2020-2021学年高二物理：电学与力学规律的综合应用专题训练
2020-2021 学年高二物理：电学与力学规律的综合应用专题训练
题组 1 有约束的带电粒子在电场中的运动（直杆或面约束）
1.如图所示，A、B、O、C 为在同一竖直平面内的四点，其中 A、B、O 沿同一竖直线，B、C 同在以 O 为圆
心的圆周（用虚线表示）上，沿 AC 方向固定有一光滑绝缘细杆 L，在 O 点固定放置一带负电的小球.现有
两个质量和电荷量都相同的带正电小球 a、b 均可视为点电荷（a、b 之间的库仑力忽略不计），先将 a 放在
细杆上，让其从 A 点由静止开始沿杆下滑，后使 b 从 A 点由静止开始沿竖直方向下落，则下列说法中正确
的是（ ）
A.从 A 点到 C 点，小球 a 做匀加速运动
B.小球 a 在 C 点的动能等于小球 b 在 B 点的动能
C.从 A 点到 C 点，小球 a 的机械能先增加后减少，但机械能与电势能之和不变
D.小球 a 从 A 点到 C 点电场力做的功大于小球 b 从 A 点到 B 点电场力做的功
【答案】C
【解析】从 A 到 C 小球 a 受到的作用力是变力，故不可能做匀加速运动，A 错；B 和 C 在同一个等势面上，
小球 a 和 b 在 B 和 C 点的电势能相等，故 B、D 错；电场力对小球 a 先做正功后做负功，故小球 a 的机械
能先增加后减少，小球 a 只有重力和电场力做功，机械能和电势能之和不变，故 C 正确.
2.（多选）如图所示，长为 L＝0.5 m、倾角为 θ＝37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电
荷量为＋q，质量为 m 的小球（可视为质点），以初速度 v0＝2 m/s 恰能沿斜面匀速上滑，g 取 10 m/s2，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是（ ）
A.小球在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能
B.水平匀强电场的电场强度为
C.若电场强度加倍，小球运动的加速度大小为 3 m/s2
D.若电场强度减半，小球运动到 B 点时的速度为初速度 v0 的一半
【答案】BD
【解析】在小球由 A 运动到 B 的过程中，重力做负功，电场力做正功，小球电势能减少，A 错；由动能定
理知 qELcosθ－mgLsinθ＝0，所以水平匀强电场的电场强度为 ，B 对；电场强度加倍后，则有 q·2 Ecosθ
－mgsinθ＝ma，所以 a＝6 m/s2，C 错；电场强度减半后，则有 mgsinθ－q cosθ＝ma1，a1＝3 m/s2，由 v
－v2＝2a1L 代入数值得 v＝1 m/s，D 对.
3.（多选）如图所示，质量为 m 的带电滑块沿绝缘斜面匀加速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区域时（滑
块受到的电场力小于重力），滑块的运动状态可能（ ）
A.仍为匀加速下滑，加速度比原来的小
B.仍为匀加速下滑，加速度比原来的大
C.变成匀减速下滑，加速度和原来一样大
D.仍为匀加速下滑，加速度和原来一样大
【答案】AB
【解析】设斜面倾角为 θ，滑块在开始下滑的过程中，mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得 a＝gsinθ－μgcosθ>0，
故 sinθ>μcosθ.滑块可能带正电也可能带负电，当滑块带正电时，（mg＋Eq）sinθ－μ（mg＋Eq）cosθ＝ma1，
a1＝g（sinθ－μcosθ）＋ （sinθ－μcosθ），可推出加速度变大；当滑块带负电时，（mg－Eq）sinθ－μ（mg
－Eq）cosθ＝ma2，a2＝g（sinθ－μcosθ）－ （sinθ－μcosθ），可推出加速度变小，选项 A、B 正确.
4.（多选）如图所示，粗糙且绝缘的斜面体 ABC 在水平地面上始终静止.在斜面体 AB 边上靠近 B 点固定一
点电荷，从 A 点无初速度释放带负电且电荷量保持不变的小物块（视为质点），运动到 P 点时速度恰为零.
