高考物理1_5轮资料汇编专题05万有引力定律与航天

高考物理1_5轮资料汇编专题05万有引力定律与航天

专题 05 万有引力定律与航天 一、单选题 1．同步卫星离地球球心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度大小为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的向 心加速度大小为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R。则① a1:a2=r :R ② a1:a2=R2:r2 ③ v1： v2=R2:r2 ④ （ ） A、①③ B、②③ C、①④ D、②④ 【答案】 C 考点：考查了万有引力定律，同步卫星 2．关于相互作用，下列说法正确的是： （ ） A．在相对静止的时候，互相接触的物体之间不可能产生摩擦力 B．维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是不同性质的力 C．在微观带电粒子的相互作用中，万有引力比库仑力强得多 D．由于强相互作用的存在，尽管带正电的质子之间存在斥力，但原子核仍能紧密的保持在一起 【答案】 D 【解析】相对静止的两物体，若存在相对运动趋势，则由静摩擦力作用，A 错误；月球绕地球运动的力和使 苹果落地的力都是万有引力，B 错误；微观领域，库仑力远大于万有引力，C 错误；核子间的作用力为核力， 核力是强相互作用，D 正确。 考点：本题考查物理学常识。 3．今年 4 月 30 日，西昌卫星发射中心的中圆轨道卫星，其轨道半径为 2.8 x 107m。它与另一颗同质量的 同步轨道卫星（轨道半径为 4.2 x 107m）相比 （ ） A. 向心力较小 B. 动能较大 C. 发射速度都是第一宇宙速度 D. 角速度较小 【答案】 B 【解析】卫星做圆周运动万有引力提供向心力有 可知半径越大引力越小即向心力越小 答案 A 错误；而由公式可知卫星线速度和角速度分别为 所以 B 正确,D 错误，第一 宇宙速度是最小的发射速度，实际发射速度都要比它大所以 C 错； 视频 4．设想在地球赤道沿地球半径方向插入并固定一根“通天杆”，在“通天杆”上固定 A 和 B 两个太空实验 舱，位置分别在同步卫星高度的上方和下方，A 和 B 两个实验舱和“通天杆”便会随地球自转一起运动。以 下各图表示“通天杆”对 A、B 两个实验舱作用力的方向，其中正确的是 （ ） 【答案】 A 【解析】 对同步卫星来说 2 2 = ，而对 A 来说设“通天杆”对 A 的拉力指向地心，则 2 2 + = ，即 2 2= - ，由于 ＞ ，故 0＞ ,即 FA 的方向指向地心； 同理可判断 FB 的方向背离地心，选项 A 正确。 考点：万有引力定律及牛顿定律的应用。 5．2013 年 6 月 10 日上午，我国首次太空课在距地球 300 多千米的“天宫一号”上举行，如图所示的是宇 航员王亚萍在“天宫一号”上所做的“水球”。若已知地球的半径为 6400km，地球表面的重力加速度为 g=9．8m/s2，下列说法正确的是 （ ） A．“水球”在太空中不受地球引力作用 B．“水球’’相对地球运动的加速度为零 C．若王亚萍的质量为 m，则她在“天宫一号”中受到地球的引力为 mg D．“天宫一号”的运行周期约为 1．5h 【答案】 D 考点：万有引力定律的应用。 6．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期 T 的平方与轨道半径 r 的三次方的比为常数， 设 T2/r3=K,则常数 K 的大小 （ ） A．只与恒星的质量有关 B．与恒星的质量及行星的质量有关 C．只与行星的质量有关 D．与恒星的质量及行星的速度有关 【答案】 A 【解析】 据题意，行星绕恒星运动轨迹如果是圆形，则据万有引力定律有： 2 2 2 4MmG mrr T  ，经过整理得到： 3 2 24 r GM T  ,即如果 T2/r3=K,则常数 K 的大小只与恒星质量有关，故选项 A 正确。 考点：本题考查万有引力定律。 7．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为 G，若由于天体自转使物体 对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 （ ） A． 1 24( )3G   B． 1 23( )4 G  C． 1 23( )G   D． 1 2( )G   【答案】 C 【解析】 物体对天体压力为零，根据万有引力等于向心力可以求出周期，同时根据质量和密度关系公式即可求解周 期与密度关系式． 万有引力等于向心力，所以根据牛顿第二定律有： 2 2 2 4MmG m r r T  ，即 2 3 2 4M r T G  再根据公式 34( )3M V r    ，所以 2 3 3 2 4 4( )3r r T G    解得 1 23( )T G   ,C 正确， 考点：考查了万有引力定律的应用 点评：本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个有用的结论！ 8．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全 面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，下列说法中正确的是 （ ） A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1 n 倍 B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 1 n 倍 C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度 1 n 倍 D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1 n 倍 【答案】 C 【解析】根据公式 2 2 Mm vG m RR  可得 GMv R  ，所以同步卫星的运行速度为 2GM gR gRv nR nR n    ，而第一宇宙速度 1v gR ,所以 1 1v vn  ，A 错误 C 正确。同步卫星的角 速度和地球自转的角速度是相等的，根据公式 v r 可得，地球自转的速度 2v R ,所以 2v n R nv  ， B 错误。根据黄金替代公式地球表面的重力加速度为 2 GMg R  ，根据牛顿运动定律可得 2 2 GMm man R  ，所以 2 1a gn  ，故 D 错误。 9．冥王星是太阳系中围绕太阳旋转的天体。它的赤道直径为 2344km、表面积为 1700 万平方千米、质量为 1.29×1022kg、平均密度为 1.1g/cm3、表面重力加速度为 0.6m/s2、自转周期为 6 天 9 小时 17 分，逃逸速度 为 1.22km/s,假设其绕太阳的运动可看成圆周运动。根据以上信息，下列说法正确的是 （ ） A．冥王星的自转周期比地球自转周期大 B．冥王星的公转线速度一定比地球的公转线速度大 C．冥王星上的物体至少应获得 1.22km/s 的速度才能成为它的卫星 D．可以估算出太阳的质量 【答案】 A 【解析】 A、冥王星的自转周期为 6 天 9 小时 17.6 分，地球的自转周期为 24 小时，因此，冥王星的自转周期比地球 的自转周期大；正确 B、由于冥王星的公转加速度、线速度、角速度、周期、轨道半径等不知道，所以，无法判断冥王星的公转 线速度和地球的公转线速度的大小关系；错误 C、逃逸速度是天体脱离太阳系的最小发射速度，所以冥王星上的物体获得 1.22km/s 的速度时已经脱离太 阳系了；错误 D、由于冥王星的公转加速度、线速度、角速度、周期、轨道半径等不知道，所以不能估测中心天体—太阳 的质量；错误 故选 A 考点：万有引力定律在天体运动中的应用 点评：要估算重心天体的质量，就不许知道和中心天体相关的一些物理量。 10．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列的 （ ） A 一定等于 7.9km/s B 等于或小于 7.9km/s C 一定大于 7.9km/s D 介于 7.9 ~ 11.2 km/s 【答案】 B 【解析】由 知 r=R 时，v 有最大值即 7.9 km/s 所以，B 正确。 11．已知月球质量与地球质量之比约为 1 : 80，月球半径与地球半径之比约为 1 : 4，则月球上的第一宇 宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近 （ ） A. 9 : 2 B. 2 : 9 C. 18 : 1 D. 1 : 18 【答案】 B 【解析】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由 2 2 Mm vG mR R  得 GMv R  ， 因此月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比： 。 故选 B 考点：万有引力定律及其应用 点评：第一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度，不但地球有第一宇宙速度，任何星球都有第 一宇宙速度，计算思路都是相同的。 12．假设航天飞机在太空绕地球作匀速圆周运动．宇航员利用机械手将卫星举到机舱外，并相对航天飞机 静止释放该卫星，则被释放的卫星将(不计空气阻力) （ ） A. 停留在轨道的被释放处 B. 随航天飞机同步绕地球作匀速圆周运动 C. 向着地球做自由落体运动 D. 沿圆周轨道的切线方向做直线运动 【答案】 B 【解析】释放后，速度和航天飞行的速度相同，万有引力充当向心力，所以随航天飞机同步绕地球作匀速 圆周运动，B 正确 考点：考查了万有引力定律的应用 【名师点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力， 然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的， 所以需要细心计算 13．银河系中有一星球，密度是地球密度的四倍，半径是地球半径的二分之一，则该星球的第一宇宙速度 与地球第一宇宙速度的比是： （ ） A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】 D 【解析】略 14．（2012 年 2 月济南检测）如右图所示，从地面上 A 点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力 作用下，沿 ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标 B，C 为轨道的远地点，距地面高度为 h。已知地球半径为 R， 地球质量为 M，引力常量为 G。则下列结论正确的是学 （ ） A．导弹在 C 点的速度大于 )( hR GM  B．导弹在 C 点的速度等于  3 hR GM  学 C．导弹在 C 点的加速度等于 2)( hR GM  D．导弹在 C 点的加速度大于 2)( hR GM  【答案】 C 【解析】导弹运动到 C 点所受万有引力为 G  2 Mm R h ，轨道半径 r 小于（R+h），所以导弹在 C 点的速度小 于 )( hR GM  ，选项 AB 错误；由牛顿第二定律，G  2 Mm R h =ma，解得导弹在 C 点的加速度 a= 2)( hR GM  ，选 项 C 正确 D 错误。 15．