【物理】2020届一轮复习人教版实验：探究动能定理验证机械能守恒定律学案

【物理】2020届一轮复习人教版实验：探究动能定理验证机械能守恒定律学案

第 5 节 实验：探究动能定理 验证机械能守恒定律 夯实基础 一、实验：探究动能定理 1．实验目的： (1)探究动能定理． (2)感悟实验方案的设计和实验数据的处理方法． 2．实验的方法：如图所示，依次用 2 根、4 根、6 根……同样的橡皮筋与物体相连接，并且每次将橡 皮筋拉伸相同的长度，这样操作，无须计算就可知道橡皮筋对物体所做的功依次为 W、2W、3W…… 而每次橡皮筋对物体做功后的速度，可用打点计时器测出． 3．实验器材：打点计时器(含纸带、学生电源、复写纸、连接导线)、同种橡皮条(10 根)、小车、长 木板、钉子、刻度尺． 4．实验步骤： (1)按图连接好器材．橡皮筋的一端套在小车上，另一端套在钉子上，第一次用两根橡皮筋．将长木 板倾斜一个角度，使重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩擦力． (2)将小车拉到靠近打点计时器的位置(在橡皮筋弹性限度内)，并标记下此位置；接通电源后松手． (3)换上纸带，并在纸带上做好标记，每次增加两根橡皮筋，然后将小车拉到同一位置，接通电源后 松手．依次再做四次． (4)根据纸带求橡皮筋对小车做功后的速度．在每条纸带上找出点间间距相等的那部分，它记录的是 小车做匀速运动的情况，如图所示的计数点 B、E、C 部分．用刻度尺量出计数点 B、C 之间的距离 d，设相 邻两计数点间的时间间隔为 T，那么，橡皮筋对小车做功后的速度：vi＝__ d 2T __． (5)分析测量数据得出实验结论．根据实验所得数据 Wi 与 vi，猜想 Wi 与 vi 的关系，先看它们是否满足 最简单的正比关系，即：Wi∝vi.接着再猜想 Wi∝v2 i？大致成立后，再作 Wi－v 2 i图进行验证． 5．实验结论：Wi∝v2 i. 6．实验中应注意事项 (1)平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，为了保证橡皮筋对物体的功就是合 外力的功，必须设法排除摩擦力的影响．可采用将木板一端垫高的方法来实现．将木板一端垫高，让自由 小车(不系橡皮筋时)能在木板上匀速运动，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就消除了摩擦力的 影响． (2)每次实验所用的每条橡皮筋，其长度、材料和粗细都应是相同的，并且橡皮筋拉伸的长度都保持 一致． (3)打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选点间间距相等的一段纸带来计算小车的 速度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形． 二、实验：验证机械能守恒定律 1．实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒．巩固由纸带求瞬时速度的方法，体验误差分 析． 2．实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：__－ΔEp＝ΔEk__， 则物体机械能守恒． 3．实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度 h，和下落高度 h 时重物的速度 v，可根据纸带得出．看__gh＝1 2 v2__是否成立？ 4．实验器材：铁架台、重物、打点计时器、低压交流电源、开关、刻度尺、复写纸、纸带、导线． 5．实验步骤： (1)按装置图 a 安装好器材，注意打点计时器板面竖直，保证两个限位孔中心在同一竖直线上，并用 导线将计时器接到低压交流电源上． (2)将长约 1 米的纸带一端用小夹子固定在重物上后，另一端(上端)穿过打点计时器限位孔，用手提 着纸带，使重物静止并靠近计时器的下方． (3)接通电源，让重物带动纸带自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点． (4)换几次纸带，重复上述(2)、(3)步骤． (5)在所得到的纸带中，选取点迹清晰的 3 条纸带进行测量．先记下第一点作为 O 点，再在纸带上点 迹清晰部分依次连续地选取三个计数点，且相邻两计数点间的时间相等，设为 T，如图 b 所示的 D、E、F 三点，用刻度尺测出距 O 点到 E 点的距离设为 hi，以及 D、F 间的距离 s. (6)用公式 vi＝ s 2T ，计算出 E 点对应速度． (7)看势能减少量 mghi 是否等于动能增加量 1 2 mv2 i. 6．实验结论：重物自由下落时机械能守恒． 7．实验中应注意的事项． (1)因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m，而只需验证 1 2 v2 i＝ ghi 就行了． (2)打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直线上，以尽量 减少纸带与打点计时器间的摩擦阻力． (3)实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落． (4)测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错．