河南省郑州一中2020届高三上学期期中考试复习题物理试题

河南省郑州一中2020届高三上学期期中考试复习题物理试题

20 届高三上期期中考试复习试题(1) 一、单选题 1.一质点做匀加速直线运动，位移为 x1 时，速度的变化为 Δv；紧接着位移为 x2 时，速度的 变化仍为△v.则质点的加速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据 知，发生相同的速度变化所需时间相等，求出时间间隔，根据相邻相等时间位移 之差△x=aT2 求加速度. 【详解】发生△v 所用的时间为： ，根据△x=at2 得： ，解得： ；故选 A. 【点睛】本题考查了匀变速直线运动的规律，关键是知道相邻相等时间内位移之差等于常数 这一结论的正确应用． 2.小球 A 从离地面 20m 高处做自由落体运动，小球 B 从 A 下方的地面上以 20m/s 的初速度做 竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇，取 g=10m/s2,下列说法正确的是（ ） A. 两球相遇时速率都是 10m/s B. 两球相遇位置离地面 10m 高 C. 开始运动 2s 后两球相遇 D. 两球 空中相遇两次 【答案】A 【解析】 【分析】 小球 A 做自由落体运动，小球 B 做竖直上抛运动；根据位移时间公式分别求出 A 和 B 的位移 大小，两球在空中相碰，知两球的位移之和等于 20m，列式求解，判断。 【详解】小球 A 做自由落体运动，小球 B 做竖直上抛运动，设经过时间 t 在空中相遇 在 ( )2 2 1 v x x ∆ − ( )2 2 1 v x x ∆ + ( )2 1 2 1 1v x x  ∆ −    ( )2 1 2 1 1v x x  ∆ −    ∆= ∆ va t vt a ∆= 2 2 1 ( )vx x a a ∆− = 2 2 1 ( )va x x ∆= − A 自由落体位移 h1= B 竖直上抛的位移 h2=v0t h1+h2=20 联立可得：t=1s，则： A 项：相遇时，A 球的速率 vA=gt=10m/s，B 球的速率 vB=v0-gt=（20-10）m/s=10m/s，故 A 正 确； B 项：由上面分析可知，相遇时离地面高度 h2=20×1- ，故 B 错误； C 项：由上面分析可知，经过 1s 两球相遇，故 C 错误； D 项：由题意知，B 求速度减为零的时间为 ，两球第一次相遇后，A 球继续下落， B 求继续向上运动，当 B 球上升到最高点时，A 球下落距离 ，故两球不可能在空中 相遇两次，故 D 错误。 故应选：A。 【点睛】本题关键知道两物体在空中相遇的条件，即两物体的位移之和等于 20m。 3.如图，一质量为 m 的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为 时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力 F 正比于 ，其中 v 为风速、S 为物块迎风面积。 当风速变为 时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为 A. 4m B. 8m C. 32m D. 64m 【答案】D 【解析】 试题分析：滑块被匀速推动，根据平衡条件，有：F=f；N=mg 其中：F=kSv2=ka2v2 f=μN=μmg=μρa3g 21 2 gt 21 2 gt− 1 10 1 152 m× × = 0 2vt sg =′ = 20H m= 0v 2Sv 02v 解得： ；现在风速 v 变为 2 倍，故能推动的滑块边长为原来的 4 倍，故体积为原来 的 64 倍，质量为原来的 64 倍；故选 D． 考点：物体的平衡 【名师点睛】本题关键是明确物体的受力情况，根据平衡条件推导出能够推动的滑块的边长 a 与风速的关系表达式进行分析，不难。 4. 如图所示，直杆 BC 的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个小滑轮 C，细绳下端挂 一重物，细绳的 AC 段水平。不计直杆、滑轮及细绳的质量，忽略所有摩擦。若将细绳的端点 A 稍向下移至 A'点，使之重新平衡，则此时滑轮 C 的位置（ ） A. 在 AA'之间 B. 与 A'点等高 C. 在 A'点之下 D. 在 A 点之上 【答案】D 【解析】 试题分析：由于杆一直平衡，对两根细绳拉力的合力沿杆的方向向下，又由于同一根绳子的 张力处处相等，而且两根细绳的拉力大小相等且等于物体的重力 G，根据平行四边形定则，合 力一定在角平分线上，若将细绳的端点 A 稍向下移至 A′点，若杆不动，则∠A′CB＜∠BCG， 则不能平衡，若要杆再次平衡，则两绳的合力一定还在角平分线上，所以 BC 杆应向上转动一 定的角度，此时 C 在 A 点之上，故 D 正确．故选 D． 考点：物体的平衡 5.如图所示，水平桌面上有三个相同的物体 叠放在一起， 的左端通过一根轻绳与 质量为 的小球相连，绳与水平方向的夹角为 ，小球静止在光滑的半圆形器皿中. 