2020年高中物理 第四章 机械能和能源 能量与功知识梳理学案 教科版必修2

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文档介绍

2020年高中物理 第四章 机械能和能源 能量与功知识梳理学案 教科版必修2

能量与功 ‎【学习目标】‎ ‎1.了解自然界中存在的守恒量——能量的概念,知道什么是物体的动能,什么是物体的势能 ‎2.知道功的概念及做功的两个要素 ‎3.掌握功的量度、公式及单位,并能计算有关的实际问题 ‎4.知道功是标量,知道正功和负功的区别 ‎5.理解合外力做功、变力做功的计算方法 ‎【要点梳理】‎ 要点一、寻找守恒量 要点诠释:‎ ‎(1)提出问题:在伽利略的理想实验中,小球滚下斜面A,如图所示,它就要继续滚上另一个斜面B.重要的是,伽利略发现了具有启发性的事实:无论斜面B比斜面A陡些或缓些,小球最后总会在斜面上的某点停下来,这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同.看起来,小球好像“记得”自己起始的高度.然而,“记得”并不是物理学的语言,在物理学中,如何表述这一事实呢?‎ ‎ (2)寻找守恒量:守恒定律是自然界的普遍规律,已成为人们认识自然的重要工具,寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律,以便认识自然、利用自然.‎ ‎ 在上述伽利略的理想实验中,我们先分析小球的运动特点,小球沿斜面滚下时,高度降低,但速度增大,而小球沿斜面滚上时,高度增加,但速度减小.那么可知,小球凭位置而具有的能量减少时,由于运动而具有的能量就增加,反之,也成立,这就体现出守恒量——能量.‎ 要点二、能量 要点诠释:‎ ‎ 能量与物体的运动相对应,是对物体不同运动形式的统一量度,不同的运动形式对应不同的能量.‎ ‎ (1)势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能.‎ ‎ 注意:①两物体间有相互作用力,物体才会有势能.‎ ‎ ②势能是与两物体相对位置有关的能量,又叫位能.‎ ‎ 例如:地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能;拉伸、压缩的弹簧,拉开的弓具有的能量叫弹性势能.‎ ‎ (2)动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能.‎ ‎ 动能是一个状态量,动能的大小与物体的运动方向无关,只与物体的质量和运动速度的大小有关.例如:高速运动的炮弹具有很大的动能,可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体;运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电.‎ ‎ 不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着,总的能量守恒意味着运动是守恒的.能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识.‎ 要点三、功的概念 要点诠释:‎ ‎ (1)功的定义:物体受力的作用,并沿力的方向发生一段位移,就说力对物体做了功.‎ ‎ 力对物体做功是和一定的运动过程有关的.功是一个过程量,功所描述的是力对空间的积累效应.‎ ‎ (2)功的两个要素:力和沿力的方向发生位移.‎ ‎ 两个要素对于功而言缺一不可,因为有力不一定有位移;有位移也不一定有力.‎ ‎ 特别说明:力是在位移方向上的力;位移是在力的方向上的位移.如物体在光滑水平面上匀速运动,重力和弹力的方向与位移的方向垂直,这两个力并不做功.‎ 9‎ ‎ (3)功的计算式:.‎ ‎ 在计算功时应该注意以下问题:‎ ‎ ①式中F一定是恒力.若是变力,中学阶段一般不用上式求功.②式中的l是力的作用点的位移,也为物体对地的位移.α是F方向与位移l方向的夹角.③力对物体做的功只与F、l、α三者有关,与物体的运动状态等因素无关.④功的单位是焦耳,符号是J.‎ ‎ (4)功是标量,只有大小没有方向,因此合外力的功等于各分力做功的代数和.‎ ‎ (5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同.‎ ‎ 例如:一搬运工在搬运货物时,若扛着货物站着不动不算做功;扛着货物水平前进不算做功;而在他拿起货物向高处走时就做功了.所以力对物体做功必须具备两个要素:力和在力的方向上有位移.‎ 要点四、功的正负 要点诠释:‎ ‎1.功的正负 ‎ 力对物体做正功还是负功,由F和l方向间的夹角大小来决定.‎ ‎ 根据知:‎ ‎ (1)当0°≤α<90°时,cosα>0,则W>0,此时力F对物体做正功.‎ ‎ (2)当α=90°时,cosα=0,则W=0,即力对物体不做功.