为了减小测量 h 值的相对误差，选取的各个 计数点要离起始点适当远些． (5)由于实验中不可避免地存在纸带与限位孔、振针间的摩擦及空气阻力作用，因此减小的重力势能 值ΔEp 要大于增加的动能值ΔEk. 考点 1 ? 实验原理与操作 【p90】 考点突破 例 1“探究动能定理”的实验装置如图所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的 功记为 W0.当用 4 条、6 条、8 条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次、第 4 次……实验时， 橡皮筋对小车做的功记为 2W0、3W0、4W0……，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度均可由打点计 时器所打的纸带测出．关于实验，下列说法正确的是( ) A．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带，纸带上打出的点，两端密、中间疏，出现这种情况的 原因，可能是木板倾角过大 B．当小车速度达到最大时，小车在两个铁钉的连线处 C．应选择纸带上点距均匀的一段计算小车的最大速度 D．应选择纸带上第一点到最后一点的一段计算小车的最大速度 【解析】木板倾角过大时，小车在中间段做加速运动，中间段相邻两点之间的间隔会越来越大，选项 A 错误；当橡皮筋处于原长时，小车达到最大速度，而不是小车在两铁钉的连线处，选项 B 错误；本实验 平衡阻力后，橡皮筋做功结束后，小车做匀速直线运动，选项 C 正确、选项 D 错误． 【答案】C 例 2 利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的 瞬时速度 v 和下落高度 h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案： a．用刻度尺测出物体下落的高度 h，并测出下落时间 t.通过 v＝gt 计算出瞬时速度 v. b．用刻度尺测出物体下落的高度 h，并通过 v＝ 2gh计算出瞬时速度 v. c．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出 瞬时速度 v，并通过 h＝v2 2g 计算出高度 h. d．用刻度尺测出物体下落的高度 h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后 相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度 v. 以上方案中只有一种正确，正确的是______．(填入相应的字母) 【解析】如果用 a、b、c 方案计算就等于已经承认重物下降过程中机械能守恒了，不必验证了，所以 瞬时速度应根据“匀变速直线运动中某段时间的中点时刻的速度等于这段时间的平均速度”这一规律求 得，而重物下落的高度可直接测出．a、b、c 三项均不正确． 【答案】d 针对训练 1．在用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验中． (1)下列说法不正确的是(D) A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由 下滑时能保持匀速运动 B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样 C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值 D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值 (2)根据实验数据作出了如图所示的 W－v 图象，下列符合实际的是(B) (3)某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的 原因是：__可能没有使木板倾斜或倾角太小__. 2．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．已知打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，当 地重力加速度为 g＝9.80 m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示．纸带上的第一 个点记为 O，另选连续的三个点 A、B、C 进行测量，图中给出了这三个点到 O 点的距离 hA、hB 和 hC 的值．回 答下列问题(计算结果保留 3 位有效数字) (1)打点计时器打 B 点时，重物速度的大小 vB＝__3.90__m/s; (2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依 据． 能验证.1 2 v2 B＝7.61(m/s)2，ghB＝7.70(m/s)2 因为 1 2 mv2 B≈mghB，近似验证机械能守恒定律 考点 2 ? 数据处理、误差分析 【p91】 考点突破 例 3 现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导 轨上 A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上 B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光 时间 t，用 d 表示 A 点到导轨底端 C 点的距离，h 表示 A 与 C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示 A、B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过 B 点时的瞬时速度．