2021届高考物理一轮复习5第4讲功能关系能量守恒定律练习含解析

2021届高考物理一轮复习5第4讲功能关系能量守恒定律练习含解析

第4讲 功能关系 能量守恒定律 考点一　功能关系的理解及应用 由能量变化分析做功 ‎【典例1】(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为 ‎ ‎(　　)‎ A.mgl　　　　　　　　 B.mgl C.mgl　　　 D.mgl ‎【解析】选A。把Q点提到M点的过程中，PM段软绳的机械能不变，MQ段软绳的机械能的增量为ΔE=mg(-l)-mg(-l)=mgl，由功能关系可知：在此过程中，外力做的功为W=mgl，故A正确，B、C、D错误。‎ 由做功分析能量变化 ‎【典例2】(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为 (　　) ‎ A.2mgR B.4mgR 10‎ C.5mgR D.6mgR ‎【解析】选C。设小球运动到c点的速度大小为vc，小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R-mgR=m，又F=mg，解得：=4gR。小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，整个过程运动轨迹如图所示，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间t=，小球在水平方向的位移为x=gt2，解得x=2R。小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为x+3R=5R，则小球机械能的增加量ΔE=F·5R=5mgR。‎ 功能关系的综合应用 ‎【典例3】(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g。此物体在斜面上能够上升的最大高度为h。则在这个过程中物体 (　　)‎ A.重力势能增加了mgh B.机械能损失了mgh C.动能损失了mgh D.克服摩擦力做功mgh ‎【解析】选A、B。加速度大小a=g=，解得摩擦力Ff=mg，‎ 10‎ 物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A项正确；机械能损失了Ffx=mg·2h=mgh，故B项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小ΔEk=F合外力·x=mg·2h=mgh，故C项错误；克服摩擦力做功mgh，故D项错误。‎ 力学中几种常见的功能关系如下 ‎【加固训练】‎ ‎(2020·马鞍山模拟)如图甲为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置，L=1m的水平直轨道AB与半径均为0.4m的竖直光滑螺旋圆轨道(O、O′为圆心，C为最高点)相切，B、B′分别为两个圆与水平轨道的切点，O′D与O′B′的夹角为60°，接收装置为高度可调节的平台，EF为平台上一条直线，O′EF在同一竖直平面内，装置切面图可抽象为图乙模型。质量为0.6kg的电动小汽车以额定功率P=6W从起点A启动沿轨道运动一段时间(到达B点之前电动机停止工作)，刚好能通过C点，之后沿圆弧从B′运动至D点后抛出，沿水平方向落到平台E点，小汽车与水平直轨道AB的动摩擦因数为μ=0.2，其余轨道均光滑，g取10m/s2(空气阻力不计，小汽车运动过程中可视为质点)。‎ 10‎ ‎(1)求电动机工作时间。‎ ‎(2)要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，求平台调节高度H和EB′的水平位移x2。‎ ‎(3)若抛出点D的位置可沿圆轨道调节，设O′D与O′B′的夹角为θ，要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，写出平台的竖直高度H、平台落点到抛出点的水平位移x1、角度θ的关系方程。‎ ‎【解析】(1)小汽车刚好过最高的C点，轨道对小汽车刚好无作用力，‎ mg=‎ 对AC过程应用动能定理 Pt-μmgL-2mgR=m-0，‎ 得t=1.2s ‎(2)对从C到D，应用机械能守恒定律，‎ 得mg(R+Rsin30°)+m=m vD=4m/s，‎ vDx=vDsin30°=2m/s，‎ vDy=vDcos30°=2m/s 将DE看成逆向平抛运动 vDy=gt′，t′=s h=gt′2=0.6m，‎ H=h+R(1-cos60°)=0.8m x1=vDxt′=0.4m x2=x1+Rsin60°=0.6m≈1.04m ‎(3)将DE看成逆向平抛运动，‎ 10‎ 则tanθ=2，‎ H=h+R(1-cosθ)‎ 解得x1=‎ 答案：(1)1.2s　(2)0.8m　1.04m ‎(3)x1=‎ 考点二　摩擦力做功与能量的关系 ‎【典例4】(2019·开封模拟)如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度v1=2m/s匀速运动，小物体P、Q质量分别为0.2kg和0.3kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P放在传送带中点处由静止释放。已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带水平部分两端点间的距离为4m，不计定滑轮质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，g取10m/s2。 ‎ ‎(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小；‎ ‎(2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；‎ ‎(3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能。‎ ‎【解析】(1)传送带给P的摩擦力 Ff=μm1g=1N 小于Q的重力m2g=3N，P将向左运动。‎ 根据牛顿第二定律，对P：‎ FT-μm1g=m1a 对Q：m2g-FT=m2a 解得a==4m/s2。‎ ‎(2)从开始到末端：‎ 10‎ v2=2a，t=，‎ ‎=‎ 传送带的位移x=v1t，‎ Q=μm1g=4J。‎ ‎(3)电动机多消耗的电能为克服摩擦力所做的功 解法一：ΔE电=W克=μm1gx′，‎ ΔE电=2J。‎ 解法二：ΔE电+m2g=(m1+m2)v2+Q，‎ ΔE电=2J。‎ 答案：(1)向左　4m/s2　(2)4J　(3)2J 10‎ 考点三　能量守恒定律的应用 ‎【典例5】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。 ‎ ‎(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离。‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。‎ ‎【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律可知，弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep=5mgl ①‎ 设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep=M+μMg·4l ②‎ 联立①②式，取M=m并代入题给数据得vB= ③‎ 10‎ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足 ‎-mg≥0 ④‎ 设P滑到D点时的速度为vD。由机械能守恒定律得 m=m+mg·2l ⑤‎ 联立③⑤式得vD= ⑥‎ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l=gt2 ⑦‎ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s=vDt ⑧‎ 联立⑥⑦⑧式得s=2l ⑨‎ ‎(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知 ‎5mgl>μMg·4l ⑩‎ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有 M≤Mgl ‎ 联立①②⑩式得m≤M

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