课标版2021高考物理一轮复习专题五万有引力与航天试题部分精练含解析

课标版2021高考物理一轮复习专题五万有引力与航天试题部分精练含解析

- 1 - 专题五　万有引力与航天 【考情探究】 5 年考情考点 考向 考题示例 学业水平 关联考点 素养要素 解法 预测热 度 2017 课标Ⅱ,19,6 分 3 功、机械能守恒 运动与相互作用观 念天体的运动 2016 课标Ⅲ,14,6 分 2 运动与相互作用观 念 2019 课标Ⅰ,21,6 分 4 机械能守恒、牛顿 第二定律、a-x 图像 运动与相互作用 观念、能量观念 图像法 2018 课标Ⅰ,20,6 分 4 模型建构 2018 课标Ⅱ,16,6 分 3 密度 运动与相互作用观 念 2017 北京理综,17,6 分 3 运动与相互作用观 念、 模型建构 天体的 运动 万有引力定 律及其应用 2016 四川理综,3,6 分 3 模型建构 ★★☆ 2019 课标Ⅱ,14,6 分 4 F-h 图像 运动与相互作用观 念 图像法 2019 天津理综,1,6 分 4 匀速圆周运动 模型建构 2019 北京理综,18,6 分 4 科学推理 2019 江苏单科,4,3 分 4 能量观念 2018 课标Ⅲ,15,6 分 3 匀速圆周运动 模型建构 比例法 2018 天津理综,6,6 分 3 模型建构 2017 课标Ⅲ,14,6 分 3 动能 运动与相互作用观 念 2016 课标Ⅰ,17,6 分 3 模型建构 2015 课标Ⅰ,21,6 分 4 机械能守恒 运动与相互作用观 念 人造卫星 2015 课标Ⅱ,16,6 分 4 速度的合成 模型建构 2015 天津理综,8,6 分 4 a-r2 图像、密度 模型建构、 运动与相互作用观 念 图像法 2015 山东理综,15,6 分 3 模型建构 人造卫星、 宇宙航行 宇宙航行 2018 北京理综,17,6 分 3 模型建构 ★★★ 分析解读　　万有引力定律是力学中一个重要的基本规律,万有引力定律在天体运动问题中 的应用以及在人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天技术上的应用,是社会的热点,是我国科 学技术领域有巨大成就的地方,因此,成为高考的高频考点。 - 2 - 【真题探秘】 破考点 练考向 【考点集训】 考点一　天体的运动 1.某地区的地下发现了天然气资源,如图所示,在水平地面 P 点的正下方有一球形空腔区域内 储藏有天然气。假设该地区岩石均匀分布且密度为 ρ,天然气的密度远小于 ρ,可忽略不计。 如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为 g;由于空腔的存在,现测得 P 点处的重力 加速度大小为 kg(k<1)。已知引力常量为 G,球形空腔的球心深度为 d,则此球形空腔的体积是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.kgd Gρ B.kgd2 Gρ C.(1 - k)gd Gρ D.(1 - k)gd2 Gρ 答案　D - 3 - 2.(2019 山西晋城一模,7)(多选)月球是地球的邻居,是距离我们最近的天体,不考虑月球自转, 引力常量为 G,下列能计算出月球质量的数据为(　　) A.月球的半径 R 及其表面重力加速度 g B.人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期 T C.人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期 T 及其轨道半径 r D.人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期 T 和卫星离月球表面高度 h 答案　AC 考点二　人造卫星、宇宙航行 1.(2020 届甘肃五市联考,4)(多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体,乙是“神舟十号”宇宙 飞船(周期约 90min),丙是地球的同步卫星,它们运行的轨道示意图如图所示,它们都绕地心做 匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是(　　) A.它们运动的向心加速度大小关系是 a 乙>a 丙>a 甲 B.它们运动的线速度大小关系是 v 乙v2,v1= GM r B.v1>v2,v1> GM r C.v1 GM r 答案　B 4.(2018 课标Ⅲ,15,6 分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星 P,其轨道半径约为 地球半径的 16 倍;另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的周期之比约为　 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 答案　C 5.(2016 课标Ⅰ,17,6 分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间 保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球的自转周 期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为(　　) A.1h B.4h C.8h D.16h 答案　B 6.(2015 课标Ⅱ,16,6 分)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经 过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附 加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103m/s,某次发射卫星飞 经赤道上空时的速度为 1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同 步轨道的夹角为 30°,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　) A.西偏北方向,1.9×103m/s B.东偏南方向,1.9×103m/s C.西偏北方向,2.7×103m/s D.东偏南方向,2.7×103m/s 答案　B 7.(2017 北京理综,17,6 分)利用引力常量 G 和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 (　　) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 - 9 - D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案　D 8.(2016 天津理综,3,6 分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号” 飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动, 为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是(　　) A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接 近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接 近时实现对接 答案　C 9.