人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (9)(含答案解析)

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (9)(含答案解析)

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (9) 一、计算题（本大题共 30 小题，共 300.0 分） 1. 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为 h 处，沿水平方向以初速度 v 抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为 L，已知该星球的 半径为 R，引力常量为 G。求： 1： 该星球表面的重力加速度； 度： 该星球的平均密度。 2. 如图所示，AB 是半径 半 1 的四分之一竖直圆弧轨道，BC 是长度 l 可以调节的水平直轨道， 两轨道在 B 点处相切且平滑连接。现有一质量 半 .度 的滑块 可看作质点 ： 从 A 点正上方 P 点处无初速释放，PA 的竖直高度 半 . ，滑块恰好从 A 点进入圆弧轨道，到达轨道 B 点时 的速度 半 香䁋 。滑块从 C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的 Q 点，C、Q 两点间的高度 差 半 . 。滑块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 半 .度 ，空气阻力不计。 1： 求滑块运动至 B 点时对圆弧轨道的压力； 度： 求滑块在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； ： 当水平轨道 BC 的长度 l 为多大时，滑块落点 Q 与 B 点的水平距离 x 达到最大值，求最大值 쳌 。 3. 如图所示，足够长的水平传送带在电动机的带动下匀速转动．现有一可视为质点、质量 半 . 的煤块落在传送带左端 不计煤块落下的速度 ： ，煤块在传送带的作用下达到传送带的速 度后从右轮轴正上方的 P 点恰好离开传送带做平抛运动，正好落入运煤车车厢中心点 . 已知煤 块与传送带间的动摩擦因数 半 . ，P 点与运煤车底板间的竖直高度 半 1. ，与运煤车车 厢底板中心点 Q 的水平距离 半 1.度 ，g 取 1香䁋 度 ，求： 1： 传送带的速度大小 ； 度： 右轮半径 R； ： 由于传送煤块，电动机多做的功 W． 4. 某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上倾角为 的斜面以及放置在水平地面 上的光滑半圆形挡板墙构成。游戏者调节发射器，使弹丸 可视为质点 ： 每次从 A 点水平发射后 都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端 B 点，继续沿斜面中线下滑至底端 C 点，再沿粗糙水平地面 滑至 D 点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量 半 .度 ，弹丸与斜面间的摩擦力 1 半 . ， 弹丸与水平地面的摩擦力 度 半 .݃ ，弹丸发射器距水平地面高度 半 1. ，斜面高度 半 .h ，半圆形挡板墙半径 半 . ，不考虑 C 处碰撞地面时的能量损失， .1 ，求： 1： 弹丸从发射器 A 点发射时的初速度 ； 度： 向左平移半圆形挡板墙，使 C、D 两点重合，推导弹丸受到挡板墙的侧压力 F 与弹丸在挡板 墙上转过圆弧所对圆心角 之间的函数关系式； ： 左右平移半圆形挡板墙，改变 CD 的长度，要使弹丸最后停止位置不在半圆挡板墙区域，问 CD 的长度 x 应满足什么条件。 5. 如图所示，从高台边 A 点以某速度水平飞出的小物块 可看做质点 ： ，恰能从光滑圆弧轨道 CDM 的左端 C 点相切进入轨道。圆弧轨道 CDM 的半径 半 . ，O 为圆弧的圆心，D 为圆弧最低 点，C、M 在同一水平高度，OC 与 CM 夹角为 ，斜面 MN 与圆弧轨道 CDM 相切与 M 点， MN 与 CM 夹角 ，斜面 MN 足够长，已知小物块的质量 半 ，第一次到达 D 点时对轨 道的压力大小为 78N，与斜面 MN 之间的动摩擦因数 半 1 已知 半 1香䁋 度 ， 䁋݅ 半 .݃ ， 䁋 半 .： 求： 1： 小物块在 D 点速度大小； 度： 小物块平抛运动到 C 点时的速度大小及 A 点初速度大小； ： 小物块在斜面 MN 上滑行的总路程。 6. 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕， 使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后 落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为 ，重力加速度为 g。本 题中均忽略手的运动半径和空气阻力。 1： 求绳断时球的速度 1 大小和球落地时的速度 度 大小。 度： 绳能承受的最大拉力多大？ ： 小明的爸爸乘坐宇宙飞船来到月球表面做实验，他将一个质量为 1 的小球以 的初速度竖直 上抛，经过时间 t，小球落回手中。用另一根结实的绳子系上小球，甩动手腕，使小球在竖直平 面内做完整的圆周运动，改变绳长，重复 5 次实验，绳子没有断。他发现虽然每次实验中小球 在最低点受到的绳子拉力大小不相等、在最高点受到的绳子拉力大小也不相等，但是在同一次 实验中最低点的拉力和最高点的拉力的差值是一定的，请你利用题目的已知条件，计算出这两 个拉力差值的大小。 7. 如图所示，一质量 半 的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。 小车上表面由光滑圆弧轨道 BC 和水平粗糙轨道 CD 组成，BC 与 CD 相切于 C，BC 所对圆心角 半 ，CD 长 半 。质量 半 1 的小物块从某一高度处的 A 点以 半 香䁋 的速度水 平抛出，恰好沿切线方向自 B 点进入圆弧轨道，滑到 D 点时刚好与小车达到共同速度 半 1.度香䁋 。 取 半 1香䁋 度 ， 䁋݅ 半 .݃ ，忽略空气阻力。 1： 求 A、B 间的水平距离 x； 度： 求物块从 C 滑到 D 所用时间 ； ： 若在小物块抛出时拔掉销钉，求小车向左运动到最大位移处时滑块离小车左端的水平距离 。 8. 两个半径均为 R 的 1 圆形光滑细管道组成的轨道 CDE 竖直放置在水平面上， 1 和 度 为两细管道 圆心，一劲度系数为 k 的轻质弹簧右端固定，左端处于原长 P 点处，已知弹簧原长足够长，EP 间距离为 R。一质量为 m 的滑块 可视为质点 ： 从 A 点以初速度 斜向上抛出 上升阶段可看做反 向平抛运动 ： ，从 C 点沿水平方向进入管道，而后对 C 处上方轨道的压力恰好为 mg，已知滑块 与地面间的动摩擦因数为 半 .度 ，弹簧的弹性势能 与形变量 x 的关系是 半 1 度 度 ，已知重 力加速度为 g． 1： 求滑块从 A 点抛出时初速度 的大小和速度方向与地面夹角 的正切值； 度： 若 半 ，求滑块穿过管道后第一次压缩弹簧时的最大压缩量； ： 要使滑块能再次返回细管道 CDE 但又不能从 C 点离开轨道，问劲度系数 k 应满足的条件。 9. 质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲 面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板 P 挡住，质量为 m 的物 体从距地面高 H 处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地 点与小车右端距离 䁋 ，若撤去挡板 P，物体仍从原处自由落下，求物体 落地时落地点与小车右端距离是多少？ 10. 图甲为一种大型游乐项目“空中飞椅”，用不计重力的钢丝绳将座椅挂在水平悬臂边缘。设备 工作时，悬臂升到离水平地面 24m 高处，以 1쳌香䁋 的角速度匀速转动时，座椅到竖直转轴中 心线的距离为 . 