2020高中物理第四章机械能和能源第5节机械能守恒定律2机械能守恒条件的判断学案2
机械能守恒条件的判断
一、考点突破：
考点
考纲要求
题型
说明
机械能守恒条件的判断
1. 理解机械能守恒定律的含义；
2. 掌握机械能守恒的判断方法。
选择题
计算题
本知识点是高考重点内容，是高频考点，同时也是难点，重点考查利用机械能守恒判断物体运动的临界点，同时结合动量守恒的条件进行考查。这两个条件由于从不同的角度出发，但形式上很类似，故极易混淆。
二、重难点提示：
重点：掌握机械能守恒的判断方法。
难点：利用机械能守恒条件分析问题。
一、对守恒条件的理解
（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
（2）受其他力作用，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。
（3）弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量。
二、机械能守恒的判断方法
（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。
（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能转化，则物体或系统机械能守恒。
（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。
例题1 如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾斜角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则（ ）
3
A. hA＝hB＝hC B. hA＝hB
hC D. hA＝hC>hB
思路分析：对于A球和C球，当到达最高点时，速度均会减为0，所以由动能定理可得0－mv＝mgh，所以hA＝hC，而当B球上升到最高点时，只有竖直方向的分速度减为0，水平方向速度保持不变，所以由动能定理得mv－mv＝mghB，所以hA＝hC>hB，故D正确。
答案：D
例题2 如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（ ）
A. A、B两球角速度大小始终相等
B. 重力对B球做功的瞬时功率一直增大
C. B球摆动到最低位置时的速度大小为
D. 杆对B球做正功，B球机械能不守恒
思路分析：A、B两球用轻杆相连，角速度大小始终相等，故A正确；在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，在竖直位置时，B球的重力和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先变大后变小，故B错误；由AB组成的系统中只有重力做功，故系统的机械能守恒。设B球摆动到最低位置时的速度为v，两球角速度大小相等，半径相等，所以两者线速度也相等，应用系统机械能守恒定律，2mgL－mgL=×3mv2，解得，故C正确；假设杆对B球不做功，可得B球在最低点时的速度应为，故杆对B球做负功，B球机械能不守恒，故D错误。
答案：AC
例题3 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角
3
，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的动能与重力势能之和保持不变
B. 小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C. 小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D. 小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
思路分析：由题意可知，小球下滑过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，故小球的动能、重力势能及弹簧的弹性势能之和保持不变，即小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变，选项C错误，D正确；小球从C点到B点过程中，弹性势能先减小，然后增大，故小球的动能与重力势能之和先增大后减小，选项B正确，A错误。故选BD。
答案：BD
【方法提炼】深层次理解守恒条件
1. 机械能守恒的条件决不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
2. 对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
3. 对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。
满分训练：如图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑平面上，在一质量为m的物体B自弧上端自由滑下的同时释放A，则（ ）
A. 在B下滑的过程中，B的机械能守恒
B. 轨道对B的支持力对B不做功
C. 在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒
D. A、B和地球组成的系统的机械能守恒
思路分析：A、B因B下滑时B对A有压力，A对B有支持力。A向左滑动，水平方向发生位移，B对A做正功，A对B做负功，因而A、B各自的机械能不守恒。A、B和地球组成的系统由于没有摩擦，只有重力做功，系统的机械能守恒。故D正确，A、B、C错误。
答案：D
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