【物理】2019届二轮复习机械振动学案（全国通用）

【物理】2019届二轮复习机械振动学案（全国通用）

教师姓名 ‎ ‎ 学生姓名 ‎ ‎ 年 级 高三 上课时间 ‎2018/10/‎ 学 科 物理 课题名称 ‎ 机械振动 一．简谐运动 ‎(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．‎ ‎(2)简谐运动的特征 ‎①动力学特征：F＝－kx.‎ ‎②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．‎ ‎③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变．‎ ‎( 3)描述简谐运动的物理量 ‎①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．‎ ‎②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．‎ ‎③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝.‎ ‎(4)简谐运动的表达式 ‎①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．‎ ‎②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．‎ 二．单摆 ‎(1)定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．‎ ‎(2)视为简谐运动的条件：摆角小于5°.‎ ‎(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：‎ F＝－mgsin θ＝－＝－kx，F的方向与位移x的方向相反．‎ ‎(4)周期公式：‎ ‎(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．‎ 考点一　简谐运动的基本特征及应用 ‎1．五个概念 ‎(1)回复力：使振动物体返回平衡位置的力．‎ ‎(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．‎ ‎(3)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．‎ ‎(4)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量．‎ ‎(5)周期T和频率f：表示振动快慢的物理量．‎ ‎①单摆的周期 ‎②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（）‎ ‎2．三个特征 ‎(1)受力特征：F＝－kx. (2)运动特征：(3)能量特征：系统机械能守恒．‎ ‎3．简谐运动的对称性 ‎(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．‎ ‎(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.‎ ‎(3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、单摆的回复力与周期 ‎（1） 受力特征：重力和细线的拉力 ‎①回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝－mgsin θ＝－＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．‎ ‎②向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ.‎ 特别提醒　：‎ ‎①当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力FT＝mgcos θ.‎ ‎②当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力.‎ ‎（2）周期公式：‎ ‎①只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据，求出当地的重力加速度g.‎ ‎②L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图甲所示的双线摆的摆长l＝r＋Lcos α.乙图中小球(可看做质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l＝R.‎ ‎③g为当地的重力加速度．‎ ‎2、简谐运动的易错点剖析 ‎(1)对物体做简谐运动的条件认识不足而出错．‎ ‎(2)对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错．‎ ‎(3)对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错．‎ ‎【例1】一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是： （ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期 ‎ B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期 C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期 D．到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期 ‎【答案】C ‎【变式练习1】一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t（T＜t＜T），绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2t时，该点位于平衡位置的： （ ）‎ A． 上方，且向上运动 B．上方，且向下运动 ‎ C．下方，且向上运动 D．下方，且向下运动 ‎【答案】A ‎【变式练习2】一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为T1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球上时，摆的振动周期为T2。由此可以确定T1：T2为： （ ）‎ A．　　　　　 B． C．　　　　 D．2‎ ‎【答案】C 考点二　简谐运动的图象及运动规律 振动图象的信息：‎ ‎(1)由图象可以看出振幅、周期．‎ ‎(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．‎ ‎(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．‎ ‎①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．‎ ‎②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．‎ ‎★重点归纳★‎ 解决简谐运动图象问题应注意三点 ‎(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；‎ ‎(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴；‎ ‎(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴．‎ ‎【例2】某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x＝A sin ωt，振动图象如图所示，下列说法不正确的是： （ ）‎ A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同[来源:学科网]‎ B．简谐运动的角速度ω= rad/s C．第3 s末振子的位移大小为A D．从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化 ‎【答案】D ‎【变式练习3】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知： （ ）‎ A．