简化示意图乙 ： ，座椅和乘客 均视为质点 ： 质量共计 80kg，钢丝绳长为 5m。 忽略空气阻力，取重力加速度 半 1香䁋 度 。试计算此时 1： 钢丝绳的拉力大小； 度： 若游客身上的物品脱落，因惯性水平飞出直接落到地面，求落地点到竖直转轴中心线的距离。 11. 某工厂生产流水线示意图如图所示，半径 半 1 的水平圆盘边缘 E 点固定一小桶．在圆盘直 径 DE 正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端 C 点与圆盘圆心 O 在 同一竖直线上，竖直高度 半 1.度.䁋 为一个与 CO 在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨 道，半径 半 . ，且与水平传送带相切于 B 点．一质量 半 .度 的滑块 可视为质点 ： 从 A 点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数 半 .度 ，当滑块到达 B 点时，圆盘从图示位置 以一定的角速度 绕过圆心 O 的竖直轴匀速转动，滑块到达 C 点时恰与传送带同速并水平抛出， 刚好落入圆盘边缘的小桶内．不计空气阻力，取 半 1香䁋 度 ，求： 1： 滑块到达圆弧轨道 B 点时的速度大小； 度： 传送带 BC 部分的长度 L； ： 圆盘转动的角速度 应满足的条件。 12. 如图所示，完全相同的两个弹性环 A、B 用不可伸长的、长为 L 的轻绳连接，分别套在水平细 杆 OM 和竖直细杆 ON 上，OM 与 ON 在 O 点用一小段圆弧杆平滑相连 圆弧长度可忽略 ： ，且 ON 足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后静止释放两个环，此后某时刻，A 环通 过 O 点小段圆弧杆速度大小保持不变，重力加速度为 g，不计一切摩擦，试求： 1： 当 B 环下落至轻绳与竖直方向夹角 半 ݃ 时，A 环的速度大小； 度： 若两环碰撞时间极短，A 环和 B 环第一次碰撞后瞬间的速度大小分别为多少？ 13. 如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为 R，小球到达 轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力。请求出： 1： 小球到达轨道最高点时的速度为多大？ 度： 小球落地时距离 A 点多远？落地时速度多大？ 14. 如图所示，一半径为 R 的光滑半圆形轨道 BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为 m 的小球以一定的初速度从圆形轨道 B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点 C，然后做 平抛运动。已知重力加速度为 g，求： 1： 小球平抛后落回水平面 D 点的位置距 B 点的距离； 度： 小球在 B 点处，对轨道的压力。 15. 示波器的示意图如图所示，炽热的金属丝发射出来的电子束 初速度忽略不计 ： 被加速后从金属 板的小孔穿出，从两极板中心进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧 光屏上。设加速电压 1 半 ，偏转极板长 1 半 ，偏转极板间距 半 度 ， 香 半 1.݃ 1 11 香 当电子加速后从两金属板的中央沿极板平行方向进入偏转电场。求： 1： 为了使电子束能射出偏转电场，偏转电压 度 的范围为多少？ 度： 若偏转电压 半 ，偏转极板右端到荧光屏的距离 度 半 ，则电子打在荧光屏的范围？ 16. 图 1 为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置， 半 1 的水平直轨道 AB 与半径均为 .的竖直光滑螺旋圆轨道 、 为圆心，C 为最高点 ： 相切于 B， 为第 2 个圆与水平轨道的切点， 与 的夹角为 ݃ ，接收装置为高度可调节的平台，EF 为平台上一条直线， 在同一 竖直平面内，装置切面图可抽象为图 2 模型。质量为 .݃ 的电动小汽车以额定功率 半 ݃͸从起点 A 启动沿轨道运动，刚好能通过 C 点，之后沿圆弧从 运动至 D 点后抛出，沿水平方向 落到平台 E 点，小汽车与水平直轨道 AB 的动摩擦因数为 半 .度 ，其余轨道均光滑 空气阻力不 计，小汽车运动过程中可视为质点 ： 。 1： 求电动机工作时间？ 度： 要保证小汽车沿水平方向到达平台 E 点，求平台调节高度 H 和 的水平位移 X。 ： 若抛出点 D 的位置可沿圆轨道调节，设 与 的夹角为 ，要保证小汽车沿水平方向到 达平台 E 点，写出平台的竖直高度 H、平台落点到抛出点的水平位移 x、角度 的关系方程。 17. 如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的 S 形轨道．光滑半圆轨道半径为 R， 两个光滑半圆轨道连接处 C、D 之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，C、D 之间距离可忽 略．粗糙弧形轨道最高点 A 与水平面上的 B 点之间的高度为 . 从 A 点静止释放一个可视为质点 的小球，小球沿翘尾巴的 S 形轨道运动后从 E 点水平飞出，落到水平地面上，落点到与 E 点在 同一竖直线上 B 点的距离为 䁋. 已知小球质量 m，不计空气阻力，求： 1： 小球从 E 点水平飞出时的速度大小； 度： 小球运动到半圆轨道的 B 点时对轨道的压力； ： 小球沿翘尾巴 S 形轨道运动时克服摩擦力做的功． 18. 如图所示的 xOy 坐标系中， ‴ 的区域存在沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E，在 ‴ 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，一带电粒子从 y 轴上 半 的 P 点以速度 沿 x 轴正方向射入电场。已知粒子的质量为 m，电量为 ݍݍ ‴ ： ，不计重力。 求： 1： 粒子从 P 射出到第一次经过 x 轴的时间 t； 度： 粒子从 P 点射出后，若第一次经过 x 轴时与 x 轴交于 D 点，然后历经磁场一次后回到 P 点， 求 的大小和 OD 间距离 d； ： 要使粒子经过 力： 点 图中未画出 ： ，求初速度 的所有可能值。 19. 如图，小球 A 和 B 紧靠一起静止于光滑平台上， 䁋 半 ，两小球在内力作用下突然分离， A 分离后向左运动恰好通过半径 半 . 的光滑半圆轨道的最高点，B 球分离后从平台上水平 抛出，恰好落在临近平台的一倾角为 的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端 与平台的高度差 半 . ， 半 1香䁋 度 ，则： .䁋 两球刚分离时 A 的速度大小 . 斜面距离平台的水平距离 s B 球沿斜面下滑的加速度 20. 如图所示，玩具轨道由光滑倾斜轨道 AB、粗糙的水平轨道 BC、光滑圆轨道及粗糙的足够长的 水平轨道 CE 构成 . 已知整个玩具轨道固定在竖直平面内，AB 的倾角为 ，A 离地面高度 半 1. ，整个轨道水平部分动摩擦因数 半 .度 ，圆轨道的半径 半 ..䁋 与 BC 通过一小 段圆弧平滑连接 . 一个质量 半 . 的小球在倾斜轨道顶端 A 点以 半 度.香䁋 的速度水平 发射，在落到倾斜轨道上 P 点 未画出 ： 时速度立即变成 半 .香䁋 ，方向沿斜面向下，小球经 过 BC，并能恰好经过圆轨道的最高点 . 取 1香䁋 度 ，求： 1： 点离 A 点的距离 度： 到 C 的距离 的大小 ： 小球最终停留位置与 B 的距离． 21. 如图所示，竖直平面内有一固定光滑圆弧轨道，其半径为 半 .݃度 ，直径 CD 竖直，C 点位 于水平面上。一质量 半 1 的小球 可看作质点 ： 从高 半 1. 的平台边缘的 A 处以初速度 水平射出，恰能沿圆弧轨道上 B 点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径 OB 与竖直线的夹角 为 ，忽略空气阻力，已知 䁋݅ 半 . ， 䁋 半 .