水平向右的力 作用在 上，三个物体保持静止状态 取 ，下列说法正确的 是（ ） 2kva gµρ= a b c、 、 a 3m kg= 60° 40F N= b g 210 /m s A. 物体 受到向右的静摩擦力 B. 物体 受到一个摩擦力，方向向左 C. 桌面对物体 的静摩擦力方向水平向右 D. 撤去力 的瞬间，三个物体将获得向左的加速度 【答案】B 【解析】 试题分析：C 物体处于平衡状态，既不受拉力也不受摩擦力，A 错误；b 处于平衡状态，由于 水平拉力 F=40N，因此受到水平向左的摩擦力也为 40N，B 正确；对小球 m 进行受力分析可知， ，可求出绳子拉力 ，因此桌面受到的静摩擦力方向水平 向左，大小为 ，C 错误；撤去力 F 的瞬间，由于绳子拉力小于 a 与桌面间 的摩擦力，因三个物体仍将静止不动，D 错误 考点：共点力平衡 6.如图所示，有 8 个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为 100 g，某人用手 在这叠木板的两侧加一水平压力 F，使木板水平静止．若手与木板之间的动摩擦因数为 0.5， 木板与木板之间的动摩擦因数为 0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2．则水平压 力 F 至少为 (　　) A. 8 N B. 16N C. 15 N D. 30 N 【答案】C 【解析】 【分析】 分别对整体和中间 6 本书进行分析，根据平衡条件可得出摩擦力重力关系，再分析与最大静 c b a F cos30 2T mg° × = 10 3N<40NT = 40 10 3 22.7N− = 摩擦力间的关系即可明确力的大小范围； 【详解】先将所有的书当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有 再考虑除最外侧两本书受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有 联立解得： ，故选项 C 正确，ABD 错误。 【点睛】本题考查共点力平衡条件以及摩擦力的性质，要注意一般认为最大静摩擦力等于物 体受到的滑动摩擦力，从而进行列式求解。 7.如图所示，倾角为 的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的 顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦；现将质量分别为 M、m(M>m)的小物块同时轻放 在斜面两侧的绸带上，两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大 小相等。在 角取不同值的情况下，下列说法正确的有 A. 两物块所受摩擦力的大小不一定相等 B. 两物块不可能同时相对绸带静止 C. M 不可能相对绸带发生滑动 D. m 不可能相对斜面向上滑动 【答案】C 【解析】 【详解】A．轻质绸带与斜面间无摩擦，受两个物体对其的摩擦力，根据牛顿第二定律，有: (轻绸带质量不计)，故 M 对绸带的摩擦力和绸带对 M 的摩擦力是相互作用力，等大；m 对绸带的摩擦力和绸带对 m 的 摩擦力也是相互作用力，等大，故两物块所受摩擦力的大小总是相等，故 A 错误； B．若斜面的倾角较小时，物块同时轻放在斜面两侧的绸带上时，两物块重力沿斜面向下的分 力小于最大静摩擦力时，两物块可以同时相对绸带静止，故 B 错误； C．由于 M>m，由上得， 12 8F mgµ ≥ 22 6F mgµ ≥ 15F N≥ α α =0M mf f m a− = 绸 =M mf f ， 说明 M 不可能相对绸带发生滑动，故 C 正确； D．由上可知，m 可能相对斜面向上滑动，故 D 错误. 二、多选题 8.物体由静止开始做加速度为 a1 的匀加速直线运动，运动了 t1 时间后改为加速度为 a2 的匀减 速直线运动，经过 t2 时间后停下．则物体在全部时间内的平均速度正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】AB.由题意知，物体先做匀速度为零的加速运动后做末速度为零的匀减速运动，全程 中的最大速度 ，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度 故 AB 正确。 CD.全程的总位移： 对全程由平均速度公式有： 故 C 正确 D 错误。 9.如图所示，两个带电小球 A、B 分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面 内，用水平向左的推力 F 作用于 B 球、两球在图示位 OA 置静止，现将 B 球沿斜面向上移动一 小段距离，发现 A 球随之向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡，重新平衡后与移动前相 比，下列说法正确的是 2 sin sinfM mF Mg MgM m α α= + ＜ 1 1 2 a t 2 2 2 a t 2 2 1 1 2 2 1 22( ) a t a t t t + + 1 1 2 2 2 a t a t+ 1 1 2 2v a t a t= = 1 1 2 20 2 2 2 a t a tvv += = = 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2x a t a t= + ( ) 2 2 1 1 2 2 1 22 a t a txv t t t += = + A. 