【物理】2018届一轮复习人教版第3章第2节牛顿第二定律两类动力学问题学案

【物理】2018届一轮复习人教版第3章第2节牛顿第二定律两类动力学问题学案

第二节　牛顿第二定律　两类动力学问题 一、牛顿第二定律 ‎1．内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．‎ ‎2．表达式：F＝ma.‎ ‎3．适用范围 ‎(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系．‎ ‎(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况．‎ ‎　1.判断正误 ‎(1)物体所受合外力越大，加速度越大．(　　)‎ ‎(2)物体所受合外力越大，速度越大．(　　)‎ ‎(3)物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小．(　　)‎ ‎(4)物体的加速度大小不变一定受恒力作用．(　　)‎ 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×‎ 二、两类动力学基本问题 ‎1．两类动力学问题：‎ ‎2．解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解．‎ ‎　2.(2017·沈阳四校协作体月考)如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时(　　)‎ A．M受静摩擦力增大 B．M对车厢壁的压力减小 C．M仍相对于车厢静止 D．M受静摩擦力减小 提示：选C.分析M受力情况如图所示，因M相对车厢壁静止，有Ff＝Mg，与水平方向的加速度大小无关，A、D错误．水平方向，FN＝Ma，FN随a的增大而增大，由牛顿第三定律知，B错误．因FN增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M相对于车厢仍静止，C正确．‎ 三、力学单位制 ‎1．单位制：由基本单位和导出单位一起组成了单位制．‎ ‎2．基本单位：基本物理量的单位，基本物理量共七个，其中力学有三个，它们是长度、质量、时间，它们的单位分别是米、千克、秒．‎ ‎3．导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．‎ ‎　3.在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为(　　)‎ A．m2·kg·s－4·A－1‎ B．m2·kg·s－3·A－1‎ C．m2·kg·s－2·A－1‎ D．m2·kg·s－1·A－1‎ 提示：B ‎　牛顿第二定律的基本应用 ‎【知识提炼】‎ ‎1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．‎ ‎2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型 ‎(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．‎ ‎(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．‎ ‎3．在求解瞬时加速度时应注意的问题 ‎(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．‎ ‎(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(多选)(2015·高考全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(　　)‎ A．8　　　　　　　　　 B．10‎ C．15 D．18‎ ‎[解析]　设每节车厢的质量为m，这列车厢的节数为n，P、Q挂钩的东边车厢的节数为x，西边车厢的节数为n－x.当机车在东边拉车厢时，对西边车厢受力分析，由牛顿第二定律可得F＝(n－x)ma；当机车在西边拉车厢时，对东边车厢受力分析，由牛顿第二定律可得F＝max，联立可得n＝x，x为3的倍数，则n为5的倍数，选项B、C正确，选项A、D错误．‎ ‎[答案]　BC ‎【跟进题组】‎ 考向1　力与运动的关系 ‎1．(多选)(2017·日照调研)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后(　　)‎ A．木块立即做减速运动 B．木块在一段时间内速度仍可增大 C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大 D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零 解析：选BC.木块接触弹簧后向右运动，弹力逐渐增大，开始时恒力F大于弹簧弹力，合外力方向水平向右，与木块速度方向相同，木块速度不断增大，A项错误，B项正确；当弹力增大到与恒力F相等时，合力为零，速度增大到最大值，C项正确；之后木块由于惯性继续向右运动，但合力方向与速度方向相反，木块速度逐渐减小到零，此时，弹力大于恒力F，加速度大于零，D项错误．‎ 考向2　牛顿运动定律的瞬时性 ‎2．如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．‎ ‎(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．‎ ‎(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同(接m后)，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．‎ 解析：(1)细线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度垂直L1斜向下方，大小为a＝gsin θ.‎ ‎(2)当细线L2被剪断时，细线L2对物体的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L2对物体的弹力是一对平衡力，等大反向，所以细线L2被剪断的瞬间，物体加速度的大小为a＝gtan θ，方向水平向右．‎ 答案：(1)gsin θ，方向垂直于L1斜向下方 ‎(2)gtan θ，方向水平向右 两类模型分析方法 ‎(1)刚性绳：弹力发生突变，不需要形变恢复时间．一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不作特殊说明时，均可按此模型处理．‎ ‎(2)弹簧：弹力不突变，属于渐变过程．处理问题时瞬间力按不变处理．　 ‎ ‎　动力学的两类基本问题 ‎【知识提炼】‎ ‎1．解决两类动力学问题的关键 ‎(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析．‎ ‎(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．‎ ‎2．