山东省2021高考物理一轮复习专题九电场力精练含解析

山东省2021高考物理一轮复习专题九电场力精练含解析

专题九　电场 ‎【考情探究】‎ 课标解读 考情分析 备考指导 考点 内容 电场力的性质 ‎1.知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。‎ ‎2.知道电场是一种物质。了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。‎ 本专题主要研究电场的基本性质以及带电粒子在静电场中的运动问题。场强和电势是分别描述电场的力的性质和能的性质的两个物理量。电势能、电场力做功、电势能的变化等是电场能的性质讨论的延伸,带电粒子在电场中的运动问题则是电场上述两性质的综合应用。‎ 考查内容:‎ ‎(1)基本概念的深刻理解及各物理量之间的关系;‎ ‎(2)以点电荷模型为载体综合考查电场力的性质和电场能的性质;‎ ‎(3)带电粒子运动的轨迹问题;‎ ‎(4)电容器的两类动态平衡问题;‎ ‎(5)带电粒子在电场中运动的问题。‎ 在复习中应重视对基本概念及基本规律的理解,注重知识的实际应用,如带电粒子在电场中的加速、偏转以及电容器的有关知识在生产、生活中的应用。加强本专题知识与其他物理知识的综合应用,如带电粒子在复合场中的运动。掌握处理较为复杂的物理问题的方法,如类比法、等效法、建立模型等思维方法。‎ 电场能的性质 ‎1.知道静电场中的电荷具有电势能。‎ ‎2.了解电势能、电势和电势差的含义。‎ ‎3.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。‎ ‎4.能分析带电粒子在电场中的运动情况,能解释相关的物理现象。‎ 电容器、带电粒子在电场中的运动 ‎1.观察常见电容器,了解电容器的电容,观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。‎ ‎2.带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用。‎ - 25 -‎ ‎【真题探秘】‎ 基础篇 固本夯基 ‎【基础集训】‎ 考点一　电场力的性质 ‎1.‎ 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=‎4‎‎3‎πr3,则A点处检验电荷q受到的电场力的大小为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ - 25 -‎ A.‎5kqQ‎36‎R‎2‎ B.‎7kqQ‎36‎R‎2‎ C.‎7kqQ‎32‎R‎2‎ D.‎‎3kqQ‎16‎R‎2‎ 答案　B　‎ ‎2.如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5cm,bc=3cm,ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则(　　)‎ A.a、b的电荷同号,k=‎16‎‎9‎ B.a、b的电荷异号,k=‎‎16‎‎9‎ C.a、b的电荷同号,k=‎64‎‎27‎ D.a、b的电荷异号,k=‎‎64‎‎27‎ 答案　D　‎ ‎3.在匀强电场中,有一质量为m,带电荷量为+q的带电小球静止在O点,然后从O点自由释放,其运动轨迹为一直线,直线与竖直方向的夹角为θ,如图所示,那么下列关于匀强电场的场强大小的说法中正确的是(　　)‎ A.唯一值是mgtanθq B.最大值是mgtanθq C.最小值是mgsinθq D.不可能是mgq 答案　C　‎ 考点二　电场能的性质 ‎4.如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q≪Q,AB=h,小球滑到B点时速度大小为‎3gh,求:‎ ‎(1)小球由A到B的过程中电场力做的功;‎ ‎(2)A、C两点间的电势差。‎ - 25 -‎ 答案　(1)‎1‎‎2‎mgh　(2)-‎mgh‎2q 考点三　电容器、带电粒子在电场中的运动 ‎5.如图所示,先接通S使电容器充电,然后断开S,当增大两极板间距离时,电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间电场强度E的变化情况是(　　)‎ A.Q变小,C不变,U不变,E变小 B.Q变小,C变小,U不变,E不变 C.Q不变,C变小,U变大,E不变 D.Q不变,C变小,U变小,E变小 答案　C　‎ ‎6.如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P'点,则由O点静止释放的电子(　　)‎ A.运动到P点返回 B.运动到P和P'点之间返回 C.运动到P'点返回 D.穿过P'点 答案　A　‎ 综合篇 知能转换 ‎【综合集训】‎ 拓展一　计算特殊带电体产生的电场强度 ‎1.如图所示,一均匀带电荷量为+Q的细棒。在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点,a和b,b和c,c和d之间的距离均为L,在a处有一电荷量为+Q‎2‎的固定点电荷,已知b点处的电场强度为零,则d点处的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ - 25 -‎ A.k‎9Q‎2‎L‎2‎ B.k‎3QL‎2‎ C.k‎3Q‎2‎L‎2‎ D.k‎5Q‎9‎L‎2‎ 答案　D　‎ ‎2.如图甲所示,半径为R的均匀带电圆形平板,单位面积带电荷量为σ,其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出:E=2πkσ·‎1-‎xR‎2‎‎+‎x‎2‎‎1‎‎2‎,方向沿x轴。