【物理】2020届一轮复习人教版第四章第4讲万有引力与航天学案

【物理】2020届一轮复习人教版第四章第4讲万有引力与航天学案

第4讲　万有引力与航天 ‎[考试标准]‎ 知识内容 考试要求 说明 行星的运动 a ‎1.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节．‎ ‎2.不要求用开普勒三个定律求解实际问题．‎ ‎3.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法．‎ ‎4.不要求计算空心球体与质点间的万有引力．‎ ‎5.不要求分析重力随纬度变化的原因．‎ ‎6.不要求计算与引力势能有关的问题.‎ 太阳与行星间的引力 a 万有引力定律 c 万有引力理论的成就 c 宇宙航行 c 经典力学的局限性 a 一、开普勒行星运动三定律 ‎1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．‎ ‎2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．‎ ‎3．开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．‎ 自测1　关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是(　　)‎ A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动 B．所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动 C．对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率 D．所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同 答案　C 解析　根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；行星绕太阳运动的轨道半径越大，则运动的速率越小，故B错误；根据开普勒第二定律，对于每一个行星，在近日点时的速率均大于它在远日点的速率，故C 正确；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故D错误．‎ 二、万有引力定律 ‎1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比．‎ ‎2．表达式：F＝G.‎ ‎3．适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用．‎ ‎4．引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测得的，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.‎ 自测2　质量均为1×105 kg的两物体(都可看成质点)相距1 m时，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，它们之间的万有引力大小最接近于(　　)‎ A．一个大人的重力 B．一个鸡蛋的重力 C．一个大西瓜的重力 D．一头牛的重力 答案　B 三、万有引力理论的成就 ‎1．预言未知天体 ‎2．计算天体质量 四、宇宙航行 ‎1．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9 km/s，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度．‎ ‎2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.‎ ‎3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.‎ 自测3　中国预计在2019年和2020年把6颗第三代北斗导航卫星发射升空，并送入绕地球的椭圆轨道．该卫星发射速度v大小的范围是(　　)‎ A．v＜7.9 km/s B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s C．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s D．v＞16.7 km/s 答案　B 命题点一　开普勒三定律的理解和应用 ‎1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．‎ ‎2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．‎ ‎3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．该定律只能用在绕同一中心天体运行的星体之间．‎ 例1　(多选)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P点为近日点，Q点为远日点，M、N两点为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P点经过M、Q两点到N点的运动过程中(　　)‎ 图1‎ A．从P点到M点所用的时间等于 B．从Q点到N点阶段，机械能逐渐变大 C．从P点到Q点阶段，速率逐渐变小 D．从M点到N点阶段，万有引力对它先做负功后做正功 答案　CD 解析　由行星运动的对称性，从P点经M点到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律，从P点到M点运动的速率大于从M点到Q点运动的速率，则从P点到M点所用的时间小于T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，则机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P点到Q点阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，则从M点到N点阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确．