推力 F 变大 B. 斜面对 B 的弹力不变 C. 墙面对 A 的弹力变小 D. 两球之间的距离变大 【答案】BCD 【解析】 【详解】CD．先对小球 A 受力分析，受重力、支持力、静电力，如图所示，根据共点力平衡 条件，有 ① ② 由于 减小，根据①式，库仑力减小，故两球间距增加，故 D 正确；由于 减小，根据②式， 墙面对 A 的弹力变小，故 C 正确； AB．再对 AB 整体受力分析，受重力、斜面支持力 N、墙璧支持力 、推力 F，如图所示:根 据共点力平衡条件，有: = cos mgF α库 tanNF mg α= α α NF sin NN F Fβ + = 解得: ③ ④ 由于 减小， 不变，根据③式，推力 F 减小，故 A 错误； 由于 减小， 不变，根据④式，斜面对 B 的弹力不变，故 B 正确。 10.如图所示，将两相同的木块 a、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用 细绳系于墙壁．开始时 a、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力 ，b 所受摩擦力 ，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(　　) A. 大小不变 B 方向改变 C. 仍然为零 D. 方向向右 【答案】AD 【解析】 【详解】剪断右侧绳的瞬间，右侧绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变， 与原来一样，所以 b 相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力 方向向右，剪断右侧绳的 瞬间，木块 a 受到的各力都没有发生变化，所以 的大小和方向均不变； AB.由上述分析可知： 大小和方向均不变，故选项 A 正确，B 错误； CD.由上述分析可知：剪断右侧绳的瞬间，b 相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力 方 向向右，故选项 C 错误，D 正确。 11.如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于 O 点，一 . 的 cos ( )N M m gβ = + ( ) tan tanF M m mgβ α= + + ( ) cos M m gN β += α β α β 0faF ≠ 0fbF = faF faF fbF fbF fbF faF faF fbF 条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块 P，一条绳连接小球 Q，P、Q 两物体处于静止状态，另一 条绳 OA 在外力 F 的作用下使夹角 θ<90°现缓慢改变绳 OA 的方向至 θ>90°，且保持结点 O 位置不变，整个装置始终处于静止状态，下列说法正确的是 A. 绳 OA 的拉力先减小后增大 B. 斜面对物块 P 的摩擦力的大小可能先减小后增大 C. 地面对斜面体有向右的摩擦力 D. 地面对斜面体的支持大于物块 P 和斜面体的重力之和 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．缓慢改变绳OA 的方向至 >90°的过程，OA 拉力的方向变化如图从 1 位置到 2 位 置到 3 位置所示，可见 OA 的拉力先减小后增大，OP 的拉力一直增大，故 A 正确； B．若开始时 P 受绳子的拉力比较小，则斜面对 P 的摩擦力沿斜面向上，OP 拉力一直增大，则 摩擦力先变小后反向增大，故 B 正确； C．以斜面和 PQ 整体为研究对象受力分析，根据平衡条件，斜面受地面的摩擦力与 OA 绳子水 平方向的拉力等大反向，故摩擦力方向向左，故 C 错误； D．以斜面体和 P、Q 整体为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡: 由上图分析可知 F 的最大值即为 (当 F 竖直向上方向时)，故 Fcos￿< ，则 ，故 D 正确. 12.如图所示，质量为 m 的小球套在坚直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔， 一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹角为 θ，小球处 θ cos P QN F M g M g M gα+ = + +斜 QM g QM g PN M g M g+斜＞ 于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是 A. 