‎ ‎(3)当90°<α≤180°时,cosα<0,则W<0,此时力F对物体做负功,也叫物体克服力,做功.‎ ‎2.功的正负的物理意义 ‎ 因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量,是能量转化的量度,能量是标量,相应地,功也是标量.功的正负有如下含义:‎ 意义 动力学角度 能量角度 正功 动力对物体做正功,这个力对物体来说是动力 力对物体做功,向物体提供能量,即受力物体获得了能量 负功 力对物体做负功,这个力是阻力,对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功,向外输出能量(以消耗自身的能量为代价),即负功表示物体失去了能量 说明 不能把负功的负号理解为力与位移方向相反,更不能错误地认为功是矢量,负功的方向与位移方向相反.一个力对物体做了负功,往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值),即力F做负功-Fs等效于物体克服力F做功Fs 要点五、功的计算方法 要点诠释:‎ ‎ (1)一个恒力F对物体做功W=F·lcos α有两种处理方法:—种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移和,则F做的功;一种是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l,即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2,则F做的功 ‎ .‎ ‎ 功的正、负可直接由力F与位移l的夹角α的大小或力F与物体速度v方向的夹角α的大小判断.‎ ‎(2)总功的计算.‎ ‎ 虽然力、位移都是矢量,但功是标量,物体受到多个外力作用时,计算合外力的功,要考虑各个外力共同做功产生的效果,一般有如下两种方法:‎ ‎ ①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力,然后由计算.‎ 9‎ ‎ ②由计算各个力对物体做的功W1、W2、…、,然后将各个外力所做的功求代数和,即 ‎ .‎ 要点六、关于相互作用力所做的功 要点诠释: ‎ ‎ 作用力和反作用力做的功没有一定的关系.根据做功的两个因素,虽然作用力和反作用力大小相等,但这两个力作用在两个物体上,这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的,两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系,当相互作用的两个物体的位移大小相等时,作用力与反作用力做功的绝对值相等;当相互作用的两个物体的位移大小不等时,作用力与反作用力做功的绝对值就不等,因此作用力和反作用力所做功的数值也就没有一定的联系.上述情况可用下面的实例来分析:‎ 如图所示,光滑水平面上有两辆小车甲和乙,小车上各固定一条形磁铁,两车分别靠着固定挡板放置.此时两车都处于静止状态,虽然两车之间存在着相互作用,但作用力和反作用力不做功,因为力的作用点无位移;若将甲车左侧的挡板撤去,并使车以一定的水平初速度向右运动,在甲车靠近乙车的过程中,甲对乙的作用力不做功,而乙对甲的作用力做负功;当甲车返回向左运动时,甲对乙的作用力仍然不做功,而乙对甲的作用力做正功;若将乙车右侧的挡板也撤去,则在甲车靠近乙车的过程中,甲对乙的作用力做正功,而乙对甲的作用力仍做负功;当甲车返回向左运动时,两个相互作用力均做正功;若使两车相向运动,则在其相向运动过程中,两个相互作用力均做负功.‎ ‎ 综上所述,作用力、反作用力做功的特点有:‎ ‎ (1)作用力与反作用力特点:大小相等、方向相反,但作用在不同物体上.‎ ‎ (2)作用力、反作用力作用下物体的运动特点:可能向相反方向运动,也可能向同一方向运动,也可能一个运动,而另一个静止,还可能两物体都静止.‎ ‎ (3)由不难判断,作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系.‎ ‎ 一对作用力和反作用力,两个力可以均不做功;可以一个力做功,另一个力不做功;也可以一个力做正功,另一个力做负功;也可以两个力均做正功或均做负功.‎ 要点七、变力做功的计算 ‎ 恒力做的功可直接用功的公式求出,变力做功一般不能直接套用该公式,但对于一些特殊情形应掌握下列方法:‎ ‎ (1)将变力做功转化为恒力做功.‎ ‎ ①分段计算功,然后用求和的方法求变力所做的功.‎ ‎ 某人以水平拉力F拉一物体沿半径为R的圆形轨道走一圈,求力F对物体所做的功.很显然,拉力F是一个大小不变,方向不断改变的变力,不能直接用公式来计算,于是我们设想把圆周无限细分,各小段位移分别为、、、…、,对于每一小段位移上的作用力F就成为恒力了,且F方向与位移方向相同,于是在每小段位移上,力F做的功分别为F·、F·、F·、…、F·,把各小段力F所做的功加在一起,就是力F对物体所做的功,即W=F·+F·‎ 9‎ ‎+…+F·=F(++…+),因为++…+=2πR,所以有W=F·2πR.