‎ 变式1　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)‎ A．太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案　C 解析　由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确．‎ 对于某一个行星来说，其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D错误．‎ 命题点二　万有引力定律的理解和应用 ‎1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 ‎(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G＝man＝m＝mω2r＝m.‎ ‎(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．‎ ‎2．天体质量和密度的估算 ‎(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.‎ 由于G＝mg，故天体质量M＝，‎ 天体的平均密度ρ＝＝＝.‎ ‎(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.‎ ‎①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；‎ ‎②若已知天体半径R，则天体的平均密度：‎ ρ＝＝＝.‎ 例2　(2018·浙江11月选考·12)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．如图2所示，现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变量为Δv，和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动．已知星球的半径为R，引力常量用G表示，则宇宙飞船和星球的质量分别是(　　)‎ 图2‎ A.， B.， C.， D.， 答案　D 解析　根据牛顿第二定律可知F＝ma＝m，‎ 所以m＝，飞船做匀速圆周运动的周期T＝，得轨道半径为r＝，根据万有引力提供向心力可得G＝m，得M＝＝，故选项D正确．‎ 例3　理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．假定地球的密度均匀，半径为R.若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为k，则矿井的深度为(　　)‎ A．(1－k)R B．kR C.R D.R 答案　A 解析　设地球的平均密度为ρ，地面处的重力加速度为g＝＝＝πGρR；设矿井深h，则矿井底部的重力加速度g′＝πGρ(R－h)，g′∶g＝k，联立得h＝(1－k)R，选项A正确．‎ 变式2　(2019届书生中学期末)某颗行星，其半径是地球半径的2倍，质量是地球质量的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的(　　)‎ A．6倍 B．4倍 C.倍 D．12倍 答案　C 解析　设行星的质量为M，半径为R，质量为m的物体在行星表面时，行星对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有G＝mg，解得g＝.则行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为＝＝，故C选项正确．‎ 变式3　假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m()2R＝G，又M＝ρ·πR3，联立以上三式解得地球的密度ρ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误．‎ 变式4　宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处静止释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　设月球表面的重力加速度为g′，由物体“自由落体”可得h＝g′t2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得G＝m，在月球表面附近mg′＝，联立得v＝，故B正确．‎ 命题点三　宇宙航行和卫星问题 ‎1．第一宇宙速度 ‎(1)推导方法：①由G＝m得v1＝ ＝7.9×103 m/s.‎ ‎②由mg＝m得v1＝＝7.9×103 m/s.‎ ‎(2)第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度．‎ ‎2．卫星运行参量的分析 卫星运行参量 相关方程 结论 线速度v G＝m⇒v＝ r越大，v、ω、a越小，T越大 角速度ω G＝mω2r⇒ω＝ 周期T G＝m2r ⇒T＝2π 向心加速度a G＝ma⇒a＝ ‎3.利用万有引力定律解决卫星运动问题的技巧 ‎(1)一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．‎ ‎(2)两组公式 G＝m＝mω2r＝mr＝ma mg＝(g为天体表面处的重力加速度)‎ 例4　(2017·浙江4月选考·11)如图3所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍．不考虑行星自转的影响，则(　　)‎ 图3‎ A．金星表面的重力加速度是火星的倍 B．金星的“第一宇宙速度”是火星的倍 C．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D．金星绕太阳运动的周期比火星大 答案　B 解析　根据g＝可知＝，选项A错误；根据v＝可知，＝，选项B正确；根据a＝可知，距离太阳越远，加速度越小，由T＝可知，距离太阳越远，周期越大，由题图可知r金＜r火，所以选项C、D均错误．‎ 变式5　在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在过地心的同一直线上，如图4所示，当卫星B经过一个周期时(　　)‎ 图4‎ A．