݃ ，g 取 1香䁋 度 。求： 1： 小球从平台上的 A 点射出时初速度 的大小； 度： 小球刚到达 B 点时对轨道的压力大小； ： 判断小球能否到达圆弧轨道的最高点 D，并写出判断的过程。 22. 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动 的轨道，BC 和 DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为 O 点，圆心角为 ݃ ，半径 OC 与 水平轨道 CD 垂直，水平轨道 CD 段粗糙且长 . 一运动员从轨道上的 A 点以 香䁋 的速度水 平滑出，在 B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道 BC，经 CD 轨道后冲上 DE 轨道，到达 E 点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为 ݃ ，B、E 两点与水平面 CD 的竖直高度分别为 h 和 H，且 半 度 ， 半 度. ，g 取 1香䁋 度 . 求： 1： 运动员从 A 运动到达 B 点时的速度大小 ； 度： 轨道 CD 段的动摩擦因数 ； ： 通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到 B 点？如能，请求出回到 B 点时的速度大小； 如不能，则最后停在何处？ 23. 如图所示是某公园中的一项游乐设施，它由弯曲轨道 AB、竖直圆轨道 BC 以及水平轨道 BD 组 成，各轨道平滑连接。其中圆轨道 BC 半径 半 1. ，水平轨道 BD 长 半 . ，BD 段对小 车产生的摩擦阻力为车重的 . 倍，其余部分摩擦不计，质量为 度. 的小车 可视为质点 ： 从 P 点以初速度 半 度香䁋 沿着弯曲轨道 AB 向下滑动，恰好滑过圆轨道最高点，然后从 D 点飞入 水池中，空气阻力不计，取 半 1香䁋 度 ，求： 1： 求小车运动到最高点 C 时的速度 ； 度： 小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力大小； ： 在水池中放入安全气垫 气垫厚度不计 ： ，气垫上表面到水平轨道 BD 的竖直高度 半 1.度 ，气垫的左右两端 M、N 到 D 点的水平距离分别为 度. ， . ，要使小车能安全落到气 垫上，则小车静止释放点距水平轨道的高度 应满足什么条件？ 结果可用根号表示 ： 24. 如图所示，半径 半 .度 的竖直圆形轨道，E 为圆轨道最高点，D 为圆轨道最低点，与水平轨 道 DA 和 DF 平滑相连，所有轨道除 BC 部分粗糙外，其它部分均光滑。距平台 F 点右侧水平距 离 半 1.݃ 处放置了一竖直挡板 GH，轨道 AC 的左端固定着一弹簧，两个完全相同的可看做 质点的滑块 1、2，质量 半 .1 ，滑块 2 静置于 CD 轨道之间，现用力作用于滑块 1 压紧弹 簧，使弹簧具有弹性势能 未知，可改变 ： ，放开后，滑块 1 被弹出，经过 BC 段后与滑块 2 发生弹性正碰。已知 BC 段长 半 .݃ ，滑块与 BC 间的动摩擦因数 半 .度 ，取 半 1香䁋 度 。 1： 若滑块 2 恰能通过最高点 E，求滑块过最低点 D 时对轨道的压力大小； 度： 若滑块 2 通过圆轨道后从平台 F 点水平抛出，击中挡板 平台足够高 ： ，求击中挡板时的最小 动能 ݅ 及对应的弹簧弹性势能 ； ： 若整个过程中滑块始终不脱离轨道，滑块 1 与滑块 2 能发生 2 次碰撞，求弹簧弹性势能 的取值范围。 25. 如图所示，质量为 m 的小球在水平恒力 半 度 为重力加速度 ： 的作用下，从水平轨道上的 A 点由静止出发到 B 点时撤去外力，又沿竖直面内的半径为 R 的光滑半圆形轨道运动，且恰好 通过轨道最高点 C，小球脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点 A，求： 1：䁋 间的水平距离； 度： 小球经过半圆形轨道 B 点时对轨道的压力大小。 26. 如图，ABC 为竖直平面内的光滑圆弧轨道，圆弧的半径 半 . ，弧 AB 对应的圆心角 半 ݃ ， BC 为竖直直径．质量为 .݃ 的小球以某一初速度从圆弧轨道左侧 P 点水平飞出，恰好从圆 弧的 A 点沿其切线方向进入圆弧，置于 A 点的速度传感器 图中未画出 ： 测得小球经 A 点时的速 度 1 半 香䁋. 取 1香䁋 度 ： 1： 求 P 点与 A 点的水平距离和竖直高度； 度： 置于 C 点的速度传感器 图中未画出 ： 测得小球经 C 点时的速度 度 半 香䁋 ，则小球到达圆 弧最高点 C 时对轨道的压力多大？ 27. 如图所示为特种兵训练反应与协调能力的一个项目。在岸边 铺上软垫以保护士兵 ： 与斜坡之间 悬挂一不计质量且不可伸长的轻绳，绳子上端的悬点为 O，可在竖直平面内摆动。士兵从斜面 顶端 A 点滑到末端 B 点时，此时绳子下端恰好摆到 B 处，士兵立即抓住绳子下端随绳子一起向 下摆动 此过程不计能量损失 ： ，当摆动到最低点 C 时，士兵松开绳子，然后做平抛运动落到岸 上，可将士兵视为质点。已知 ⊥ 䁋 ，C 到岸边 D 点水平距离 䁋 半 ，C、D 竖直高度为 半 ， A、D 竖直高度为 半 1度 ，士兵质量为 半 ݃ ，绳子长 半 。不计空气阻力，g 取 1香䁋 度 . 求： 1： 从 C 点抛出落到岸上的过程，士兵动能的变化量； 度： 若士兵恰好落到 D 点，士兵经过 C 点时速度的大小； ： 已知 AB 段士兵克服摩擦力做功为 ͸ 半 度 ，绳子能承受的最大拉力 半 1 ，若要求 士兵在竖直平面内摆动过程中，绳子不断，士兵不落入水中，安全到达岸上。求士兵在 A 点的 初速度大小的范围。 28. 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由 AB 和 BC 组成，AB 是倾角为 的斜坡， BC 是半径为 半 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于 B，与水平面相切于 C，如图所示，AB 竖 直高度差 半 . ，竖直台阶 CD 高度差为 度 半 ，台阶底端与倾角为 斜坡 DE 相连．运 动员连同滑雪装备总质量为 80kg，从 A 点由静止滑下通过 C 点后飞落到 DE 上，不计空气阻力 和轨道的摩擦阻力 取 1香䁋 度 ， 䁋݅ 半 .݃ ， 䁋 半 .：. 求： 1： 运动员到达 C 点的速度大小； 度： 运动员经过 C 点时轨道受到的压力大小； ： 运动员在空中飞行的时间． 29. 如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿： 将板栗在地面如小平台上以某一初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点 P 飞出 进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为 m 的小滑块代替栗子，借这套装置来 研究物理问题。设两个四分之一圆弧半径分别为 2R 和 R，它们和小平台均光滑。将过锅底的纵 截面看作是两个光滑斜面 AB 和光滑圆弧 CD 段组成，两斜面倾角均为 半 ，滑块的运动始 终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为 g。设滑块恰好能经 P 点飞出，且恰好沿斜 面进入锅内。已知 sin 半 .݃ ， cos 半 . ，求： 1： 滑块经 P 点时的速度大小？ 度： 滑块经过 O 点时对轨道压力多大？ ： 、A 两点间的水平距离为多少？ ： 请描述滑块在锅内的运动情况。 30. 如图所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 平 匀速转动，规定经过 圆心 O 水平向右为 x 轴的正方向．在圆心 O 正上方距盘面高为 h 处有一个正在间断滴水的容器， 从 半 时刻开始随传送带沿与 x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为 . 