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每 个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组 成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之 间的距离为 L，质量之比为 m1∶m2＝3∶2.则可知 （ ） A. m1、m2 做圆周运动的角速度之比为 2∶3 B. m1、m2 做圆周运动的线速度之比为 3∶2 C. m1 做圆周运动的半径为 2 5 L D. m2 做圆周运动的半径为 L 【答案】 C 【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对两颗星分别运用牛顿第二定律和万 有引力定律列式，进行求解即可． 双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，根据 2 21 2 1 2 1 1 2 22 2 m m m mG m r G m rL L   ， 知， 1 1 2 2m r m r ，则 1 2 2 1: : 2:3r r m m  ，又因为 1 2r r L  ，则 1m 做圆周运动的半径为 2 5 L ， 2m 做圆周运 动的半径为 3 5 L ，故 C 正确 AD 错误；根据 v r 知， 1 2m m、 做圆周运动的半径之比为 2：3，则线速度 之比为 2：3，故 B 错误． 16．甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，半径之比为 R1 : R2 = 1 : 4 ，则它们的运动周期之比和运动 速率之比分别为 （ ） A．T1 : T2 = 8 : 1 ，v1 : v2 = 2 : 1 B．T1 : T2 = 1 : 8 ，v1 : v2 = 1 : 2 C．T1 : T2 = 1 : 8 ，v1 : v2 = 2 : 1 D．T1 : T2 = 8 : 1 ，v1 : v2 = 1 : 2 【答案】 C 【解析】 由于甲、乙的半径之比为 R1 : R2 = 1 : 4 ，则由开普勒定律可得 31 1 3 2 2 1 1( ) 4 8 T R T R    ，故 A、D 是不对 的；再由速度的公式可知 1 1 2 2 1 2 2 1 8 2 2 4 1 1 v R T v T R       ，故 C 是正确的，B 是不对的。 考点：圆周运动，开普勒第三定律。 17．2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空。该卫星在距月 球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为 T，最终在月球表面实现软着陆。若以 R 表示月 球的半径，引力常量为 G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确．．．的是 （ ） A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为 2 24 T R B．月球的第一宇宙速度为   TR hRR 32  C．月球的质量为   2 324 GT hR  D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为   22 324 TR hR  【答案】 A 考点：本题考查万有引力 18．下列叙述中正确的是 （ ） A.牛顿根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因 B.在直线运动中，物体的位移大小等于其路程 C．开普勒第三定律 2 3 T KR  为常数，此常数的大小只与中心天体质量有关 D．一对作用力与反作用力做功代数和一定等于或小于 0 【答案】 C 【解析】 伽利略根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因，故 A 错；在单方向直线运动中，物体的位移 大小才等于其路程，故 B 错；由万有引力提供向心力得 2 2 2 4MmG mRR T  得 2 2 3 4T R GM  ，可知常数 K 的大 小只与中心天体质量有关，C 正确；作用力与反作用力是作用在两个物体上的力，两力的做功和不能相加减， D 错；所以本题选择 C。 考点：伽利略理想斜面实验 位移和路程 开普勒第三定律 作用力与反作用力 19．2013 年 12 月 14 日 21 时 11 分，嫦娥三号成功实现月面软着陆，中国成为世界上第三个在月球上实现 软着陆的国家.如图所示，嫦娥三号经历漫长的地月旅行后，首次在距月表 100km 的环月轨道上绕月球做圆 周运动．运动到 A 点时变推力发动机开机工作，嫦娥三号开始快速变轨，变轨后在近月点 B 距月球表面 15km 的椭圆轨道上绕月运行；当运动到 B 点时，变推力发动机再次开机，嫦娥三号从距月面 15km 处实施动力下 降．关于嫦娥三号探月之旅，下列说法正确的是 （ ） A．在 A 点变轨时，嫦娥三号的机械能增加 B．在 A 点变轨时，发动机的推力和嫦娥三号运动方向相反 C．在 A 点变轨后，嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道周期长 D．在 A 点变轨后沿椭圆轨道向 B 点运动的过程中，嫦娥三号的加速度逐渐减小 【答案】 B 【解析】 嫦娥三号在 A 点变轨时，发动机的推力和嫦娥三号运动方向相反，卫星做减速运动，万有引力大于向心力 做近心运动，使其进入椭圆轨道，故在 A 点变轨时，机械能要减小，故 A 错误、B 正确．由开普勒第三定律 3 2 r kT  ，椭圆轨道的半长轴比圆轨道的半径小，则椭圆轨道上运行的周期比圆轨道周期短;选项 C 错误.由 牛顿第二定律 2 MmG mar  可知，A 点变轨后沿椭圆轨道向 B 点运动时，r 减小，则加速度逐渐增大;选项 D 错误。故选 B. 考点：本题考查了开普勒第三定律、万有引力定律及其应用、卫星的变轨. 20．设北斗导航系统中的地球同步卫星在距地面高度为 h 的同步轨道做圆周运动。已知地球的半径为 R，地 球表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G。下列说法正确的是 （ ） A．同步卫星运动的周期为 2 R g  B．同步卫星运行的线速度为 ( )g R h C．同步轨道处的重力加速度为 2( )R gR h D．地球的平均密度为 2 3 4 g GR 【答案】 C 考点：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源。 21．2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好 者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该 轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 m ，月球半径为 R ， 月面的重力加速度为 月g 。以月面为零势能面，“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为  hRR GMmhEP  ，其 中G 为引力常量， M 为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 （ ） A． ( 2 )( ) mg R h RR h  月 B． ( 2 )( ) mg R h RR h  月 C． 2( )( ) 2 mg R h RR h  月 D． 1( )( ) 2 mg R h RR h  月 【答案】 D 【解析】 在月球表面上， 2 GMm mgR  月，而在距离月球表面 h 高处时， 2 2( ) GMm vmR h R h   在高 h 处玉兔的动能 2 21 2 2( ) 2( )k mg RGMmE mv R h R h     月 ，而将玉兔发送到该处时，对它做的功应等于它在 该处的机械能，即对它做的功为 W= k pE E  1( )( ) 2 mg R h RR h  月 ，因此 D 正确，ABC 错误。 考点：万有引力与航天，机械能守恒及其应用 22．“北斗”卫星导航定位系统由 5 颗静止轨道卫星（同步卫星)和 30 颗非静止轨道卫星组成，30 颗非 静止轨道卫星中有 27 颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角为 55°的三个平面上，轨道高度约为 21 500 km，静止轨道卫星的高度约为 36 000 km，已知地球半径为 6 400 km。下列说法中正确的是 （ ） A．质量小的静止轨道卫星的高度比质量大的静止轨道卫星的高度要低 B．地球赤道上物体随地球自转的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度 C．地球赤道上物体随地球自转的线速度大于中轨道卫星的线速度 D．中轨道卫星的线速度大于 7.9 km/s 【答案】 B 【解析】 静止轨道卫星（同步卫星)都有固定的周期、高度和速率以及固定的轨道平面，与卫星的质量无关，故选 项 A 错误；对于中轨道卫星和同步卫星比较，根据 2 = + 可知，中轨道卫星的向心加速度大 于同步卫星的向心加速度；而对于同步卫星及赤道上随地球自转的物体而言，它们的角速度相同，根据 2= 可知，同步卫星的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体向心加速度，所以地球赤道上物体 随地球自转的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，选项 B 正确；根据 = 可知中轨道卫星 的速度大于同步卫星的速度；根据 = 可知同步卫星的速度大于赤道上随地球自转的物体的速度，故 地球赤道上物体随地球自转的线速度小于中轨道卫星的线速度，选项 C 错误；根据 = 可知中轨 道卫星的速度小于地球的第一宇宙速度 7.9km/s，选项 D 错误。 考点：万有引定律的应用；人造卫星。 23．太阳系中某行星 A 运行的轨道半径为 R，周期为 T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨 道存在一些偏离，且每隔时间 t 发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是 A 外侧还 存在着一颗未知行星 B，它对 A 的万有引力引起 A 行星轨道的偏离，假设其运动轨道与 A 在同一平面内，且 与 A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星 B 绕太阳运行的圆轨道半径为 （ ） A． 3 2( )tR t T B． tR t T C． 3 2( )t TR t  D． 3 2tR t T 【答案】 A 【解析】 由于每隔时间 t 发生一次最大的偏离，则说明每隔时间 t 时 A、B 相遇一次，即ωAt－ωBt=2π，即 1 B t t T T   ， 整理得：1－ B T T = T t ，由开普勒第三定律可知： 2 2 B T T = 3 3 B R R ，故联立以上两式，解之得 RB= 3 2( )tR t T ， 故 A 是正确的。 考点：开普勒第三定律，行星的相遇问题。 24．