人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (2)(含答案解析)

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (2)(含答案解析)

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (2) 一、计算题（本大题共 30 小题，共 300.0 分） 1. 在如图所示的竖直平面内，有一固定在水平地面的光滑平台．平台右端 B 与静止的水平传送带 平滑相接，传送带长 ൌ ͵. 有一个质量为 ͵ ൌ .Ǥ ，带电量为 ൌ量 1 的滑块，放在水 平平台上．平台上有一根轻质弹簧左端固定，右端与滑块接触但不连接．现用滑块缓慢向左移 动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内．在弹簧处于压缩状态时，若将滑块静止释放，滑块最 后恰能到达传送带右端 C 点．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为 ൌ .Ǥ 取 1͵㤮 Ǥ ，求： 1 滑块到达 B 点时的速度 ，及弹簧储存的最大弹性势能 ； Ǥ 若传送带以 1.͵㤮 的速度沿顺时针方向匀速转动，释放滑块的同时，在 BC 之间加水平向 右的匀强电场 ൌ 1 Ǥ 㤮. 滑块从 B 运动到 C 的过程中，摩擦力对它做的功． 若两轮半径均为 ൌ .͵ ，传送带顺时针匀速转动的角速度为 时，撤去弹簧及所加电场， 让滑块从 B 点以 ͵㤮 速度滑上传送带，恰好能由 C 点水平飞出传送带．求 的大小以及这一 过程中滑块与传送带间产生的内能． Ǥ. 如图所示，在 xOy 平面内 Ǥ 的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，在 的区 域存在沿 y 轴正方向的匀强电场．一个质量为 m，带电量为 量 的粒子从坐标原点 O 以初速度 沿 y 轴正方向射入磁场，粒子运动一段时间后恰好沿直线穿过 Ǥ 的区域不计．粒子重 力，试求： 1 磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小； Ǥ 粒子离开电场的位置坐标． 3. 如图所示，一对杂技演员 都视为质点 乘秋千 秋千绳处于水平位 置 从 A 点由静止出发绕 O 点下摆，当摆到最低点 B 时，绳子恰好 断裂，之后演员继续向前运动，最终落在 C 点。已知演员质量 m， 秋千的摆长为 R，A 点离地面高度为 5R，不计秋千质量和空气阻力， 求： 1 秋千绳恰好断裂的瞬间，演员对秋千绳拉力的大小； Ǥ 演员落地时，点 C 与 O 点的水平距离； 演员落地时，重力的瞬时功率为多大； 4. 如图所示，两根相同的光滑金属导轨均由半径为 R 的 1  圆轨道 MN、 RR 和足够长的水平直轨道 NE、 RR 组成，两圆轨道的圆心分别在 N、 R 点的正上方，两根导轨间距为 L，直轨道离水平 地面的高度为 R，直轨道所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，空间其 他部分没有磁场。导轨上有两根与导轨垂直并接触良好的金属棒 a 和金属棒 b，长度均为 L，电 阻均为 r。初始时，金属棒 b 位于水平轨道的适当位置，质量为 m 的金属棒 a 位于圆轨道的最 高点 R 。无初速度释放金属棒 a，金属棒 a 沿圆轨道运动到 R 进入平直轨道，再经过时间 t， 两金属棒在平直轨道上达到共速 两金属棒发生碰撞 ，最终金属棒 a、b 均从平直轨道滑出，落 在水平地面上距离 R 水平距离为 Ǥ 的同一位置，已知重力加速度为 g，金属棒运动过程中始 终保持平动，不计空气阻力和导轨电阻。求： 1 金属棒 a 刚进入磁场时的加速度 a 的大小。 Ǥ 金属棒 a 从进入磁场到与金属棒 b 共速的过程中，金属棒中电流的有效值 I。 要使两金属棒不发生碰撞，金属棒 b 开始的位置到 R 的最小距离 x。 5. 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑 离转台开始做平抛运动，转台半径 ൌ .