已知容器在 半 时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求： 1： 每一滴水经多长时间落到盘面上？ 度： 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度 应为多大？ ： 第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离 x． -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1： 小球平抛运动的水平位移 半 ． 则平抛运动的时间 半 半 ， 根据 半 1 度 度 得，星球表面的重力加速度 半 度 度 半 度 度 度 ； 度： 根据 度 半 得， 星球的质量 半 度 半 度 度 度 度 则星球的密度 半 半 度 度 度 。 解析：本题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运 用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量。 1： 小球在星球表面做平抛运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度 g，根据平抛运动的规律列 式求 g； 度： 根据物体的重力等于万有引力，列式求该星球的质量。 2.答案：解： 1： 滑块刚到达圆弧轨道 B 点时有： 半 度 解得： 根据牛顿第三定律得： 滑块运动至 B 点时对圆弧轨道的压力 平 半 半 . ，方向竖直向下 度： 滑块从 P 点运动至 B 点的过程，由动能定理得： ： ͸ 半 1 度 度 解得：在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功 ： 滑块从 B 点运动至 C 点的过程，由动能定理得： 半 1 度 度 1 度 度 解得： 半 度 度 度 从 C 点水平飞出做平抛运动 半 1 度 度 ， 滑块落点 Q 与 B 点的水平距离 半 半 h 度 度 半 1 1： 度 度 当 半 1香䁋 时，即 ， 쳌 半 度 解析：该题主要考查牛顿第二定律、动能定理、平抛运动等相关知识。分析好物理情景，灵活应用 各相关公式是解决本题的关键。 1： 根据牛顿第二定律可分析求解滑块运动至 B 点时对圆弧轨道的压力； 度： 滑块从 P 点运动至 B 点的过程应用动能定理可求滑块在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； ： 滑块从 B 点运动至 C 点的过程应用动能定理和运动学知识求解水平轨道 BC 的长度 l 的表达式， 再根据从 C 点水平飞出做平抛运动，根据平抛运动规律求解滑块落点 Q 与 B 点的水平距离表达式， 最后应用数学知识求解滑块落点 Q 与 B 点的水平距离 x 的最大值。 3.答案：解： 1： 煤块最终将与传送带一起匀速运动，故传送带的速度 等于煤块运动到 P 点后做平 抛运动的初速度。 。 度： 煤块运动至 P 点恰好离开传送带的临界条件是： 它在 P 点做圆周运动且恰好不受到传送带的支持力，因此有 半 度 ， 半 解得 。 ： 根据功能关系，在传送带传送煤块过程中，电动机多做的功等于该过程煤块动能的增量 与由 于摩擦生热而产生的内能 Q 之和，即 ͸ 半 其中 ，且 半 传 煤 半 度 度 半 1 度 度 解得 ͸ 半 度 。 答： 1： 传送带的速度大小为 度香䁋 ； 度： 右轮半径 R 为 . ； ： 由于传送煤块，电动机多做的功为 度 。 解析： 本题综合考查力学中的重要规律，综合性较强。 1： 煤块最终将与传送带一起匀速运动，故传送带的速度 等于煤块运动到 P 点后做平抛运动的初速 度； 度： 根据牛顿第二定律得到右轮半径 R； ： 由功能关系得到由于传送煤块，电动机多做的功 W。 4.答案：解： 1： 弹丸从 A 到 B 平抛运动， 半 ， 半 度 ： 半 m香s 若恰好无碰撞地进入到斜面顶端 B 点，则有： 半 ，可得弹丸从发射器 A 点发射时的初速度： 半 香䁋 ； 度： 由 1： 得，弹丸到 B 点时速度 半 香䁋 。弹丸从 B 到 C 过程，由动能定理，有： 1 1 sin 半 1 度 度 1 度 度 ，解得： 半 香䁋 当 CD 重合时，小球接下来紧靠光滑挡板运动，但水平面上依然有摩擦力 度 的作用，做减速运动， 由动能定理有： 度䁋 半 1 度 度 1 度 度 ，又： 䁋 半 此过程中做圆周运动的向心力由弹丸受到挡板墙的侧压力 F 提供，由向心力公式： 半 度 联立以上三式，可得： 半 度 半 度 度度 ，其函数表达式为： 半 度 半 度 度度 得： 半 1.݃ 度. ： 若要使弹丸最后停止位置不在半圆挡板墙区域，两个临界状态：一是改变 CD 距离后，弹丸恰未 进入半圆挡板墙区域，二是恰好走过半圆挡板区域停止。 由动能定理有： 度 半 1 度 度 ，得： 半 1 ݃ 半 度. 由动能定理： 度 ： 半 1 度 度 ，得： 半 1.度݃ ， 即当 度. 或 ‴ 1.度݃ 时，弹丸最后停止位置不在半圆挡板墙区域 解析：该题主要考查平抛运动、动能定理、牛顿第二定律等相关知识。分析好物理情景，灵活应用 各相关公式是解决本题的关键。 1： 弹丸从 A 到 B 平抛运动，由此根据平抛运动规律和公式分析求解弹丸从发射器 A 点发射时的初 速度 ； 度： 分析好物理情景，由动能定理、牛顿第二定律和向心力公式等列等式关系即可分析求解函数关系 式； ： 若要使弹丸最后停止位置不在半圆挡板墙区域，两个临界状态：一是改变 CD 距离后，弹丸恰未 进入半圆挡板墙区域，二是恰好走过半圆挡板区域停止。由此根据动能定理求解 CD 的长度 x 应满 足条件。 5.答案：解： 1： 在 D 点，支持力和重力的合力提供向心力，则有： 半 度 代入数据解得： 半 度 度香䁋 ， 度： 从 C 点到 D 点，动能定理： 1 䁋݅： 半 1 度 度 1 度 度 代入数据解得： 半 度香䁋平抛运动 C 点的竖直分速度 䁋 半 䁋݅ 半 度 .݃香䁋 半 1.度香䁋 ； ： 最后物体在 CM 之间来回滑动，且到达 M 点时速度为零， 从 D 到 M 过程运用动能定理得： 1 䁋݅： 䁋 䁋 总 半 1 度 度 代入数据并解得： 䁋 总 半 1 。 答： 1： 小物块在 D 点的速度大小为 度 度香䁋 ； 度： 小物块平抛运动到 C 点时的速度大小为 度香䁋 ，A 点初速度大小为 1.度香䁋 ： 小物块在斜面 MN 上滑行的总路程是 1m。 解析：该题为平抛运动与圆周运动的结合的综合题，要能够掌握平抛运动的规律、牛顿第二定律和 机械能守恒定律，关键能正确分析能量如何转化。 1： 分析小物块在 D 点的受力，利用牛顿第二定律可求小物块在 D 点时的速度大小； 度： 从 C 点到 D 点，由动能定理可求出小物块平抛到 C 点时的速度大小，由平抛运动竖直分速度与 合速度的关系，结合运动学公式求解 A 点的速度大小； ： 从 D 到 M 过程运用动能定理求解。 6.答案： 1： 解： 1： 设绳断后球飞行时间为 t，由平抛运动规律，有 竖直方向： 1 半 1 度 度 ，水平方向： 半 1 得： 1 半 度由动能定理得，有： 1 半 1 度 度度 1 度 1度 得： 度 半 度 度： 设绳能承受的最大拉力大小为 T，这也是球受到绳的最大拉力大小 球做圆周运动的半径为： 半 ， 由圆周运动向心力公式，有： 半 1度 得： 半 11 ： 由题意知 月 半 度 设某一次实验中，小球在最低点和最高点速度分别为 、 力 绳子拉力分别为 1 ， 度 由牛顿第二定律有 1 1 月 半 11度 度 1 月 半 1度度 由动能定理 1 月 度 半 1 度 1 度 1 度 1 度 联立上式得 1 度 半 ݃1 月 半 1度1 解析：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，涉及功能关系的应用；知道平抛运动在水平方向和 竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。 1： 根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出绳断时球的速度 1 ；根据机 械能守恒定律求出球落地的速度大小； 度： 在最低点，根据牛顿第二定律求出最大拉力的大小； ： 由牛顿第二定律结合动能定理求解拉力之差。 