用 g 表示重力加速度．完 成下列填空和作图． (1)若将滑块自 A 点由静止释放，则在滑块从 A 运动至 B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统 重力势能的减小量可表示为________________．动能的增加量可表示为______________．若在运动过程中 机械能守恒，1 t2与 s 的关系式为1 t2＝______________． (2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A 点)下滑，测量相应的 s 与 t 值，结果如表所示： 1 2 3 4 5 s/m 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t/s 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 1 t2/×10－2 s－2 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39 以 s 为横坐标，1 t2为纵坐标，在坐标纸中描出第 1 个到第 5 个数据点；根据 5 个数据点作直线，求得 该直线的斜率 k＝________×10－2 m－1·s－2(保留 3 位有效数字)．由测得的 h、d、b、M 和 m 数值可以计算 出1 t2－s 直线的斜率 k0，将 k 和 k0 进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械 能守恒定律． 【解析】(1)滑块的重力势能减小 Mg·s·h d ，砝码的重力势能增加 mg·s，故系统的重力势能的减小量 为 Mg·s·h d －mg·s＝(Mh d －m)gs.滑块通过 B 点时的瞬时速度 v＝b t ，系统动能的增加量为1 2 (M＋m)v2＝1 2 (M ＋m)(b t )2.若在运动过程中机械能守恒，则有(Mh d －m)gs＝1 2 (M＋m)(b t )2，则1 t2＝ 2（Mh d －m）g b2（M＋m） s. (2)第 1 个和第 5 个数据点及所作直线见下图． 直线的斜率约为 k＝2.36×10－2 m－1·s－2. 【答案】(1)(Mh d －m)gs 1 2 (M＋m)b2 t2 2（Mh d －m）g （M＋m）b2 s (2)作图见解析 2.36(2.32～2.40 均正确) 例 4 如图所示为“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验装置． (1)若已知打点计时器的电源频率为 50 Hz，当地的重力加速度取 g＝9.80 m/s2，重物质量为 0.2 kg. 实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示，打 P 点时，重物的速度为零，A、B、C 为另外 3 个连续点．根 据图中的数据可知，重物由 P 点运动到 B 点，重力势能减少量ΔEp＝________J．(结果保留三位有效数字) (2) 若 PB 的 距 离 用 h 表 示 ， 打 B 点 时 重 物 的 速 度 为 vB ， 理 论 上 当 两 者 间 的 关 系 式 满 足 __________________时，说明下落过程中重物的机械能守恒． (3)实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是__________． A．重物的质量过大 B．重物的体积过小 C．电源的电压偏低 D．重物及纸带在下落时受到阻力 【解析】(1)重力势能减小量：ΔEp＝mgh＝0.2×9.8×0.050 1 J＝9.82×10－2 J. (2)要验证物体从 P 到 B 的过程中机械能是否守恒，则需满足 1 2 mv2 B＝mgh，即 v2 B＝2gh，说明下落过程中 重物的机械能守恒； (3)重物的质量过大，重物和纸带受到的阻力相对较小，所以有利于减小误差，故 A 错误．重物的体 积过小，有利于减小阻力，所以有利于减小误差，故 B 错误．电源的电压偏低，电磁铁产生的吸力就会减 小，吸力不够，打出的点也就不清晰了，与误差的产生没有关系，故 C 错误．重物及纸带在下落时受到阻 力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内 能，所以重物增加的动能略小于减少的重力势能，故 D 正确． 【答案】(1)9.82×10－2 (2)v2 B＝2gh (3)D 【小结】利用重物带动纸带竖直向下落做“验证机械能守恒定律”实验的考查，主要在数据的计算处 理和误差分析两方面． 1．数据处理和守恒的验证有以下三种方法： 方法一：利用起始点和第 n 点计算，代入 ghn 和 1 2 v2 n，如果在实验误差允许的范围内 ghn＝1 2 v2 n，则验证 了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算 (1)任取两点 A、B 测出 hAB，算出 ghAB. (2)算出 1 2 v2 B－1 2 v 2 A的值． (3)如果在实验误差允许的范围内 ghAB＝1 2 v2 B－1 2 v2 A，则验证了机械能守恒定律． 