巩固练习平衡条件下的受力分析（提高）

巩固练习平衡条件下的受力分析（提高）

【巩固练习】 一、选择题： 1.如图所示，位于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的( ) A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于 F 2. 如图所示，用一根长 1m 的轻质细绳将一幅质量为 1kg 的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为 10N．为 使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取 10m/s2)( ) A． 3 2 m B． 2 2 m C． 1 2 m D． 3 4 m 3. 如图(甲)所示，质量为 m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面 的倾角为 30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( ) A． 3 2 mg 和 1 2 mg B． 1 2 mg 和 3 2 mg C． 1 2 mg 和 1 2  mg D． 3 2 mg 和 3 2  mg 4. 物块静止在固定的斜面上，分别按图所示的方向对物块施加大小相等的力 F，A 中 F 垂直于斜面向上，B 中，垂直于 斜面向下，C 中 F 竖直向上，D 中 F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是( ) 5. 如图(甲)所示，质量为 m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁 OB 与竖直方向的夹角为θ设横梁 OA 和斜梁 OB 作用 于 O 点的弹力分别为 F1 和 F2，以下结果正确的是( )． A． 1 sinF mg  B． 2 sin mgF  C． 2 cosF mg  D． 2 cos mgF  6. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗 口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线 夹角α＝60°．两个球的质量比 2 1 m m 为( ) A． 3 3 B． 2 3 C． 3 2 D． 2 2 7.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端装有一滑轮，两物块 P、Q 用跨过滑轮的轻绳连接(不计滑轮的质量和摩擦)，P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推 Q 时，P、Q 仍静止不动，则( ) A．Q 受到的摩擦力一定变小 B．Q 受到的摩擦力一定变大 C．轻绳上的拉力一定变小 D．轻绳上的拉力一定不变 二、计算题： 1. 跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各拴一个物体，如图所示．物体 A 和 B 重均为 20N，水平拉力 F＝12N．若物体 A 和 B 均处于静止状态，试分析物体 A 和 B 的受力情况，画出受力的示意图，并计算各力的大小． 2. 如图所示，在一个 V 形槽中有一个重为 G＝100 N 的粗细均匀的圆柱体，槽两侧底角均为α＝60°．圆柱体与槽之 间的动摩擦因数μ＝0.2．要使圆柱体沿水平轴线方向匀速运动，沿水平轴线方向的水平推力 F 应为多大? 3．用细绳 AC 和 BC 吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示，AC 绳能承受的最大拉力为 150N，BC 绳能承受的最 大拉力为 100 N，为使绳子不断开，所吊重物的质量不得超过多少?(g 取 10N/kg) 4．如图所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重 1000 N 的物体，硬杆 只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦，则当作用于楔形物体上的水平推力为多大时，才能将重物顶起? 5．如图所示，在水平面上放一个质量为 m2 的物体 B，物体 A 的质量为 m1，AB 间用劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，原 来处于静止状态．现对物体 A 施加一竖直向上的拉力，使 A 以加速度 a 向上做匀加速直线运动，问 A 至少运动多长时 间才能将 B 拉离地面? 【答案与解析】 一、选择题： 1.ABCD 解析:在斜面方向上，M 所受重力沿斜面向下的分力为 G sinθ、静摩擦力 f、沿斜面向上的推力 F 三个力作用而平衡，取 沿斜面向上为正方向，由平衡条件得 F-Gsinθ+f＝0，所以可求得 f＝Gsinθ-F． 