2020高中物理6.3《洛伦兹力的应用》
6.3《洛伦兹力的应用》每课一练
1．不计重力的负粒子能够在
如图1所示的正交匀强电场和匀强磁场中
匀速直线穿过．设产生匀强电场的两极板
间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感 图1
应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v，以下说法正确的是 ( )
A．若同时增大U和B，其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过
B．若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过
C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小
D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变
解析：粒子能够直线穿过，则有q＝qvB，即v＝，若U、B增大的倍数不同，粒子不能沿直线穿过，A项错，同理B项正确；粒子向下偏，电场力做负功，又W洛＝0，所以ΔEk<0，C项正确，D项错．
答案：BC
2．如图2所示，在匀强电场和匀强磁场共存
的区域内，电场的场强为E，方向竖直向
下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于
纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场
区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则 图2
可判断该带电质点 ( )
A．带有电荷量为的正电荷
B．沿圆周逆时针运动
C．运动的角速度为
D．运动的速率为
解析：带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有mg＝qE，求得电荷量q＝，根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带负电，A错．由左手定则可判断粒子沿顺时针方向运动，B错．由qvB＝mvω得ω＝＝＝，C正确．在速度选择器装置中才有v＝，故D错．
答案：C
3．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图3所示表示了它的发电原理：将一束等离子体喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体的初速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表的示数为I.那么板间电离气体的电阻率为 ( )
图3
A.(－R) B.(－R)
C.(－R) D.(－R)
解析：当发电机稳定时，等离子体做匀速直线运动，所以qvB＝qE＝q，即U＝Bdv，由I＝和r＝ρ得ρ＝(－R)，故A正确．
答案：A
4．如图4所示，有一混合正离子束先后通过
正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，
如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进
入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些 图4
正离子具有相同的 ( )
A．动能 B．质量
C．电荷量 D．比荷
解析：设电场的场强为E，由于正离子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq＝B1qv，得v＝；当正离子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝＝＝，故选项D正确．
答案：D
5．利用如图5所示的方法可以测得金属导体中单位
体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩
形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂
直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导 图5
体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是 ( )
A．上表面电势高
B．下表面电势高
C．该导体单位体积内的自由电子数为
D．该导体单位体积内的自由电子数为
解析：画出平面图如图所示，由左手定则可知，
自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，故
B正确，A错误．再根据e＝evB，I＝neSv＝
nebdv得n＝，故D正确，C错误．
答案：BD
6．如图6所示，一个带正电的滑环套在水平且
足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方
向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水 图6
平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑
环在杆上的运动情况不可能的是 ( )
A．始终做匀速运动
B．始终做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
解析：给滑环一个瞬时作用力，滑环获得一定的速度v，当qvB＝mg时，滑环将以v做匀速直线运动，故A正确．当qvB
mg时，滑环先做减速运动，当减速到qvB＝mg后，以速度v＝做匀速直线运动，故D对．由于摩擦阻力作用，环不可能做加速运动，故C错，应选C.
答案：C
7．如图7所示，表面粗糙的斜面
固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强
度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋
Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下 图7
滑的过程中，下列判断正确的是 ( )
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：如图所示，由左手定则知C正确．而F＝
μFN＝μ(mgcosθ＋BQv)要随速度增加而变大，A
错误．若滑块滑到底端已达到匀速运动状态，应
有F＝mgsinθ，可得v＝(－cosθ)，可看到
v随B的增大而减小．若在滑块滑到底端时还处于加速运动状态，则在B越强时，F越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B错误．当滑块能静止于斜面上时应有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，与B的大小无关，D错误．
答案：C
8．如图8所示，粗糙的足够长的竖直木杆上
套有一个带电的小球，整个装置处在由水
平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场
组成的足够大的复合场中，小球由静止开 图8
始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如图9所示，其中错误的是
( )
图9
解析：小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a＝，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qEv2 B．v1v2.
答案：A
10．电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图11甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束(初速度不计)经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L.当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点．当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2L的亮线．由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：
(1)电子打到荧光屏上时速度的大小；
(2)磁场磁感应强度的最大值B0.
甲 乙
图11
解析：(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为v，由动能定理得
eU＝mv2
解得v＝ .
(2)当磁感应强度为峰值B0时，电子束有最大偏转，打在荧光屏上的Q点，PQ＝L，电子运动轨迹如图所示．设此时的偏转角度为θ，由几何关系可知
tanθ＝L/L，解得θ＝60°
根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对圆心角α＝θ，而tan＝
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB0＝
解得B0＝ .
答案：(1) (2)
11．如图12所示，直角坐标系
xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存
在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强
度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平
行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正 图12
电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，
经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有
qE＝mg ①
E＝ ②
重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，
∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知
＝sinθ ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
qvB＝ ④
由速度的合成与分解知
＝cosθ ⑤
由③④⑤式得
v0＝cotθ. ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
vy＝v0tanθ ⑦
由匀变速直线运动规律知
v＝2gh ⑧
由⑥⑦⑧式得h＝.
答案：(1) 方向竖直向上 (2)cotθ
(3)
12．某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v0＝10 m/s的塑料小球，已知喷出小球的质量m＝1.0×10－4 kg，并且在喷出时已带了q＝1.0×10－4 C的负电荷，如图13所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d＝1.5 m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R＝0.4 m
的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道．今在水平轨道上加上水平向右的电场强度为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆形轨道上与圆心等高的N点脱离轨道落入放在地面上接地良好的金属容器内，g＝10 m/s2，求：
图13
(1)所加电场的电场强度E；
(2)所加磁场的磁感应强度B.
解析：(1)设小球在M点的速率为v1，只加电场时对小球在M点由牛顿第二定律得：mg＝m
在水平轨道上，对小球由动能定理得：
qEd＝mv－mv
由以上两式解之得：E＝32 V/m
(2)设小球在N点速率为v2，在N点由牛顿第二定律得：qv2B＝m
从M到N点，由机械能守恒定律得：
mgR＋mv＝mv
解得：B＝5 T.
答案：(1)32 V/m (2)5 T
