课标版2021高考物理一轮复习专题六机械能守恒定律精练含解析

课标版2021高考物理一轮复习专题六机械能守恒定律精练含解析

专题六　机械能守恒定律 ‎【考情探究】‎ 考点 考向 ‎5年考情 预测热度 考题示例 学业水平 关联考点 素养要素 解法 功和功率 功、功率 ‎2018课标Ⅲ,19,6分 ‎4‎ v-t图像 能量观念、模型建构 图像法 ‎★★★‎ ‎2017课标Ⅱ,14,6分 ‎3‎ 圆周运动 能量观念、模型建构 ‎2016课标Ⅱ,19,6分 ‎3‎ 牛顿第二定律 运动与相互作用观念、‎ 能量观念 ‎2016课标Ⅱ,21,6分 ‎4‎ 运动与相互作用观念、‎ 能量观念 动能定理、‎ 机械能守 恒定律及 其应用 动能定理 及其应用 ‎2019课标Ⅲ,17,6分 ‎4‎ Ek-h图像 运动与相互作用观念、‎ 能量观念 图像法 ‎★★★‎ ‎2019课标Ⅱ,18,6分 ‎3‎ E-h图像 能量观念 图像法 ‎2019课标Ⅱ,25,20分 ‎4‎ f-t图像 运动与相互作用观念、‎ 能量观念 图像法 ‎2019天津理综,10,16分 ‎3‎ 匀变速直线运动 运动与相互作用观念、‎ 能量观念 ‎2019江苏单科,8,4分 ‎3‎ 运动与相互作用观念、‎ 能量观念 ‎2018课标Ⅱ,14,6分 ‎2‎ 能量观念 ‎2018课标Ⅲ,25,20分 ‎4‎ 动量 科学推理 ‎2017课标Ⅱ,24,12分 ‎4‎ 匀变速运动规律 科学推理 ‎2016课标Ⅱ,16,6分 ‎3‎ 模型建构 ‎2016课标Ⅲ,20,6分 ‎4‎ 科学推理 ‎2015课标Ⅰ,17,6分 ‎4‎ 牛顿第三定律 科学推理 机械能守 恒定律及 其应用　‎ ‎2018课标Ⅱ,15,6分 ‎3‎ 动量定理 能量观念 ‎2018天津理综,2,6分 ‎3‎ 圆周运动 运动与相互作用观念、‎ 能量观念 ‎2016课标Ⅲ,24,12分 ‎4‎ 圆周运动 科学推理 ‎2015课标Ⅱ,21,6分 ‎4‎ 能量观念 功能关系、‎ 能量守恒 定律　　‎ 功能关系 ‎2018课标Ⅰ,18,6分 ‎4‎ 科学推理 ‎★★★‎ ‎2017课标Ⅰ,24,12分 ‎4‎ 模型建构 分析解读　　本专题是力学的重点内容之一,高考从三个角度进行考查:第一,功和功率;第二,动能定理及其应用;第三,功能关系、机械能守恒定律及其应用。一般是与其他知识(如牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁学等内容)结合起来,考查学生对规律的应用理解、对综合问题的分析能力以及对能量转化与守恒思想的建立情况。‎ - 17 -‎ ‎【真题探秘】‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　功和功率 ‎1.(2020届甘肃兰州一中期中,17)(多选)质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上,从t=0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F作用,F与时间t的关系如图甲所示。物体在t‎0‎‎2‎时刻开始运动,其v-t图像如图乙所示,若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力,则(　　)‎ - 17 -‎ A.物体在t0时刻的加速度大小为F‎0‎m B.物体与地面间的动摩擦因数为‎2F‎0‎mg C.物体所受合外力在t0时刻的功率为2F0v0‎ D.水平力F在t0到2t0这段时间内的平均功率为F0‎‎2v‎0‎+‎F‎0‎t‎0‎m 答案　AD ‎2.(2020届内蒙古集宁一中摸底,14)如图所示,水平传送带在电动机带动下以速度v1=2m/s匀速运动,小物体P、Q质量分别为0.2kg和0.3kg,由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P放在传送带中点处由静止释放。已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5,传送带水平部分两端点间的距离为4m,不计定滑轮质量及摩擦,P与定滑轮间的绳水平,g取10m/s2。‎ ‎(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小;‎ ‎(2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中,与传送带间因摩擦产生的热量;‎ ‎(3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中,电动机多消耗的电能。‎ 答案　(1)向左　4m/s2　(2)4J　(3)2J 考点二　动能定理、机械能守恒定律及其应用 ‎1.(2018课标Ⅱ,14,6分)如图, 某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 答案　A ‎2.(2020届东北三校联考,6)如图所示,一个质量为m=60kg的物体在沿固定斜面向上的恒定外力F作用下,由静止开始从斜面的底端沿光滑斜面向上做匀加速直线运动,经过一段时间后外力F做的功为120J,此后撤去外力F,物体又经过一段时间后回到出发点。若以地面为零势能面,则下列说法正确的是(　　)‎ A.在这个过程中,物体的最大动能小于120J B.在这个过程中,物体的最大重力势能大于120J C.在撤去外力F之后的过程中,物体的机械能等于120J D.在刚撤去外力F时,物体的速率为2m/s 答案　C ‎3.(2020届陕西西安中学期中,2)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,当小环距桌面多高时大圆环对它的作用力为零(　　)‎ - 17 -‎ A.‎5‎‎3‎R B.‎6‎‎5‎R C.R D.‎7‎‎5‎R 答案　A ‎4.(2018甘肃兰州摸底,8)如图所示,光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成,其中AB段水平,BCDE段为半径为R的四分之三圆弧,圆心O及D点与AB等高,整个轨道固定在竖直平面内,现有一质量为m,初速度v0=‎10gR‎2‎的光滑小球水平进入圆管AB,设小球经过管道交接处无能量损失,圆管内径远小于R,则(小球直径略小于管内径)(　　)‎ A.