2020高中物理第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度1深度剖析向心力和向心加速度学案
深度剖析向心力和向心加速度
一、考点突破：
考点
考纲要求
备注
向心力和向心加速度
1. 理解向心力和向心加速度的特点；
2. 理解向心力公式并能应用
本知识点是高考重点同时也是高频考点，主要从圆周运动的动力学、能量角度进行考查，考查的物理情景源于实际的生活背景，因此构建圆周运动模型，并利用其规律解决问题，是本知识点的关键
二、重难点提示：
重点：向心力公式及其应用。
难点：向心力和向心加速度矢量性。
一、向心力
1. 作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2. 大小：F＝m＝mrω2＝m＝mωv＝4π2mf2r。
3. 方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4. 来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
：向心力是按效果还是按性质命名的力？可以在受力分析时加一个向心力吗？
二、
项目
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
定义
线速度的大小不变的圆周运动
线速度的大小变化的圆周运动
运动
特点
F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变
F向、a向、v大小和方向均发生变化，ω发生变化
向心力
F向＝F合
由F合沿半径方向的分力提供
三、离心运动
1. 本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
2. 受力特点（如图所示）
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（1）当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
（2）当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
（3）当F
mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。
思考：
1. 物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗？
2. 物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗？
例题1 如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（ ）
A. B对A的支持力越来越大
B. B对A的支持力越来越小
C. B对A的摩擦力越来越小
D. B对A的摩擦力越来越大
思路分析：因做匀速圆周运动，所以其向心力大小不变，方向始终指向圆心，故对木块A，在a→b的过程中，竖直方向的分加速度向下且增大，而竖直方向的力是由A的重力减去B对A的支持力提供的，因重力不变，所以支持力越来越小，即A错，B对；在水平方向上A的加速度向左且减小，至b时减为0，因水平方向的加速度是由摩擦力提供的，故B对A的摩擦力越来越小，所以C对，D错。
答案：BC
例题2 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
思路分析：设转盘的转动角速度为ω时，
座椅到中心轴的距离
R＝r＋Lsin θ ①
对座椅进行受力分析，有
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F向＝mgtan θ＝mRω2 ②
联立①②两式，得
ω＝
答案：ω＝
【方法提炼】用极限法分析圆周运动的临界问题
1. 临界状态：（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点；
（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；
（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态。
2. 暴漏临界状态的方法：利用极限法
就是把条件无限放大或无限缩小后根据物体状态的变化找出临界条件，关键物理量是线速度（角速度）。
【满分训练】
如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。（g取10 m/s2，结果可用根式表示）求：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
思路分析：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：
mgtan θ＝mlsin θ
解得：
即ω0＝rad/s。
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（2）同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：
mgtan α＝mω′2lsin α
解得：ω′2＝，
即ω′＝＝rad/s。
答案：（1）rad/s （2）rad/s
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