2013 年 12 月 6 日 17 时 47 分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动， 进入 100 公里环月轨道Ⅰ，2013 年 12 月 10 日晚 21:20 分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从 100 公里 的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点（B 点）15 公里、远月点（A 点）100 公里的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软 着陆做准备．关于嫦娥三号卫星下列说法不正确．．．的是 （ ） A．卫星在轨道Ⅱ上 A 点的加速度小于在 B 点的加速度 B．卫星 A 点到 B 点处于失重状态，从 B 点到 A 点处于超重状态 C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ火箭对它做了负功 D．卫星在轨道Ⅱ经过 A 点时的机械能等于在轨道Ⅱ经过 B 点时机械能 【答案】 B 【解析】 卫星在轨道 II 上运动，A 为远月点，B 为近月点，卫星运动的加速度由万有引力产生 2 GMa r ＝ 知，卫星在 B 点运行时半径小故加速度大，故 A 正确；卫星地轨道 II 上运动，万有引力部分提供卫星向心力，卫星处于 失重状态，无论是从 A 至 B 还是从 B 至 A 卫星都处于失重状态，故 B 错误；卫星从轨道 I 变轨到轨道 II 的 过程中卫星轨道要减小做近心运动，提供的向心力大于所需向心力 2 2 mM vG mr r ＞ ，又因在轨道 I 上运动时 万有引力和向心力相等，故变轨时需在 A 点做减速运动，使得卫星满足 2 2 mM vG mr r ＞ 做近心运动，因为卫 星要做减速运动故发动机对卫星做负功，故 C 正确；卫星在轨道 II 上运动时只受地球引力作用，故满足机 械能守恒，卫星在 A 点和 B 点的机械能相等，故 D 正确． 考点：考查了人造卫星的加速度、周期和轨道的关系． 25．25．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象 的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的 关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为 l，引力常量为 G，地球质量为 M，摆 球到地心的距离为 r，则单摆振动周期 T 与距离 r 的关系式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】单摆的周期为 ，其中摆球所在处的重力加速度为 ，联立两式可得 ，B 正确。 考点：万有引力定律、单摆周期公式 视频 26．在某星球表面以韧速度 vo 竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体 上升的最大高度为 H，已知该星球的直径为 D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其 环绕速度为 （ ） A． 0 2 v H D B． 0 2 v D H C． 0 2 Dv H D． 0 Dv H 【答案】 B 考点：考查了万有引力定律的应用 27．2013 年 6 月 13 日，搭载聂海胜、张晓光、王亚平 3 名航天员的“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标 飞行器在离地面 343 km 的圆轨道上成功进行了我国第 5 次载人空间交会对接。下列说法正确的是 （ ） A.为实现对接，两者运行速率都应大于第一宇宙速度 B.“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速 C.对接完成后，当王亚平站在“天宫一号”内讲课“不动”时，她处于平衡状态 D.对接完成后，当王亚平站在“天宫一号”内讲课“不动”时，她处于失重状态 【答案】 D 【解析】 据题意，由于环绕速度随半径增加而减小，而“天宫一号”高度大于地球半径，故“天宫一号”环绕速度 小于第一宇宙速度，选项 A 错误；“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在低于“天宫一号”高度的轨 道上加速，故选项 B 错误；王亚平随“天宫一号”绕地球做圆周运动，由于引力提供向心力，向心加速度 方向向下，处于失重状态，则王亚平受力并不平衡，故选项 C 错误而选项 D 正确。 考点：本题考查万有引力定律。 28．位于地球赤道上的某观察者在天黑 4 小时后，观察者在其正上方仍然可观察到一颗绕地球做匀速圆周 运动的人造地球卫星。设地球半径为 R，下表列出卫星在不同轨道上飞行速度 v 大小： 轨道半径 r R 1.5R 2R 2.5R 3R v(km/s) 7.9 6.5 5.6 5.1 4.6 则这颗卫星飞行速度大小 v 一定是 （ ） A．5.6km/s≤v<7.9km/s B．5.1km/s≤v<6.5km/s C．v=5.1km/s D．v<5.6km/s 【答案】 D 【解析】 站 在 赤 道 上 的 人 要 看 到 卫 星 ，需 要 满 足 太 阳 光 经 卫 星 反 射 后 能 到 达 人 所 在 的 位 置 ，如 下 图 所 示 ， 地 球 自 西 向 东 转 ， 天 黑 4 小 时 人 应 处 在 图 中 位 置 ，设 此 时 太 阳 光 经 过 卫 星 反 射 后 恰 好 射 到 人 所 在 的 位 置 ，由 几 何 关 系 得 卫 星 距 地 心 的 距 离 为 2R，这 是 卫 星 距 离 地 心 的 最 小 距 离 ，即 卫 星 的 轨 道 半 径 r≥ 2R， 查 表 得 该 卫 星 的 速 度 υ ≤ 5.6Km/s． 故 D 正 确 ， A、 B、 C 错 误 ， D 正 确 。 考点：本题考查万有引力与航天。 29．某星球的半径为 R，在其表面上方高度为 a 的位置，以初速度 v0 水平抛出一个金属小球，水平射程为 b， a、b 均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为 （ ） A. 0 2a vb B. 0 b va C. 0 a vb D. 02 a vb 【答案】 A 【解析】设该星球表面重力加速度为 g，小球落地时间为 t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规 律得 aR= bR=v0t，联立以上两式解得 g= ，第一宇宙速度即为该星球地表卫星线速度，根据地表 卫星重力充当向心力得 mg=m ，所以第一宇宙速度 v= ，故选项 A 正确。 考点：平抛运动 牛顿第二定律 第一宇宙速度 30．2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分，搭载月球车和着陆器的嫦娥三号月球探测器从西昌卫星发射中心升空， 飞行约 18min 后，嫦娥三号进入如图所示的地月转移轨道 AB，A 为入口点，B 为出口点，嫦娥三号在 B 点经 过近月制动，进入距离月面 h=100 公里的环月圆轨道，其运行的周期为 T，然后择机在月球虹湾地区实行软 着陆，展开月面巡视勘察。若以 R 表示月球半径，忽略月球自转及地球对它的影响。下列说法正确的是 （ ） A．携带月球车的着陆器在月球上着陆过程中一直处于失重状态 B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 22 32 )(4 TR hR  C．月球的第一宇宙速度为 T hRR 3)(2  D．由于月球表面重力加速度较小，故月球车在月球上执行巡视探测任务时处于失重状态 【答案】 B 【解析】 携带月球车的着陆器在月球上着陆过程中，先加速下降再减速下降，故先失重再超重，故 A 错误；嫦娥三 号在 B 点经过近月制动，进入距离月面 100h  公里的环月圆轨道，根据万有引力提供向心力     2 2 2 4MmG m R hTR h    ＝ ，在月球表面的物体受到的重力等于万有引力 2 MmG mgR ＝ ，由以上两式可得 重力加速度为  32 2 2 4g R h R T   ，故 B 正确；月球的第一宇宙速度就是近月卫星的运行速度，根据重力提 供向心力 2vmg m R ＝ ，得    3 32   2 4 2  R h R hv gR RT T R   ＝ ＝ ＝ ，故 C 错误；月球表面重力加速度较小， 说明在月球表面受到的重力小于地面上，而超重失重是指弹力和重力大小关系，故 D 错误。 考点： 考查了万有引力定律的应用 31．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫 星．关于 a、b、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是 （ ） A．角速度的大小关系为ωa=ωc＞ωb B．向心加速度的大小关系为 aa＞ab＞ac C．线速度的大小关系为 va＞vb＞vc D．周期关系为 Ta=Tc＞Tb 【答案】 D 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用 点评：本题涉及到两种物理模型，即 AC 转动的周期相等，BC 同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比 较，最后再统一比较 32．已知地球半径为 R，月球半径为 r，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为 L。月球绕地球公 转的周期为 T1 ，地球自转的周期为 T2 ，地球绕太阳公转周期为 T3 ，假设公转运动都视为圆周运动，万有 引力常量为 G，由以上条件可知： （ ） A．地球的质量为 m 地= 2 2 3 4 L GT  B．月球的质量为 m 月= 2 2 1 4 L GT  C．地球的密度为ρ= 2 1 3 L GT  D．月球运动的加速度为 a= 2 2 1 4 L T  【答案】 D 【解析】 月球绕地球做圆周运动，根据 2 2 2 1 4m mG m LL T 月地 月 ，可求地球的质量为 2 3 2 1 4 Lm GT 地 ，所以 A 错误；月 球为环绕天体无法求出其质量，故 B 错误；根据 34 3m R 地 可求地球的密度，可得 C 错误；根据 24a rT  可求月球运动的加速度为 2 2 1 4a LT  ，故 D 正确． 考点：本题考查天体运动． 33．2013 年 6 月 13 日，北京时间 6 月 13 日 13 时 18 分，天宫一号目标飞行器与神十飞船在离地面 343Km 的近圆轨道上进行了我国第 5 次载入空间交会对接。神舟十号航天员成功开启天宫一号目标飞行器舱门， 聂海胜、张晓光、王亚平以漂浮姿态进入天宫一号．下列说法正确的是 （ ） A．航天员以漂浮姿态进入天宫一号，说明航天员不受地球引力作用 B．完成对接后组合体的运行速度小于 7.9Km/s C．王亚平在天宫一号中讲课时可以用弹簧秤悬挂测一杯水的重力 D．完成对接后的组合体运行的加速度大于 9.8m/s2 【答案】 B 【解析】 航天员以漂浮姿态进入天宫一号，处于完全失重状态，但地球对他的万有引力仍然存在，提供他随天宫一 号围绕地球做圆周运动的向心力，故 A 错误；第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于 第一宇宙速度 7.9km/s．故 B 正确．天宫一号处于完全失重状态，不能用弹簧秤悬挂测一杯水的重力．故 C 错误．由 2 Mmmg G r   ，则得 2 GMg r   ，则知卫星的轨道半径越大，所在处的重力加速度越小．