现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为r的圆板,如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为(　　)‎ A.2πkσ0r‎(r‎2‎+‎x‎2‎‎)‎‎1‎‎2‎ B.2πkσ0‎x‎(r‎2‎+x‎2‎)‎‎1‎‎2‎ C.2πkσ0xr D.2πkσ0‎rx 答案　B　‎ 拓展二　带电粒子运动轨迹类问题的处理 ‎3.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上,存在着方向水平向右的匀强电场,电场线如图中实线所示。一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动,到C点时,突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点,其运动轨迹如图中虚线所示,v表示小球经过C点时的速度,则(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.小球带正电 B.恒力F的方向可能水平向左 C.恒力F的方向可能与v方向相反 D.在A、B两点小球的速率不可能相等 答案　AB　‎ - 25 -‎ ‎4.(2018山东泰安上学期期末)(多选)如图,水平向右的匀强电场中,一带电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动,经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点,粒子从A到B过程中克服重力做功2J,电场力做功3J,则(　　)‎ A.粒子在B点的动能比在A点多1J B.粒子在C点的电势能比在B点少3J C.粒子在C点的机械能比在A点多12J D.粒子在C点的动能为6J 答案　AC　‎ 拓展三　平行板电容器的动态分析 ‎5.(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是(　　)‎ A.保持U不变,将d变为原来的两倍,则E变为原来的一半 B.保持E不变,将d变为原来的一半,则U变为原来的两倍 C.保持d不变,将Q变为原来的两倍,则U变为原来的一半 D.保持d不变,将Q变为原来的一半,则E变为原来的一半 答案　AD　‎ ‎6.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　　)‎ A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电 B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小 C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大 D.实验中,只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大 答案　A　‎ 拓展四　“等分法”确定匀强电场中电势及电场强度 - 25 -‎ ‎7.(多选)如图所示,已知某匀强电场方向平行于正六边形ABCDEF所在平面。若规定D点电势为零,则A、B、C处的电势分别为8V、6V、2V。初动能为12eV、电荷量大小为2e(e为元电荷)的带电粒子从A沿着AC方向射入电场,恰好经过BC的中点G。不计粒子的重力,下列说法正确的是(　　)‎ A.该粒子一定带负电 B.该粒子到达点G时的动能为20eV C.只改变粒子在A点初速度的方向,该粒子不可能经过C D.若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射,该粒子可能垂直经过CE 答案　AC　‎ ‎8.如图所示,真空中有一匀强电场(图中未画出),电场方向与圆周在同一平面内,△ABC是圆的内接直角三角形,∠BAC=63.5°,O为圆心,半径R=5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量为+e的粒子,有些粒子会经过圆周上不同的点,其中到达B点的粒子动能为12eV,到达C点的粒子电势能为-4eV(取O点电势为零)。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用,sin53°=0.8。下列说法正确的是(　　)‎ A.圆周上A、C两点的电势差为16V B.圆周上B、C两点的电势差为-4V C.匀强电场的场强大小为100V/m D.当某个粒子经过圆周上某一位置时,可以具有6eV的电势能,且同时具有6eV的动能 答案　C　‎ 拓展五　电场中的图像问题 ‎9.(多选)空间存在平行于x轴方向的静电场,其电势φ随x的分布如图所示。一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始,仅在电场力作用下沿x轴正方向运动。则下列说法正确的是(　　)‎ - 25 -‎ A.该粒子带正电荷 B.空间存在的静电场电场强度E沿x轴正方向均匀减小 C.该粒子从原点O运动到x0过程中电势能是减小的 D.该粒子运动到x0处的速度是qφ‎0‎‎2m 答案　AC　‎ ‎10.(2017课标Ⅰ,20)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)‎ A.Ea∶Eb=4∶1‎ B.Ec∶Ed=2∶1‎ C.Wab∶Wbc=3∶1‎ D.Wbc∶Wcd=1∶3‎ 答案　AC　‎ 应用篇 知行合一 应用一　应用牛顿运动定律和动能定理探究带电粒子在交变电场中的运动 ‎【应用集训】‎ ‎　匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电),设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是(　　)‎ - 25 -‎ A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.2s末带电粒子回到原出发点 C.3s末带电粒子的速度不为零 D.0~3s内,电场力做的总功为零 答案　D　‎ 应用二　应用功能关系探究电场中能量转化问题 ‎【应用集训】‎ ‎1.