绳与竖直方向的夹角为 θ 时，F=2mgcosθ B. 小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大 C. 小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大 D. 小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变 【答案】AD 【解析】 【详解】A、对小球受力分析，小球受到重力 mg、轻绳的拉力 F 和圆环的弹力 N，如图，根据 平衡条件可知：mg 和 N 的合力与 F 大小相等、方向相反，根据几何知识得知 N=mg，且有 F=2mgcosθ，故 A 正确。 BCD.小球沿圆环缓慢上移，处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力 G，F，N， 三个力。满足受力平衡。作出受力分析图，由图可知△OAB∽△GFA，即： 则得： ，N=mg 当 A 点上移时，半径 R 不变，AB 减小，故 F 减小，N 不变，故 D 正确，BC 错误. 13.一质量为 m 的物体恰能沿倾斜角为 30°的斜劈匀速下滑，现对物体施加一个与斜面成 30°角斜向下的恒力 F，F=2mg，斜劈始终保持静止，则 mg F N R AB R = = ABF mgR = A. 物体以 的加速度加速下滑 B. 物体仍沿斜劈匀速下滑 C. 地面对斜劈的摩擦力水平向左 D. 地面对斜劈的摩擦力为零 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．物块匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，则沿斜面的方向有: mgsin30°=μmgcos30° 所以 μ=tan30°= . 对物体施加一个与斜面成 30°角斜向下的恒力 F，则在垂直于斜面的方向有: N=mgcos30°+Fsin30°= mg+2mg× =(1+ )mg 物体受到的摩擦力为 沿斜面向下的方向有 ma=mgsin30°+Fcos30°-f. 代入数据得： 故 A 正确，B 错误； CD．当加推力 F 后，根据滑动摩擦定律 f=μN，支持力和滑动摩擦力同比增加，故其合力的方 向不变，根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力的合力方向也不变，竖直向 2 3 3 g 3 3 3 2 1 2 3 2 3 3(1+ )3 2f N mgµ= = × 2 3 3 a g= 下；故斜面体相对与地面无运动趋势，静摩擦力仍然为零；故 C 错误，D 正确； 14.如图，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手拉住绳的另一端 N。初始 时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN 之间的夹角为 α（ ）。现将重物向右上方缓慢拉起， 并保持夹角 α 不变。在 OM 由竖直被拉到水平的过程中(　　) A. MN 上的张力逐渐增大 B. MN 上的张力先增大后减小 C. OM 上的张力逐渐增大 D. OM 上的张力先增大后减小 【答案】AD 【解析】 【详解】以重物为研究对象，受重力 mg，OM 绳上拉力 F1，MN 上拉力 F2，由题意知，三个力合 力始终为零，矢量三角形如图所示， 在 F2 转至水平的过程中，MN 上的张力 F1 逐渐增大，OM 上的张力 F2 先增大后减小，所以 A、D 正确；B、C 错误。 三、实验题 15.如图是“测定匀变速直线运动加速度”实验中得到的一条纸带，从 O 点开始每 5 个点取一 个计数点（打点计时器的电源频率是 50Hz），依照打点的先后依次编为 1、2、3、4、5、6， 量得 s1=1.22cm，s2=2.00cm，s3=2.78cm，s4=3.62cm，s5=4.40cm，s6=5.18cm． 2 πα > （1）相邻两计数点间的时间间隔为 T=_______s （2）打点计时器打计数点 3 时，小车的速度大小 v3=________m/s （3）计算小车的加速度大小为 a=______m/s2（计算结果保留两位有效数字）． 【答案】 (1). 0.1 (2). 0.32 (3). 0.80 【解析】 【详解】（1）[1].由于从 O 点开始每 5 个点取一个计数点（打点计时器的电源频率是 50Hz）， 所以相邻的计数点间有 5 个时间间隔，即 T=5×0.02s=0.1s； （2）[2].根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带 上 3 点时小车的瞬时速度大小； （3）[3].根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2 可以求出加速度的大小，得： s4-s1=3a1T2 s5-s2=3a2T2 s6-s3=3a3T2 为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得： 16.