小球到达C点时的速度大小vC=‎‎3‎gR‎2‎ B.小球能通过E点且抛出后恰好落至B点 C.无论小球的初速度v0为多少,小球到达E点时的速度都不能为零 D.若将DE段轨道拆除,则小球能上升的最大高度与D点相距2R 答案　B ‎5.(2018江西上饶六校一联)如图所示,质量m=3kg的小物块以初速度v0=4m/s水平向右抛出,恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道,圆弧轨道的半径为R=3.75m,B点是圆弧轨道的最低点,圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接,A与圆心O的连线与竖直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道,小物块与MN间的动摩擦因数μ=0.1,轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r=0.4m的半圆轨道,C点是圆弧轨道的最高点,半圆轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。‎ 已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。‎ ‎(1)求小物块的抛出点离A点的高度h;‎ ‎(2)若MN的长度为L=6m,求小物块通过C点时所受轨道的弹力大小FN;‎ ‎(3)若小物块恰好能通过C点,求MN的长度L'。‎ 答案　(1)0.45m　(2)60N　(3)10m 考点三　功能关系、能量守恒定律 ‎1.如图所示,质量为m的物体A和质量为2m的物体B通过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧。开始用手托着物体A使弹簧处于原长且细绳伸直,此时物体A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。现由静止释放A,A与地面即将接触时速度恰好为0,此时物体B对地面恰好无压力,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)‎ - 17 -‎ A.物体A下落过程中一直处于失重状态 B.物体A即将落地时,物体B处于失重状态 C.物体A下落过程中,弹簧的弹性势能最大值为mgh D.物体A下落过程中,A的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 答案　C ‎2.(多选)如图所示,两个可视为质点的小球a、b的质量均为m,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,轻杆长度为L。a套在另一根固定的光滑竖直杆上,b放在光滑水平地面上,开始时a、b之间的轻杆可以认为是竖直静止的,在轻轻扰动下,a向下运动,b向右运动。不计一切摩擦,重力加速度大小为g。则(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.a落地前,轻杆对b一直做正功 B.a落地时速度大小为‎2gL C.a下落过程中的某个时刻,其加速度大小可能等于g D.a落地前,当a的机械能最小时,杆对b所做的功为‎4mgL‎27‎ 答案　BCD ‎3.(2018河南九校联考,14)如图所示,传送带AB总长为l=10m,与一个半径为R=0.4m的光滑四分之一圆弧轨道BC相切于B点,传送带速度恒为v=6m/s,方向向右,现有一个滑块以一定初速度从A点水平滑上传送带,滑块质量为m=10kg,滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1,已知滑块运动到B端时,刚好与传送带同速,求:‎ ‎(1)滑块的初速度;‎ ‎(2)滑块能上升的最大高度;‎ ‎(3)滑块第二次在传送带上滑行时,滑块和传送带系统产生的内能。‎ 答案　(1)2‎14‎m/s或4m/s　(2)1.8m　(3)220J ‎4.(2020届四川成都联考,14)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。‎ ‎(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开半圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;‎ ‎(2)若P能滑上半圆轨道,且仍能沿半圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。‎ - 17 -‎ 答案　(1)‎6gl　2‎2‎l　(2)‎5‎‎3‎m≤M<‎5‎‎2‎m 炼技法 提能力 ‎【方法集训】‎ 方法1　机车启动问题的处理方法 ‎1.(2020届中原名校联盟质检)如图甲所示,水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始做加速运动,力F的功率P保持恒定,运动过程中物体所受的阻力f大小不变,物体速度最终达到稳定值vm,作用过程物体速度的倒数‎1‎v与加速度a的关系图像如图乙所示。在已知功率P的情况下,根据图像所给信息可知以下说法中正确的是(　　)‎ A.可求出m、f和vm B.不能求出m C.不能求出f D.可求出加速运动时间 答案　A ‎2.如图甲所示,一升降机在电动机的拉力作用下,由静止开始沿竖直方向向上运动,在电动机的带动下,升降机先做匀加速运动,5s末电动机达到额定功率,之后保持额定功率不变,升降机运动的v-t图像如图乙所示,已知电动机的额定功率P=36kW,重力加速度g取10m/s2,求:‎ ‎(1)升降机的总质量。‎ ‎(2)升降机在0~8s内上升的高度。‎ 答案　(1)300kg　(2)58.8m 方法2　巧用动能定理求总路程的方法 ‎1.