͵ ，离水平地面的高度 ൌ .͵ ，物块质量为 ͵ ൌ 1Ǥ ，物块与转台间的动摩擦因数 ൌ .Ǥ 。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重 力加速度 ൌ 1͵㤮 Ǥ 。求： 1 当物块的线速度 1 ൌ .͵㤮 时，物块所受摩擦力大小； Ǥ 物块恰好滑离转台时的线速度 Ǥ ； 物块落地点到转台中心 0 点的水平距离 d。 6. 如图所示，斜面 AB 高为 ൌ 1.Ǥ͵ ，底边长度 ൌ Ǥ.͵ ，可视为质点的小滑块以初速度 斜向上抛出，到达 B 点时速度 v 恰沿水平方向，最终停止于 D 点。BD 两点间距离 ൌ .͵ ， 其中 BC 段 点未标出 与滑块间的动摩擦因数为 1 ൌ . ，CD 段与滑块间的动摩擦因数为 Ǥ ൌ .Ǥ 。己知 ൌ 1͵㤮 Ǥ ，求： 1 滑块抛出时初速度 的大小； Ǥ 段的长度 1 ； 若水平面 BD 段粗糙程度不断变化，某位置和滑块间的动摩擦因数 与该点到 B 点的间距满 足如图所示关系。试判断滑块能否运动到 D 点，如果能，请计算滑块到达 D 点时的速度大小， 如不能，请写出理由。 7. 如图所示，在空间坐标系 系 区域中有竖直向上的匀强电场 1 ，在一、四象限的正方形区域 CDEF 内有方向如图所示的正交的匀强电场 Ǥ 和匀强磁场 B，已知 ܦ ൌ Ǥ ， ൌ ， Ǥ ൌ  。 在负 x 轴上有一质量为 m、电量为 量 的金属 a 球以速度 沿 x 轴向右匀速运动，并与静止在坐 标原点 O 处用绝缘细支柱支撑的 支柱与 b 球不粘连、无摩擦 质量为 2m、不带电金属 b 球发生 弹性碰撞。已知 a、b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速 度为 g，不计 a、b 球间的静电力，不计 a、b 球产生的场对电场、磁场的影响，求： 1 碰撞后，a、b 球的速度大小； Ǥ℘ 、b 碰后，经 ൌ Ǥ 时 a 球到某位置 P 点，求 P 点的位置坐标； ℘ 、b 碰后，要使 b 球不从 CD 边界射出，求磁感应强度 B 的取值。 8. 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过 . 落到斜坡上的 A 点．已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 ൌ 䁞 ，运动员的质量 ͵ ൌ Ǥ. 不计空 气阻力，取 sin䁞 ൌ .Ǥ ， cos䁞 ൌ .Ǥ ，g 取 1͵㤮 Ǥ . 求： 1 点与 O 点的距离 L； Ǥ 运动员离开 O 点时的速度大小； 运动员从 O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 9. 有一小船要渡过一条宽度 ൌ 1Ǥ͵ 的河流，已知河水的流速 1 ൌ Ǥ.͵㤮. 若船在静水中的速 度 Ǥ ൌ ͵㤮 ，求： 1 欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ Ǥ 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 10. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，第Ⅰ象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以 ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B；一质量 为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，自 y 轴正半轴上 ൌ 处的 M 点，以速度 垂直于 y 轴射 入电场，经 x 轴上 ൌ Ǥ 处的 P 点进入磁场，最后垂直于 y 轴的方向射出磁场。不计粒子重力， 求： 1 电场强度大小 E； Ǥ 粒子在磁场中运动的轨道半径 r； 粒子在磁场中运动的时间 t。 11. 