当 Gsinθ＞F 时，f＞0． 当 Gsinθ＜F 时，f＜0． 当 Gsinθ＝F 时，f＝0． 当 Gsinθ＝2F 时，f＝F． 2. A 解析:当两个挂钉间距最大时绳的张力达到最大值 10N．设此时绳与竖直方向的夹角为θ，将重力分解，由平行四边形 定则可得 1 10cos2 mg  ，则有 ＝60°， 再由几何关系可得挂钉间距最大为 3 2 m，选项 A 对． 3. A 解析:据重力 G 产生两个效果：沿斜面向下有运动趋势效果和挤压斜面的效果，分别对应两分力 F1 和 F2．且有静摩擦力 1f F ， 支 持 力 FN ＝ F2 ． 又 由 力 的 分 解 图 知 1 1sin30 2F G mg  ° ， 2 3cos30 2F G mg  ° ， 即 3 2NF mg ， 1 2f mg ． 4. D 解析：施加力 F 之前，物体重力沿斜面向下的分量等于物体受到的斜面的静摩擦力，选项 A、B 对物体施加的是垂直于 斜面的力，所以平行于斜面的力没有改变，静摩擦力也不变，A、B 项错误；选项 C、D 对物体施加竖直方向的力而物 体没动，可以把力等效到重力里，选项 C 静摩擦力减小，选项 D 静摩擦力增大，C 项错误，D 项正确， 5. D 解析:力 mg 产生两个效果，分别沿 OA 方向和 OB 方向压梁 OA、OB，则分解为图(乙)所示的两个分力 1F和 2F  ，依题 意， 1 tanF mg   ， 2 cos mgF    ， 1 1 tanF F mg   ， 2 2 cos mgF F    ． 6. A 解析：效果分解如图所示，由几何关系有 1 13 2cos30 3T N m g m gF F  ° ，又 2TF m g ，故 2 1 3 3 m m  ． 7. D 解析:解法一(直接判断法)：由于两物块一直处于静止状态，所以轻绳上的拉力大小总与 P 物块的重力大小相等，因此 选项 D 正确；因为 Q 和 P 两物块的质量、斜面的倾角未确定，所以 Q 物块所受静摩擦力方向无法确定．又由于水平向 左的恒力大小未知，所以 Q 物块相对斜面的运动趋势也无法确定，因此不能判定 Q 物块所受摩擦力的大小变化情况． 解法二(假设法)：假设开始时 Q 的重力沿斜面方向的分量与 P 的重力大小相等，则 Q 不受摩擦力，因此选项 A 错 误；假设开始时 Q 所受摩擦力的方向沿斜面向上，则选项 B 错误；同理，选项 C 错误，因此只有选项 D 正确． 二、计算题： 1.答案见解析 解析：根据各种力的概念和物体处于平衡状态，全面分析物体的受力情况，针对静摩擦力是被动力的特点，判断物体 A 所受静摩擦力的方向． 物体受力情况如图所示．物体 A 和 B 均处于静止状态，它们所受合力均为零，物体 B 受重力 GB 和拉力 F，GB＝F′ ＝20N．物体 A 受重力 GA＝20N，水平拉力 F＝12N，绳子拉力 F′＝20N，水平面支持力 FN＝CA-F′sin30°＝10N，F′ 水平分力为 F′cos30°＝17N．由于方向向左的 F′水平分力比方向向右的水平拉力 F 大 5N，所以物体 A 还受到 5N 的 静摩擦力作用，其方向应该向右，即图中的 F″为向右的静摩擦力． 2．40N 解 析 ： 把 圆 柱 体 的 重 力 沿 垂 直 两 侧 槽 面 分 解 ， 得 压 力 1 2 2cosN N GF F   ， 匀 速 推 动 时 的 推 力 1 2 cosN N GF F F      ．代入数值得 F＝40N． 3．10 3kg 解 析 ： 设 重 物 质 量 为 m ， 将 重 物 所 受 的 重 力 G 分 解 为 图 示 的 两 个 分 力 ： 1 3cos30 2F G mg ° ， 2 1sin30 2F G mg ° ． 又由数学关系知 1 23F F ， 若 F1＝150 N，则 1 2 50 3N 100N 3 FF    ． 则重物质量不得超过 12 2 150 kg 10 3kg 3 3 10 Fm g     ． 4． 1000 3N3F  解析：水平推力 F 有两个效果，垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面向下压地面，由图可知，斜面对杆的支持力 大小为 sin FN  ，方向垂直于斜面向上．要使轻杆顶起重物。则应使 cosN G  ，即 cossin F G    ， 1000tan 3N3F G   ． 5． 1 22( )m m gt ka  解析：原来静止时，A 受重力和弹簧向上的弹力，该弹簧的压缩量为 1x ，由二力平衡知： 1 1m g kx ，得 1 1 m gx k  ．B 恰好被拉起时，所用时间最短，此时地面对 B 刚好没有支持力，弹簧被拉伸且对 B 物体有向上的大小等于 B 的重力的 弹力．设此时弹簧的伸长量为 2x ，由 2 2m g kx 可得 2 2 m gx k  ．A 运动的位移 1 2x x x  ，由 21 2x at ，得 1 22( )2 m m gxt a ka   ．