河北省邢台市高中物理 第十一章 机械振动11.1 简谐运动

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河北省邢台市高中物理 第十一章 机械振动11.1 简谐运动

‎11.1 简谐运动 ‎ ‎[目标定位] 1.认识弹簧振子这一物理模型,理解振子的平衡位置和位移.2.知道简谐运动的振动图象为正(或余)弦曲线,理解其物理意义.3.了解简谐运动的特征.‎ 一、弹簧振子 ‎[问题设计]‎ 如图1所示的装置,把小球向右拉开一段距离后释放,可以观察到小球左右运动了一段时间,最终停止运动.‎ 图1‎ ‎(1)小球的运动有哪些特点?为什么小球最终停止运动?‎ ‎(2)猜想:如果球与杆之间的摩擦可以忽略,弹簧的质量与小球相比也可以忽略,其结果如何?‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1.弹簧振子模型:如图2所示,如果球与杆之间的摩擦可以 ,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以 ,则该装置为弹簧振子.‎ 图2‎ ‎2‎ ‎.弹簧振子不一定水平放置,例如:竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子,如图3所示.‎ 图3‎ ‎3.振动特点:振动是一种往复运动,具有 和 .‎ ‎4.弹簧振子的平衡位置:振子原来 时的位置.‎ 二、弹簧振子的位移—时间图象 ‎[问题设计]‎ 甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x-t图象 如图4所示,取一张白纸,在正中间画一条直线OO′,将白纸平铺在桌面上,甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线,乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸.‎ 图4‎ ‎(1)白纸不动时,甲同学画出的轨迹是怎样的?‎ ‎(2)乙同学匀速向右拖动白纸时,甲同学画出的轨迹又是怎样的?‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1.图象的建立:用横坐标表示振子运动的时间t,纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的 x,建立直角坐标系.描绘出位移x随时间t变化的图象,如图5所示.‎ 图5‎ ‎2.振子的位移x的意义 振子的位移通常以 为参考点,是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移).在x-t图象中,振子位置在t轴上方,表示位移为 (如图4中t1、t4时刻),位置在t轴下方表示位移为 (如图4中t2时刻).‎ ‎3.图象的物理意义:反映了振子位置随时间变化的规律,它 (填“是”或“不是”)振子的运动轨迹.‎ 三、简谐运动及其图象 ‎[问题设计]‎ 简谐运动与匀速运动比较,速度有何不同?如何判断一个物体的运动是不是简谐运动?‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1.定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条 ,这样的振动叫做简谐运动.‎ ‎2.特点:简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于平衡位置对称,是一种 性运动.弹簧振子的运动就是简谐运动.‎ ‎3.图象的应用 ‎(1)确定位移及变化 从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的 值,从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小,从平衡位置向最大位移处运动过程中位移 .‎ ‎(2)确定各时刻速度的大小和方向 ‎①速度的方向结合质点的实际运动方向判断.‎ ‎②速度的大小根据位移情况判断:在平衡位置,质点速度 ;在最大位移处,质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中,速度 ;在从最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度 .‎ 一、对弹簧振子运动特点的理解 例1 一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是( )‎ A.若位移为负值,则速度一定为正值 B.振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大 C.振子每次经过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同 二、弹簧振子的x-t图象 例2 如图6甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,振子经过O点时开始计时,其振动的x-t图象如图乙所示.则下列说法中正确的是( )‎ 图6‎ A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大 D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小 三、对简谐运动图象的理解 例3 如图7所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )‎ 图7‎ A.由P→Q位移在增大 B.由P→Q速度在增大 C.由M→N位移先减小后增大 D.由M→N位移始终减小 ‎1.(弹簧振子的运动特点)在图8中,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是( )‎ 图8‎ A.振子的位移在减小 B.振子的运动方向向左 C.振子的位移方向向左 D.振子的位移在增大 ‎2.(简谐运动的x-t图象)某弹簧振子的振动图象如图9所示.根据图象判断,下列说法正确的是( )‎ 图9‎ A.第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B.第2 s末振子相对于平衡位置的位移为-‎‎20 cm C.第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同,但瞬时速度方向相反 D.第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同,瞬时速度方向相反 ‎3.(简谐运动的x-t图象)如图10所示是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题:‎ 图10‎ ‎(1)质点在第2 s末的位移为多少?‎ ‎(2)1~3 s内质点的平均速度大小为多少?方向如何?‎ 题组一 对机械振动的理解 ‎1.下列运动属于机械振动的是( )‎ ‎①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④‎ ‎2.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是( )‎ A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 ‎3.手机是常用的通信工具,当来电话时,它可以用振动来提示人们.振动的原理是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动.当叶片转动后,电动机就跟着振动起来.其中叶片的形状你认为是下图中的( )‎ 题组二 弹簧振子的运动特点 ‎4.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( )‎ A.振子的位移越来越大 B.振子正向平衡位置运动 C.振子速度与位移同向 D.振子速度与位移方向相反 ‎5.如图1所示,弹簧振子在a、b两点间做简谐运动,在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )‎ 图1‎ A.位移方向向左,速度方向向左 B.位移方向向左,速度方向向右 C.位移不断增大,速度不断减小 D.位移不断减小,速度不断增大 题组三 弹簧振子的x-t图象 ‎6.如图2所示为获取弹簧振子的位移-时间图象的一种方法,小球的运动轨迹是往复运动的一段线段,而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线.下列说法正确的是( )‎ 图2‎ A.如果纸带不动,作出的振动图象仍然是正弦(或余弦)函数曲线 B.如果纸带不动,作出的振动图象是一段线段 C.图示时刻,振子正经过平衡位置向右运动 D.若纸带运动的速度不恒定,则纸带上描出的仍然是简谐运动的图象 ‎7.图3为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,图4为弹簧振子的示意图,弹簧振子在F、G之间运动,E是振动的平衡位置,试根据图象分析以下问题:‎ 图3 图4‎ ‎(1)如图4所示,振子振动的起始位置是________(填“E”、“F”或“G”),从初始位置开始,振子向________(填“左”或“右”)运动.‎ ‎(2)在图5中,找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置?A对应__________,B对应________,C对应________,D对应________.‎ ‎(3)在t=2 s时,振子的速度方向与t=0时速度方向________(填“相同”或“相反”).‎ ‎(4)振子在前4 s内的位移等于________.‎ 题组四 对简谐运动图象的理解 ‎8.如图5所示为某质点做简谐运动的图象,则下列说法正确的是( )‎ 图5‎ A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置 B.质点在1.5 s时的位移最大 C.1.2 s到1.4 s,质点的位移在增大 D.1.6 s到1.8 s,质点的位移在增大 ‎9.如图6所示是质点做简谐运动的图象,由此可知( )‎ 图6‎ A.t=0时,质点位移、速度均为零 B.t=1 s时,质点位移最大,速度为零 C.t=2 s时,质点的位移为零,速度负向最大 D.t=4 s时,质点停止运动 ‎10.如图7所示是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题:‎ 图7‎ ‎(1)质点离平衡位置的最大距离有多大?‎ ‎(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动?‎ ‎(3)质点在第2 s末的位移是多少?‎
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