如图所示，在 xOy 平面的 y 轴左侧存在沿 y 轴正方向的匀强电场，y 轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应 强度大小 1 ൌ ͵ ，方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为 L，高度均为 .质量为 m、电荷量为 量 的带电粒子从坐标为 Ǥ䀀 Ǥ 的 A 点以初速度 沿 量 方向射出， 恰好经过坐标为 䀀 Ǥ 1 的 C 点射入区域Ⅰ . 粒子的重力忽略不计． 1 求匀强电场的电场强度大小 E； Ǥ 求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标； 要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向里的匀强磁场，试确定磁感 应强度 B 的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向 与 y 轴正方向的夹角 ． 12. 如图，足够大的平行挡板 1 、 Ǥ 竖直放置，间距为 6L。两板间存在以水平面 MN 为理想分界面 的区域 I 和区域 II，区域 I 中存在竖直向下的匀强电场 E，区域 II 存在垂直纸面向里的匀强磁场 区域Ⅱ。 1 、 Ǥ 上各有位置正对的小孔 1 、 Ǥ ，两孔与分界面 MN 的距离均为 L。质量为 m、 电量为 量 的粒子由静止经 1 、 Ǥ 两板间的匀强电场加速后，沿水平方向从 1 进入Ⅰ区，并直 接偏转到 MN 上的 P 点，再进入Ⅱ区，P 点与 1 板的距离是 L 的 k 倍，粒子的重力不计。 1 若 Ǥ ൌ 1 ，求 1 、 Ǥ 两板间的电压 U； Ǥ 若 Ǥ 系 Ǥ 系 ，且粒子最终沿水平方向恰从 Ǥ 射出，试求出粒子在磁场中的速度大小 v 与 k 的关系式以及Ⅱ区的磁感应强度 B 与 k 的关系式。 13. 如图所示，光滑绝缘水平台面上有两个带等量异种电荷的小球 A、 均可视为质点，不计 A、B 间的库仑力 ，它们所带电荷量大小均为 q，小球 A 的质量为 ͵ ，小球 B 的质量为 ͵ ，且 ͵ ൌ Ǥ͵ ൌ Ǥ͵ ，A、B 间有一被压缩的微型绝缘弹簧 弹簧与 A、B 不拴接，弹簧的长度可忽略 。某 时刻，将压缩的微型弹簧由静止释放，小球 A、B 在弹簧的作用下瞬间弹开，沿水平台面运动 一段时间后两球离开水平台面。匀强电场 I 和 II 区域的边界 M、N、P、Q 均为竖直方向 边界 处无电场 ，且 MN、PQ 的水平宽度及水平台面的长度均为 s，NP 的水平宽度为 5s，竖直边界 足够长，电场 I 区域中的电场强度大小 1 ൌ mg ，电场 II 区域中的电场强度大小 Ǥ ൌ 1 Ǥ ，小球 A 进入电场 I 后恰好从 M 边界穿出。不计空气阻力及小球 A、B 间的作用力，重力加速度为 g。 1 小球 A、B 刚被弹开时，求小球 A 的速度大小 1 。 Ǥ 求微型弹簧的弹性势能 。 若水平台面左端离边界 N 的距离为 2s，其他条件不变，则两小球离开电场的位置之间的距离 为多少？ 结果可用根号表示 14. 如图，一架在 180m 高空以 Ǥ͵㤮 的速度水平匀速飞行的直升飞机，要想将两箱物资分别投到 山脚和山顶的目标 A、B。已知山高 135m，山脚与山顶的水平距离为 500m，不计空气阻力，g 取 1͵㤮 Ǥ 。求： 1 第一箱物资被投下后，它在空中飞行的时间？ Ǥ 第一箱物资被投下后，它落地时的速度大小？ 从飞机上投下两箱物资的时间间隔？ 15. 某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置 O，图中 A 点为 物体运动一段时间后的位置 不是抛出点 ，B 和 C 为小球运动轨迹上的点，位置坐标分别为 Ͳ͵䀀Ͳ͵ 和 ǤͲ͵䀀1ǤͲ͵ ，如图所示。 取 1͵㤮 Ǥ 求： 1 物体做平抛运动的初速度大小是多少？ Ǥ 点在竖直方向的分速度大小是多少？ 抛出的起点位置 O 的坐标是多少？ 16. 第十六届中国崇礼国际滑雪节于 2016 年 12 月 3 日在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行。 