完成对接 后的组合体运行的加速度等于轨道处的重力加速度，一定小于地球表面的重力加速度 9.8m/s2．故 D 错误． 考点：考查了万有引力定律的应用 34．2013 年 4 月 26 日 12 时 13 分 04 秒，酒泉卫星发射中心成功发射了“高分一号”卫星，这也是我国今 年首次发射卫星。“高分一号”卫星是高分辨率对地观测系统的首发星，也是我国第一颗设计、考核寿命 要求大于 5 年的低轨遥感卫星。关于“高分一号”卫星，下列说法正确的是 （ ） A．卫星的发射速度一定小于 7.9km/s B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 C．绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小 D．卫星在预定轨道上没有加速度 【答案】 B 【解析】 7.9km/s 是卫星的最小发射速度，所以 A 错；由 2 2 mrwr MmG  知， 32 , r GMwr GMan  卫星离地较近， 角速度大，向心加速度大，B 对 C 错；卫星具有向心加速度，D 错误。 考点：万有引力定律的应用。 35．2012 年 2 月 6 日国防科工局发布了由“嫦娥二号”月球探测器获得的 7 米分辨率全月球影像图，这是 我国探月工程取得的重大科技成果。设地球、月球的质量分别为 m1、m2，半径分别为 R1、R2，地球的某近地卫 星速度为 v，环绕周期为 T，则环绕月球表面飞行的探测器速度和周期为 （ ） A． TRm RmvRm Rm 3 12 3 21 21 12 , B． TRm RmvRm Rm 3 21 3 12 12 21 , C． TRm RmvRm Rm 3 21 3 12 21 12 , D． TRm RmvRm Rm 3 12 3 21 12 21 , 【答案】 A 36．2012 年 4 月 30 日，我国用一枚 “长征 3 号乙”火箭成功发射两颗北斗导航卫星。若该卫星绕地球做 匀速圆周运动的半径为 r，地球质量为 M，半径为 R，万有引力常量为 G，下列表述正确的是 （ ） A．卫星的线速度大小为 GM r B．卫星的向心加速度大小为 2 GM R C．若某一卫星加速，则该卫星将做向心运动 D．卫星处于完全失重的状态，不受地球的引力作用 【答案】 A 【解析】 万有引力提供向心力，有 r vmr MmG 2 2  ，解得速度 r GMv  ，选项 A 正确。根据牛顿第二定律有 mar MmG 2 ，则加速度 2r MGa  ，选项 B 错误。若某一卫星加速，有 r vmr MmG 2 2  ，卫星做离心运动， 选项 C 错误。卫星处于完全失重的状态，仍然要受到万有引力的作用，重力几乎消失，选项 D 错误。 考点：本题考查万有引力定律，卫星，离心运动，完全失重的等综合知识。 37． 2010 年 10 月 1 日，我国成功发射“嫦娥”二号探月卫星，不久的将来我国将建立月球基地，并在绕 月轨道上建造空间站。如图所示，已关闭发动机的 A 处航天飞机在月球引力作用下正沿椭圆轨道向月球靠 近，并将与空间站在 B 处对接。已知空间站绕月轨道（设为圆）离月球表面高度 h、周期为 T，月球质量为 M，万有引力常量为 G，下列说法正确的是 （ ） A．图中航天飞机由 A 到 B 的过程速度越来越小 B．航天飞机在 B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须点火加速 C．根据题中条件可以算出月球半径 D．根据题中条件可以算出空间站质量 【答案】 C 【解析】 图中航天飞机由 A 到 B 的过程中，万有引力做正功，速度越来越大，所以 A 错误；航天飞机在 B 处由椭圆 轨道进入空间站圆轨道时若点火加速，航天飞机将进入高轨道，故在 B 点需减速，所以 B 错误；在圆轨道 上，根据     2 2 2 4MmG m R hTR h    可求：月球的半径 R，所以 C 正确；空间站的质量无法求出，故 D 错 误。 考点：本题考天体运动 38．“神舟”六号载人飞船顺利发射升空后，经过 115 小时 32 分的太空飞行，在离地面 343 km 的圆轨道 上运行了 77 圈，运动中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间 和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定飞行，如果不进行“轨道维持”，由于飞船受到轨 道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况是 （ ） A.动能、重力势能和机械能逐渐减少 B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 【答案】 D 【解析】 飞船受到轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，高度降低，则重力势能减小，合力做正功，动能 增大，由于空气阻力的影响，有内能产生，所以机械能减小，减小的机械能转变为内能。故 D 正确，A、B、 C 错误。 故选 D。 考点：动能定理、能量守恒定律 39．“嫦娥三号”探月卫星于 2013 年 12 月 2 日 1 点 30 分在西昌卫星发射中心发射，并成功实现了“落月”。 若已知引力常量为 G，月球绕地球做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周 运动的环月轨道半径为 r2、周期为 T2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以 （ ） A．求出地球的密度 B．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 C．求出地球与月球之间的万有引力 D．得出 【答案】 C 【解析】 A 中根据月球绕地球做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1 可知： 12 1 2 2 1 4 r T M r MGM  月月地 ，可求得地球的质量 M 地= 2 1 3 1 24 GT r ，但地球的半径未知，不能求出地球的密度， 故 A 错误； B 中“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动，由万有引力提供向心力得： 22 2 2 2 2 4 r T m r mGM  月 ，由此可知卫星的质量 m 在等式两边约去了，只能得到月球的质量 M 月= 2 2 3 2 24 GT r ， 故 B 错误； C 中由上求出月球和地球的质量，又月球绕地球做圆周运动的半径为 r1，根据万有引力定律可求得地球与月 球之间的引力，故 C 正确； D 中由 A、B 两项结果可得： 22 1 3 1 4 地GM T r  ， 22 2 3 2 4 月GM T r  ，故 2 1 3 1 T r ≠ 2 2 3 2 T r ，D 是不对的。 考点：万有引力与航天。 40．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位 于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为 R，并绕其中心 O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对 它们的引力作用，引力常量为 G，以下对该三星系统的说法正确的是 ． （ ） A．每颗星球做圆周运动的半径都等于 R B．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关 C．每颗星球做圆周运动的周期为 T＝2πR 3 R Gm D．每颗星球做圆周运动的线速度 v＝2 Gm R 【答案】 C 【解析】三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知 r＝ 2 30o R cos ＝ 3 3 R，A 错误；任一星球做圆周运 动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得 F＝2 2 2 Gm R cos 30°＝ma，解得 a＝ 2 3Gm R ，B 错误；由 F＝2 2 2 Gm R cos 30°＝m 2v r ＝m 2 2 4 T  r 得 C 正确，D 错误． 41．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得 摆长为 L 的单摆做小振幅振动的周期为 T，将月球视为密度均匀、半径为 r 的球体，则月球的密度为 （ ） A. 23 L GrT  B. 2 3 L GrT  C. 2 16 3 L GrT  D. 2 3 16 L GrT  【答案】 B 【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为 T，据单摆周期公式有： 2 lT g  ，可以求出月球表面重力 加速度为： 2 2 4 lg T  ；据月球表面物体重力有月球万有引力提供，有： 2 MmG mgR  ，月球平均密度设 为  ，据 34 3M V R    ，联立以上关系可以求得： 2 3 L GrT   ，故选项 A 正确。 考点：本题考查万有引力定律、单摆周期和密度公式。 42．设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列 四个图中，能正确描述 x 轴上各点的重力加速度 g 的分布情况的是． （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 点睛：抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在地球内 部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为 r 的球体的质量． 43．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量 G 在缓慢地 减小。假设月球绕地球做匀速圆周运动，且它们的质量始终保持不变，根据这种学说当前月球绕地球做匀 速圆周运动的情况与很久很久以前相比 （ ） A．周期变大 B．角速度变大 C．轨道半径减小 D．速度变大 【答案】 A 【解析】此题涉及万有引力。月球绕地球做匀速圆周运动，则存在 2 2 2 2 2( )Mm vG m mr mrr r T    ，因 为质量始终保持不变，引力常量 G 在缓慢地减小，万有引力减小，月球做离心运动然后稳定在较远的轨道 上，则轨道半径变大，线速度会变小，周期变大，角速度变小。所以答案选 A。本题借助新的情景考查了万 有引力和圆周运动知识，有一定综合性，难度一般。 44．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星。建立在北纬 40°北京某观测站的一位观测员，要在每天晚上相 同时刻在天空正上方同一位置观察到该卫星。卫星的轨道必须满足下列那些条件（已知地球质量为 M，地球 自转的周期为 T，地球半径为 R） （ ） A．该卫星一定在同步卫星轨道上 B．卫星轨道平面与地球北纬 40°线所确定的平面共面 C．满足轨道半径 3 22 2 4 n GMTr   （n=1，2，3，……）的全部轨道都可 D．