A超前于B，C落后于B B．A超前于B，C超前于B C．A、C都落后于B D．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上 答案　A 解析　由G＝mr可得T＝2π，故轨道半径越大，周期越大．当B经过一个周期时，A已经完成了一个多周期，而C还没有完成一个周期，所以选项A正确，B、C、D错误．‎ 变式6　据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是(　　)‎ A．在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等 B．海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比 C．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为∶1‎ D．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1∶‎ 答案　B 解析　根据G＝mω2r＝mr，可得T＝2π，ω＝ ，卫星到地心的连线扫过的面积为S＝πr2＝r2＝t，半径不同，则面积不同，A错误；由T＝2π可知＝，是一个定值，B正确；根据ω＝可知角速度之比为1∶，C错误；根据T＝2π可知周期之比为∶1，D错误．‎ 变式7　(2018·金华市、丽水市、衢州市十二校联考)NASA的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜将被放置在太阳与地球的第二拉格朗日点L2处，飘荡在地球背对太阳后方150万公里处的太空．其面积超过哈勃望远镜5倍，其观测能力可能是后者70倍以上，如图5所示，L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑其他星球的影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是(　　)‎ 图5‎ A．它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当 B．它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小 C．它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小 D．它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等 答案　D 变式8　假设两颗人造卫星1和2的质量之比m1∶m2＝1∶2，都绕地球做匀速圆周运动，卫星2的轨道半径更大些，如图6所示．观测中心对这两个卫星进行了观测，编号为甲、乙，测得甲、乙两颗人造卫星周期之比为T甲∶T乙＝8∶1.下列说法中正确的是(　　)‎ 图6‎ A．甲是卫星1‎ B．乙星动能较小 C．甲的机械能较大 D．无法比较两个卫星受到的向心力 答案　C 解析　卫星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有G＝m，解得r＝，所以r甲∶r乙＝∶＝4∶1，所以甲是卫星2，故A错误；由G＝m，得v＝，所以v甲∶v乙＝∶＝1∶2，由动能表达式Ek＝mv2得甲、乙两星的动能之比＝＝，故B错误；若卫星2由外侧轨道变轨到卫星1的轨道，需要减速，即需要克服阻力做功才能变轨到卫星1的轨道，所以卫星2的机械能大于它在卫星1轨道上的机械能，而卫星2的质量比卫星1的质量大，同在内侧轨道上卫星2的机械能大于卫星1的机械能，所以卫星2在外侧轨道上的机械能大于卫星1在内侧轨道上的机械能，故C正确；由万有引力公式F＝G，可知两卫星受到的向心力之比＝＝，故D错误．‎ 拓展点　地球同步卫星 同步卫星的六个“一定”‎ 例5　如图7所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　)‎ 图7‎ A．卫星a的角速度小于卫星c的角速度 B．卫星a的加速度大于卫星b的加速度 C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h 答案　A 解析　根据公式G＝mω2r可得ω＝，运动半径越大，角速度越小，故卫星a的角速度小于卫星c的角速度，A正确；根据公式G＝ma可得a＝，由于卫星a、b的轨道半径相同，所以两者的向心加速度相等，B错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式G＝m可得v＝，半径越大，线速度越小，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；根据公式G＝mr可得T＝2π，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期等于24 h，D错误．‎ ‎1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)‎ A．开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案　B 解析　开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律．‎ ‎2.(2018·新高考研究联盟联考)中国科学院“量子科学实验卫星”于2016年8月发射，这既是中国首个、更是世界首个量子卫星．该卫星的发射将使中国在国际上率先实现高速星地量子通信，连接地面光纤量子通信网络，初步构建量子通信网络．如图1所示，如果量子卫星的轨道高度约为500 km，低于地球同步卫星，则(　　)‎ 图1‎ A．量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的小 B．量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的小 C．量子卫星的周期比地球同步卫星的小 D．量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的小 答案　C ‎3．