【物理】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期线下自测试题卷（三）（解析版）
安徽省六安市第一中学2020届高三下学期
线下自测试题卷（三）
一、选择题
1.如图所示，两个带电金属球半径为r，中心距离为4r，所带电荷量大小相等均为Q。结合库仑定律适用条件，关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（ ）
A. 若带同种电荷， B. 若带异种电荷，
C. 若带同种电荷， D. 无论何种电荷，
【答案】C
【详解】AC．若是同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力：
故A错误，C正确；
BD．若是异种电荷，则相互吸引，电荷间距小于4r，因此库仑力：
故B错误，D错误。
故选C。
2.如图所示，为点电荷形成的电场线，电场中有A、B两点。设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为jA、jB，则下列判断正确的是（ ）
A. EA>EB ，jA
jB
C. 带正电的检验电荷一定从A向B运动
D. 形成该电场线的点电荷一定在A点的左侧
【答案】B
【详解】AB．电场强度与电场线的疏密程度有关，电场线越密场强越大，由图可知EAjB，所以A错误，B正确；
C．因不知道检验电荷的初速度及其方向，故不能确定检验电荷的运动方向，故C错误；
D．根据点电荷形成的电场线可知该点电荷一定在B点的右侧，故D错误。
故选B。
3.真空中相距L的两个固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是QE和QF，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF＞∠NFE．则（ ）
A. E带正电，F带负电，且QE > QF
B. 在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点
C. 过N点的等势面与EF连线垂直
D. 负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】C
【详解】根据电场线的指向知E带正电，F带负电；N点的场强是由E、F两电荷在N点产生场强的叠加，电荷E在N点电场方向沿EN向上，电荷F在N点产生的场强沿NF向下，合场强水平向右，可知F电荷在N点产生的场强大于E电荷在N点产生的场强，而，所以由点电荷场强公式知,A错误；只有电场线是直线，且初速度为0或初速度的方向与电场平行时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合．而该电场线是一条曲线，所以运动轨迹与电场线不重合．故在M点由静止释放一带正电的检验电荷，不可能沿电场线运动到N点，B错误；因为电场线和等势面垂直，所以过N点的等势面与过N点的切线垂直，C正确；沿电场线方向电势逐渐降低，，再根据，q为负电荷，知，D错误；故选C．
【点睛】只有电场线是直线，且初速度为0或初速度的方向与电场平行时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合．电场线和等势面垂直．N点的切线与EF连线平行，根据电场线的方向和场强的叠加，可以判断出E、F的电性及电量的大小．先比较电势的高低，再根据，比较电势能．
4.如图所示，电源的电动势为6V、内阻为1Ω，R是一个电阻箱，定值电阻R2=4Ω、R3= 10Ω，电容器C的电容为5μF，闭合开关S，调节电阻箱R，电路达到稳定状态后，下列说法正确的是
A. 当R1的阻值增大时，电源的路端电压增大，流过R3的电流减小
B. 当R1的阻值增大时，电容器的电荷量将增大
C. 当R1的电阻为6Ω时，电容器所带电荷量的大小为1×10-5C
D. 当S断开后，R2中将出现瞬时电流，方向由a→b
【答案】C
【详解】A．当R1的阻值增大时，总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流减小，内电压减小，电源的路端电压增大，则R3两端电压增大，通过的电流增大；故A错误。
B．电容器两端的电压为电阻R2两端电压，干路电流减小，通过R3的电流增大，则流过R2的电流减小，两端电压减小，电容器的电荷量Q=CU减小；故B错误。
C．当R1的电阻为6Ω时，则外电阻为5Ω，则路端电压为5V，电阻R2两端电压为2V，电荷量
Q=CU=5×10-6×2C=1×10-5C
故C正确。
D．当S断开时，电容器放电，左端为正极，R2中将出现瞬时电流，方向由b→a；故D错误。
故选C。
5.2018年，我省加大环保督查力度，打响碧水蓝天保卫战．督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则
A. a侧电势比c侧电势低
B. 污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C. 污水流量Q与U成正比，与L、D无关
D. 匀强磁场的磁感应强度B=
【答案】D
【详解】A、污水中正负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏，所以后表面a侧电势比前表面c侧电势高，故A错误；
BCD、最终正负离子会受到电场力、洛伦兹力处于平衡，有，即，而污水流量，可知Q与U、D成正比，与L无关；显示仪器示数，所以显示仪器的示数与离子浓度无关；匀强磁场的磁感应强度，故D正确，B、C错误；故选D．
6.如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°角且处于竖直平面内。一质量为m、电荷量为＋q（q0）的小球套在绝缘杆上，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电荷量保持不变。已知磁感应强度大小为B，电场强度大小为E＝，则以下说法中不正确的是（ ）