质点振动频率是4 Hz B．t＝2 s时，质点的加速度最大 C．t＝2 s时，质点的振幅为－2 cm D．t＝3 s时，质点所受的合外力最大 ‎【答案】B ‎【变式练习4】悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知： （ ）‎ A．时振子的加速度为正，速度为正 B．时振子的加速度为负，速度为负 C．时振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．时振子的速度为零，加速度为负的最大值 ‎【答案】C ‎1．如图，竖直平面内有一半径为、长为的光滑圆弧轨道，小球置于圆弧左端，时刻起由静止释放，取，时小球正在： （ ）‎ A、向右加速运动 B、向右减速运动 C、向左加速运动 D、向左减速运动 ‎ ‎【答案】D ‎2．（多选）一简谐振子沿轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻，该振子的振幅和周期可能为： （ ）‎ A、， B、， C、， D、，‎ ‎【答案】ACD 3． 如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时： （ ）‎ A.质元Q和质元N均处于加速运动过程中 ‎ B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中 C.质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中 D.质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中 ‎【答案】D ‎4．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为： （ ）‎ A．3s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm ‎【答案】B ‎5．一物体置于一平台上，随平台一起在竖直方向上做简谐运动，则： （ ）‎ A．当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大 B．当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大 C．当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为零 D．物体在上下振动的过程中，物体的机械能保持守恒 ‎【答案】B ‎6．（多选）一列平面简谐波，波速为20 m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象，由图可知： （ ）‎ A.这列波的周期是0.2 s B.质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向 C.质点P、R在任意时刻的位移都相同 D.质点P、S在任意时刻的速度都相同 ‎【答案】ABD ‎7．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中： （ ）‎ A．振子所受回复力逐渐减小 B．振子位移逐渐减小 C．振子速度逐渐减小 D．振子加速度逐渐减小 ‎【答案】AD ‎8．某物体在O点附近做往复运动，其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图所示，物体做简谐运动的是： （ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎9．如图所示，单摆摆长为L，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为x，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到右侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B二球在C点迎面相遇，A、B两球可视为质点，当地重力加速度大小为g。求小球B的速度大小v。  ‎ ‎【答案】，（n=0，1，2…）；‎ ‎1．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中不正确的是： （ ）‎ A．甲摆的振幅比乙摆的振幅大 B．甲摆的机械能比乙摆的机械能大 C．甲、乙两单摆的摆长相等[来源:学科网]‎ D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 ‎【答案】B ‎2．一根弹簧原长为l0，挂一质量为m的物体时伸长x，重力加速度为g。当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子，且其振幅为A时，物体振动的最大加速度为： （ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】B ‎3．一个质点做简谐运动，它的振幅是2 cm，频率是2 Hz。从该质点经过平衡位置开始计时，经过1 s的时间，质点相对于平衡位置的位移的大小和所通过的路程分别为： （ ）‎ A．0，16 cm B．0，32 cm C．4 cm，16 cm D．4 cm，32 cm[来源:学科网]‎ ‎【答案】A ‎4．（多选）如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。振子在振动过程中，下列说法正确的是： （ ）‎ A．振子在平衡位置，动能最大，势能最大 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变。‎ ‎【答案】BD ‎5．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动，A、A′点与O随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(g取10 m/s2)‎ ‎(1)容器的半径；(2)滑块的质量； (3)滑块运动过程中的最大速度。‎ ‎【答案】（1）0.1m（2）0.05kg．（3）0.141 m/s ‎1．【2017·北京卷】某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是： （ ）‎ A．t=1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t=3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t=4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 ‎【答案】A ‎2．【2016·海南卷】（三选）下列说法正确的是________。（填入正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得3分，选对3个得4分；有选错的得0分）‎ A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向 ‎【答案】ABD ‎3．【2016·北京卷】如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x的轴的正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为： （ ）‎ ‎【答案】A ‎4．【2015·上海·17】（多选）质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是： （ ）‎ ‎ A B C D ‎【答案】ABC ‎5．【2015·山东·38（1）】如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）‎ a．h=1.7m b．简谐运动的周期是0.8s ‎ c．0.6s内物块运动的路程是0.2m d．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反 ‎【答案】ab