(多选)如图所示,竖直向上的匀强电场中,一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端拴接一带电小球,小球静止时位于N点,弹簧恰好处于原长状态。保持小球的带电荷量不变,现将小球提高到M点由静止释放。则释放后小球从M运动到N的过程中(　　)‎ A.小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变 B.小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量 C.弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量 D.小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和 答案　BC　‎ ‎2.如图所示,在绝缘水平面上放有一带正电的滑块,质量为m,带电荷量为q,水平面上方虚线左侧空间有水平向右的匀强电场,电场强度为E,qE>μmg,虚线右侧的水平面光滑。一轻弹簧右端固定在墙上,处于原长时,左端恰好位于虚线位置,把滑块放到虚线左侧L处,并给滑块一个向左的初速度v0,已知滑块与左侧绝缘水平面间的动摩擦因数为μ,求:‎ ‎(1)弹簧的最大弹性势能;‎ ‎(2)滑块在整个运动过程中产生的热量。‎ - 25 -‎ 答案　(1)(qE-μmg)L+‎(qE-μmg)mv‎0‎‎2‎‎2(qE+μmg)‎　(2)qEL+‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎ 应用三　复合场中的运动——等效重力场问题 ‎【应用集训】‎ ‎　如图所示,BCDG是光滑绝缘的‎3‎‎4‎圆形轨道,位于竖直平面内,轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上,滑块受到电场力大小为‎3‎‎4‎mg,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g。已知sin37°=0.6。‎ ‎(1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放,求滑块到达与圆心O等高的C点时速度大小;‎ ‎(2)在(1)的情况下,求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小;‎ ‎(3)改变s的大小,使滑块恰好始终沿轨道滑行,且从G点飞出轨道,求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。‎ 答案　(1)gR　(2)‎7‎‎4‎mg　(3)‎‎5gR‎2‎ ‎【五年高考】‎ A组　基础题组 ‎1.(2019课标Ⅰ,15,6分)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则(　　)‎ A.P和Q都带正电荷 - 25 -‎ B.P和Q都带负电荷 C.P带正电荷,Q带负电荷 D.P带负电荷,Q带正电荷 答案　D　‎ ‎2.(2018课标Ⅲ,21,6分)(多选)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开始运动。在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是(　　)‎ A.a的质量比b的大 B.在t时刻,a的动能比b的大 C.在t时刻,a和b的电势能相等 D.在t时刻,a和b的动量大小相等 答案　BD　‎ ‎3.(2019课标Ⅱ,20,6分)(多选)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则(　　)‎ A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小 B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 答案　AC　‎ ‎4.(2019天津理综,3,6分)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程(　　)‎ A.动能增加‎1‎‎2‎mv2‎ B.机械能增加2mv2‎ - 25 -‎ C.重力势能增加‎3‎‎2‎mv2‎ D.电势能增加2mv2‎ 答案　B　‎ ‎5.(2018课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是(　　)‎ A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为W‎1‎‎+‎W‎2‎‎2‎ C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为W‎2‎qL D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 答案　BD　‎ ‎6.(2017上海单科,13,2分)静电场中某电场线如图所示。把点电荷从电场中的A点移到B点,其电势能增加1.2×10-7J,则该点电荷带　　　　电(选填“正”或“负”);在此过程中电场力做功为　　　　J。 ‎ 答案　负　-1.2×10-7‎ ‎7.(2019课标Ⅲ,24,12分)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点,从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电,B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为t‎2‎。重力加速度为g,求:‎ ‎(1)电场强度的大小;‎ ‎(2)B运动到P点时的动能。