解决动力学问题时的处理方法 ‎(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时，一般采用“合成法”．‎ ‎(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(2016·高考四川卷)避险车道(标志如图甲所示)是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示的竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长‎12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为‎23 m/s时，‎ 车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了‎4 m时，车头距制动坡床顶端‎38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；‎ ‎(2)制动坡床的长度．‎ ‎[解析]　(1)设货物的质量为m，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，货物在车厢内滑动过程中，受到的摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则 f＋mgsin θ＝ma1①‎ f＝μmgcos θ②‎ 联立①②式并代入数据得a1＝5 m/s2③‎ a1的方向沿制动坡床向下．‎ ‎(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝‎23 m/s.货物在车厢内从开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝‎38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s＝‎4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝‎12 m，制动坡床的长度为l，则 Mgsin θ＋F－f＝Ma2④‎ F＝k(m＋M)g⑤‎ s1＝vt－a1t2⑥‎ s2＝vt－a2t2⑦‎ s＝s1－s2⑧‎ l＝l0＋s0＋s2⑨‎ 联立①②④～⑨并代入数据得l＝98 m.‎ ‎[答案]　(1)‎5 m/s2　方向沿制动坡床向下　(2)‎‎98 m ‎【跟进题组】‎ 考向1　已知受力求运动 ‎1.(多选)(2017·汕头模拟)建设房屋时，保持底边L不变，‎ 要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动．下列说法正确的是(　　)‎ A．倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大 B．倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大 C．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大 D．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短 解析：选AC.设屋檐的底角为θ，底边长度为L，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为x，雨滴下滑时加速度为a，对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对雨滴的支持力FN，垂直于屋顶方向：mgcos θ＝FN，平行于屋顶方向：ma＝mgsin θ.雨滴的加速度为：a＝gsin θ，则倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大，故A正确；雨滴对屋顶的压力大小：F′N＝FN＝mgcos θ，则倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越小，故B错误；根据三角关系判断，屋顶坡面的长度x＝，由x＝gsin θ·t2，可得：t＝ ，可见当θ＝45°时，用时最短，D错误；由v＝gsin θ·t可得：v＝，可见θ越大，雨滴从顶端O下滑至M时的速度越大，C正确．‎ 考向2　已知运动求受力 ‎2.(2017·江西重点中学十校联考)趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则(　　)‎ A．运动员的加速度为gtan θ B．球拍对球的作用力为mg C．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcos θ D．若加速度大于gsin θ，球一定沿球拍向上运动 解析：选A.网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得FNsin θ＝ma，又FNcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，FN＝，故A正确、B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F＝，故C错误；当a>gtan θ时，网球才向上运动，由于gsin θR)．综上所述可得tb>ta>tc，故选项C正确．‎ ‎5.(多选)(2015·高考海南卷)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(　　)‎ A．a1＝‎3g　　　　　　 B．a1＝0‎ C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2‎ 解析：选AC.剪断细线前，对整体由平衡条件可知，细线承受的拉力F＝3mg，剪断细线瞬间，物块a所受重力和弹簧拉力不变，由平衡条件推论可知重力与拉力合力大小为3mg，由牛顿第二定律可知，a1＝3g，A项正确，B项错误；在剪断细线前，两弹簧S1、S2弹力大小分别为T1＝2mg、T2＝mg，剪断细线瞬间，两弹簧弹力不变，由胡克定律F＝kx可知，Δl1＝2Δl2，C项正确，D项错误．‎ ‎6.如图，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成(它们在B处平滑连接)，小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为正值，当传感器被拉时，其示数为负值．一个小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中，传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是(　　)‎ 解析：选D.小滑块从小车上A点由静止开始在斜面上下滑，对斜面的压力等于mgcos θ，该力在水平方向的分力为mgcos θsin θ；小滑块由B到C滑动的过程中，BC面对小滑块有向右的滑动摩擦力，滑块对BC面有向左的滑动摩擦力，所以，传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是D.‎