7.答案：解： 1： 由平抛运动的规律得 tan 半 ， 半 得 半 1.度 度： 物块在小车上 CD 段滑动过程中， 由动量守恒定律得 1 半 ：由功能关系得 半 1 度 1 度 1 度 度 对物块，由动量定理得 半 1得 半 1䁋 ： 有销钉时 1 度 度 半 1 度 1 度 由几何关系得 B、C 间水平距离 半 䁋݅ ， 半 1 度 1 度 1 度 度 或 半 ： 若拔掉销钉，小车向左运动达最大位移时，速度为 0，此时物块速度为 香䁋由能量守恒 半 ：得 半 . 解析：【试题解析】 该题主要考查动量守恒、动量定理、平抛运动、动能定理等相关知识的综合应用，分析好物理情景， 灵活应用各相关公式是解决本题的关键。 1： 根据平抛运动特点和规律可求 A、B 间的水平距离 x； 度： 物块在小车上 CD 段滑动过程中，应用动量守恒、功能关系和动量定理可分别列等式关系，联立 可求物块从 C 滑到 D 所用时间 ； ： 分别分析有销钉和拔掉销钉物理情景，应用功能关系、能量守恒和几何知识可求解小车向左运动 到最大位移处时滑块离小车左端的水平距离 。 8.答案：解： 1： 对 C 点分析，根据牛顿第二定律 度 半 度 可得 半 度 ； 根据逆向思维，A 到 C 看成反方向的平抛运动由 度 半 1 度 度 ，可得 半 ； 因此 A 点抛出时的初速度 半 度 ： 度 半 ݃ 速度与水平面夹角的正切值 tan 半 半 度 度： 设从 C 点沿轨道下滑后，第一次压缩弹簧的最大形变量为 ， 由能量守恒得 1 度 度 度 半 ： 1 度 度 得 半 度度 半 ： 要使滑块再次返回 C 点，应满足以下三个条件 条件 1： 平 ‴ ，得到 ‴ 条件 2：滑块要返回 CDE 管道，必须要能返回 E 点 即 1 度 度 度平 度 ， 得到 度 条件 3：细管道 CDE 但又不能从 C 点离开轨道，要求第一次返回 C 点时 满足 1 度 度 度 度平 ， 得到 因此劲度系数 k 应满足 度 。 解析：仔细审题，对粗糙管道运动过程应用动能定理求解，对平抛运动，应用平抛规律求解。 涉及到曲线运动，有摩擦的情况要用动能定理求解，列式时注意功的正负．若无阻力做功只有重力 做功情况可用机械能守恒定律求解。 9.答案： 解：挡住小车时，求物体滑落时的速度 1 ，物体从最高点下落至滑离小车时机械能守恒， 设车尾部 右端 ： 离地面高为 h，则有 ： 半 1 度 1 度 ， ㌵ 由平抛运动的规律 䁋 半 1 䁕 半 1 度 度 .䁆 设去掉挡板时物体离开小车时速度为 度 ，小车速度为 平度 ，物体从最高点至离开小车之时系统机械 能守恒 ： 半 1 度 度 度 1 度 度 平 度 䁕 物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒 平度 度 半 .䁕 此式不仅给出了 度 与 平度 大小的关系，同时也说明了 度 是向右的 物体离开车后对地平抛 䁋度 半 度 平 䀿 半 1 度 平度 䁕 车在 平 时间内向前的位移 䁋 平度 半 平度 平 䀿 比较式 䁕 、 䁆 ， 得 平 半 力 解式 ㌵ 、 䁕 、 䁕 ， 得 度 半 1 ， 度 平 半 度 此种情况下落地点距车右端的距离 䁋 半 䁋度 䁋度 平 半 度 度 平 ： 半 1 ：度 半 1 半 䁋 解析：挡住小车时，根据机械能守恒定律和平抛运动的规律列出运动方程；若撤去挡板 P，由机械 能守恒定律，水平方向动量守恒以及平抛运动的规律得到运动方程，然后联立求解。 本题综合考查机械能守恒定律、平抛运动的规律、动量守恒定律的应用，综合性较强，难度较大。 10.答案：解： 1： 设备以 1쳌香䁋 的角速度匀速转动时，对座椅和乘客，有 䁋݅ 半 쳌 ㌵ 䁋 半 䁕 쳌 半 度 䁆联立 ㌵䁕䁆 式，代入 半 1쳌香䁋 、 半 . 、 半 ，解得 半 1 䁕 ； 度： 游客身上惯性飞出而脱落的物品做平抛运动，有 半 䁕 半 1 度 度 䀿 半 䁕 半 度 䁋 䀿 度 半 度 度 联立 䁕䁕䁕䀿䁕䀿 式，解得落地点到竖直转轴中心线的距离 半 . m 1݃.m 1݃. ～ 1݃. 之间均可 ：答： 1： 钢丝绳的拉力大小 半 1 ； 度： 落地点到竖直转轴中心线的距离 1݃. 。 解析：飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到 的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单 独的力。 1： 座椅和人作圆周运动，根据几何关系求得夹角，在竖直方向合力为零，求得绳子的拉力； 度： 物品脱离后做平抛运动，根据平抛运动的特点求得水平位移，有几何关系求得距离。 11.答案：解： 1： 滑块从 A 到 B 过程中，由动能定理，有： 半 1 度 度 解得： 半 度 半 香䁋 度： 滑块离开 C 点后做平抛运动，有： 半 1 度 1 度 解得： 1 半 度 半 .䁋 半 1 半 度香䁋滑块由 B 到 C 过程中，据动能定理有： 半 1 度 度 1 度 度 解得： 半 1.度 ： 滑块由 B 到 C 过程中，据运动学公式有： 半 度 度 解得 度 半 .䁋则 半 1 度 半 1䁋圆盘转动的角速度 应满足条件 半 度 半 1力 2， ：解得： 半 度쳌香䁋 半 1力 2， ： 。 解析： 1： 滑块由 A 点到 B 过程中，只有重力做功，由动能定理求出滑块经过 B 点的速度大小； 度： 滑块离开 C 后做平抛运动，要恰好落入圆盘边缘的小桶内，水平位移大小等于圆盘的半径 R，根 据平抛运动的规律求得滑块经过 C 点的速度，根据动能定理研究 BC 过程，求解 BC 的长度； ： 滑块由 B 点到 C 点做匀减速运动，由运动学公式求出时间，滑块从 B 运动到小桶的总时间等于 圆盘转动的时间，根据周期性求解 应满足的条件。 本题滑块经历三个运动过程，分段选择物理规律进行研究，关键是抓住圆盘与滑块运动的同时性， 根据周期性求解 应满足的条件。 12.答案：解： 1： 环下落至轻绳与竖直方向夹角 半 ݃ ，即 B 环下降 度 ，此时轻绳与水平方向之间 的夹角满足 半 ，设 A、B 两环速度分别为 䁋 、 ，则有： 䁋 半 䁋䁋即为： 半 䁋设 A 环、B 环质量均为 m，B 环下降 度 的过程中，A 与 B 组成的系统机械能守恒，则有： 度 半 1 度 䁋 度 1 度 度 所以 A 环的速度为： 䁋 半 度 。 度： 设 A 环到达 O 点时速度为 䁋平 ，此时 B 环的速度等于 0，B 环下降 L 过程中，根据 A、B 系统机械 能守恒得： 半 1 度 䁋 平度 解得： 䁋平 半 度环 A 过 O 点后做初速度为 䁋平 ，加速度为 g 的匀加速直线运动，环 B 做自由落体运动； 设从 A 环经过 O 点开始，追上 B 环用时 t，A、B 即将发生第一次碰撞时二者的速度分别为 1 、 度 ， 则有： 䁋平 1 度 度 半 1 度 度 即得： 半 度故 A 环追上 B 环时 1 半 䁋平 半 度 度 度 半 半 度 度A、B 发生弹性碰撞，设第一次碰撞后瞬间 A、B 速度分为 1平 、 度平 ，取竖直向下为正方向，根据动量 守恒定律，有： 1 度 半 1平 度平根据机械能守恒定律，有： 1 度 1 度 1 度 度 度 半 1 度 1平 度 1 度 度平 度 解得： 1平 半 度 度 ， 度平 半 度 度答： 1： 当 B 环下落至轻绳与竖直方向夹角 半 ݃ 时，A 环的速度大小为 度 ； 度： 若两环碰撞时间极短，A 环和 B 环第一次碰撞后瞬间的速度大小分别为 度 度 、 度 度 。 解析： 1： 在 B 环下降的过程中，A、B 组成的系统机械能守恒，根据 A 与 B 沿绳子方向的速度分量 相等列式，得到两者速度大小关系，结合系统的机械能守恒列式，即可求 A 环的速度大小； 度： 由 A、B 系统机械能守恒求出 A 环到达 O 点时速度。根据匀变速直线运动的公式和位移关系求出 A 追上 B 的时间，并根据速度公式求 A、B 碰撞前各自的速度，利用动量守恒和机械能守恒求 A 环 和 B 环第一次碰撞后瞬间的速度大小。 本题解答的关键是要知道 A 与 B 沿绳子方向的分速度大小相等，要找出追及时位移关系。