2021届高考物理一轮复习7第1讲库仑定律电场力的性质练习含解析
第1讲 库仑定律 电场力的性质
考点一 库仑定律的理解与应用
【典例1】真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F。若保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的，则它们之间静电力的大小变为 ( )
A. B.
C.4F D.16F
【解析】选A。由库仑定律F=可知：若保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的，则它们之间静电力的大小变为原来的，即，A正确。
库仑定律的四点提醒
(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F
k。
(4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
【加固训练】
两个大小相同的金属小球A、B分别带有qA∶qB=4∶1数值的电荷量，相距较远，相互间引力为F。现将另一个不带电的，与A、B完全相同的金属小球C，先与A接触，再与B接触，然后分离，则A、B间的作用力变为 ( )
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A.F B.F C.F D.F
【解析】选B。金属小球A、B之间是库仑引力，故金属小球A、B带异种电荷，设金属小球A为正电荷，B为负电荷。原来金属小球A、B之间的库仑引力为F=k=4。第三个不带电的金属小球C与A接触后，金属小球A和C的电荷量都为2q，金属小球C与B接触时先中和再平分，则金属小球C、B分开后电荷量均为=，这时A、B两球之间的相互作用力的大小F′=k=k=，故选项B正确，A、C、D错误。
考点二 库仑力作用下的平衡问题
共点力作用下的平衡
【典例2】如图所示，直径为L的光滑绝缘半圆环固定在竖直平面内，电荷量为q1、q2的两个正点电荷分别置于半圆环的两个端点A、B处，半圆环上穿着一带正电的小球(可视为点电荷)，小球静止时位于P点，PA与AB间的夹角为α。若不计小球的重力，下列关系式中正确的是 ( )
A.tan3α= B.tan2α=
C.tan3α= D.tan2α=
【解析】选A。对小球进行受力分析如图所示：
根据库仑定律有F1=，r1=Lcosα ①
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F2=k，r2=Lsinα ②
小球在与FN垂直的方向平衡
根据平衡条件有
F1sinα=F2cosα ③
联立①②③解得tan3α=，故B、C、D错误，A正确。
三个自由电荷的平衡问题
【典例3】(多选)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是 ( )
A.A对B的静电力一定是引力
B.A对B的静电力可能是斥力
C.A的电荷量可能比B少
D.A的电荷量一定比B多
【解析】选A、D。根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此A对B的静电力一定是引力，选项A正确，B错误；根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，因此A的电荷量一定比B多。选项C错误，D正确。
1.四步解决库仑力作用的平衡问题：
2.三个自由点电荷的平衡条件及规律：
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(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷的位置处于另外两个点电荷的合场强为零的位置。
(2)平衡规律。
【加固训练】
如图所示，已知两个带正电的点电荷Q1、Q2的电荷量分别为1 C和4 C，在水平面上能自由移动，它们之间的距离d=3 m，现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡？
【解析】由于Q1、Q2电性相同，合电场强度为零处必在两点电荷连线中间某处，Q3带负电。
再根据=，得==，
即点电荷Q3离电荷量较小的电荷Q1较近，
又因r1+r2=d，d=3 m，所以Q3到Q1距离r1=1 m。
根据=得：Q3= C。
答案：Q3为负电荷，电荷量为 C，且放在Q1Q2中间离Q11 m处
考点三 电场强度的叠加与计算
点电荷电场强度的叠加
【典例4】(2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则 ( )
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A.a、b的电荷同号，k=
B.a、b的电荷异号，k=
C.a、b的电荷同号，k=
D.a、b的电荷异号，k=
【解析】选D。假设a、b的电荷同号，若小球c与a、b的电荷同号，则小球c所受库仑力的合力有向上的分量；若小球c与a、b的电荷异号，则小球c所受库仑力的合力有向下的分量，这样与已知条件“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线”相矛盾，故a、b的电荷异号。设ac与ab的夹角为θ，则tan θ==，根据库仑定律有：Fbc=k0、Fac=k0， 而tan θ=，解得k==。
非点电荷电场强度的计算
方法1 等效法求电场强度
【典例5】经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同。图丙中点电荷q到MN的距离OA为L，AB是以电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，则B点电场强度的大小是( )
A. B. C. D.
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【解析】选C。根据题意，图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的，只要求出乙图上+q右侧距离L处的场强，即等于丙图B点的场强，再由等量异号电荷的电场分布特点和场强的叠加进行求解。
根据B点的电场线方向可以得B点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2L，乙图上+q右侧L处的场强大小为：E=k-k=k，根据题意可知，B点的电场强度大小与乙图上+q右侧L处的场强大小相等，即为k，故A、B、D错误，C正确。
方法2 对称法求电场强度
【典例6】如图所示，一圆盘上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为
( )
A.k 水平向左 B.k 水平向右
C.k 水平向左 D.k 水平向右
【解析】选D。电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E=k，方向向右，而b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为E=k，方向向左。由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大小仍为E=k，方向向右。而电荷量为q的点电荷在d
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点处产生的电场强度大小为E′=k=k，方向向右，由于两者在d点处产生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为E+E′=k，方向水平向右，故选项D正确，A、B、C错误。
方法3 补偿法求电场强度
【典例7】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为 ( )
A.-E B.
C.-E D.+E
【解析】选A。左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为-q的右半球面的电场的合电场，则E=k-E′，E′为带电荷量为-q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为-q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN=E′=k-E=-E，A正确。
计算电场强度的四种方法
叠加法
多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
考点四 电场线的理解与应用
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1.(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则 ( )
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的速度将减小，b的速度将增加
C.a的加速度将减小，b的加速度将增大
D.两个粒子的动能均增加
【解析】选C、D。根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异性电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B错误，D正确；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。
2.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v-t图象如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的 ( )
【解析】选C。由v-t图象可知负电荷运动的速度越来越大，加速度也越来越大，可见其受到电场力越来越大，电场强度也就越来越大，又因负电荷的受力方向与电场强度方向相反，故选项C符合题意，A、B、D错误。
电场线的应用
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【加固训练】
(多选)如图所示，P，Q处固定有等量的同种正电荷，O为P、Q连线的中点，在P、Q连线的垂直平分线上，一个带电粒子在A点由静止释放，结果粒子在A、B、C三点的加速度大小相等，且A、C关于P、Q连线对称，不计粒子受到的重力，则下列说法正确的是 ( )
A.粒子在C点的速度大小为零
B.带电粒子在O点的速度最大
C.带电粒子在O点的加速度为零
D.带电粒子从A点运动到B点的过程中，加速度先减小后增大
【解析】选A、B、C。A、C关于P、Q连线对称，则A、C两点的电势相等，则粒子在A、C两点的电势能相等，由于粒子只受电场力作用，则电势能和动能之和守恒，在A点的速度为零，则粒子在C点的速度大小为零，选项A正确；O点电场强度为零，则带电粒子在O点时，受到的电场力为零，加速度为零，此时的速度最大，选项B、C正确；粒子在A、B两点加速度相同，则两点电场强度相同，根据等量同种电荷的电场线分布可知，由A到B电场强度先增大后减小，带电粒子从A点运动到B点的过程中，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，选项D错误。
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