则小物块从 A 到 P 运动的过程（ ）
A.水平地面对斜面体没有静摩擦作用力
B.小物块的电势能一直增大
C.小物块所受到的合外力一直减小
D.小物块损失的机械能大于增加的电势能
【答案】BD
【解析】对整体受力分析可知，带电物块在沿斜面运动过程中，受到库仑力、重力、垂直斜面的支持力、
沿斜面向上的摩擦力，先做加速运动，后做减速运动，水平方向加速度大小先减小后增大，所以要受到地
面的摩擦力，摩擦力大小先减小后反向增大，故 A 错误；由运动可知，B 点电荷带负电，A 也带负电荷，
故 A 在下滑的过程中，库仑力做负功，故物块的电势能增大，故 B 正确；物块 A 先加速后减速，加速度大
小先减小后增大，故受到的合力先减小后增大，故 C 错误；由能量守恒可知带电物块损失的机械能大于它
增加的电势能，是因为克服摩擦力做了功，故 D 正确.
5.（多选）如图所示，离地 H 高处有一个质量为 m、带电量为＋q 的物体处于电场强度随时间变化规律为 E
＝E0－kt（E0、k 均为大于零的常数，电场水平向左为正方向）的电场中，物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦
因数为 μ，已知 μqE0
0.8 m
故不存在某一 H 值，使物体沿着轨道 AB 经过最低点 B 后，停在距离 B 点 0.8 m 处.
（3）在斜面上距离 D 点 m 范围内（如图 PD 之间区域）
在水平面上距离 D 点 0.2 m 范围内（如图 DQ 之间区域）
14.一长为 L 的细线，上端固定，下端拴一质量为 m、带电荷量为 q 的小球，处于如图所示的水平向右的匀
强电场中.开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在 A 点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过
60°角时，小球到达 B 点速度恰好为零.试求：
（1）A、B 两点的电势差 UAB；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）小球到达 B 点时，细线对小球的拉力大小.
【答案】（1）－ （2） （3） mg
【解析】（1）小球由 A 到 B 过程中，由动能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0
所以 UAB＝－
（2）E＝ ＝
（3）小球在 AB 间摆动，由对称性知，B 处细线拉力与 A 处细线拉力相等，而在 A 处，由水平方向平衡有
FTA＝qE＝ mg
所以 FTB＝FTA＝ mg
或在 B 处，沿细线方向合力为零，有
FTB＝qEcos60°＋mgcos 30°＝ mg
题组 3 无约束的带电粒子在电场中的运动（计重力）
15.如图所示，不带电的金属球 A 固定在绝缘底座上，它的正上方有一点 B，该处有带电液滴不断地自静止
开始落下，液滴到达 A 球后将电荷量全部传给 A 球，设前一液滴到达 A 球后，后一液滴才开始下落，不计
空气阻力和下落液滴之间的影响，则下列叙述中正确的是（ ）
A.第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达 A 球
B.当液滴下落到重力与电场力大小相等的位置时，开始做匀速运动
C.所有液滴下落过程所能达到的最大动能不相等
D.所有液滴下落过程中电场力做功相等
【答案】C
【解析】第一滴液滴下落时，只受重力，所以做自由落体运动，以后的液滴在下落过程中，将受电场力作
用，且在靠近 A 的过程中电场力变大，所以做变加速运动，当 A 电荷量较大时，使得液滴所受的电场力大
于重力时，液滴有可能不能到达 A 球，所以 A 错误；当液滴下落到重力与电场力大小相等的位置时，液滴
向下运动速度最大，再向下运动重力将小于电场力，所以不会做匀速运动，故 B 错误；每滴液滴在下落过
程中 A 所带的电荷量不同，故下落液滴动能最大的位置不同，此时合外力做功不同，最大动能不相等，所
以 C 正确；每滴液滴在下落过程中 A 所带的电荷量不同，液滴所受的电场力不同，电场力做功不同，所以
D 错误.