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的 平方 v2，然后以 1 2 v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 1 2 v2－h 图线．若在误差允许的范围内图象是 一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律． 2．误差分析 (1) 实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量必定 稍小于势能的减少量，这是属于系统误差，减少空气阻力影响产生的方法是：使纸带下挂的重物重力大些， 且体积要小． (2) 打点计时器产生的误差 ①由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差． ②计数点选择不好、振动片振动不均匀、纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差． ③打点时的阻力对纸带的运动性质有影响，这也属于系统误差． (3) 由于测长度带来的误差属偶然误差，减少办法：一是测距离时都应从 O 点量起，二是多测几次取 平均值． (4)物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定 律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差． 针对训练 3．如图 1，用光电门等器材验证机械能守恒定律．直径为 d、质量为 m 的金属小球由 A 处静止释放， 下落过程中经过 A 处正下方的 B 处固定的光电门，测得 A、B 的距离为 H(H?d)，光电门测出小球通过光电 门的时间为 t，当地的重力加速度为 g，则 错误! ,图 2) (1)小球通过光电门 B 时的速度表达式为__v＝d t __； (2)多次改变高度 H，重复上述实验，作出随 H 的变化图象如图 2 所示，当图中已知量 t0、H0 和重力加 速度 g 及小球直径 d 满足以下表达式__1 t2 0 ＝2g d2 H0__时，可判断小球下落过程中机械能守恒； (3)实验中发现动能增加量ΔEk 总是小于重力势能减少量ΔEp，若增加下落高度，则ΔEp－ΔEk 将__增 加__(选填“增加”“减小”或“不变”)． 【解析】(1)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则小球通过光电门 B 的速度表达式 v＝d t ； (2)若小球下落过程中机械能守恒，则 mgH0＝1 2 m d t0 2 ， 整理得，1 t2 0 ＝2g d2 H0. (3)由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk 将增大． 4．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案： A．第一步：他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为 M 的滑块通过细绳与质量为 m 的带 夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后， 滑块沿木板匀速运动如图甲所示 B．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将 滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出纸带， 如图乙所示 打出的纸带如下图： 试回答下列问题： ①已知 O、A、B、C、D、E、F 相邻计数的时间间隔为 T，根据纸带求滑块速度，当打点计时器打 A 点 时滑块速度 vA＝__x2 2T __，打点计时器打 B 点时滑块速度 vB＝__x3－x1 2T __． ②已知重锤质量 m，当地的重加速度 g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑 块__下滑的位移 x__(写出物理名称及符号)，合外力对滑块做功的表达式 W 合＝__mgx__． ③测出滑块运动 OA 段、OB 段、OC 段、OD 段、OE 段合外力对滑块所做的功，WA、WB、WC、WD、WE 以 v2 为纵轴，以 W 为横轴建坐标系，描点作出 v2－W 图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率 为 k，则滑块质量 M＝__2 k __． 【解析】①由时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度得 vA＝OB 2T ＝x2 2T ；vB＝ x3－x1 2T . ②因整个系统在图甲中匀速运动，撤去重锤后，滑块下滑时所受到的合外力就是重锤的重力，由动能 定理，只要知道滑块下滑的位移 x 就可得合外力所做的功，且合力功为 mgx. ③由动能定理可得 W＝1 2 Mv2，若描点作出 v2－W 图象，是一条过坐标原点的倾斜直线，直线斜率为 k， 滑块质量 M＝2 k . 考点 3 ? 实验的改进与创新 【p92】 考点突破 例 5DIS 实验是利用现代信息技术进行的实验．