焦利氏秤是用来测量竖直方向微小力的仪器。实际上就是一个弹簧秤，其简化原理图如图 1 所示。焦利氏秤上的弹簧是挂在可以上下移动的有刻度的管子上的，管外面套有外管，外管 上有游标尺，旋转标尺上下调节旋钮即可使管上下移动。当重物盘内不放砝码时，固定在弹 簧下端的指针指在标线的位置，此时的读数可由管的刻度和外管上的游标读出。如果在重物 盘上加 X 克砝码，弹簧伸长，指针位置下移，旋转标尺上下调节旋钮使管向上移动，使指针 回下调节标线位置，通过管及外管的游标可读出重物盘上加 X 克砝码对应的示数。现通过改 变重物盘内砝码的质量获得实验数据如下表所示: 3 4 3 0.0278 0.0362 m/s 0.32m/s2 0.2 s sv T + += = = ( ) 2 2 2 1 2 3 2 5.18 4.40 3.62 2.78 2.00 1.221 3 10 m/s 0.80m/s9 01a a a a −+ + − − − ×= + + = =×（ ） ． 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 盘内砝码质量(g) 0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 标尺上读数(cm) 1.63 3.52 5.39 7.28 9.17 _______ 12.93 14.82 16.69 18.56 当重物盘中加入 5g 砝码时，管和外管刻度如图 2 所示，请把表格补充完整。已知重力加速度 g=9.8m/s2，由表中数据可求得焦利氏秤内弹簧的劲度系数 k=_________N/m(保留两位有效数 字)。 【答案】 (1). 11 07 (2). 0.52 【解析】 【详解】[1]按十分度的游标卡尺读数规则，当重物盘中加入 5g 砝码时读数为： 110mm+7×0.lmm=110.7mm=11.07cm [2]根据 ，用逐差法求得相差 5g 状态下的伸长量平均值: 可求得 N/m。 17.某同学做“探究求合力的方法”实验，所用器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套 和两个弹簧测力计，实验装置如图 . mgk l = ∆ 25 0 6 1 7 2 8 3 9 4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9.416 10 m5 l l l l l l l l l ll −− + − + − + − + −∆ = = × 3 2 5000 10 9.8= 0.529.416 10 mgk l − − × ×= ≈∆ × （1）该同学按下列步骤操作： ①在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； ②用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的 A 点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，细绳的另 一端系着绳套； ③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，橡皮条与细绳的 结点到达某一位置 O，记下 O 点的位置及两个弹簧测力计的示数 F1 和 F2; ④按选好的标度，分别作出 F1 和 F2 的图示，并用平行四边形定则求出合力 F； ⑤只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数 ，记下 的方向，按统一标度做出这个力 的图示； ⑥比较 和 F 的大小和方向，得出结论。 在上述步骤中：步骤③遗漏的重要操作是_____________________________________________。 步骤⑤遗漏的重要操作是___________________________________________________。 （2）根据实验数据画出力的图示，如图所示，图上标出了 F1、 F2、F、 四个力，其中 _____________（填上述字母）不是由弹簧测力计直接测得的，F 与 两力中，方向一定沿 AO 方向的是_________。 （3）实验中用 M、N 两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达 O 点，此时 ，然后保持 M 的示数不变，而使 减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是 ____ A 减小 N 的示数同时减小 角 B 减小 N 的示数同时增大 角 C 增大 N 的示数同时增大 角 D 增大 N 的示数同时减小 角 【答案】 (1). （1）未记录力 F1 和 F2 的方向； (2). 