‎ ‎ 这种思维方法叫微元分割法或微元法.曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解.上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积.‎ ‎ ②用转换研究对象的方法.‎ 利用进行计算,如图所示,人站在地上以恒力F拉绳,使小车向左运动,求拉力对小车所做的功.拉力对小车来说是个变力(大小不变,方向改变),但细细研究,发现人拉绳的力却是恒力,于是转换研究对象,用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功.‎ ‎ (2)方向不变,大小随位移线性变化的力,可用平均力求所做的功.‎ ‎ (3)用图像法求解变力做功问题.‎ ‎ 我们可以用图像来描述力对物体做功的大小.以Fcosα为纵轴,以l为横轴.当恒力F对物体做功时,由Fcosα和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小,如图(a)所示.‎ ‎ 如果外力不是恒力,外力做功就不能用矩形表示.不过可以将位移划分为等距的小段,当每一小段足够小时,力的变化很小,就可以认为是恒定的,该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积,整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和,如图(b)所示.‎ ‎【典型例题】‎ 类型一、恒力功的计算 例1、如图所示,质量为‎2 kg的物体在水平地面上,受到与水平方向成37°角、大小为10 N的拉力作用,移动‎2m.已知地面与物体间的动摩擦因数μ=0.2.求:(1)拉力对物体做的功;(2)重力对物体做的功;(3)弹力对物体做的功;(4)摩擦力对物体做的功;(5)外力对物体做的总功.(g取‎10 m/s2)‎ ‎【思路点拨】只要弄清物体的受力情况,明确每个力与位移的夹角,就可根据功的定义求解.‎ ‎ 【解析】(1)拉力F做的功 =10×2×0.8J=16J.‎ ‎ (2)重力G做的功 .‎ ‎ (3)弹力FN做的功 .‎ ‎ (4)摩擦力做的功 ‎ .‎ 9‎ ‎ (5)外力做的总功 ‎ =16J+0+0-5.6J=10.4 J.‎ ‎ 也可先求出合力,再求合力做的总功.‎ ‎ =5.2 N,‎ ‎ 5.2×2×1J=10.4 J.‎ ‎【总结升华】由恒力功的定义式可知:恒力对物体做功的多少,只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小,而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关。‎ 举一反三 ‎【变式1】如图所示,A、B两物体质量分别是和,用劲度系数为k的弹簧相连,A、B处于静止状态。现对A施竖直向上的力提起A,使B对地面恰好无压力,当撤去F,A由静止向下运动至最大速度时,重力做功为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】开始时B对地面恰好无压力,故,解得;A速度最大时,处于平衡位置,有,解得;故从静止向下运动至最大速度时,弹簧的位移为,故重力做功为:,故选C。‎ ‎【变式2】一个质量为‎150kg的物体,受到与水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用,在水平地面上移动的距离为x=‎5m,物体与地面间的滑动摩擦力f=100N,求拉力F和滑动摩擦力f做的功?‎ ‎【答案】2000J,500J 类型二、总功的计算 例2、如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离l.试求:‎ 9‎ ‎ (1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止);‎ ‎ (2)斜面对物体的弹力做的功;‎ ‎ (3)重力对物体做的功;‎ ‎ (4)斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少?‎ ‎【思路点拨】求各个力所做的总功,可用各个力做功的代数和来求,也可以先求合力再求功。‎ ‎【解析】物体相对斜面静止,相对地面水平向左匀速移动l,物体受到重力mg、摩擦力和支持力的作用,这些力均是恒力,故可用计算各力做的功.‎ ‎ 根据物体的平衡条件,可得,.‎ ‎ (1);‎ ‎ (2);‎ ‎ (3);‎ ‎ (4)斜面对物体做的功为斜面对物体施的力做功的代数和;‎ ‎ .