满足轨道半径 3 22 2 4 n GMTr   （n=1，2，3，……）的部分轨道 【答案】 D 【解析】同步卫星定轨在赤道的正上方，不可能在北纬 40°正上方观察到，A 错误；卫星轨道平面绕地心 做圆周运动，经过北纬 40°C 错误；因为是每天晚上的相同时刻能观察到，故 TT ' n  （ 1 2 4n , . ..... ）， 根据公式 2 2 2 4MmG m rTr ( )n  解得 3 22 2 4 n GMTr   1 2 4n , . ..... ，故 C 错误，D 正确； 故选 D 45．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在 1996 年中国科学院紫金山天文台就将一颗于 1981 年 12 月 3 日 发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的 1/k倍，半径为地球半径的 1/q 倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 （ ） A．q/k 倍 B．k/q 倍 C．q2/k 倍 D．k2/q 倍 【答案】 C 【解析】 考点：万有引力定律及其应用． 分析：在行星表面的物体受到的重力等于行星对物体的万有引力，根据万有引力公式求出重力加速度的表 达式，然后根据根据“高锟星”质量、半径与地球质量、半径的关系求出“高锟星”表面的重力加速度． 解：设行星质量是 M，半径是 R，物体质量是 m， 行星表面的物体受到的重力等于行星对它的万有引力， 则 G 2 Mm R =mg，重力加速度 g= 2 GM R ， g g 高锟星 地球 = 2 2 GM GM R R地球 高锟星 高锟星 地球 = 2 2 M R M R 高锟星 地球 地球 高锟星 = 2 2 1 ( ) M Rk R M q 地球 地球 地球 地球 = 2q k ； 故选 C． 46．一宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为 m 的人站在可称体重的台秤上．用 R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度， NF 表示 人对秤的压力，下面说法中正确的是 （ ） A． gR rg 2 2  B． gr Rg 2 2  C． NF = gR rm D． NF = gr Rm 【答案】 B 【解析】 做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故 NF =0，C、D 错误；对地 球表面的物体， mgR MmG 2 ，宇宙飞船所在处， gmr MmG 2 ，可得： gr Rg 2 2  ，A 错误、B 正确． 考点：万有引力与航天 47．由于太阳不断向外辐射电磁能，其自身质量不断减小．根据这一理论，在宇宙演变过程中，地球公转 的情况是 （ ） A．公转周期变大 B．公转半径减小 C．公转速率变大 D．公转角速度变大 【答案】 A 【解析】如果太阳质量不变，线速度 V 正好能够满足万有引力提供需要的向心力．可是太阳质量变小了， 万有引力就变小了，这个时候需要的向心力就比万有引力大了．地球就做离心运动了，也就离太阳越来越 远了．所以运动半径变大; B、地球跑远了，同时是在背离太阳做负功的，这个时候动能转化为势能，所以速率变小了．同时半径又变 大了，根据 r   ，所以角速度就变小了，根据 2 rT   所以周期就变长了． 本题考查了万有引力在天体中的应用，这个题目有所不同的是中心体的质量也在发生改变，所以要考虑全 面． 48．北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。2010 年 1 月 17 日凌晨 在西昌成功发射了第三颗北斗导航卫星，这是一颗地球同步卫星。若第一颗北斗导航卫星绕地球做圆周运 动的周期为 12 小时，则两颗卫星相比较 （ ） A．第三颗北斗卫星的高度一定比第一颗北斗卫星的高 B．第三颗北斗卫星的速度一定比第一颗北斗卫星的大 C．第三颗北斗卫星的加速度一定比第一颗北斗卫星的大 D．第三颗北斗卫星的向心力一定比第一颗北斗卫星的大 【答案】 A 【解析】 本题考查万有引力定律；人造卫星的加速度、线速度和轨道的关系及同步卫星特征。解答本题的关键是抓 住同步卫星特征及万有引力提供向心力，列式求解出线速度、高度、加速度和向心力的表达式，再进行讨 论。因为第三颗北斗导航卫星是一颗地球同步卫星，所以其周期与地球自转周期相同为 24 小时。人造卫星 绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为 m、轨道半径为 r、地球质量为 M，则 有 2 2 2 4GMm rm r T  整理得 2 3 24 GMTr   ，又因第三颗北斗导航卫星绕地球做圆周运动的周期大于 第一颗北斗导航卫星绕地球做圆周运动的周期，所以第三颗北斗卫星的高度一定比第一颗北斗卫星的高， 故 A 正确；由 2 2 GMm vm rr  得 GMv r  所以第三颗北斗卫星的速度一定比第一颗北斗卫星的小， 故 B 错误；由 2 GMm ma r  得 2 GMa r  ，所以第三颗北斗卫星的加速度一定比第一颗北斗卫星的小， 故 C 错误；因两颗卫星的质量关系不确定，由 2 GMmF r  知，两颗卫星的向心力大小关系无法确定，故 D 错误。所以选 A。 49．2015 年 12 月 10 日，我国成功将中星 1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道。如图所示为该卫 星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为 R，地球表面重力加速度 g，卫星远地点 P 距地心 O 的 距离为 3R，则 （ ） A. 卫星在远地点的速度大于 B. 卫星经过远地点时的速度最大 C. 卫星经过远地点时的加速度小于 D. 卫星经过远地点时加速，卫星可能再次经过远地点 【答案】 D 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系 【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道变轨的原 理，当万有引力小于向心力，做离心运动，当万有引力大于向心力，做近心运动。 50．2013 年 12 月 2 日晚，发射了嫦娥三号。几天后，运载火箭将嫦娥三号直接送入地月转移轨道；近月制 动被月球捕获，进入距月球表面高 h 环月圆轨道。作为地球天然卫星的月球，月球的质量 M,已知月球直径 约为 r，则月球的平均密度ρ和圆轨道的运行周期 T。（引力常量为 G） （ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】 C 【解析】由密度公式得： ，做圆周运动的过程中万有引力提供向心力，所以 ，解得 ，故 C 正确； 考点：考查了万有引力定律的应用 二、多项选择题 51．如图所示，圆 a 和椭圆 b 是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆 a 是地球同步轨道。现在有 A、B 两颗卫星分别位于 a、b 轨道运行，但运行方向与地球自转方向相反．．．．．．．．．．．．．.已知 A、B 的运行周期分别 T1、T2，地 球自转周期为 T0，P 为轨道 b 的近地点。则有 （ ） A. 卫星 A 是地球同步卫星 B. 卫星 B 在 P 点时动能最大 C. T0=T1 D. T1OB，则： （ ） A. 星球 A 的质量一定小于星球 B 的质量； B. 星球 A 的线速度一定小于星球 B 的线速度； C. 双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大； D. 双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大。 【答案】 AD 【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力公式得： 2 21 2 1 1 2 22 m mG m r m rL    ，因为 AO＞OB，所以 mA＜mB，即 A 的质量一定小于 B 的质量．故 A 正确；双星 靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据 v=ωr 可知，星球 A 的线速度一定大于星球 B 的线速度，故 B 错误；根据万有引力提供向心力公式得： 2 2 1 2 1 1 2 22 2 2 4 4m mG m r m rL T T    ，解得：  1 2 2 LT L G m m   ，由此可知双星的总质量一定，转动周期越小，故 C 错误；根据  1 2 2 LT L G m m   ，由此可知，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故 D 正 确。所以 AD 正确，BC 错误。 75．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍，仍做圆周运动，则 （ ） A. 根据公式 v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍 B. 根据公式 ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的 C. 根据公式 ，可知地球提供的向心力将减小到原来的 D. 根据上述 B 和 C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 【答案】 CD 【解析】人造地球卫星的轨道半径增大到原来 2 倍时，周期增大，角速度减小，根据公式 ，则卫星运 动的线速度将小于原来的 2 倍，故 A 错误；根据公式 ，因为万有引力提供向心力，可知地球提供的 向心力将减小到原来的 倍，因为半径变化，速度也变化，不能根据 计算，故 C 正确 B 错误；由 ，得 ，卫星运动的线速度将减小到原来的 ，故 D 正确． 76．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面 200km 的 P 点进行第一次变轨后被月 球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在 P 点又经过两次变轨，最后在距月球表面 200km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是 （ ） A. 卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度 B. 卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短 C. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小 D. 卫星在轨道Ⅲ上运动到 P 点的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到 P 点的加速度 【答案】 BC 【解析】根据万有引力提供向心力 2 2 Mm vG mr r  ，得 GMv r  ，轨道半径越大，线速度越小．月球第一 宇宙速度的轨道半径为月球的半径，所以第一宇宙速度是绕月球作圆周运动最大的环绕速度，所以卫星在 轨道Ⅲ上运动的速度小于第一宇宙速度，故 A 错误；根据开普勒第三定律 3 2 R kT  ，半长轴越长，周期越大， 所以卫星在轨道Ⅰ运动的周期最长，故 B 正确；从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，都要减速做 近心运动，故其机械能要减小，故卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小，故 C 正确．