16.如图所示，质量为 m、电荷量为＋q 的小球从距地面一定高度的 O 点，以初速度 v0 沿着水平方向抛出，
已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度
方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为 L，求：
（1）电场强度 E 为多大？
（2）小球落地点 A 与抛出点 O 之间的电势差为多大？
（3）小球落地时的动能为多大？
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）分析水平方向的分运动有：
v ＝2aL＝ ，所以 E＝ .
（2）A 与 O 之间的电势差
UAO＝E·L＝ .
（3）设小球落地时的动能为 EkA，空中飞行的时间为 t，分析水平方向和竖直方向的分运动有：
v0＝ ·t，vA＝gt，EkA＝ mv
解得：EkA＝ .
17.如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板 M、N，接上直流电源.上极板 M 的中央有一小孔 A，在 A
的正上方 h＝20 cm 处的 B 点，有一小油滴自由落下.已知小油滴的电量 Q＝－3.5×10－14C，质量 m＝3.0×10
－9kg.当小油滴即将落到下极板时，速度恰为零.（不计空气阻力，g＝10 m/s2，L＝15 cm）求：
（1）两极板间的电场强度 E；
（2）两极板间的电势差 U；
（3）设平行板电容器的电容 C＝4.0×10－12F，则该电容器带电量 Q 是多少？
【答案】（1） 2.0×106V/m 方向竖直向下 （2）3.0×105V （3）1.2×10－6C
【解析】由动能定理 W＝ΔEk 得
mg（h＋L）＝|Q|U，U＝
代入数据
U＝ V＝3.0×105V
E＝ ＝ V/m＝2.0×106V/m
Q＝CU＝4.0×10－12×3.0×105C＝1.2×10－6C
18.如图所示，一根长为 L＝1.5 m 的光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在电场强度大小为 E＝1.0×105N/C、与水
平方向成 θ＝30°角的斜向上的匀强电场中，杆的下端 M 固定一个带电小球 A，带电荷量为 Q＝＋4.5×10－6C；
另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，带电荷量为 q＝＋1.0×10－6C，质量为 m＝1.0×10－2kg.现将小球 B 从
杆的 N 端由静止释放，小球 B 开始运动.（静电力常量 k＝9.0×109N·m2/C2，g＝10 m/s2）
（1）求小球 B 开始运动时的加速度 a 的大小；
（2）当小球 B 的速度最大时，求小球距 M 端的高度 h1；
（3）若小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度为 h2＝0.61 m 时，速度 v＝1.0 m/s，求此过程中小球 B 电势能
的改变量 ΔEp.
【答案】（1）3.2 m/s2 （2）0.9 m （3）8.4×10－2J
【解析】（1）开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆的方向运动，由牛顿第二定律
得
mg－ －qEsinθ＝ma
解得 a＝3.2 m/s2
（2）小球 B 速度最大时受到的合力为零，即
＋qEsinθ＝mg
代入数据得 h1＝0.9 m
（3）小球 B 在从开始运动到速度为 v 的过程中，设重力做功为 W1，电场力做功为 W2，库仑力做功为 W3，
则根据动能定理得
W1＋W2＋W3＝ mv2
W1＝mg（L－h2）
又由功能关系知 ΔEp＝|W2＋W3|
代入数据得 ΔEp＝8.4×10－2J
题组 4 有约束的带电粒子在电场中的运动（不计重力）
19.（多选）两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图所示.带正电的粒子流由
电场区域的一端 M 射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端 N 射出，由此可知（ ）
A.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等
B.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等
C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等
D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等
【答案】BC
【解析】由题图可知粒子在电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力 qE＝m 得 r＝ ，r、E 为定值，
若 q 相等，则 mv2 一定相等；若 相等，则速率 v 一定相等，故 B、C 正确.