学生实验“用 DIS 研究机械能守恒定律”的装置如图(a) 所示，摆动小球上安装有遮光片 J，其宽度Δs 已输入计算机，在图中 A、B、C、D 四处都安上光电传感器， 并将所测得的数据都自动输入计算机处理，由计算机程序计算出所需的物理量，并画出图象．某组同学在 一次实验中，选择 DIS 以图象方式显示实验的结果，得到三条图线，如图(b)所示．图象的横轴表示小球 距 D 点的高度 h，纵轴表示摆球的重力势能 Ep、动能 Ek 或机械能 E.试回答下列问题： (1)图(b)图象中，表示小球的重力势能 Ep、动能 Ek、机械能 E 随小球距 D 点的高度 h 变化关系的图线 分别是________(按顺序填写相应图线所对应的文字)； (2)图(a)所示的实验装置中，小球起到________的作用，传感器 K 的名称是________； (3) 根 据 图 (b) 所 示 的 实 验 图 象 ， 可 以 得 出 的 结 论 是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 【解析】(1)重力势能随小球距 D 点高度的增加而增大，动能随小球距 D 点高度的增加而减小，而机 械能不变，故乙表示重力势能 Ep，丙表示动能 Ek，甲表示机械能 E. (2)图(a)所示的装置中，小球起到挡光片的作用，而传感器 K 的名称是光电传感器． (3)由图线(b)所示的图象可以看出，小球在动能和重力势能相互转化过程中，机械能是守恒的． 【答案】(1)乙、丙、甲 (2)挡光片(或遮光片、遮光板) 光电门传感器(或光电门、光电传感器) (3)在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒 例 6 传感器是一种将非电学量转换成电信号的检测装置，它是实现自动检测和自动控制的首要环节； 某物理课外活动小组利用力传感器和位移传感器进一步探究变力作用下的动能定理．如图甲所示，他们用 力传感器通过定滑轮直接拉固定在小车上的细绳，测出拉力 F；用位移传感器测出小车的位移 s 和瞬时速 度．已知小车质量为 200 g. (1)某次实验得出拉力 F 随位移 s 变化规律如图乙所示，速度 v 随位移 s 变化规律如图丙所示．利用 所得的 F－s 图象，求出 s＝0.30 m 到 0.52 m 过程中力 F 做功 W＝________J，此过程动能的变化ΔEk＝ ________J(保留 2 位有效数字)． (2)下列情况中可减小实验误差的操作是________．(填选项前的字母，可能不止一个选项) A．使拉力 F 要远小于小车的重力 B．实验时要先平衡摩擦力 C．要使细绳与木板表面平行 【解析】(1)根据 F－s 图象可知，当 s1＝0.30 m 时，F1＝1.00 N，s2＝0.52 m 时，F2＝0.60 N，因此： W＝F1＋F2 2 (s2－s1)＝0.18 J，速度 v 随位移 s 变化图象可知：s1＝0.30 m，v1＝0，s2＝0.52 m 时，v2＝1.28 m/s，ΔEk＝1 2 mv2 2－1 2 mv2 1＝0.16 J (2)该实验中不是利用悬挂的重物的重力表示绳子的拉力，而是直接测量出绳子的拉力，因此不需要 使拉力 F 要远小于小车的重力，故 A 错误；当平衡了摩擦力和细绳与木板表面平行时，绳子上的拉力才等 于小车所受合外力，故 B、C 正确． 【答案】(1)0.17 0.16 (2)BC 针对训练 5．一个同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，进行了如下实验：在离地面高度 为 h 的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为 m 的一 个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距 离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为 s. (1)请你推导出弹簧的弹性势能 Ep 与小钢球质量 m、桌面离地面高度 h、小钢球飞行的水平距离 s 等物 理量之间的关系式． (2)弹簧的压缩量 x 与对应的钢球在空中飞行的水平距离 s 的实验数据如下表所示： 弹簧的压缩量 x(cm) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 小钢球飞行的水 平距离 s(cm) 1.01 1.05 2.01 2.48 3.01 3.50 根据上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能 Ep 与弹簧的压缩量 x 之间有关系？为什么？ 【解析】(1)先求出小球平抛的初速度 v0，由 s＝v0t，h＝1 2 gt2 两式得：v0＝s g 2h 再根据弹簧与小球组成的系统机械能守恒： Ep＝1 2 mv2 0＝1 2 m(s g 2h )2＝mgs2 4h (2)由表格第 1、3、4、5、6 组数据可知：在误差允许的范围内，弹簧的压缩量 x 与钢球飞行的水平 距离 s 成正比，而第 2 组可能是测量的错误．所以弹性势能 Ep 与弹簧的压缩量 x 的平方成正比，即 Ep∝x2. 6．