卫星在轨道Ⅲ上在 P 点 和在轨道Ⅰ在 P 点的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，故 D 错误． 77．1772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和 地球）所在同一平面上有 5 个特殊点，如图中的 L1、L2、L3、L4、L5 所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器 位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运 动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日 L2 点，下列说法正确的是 （ ） A. 该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等 B. 该卫星在 L2 点处于平衡状态 C. 该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 D. 该卫星在 L2 处所受太阳和地球引力的合力比在 L1 处大 【答案】 CD 【解析】该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动的周期相同，处于非平衡状态，由地球和太阳的引力的合力 提供向心力．根据公式 2 2 4a rT  向心加速度和向心力关系． 该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等，但与地球自 转周期没有关系，故 A 错误；该卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同，合 力不为零，处于非平衡状态，故 B 错误；由于该卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，该卫星的轨道 半径大，根据公式 2 2 4a rT  分析可知，“嫦娥二号”的绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向 心加速度，故 C 正确； 因为这些点上的周期相同，根据 2 2 4a rT  可得半径越大，向心加速度越大，所以 根据 F ma 可得半径越大受到的合力越大，故 D 正确 78．2017 年 4 月 22 日，我国首艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室完成交会对接。若飞船 绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为 h，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G。 下列说法正确的是 （ ） A. 根据题中条件可以估算飞船的质量 B. 天舟一号飞船内的货物处于平衡状态 C. 飞船在圆轨道上运行的加速度为   2 2 gR R h D. 飞船在圆轨道上运行的速度大小为 gR R h 【答案】 CD 【解析】飞船的质量在计算过程中抵消，所以无法计算飞船的质量，飞船内的货物跟飞船一块做匀速圆周 运动，合力指向地心，不为零，不是平衡状态，AB 错误；运动过程中万有引力充当向心力，故有  2 MmG ma R h   ，联立黄金替代公式 2gR GM ，可得   2 2 gRa R h   ，C 正确；根据公式 2 2 Mm vG mr r  ， 解得 GMv r  ，联立黄金替代公式 2gR GM ，可得 gv R R h   ，D 正确． 79．2011 年 7 月,天文学家通过广域红外勘测器（WISE）发现地球首个特洛伊小行星。这颗小行星位于太阳 一地球 4 号拉格朗日点。这颗小行星叫做 2010 TK7,直径接近 300 米,当前距离地球 8000 万公里。它的公转 轨道与地球相同,并始终在地球前方（打转）,它陪伴着地球至少度过了几千年的时光。下面关于这颗小行 星与地球的说法正确的是 （ ） A. 绕太阳运动的向心加速度大小相等 B. 受到太阳的万有引力大小相等 C. 绕太阳运动的周期相等 D. 在小行星运动一个周期过程中万有引力做正功 【答案】 AC 【解析】小行星与地球围绕太阳公转，公转轨道与地球相同，根据 ，解得 ，其中 M 为太阳 的质量，公转轨道半径相同，所以绕太阳运动的向心加速度大小相等，故 A 正确；根据万有引力定律 ， 小行星与地球质量不一定相等，所以受到太阳的万有引力大小不一定大小相等，故 B 错误；小行星和地球 均绕太阳公转，根据开普勒第三定律有， ＝k，知绕太阳运动运动的周期相等，故 C 正确；小行星运动一 个周期过程中，万有引力不做功，故 D 错误；故选 AC． 考点：万有引力定律的应用 【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要的理论，并能灵活运用，知道线速度、角 速度、周期、加速度与轨道半径的关系。 80．嫦娥一号是我国研制的首颗绕月人造卫星，设嫦娥一号贴着月球表面做匀速圆周运动，经过时间 t （t 小于嫦娥一号的绕行周期），嫦娥一号运动的弧长为 s，嫦娥一号与月球中心的连线扫过角度为θ（θ为弧 度制表示），引力常量为 G，则下面描述正确的是 （ ） A. 航天器的轨道半径为 s  B. 航天器的环绕周期为 2 t  C. 月球的质量为 2 2 s G t D. 月球的密度为 2 2 3 4 Gt   【答案】 AD 【解析】根据弧长与半径、角度的关系求出航天器的轨道半径．根据转过的角度求出角速度，从而得出航 天器的周期．根据万有引力提供向心力，结合线速度的大小求出月球的质量，根据密度公式求出月球的密 度． 在 t 时间内穿过的弧长为 s，转过的角度为 ，根据 s r 知，航天器的轨道半径 sr  ，故 A 正确；航天 器的角速度 t   ，则周期 2 2 tT      ，故 B 错误；航天器的线速度 sv t  ，根据 2 2 Mm vG mr r  得， 月球的质量 2 3 2 v r sM G Gt   ，故 C 错误；航天器贴着月球表面运行，轨道半径等于月球的半径，月球的密 度 3 22 2 3 3 4 4 3 s M Gt V Gtr      ，故 D 正确． 三、解答题 81．宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小 球，圆锥顶角 2θ。当圆锥和球一起以周期 T 匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为 R，万 有引力常量为 G．求： （1）线的拉力； （2）该星球表面的重力加速度； （3）该星球的第一宇宙速度； （4）该星球的密度． 【答案】 （1） 2 2 4F m LT  （2） 2 2 4 cosg LT  星 （3） 2 cosv RLT   （4） 2 3 cosL GRT    【解析】 （1）小球做圆周运动：向心力 2 2 4sinF m rT   ①（1 分） 半径 sinr L  ②（1 分） 解得线的拉力 2 2 4F m LT  ③（1 分） （2） cosF mg  星 ④（1 分） 解得该星球表面的重力加速度 2 2 4 cosg LT  星 ⑤（2 分） （3）星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度 v ，设近“地”卫星的质量为 m，根据向 心力公式有： 2vm g m R  星 ⑥（1 分） 联立⑤⑥解得 2 cosv RLT   （2 分） （4）设星球的质量为 M ，则： 2 Mmmg G R 星 ⑦（1 分） 34 3M R   ⑧（1 分） 联立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度 2 3 cosL GRT    （1 分） 考点：万有引力定律 第一宇宙速度 82．宇航员在一行星上以 10m/s 的速度竖直上抛一质量为 0.2kg 的物体，不计阻力，经 2.5s 后落回手中， 已知该星球半径为 7220km。 （1）该星球表面的重力加速度 g 多大？ （2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？ （3）若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心 r 时其引力势能 P mME G r   （式 中 m 为物体的质量，M 为星球的质量，G 为万有引力常量）。问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面， 沿星球表面抛出的速度至少是多大？ 【答案】 （1）8m/s2；（2）7600m/s；（3）约 10746m/s 【解析】 （1）根据物体竖直上抛特点，可得 202 2 10 8 /2.5 vg m st     （3 分） （2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，也就意味着物体绕星做匀速圆周运动，且星球表面物体 的重力作向心力，即 2 1vmg m R   （2 分）， 解得 1 8 7220 1000 7600 /v g R m s     （1 分） (3) 物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，也就是物体运动动无穷远处，物体的引力势能为零，动能大 于等于零，我们取零为临界，则由机械能守恒定律得： 2 2 1 ( ) 0 02 Mmmv G R     （2 分） 因为 2 Mmmg G R   ，即 Mg R G R   （2 分） 所以 2 2 2 8 7220 1000 7600 2 10746( / )v g R m s       考点： 本题考查匀变速运动速度与时间关系、圆周运动、机械能守恒、万有引力。 83．（6 分）“健身弹跳球”是最近在少年儿童中特别流行的一项健身益智器材，少年儿童在玩弹跳球时如 图一要双脚站在弹跳球的水平跳板上，用力向下压弹跳球，形变的弹跳球能和人一起跳离地面。该过程简 化为：一、形变弹跳球向上恢复原状，二、人和弹跳球竖直上升，假设小孩质量为 m，人和球一起以速度大 小 v0 离开地面还能竖直上升 h 高（上升过程小孩只受重力作用），地球半径为 R，引力恒量为 G， 求（1）、此次起跳过程弹跳球对小孩做多少功？（2）地球的质量为多少？ 【答案】 Gh Rv 2 22 0 2 02 1 mv 考点：本题考查万有引力定律应用、竖直上抛运动、动能定理。 84．如图 1 所示，在某星球表面轻绳约束下的质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点与 最高点所受轻绳的拉力之差为ΔF，假设星球是均匀球体，其半径为 R，已知万有引力常量为 G，不计一切 阻力。 （1）求星球表面重力加速度 （2）求该星球的密度 （3）如图所示 2，在该星球表面上，某小球以大小为 v0 的初速度平抛，恰好能击中倾角为θ的斜面，且位 移最短，试求该小球平抛的时间 【答案】 （1） 6 Fg m  （2） 8 F m GR  （3） 012 tan mvt F    （2）对星球表面上的物体 2 MmG mgR  星球体积 34 3V R ，故星球的密度为 8 M F V m GR     （3）根据题可知， tan x y   ， 0x v t ， 21 2y gt ，联立可得 012 tan mvt F    考点：考查了万有引力定律，动能定理，平抛运动 85． (14 分)2014 年 12 月 14 日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月。