A. 小球的初速度v0＝
B. 若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
C. 若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
D. 若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为
【答案】B
【详解】A.对小球进行受力分析如图所示，电场力的大小F＝qE＝mg，由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向左，二者垂直，二者的合力F合＝2mg，方向与杆的方向垂直，而洛伦兹力的方向也与速度的方向垂直，三个力的合力不做功，所以当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，则杆对小球没有支持力的作用，则qv0B＝2mg，v0＝，故A正确，不合题意；
B.若小球的初速度为，此时洛伦兹力F洛＝qvB＝3mgF合，在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的支持力，存在摩擦力f＝μFN，小球将做减速运动，随着速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力也减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，FN＝0，f＝0，小球开始做匀速直线运动，故B错误，符合题意；
C.若小球的初速度为v´=，此时洛伦兹力F´洛＝qv´B＝mgF合，在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的支持力，存在摩擦力f＝μFN，小球将做减速运动，随着速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故C正确，不合题意；
D.由C项的分析可知运动中克服摩擦力所做的功等于小球动能的减小量（重力和电场力的合力不做功），有
Wf＝mv′2＝
故D正确，不合题意。故选B。
7.为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】要知道环形电流的方向首先要知道地磁场的分布情况：地磁的南极在地理北极的附近，故右手的拇指必需指向南方，然后根据安培定则四指弯曲的方向是电流流动的方向从而判定环形电流的方向．
【详解】地磁的南极在地理北极的附近，故在用安培定则判定环形电流的方向时右手的拇指必需指向南方；而根据安培定则：拇指与四指垂直，而四指弯曲的方向就是电流流动的方向，故四指的方向应该向西．故B正确．
【点睛】主要考查安培定则和地磁场分布，掌握安培定则和地磁场的分布情况是解决此题的关键所在．另外要掌握此类题目一定要乐于伸手判定．
8.质谱仪可测定同位素的组成。，现有一束一价的钾 39 和钾 41
离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压大小为 U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU．为使钾 39 和钾 41 打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则ΔU 不得超过（ ）
A. 0.1U0 B. 0.01U0
C. 0.02 U0 D. 0.025 U0
【答案】D
【详解】设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则由
解得
由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大。
设钾39质量为m1，电压为U0+△U时，最大半径为R1；钾41质量为m2，电压为U0-△U时，钾41最小半径为R2．则
令R1=R2，则
m1（U0+△U）=m2（U0-△U）
解得：
故ABC错误，D正确。
故选D。
9.如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E.则以下说法正确的是( )
A. 静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qE
B. 静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qE
C. 剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为
D. 剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为
【答案】AC
【详解】静止时，对BC球整体进行受力分析，则有：
T=2mg+3mg+Eq=5mg+Eq，故A正确，B错误；
B球带负电，相当于在上述状态下给B球瞬间施加一个竖直向下的电场力qE，
qE对A、B球整体产生一个竖直向下的分加速度，
此时A、B球的加速度为（显然＞g），C球以加速度g保持自由下落，以A球为研究对象可得A、B球间细线的拉力为qE．故C正确，D错误．故选AC．
【点睛】本题由整体法与隔离法相结合解题．
10.如图，电源电动势E=6V，内阻r=0.8，定值电阻及，R4=3Ω,图中电压表和电流表均为理想电表，当在P、Q之间连接另外一只理想电流表G时，下列说法正确的是
A. 通过G的电流为无穷大，从而会将G烧坏
B. 通过G的电流为0.2A
C. V的示数将变大
D. V的示数变化量的绝对值与A示数变化量的绝对值的比值为0.8
【答案】BD
【详解】A、B、当在P、Q之间连接另外一只理想电流表G时外电路中的总电阻为，根据闭合电路欧姆定律知，R2和R4是并联关系，根据分流原理知流过R4的电流是0.8A，所以有0.2A的电流从电流计流过；故A错误，B正确.