(2018·浙江4月选考·9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图2)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)‎ 图2‎ A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．5×1033 kg D．5×1036 kg 答案　B 解析　根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，‎ 则G＝m2r，化简得到M＝，代入数据得M≈5×1026 kg，故选B.‎ ‎4．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　C 解析　万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力G＝m，且ρ地＝，由以上两式得ρ地＝.而＝＝，因而ρ星＝.故C正确．‎ ‎5.观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图3所示．已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为(　　)‎ 图3‎ A．2π B. ‎ C. D. 答案　B 解析　“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为：v＝，角速度为ω＝；根据线速度和角速度的关系式：v＝ωr，可得其轨道半径r＝＝；“嫦娥三号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，＝mωv，解得M＝，故选B.‎ ‎6．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　B 解析　设卫星的质量为m′‎ 由万有引力提供向心力，得G＝m′①‎ m′＝m′g②‎ 由m的重力为N得N＝mg③‎ 由③得g＝，代入②得：R＝ 代入①得M＝，故A、C、D错误，B项正确．‎ ‎7．如图4所示，a是静止在地球赤道上的物体，b是探测卫星，c是地球同步卫星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行．若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上．则再经过6小时，下列图中关于a、b和c三者位置的图示可能正确的是(　　)‎ 图4‎ 答案　D 解析　由G＝mr，知Tc＞Tb，而a、c周期相同，可知D正确．‎ ‎8．太阳系中有两颗行星，它们绕太阳的运行周期之比为8∶1，则两行星的公转速度之比为(　　)‎ A．2∶1 B．4∶1 C．1∶2 D．1∶4‎ 答案　C 解析　根据G＝mr，得r＝，‎ 因为周期之比为8∶1，则轨道半径之比为4∶1，‎ 根据G＝m得v＝，‎ 则公转速度之比为1∶2，C正确，A、B、D错误．‎ ‎9．(2019届温州市质检)2016年12月28日11时23分，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空．这颗被命名为“八一·少年行”的小卫星计划在轨运行时间不少于180天，入轨后可执行对地拍摄、无线电通讯、对地传输文件以及快速离轨试验等任务．若因实验需要，将卫星由距地面高280 km的圆轨道Ⅰ调整进入距地面高330 km的圆轨道Ⅱ，则此小卫星(　　)‎ A．在轨道Ⅰ上运行的速度可能大于7.9 km/s B．在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的周期小 C．在轨道Ⅱ上运行的周期比同步卫星的周期小 D．在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的向心加速度大 答案　C ‎10．2017年4月20日，“天舟一号”飞船成功发射，与“天宫二号”空间实验室对接后在离地约393 km的圆轨道上为“天宫二号”补加推进剂，在完成各项试验后，“天舟一号”受控离开此圆轨道，最后进入大气层烧毁．下列说法中正确的是(　　)‎ A．对接时，“天舟一号”的速度小于第一宇宙速度 B．补加推进剂后，“天宫二号”受到的地球的引力减小 C．补加推进剂后，“天宫二号”运行的周期减小 D．“天舟一号”在加速下降过程中处于超重状态 答案　A ‎11.(2018·9＋1高中联盟期中)如图5所示，中国自主研发的新型平流层飞艇“圆梦号”首次试飞成功，它采用三个六维电机的螺旋桨，升空后依靠太阳能提供持续动力，能自主和遥控升空、降落、定点和巡航飞行，未来或替代亚轨道卫星．假设某次实验中，“圆梦号”在赤道上空指定20公里高度绕地球以恒定速率飞行一圈，下列说法中错误的是(　　)‎ 图5‎ A．飞艇绕地球飞行的过程中合力为零 B．飞艇绕地球飞行的过程中速度时刻在改变 C．飞艇绕地球一圈的平均速度为零 D．研究六维电机的螺旋桨转动时，不可把螺旋桨看成质点 答案　A ‎12．天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”．它的半径是地球的2.3‎ 倍，而质量却是地球的17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成．它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命．这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为(　　)‎ A．3 km/s B．15 km/s C．21 km/s D．28 km/s 答案　C 解析　在地球上，第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：G＝m 可得地球的第一宇宙速度v＝＝7.9 km/s.‎ 据此关系知，“超级地球”的第一宇宙速度v′＝＝≈2.72×7.9 km/s≈21.5 km/s，故C正确，A、B、D错误．‎ ‎13．科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量是(　　)‎ A．恒星与太阳质量之比 B．恒星与太阳密度之比 C．行星与地球质量之比 D．