‎ 答案　(1)‎3mgq　(2)2m(v‎0‎‎2‎+g2t2)‎ - 25 -‎ B组　综合题组 ‎1.(2018课标Ⅰ,21,6分)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是(　　)‎ A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时,其电势能为4eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 答案　AB　‎ ‎2.(2016课标Ⅲ,15,6分)关于静电场的等势面,下列说法正确的是(　　)‎ A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功 答案　B　‎ ‎3.(2015课标Ⅰ,15,6分)如图,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。则(　　)‎ A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ B.直线c位于某一等势面内,φM>φN C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功 D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功 答案　B　‎ - 25 -‎ ‎4.(2015海南单科,5,3分)如图,一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子;在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子。在电场力的作用下,两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距‎2‎‎5‎l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略,不计重力,则M∶m为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.3∶2 B.2∶1 C.5∶2 D.3∶1‎ 答案　A　‎ ‎5.(2019课标Ⅲ,21,6分)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)‎ A.a点和b点的电势相等 B.a点和b点的电场强度大小相等 C.a点和b点的电场强度方向相同 D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加 答案　BC　‎ ‎6.(2019课标Ⅱ,24,12分)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。‎ ‎(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;‎ ‎(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?‎ 答案　(1)‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎+‎2φdqh　v0mdhqφ　(2)2v0‎mdhqφ - 25 -‎ ‎7.(2017课标Ⅱ,25,20分)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求 ‎(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;‎ ‎(2)A点距电场上边界的高度;‎ ‎(3)该电场的电场强度大小。‎ 答案　(1)3∶1　(2)‎1‎‎3‎H　(3)‎mg‎2‎q C组　教师专用题组 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.(2017天津理综,7,6分)(多选)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　)‎ A.电子一定从A向B运动 B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷 C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA0)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是(　　)‎ - 25 -‎ A.b点电势为零,电场强度也为零 B.正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受电场力方向向右 C.将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功 D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大 答案　BC　‎ ‎3.(2016天津理综,4,6分)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.θ增大,E增大 B.θ增大,Ep不变 C.θ减小,Ep增大 D.θ减小,E不变 答案　D　‎ ‎4.(2016课标Ⅰ,20,6分)(多选)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知(　　)‎ A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 答案　AB　‎ - 25 -‎ ‎5.(2019天津理综,12,20分)2018年,人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生,这种引擎不需要燃料,也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示,进入电离室的气体被电离成正离子,而后飘入电极A、B之间的匀强电场(初速度忽略不计),A、B间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值,离子质量为m,电荷量为Ze,其中Z是正整数,e是元电荷。