‎ ‎ 各个力对物体所做的总功等于各力做功的代数和,‎ ‎ 即.‎ ‎【总结升华】你或许要问“FN与斜面垂直,它应该不做功呀,怎么FN做起功来了呢?”那请你看看FN与位移l是否垂直,FN与l不垂直,故FN做了功.‎ 举一反三 ‎【变式】如图所示,将质量m的小球从A点松手释放。已知绳长L,偏角θ,求小球由A摆至B的过程中外力对小球所做的总功。‎ ‎【解析】小球受力分析如图所示:‎ 要求外力对小球所做的总功,此题 9‎ 用求合力的方法是不行的,因为细绳的拉力T是变力,合力也是变力。因此,该题只能分别求出各个力的功再求代数和。‎ 其中绳的拉力不做功,只有重力做功,总功为:‎ 类型三、相对运动中功的计算 例3、如图所示,某生产线上相互垂直的甲、乙传送带等高,宽度均为d,而且均以大小为v的速度运行,图中虚线为传送带中线,一个可以看做质点的工件从甲的左端释放,经过长时间后从甲的右端滑上乙,滑到乙的中线恰好相对静止,下列说法正确的是( )‎ A.工件在乙上运动痕迹为直线,长度为 ‎ B.工件从滑到乙上到相对静止用时 ‎ C.工件与乙之间的动摩擦因数为 ‎ D.传送带乙对工件摩擦力做功为零 ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】物体滑上乙时,相对于乙上的那一点的速度分为水平向右的速度和向后的速度,合速度为,就是沿着与乙成45度的方向,那么相对于乙的运动轨迹是直线;物体与传送带之间开始时的相对速度是,相对静止时的相对速度是0,滑到乙的中线处恰好相对静止,所以沿向右的方向的位移是,所以物体相对传送带的位移,故A正确;假设它受滑动摩擦力,方向与合相对速度在同一直线,所以角,则相对于乙的加速度也沿这个方向,经过t后,它滑到乙中线相对与乙静止,根据牛顿第二定律,有,解得:;根据平均速度公式,有,解得:,故B错误,C错误;滑上乙之前,工件绝对速度为v,动能为,滑上乙并相对停止后,绝对速度也是v,动能也是,而在乙上面的滑动过程中只有摩擦力做了功,动能又没有变化,所以乙对工件摩擦做功为零,故D正确。‎ ‎【总结升华】本题的难点在于确定运动轨迹是直线。‎ 9‎ 举一反三 ‎【变式】小物体b位于光滑的斜面a上,斜面位于光滑的水平地面上如图所示。从地面上看,在小物体沿斜面下滑的过程中,a对b的弹力对b做功为W1,b为a的弹力对a做功为W2,对下列关系正确的是( )‎ A.W1=0,W2=0 B.W1≠0,W2=‎0 ‎ C.W1=0,W2≠0 D.W1≠0,W2≠0‎ ‎ 【解析】当小物体b下滑时,因地面光滑a在b的压力作用下将向右做匀加速运动。‎ 由于弹力N垂直于斜面,固而N与小物体的位移的夹角大于90°。所以a对b的弹力N对b做负功,即W1≠0。‎ b对a的弹力N¢与斜面位移夹角小于90°,固而b对a做正功,W2≠0。‎ 选项D是正确的。‎ ‎【答案】D ‎【变式2】子弹水平射入木块,在射穿前的某时刻,子弹进入木块深度为d,木块位移为s,设子弹与木块相互作用力大小为f,则此过程中木块对子弹做功Wf子= ;子弹对木块做功Wf木= ;一对f对系统做功Wf系= 。‎ ‎【答案】Wf子=-f(s+d);Wf木=fs;Wf系=-fd 类型四、关于变力功的计算 例4、如图所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力的大小不变,求摆球从A运动到竖直位置B时,重力mg、绳的拉力FT、空气阻力各做了多少功?‎ ‎【思路点拨】计算功的问题要分析清楚是计算恒力的功还是变力的功。‎ 9‎ ‎【解析】因为拉力FT在运动过程中,始终与运动方向垂直,故不做功,即.‎ ‎ 重力在整个运动过程中始终不变,摆球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB,且OB=L,所以.‎ ‎ 空气阻力虽然大小不变,但方向不断改变,且任何时刻都与运动方向相反,即沿圆弧的切线方向,因此属于变力做功问题.如果将弧AB分成许多小弧段,使每一小弧段小到可以看成是直线,在每一小弧段上的大小、方向可以认为是不变的(即为恒力),这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题,因此所做的总功就等于每个小弧段上所做功的代数和,即 ‎ .‎ ‎ 故重力mg做的功为mgL,绳子拉力做功为零,空气阻力所做的功为.‎ ‎ 【总结升华】滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,物体做曲线运动时,可把运动过程细分,其中每一小段做功为Fl,整个运动过程中所做的总功是力与各小段位移大小之积的和,即.‎ 举一反三 ‎【变式】水平拉着物块绕着半径为R的圆形操场一圈,物块与地面动摩擦因数为μ,质量为m,则此过程中,物块克服摩擦力做功为 .‎ ‎【答案】‎ 9‎
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