C、当在P、Q之间连接另外一只理想电流表G时相比原来的电阻变小，所以电流变大，导致路端电压减小，所以电压表的示数变小，故C错误.
D、根据闭合电路欧姆定律知：，则；故D正确.
故选BD.
【点睛】掌握电阻的连接方式和闭合电路的欧姆定律，动态分析电路的从局部导轨整体再到局部的步骤.
11.如图(a)所示，两平行正对金属板AB间加有如图(b)所示的交变电压，将一带正电的粒子从两板正中间的P点处由静止释放，不计粒子重力，下列说法正确的是
A. 在t=0时刻释放该粒子，粒子一定能到达B板
B. 在时刻释放该粒子,粒子一定能到达B板
C. 在期间释放该粒子，粒子一定能到达B板
D. 在期间释放该粒子，粒子一定能到达A板
【答案】ACD
【详解】A．若在t=0时刻释放该粒子，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零，运动方向一直不变，最终打在B板上，选项A正确；
B．若在时刻释放该粒子，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离等于向右运动的距离，所以若极板间距较大，则粒子可能打不到B板，B错误
C．若在期间释放该粒子，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，粒子整体向右运动，最终打在B板上，C正确
D．若在期间释放该粒子，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，粒子整体向A板运动，一定打在A板上，D正确
12.如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为 E=，磁感应强度大小为 B．一质量为 m、电荷量为 q 的带正电小圆环套在杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ；现使圆环以初速度 v0向下运动，经时间 to，圆环回到出发点．若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为 g．则下列说法中正确的是（ ）
A. 环经过时间刚好到达最低点
B. 环的最大加速度为 am=g+
C. 环在 t0 时间内损失的机械能为
D. 环下降过程和上升过程系统因摩擦产生的内能相等
【答案】BC
【详解】A．环向下运动时竖直方向受到重力、向上的电场力、向上的摩擦力，设加速度大小为a1，则，因此速度的减小，导致洛沦兹力减小，则摩擦力会减小，因此环做加速度减小的减速运动，当环回头时，环的加速度大小，随着速度增大，开始做加速度减小的加速运动，之后做匀速直线运动，因此在时，不可能刚好到达最低点，故A错误；
B．圆环在运动过程中，只有向下运动时，加速度大于向上运动的加速度，而向下运动摩擦力越大，则加速度越大，因此环刚开始运动时，加速度最大，最大加速度
故B正确；
C．圆环从出发到回到出发点过程中，重力势能变化为零，那么机械能的损失，即为动能的减小，根据动能定理，则有
而
因此损失的机械能为
故C正确；
D．根据功能关系，除重力以外的力做功，则导致机械能变化，而环在下落与上升过程中，因摩擦力做功值不同，因此环在下落过程中损失的机械能不会等于上升回到出发点过程中损失的机械能，故D错误；
故选BC。
二、实验题
13.在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
A．待测的干电池（电动势约为1.5 V，内电阻小于1.0 Ω ）
B．电流表A1（量程0﹣3 mA，内阻Rg1=10 Ω）
C．电流表A2（量程0﹣0.6A，内阻Rg2=0.1 Ω）
D．滑动变阻器R1（0﹣20 Ω，10 A）
E．滑动变阻器R2（0﹣200 Ω，l A）
F．定值电阻R0（990Ω）
G．开关和导线若干
（1）某同学发现上述器材中没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲所示的（a）、（b）两个参考实验电路，其中合理的是__图所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选__（填写器材前的字母代号）．
（2）图乙为该同学根据（1）中选出的合理的实验电路，利用测出的数据绘出的I1﹣I2图线（I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，且I2的数值远大于I1的数值），但坐标纸不够大，他只画了一部分图线，则由图线可得被测电池的电动势E=__V，内阻r=__Ω．
（3）若图线与纵坐标轴的交点等于电动势的大小，则图线的纵坐标应该为_________
A．I1（R0+Rg1） B．I1•R0 C．I2（R0+Rg2） D．I1•Rg1．
【答案】（1）b D （2）1.48 0.84 （3）A