‎ ‎(1)若引擎获得的推力为F1,求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少;‎ ‎(2)加速正离子束所消耗的功率P不同时,引擎获得的推力F也不同,试推导FP的表达式;‎ ‎(3)为提高能量的转换效率,要使FP尽量大,请提出增大FP的三条建议。‎ 答案　(1)F‎1‎‎2ZemU　(2)FP=‎2mZeU　(3)为使FP尽量大,分析⑥式得到 三条建议:用质量大的离子;用带电荷量少的离子;减小加速电压。‎ ‎6.(2017课标Ⅰ,25,20分)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0。在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。‎ ‎(1)求油滴运动到B点时的速度。‎ ‎(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。‎ 答案　(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故电场力方向向上。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a1满足 qE2-mg=ma1①‎ 油滴在时刻t1的速度为 v1=v0+a1t1②‎ 电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满足 qE2+mg=ma2③‎ 油滴在时刻t2=2t1的速度为 v2=v1-a2t1④‎ - 25 -‎ 由①②③④式得 v2=v0-2gt1⑤‎ ‎(2)由题意,在t=0时刻前有 qE1=mg⑥‎ 油滴从t=0到时刻t1的位移为 s1=v0t1+‎1‎‎2‎a1t‎1‎‎2‎⑦‎ 油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为 s2=v1t1-‎1‎‎2‎a2t‎1‎‎2‎⑧‎ 由题给条件有 v‎0‎‎2‎‎=2g(2h)⑨‎ 式中h是B、A两点之间的距离。‎ 若B点在A点之上,依题意有 s1+s2=h⑩‎ 由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得 E2=‎2-‎2‎v‎0‎gt‎1‎+‎‎1‎‎4‎v‎0‎gt‎1‎‎2‎E1‎ 为使E2>E1,应有 ‎2-‎2‎v‎0‎gt‎1‎+‎1‎‎4‎v‎0‎gt‎1‎‎2‎>1‎ 即当 ‎0‎‎1+‎‎3‎‎2‎v‎0‎g 才是可能的;条件式和式分别对应于v2>0和v2<0两种情形。‎ 若B点在A点之下,依题意有 s1+s2=-h 由①②③⑥⑦⑧⑨式得 E2=‎2-‎2‎v‎0‎gt‎1‎-‎‎1‎‎4‎v‎0‎gt‎1‎‎2‎E1‎ 为使E2>E1,应有 - 25 -‎ ‎2-‎2‎v‎0‎gt‎1‎-‎1‎‎4‎v‎0‎gt‎1‎‎2‎>1‎ 即 t1>‎‎5‎‎2‎‎+1‎v‎0‎g 另一解为负,不合题意,已舍去。‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:40分钟　分值:50分 一、单项选择题(每小题3分,共18分)‎ ‎1.(2019山东临沂一模)如图所示,匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点,已知BE中点O的电势为零,A、B、C三点的电势分别为7V、-1V、3V,则E、F两点的电势分别为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2V、-2V B.1V、-3V C.1V、-5V D.2V、-4V 答案　B　‎ ‎2.(2019山东烟台二模,18)如图所示,虚线空间存在水平向右的匀强电场,一电荷量为+1.0×10-5C的带电粒子,从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后,垂直于匀强电场方向以v0=1.0×104m/s的速度进入匀强电场中,从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成45°角。已知PQ、MN间距离为20cm,带电粒子的重力忽略不计。若带电粒子质量为m,离开电场时沿电场方向的偏转量为y,则(　　)‎ A.m=2.0×10-11kg　y=10cm B.m=2.0×10-11kg　y=5cm - 25 -‎ C.m=1.0×10-11kg　y=10cm D.m=1.0×10-11kg　y=5cm 答案　A　‎ ‎3.(2018山东济宁一模,20)测定电子的电荷量的实验装置示意图如图所示。置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N,并分别与电压为U的恒定电源两极相连,板的间距为d。现有一质量为m的带负电荷的油滴在极板间匀速下落,则(　　)‎ A.油滴下降过程中电势能不断减小 B.油滴带电荷量为mgdU C.若减小极板间电压,油滴将减速下降 D.若将极板N向上缓慢移动一小段距离,油滴将加速下降 答案　B　‎ ‎4.(2019　5·3原创)根据库仑定律和万有引力定律可知,点电荷间的库仑力和质点间的万有引力都与距离的二次方成反比,即都遵循平方反比规律,两者之间具有很大的相似性。那么试想有如图所示的物理情境,点电荷A、B带异种电荷,两者仅在彼此间的库仑力作用下绕连线上的某点O做匀速圆周运动,这个情形很像双星模型,我们可以称之为“双电荷模型”。那么关于“双电荷模型”,下列说法中正确的是(　　)‎ A.运动半径与质量成反比 B.运动半径与电荷量成正比 C.