某同学用如图所示的装置，分别验证“动能定理”及“机械能守恒定律”，在装置中，气垫导轨 上滑块的质量为 M，钩码的质量为 m，遮光条宽度为 d，两光电门间的距离为 L，滑块通过两光电门，记录 的时间分别为 t1、t2，当地的重力加速度为 g. (1)开通气源，实验前要调节气垫导轨水平，在不提供其他器材的情况下，判断气垫导轨是否水平的 方法是：__不连接__(填“连接”或“不连接”)悬挂钩码的细绳，给滑块一个初速度，观察__滑块通过两 个光电门记录的时间是否相等__． (2)要用上述装置探究滑块受到的合外力做的功与滑块动能变化的关系，要使绳中拉力近似等于钩码 的重力，则 m 与 M 之间的关系应满足__M?m__；实验要验证的表达式为__mgL＝1 2 M d t2 2 －1 2 M d t1 2 __． (3)要用上述装置探究系统在运动中的机械能关系，滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中满足关 系式__mgL＝1 2 (M＋m) d t2 2 －1 2 (M＋m) d t1 2 __时(用已知量表示)，系统机械能守恒．若测量过程中发现系统 动能增量总是略大于钩码重力势能的减少量，可能的原因是__水平导轨不水平，右端高__． 【解析】(1)判断气垫导轨是否水平的方法是：不连接悬挂钩码的细绳，给滑块一个初速度，观察滑 块通过两个光电门记录的时间是否相等． (2)要使绳中拉力近似等于钩码的重力，则 m 与 M 之间的关系应满足：m 远小于 M，滑块通过光电门的 瞬时速度为：v＝d t ，则实验要验证的表达式为：mgL＝1 2 M d t2 2 －1 2 M d t1 2 . (3)要验证机械能守恒，即重力势能的减少量等于动能的增加量，即验证：mgL＝1 2 (M＋m) d t2 2 －1 2 (M＋ m) d t1 2 ；将气垫导轨倾斜后，由于滑块的重力势能的减少没有计入，故增加的动能和减少的重力势能不相 等；若右侧高，系统动能的增加量大于重力势能的减少量．即系统动能增量总是略大于钩码重力势能的减 少量，可能的原因是水平导轨不水平，右端高． 考 点 集 训 【p297】 1．物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功和物体动能 变化的定量关系”，我们提供了如图所示的实验装置． (1)某同学根据所学的知识结合图设计一个关于本实验情景的命题：质量为 m 的小球在重力 mg 作用下 从开始端自由下落至光电门发生的①__位移 x__，通过光电门时的②__瞬时速度 v__，试探究重力做的功 ③__mgx__与小球动能变化量④__1 2 mv2__的定量关系．请你在①②空格处填写物理量的名称和对应符号；在 ③④空格处填写数学表达式． (2)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数据． ①用天平测定小球的质量为 0.50 kg； ②用游标卡尺测出小球的直径为 10.0 mm； ③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为 80.80 cm； ④电磁铁先通电，让小球吸在开始端； ⑤电磁铁断电时，小球自由下落； ⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为 2.50×10－3 s，由此可算得小 球经过光电门的速度为__4__ m/s； ⑦计算得出重力做的功为__4.04__ J，小球动能变化量为__4.00__ J．(结果保留三位数字，重力加 速度取 10 m/s2) 【解析】(1)本题的实验原理是比较在下落过程中重力做的功和物体增加的动能在数值上有什么关 系．所以测量小球下落的位移 x 和下落位移 x 时所对应的速度 v，比较重力做的功 W＝mgx 和动能的增加量 ΔEk＝1 2 mv2 的关系即可． (2)小球经过光电门的速度可以用小球通过光电门这段很短时间内的平均速度来表示，v＝d t ＝4.0 m/s， W＝mgx＝4.04 J，ΔEk＝1 2 mv2＝4.00 J. 2．“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图甲或乙所示的方案来进行．甲方案为用自由落体实验 验证机械能守恒定律，乙方案为用斜面小车实验验证机械能守恒定律． (1)比较这两种方案，__甲__(填“甲”或“乙”)方案好一些，理由是__因为这个方案摩擦阻力小， 误差小__． (2)图丙所示是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图所示，已知每两个计数点 之间的时间间隔 T＝0.1 s．物体运动的加速度 a＝__4.8__m/s2(4.7__m/s2～4.9__m/s2)__；该纸带是采用 __乙__(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．简要写出判断依据__因为物体运动的加速度比重力加速度小 得多____． 【解析】(1)机械能守恒的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好．故甲方 案好一些． (2)a＝xDE－xBC＋xCD－xAB 4T2 ≈4.8 m/s2，因 a 远小于 g，故为斜面上小车下滑的加速度．所以该纸带采用 图乙所示的实验方案． 3．如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图． 现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题： (1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有__AD__．