(2020届甘肃兰州一中期中,25)如图所示,一根轻弹簧左端固定于竖直墙上,右端被质量m=1kg可视为质点的小物块压缩而处于静止状态,且弹簧与物块不拴接,弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带,AB长L=5m,物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.2,与传送带相邻的粗糙水平面BC长s=1.5m,它与物块间的动摩擦因数μ2=0.3,在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧轨道与BC平滑连接,圆弧对应的圆心角为θ=120°,在圆弧轨道的最高点F处有一固定挡板,物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以v=5m/s的速率顺时针转动,不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹簧储存的Ep=18J能量全部释放时,小物块恰能滑到与圆心等高的E点,取g=10m/s2。‎ ‎(1)求右侧圆弧轨道的半径R;‎ - 17 -‎ ‎(2)求小物块最终停下时与C点的距离;‎ ‎(3)若传送带的速度大小可调,欲使小物块与挡板只碰一次,且碰后不脱离轨道,求传送带速度的可调节范围。‎ 答案　(1)0.8m　(2)‎1‎‎3‎m　(3)‎37‎m/s≤v≤‎43‎m/s ‎2.(2018四川绵阳摸底,12)如图所示,装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m,h2=1.35m。现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:‎ ‎(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;‎ ‎(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;‎ ‎(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。‎ 答案　(1)3m/s　(2)2s　(3)1.4m 方法3　巧用功能关系处理问题 ‎1.(2018安徽皖南八校联考,12)(多选)如图所示,竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD,其中倾角为θ=37°的斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B点,CD为竖直直径,O为圆心。质量为m的小球(可视为质点)从与B点高度差为h的位置A点沿斜面由静止释放。重力加速度大小为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是(　　)‎ A.当h=2R时,小球过C点时对轨道的压力大小为‎27‎‎5‎mg B.当h=2R时,小球会从D点离开圆弧轨道做平抛运动 C.当h=3R时,小球运动到D点时对轨道的压力大小为1.4mg D.调整h的值,小球能从D点离开圆弧轨道,并能恰好落在B点 答案　AC ‎2.甲、乙是两只完全相同的排球,质量均为m。A、B是同一水平线的两个位置。排球甲由A点以初动能E0竖直向上抛出,在甲到达最高点的同一时刻,将排球乙由B点以某一较小初动能竖直向上抛出,最终,甲、乙同一时刻回到各自抛出点,甲回到A点的动能为kE0(k<1)。已知,两只排球在运动过程中空气阻力大小相等且恒定,重力加速度为g。求:‎ ‎(1)取AB水平线为零势面,求甲在上升和下降过程中动能与重力势能相等时的高度分别是多少?‎ ‎(2)乙球的初动能。‎ 答案　(1)设空气阻力大小为f,甲上升的最大高度为H 甲上升过程,由动能定理有 - 17 -‎ ‎(mg+f)H=E0‎ 甲下降过程,由动能定理有 ‎(mg-f)H=kE0‎ 得:f=‎1-k‎1+kmg H=‎‎(1+k)‎E‎0‎‎2mg 设上升途中离AB高h1处第一次动能等于重力势能,有 mgh1=E0-(mg+f)h1‎ 得h1=‎‎(1+k)‎E‎0‎‎(3+k)mg 设下降途中离AB高h2处第二次动能等于重力势能,有 ‎(mg-f)(H-h2)=mgh2‎ 得h2=‎k(k+1)‎E‎0‎‎(3k+1)mg ‎　(2)‎E‎0‎‎(k+1‎‎)‎‎2‎ ‎【5年高考】‎ A组　基础题组 ‎1.(2019课标Ⅲ,17,6分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。该物体的质量为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2kg B.1.5kg C.1kg D.0.5kg 答案　C ‎2.(2019课标Ⅱ,18,6分)(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得(　　)‎ A.物体的质量为2kg B.h=0时,物体的速率为20m/s - 17 -‎ C.h=2m时,物体的动能Ek=40J D.从地面至h=4m,物体的动能减少100J 答案　AD ‎3.(2018课标Ⅱ,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)‎ A.10N B.102N C.103N D.104N 答案　C 4. ‎(2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力(　　)‎ A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 答案　A ‎5.(2016课标Ⅱ,19,6分)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则(　　)‎ A.甲球用的时间比乙球长 B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案　BD ‎6.(2016课标Ⅱ,16,6分)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点(　　)‎ A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案　C ‎7.