2020年高考物理二轮复习专题三第二讲带电粒子在电磁场中的运动--课后“高仿”检测卷含解析

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2020年高考物理二轮复习专题三第二讲带电粒子在电磁场中的运动--课后“高仿”检测卷含解析

第二讲 带电粒子在电磁场中的运动——课后“高仿”检测卷 一、高考真题集中演练——明规律 ‎1.(2017·全国卷Ⅰ)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(  )‎ A.ma>mb>mc      B.mb>ma>mc C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma 解析:选B 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场,a在纸面内做匀速圆周运动,可知其重力与所受到的电场力平衡,洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力,有mag=qE,解得ma=。b在纸面内向右做匀速直线运动,由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上,可知mbg=qE+qvbB,解得mb=+。c在纸面内向左做匀速直线运动,由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下,可知mcg+qvcB=qE,解得mc=-。综上所述,可知mb>ma>mc,选项B正确。‎ ‎2.(2017·全国卷Ⅱ)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点,大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(  )‎ A.∶2 B.∶1‎ C.∶1 D.3∶ 解析:选C 由于是相同的粒子,粒子进入磁场时的速度大小相同,由qvB=m可知,R=,即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为v1,如图所示,通过旋转圆可知,当粒子在磁场边界的出射点A离P点最远时,则AP=2R1;同样,若粒子运动的速度大小为v2,粒子在磁场边界的出射点B离P点最远时,则BP=2R2,由几何关系可知,R1=,R2=Rcos 30°=R,则==,C项正确。‎ 6‎ ‎3.(2017·全国卷Ⅲ)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求:(不计重力)‎ ‎(1)粒子运动的时间;‎ ‎(2)粒子与O点间的距离。‎ 解析:(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0=m①‎ qλB0v0=m②‎ 粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为t1=③‎ 粒子再转过180°时,所需时间t2为t2=④‎ 联立①②③④式得,所求时间为 t0=t1+t2=1+。⑤‎ ‎(2)由几何关系及①②式得,所求距离为 d0=2(R1-R2)=。⑥‎ 答案:(1) (2) ‎4.(2018·全国卷Ⅰ)如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核12H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m,电荷量为q。不计重力。求:‎ ‎(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;‎ ‎(2)磁场的磁感应强度大小;‎ ‎(3)12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。‎ 解析:(1)11H在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示。在电场中由运动学公式有 s1=v1t1①‎ 6‎ h=a1t12②‎ ‎11H进入磁场时速度在y轴方向的分量大小为 v1tan θ1=a1t1③‎ 联立以上各式得 s1=h。④‎ ‎(2)11H在电场中运动时,由牛顿第二定律有 qE=ma1⑤‎ 进入磁场时速度的大小为 v=⑥‎ 在磁场中运动时由牛顿第二定律有 qvB=m⑦‎ 由几何关系得 s1=2R1sin θ1⑧‎ 联立以上各式得B= 。⑨‎ ‎(3)12H与11H初动能相等 (‎2m)v22=mv12⑩‎ ‎12H在电场中运动时有 qE=2ma2⑪‎ s2=v2t2⑫‎ h=a2t22⑬‎ 进入磁场时v2tan θ2=a2t2⑭‎ v′=⑮‎ qv′B=‎2m⑯‎ 联立以上各式得 s2=s1,θ2=θ1,R2=R1⑰‎ 所以12H第一次离开磁场的出射点在原点左侧,设出射点到入射点的距离为s2′,由几何关系有 s2′=2R2sin θ2⑱‎ 联立④⑧⑰⑱式得,12H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为 6‎ s2′-s2=(-1)h。⑲‎ 答案:(1)h (2)  (3)(-1)h 二、名校模拟重点演练——知热点 ‎5.(2018·唐山二模)如图所示,在水平面内存在一半径为2R和半径为R两个同心圆,半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子,粒子的电荷量为q、质量为m,为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内,环形区域磁感应强度大小至少为(  )‎ A.B B.B C.B D.B 解析:选C 粒子在小圆内做圆周运动的半径为r0==R,由轨迹图可知,粒子从A点与OA成30°角的方向射入环形区域,粒子恰好不射出磁场时,轨迹圆与大圆相切,设半径为r,由几何知识可知∠OAO2=120°,由余弦定理可知:(2R-r)2=r2+R2-2Rrcos 120°,解得r=R,由qvB′=m,得B′===B,故C正确。‎ ‎6.(2018·江西省五市八校第二次联考)如图甲所示,直角坐标系xOy中,第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场,第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场,磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷=‎100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力),该粒子以v0=‎20 m/s的速度从x轴上的点A(-‎2 m,0)进入第二象限,从y轴上的点C(0,‎4 m)进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻,第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化,g=‎10 m/s2。‎ ‎(1)求第二象限内电场的电场强度大小;‎ ‎(2)求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标。‎ 6‎ 解析:(1)带电粒子在第二象限的电场中做类平抛运动,设粒子从A点到C点用时为t,则 Eq|xA|=m(vC2-v02)‎ ‎|xA|=t ‎|yC|=v0t vC2=v02+vCx2‎ 解得:E=1.0 N/C,vC=‎20 m/s。‎ ‎(2)设粒子在C点的运动方向与y轴正方向成θ角,‎ 则cos θ== 即θ=45°‎ 粒子在第一象限的磁场中运动时有:‎ qvCB=m 解得:r= m 粒子做圆周运动的周期T== s 所以粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x正半轴,在x正半轴上对应的弦长为r=‎1 m,所以OD=‎‎3 m 粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为(‎3 m,0)。‎ 答案:(1)1.0 N/C (2)(‎3 m,0) ‎ ‎7.(2019·山东省实验中学二模)‎2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆,标志着我国探月航天工程达到了一个新高度,极大激发了同学们探索太空的热情。某同学设计的“太空粒子探测器”的加速、偏转部分原理简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为O1,外圆弧面AB,内圆弧面CD,内外圆弧面电势差大小为U。在O1点右侧有一与直线相切于O1半径为R的圆形磁场区域,圆心为O2‎ 6‎ ‎,圆内(及圆周上)存在垂直纸面的匀强磁场,O1、E、F为圆周的三等分点。假设太空中漂浮着质量为m,电量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场由静止开始加速到CD圆弧面上,再由O1点进入磁场偏转,其中沿O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从E点偏出,不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。求:‎ ‎(1)粒子到达O1点时速度v的大小;‎ ‎(2)圆形磁场区域的磁感应强度;‎ ‎(3)从磁场圆边界圆弧O1E和圆弧EF射出的粒子数之比。‎ 解析:(1)由动能定理:qU=mv2 ‎ v= 。‎ ‎(2)设轨迹圆半径为r,轨迹圆圆心为O3,则=tan 60°‎ qvB=m B= 方向垂直纸面向里。‎ ‎(3)由图几何关系可知:在∠O3O1O2=90°范围内射入的粒子,占总数的一半,将从磁场圆圆弧O1E的弧间射出;在∠O2O‎1G=60°范围内射入的粒子,占总数的三分之一,从磁场圆圆弧EF的弧间射出,故从圆弧O1E和圆弧EF射出的粒子数之比为:90°∶60°=3∶2。‎ 答案:(1)  (2) ,方向垂直纸面向里 (3)3∶2‎ 6‎
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