要知道碰 撞前，A、B 组成的系统机械能守恒，但 A 或 B 的机械能并不守恒。 13.答案：解： 1： 根据牛顿第三定律，小球到达轨道的最高点时受到轨道的支持力 N 等于小球对轨 道的压力 ，则： 半 ， 由题意可知小球在最高点时，有： 半 度 ， 解得小球到达轨道最高点时的速度大小为： 半 度 度： 小球离开轨道平面做平抛运动： 半 度 半 1 度 度 ， 即平抛运动时间： 半 ， 所以小球落地时与 A 点的距离： 半 半 度 半 度 度落地时竖直方向分速度 ，有： 度 半 度 度 半 落地时水平方向分速度 ，有： 半 半 度所以小球落地时速度大小为： 半 度 度 半 度 半 ݃ ． 答： 1： 小球到达轨道最高点时的速度为 度 ． 度： 小球落地时距离 A 点 度 度 ，落地时速度为 ݃ ． 解析： 1： 根据最高点轨道对球的弹力，运用牛顿第二定律求出小球在最高点的速度大小． 度： 小球离开最高点最平抛运动，根据高度求出运动的时间，从而根据水平方向上的运动求出小球落 地点距离 A 点的距离．根据运动学公式求出落地时水平方向和竖直方向的速度，根据平行四边形定 则求出落地的速度大小． 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本知识，关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规 律以及圆周运动的向心力来源． 14.答案：解： 1： 小球刚好通过 C 点，由牛顿第二定律： 半 度 小球做平抛运动，有 度 半 1 度 度 ， 䁋 半 解得小球平抛后落回水平面 D 点的位置距 B 点的距离 䁋 半 度 度： 小球由 B 点沿着半圆轨道到达 C 点，由动能定理 度 半 1 度 度 1 度 度 对小球在最低点由牛顿第二定律： 半 度 由牛顿第三定律得小球对轨道的压力 半 解得： 半 ݃答： 1： 小球平抛后落回水平面 D 点的位置距 B 点的距离为 2R； 度： 小球在 B 点处，对轨道的压力 为 6mg。 解析： 1： 由牛顿第二定律求出到达 C 点的速度，离开 C 后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求 出距离。 度： 应用动能定理可以求出克服摩擦力做功。 本题考查了求距离、功，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理即 可正确解题。 15.答案：解： 1： 在加速电场中，由动能定理得： 1 半 1 度 1度 解得： 1 半 度1 代入数据得出： 1 半 1.݃ 1 香䁋 要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须下板边缘出来，根据类平抛运动的 分位移公式，有： 1 半 1 ， 度 半 1 度 쳌 度 其中： 쳌 半 度 联立解得： 度 半 度 度 1 1度 代入数据得出： 度 半 11 度： 偏转电压 半 时 1 半 ， 半 1 度 쳌 度 得： 半 .类似平抛运动的末速度的反向延长线通过水平分位移的中点，则有： 半 1 度 1 度 度 得： 半 1则电子打在屏幕上的范围： 1 ≪ ≪ 1 解析：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中 类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题。 1： 运用动能定理求得电子进入偏转电场时的初速度； 当电子经偏转电场后从下板边缘出来时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大；运用运动的分解，根 据牛顿第二定律和运动学公式结合求出偏转电压 度 ； 度： 类似平抛运动的末速度的反向延长线通过水平分位移的中点，结合几何关系列式求解电子束在荧 光屏上的最大偏转距离。 16.答案：解： 1： 在 C 点时小汽车的重力等于向心加速度即： 半 度 从 A 到 C 据动能定理 度 半 1 度 度 代入数据解得 半 1.度䁋 度： 到 D 据机械能守恒定律得： 代入数据解得： 半 香䁋从 D 到 E 可看做平抛运动的逆过程，则： ， 又有 半 ， 半 1 度 度 ， 1 半 ， 代入数据可解得 . ， 度 半 ： 从 D 到 E 可看做平抛运动的逆过程 则由几何关系得： ， 可解得： 答： 1： 电动机工作时间 半 1.度䁋 ； 度： 平台调节高度 . ， 平 的水平位移 度 半 ； ： 平台 的竖直高度 H、平台落点到抛出点的水平位移 1 、角度 的关系方程为 。 解析：本题意在考查考生对圆周运动、平抛运动等所学知识的识记能力和综合应用能力，依据几何 关系，熟记和理解基础知识是解答此题的关键。 1： 先根据动能定理求出在 C 点的速度，再根据牛顿第二定律列式即可得正确结果； 度： 先由机械能守恒定律求出 D 点的速度，再根据平抛运动规律即可解得正确答案； ： 根据平抛运动规律结合几何关系进行分析求解即可。 17.答案：解： 1： 小球从 E 点水平飞出做平抛运动，设小球从 E 点水平飞出时的速度大小为 ，由 平抛运动规律得： 䁋 半 半 1 度 度 联立解得： 半 䁋 度 度： 小球从 B 点运动到 E 点的过程，机械能守恒，根据机械能守恒定律得： 1 度 度 半 1 度 度 解得： 度 半 䁋 度 在 B 点，根据牛顿第二定律得： 半 度 得： 半 h 䁋 度 度 由牛顿第三定律可知小球运动到 B 点时对轨道的压力为 平 半 h 䁋 度 度 ，方向竖直向下 ： 设小球沿翘尾巴的 S 形轨道运动时克服摩擦力做的功为 W，则 ： ͸ 半 1 度 度 得 ͸ 半 ： 䁋 度 1݃答： 1： 小球从 E 点水平飞出时的速度大小为 䁋 度 ； 度： 小球运动到半圆轨道的 B 点时对轨道的压力大小为 h 䁋 度 度 ，方向竖直向下； ： 小球沿翘尾巴 S 形轨道运动时克服摩擦力做的功为 ： 䁋 度 1݃ ． 解析： 1： 小球从 E 点飞出做平抛运动，根据高度求出运动的时间，再根据水平位移和时间求出平抛 运动的初速度． 度： 小球从 B 点运动到 E 点的过程，机械能守恒，根据机械能守恒定律得求出 B 点速度，在 B 点， 沿半径方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对球的弹力，从而根据牛顿第三定律 求出小球对轨道的压力． ： 根据动能定理求出小球沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功． 解决本题的关键理清运动的过程，把握每个过程和状态的规律，知道竖直平面内的圆周运动在最高 点和最低点由合外力提供向心力，综合运用牛顿定律和动能定理进行解题． 18.答案：解：因为带电粒子在电场中做平抛运动，则有： 半 1 度 쳌 度 由牛顿第二定律得： 쳌 半 ݍ 解得粒子从 P 射出到第一次经过 x 轴的时间 半 度 ݍ ； 度： 粒子在磁场中做圆周运动，由 ݍ 半 度 ，得 半 ݍ 设进入磁场时速度与水平方向的夹角为 ，由几何关系知 ，得 度 半 度 ݍ 解得： 半 ； 粒子水平方向做匀速直线运动，所以 半 半 1 度 ݍ ； ： 从 P 点平抛，进入磁场，在磁场偏转后，进入电场区斜上抛，如此循环经历磁场 n 次，最终在电 场中斜上抛到达 L 点，应该有的关系 因为 半 度 ݍ ， ，所以： 半 1 度1 ݍ 度 度 半 1力 2，3， ...： 。 解析： 1： 根据带电粒子在电场中做类平抛运动，结合平抛运动的规律分析解答，根据竖直方向初速 度为零的匀加速直线运动求解时间 t； 度： 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据在电场的末速度是进入磁场的速度，故求出进入磁场的 速度，水平方向匀速，可求带电粒子第一次到达 x 轴时离坐标原点的距离 d；根据速度与水平方向的 角度结合在磁场中的圆周运动由几何关系联立 半 ݍ 解题； ： 分析和画出符合条件的运动草图，结合第二问的结果和几何关系求出最后的结果。 本题主要考查了带电粒子在电场和磁场中的偏转，做出粒子轨迹的示意图是求解的关键。 19.