【解析】（1）上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，电路中电流最大为：
Im=A=1.5 A；故电流表至少应选择0～0.6 A量程；
故应将3 mA故应将电流表G串联一个电阻，改装成较大量程的电压表使用．电表流A由于内阻较小；故应采用相对电源来说的外接法；故a、b两个参考实验电路，其中合理的是b；因为电源的内阻较小，所以应该采用较小最大值的滑动变阻器，有利于数据的测量和误差的减小．滑动变阻器应选D（R1），
（2）根据电路结构结合闭合电路欧姆定律知
解得：
所以图像的纵坐标 ;
解得：
图像的斜率
解得：
（3）根据闭合电路欧姆定律可知U=E﹣Ir，若图线与纵坐标轴的交点等于电动势的大小，则图线的纵坐标应该为路段电压，而U=I1（R0+Rg1），即图线的纵坐标应该为I1（R0+Rg1），故选A
点睛：利用数学函数和图像相结合的方式求解电源的电动势和内阻．
14.某同学欲测量一电容器的电容，他采用高电阻放电法来测量，电路图如图甲所示．其原理是测出电容器在充电电压为U时所带的电荷量Q，从而求出其电容C．该实验的操作步骤如下：
（1）先判断电容器的好坏，使用万用表的电阻挡进行测量，观察到万用表指针向右偏转较大角度，又逐渐返回到起始位置，此现象说明电容器是____（选填“好”、“坏”）的；
（2）按如图甲所示电路原理图连接好实验电路，将开关S接通____（选填“1”、“2”），对电容器进行充电，调节可变电阻R的阻值，再将开关S接通另一端，让电容器放电，观察微安表的读数，直到微安表的初始指针接近满刻度；
（3）此时让电容器先充电，记下这时的电压表读数U0=2.9V，再放电，并同时开始计时，每隔5 s或10 s读一次微安表的读数i，将读数记录在预先设计的表格中。根据表格中的12组数据，以t为横坐标，i为纵坐标，在乙图所示的坐标纸上描点（图中用“×”表示），请在图上作出电流i与时间t的曲线;
（4）根据以上实验结果和图象，算出该电容器的电容约为____F（结果保留两位有效数字）．
【答案】(1). 好 (2). 1 (3). (4). 2.6×10-3~3.0×10-3之间
【详解】（1）[1]使用万用表的电阻挡进行测量，观察到万用表指针向右偏转较大角度，又逐渐返回到起始位置，此现象说明电容器是好的。
（2）[2] 将开关S接通“1”，电容器与电源连接，对电容器进行充电。
（3）[3] 根据坐标系内所描出的点，用平滑的曲线把各点连接起来，可作出作出电流i与时间t的图象如图：
（4）[4]由知，电荷量为I−t图象与坐标轴所围的面积，即面积为电容器在开始放电时所带的电荷量。由图象可知“面积”格数约32格（31∼33格均正确），每小格相当于2.5×10 -4 C，所以电容器电容为U0时，电荷量Q=7.75×10−3C(8.00×10−3C∼8.25×10−3C均正确)，电容器的电容 （2.6×10-3~3.0×10-3之间均正确）。
三、计算题
15.如图所示，一足够长的斜面倾斜角度为，现有一个质量为0.4 kg，带电荷量的小球以初速度v0=5 m/s从斜面上A点竖直向上抛出．已知斜面所在的整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为，重力加速度g=10m/s2．试求：
(1)小球相对A所在水平面上升的最大高度H和小球再次落到与A在同一水平面的B点(图上未标出)时，小球距离A点的距离LAB；
(2)小球再次落到斜面上时，速度方向与水平向右电场方向夹角的正切值．
【答案】（1）1.25m，3.75m；（2）7/6；
【详解】（1）小球在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动．分析可知
，
由于竖直方向上升过程与下落过程具有对称性：
，
，
；
（2）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，沿电场线方向做匀加速直线运动，落在斜面上，则有：，
，
，
，
联立可得：
t= 4s，
速度方向与电场方向夹角的正切值：
；
【名师点睛】此题考查了带电粒子在复合场中的运动；关键是搞清粒子在水平方向及竖直方向的运动特征，结合牛顿定律及运动公式求解．
16.如图所示，两平行金属导轨间距L=0.5 m，导轨与水平面成θ=37°．导轨上端连接有E=6 V、r=1 Ω的电源和滑动变阻器．长度也为L的金属棒ab
垂直导轨放置且与导轨接触良好，金属棒的质量m=0.2 kg、电阻R0=1 Ω，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒一直静止在导轨上．当滑动变阻器的阻值R=1 Ω时金属棒刚好与导轨间无摩擦力．g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）此时电路中的电流I；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为4 Ω时金属棒受到的摩擦力大小．