行星与地球表面的重力加速度之比 答案　A 解析　根据万有引力提供向心力可得：G＝m()2r，解得：M＝，由题意可知，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍(即知道轨道半径之比)，行星围绕该恒星的周期为1 200年，地球绕太阳的周期为1年(即知道周期之比)，所以利用上式可求出恒星与太阳的质量之比，故A正确；恒星与太阳质量之比可求出，但由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出恒星与太阳的密度之比，故B错误；根据万有引力提供向心力可得：G＝m()2r，可求出中心天体的质量，不能求出行星与地球的质量之比，故C错误；根据公式mg＝G可知，g＝，由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出行星与地球表面的重力加速度之比，故D错误．‎ ‎14．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)‎ A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大 答案　A 解析　地球对卫星的万有引力提供向心力，由G＝m()2r得：T＝2π，由于周期T变大，所以卫星距地面的高度变大，A正确；由卫星运行的规律可知，向心加速度变小，线速度变小，角速度变小，B、C、D错误．‎ ‎15．(2018·浙江十校联盟3月选考)四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图6所示，a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较(　　)‎ 图6‎ A．a的向心加速度最大 B．c相对于b静止 C．相同时间内b转过的弧长最长 D．d的运行周期最小 答案　C ‎16．(多选)2017年12月26日3时44分，我国成功将“遥感三十号03组”卫星发射升空，并进入高度约为500 km的预定轨道．下列有关说法中正确的是(　　)‎ A．该卫星的发射速度一定等于7.9 km/s B．该卫星的周期一定小于24 h C．该卫星的速率一定大于地球同步卫星的速率 D．相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积一定等于地球同步卫星与地球的连线扫过的面积 答案　BC 解析　“遥感三十号03组”卫星的高度约为500 km，其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，7.9 km/s是最小的发射速度，“遥感三十号03组”卫星的发射速度一定大于7.9 km/s，故A错误；地球同步卫星的周期为24 h，根据开普勒第三定律＝k可知该卫星的周期一定小于24 h，故B正确；根据v＝可知该卫星的速率一定大于地球同步卫星的速率，故C正确；面积定律指的是同一颗星与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等，所以相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积不一定等于地球同步卫星与地球的连线扫过的面积，故D错误．‎ ‎17.(多选)2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星(‎ 以下简称“碳卫星”)．如图7所示，设“碳卫星”在半径为R的圆周轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s.已知引力常量为G.下列说法正确的有(　　)‎ 图7‎ A．“碳卫星”内的物体处于平衡状态 B．“碳卫星”的运行速度大于7.9 km/s C．“碳卫星”的发射速度大于7.9 km/s D．可算出地球质量为 答案　CD 解析　“碳卫星”绕地球运行，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故“碳卫星”内的物体不处于平衡状态，处于失重状态，故A错误；v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其运行速度应小于7.9 km/s，故B错误；v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，是最小的地面发射速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其发射速度应大于7.9 km/s，故C正确；“碳卫星”的线速度v＝，根据万有引力提供向心力G＝m，解得地球质量：M＝＝，故D正确．‎ ‎18．(2018·宁波市重点中学联考)2017年11月5日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射了第24、25颗北斗导航卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．北斗导航系统由5颗静止轨道卫星(即卫星相对地面的位置保持不变)和30颗非静止轨道卫星组成，其中“北斗－G5”为地球静止轨道卫星，轨道高度约为36 000 km；“北斗－M3”为中圆地球轨道卫星，轨道高度约为21 500 km，已知地球半径为6 400 km，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．“北斗－G5”绕地球运转周期为24 h B．“北斗－G5”绕地球运转的线速度大于7.9 km/s C．“北斗－M3”绕地球运转的角速度小于“北斗－G5”的角速度 D．“北斗－M3”绕地球运转的向心加速度小于“北斗－G5”的向心加速度 答案　A 解析　“北斗－G5”为地球静止轨道卫星，周期等于地球的自转周期，为24 h，故A正确；根据v＝可知，轨道半径r越大，则线速度越小，当r最小，即等于地球半径R时，线速度最大，等于第一宇宙速度7.9 km/s，故“北斗－G5”的线速度一定小于7.9 km/s，故B 错误；“北斗－M3”为中圆地球轨道卫星，轨道高度约为21 500 km，而“北斗－G5”为地球静止轨道卫星，轨道高度约为36 000 km，根据G＝mω2r，有ω＝，轨道半径越小，角速度越大，所以“北斗－M3”绕地球运转的角速度大于“北斗－G5”的角速度，故C错误；根据G＝ma，有a＝，因为轨道半径越大，向心加速度越小，所以“北斗－M3”绕地球运转的向心加速度大于“北斗－G5”的向心加速度，故D错误.‎