嫦娥三号接 近月球表面过程可简化为三个阶段：一、距离月球表面一定的高度以 v=1.7km/s 的速度环绕运行，此时， 打开七千五百牛顿变推力发动机减速，下降到距月球表面 H＝100 米高处时悬停，寻找合适落月点；二、找 到落月点后继续下降，距月球表面 h＝4m 时速度再次减为 0；三、此后，关闭所有发动机，使它做自由落体 运动落到月球表面。已知嫦娥三号着陆时的质量为 1200kg，月球表面重力加速度 g' 为 1.6m/s2，月球半径 为 R，引力常量 G，（计算保留 2 位有效数字）求： （1）月球的质量（用 g' 、R 、G 字母表示） （2）从悬停在 100 米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功？ （3）从 v=1.7km/s 到悬停，若用 10 分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为多大？若减速 接近悬停点的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，求此时发动机的平均推力为多大？ 【答案】 （1） 2  '  /M g R G （2） 51.8 10 J  （3） 22.8  /m s 5300 N 【解析】 （1） 月球表面月球引力等于重力即 2  '  /m g GMm R ，可求 2  '  /M g R G (4 分) （2）由 100m 下降过程中到 4m 前发动机会做功，取 100m 和 4m 为初末状态，前后动能没变，用动能定理  ' 0mg H h W   所以：   5  '   1200 1.6 96 1.8 10W mg H h J J          (4 分) 即发动机做功为 51.8 10 J  （3） 21700 // 2.8  /600 m sa v t m ss    (3 分)    ' 5300 F m a g N   （有效数字位数多了也得分） (3 分) 考点：万有引力定律 动能定理 86．（16 分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若它在某星球 表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2．5t 小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10 m/s2， 空气阻力不计，忽略星体和地球的自转） （1）求该星球表面附近的重力加速 'g ； （2）已知该星球的半径与地球半径之比为 :R R星 地 =1：2，求该星球的质量与地球质 量之比 :M M星 地 ． 【答案】 （1）g′=4 m/s2 （2） M 星：M 地=1∶10 【解析】 （1）小球竖直上抛后做匀变速直线运动， 取竖直向上为正方向，根据运动学规律有 -v-v=gt，-v-v=g′2.5t， 所以有 g′=4 m/s2. （8 分） （2）忽略星体和地球的自转，表面的物体受到的万有引力等于重力， 有 G 2 Mm R =mg，所以有 M＝ gR G ， 可解得：M 星：M 地=1∶10. 考点：本题考查竖直上抛运动和万有引力定律。 87．（14 分）双星系统中两个星球 A、B 的质量都是 m，A、B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀 速圆周运动。实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 0T ，且 )1( 0  kkT T ，于 是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球 C 的影响，并认为 C 位于双星 A.B 的连线正中间，相对 A、B 静止，求： （1）两个星球 A、B 组成的双星系统周期理论值 0T ； （2）星球 C 的质量。 【答案】 （1） Gm L L Gm T 22 2 22 3 3 0 0     （2） mk kM )4 1( 2 2 【解析】 （1）两个星体 A、B 组成的双星系统角速度相同，根据万有引力定律，两星之间万有引力 2L mmGF  .设 两星轨道半径分别是 1r 、 2r 。两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力 2 01mrF  ， 2 02mrF  ，可得 21 rr  ，因此两星绕连线的中点转动。 2 02 2 2  LmL Gm 解得 30 2 L Gm 所以 Gm L L Gm T 22 2 22 3 3 0 0     （2）由于星体 C 的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则： 2 2 2 2 2 1 )2 1(  Lm L mMGL mG 3 )4(2 L MmG  ， 可求得： )4(222 3 MmG LT    kMm m Gm L MmG L T T  4 22 )4(22 3 3 0   所以 mk kM )4 1( 2 2 考点：万有引力定律以及牛顿定律的应用. 88．（12 分）如图所示，宇航员从空间站 C（绕地球运行）上释放了一颗质量 m 的探测卫星 P 。该卫星通 过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离为 l 。已知空间 站的轨道为圆形，周期为 T，地球半径为 R，地球同步卫星到地面的高度为 H0，地球自转周期为 T0，万有引 力常量为 G，忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求： （1）空间站离地面的高度 H 及卫星离地面的高度 h； （2）卫星所受轻绳拉力的大小。 【答案】 （1） 2/3 0 0 ( )( )TR H R lT    ；（2） 2 2 2 2 ( )( ) ( )[ 1]( ) R HF m R hT R h     【解析】 （1）设空间站离地面的高度为 H, 因为同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律以及题 意有： 3 2 3 2 0 0 ) ( ) R H T R H T   （ ① （ 2 分） 即： 2/3 0 0 ( )( )TH R H RT    ② （ 2 分） 卫星的高度： h = 2/3 0 0 ( )( )TR H R lT    ③ （ 2 分） （2）卫星在细绳的拉力 F 和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为 T 的圆周运动，有： 2 2 2( ) ( )( ) MmG F m R hR h T    ④ （ 2 分） 式中 M 为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为 T 的圆周运动 故有： 2 2 2( ) ( )( ) MmG m R hR h T    ⑤ （ 2 分） 式中 m’为空间站的质量．由④、⑤两式得： 2 2 2 2 ( )( ) ( )[ 1]( ) R HF m R hT R h     ⑥ （ 2 分） 考点：万有引力定律及应用 89．“嫦娥三号”是我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器，于 2013 年 12 月 2 日凌晨 l 时 30 分在西昌卫星 发射中心发射，携“玉兔号”月球车奔向距地球 38 万千米的月球；6 日 17 时 53 分，“嫦娥三号”成功实 施近月制动，顺利进入距月面平均高度约 100 千米的环月轨道；14 日 21 时 11 分在月球正面的虹湾地区， “嫦娥三号”又成功实现月面软着陆，开始对月表形貌与地质构造等进行科学探测。若“嫦娥三号”环月 飞行时运行周期为 T，环月轨道（图中圆轨道Ⅰ）距月球表面高为 h。已知月球半径为 R，引力常量为 G， 求： （1）月球的质量； （2）月球表面的重力加速度。 【答案】 （1）  32 2 4 R h GT   （2）  32 2 2 4 R h T R   【解析】（1）嫦娥三号环月飞行时万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式，有：     2 2 2MmG m R hTR h      ，解得：  32 2 4 R hM GT   （2）对月球表面物体，有： / / 2 Mmm g G R  ，解得：  32 2 2 2 4 R hMg G R T R    考点：考查了万有引力定律的应用 90．（7 分）某天体的半径为地球半径的 2 倍，质量为地球质量的 1/8 倍，求该天体的第一宇宙速度及该天 体表面处的重力加速度。（已知地球的第一宇宙速度为 8km/s，地球表面的重力加速度为 10m/s2。）结果保 留 2 位有效数字 【答案】 2v km s  20.31m/sg  考点：本题考查天体运动． 91．(13 分)如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星 O 的运行轨道近 似为圆．已知引力常量为 G，天文学家观测得到 A 行星的运行轨道半径为 R0，周期为 T0．A 行星的半径为 r0， 其表面的重力加速度为 g，不考虑行星的自转． ⑴中央恒星 O 的质量是多大？ ⑵若 A 行星有一颗距离其表面为 h 做圆周运动的卫星，求该卫星的线速度大小。(忽略恒星对卫星的影响) 【答案】 ⑴ 2 3 0 2 0 4 R GT  ；⑵ 2 0 0 gr r h 【解析】 ⑴设中央恒星 O 的质量为 M，A 行星的质量为 m，根据万有引力定律和牛顿第二定律有： 2 0 MmG R ＝ 2 0 2 0 4mR T  解得中央恒星 O 的质量为：M＝ 2 3 0 2 0 4 R GT  ⑵设卫星的质量为 m0，卫星的线速度为 v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有： 0 2 0( ) mmG r h ＝ 2 0 0 vm r h 当该卫星位于行星 A 的表面时，有： 0 2 0 mmG r ＝m0g 联立以上两式解得该卫星的线速度大小为：v＝ 2 0 0 gr r h 考点：本题主要考查了万有引力定律和牛顿第二定律的应用问题，属于中档题。 92．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX－3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构 成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距 离保持不变，如图所示．引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T. (1)可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′的星体(视为质点)对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2，试求 m′(用 m1、m2 表示)； (2)求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式． 