(2016课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则(　　)‎ A.a=‎2(mgR-W)‎mR B.a=‎‎2mgR-WmR C.N=‎3mgR-2WR D.N=‎‎2(mgR-W)‎R 答案　AC - 17 -‎ ‎8.(2018课标Ⅰ,18,6分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为(　　)‎ A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR 答案　C ‎9.(2019江苏单科,8,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　)‎ A.弹簧的最大弹力为μmg B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs C.弹簧的最大弹性势能为μmgs D.物块在A点的初速度为‎2μgs 答案　BC ‎10.(2017课标Ⅱ,24,12分)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1‎1‎‎2‎mgR,质点不能到达Q点 C.W=‎1‎‎2‎mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 D.W<‎1‎‎2‎mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 答案　C ‎5.(2019课标Ⅱ,25,20分)一质量为m=2000kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机突然发现前方100m处有一警示牌,立即刹车。刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中,0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t1=0.8s;t1~t2时间段为刹车系统的启动时间,t2=1.3s;从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止。已知从t2时刻开始,汽车第1s内的位移为24m,第4s内的位移为1m。‎ 图(a)‎ 图(b)‎ ‎(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线;‎ ‎(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;‎ - 17 -‎ ‎(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功;从司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离约为多少(以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?‎ 答案　(1)v-t图像如图所示。‎ ‎　(2)28m/s　8m/s2‎ ‎(3)30m/s　1.16×105J　87.5m ‎6.(2018课标Ⅲ,25,20分)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sinα=‎3‎‎5‎。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求 ‎(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;‎ ‎(2)小球到达A点时动量的大小;‎ ‎(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。‎ 答案　(1)‎3‎‎4‎mg　‎5gR‎2‎　(2)m‎23gR‎2‎　(3)‎‎3‎‎5‎‎5Rg ‎7.(2016课标Ⅲ,24,12分)如图,在竖直平面内有由‎1‎‎4‎圆弧AB和‎1‎‎2‎圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为R‎2‎。一小球在A点正上方与A相距R‎4‎处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比;‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。‎ 答案　(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=mgR‎4‎①‎ 设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg‎5R‎4‎②‎ 由①②式得EkBEkA=5③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④‎ - 17 -‎ 设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+mg=mvC‎2‎R‎2‎⑤‎ 由④⑤式得,vC应满足mg≤m‎2‎vC‎2‎R⑥‎ 由机械能守恒有mgR‎4‎=‎1‎‎2‎mvC‎2‎⑦‎ 由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。‎ 评分参考　第(1)问6分,①②③式各2分;第(2)问6分,⑥⑦式各2分,“可以运动到C点”2分。‎ 反思总结　此题考查机械能守恒和竖直平面内的圆周运动中临界值问题,难度中等。应参照“绳球”模型的处理方法。‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2015四川理综,1,6分)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.一样大 B.水平抛的最大 C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大 答案　A ‎2.