(2015 广东理综,20,6 分)(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为 v 时,探测器可绕星 球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到 2v 时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、 火星两星球的质量比约为 10∶1,半径比约为 2∶1,下列说法正确的有　(　　) A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大 答案　BD 10.(2018 课标Ⅰ,20,6 分)(多选)2017 年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。 根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约 100s 时,它们相距约 400km,绕二者连线上 的某点每秒转动 12 圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力 常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星(　　) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 答案　BC C 组　教师专用题组 1.(2015 山东理综,15,6 分)如图,拉格朗日点 L1 位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地 球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉 格朗日点 L1 建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以 a1、a2 分别表示该空间站和月球向 心加速度的大小,a3 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1 答案　D 2. (2014 广东理综,21,6 分)(多选)如图所示,飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞 行器的张角为 θ,下列说法正确的是(　　) - 10 - A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度 答案　AC 3.(2014 福建理综,14,6 分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的 p 倍,半径为地球的 q 倍, 则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(　　) A. pq倍 B. q p倍 C. p q倍 D. pq3倍 答案　C 4.(2016 四川理综,3,6 分)国务院批复,自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”。1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道 近地点高度约为 440km,远地点高度约为 2060km;1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星 运行在赤道上空 35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1,东方红二 号的加速度为 a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3,则 a1、a2、a3 的大小关 系为(　　) A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3 答案　D 5.(2015 江苏单科,3,3 分)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星 “51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运 动,周期约为 4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 1 20。该中心恒星与太阳的质量比约为 (　　) A. 1 10 B.1 C.5 D.10 答案　B 6.(2015 重庆理综,2,6 分)宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课,演 示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m,距地面高度为 h,地球质量为 M,半径为 R,引力常量为 G,则飞船所在处的重力加速度大小为(　　) A.0　　B. GM (R + h)2　　C. GMm (R + h)2　　D.GM h2 答案　B 7.(2015 北京理综,16,6 分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距 离小于火星到太阳的距离,那么　(　　) A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度 - 11 - 答案　D 8.(2014 浙江理综,16,6 分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公 转轨道半径 r1=19600km,公转周期 T1=6.39 天。2006 年 3 月,天文学家新发现两颗冥王星的小 卫星,其中一颗的公转轨道半径 r2=48000km,则它的公转周期 T2 最接近于(　　) A.15 天 B.25 天 C.35 天 D.45 天 答案　B 9.(2010 课标全国,20,6 分)太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列 4 幅图 是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是 lg(T/T0),纵轴是 lg(R/R0);这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0 和 R0 分别是水星 绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列 4 幅图中正确的是(　　) 答案　B 10.(2017 江苏单科,6,4 分)(多选)“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发 射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约 380km 的 圆轨道上飞行,则其(　　) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 答案　BCD 11.(2016 江苏单科,7,4 分)(多选)如图所示,两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动, 用 R、T、Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。 