答案：解： 1： 小球 A 恰好滑到圆轨道最高点，则在最高点有 䁋䁋 半 䁋 度 ㌵物体沿光滑半圆上滑到最高点过程机械能守恒 䁋度 1 度 䁋 度 半 1 度 䁋 度 䁕由 ㌵ 、 䁕 得： 半 香䁋䁆即 AB 两球刚分离时 A 的速度大小 香䁋 ． 度：䁋 分离时，由动量守恒定律得： 䁋䁋 半 解得 半 香䁋䁕B 分离后做平抛运动，有平抛运动的规律得 半 1 度 度 解得 半 .䁋䁕 䁋 半 䀿由 䁕 、 䁕 、 䀿 得： 䁋 半 1.度即斜面距离平台的水平距离 s 为 1.度 ． ： 小球刚好斜面下滑，说明小球到斜面的速度与斜面平行： 半 䁕 半 度 度 䀿 䁋݅ 半 由 䁕䀿 解得 半 物体沿斜面下滑，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有 쳌 半 䁋݅解得 半 䁋݅ 半 香䁋 度 即 B 球沿斜面下滑的加速度为 香䁋 度 ． 解析： 1： 小球 A 恰好能运动到圆轨道的最高点，重力提供向心力；小球从最低点运动到最高点过程 中，机械能也守恒； 度：䁋 、B 两小球在内力作用下突然分离过程中，系统动量守恒；小球 B 平抛过程中，根据平抛运动 的运动学规律分析求解； ： 由于小球恰好落在临近平台的一倾角为 的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，故斜面坡角 等于小球末速度方向与水平方向的夹角，根据平抛运动的知识求出夹角，再根据牛顿第二定律求加 速度． 本题关键明确各个运动过程，AB 小球在内力作用下分离，系统动量守恒；A 球恰好返回最高点，返 回过程机械能守恒；在最高点重力恰好提供向心力；B 球飞出后做平抛运动． 20.答案：解： 1： 小球从 A 做平抛运动，经过时间 t 落到倾斜轨道上的 P 点，设水平位移为 x，竖直 位移为 y，有 半 半 1 度 度 tan 半 半 解得 半 .䁋P 点距抛出点 度： 由恰好经过圆轨道的最高点 D，在 D 点时， 有 半 度 解得 半 gR 半 香䁋从 P 点到 D 点，由能量守恒定律得 1 度 度 䁋݅： 半 1 度 度 度解得 半 1.݃ ： 从 P 点到最终停止，由能量守恒定律得 1 度 度 䁋݅： 半 解得 半 .h ． 答： 1： 点离 A 点的距离为 . ； 度： 到 C 的距离 的大小为 1.݃ ； ： 小球最终停留位置与 B 的距离为 .h 。 解析：小球水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，联立两个公式即可求出落到斜面上的 落点离顶端的距离； 小球恰好通过竖直放置的圆轨道时，只要通过最高点的速度为 即可，结合动能能定理即可求出 ； 由动能定理求出小球通过的总路程，然后结合几何知识确定小球最终停止的位置。 本题主要考查平抛运动以及动能定理处理问题，每个力做功的特点和表达式必须熟练掌握。 21.答案：解： 1： 小球从 A 点平抛到 B 点，下落高度为： y 半 cos 又， vy 度 半 度B 点速度沿切线方向： tan 半 y 代入数值，可解得： 半 香䁋 度： 在 B 点， v 半 cos 由受力分析可得： m cos 半 度 代入数值，可解得： 半 ݃由牛顿第三定律可知，小球到达 B 点时对轨道的压力大小为 46N ： 从 A 点到 D 点，利用动能定理： mg度 ： 半 1 度 度 1 度 度 得： v 半 香䁋 设能达到 D 点的最小速度为 ݅ ，则有： mg 半 min 度 得： vmin 半 度.香䁋由于 ‴ ݅ 故，小球不能到达圆弧轨道的最高点 D。 解析： 1： 小球从 A 点平抛到 B 点，根据速度的合成和分解求出小球从平台上的 A 点射出时初速度 的大小； 度： 由受力分析和向心力公式求出小球刚到达 B 点时对轨道的压力大小； ： 从 A 点到 D 点，利用动能定理判断小球能否到达圆弧轨道的最高点 D 22.答案：解： 1： 运动到 B 点，对速度进行分解有： 半 䁋݃ ，解得 半 ݃香䁋 度： 从 B 到 E 点，根据动能定理： ͸ 合 半 即： 半 1 度 度 ， 代入数据解得： 半 .1度 ： 设运动员能到达左侧的最大高度为 平 ，从 B 到第一次返回左侧最高处，由动能定理得： 度 平 半 1 度 度 得： 平 半 1. ‴ 半 度故第一次返回时，运动员不能回到 B 点。 从 B 点运动到停止，在 CD 段的总路程为 s，由动能定理可得： 䁋 半 1 度 度 得： 䁋 半 .因为 䁋 半 ݃.故运动员最后停在 D 点左侧 ݃. 处或 C 点右侧 1.݃ 处。 解析：本题考查了动能定理、运动的分解等内容。利用动能定理解题时要注意初末状态的确定，和 运动过程无关。 1： 从 A 运动到 B 点，运动员做平抛运动，到达 B 点对速度进行分解，有： 半 䁋݃ ，可以求出 B 点速度； 度： 从 B 运动到 E 点，摩擦力做负功，根据动能定理，可以求出摩擦系数； ： 设运动员能到达左侧的最大高度为 平 ，从 B 到第一次返回左侧最高处，根据动能定理求得 平 ，与 h 比较来判断运动员能否回到 B 点。 从 B 点运动到停止的整个过程，根据动能定理可以求出运动员在水平轨道 CD 段运动的总路程，从 而确定最后停止的位置距 D 点或 C 点的距离。 23.答案：解： 1： 球恰好滑过圆轨道最高点 C，在 C 点根据牛顿第二定律可得： 半 度 ，解得： 半 半 1香䁋 度： 小车由点 C 到点 B 应用动能定理可得： 度 半 1 度 度 1 度 度 在点 B 根据牛顿第二定律可得： 半 度 联立并代入数据得： 半 1度 根据牛顿第三定律，小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力： 平 半 1度 ： 球由 P 点到 C 点过程应用动能定理可得： 度 半 1 度 度 1 度 度 ，联立并代入数据得： 半 度.小车由点 D 到气垫上做平抛运动有： 1 度 度 半 ，解得： 半 .䁋 水平位移 半 ，气垫两端 M、N 到点 D 的水平距离分别为 度. ， . 故 香䁋 ‴ ‴ ݃香䁋 由点 P 到点 D 应用动能定理得： 平 半 1 度 度 解得 度. 平 . 又因为需要过最高点： 平 度 半 1 度 度 ， 半 此时解得 平 半 度. 故 平 需满足 度. 平 . 解析： 1： 小车恰好能滑过轨道最高点 C，根据小车重力恰好提供向心力，求出小车到达 C 点时的速 度，从点 P 到点 C 应用动能定理，即可求出 P 点离水平轨道的高度 H； 度： 对从轨道最高点 C 到最低点 B 过程应用动能定理列式求解小车在点 B 的速度，再根据在轨道最 低点 B 弹力和重力的合力提供向心力列式求解弹力的大小； ： 根据平抛运动的分位移公式列式求出平抛运动的初速度，再对从开始到平抛起点的过程运用动能 定理列式求解。 本题关键要分析清楚小球的运动情况，然后根据向心力公式、牛顿第二定律、平抛运动分位移公式、 动能定理列式求解；切入点在于小球恰好通过最高点，由重力充当向心力。 24.答案：解： 1： 若滑块 2 恰能通过最高点 E， 半 度 ，得 半 ， 从 E 点到 D 点： 度 半 1 度 度 1 度 度 ，得 半 1香䁋 ， 对 D 点： 半 度 ，得： 半 ݃ ， 根据牛顿第三定律滑块过最低点 D 时对轨道的压力大小： 平 半 半 ݃ ； 度： 滑块 2 从 F 点滑出后做平抛运动，击中挡板的动能为： 半 1 度 度 度 ， 当 度 半 度 时， 半 香䁋 ‴ 1香䁋 ，能过最高点，此时动能最小， ݅ 半 1.݃ ； 滑块 1 与滑块 2 发生弹性正碰，速度交换，根据能量守恒定律： 半 1 度 度 半 .h度 ； ： 滑块 1 能第一次碰上滑块 2 的条件： ‴ ， 滑块 2 滑上圆轨道不脱离又能返回的条件： ‴ ， 第二次碰撞后滑块 1 再次压缩弹簧被弹出，不能再碰撞滑块 2 的条件： ‴ ， 综上可得： .1度 ‴ ‴ .度 。 解析： 1： 根据最高点的临界条件列向心力方程求最高点的速度，应用机械能守恒定律求 D 点的速度， 由向心力方程求压力； 度： 列动能表达式，由数学条件得到动能的最小值； ： 整个过程中滑块始终不脱离轨道，滑块 1 与滑块 2 能发生 2 次碰撞，根据条件列能量守恒表达式， 确定弹性势能的范围。 本题考查力学的综合问题，解决本题要明确物体的运动过程，灵活应用机械能守恒定律，能量守恒 定律，向心力方程，运动的分解等知识。 