(填入正确选项前的字母) A．米尺 B．秒表 C．0～12 V 的直流电源 D．0～12 V 的交流电源 (2)实验中误差产生的原因有__纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有 误差；计算势能变化时选取的始末点距离过近；交流电频率不稳定．__(写出两个原因) 【解析】(1)本实验需测量长度，但不需要计时，A 项正确，B 项错误；打点计时器需要用交流电源， C 项错误，D 项正确． (2)摩擦和长度测量读数问题是产生误差的主要原因． 4．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验时接通电源，质量为 m2 的重物从高处由静止 释放，质量为 m1 的重物拖着纸带打出一系列的点，图乙是实验中打出的一条纸带，A 是打下的第 1 个点， 量出计数点 E、F、G 到 A 点距离分别为 d1、d2、d3，每相邻两计数点的计时间隔为 T，当地重力加速度为 g.(以下所求物理量均用已知符号表达，m2>m1) (1)在打点 A～F 的过程中，系统动能的增加量ΔEk＝__（m1＋m2）（d3－d1）2 8T2 __，系统重力势能的减少量 ΔEp＝__(m2－m1)gd2__，比较ΔEk、ΔEp 大小即可验证机械能守恒定律． (2)某同学根据纸带算出各计数点速度，并作出v2 2 －d 图象如图丙所示，若图线的斜率 k＝__m2－m1 m1＋m2 g__， 即可验证机械能守恒定律． 【解析】(1)由于每相邻两计数点的计时间隔为 T，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速 度求出点 F 的瞬时速度：vF＝d3－d1 2T . 在 A～F 过程中系统动能的增量ΔEk＝1 2 (m1＋m2)v2 F＝(m1＋m2)(d3－d1) 2 8T2 . 系统重力势能的减小量为ΔEp＝(m2－m1)gd2. (2)本题中根据机械能守恒可知，(m2－m1)gd＝1 2 (m1＋m2)v2， 即有：1 2 v2＝m2－m1 m1＋m2 gd，所以 1 2 v2－d 图象中图象的斜率 k＝m2－m1 m1＋m2 g. 5．某同学利用如图所示的装置“探究动能定理”．在气垫导轨上安装了两光电门 1、2，滑块上固定 一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连．实验时，测出光电门 1、2 间的距离为 L，遮光条的宽度为 d，滑块和遮光条的总质量为 M，钩码质量为 m. (1)完成下列实验步骤中的填空： A．安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直； B．实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，释放滑块，如果滑块__能在气垫导轨 上静止，或能在导轨上做匀速运动，或经过两个光电门的时间相等__，则表示气垫导轨已调整至水平状态； C．挂上钩码后，接通气源，再放开滑块，记录滑块通过光电门 1 的时间 t1 和通过光电门 2 的时间 t2， 若弹簧测力计的示数为 F，则要验证动能定理的表达式为：__FL＝1 2 M(d t2 )2－1 2 M(d t1 )2__； D．改变钩码的质量，重复步骤 C，求得滑块在不同合力作用下的动能变化量ΔEk. (2)对于上述实验，下列说法正确的是__B__． A．滑块的加速度与钩码的加速度大小相等 B．弹簧测力计的读数为滑块所受合外力 C．实验过程中钩码处于超重状态 D．钩码的总质量 m 应远小于滑块和遮光条的总质量 M 【解析】(1)若气垫导轨水平，则滑块不挂钩码时在气垫导轨上受的合外力为零，能在气垫导轨上静 止或做匀速直线运动，即滑块经过两个光电门的时间相等．如果满足 FL＝1 2 M(d t2 )2－1 2 M(d t1 )2，则可以验证动 能定理． (2)因为钩码向下运动的位移大小为 x 时，滑块运动的位移大小就为 2x，所以滑块的加速度大小是钩 码加速度大小的 2 倍，选项 A 错误；弹簧测力计的读数为滑块所受合外力大小，不需要满足钩码的总质量 m 远小于滑块和遮光条的总质量 M，实验过程中钩码处于失重状态，所以选项 B 正确，C、D 错误． 6．在用“落体法”做“验证机械能守恒定律”的实验时，小明选择一条较为满意的纸带，如图甲所 示．他舍弃前面密集的点，以 O 为起点，从 A 点开始选取纸带上连续点 A、B、C……，测出 O 到 A、B、C…… 的距离分别为 h1、h2、h3……，电源的频率为 f. (1)为减少阻力对实验的影响，下列操作可行的是__ABC__． A．选用铁质重锤 B．安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上 C．释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直 D．重锤下落中手始终提住纸带上端，保持纸带竖直 (2)打 B 点时，重锤的速度 vB 为__（h3－h1）f 2 __． (3)小明用实验测得数据画出的 v2－h 图象如图乙所示．图线不过坐标原点的原因是__打下 O 点时重锤 速度不为零__． (4)另有四位同学在图乙的基础上，画出没有阻力时的 v2－h 图线，并与其比较，其中正确的是__B__． 