【答案】 （1）设 A、B 的圆轨道半径分别为 1r 、 2r ，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设 其为 。由牛顿运动定律，有 2 2 1 1 2 2A B A BF m r F m r F F    设 A、B 之间的距离为 r ，又 1 2r r r  ，由上述各式得： 1 2 1 2 m mr rm  ，① 由万有引力定律，有： 1 2 2 A m mF G r  将①代入得：   3 1 2 2 2 1 2 1 A m mF G m m r   令 1 2 1 ' A m mF G r  比较可得：   3 2 2 1 2 ' mm m m   -② （2）由牛顿第二定律，有： 2 1 12 1 1 'm m vG mr r  ③ 又可见星 A 的轨道半径： 1 2 vTr  ④ 由②③④式解得：   3 3 2 2 1 2 2 m v T Gm m   ⑤ 【解析】略 93．中国探月卫星“嫦娥二号”升空后，首先进入周期为 1T 的近地圆轨道，然后在地面的指令下经过一系 列的变轨后最终被月球捕获，经两次制动后在距离月球表面为 h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动． 已知地 球质量为 1M ，半径为 1R ，月球质量为 2M ，半径为 2R ． 求：“嫦娥二号”绕月球运动时的周期 2T （最终 结果用题目中的物理量来表示）． 【答案】 解：“嫦娥二号”在近地空间运动时，有： 21 12 1 1 2π( )M mG m RR T  ① “嫦娥二号”绕月球运行时，有： 22 22 2 2 2π( ) ( )( ) M mG m R hR h T   ② 解得： 1 2 1 2 2 1 2 1 ( ) ( )T R h M R hT R M R   ③ 【解析】略 94．(13 分)2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分我国发射的“嫦娥三号”探月卫星于 12 月 14 日晚 9 时 11 分顺利 实现了“月面软着陆”，该过程的最后阶段是:着陆器离月面 h 高时速度减小为零,为防止发动机将月面上 的尘埃吹起,此时要关掉所有的发动机，让着陆器自由下落着陆．己知地球质量是月球质量的 81 倍,地球半 径是月球半径的 4 倍，地球半径 R0=6.4X106m，地球表面的重力加速度 g0=10m/s2，不计月球自转的影响(结 果保留两位有效数字). (1)若题中 h=3.2m，求着陆器落到月面时的速度大小； (2)由于引力的作用，月球引力范围内的物体具有引力势能．理论证明，若取离月心无穷远处为引力势能的 零势点，距离月心为 r 的物体的引力势能 ，式中 G 为万有引力常数，M 为月球的质量，m 为物体 的质量．求着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引力范围所需的最小速度． 【答案】 （1）υ=3.6m/s（2）υ0=2.5×103m/s 【解析】 (1)设月球质量为 M、半径为 R，月面附近重力加速为 g，着陆器落到月面时的速度为υ 忽略月球自转，在月球表面附近质量为 m 的物体满足： 2 MmG mgR  ① （2 分） 设地球的质量为 M0，同理有： 0 02 0 M mG mgR  ② （2 分） 着陆器自由下落过程中有：υ2=2gh ③ （2 分） 由①②③式并带入数据可得：υ=3.6m/s （3 分） (2)设着陆器以速度υ0 从月面离开月球，要能离开月球引力范围，则至少要运动到月球的零引力处，即离月 球无穷远处。在着陆器从月面到无穷远处过程中，由能量关系得： 2 0 1 02 Mmm G R    ④ （2 分） 由①②④式并带入数据可得：υ0=2.5×103m/s （2 分） 考点：考查了万有引力定律的综合应用 95．（１１分）人们通过对月相的观测发现，当月球恰好是上弦月时，如图甲所示，人们的视线方向与太 阳光照射月球的方向正好是垂直的，测出地球与太阳的连线和地球与月球的连线之间的夹角为θ.当月球正 好是满月时，如图乙所示，太阳、地球、月球大致在一条直线上且地球在太阳和月球之间，这时人们看到 的月球和在白天看到的太阳一样大(从物体两端引出的光线在人眼光心处所成的夹角叫做视角，物体在视网 膜上所成像的大小决定于视角)．已知嫦娥飞船贴近月球表面做匀速圆周运动的周期为 T，月球表面的重力 加速度为 g0，试估算太阳的半径． 【答案】 g0T2/4cosθ 【解析】 设太阳半径为 R 日、月球半径为 R 月，地月、 地日之间的距离分别为 r 地月、r 地日 质量为 m 的物体在月球表面受到的重力 mg0＝GMm/R2 质量为 m′的嫦娥飞船贴近月球表面运动，有 GMm’/R2＝m′R 月 在观察上弦月时，由几何关系 r 地月/ r 地日＝cosθ 当月球正好是满月时，月球和太阳看起来一样大， 由几何关系 R 月/R 日=r 地月/ r 地日 联立解得 R 日＝g0T2/4cosθ 考点：本题考查万有引力定律的应用，其中利用到几何知识。 96．伽利略”木星探测器，从 1989 年 10 月进入太空起，历经 6 年，行程 37 亿千米，终于到达木星周围。 此后在 t 秒内绕木星运行 N 圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁。设这 N 圈都是绕 木星在同一个圆周上运行，其运行速率为 V，探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ（如 图所示），设木星为一球体。求： （1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径； （2）若人类能在木星表面着陆，至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星 表面。 【答案】 （1） N vtr 2  （2） sin 2 v  考点：天体运动 97．西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号 02 星”送入太空.火箭飞行约 26 分钟后， 西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道.“天链一号 02 星”是我 国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间 技术研究院为主研制.中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地 球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星. （1）已知地球半径 R，地球表面的重力加速度 g，地球自转周期 T，万有引力常量为 G，请你求出地球的密 度和“天链一号 02 星”距地面的高度？ （2）某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号 02 星” 把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号 02 星” 处于同轨道最远可通信距离的情 况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间 是多少？已知地球半径为 R，地球同步卫星轨道 半径为 r，无线电波的传播速度为光速 c. 【答案】 【解析】 （1）地面附近重力等于万有引力： 2 GMm mgR  密度公式： M V   体 34 3V R体 得： 3 4 g GR   同步卫星受到的万有引力提供向心力，故： 2 2 2( )GMm m rr T  卫星的高度：h=r-R 得： 3 2 2 24 gR Th R  （2）“天链一号 02 星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一号 02 星”与同轨 道的航天器绕地球运转的半径为 r，“天链一号 02 星”与航天器之间的最远时的示意图如图所示． 无线电波从发射到被航天器接收需要分两步．首先赤道地面基站 A 发射的信号被中继卫星 B 接收，然后中 继卫星 B 再把信号传递到同轨道的航天器 C。 由几何知识可知：“天链一号 02 星”与航天器之间的最远距离： 22 1 2 Rrs  无线电波信号经过的总路程 2 22s r R r R    s ct 得： 2 22 r R r Rt c    考点：万有引力定律及其应用 98．如图所示，“神舟”十号宇宙飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了飞船在 地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋 地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西 经 157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为 180°……），若地球质量为 M，地球半径为 R，万 有引力恒量为 G 。请完成以下问题： ①飞船轨道平面与赤道平面的夹角为 ； ②飞船绕地球运行的周期（写出分析原因及计算过程） ③飞船运行轨道距地球表面的高度（写出计算过程）。 【答案】 ① 42.4° ② 90min ③ 考点：万有引力定律的应用。 【名师点睛】此题是万有引力定律的应用题；关键是首先要读懂题目所给的图，能根据周期的概念求解卫 星的周期；飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力来提供，由此列得方程求解；此题是中等题. 99．（10 分）据人民网报道，北京时间 2013 年 12 月 6 日 17 时 53 分，嫦娥三号探测器成功实施近月制动， 顺利进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的 引力，轨道半径为 r，运动周期为 T，引力常量为 G。求： （1）探测器绕月运行的速度的大小； （2）探测器绕月运行的加速度的大小； （3）月球的质量。 【答案】 （1） T rv 2 （2） rTa 2)2(  （3） 2 324 GT rM  【解析】 （1）探测器绕月运行为匀速圆周运动，根据圆周运动的线速度定义可知 T rv 2 （2）探测器绕月运行的加速度的大小即圆周运动的向心加速度 rTa 2)2(  （3）设月球质量为 M，嫦娥三号探测器的质量为 m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，根据 万有引力定律和牛顿第二定律有 rTm r GMm 2 2 )2(  可得 2 324 GT rM  考点：万有引力与航天 100．（12 分）为了让世界更多的了解中国，我国将利用“中星”卫星网络向世界传输视频信号。假设图所 示为控制中心大屏幕上出现的“中星”卫星运行轨迹图，它记录了该卫星在地球表面上垂直投影的位置变 化。图中表示在一段时间内该卫星绕地球飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、 ④，图中分别标出了各地点的经纬度（如在沿轨迹①通过亦道时的经度为西经 135°，绕行一圈后沿轨迹② 再次经过赤道时经度为 180°……）。 （1）求“中星”卫星的运行周期； （2）若地球半径为 R，“中星”卫星的运行周期为 T,地球表面处的重力加速度为 g,求“中星”卫星离地面 的高度 H。 【答案】 （1）3 小时（2） 2 2 3 24 gR TH  考点：考查了万有引力定律的应用