未明确是否把橡皮条与细绳的结 F′ F′ F′ F′ F′ F′ 90α β+ = ° α β β β β 点拉到位置 O； (3). （2）F； (4). (5). （3）A 【解析】 （1）步骤③中遗漏的重要操作是：未记录 F1 和 F2 的方向；步骤⑤中遗漏的重要操作是：未 明确是否把橡皮条与细绳的结点拉到位置 O； （2）F 与 F'两力中，F 理论值，F'是实验值，则 F'方向一定沿 AO 方向； （3）要保证结点不动，应保证合力不变，则由平行四边形定则可知，合力不变，M 方向向合 力方向靠拢，根据图象可知，则 N 的拉力应减小，同时应减小 β 角；故选 A。 四、计算题 18.随着我国经济的快速发展，汽车的人均拥有率也快速增加，为了避免交通事故的发生，交 通管理部门在市区很多主干道上都安装了固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量 运动车辆的加速度．其原理如图所示，一辆汽车正从 A 点迎面驶向测速仪 B，若测速仪与汽车 相距 x0＝355m 时发出超声波,同时汽车由于紧急情况而急刹车，当测速仪接收到反射回来的超 声波信号时，汽车恰好停止于 D 点，且此时汽车与测速仪相距 x＝335m，已知超声波的速度为 340m／s．试求汽车刹车过程中的加速度大小． 【答案】a=10m/s2 【解析】 设汽车刹车过程中的加速度大小为 a，超声波从 B 运动到 C 的时间为 ，那么在超声波从 C 返 回 B 的时间 内，汽车由 C 减速运动到 D 且速度为零，由运动学规律可得： 是 F′ 0t 0t 2 2 0 1 2x at= 由空间关系可得 代入数据，由以上各式联立可得 19.某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙 车在后，甲车的速度 v1＝15m/s，乙车的速度 v2＝25m/s，当乙车行驶到距甲车 s＝60m 时，驾 驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为 Δt＝0.5s. （1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间 Δt 后立即刹车做匀减速运动，为了防止相撞， 求乙车减速运动的最小加速度的大小 a1(此过程甲车速度保持不变)； （2）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间 Δt 后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到 鸣笛后经反应时间 Δt 后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度 的大小 a2. 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】(1)设乙车减速运动时间 t1 后两车速度相等，若两车恰好不相撞，则有： 解得： ， (2)设甲车加速运动时间 t2 后两车速度相等，若两车恰好不相撞，当甲车开始加速运动时，两 车的距离为 解得：t2=10s，a2=1m/s2 20.如图所示，质量为 M 的木块 A 套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量也为 M 的小球 B 相连. 今用跟水平方向成 α=30°角的力 F=Mg 拉小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中 A、B 相 ( )2 1 0 1 22x a t= 2 0x x v t+ = 声 1 0 20x x x m= − = 210 /a m s= 210 m/s11 21m/s 2 1 1 1v a t v− = 2 1 2 1 1 1 1 ( ) ( )2v t v v t s v t t∆ + + = + ∆ + 1 11st = 2 1 10 m/s11a = 0 2 1( ) 2s s v v t= − − × ∆ 1 2 2 2v a t v+ = 2 2 0 1 2 2 1 ( )2v t s v v t= + + 对位置保持不变，g 取 10m/s2. 求： （1）运动过程中轻绳与水平方向夹角 θ； （2）木块与水平杆间的动摩擦因数 μ； （3）若增大 θ 角，当无论如何改变 F 的大小和方向再也无法拉动物体 A 时，θ 为多大？ 【答案】（1）30°（2） （3）60° 【解析】 【详解】（1）因 B 物体受力平衡，所以水平方向： Fcos30°=Tcosθ 竖直方向： Fsin30°+Tsinθ=Mg 解得： T=Mg ，θ=30° （2）因 A 物体受力平衡，由平衡条件得：水平方向： Tcos =μN 竖直方向： N=Mg+Tsin30° 解得： （3）因 A 物体处于平衡状态，由平衡条件得： 水平方向： μN=Tcosθ 竖直方向： N=Mg+Tsinθ 解得： 3 3 µ = 30° 3 3 µ = 要满足题中条件，也即 T 无论多大都拉不动 A，满足： cosθ-μsinθ=0 解得： θ=60° cos sin MgT µ θ µ θ= −