角速度与质量成反比 D.线速度与电荷量成正比 答案　A　‎ ‎5.(2018山东潍坊一模,18)如图所示,水平放置的平行板电容器充电后与电源断开,上极板带正电,下极板接地,一带电油滴静止于P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则油滴(　　)‎ - 25 -‎ A.仍保持静止,电势能不变 B.仍保持静止,电势能减小 C.将向下运动,电势能增大 D.将向下运动,电势能减小 答案　B　‎ ‎6.(2018山东青岛一模,21)如图,绝缘光滑圆环竖直放置,a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球,已知小球c位于圆环最高点,ac连线与竖直方向成60°角,bc连线与竖直方向成30°角,三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　)‎ A.a、b、c小球带同种电荷 B.a、b小球带异种电荷,b、c小球带同种电荷 C.a、b小球电荷量之比为‎3‎‎6‎ D.a、b小球电荷量之比为‎3‎‎9‎ 答案　D　‎ 二、多项选择题(每小题4分,共20分)‎ ‎7.(2019山东青岛二中一模,21)如图所示,倾角为θ的绝缘斜面体ABC置于粗糙的水平地面上。一质量为m、电荷量为+q的小物块(可看作是点电荷)恰好能在斜面上匀速下滑。若在AB中点D的上方固定一电荷量为-Q的点电荷,再让物块以某一速度从斜面上B点滑下,物块始终未离开斜面,且斜面体保持静止不动。在不考虑空气阻力和电荷损失的情况下,关于在物块下滑过程中分析正确的是(　　)‎ - 25 -‎ A.放置负电荷前,物块匀速运动过程中,地面对斜面体的摩擦力为零 B.放置负电荷后,物块的电势能先减小,后增大 C.放置负电荷前与放置负电荷后物块到达D点的加速度相同 D.放置负电荷前与放置负电荷后物块到达A点的机械能相同 答案　AB　‎ ‎8.(2019山东青岛一模,20)如图甲,两个等量同种电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上,电荷量q=+1×10-3C,质量m=0.02kg的小球从a点静止释放,沿中垂线运动到电荷连线中点O过程中的v-t图像如图乙中图线①所示,其中b点处为图线切线斜率最大的位置,图中②为过b点的切线,则下列说法正确的是(　　)‎ A.P、Q带正电荷 B.b点的场强E=30V/m C.a、b两点间的电势差为90V D.小球从a到O的过程中电势能先减少后增加 答案　BC　‎ ‎9.(2019山东聊城一模,20)在水平地面上固定有A、B两个带电荷量均为+Q的点电荷,在过AB中点O的中垂面内固定有一根长为L的光滑绝缘细杆CD,且O、C两点在同一竖直线上,D点到O点的距离与C点到O点的距离均为d,OC⊥OD。在杆的顶端C处有一个质量为m、带电荷量为-q的金属圆环,由静止释放金属圆环后,它会沿杆向下运动。已知重力加速度为g,下列关于金属圆环运动的说法正确的是(　　)‎ - 25 -‎ A.金属圆环沿杆运动的速度一直增大 B.金属圆环经过杆中点时的加速度大于‎2‎‎2‎g C.金属圆环运动到杆中点处的电势能最小 D.金属圆环运动到D点时的速度大小为‎2gd 答案　CD　‎ ‎10.(2019山东临沂三模)在竖直向上的匀强电场中,有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度v0向右抛出,最后落到水平地面上,运动轨迹如图所示,两球之间的静电力和空气阻力均不考虑,则(　　)‎ A.A球带正电,B球带负电 B.A球比B球先落地 C.在下落过程中,A球的电势能减少,B球的电势能增加 D.两球从抛出到各自落地的过程中,A球的动能变化量比B球的小 答案　AD　‎ ‎11.(2020届山东等级考模拟,9)在金属球壳的球心有一个正点电荷,球壳内外的电场线分布如图所示,下列说法正确的是(　　)‎ A.M点的电场强度比K点的大 B.球壳内表面带负电,外表面带正电 - 25 -‎ C.试探电荷-q在K点的电势能比在L点的大 D.试探电荷-q沿电场线从M点运动到N点,电场力做负功 答案　ABD　‎ 三、非选择题(共12分)‎ ‎12.(2019山东济南外国语二模,24)(12分)一种测定电子比荷的实验装置如图所示,真空玻璃管内,阴极K发出的电子(可认为初速度为0)经阳极A与阴极之间的高电压加速后,形成一细束电子流,以平行于平板电容器极板的速度从两极板C、D左端中点进入极板区域。若两极板C、D间无电压,电子将打在荧光屏上的O点若在两极板CD间施加偏转电压,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点;若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外的匀强磁场,则电子又打在荧光屏上的O点。已知磁场的磁感应强度为B,极板间电压为U,极板的长度为l,C、D间的距离为d,极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L,P点到O点的距离为y。‎ ‎(1)求电子进入偏转电场的速度v0。‎ ‎(2)求电子的比荷qm。‎ 答案　(1)加上磁场B后,荧光屏上的光点重新回到O点,可知电子受到电场力和洛伦兹力平衡,有:‎ qE=qv0B,‎ 又E=‎Ud 联立解得电子射入偏转电场的速度v0=UdB。‎ ‎(2)电子在极板区域运行的时间t1=lv‎0‎,‎ 在电场中的偏转位移y1=‎1‎‎2‎at‎1‎‎2‎=‎1‎‎2‎·qEmt‎1‎‎2‎,‎ 电子离开极板区域时,沿垂直极板方向的末速度 vy=at1=qEmt1,‎ 设电子离开极板区域后,电子到达光屏P点所需的时间为t2,‎ - 25 -‎ t2=L-‎l‎2‎v‎0‎,‎ 电子离开电场后在垂直极板方向的位移y2=vyt2,‎ P点离O点的距离等于电子在垂直极板方向的总位移y=y1+y2,‎ 联立解得qm=yUdlLB‎2‎。‎ - 25 -‎