25.答案：解： 1： 小球恰好过 C 点，则在 C 点： 半 度 ， 离开 C 点，小球做平抛运动，则： 度 半 1 度 度 ， 䁋 半 力解得 䁋 半 度 ； 度： 由 B 到 C 过程，由动能定理得： 度 半 1 度 度 1 度 度 ， 设小球经过半圆形轨道 B 点时，轨道给小球的作用力 ： 半 度 ， 联立解得： 半 ݃ ， 根据牛顿第三定律，球对轨道的作用力 半 半 ݃ 。 答： 1：䁋 间的水平距离 䁋 半 度 ； 度： 小球经过半圆形轨道 B 点时对轨道的压力大小为 6mg。 解析：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律 和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。 1： 物块恰好通过最高点 C，重力提供圆周运动的向心力，离开 C 点后做平抛运动，根据牛顿第二定 律、平抛运动的知识求出 AB 段的距离； 度： 由 B 到 C 过程运用动能定律可求出 B 点的速度，然后根据牛顿第二定律求出 B 点时对轨道的压 力大小。 26.答案：解： 1： 对小球到 A 点的速度分解， 水平速度： 半 1 半 1cos݃ 半 度香䁋 竖直速度： 1 半 1sin݃ 半 度 香䁋 由平抛运动规律得：P 到 A 的时间： 半 1 半 䁋 P 与 A 的水平距离 半 半 度 .݃h P 与 A 的竖直高度 半 1 度 度 半 .݃ ； 度： 在 C 点，由 半 쳌 得： 半 度度 代入数值，解得轨道对小球的弹力 半 度度 半 ，方向竖直向下， 由牛顿第三定律，小球对轨道的压力 平 半 半 ，方向竖直向上。 解析： 1： 小球从 P 点到 A 的做的是平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解； 度： 在 C 点时重力与弹力的合力作为向心力，根据向心力的公式来求小球在 C 点时对轨道压力的大 小。 本题考查了小球的初速度、水平与竖直位移、小球对轨道的压力，分析清楚小球运动过程、应用运 动运动学公式、牛顿第二定律即可正确解题。 27.答案：解： 1： 士兵从 C 到 D 做平抛运动，过程中只有重力做功，根据动能定理有： 半 即士兵动能的变化量 半 半 度： 从 C 到 D 士兵做平抛运动，故： 水平方向有： 䁋 半 竖直方向有： 半 1 度 度 联立解得： 半 香䁋 ： 士兵刚到 C 点时满足所受重力与绳的拉力的合力提供圆周运动向心力有： 半 度 可得 半 度 士兵在 C 点的速度越大，则绳承受的拉力越大，又因为绳所承受最大拉力 半 1 ，所以可得士 兵在 C 点的最大速度： 半 1香䁋所以由题意知，士兵在竖直平面内摆动过程中，绳子不断，士兵不落入水中，安全到达岸上，则士 兵在 C 点的速度满足： 香䁋 1香䁋在 AC 整个过程中据动能定理有： ͸ 半 1 度 度 1 度 䁋度 代入数据及 的范围可解得： 度香䁋䁋度 1香䁋 解析：士兵从最低点松手后做平抛运动，熟悉平抛运动的处理方法是解决本题的关键，注意全过程 中动能定理的使用。 1： 士兵从 C 到 D 做平抛运动，只有重力做功根据动能定理求得其动能的变化量即可； 度： 根据平抛运动在水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动求得士兵在 c 点时的速度大小； ： 根据士兵不落入水中求得其在 C 时的最小速度，再根据绳最大承受拉力求得士兵在 C 点时的最 大速度，再根据 AC 全过程中使用动能定理求得士兵在 A 点时的速度范围即可。 28.答案：解 1： 由 A 到 C，对运动员由机械能守恒定律得： 根据机械能守恒定律有 半 1 度 度 半 1 1 䁋：解得运动员到达 C 点的速度 半 度 半 1香䁋 ； ㌵ 度： 处对运动员，由牛顿第二定律得： 半 度 䁕解得： 半 h݃ ： 从 C 处平抛飞出，由平抛运动的规律得： 半 半 1 度 度 쳌 半 度 解得： 半 度.䁋答： 1： 运动员到达 C 点的速度大小是 1香䁋 ； 度： 运动员经过 C 点时轨道受到的压力大小是 3936N； ： 运动员在空中飞行的时间是 度.䁋 ． 解析： 1： 运动员在运动过程中只有重力做功，故由机械能守恒可求得 C 点速度； 度： 点时运动员做圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得 C 点对运动员的支持力； ： 运动员从 C 点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可运动员在空中飞行的时间． 机械能守恒定律常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确 选择物理规律求解． 29.答案：解： 1： 滑块恰好能经过 P 点，在 P 点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得 半 度 度 ㌵解之得 半 度 度： 滑块由 O 点到 P 点，根据动能定理得： 半 1 度 度 1 度 度 䁕在 O 点，对滑块，根据牛顿第二定律得： 半 度 䁆据牛顿第三定律有：块经过 O 点时对轨道压力 平 半 䁕由 䁕䁆䁕 联立解得在 O 点对轨道的压力为 平 半 h ，方向竖直向下。 ： 由于滑块能恰好沿斜面进入锅内，故它在 A 点的速度方向与水平方向的夹角为 半 竖直分速度为： 䁋 半 쳌 䁕由于 䁋 半 䀿P 点与 A 点的水平距离为： 半 䁕由 ㌵䁕䀿䁕 解之得 半 1. ： 因为锅是光滑的，所以滑块在锅内 AD 间往复运动。 答： 1： 滑块经 P 点时的速度大小是 度 。 度： 滑块经过 O 点时对轨道压力为 5mg，方向竖直向下。 ： 、A 两点间的水平距离为 1. 。 ： 滑块在锅内 AD 间往复运动。 解析： 1： 滑块恰好到达 P 点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出滑块经 P 点时的速度大 小。 度： 滑块由 O 点到 P 点，利用动能定理求滑块经过 O 点时的速度。在 O 点，对滑块，由牛顿第二定 律求出轨道对滑块的支持力，从而得到滑块对轨道的压力。 ： 滑块离开 P 点后做平抛运动，到达 A 点时速度方向与斜面 AB 平行，结合平抛运动的规律，运用 平行四边形定则求出竖直分速度，由 半 求出从 P 到 A 的时间，即可求得 P、A 两点间的水平距 离。 ： 因为锅是光滑的，所以滑块在锅内 AD 间往复运动。 解答本题时，要搞清滑块的运动过程，把握隐含的临界条件：在 P 点，重力等于向心力。要知道利 用动能定理可求滑块的速度。 30.答案：解： 1： 水滴在竖直方向做自由落体运动，则有 半 1 度 1度 ， 解得： 1 半 度 ； 度： 分析题意知：在相邻两滴水的下落时间内，圆过的角度应为 半 1 、2、 ： ，由 半 得， 角速度为 半 度 半 1力 2， ： ； ： 第二滴水落在圆盘上的水平位移 度 半 度1 半 度 度 第三滴水在圆盘上的水平位移为 半 1 半 度 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为 半 度 半 度 答： 1： 每一滴水经 度 时间滴落到盘面上； 度： 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度 应为 度 半 1 、2、 ： ； ： 第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离为 度 ． 解析：水滴滴下后做平抛运动，根据竖直方向自由落体即可求出时间．根据圆周运动的周期性，可 分析得出使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上的条件．当第二滴水与第三滴水在盘面上的 落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大．利用水平距离间关系可求出． 本题难点在于分析距离最大的条件：同一直径的两个端点距离最大．运用数学知识，解决物理问题 的能力是高考考查的内容之一．