【解析】(1)为了减小阻力的影响，实验时重锤选择质量大一些的，体积小一些的，故 A 正确．安装 打点计时器使两限位孔在同一竖直线上，从而减小阻力的影响，故 B 正确．释放纸带前，手应提纸带上端 并使纸带竖直，可以减小阻力，故 C 正确．重锤下落过程中，手不能拉着纸带，故 D 错误． (2)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，B 点的瞬时速度 vB＝h3－h1 2T ＝（h3－h1）f 2 . (3)根据动能定理：F 合 h＝1 2 mv2－1 2 mv2 0，得 v2＝v2 0＋2F 合 m h，因为 v2－h 图象不过原点的原因是：打下 O 点时重锤速度不为零； (4)不论有无阻力，释放点的位置相同，即初速度为零时，两图线交于横轴的同一点，故 B 正确． 7．某同学利用倾斜气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图甲所示．其主要实验 步骤如下： a．用游标卡尺测量挡光条的宽度 l，结果如图乙所示； b．读出导轨标尺的总长 L0，并用直尺测出导轨标尺在竖直方向的高度 H0； c．读出滑块释放处挡光条与光电门中心之间的距离 s； d．由静止释放滑块，从数字计时器(图甲中未画出)上读出挡光条通过光电门所用的时间 t. 回答下列问题： (1)由图乙读出 l＝__8.20__ mm. (2)__没有__(选填“有”或“没有”)必要用天平称出滑块和挡光条的总质量 M. (3)多次改变光电门位置，即改变距离 s，重复上述实验，作出1 t2随 s 的变化图象，如图所示，若滑块 的加速度为 a，图象的斜率为__2a l2 __．当已知量 t0、s0、l、L0、H0 和当地重力加速度 g 满足表达式1 t2 0 ＝__2gH0 l2L0 s0__ 时，可判断滑块下滑过程中机械能守恒． 【解析】(1)游标尺上共有 20 小格，精度为 0.05 mm，用游标卡尺测量挡光条的宽度 l＝(8＋0.05×4) mm＝8.20 mm. (2)欲验证机械能守恒定律，即 Mgssin θ＝1 2 M(l t )2，θ为气垫导轨与水平面间的夹角，只需验证 gssin θ＝1 2 (l t )2，可见没有必要测量滑块和挡光条的总质量 M. (3)由几何知识得 sin θ＝H0 L0 ，当 s＝s0，t＝t0 时有1 t2 0 ＝2gH0 l2L0 s0. 8．某同学利用如图甲所示实验装置验证机械能守恒．半圆盘固定在竖直平面内，盘面的水平刻度线 标注着距离悬挂点 O 的高度，金属小圆柱用细线悬挂于 O 点，将小圆柱拉至水平位置，然后由静止释放， 小圆柱依次通过固定在不同高度的光电门，记录小圆柱经过各光电门所用时间，已知当地重力加速度为 g. (1)为计算出相应速度 v，该同学用螺旋测微器测量出小圆柱的直径 d，测量示数如图乙所示，则 d＝ __6.955__mm. (2)该同学用横坐标表示小圆柱下降高度 h，纵坐标应表示__v2__(选填“v”或“v2”)，从而可以得到 一条过原点的直线．他求出图象斜率为 k，当 k＝__2g__时，则可验证小圆柱摆动过程中机械能是守恒的． 【解析】(1)螺旋测微器的固定刻度读数为 6.5 mm，可动刻度读数为 0.01×45.5 mm＝0.455 mm，所 以最终读数为 6.5 mm＋0.455 mm＝6.955 mm. (2)根据机械能守恒定律有：mgh＝1 2 mv2，则有：v2＝2gh，知 v2 与 h 成正比；由题意可知，图线的斜率 等于 2g. 9．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系． (1)如图甲，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度， 部分数据如下表．由数据算得劲度系数 k＝__50__N/m.(g 取 9.80 m/s2) 甲 砝码质量/g 50 100 150 弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66 (2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两 个光电门的速度大小__相等__． 乙 (3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度 v.释放滑块过程 中，弹簧的弹性势能转化为__滑块的动能__． (4)重复(3)中的操作，得到 v 与 x 的关系如图丙，由图可知，v 与 x 成__正比__关系．由上述实验可 得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的__压缩量的二次方__成正比． 【 解析 】 (1)根 据 F ＝kx 得 Δ F ＝ kΔ x ， 可 得 k ＝ ΔF Δx ＝ Δmg Δx . 取 较远 的 两 组数 据 计 算， k ＝ （150－50）×10－3×9.8 N （8.62－6.66）×10－2 m ＝50 N/m. (2)气垫导轨摩擦力可以忽略，故滑块做匀速直线运动，通过两个光电门的速度大小相等． (3)因忽略摩擦力，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能． (4)由题图丙可知，v－x 图线为过原点的倾斜直线，成正比关系．由 Ek＝1 2 mv2＝Ep 可知，Ep＝1 2 mv2∝x2， 故弹性势能与弹簧的压缩量的二次方成正比．