20.（多选）高速粒子轰击荧光屏可致其发光.如图，在竖直放置的铅屏 A 的右表面上贴着 β 射线放射源 P，
放射出 β 粒子（实质是电子）的速度大小为 v0.足够大的荧光屏 M 与铅屏 A 平行放置，相距 d，其间有水平
向左的匀强电场，电场强度大小为 E.已知电子电荷量为－e，质量为 m.不考虑相对论效应，则（ ）
A.垂直射到荧光屏 M 上的电子速度大小为
B.到达荧光屏离 P 最远的电子运动时间为
C.荧光屏上发光半径为
D.到达荧光屏的电子电势能减少了 eEd
【答案】ABD
【解析】电子从 A 到 M 的运动过程，电场力做正功，根据动能定理得 eEd＝ mv2－ mv ，解得垂直射到荧
光屏 M 上的电子速度大小为 v＝ ，故选项 A 正确；电子的运动方向是任意的，当电子沿平行于
A 板的方向运动时到达荧光屏距 A 板的距离最远，此时电子做类平抛运动，沿电场线方向：d＝ at2，a＝ ，
解得时间 t＝ ，故 B 选项正确；上述电子在垂直于电场线方向运动的距离就是荧光屏上的发光半径：
r＝v0t＝v0 ，故 C 选项错误；电子到达荧光屏的过程中，电场力做正功 eEd，根据功能关系可知，电
场力做正功电势能减少，减少量为 eEd，故 D 选项正确.
21.如图所示，两平行金属板 A、B 长为 L＝8 cm，两板间距离 d＝8 cm，A 板比 B 板电势高 300 V，一带正
电的粒子电荷量为 q＝1.0×10－10C，质量为 m＝1.0×10－20kg，沿电场中心线 RO 垂直电场线飞入电场，初速
度 v0＝2.0×106m/s，粒子飞出电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域，然后进入固定在 O 点的点电荷 Q
形成的电场区域（设界面 PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）.已知两界面 MN、PS 相距为 12 cm，
D 是中心线 RO 与界面 PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面 PS 为 9 cm，粒子穿过界面 PS 做匀速圆周运
动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上.（静电力常量 k＝9.0×109N·m2/C2，粒子的重力不计）
（1）求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远？到达 PS 界面时离 D 点多远？
（2）在图上粗略画出粒子的运动轨迹.
（3）确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小.
【答案】（1）3 cm 12 cm （2）第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧（图略）
（3）负电 1.04×10－8C
【解析】（1）粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离（侧向位移）：
y＝ at2
a＝ ＝
L＝v0t
则 y＝ at2＝ ·（ ）2＝0.03 m＝3 cm
粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H，设 H到中心线的距离为Y，则有http://www.ntce.cn/
＝ ，解得 Y＝4y＝12 cm
（2）第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧（图略）
（3）粒子到达 H 点时，其水平速度 vx＝v0＝2.0×106m/s
竖直速度 vy＝at＝1.5×106m/s
则 v 合＝2.5×106m/s
该粒子在穿过界面 PS 后绕点电荷 Q 做匀速圆周运动，所以 Q 带负电
根据几何关系可知半径 r＝15 cm
k ＝m
解得 Q≈1.04×10－8C
22.如图所示，A、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电.两板之间存在着匀强电场，两板间距为 d、
电势差为 U，在 B 板上开有两个间距为 L 的小孔.C、D 为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近 B 板的 O′
处，C 带正电、D 带负电.两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着 B 板上的小孔，两板间的电场强度
可认为大小处处相等，方向都指向 O′.半圆形金属板两端与 B 板的间隙可忽略不计.现从正对 B 板小孔紧靠 A
板的 O 处由静止释放一个质量为 m、电量为 q 的带正电微粒（微粒的重力不计），求：
（1）微粒穿过 B 板小孔时的速度多大；
（2）为了使微粒能在 CD 板间运动而不碰板，CD 板间的电场强度大小应满足什么条件；
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒第一次通过半圆形金属板间的最低点 P 点？
【答案】（1） （2）E＝ （3）（2d＋ ）
【解析】（1）设微粒穿过 B 板小孔时的速度为 v，根据动能定理，有
qU＝ mv2①
解得 v＝
（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有 qE＝m ＝ ②
联立①②，得 E＝
（3）微粒从释放开始经 t1 射入 B 板的小孔，则
t1＝ ＝ ＝2d
设微粒在半圆形金属板间运动经过 t2 第一次到达最低点 P 点，则
t2＝ ＝
所以从释放微粒开始，经过 t1＋t2＝（2d＋ ） 微粒第一次到达 P 点.