(2013课标Ⅱ,20,6分,0.515)(多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是(　　)‎ A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 答案　BD ‎3.(2014上海单科,11,3分)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不计空气阻力,在整个上升过程中,物体机械能随时间变化关系是(　　)‎ 答案　C ‎4.(2017江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为L。B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则此下降过程中(　　)‎ A.A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于‎3‎‎2‎mg - 17 -‎ B.A的动能最大时,B受到地面的支持力等于‎3‎‎2‎mg C.弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下 D.弹簧的弹性势能最大值为‎3‎‎2‎mgL 答案　AB ‎5.(2014福建理综,18,6分)如图,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量;若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块(　　)‎ A.最大速度相同 B.最大加速度相同 C.上升的最大高度不同 D.重力势能的变化量不同 答案　C ‎6.(2015浙江理综,18,6分)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N;弹射器有效作用长度为100m,推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则(　　)‎ A.弹射器的推力大小为1.1×106N B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2‎ 答案　ABD ‎7.(2015北京理综,18,6分)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是(　　)‎ A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小 B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小 C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大 D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力 答案　A ‎8.(2017江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是(　　)‎ 答案　C ‎9.(2016浙江理综,18,6分)(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。则(　　)‎ - 17 -‎ A.动摩擦因数μ=‎‎6‎‎7‎ B.载人滑草车最大速度为‎2gh‎7‎ C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为‎3‎‎5‎g 答案　AB ‎10.(2014大纲全国,19,6分)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为v‎2‎时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为(　　)‎ A.tanθ和H‎2‎ B.v‎2‎‎2gH‎-1‎tanθ和H‎2‎ C.tanθ和H‎4‎ D.v‎2‎‎2gH‎-1‎tanθ和H‎4‎ 答案　D ‎11.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中(　　)‎ A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变 C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变 答案　C ‎12.(2018江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点。在从A到B的过程中,物块(　　)‎ A.加速度先减小后增大 B.经过O点时的速度最大 C.所受弹簧弹力始终做正功 D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 答案　AD - 17 -‎ ‎13.(2014安徽理综,15,6分)如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。则(　　)‎ A.v1=v2,t1>t2 B.v1t2‎ C.v1=v2,t14WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1‎ C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1‎ 答案　C ‎15.(2014江苏单科,15,16分)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大,重力加速度为g。‎ ‎(1)若乙的速度为v0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s;‎ ‎(2)若乙的速度为2v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v;‎ ‎(3)保持乙的速度2v0不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复。若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率 ‎ - 17 -‎