【答案】（1）（2）
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，当滑动变阻器的电阻为R1=1Ω时，电流
（2）金属棒受重力mg、安培力F和支持力FN如图．
根据平衡条件可得，mgsinθ=F1cosθ
又 F1=BI1l
联立上式，解得磁感应强度
当滑动变阻器的电阻为R2=4Ω时，电流
又 F2=BI2l=1.5×1×0.5N=0.75N
mgsinθ=0.2×10×sin37°=1.2N
∴mgsinθ＞F2cosθ，故金属棒受到沿导轨平面向上的摩擦力Ff
根据平衡条件可得，mgsinθ=F2cosθ+Ff
联立解得：Ff=mgsinθ-F2cosθ=0.2×10×sin37°-0.75×cos37°=0.6N
【点睛】本题是通电导体在磁场中平衡问题，运用闭合电路欧姆定律和平衡条件求B是关键，再根据平衡条件求解摩擦力．
17.如图所示，平行板之间存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘的xOy坐标系的第一象限内有一边界线OA，与y轴正方向间的夹角为45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场E2．一束电荷量q＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的带正电粒子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到x轴上的C点．已知C的横坐标为xC＝0.6 m，求：
（1）粒子在平行板间运动的速度v大小；
（2）粒子进入电场时速度的方向和电场强度E2的大小；
（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度的大小，使粒子都不能打到x轴上，磁感应强度的大小B2′应满足什么条件？
【答案】（1）5.0×105 m/s（2）5.0×105 V/m（3）B2′ ≥0.3 T
【详解】（1）设粒子的速度大小为v，粒子沿中线PQ做直线运动，则
qE1＝qvB1
解得v＝5.0×105 m/s
（2）粒子在磁场中运动时，根据qvB2＝m，可得运动半径r＝0.2 m；
作出粒子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，粒子垂直电场线进入电场粒子在电场中做类平抛运动：
y＝OO1＝vt，s＝at2，a＝，解得：E2＝5.0×105 V/m
（3）如图乙所示，由几何关系可知，粒子不能打到x轴上时最大轨迹半径为：
r′＝m
根据洛伦兹力提供向心力有：qvB0＝m
解得：B0＝T ≈0.3T
若粒子都不能打到x轴上，则磁感应强度大小B2′ ≥0.3 T
18.如图，离子源A产生的初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，＝90°．（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．
【答案】（1）；45°（2）（3）
【详解】（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设
对正离子，应用动能定理有eU0＝mV12，
正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动
受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝，即a＝，
垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t，
沿场强方向：Y＝at2，
联立解得E0＝
又tanφ＝，解得φ＝45°；
（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2＝，
解得
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B＝，
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2；
（3）根据R＝2可知，
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2，
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2，
又ON＝R2－R1，
由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝－R1，
联立解得ΔS＝4(－)；
由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝R1，
再根据R1＜R＜R1，
解得m＜mx＜25m．