下列关系式正确的有(　　) A.TA>TB B.EkA>EkB C.SA=SB D.R3A T2A =R3B T2B 答案　AD 12.(2013 课标Ⅰ,20,6 分)(多选)2012 年 6 月 18 日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在 离地面 343km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间 存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是(　　) A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加 C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用 答案　BC 13.[2017 天津理综,9(1)]我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨 运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高为 h 的圆形轨道上绕地球 做匀速圆周运动,已知地球的半径为 R,地球表面处重力加速度为 g,且不考虑地球自转的影响。 则组合体运动的线速度大小为　　　,向心加速度大小为　　　。 - 12 - 答案　R g R + h　 R2 (R + h)2g 14.(2014 北京理综,23,18 分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内 在的一致性。 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同 的结果。已知地球质量为 M,自转周期为 T,万有引力常量为 G。将地球视为半径为 R、质量均 匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是 F0。 a.若在北极上空高出地面 h 处称量,弹簧秤读数为 F1,求比值 F1/F0 的表达式,并就 h=1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为 F2,求比值 F2/F0 的表达式。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径 r、太阳的半径 RS 和地球的半径 R 三者均减小为 现在的 1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地 球的 1 年为标准,计算“设想地球”的 1 年将变为多长? 答案　(1)a.F1 F0 = R2 (R + h)2　0.98　b.F2 F0 =1-4π2R3 GMT2 (2)“设想地球”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同 【3 年模拟】 时间:30 分钟　分值:40 分 一、选择题(每小题 6 分,共 18 分) 1.(2018 内蒙古集宁一中阶段检测,3)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为 R1 和 R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的 面积速率。则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.R1 R2 B. R1 R2 C.R2 R1 D. R2 R1 答案　B 2.(2018 安徽皖中名校联盟联考,8)(多选)引力波探测于 2017 年获得诺贝尔物理学奖。双星的 运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由 P、Q 两颗星体组成,这两颗星绕它 们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动,测得 P 星的周期为 T,P、Q 两颗星的 距离为 l,P、Q 两颗星的轨道半径之差为 Δr(P 星的轨道半径大于 Q 星的轨道半径),引力常量 为 G,则(　　) A.Q、P 两颗星的质量差为4π2lΔr GT2 B.P、Q 两颗星的运动半径之比为 l l·Δr C.P、Q 两颗星的线速度大小之差为2πΔr T D.P、Q 两颗星的质量之比为l - Δr l + Δr 答案　CD - 13 - 3.(2020 届四川成都段考,3)如图为发射某卫星的示意图。卫星在 A 位置从椭圆轨道Ⅰ进入圆 形轨道Ⅱ,B 位置在轨道Ⅰ上,C 位置在轨道Ⅱ上,D 为AB的中点。以下关于卫星的说法正确的是 (　　) A.此卫星的发射速度一定等于 7.9km/s B.卫星从 B 运动到 D 和从 D 运动到 A 的时间相等 C.卫星从 B 到 A 的过程中动能不断减小,从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需点火加速 D.在轨道Ⅰ上经过 A 位置处的加速度小于在轨道Ⅱ上经过 C 处的加速度 答案　C 二、非选择题(共 22 分) 4.(12 分)(2018 河北保定联考,15)2017 年 9 月 12 日 23 时 58 分,中国“天舟一号”货运飞船 顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验,此次试验将中国太空交会对接 的两天的准备时间缩短至 6.5 小时,为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基 础。如图是“天舟一号”与“天宫二号”对接过程示意图,已知“天舟一号”与“天宫二号” 成功对接后,组合体沿圆形轨道运行。经过时间 t,组合体绕地球转过的角度为 θ,地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,引力常量为 G,不考虑地球自转。求: (1)地球质量 M; (2)组合体运动的周期 T; (3)组合体所在圆轨道离地面的高度 H。 答案　(1)gR2 G 　(2)2πt θ 　(3)3 gR2t2 θ2 -R 5.(10 分)(20195·3 原创)火星是太阳系中和地球环境最为相似的行星,100 年后,人类或已能 够方便地前往火星度假。地球人小明去火星度假前,在地球上用体重秤测得体重为 F,到达火星 后,小明参加了为期一个月的减肥训练营,他惊喜地发现,经过一个月的训练,在火星上测得的 体重已变为4 9F。已知火星半径是地球半径的1 2,火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 2 3 ,地 球密度为 ρ。(忽略地球和火星自转的影响,火星和地球均可看成质量分布均匀的球体) (1)小明减肥是否成功? (2)人类即将前往度假的这颗星球的密度是多少? 答案　 (1)设火星和地球半径分别为 R'和 R,火星和地球第一宇宙速度分别为 v'和 v,火星和 地球表面重力加速度分别为 g'和 g 根据已知条件,得:R' R =1 2① - 14 - v' v = 2 3 ② 火星上第一宇宙速度满足 m0g'=m0 v'2 R' ③ 地球上第一宇宙速度满足 m0g=m0 v2 R ④ 由①②③④式得:g' g =4 9⑤ 设小明在火星和地球上的质量分别为 m'和 m,则: F=mg⑥ 4 9F=m'g'⑦ 由⑤⑥⑦式得 m'=m 因此,小明的质量没变,减肥没有成功。 　(2)8 9ρ