如图 1 所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 A 点水平飞出，落到斜坡上的 B 点。AB 两点间的竖直高度 ൌ ͵ ，斜坡与水平面的夹角 ൌ 䁞 ，不计空气阻力 取 ݅䁞 ൌ .Ǥ ， Ͳ݋䁞 ൌ .Ǥ ；g 取 1͵㤮 Ǥ 。求： 1 运动员水平飞出时初速度 的大小； Ǥ 运动员落到 B 点时瞬时速度 1 的大小和方向； 设运动员从 A 点以不同的水平速度 飞出，落到斜坡上时速度大小为 v，请通过计算确定 v 与 的关系式，并在图 2 中画出 的关系图象。 17. 如图所示，光滑水平平台 AB 与竖直光滑半圆轨道 AC 平滑连接，C 点切线水平，长为 ൌ ͵的粗糙水平传送带 BD 与平台无缝对接。质量分别为 ͵1 ൌ .Ǥ 和 ͵Ǥ ൌ 1Ǥ 两个小物体中间有 一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以 ൌ 1.͵㤮 的速度向左匀速运动，小 物体与传送带间动摩擦因数为 ൌ .1. 某时剪断细绳，小物体 ͵1 向左运动， ͵Ǥ 向右运动速度大 小为 Ǥ ൌ ͵㤮 ，g 取 1͵㤮 Ǥ . 求： 1 剪断细绳前弹簧的弹性势能 ； Ǥ 从小物体 ͵Ǥ 滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需 对传送带多提供的电能 E； 为了让小物体 ͵1 从 C 点水平飞出后落至 AB 平面的水平位移最大，求竖直光滑半圆轨道 AC 的半径 R 和小物体 ͵1 平抛的最大水平位移 x 的大小。 18. 宽为 L 且电阻不计的导轨处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如图所示，导体棒在导轨间部分 的电阻为 r，以速度 在导轨上水平向右做匀速直线运动，处于磁场外的电阻阻值为 R，在相距 为 d 的平行金属板的下极板附近有一粒子源，可以向各个方向释放质量为 m，电荷量为 量 ，速 率均为 v 的大量粒子，且有部分粒子一定能到达上极板，粒子重力不计。求粒子射中上极板的 面积。 19. 如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，圆盘边缘有一个小物块．当圆盘转动的角 速度达到某一数值，再增大时，物块从圆盘边缘滑落到地面．已知圆盘半径 ൌ .͵ ，物块与 圆盘间的动摩擦因数为 ൌ .Ǥ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘中心与地面的距离为 ൌ 1͵ ， ൌ 1͵㤮 Ǥ ． 求： 1 圆盘转动时能保证物块相对圆盘静止的最大角速度． Ǥ 物块落地点到圆盘中心的水平距离为多大？ 20. 细杆 AB 长 L，两端分别约束在 x、y 轴上运动， 1 试求杆上与 A 点相距 ℘ 系 ℘ 系 1 的 P 点运动轨迹； Ǥ 如果 为已知，试求 P 点的 x、y 向分速度 和 对杆方位角 的函数。 21. 如图所示，倾斜轨 AB 和光滑轨道 BC 固定在同一竖直平面内，两者间通过一小段长度不计的光 滑弧形轨道相连，已知 AB 长 ൌ 䁞.Ǥ͵ ，倾角 ൌ 䁞 ，BC 弧的半径 ൌ .Ǥ͵ ，O 为圆心， ൌ 1 。两个体积相同的小球 P 与 Q，P 球的质量 ͵ ൌ .1Ǥͳ 带正电的 Q 球静止于 A 点，质量 ͵ 未知，其电荷量为 q，整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强大小 ൌ ͵  。 不带电的小球 P 从某一位置以 ൌ Ǥ͵㤮 的初速度水平抛出，运动到 A 点时速度方向恰好沿斜 面向下与小球 Q 发生弹性正碰，且碰撞过程中无电荷转移。碰后 Q 球第一次通过 C 点后落到斜 面上的D点 未画出 ， ܦ ൌ Ǥ.ǤǤ͵ 。若Q、P与轨道AB的动摩擦因数分别为 1 ൌ .Ǥ 、 Ǥ ൌ .Ǥ ， 小球 Q 运动过程中电荷量保持不变。 ݅䁞 ൌ .Ǥ䀀Ͳ݋䁞 ൌ .Ǥ䀀 ൌ 1͵㤮 Ǥ 求： 1 小球 P 的抛出点距 A 点的高度； Ǥ 小球 Q 运动到圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是其重力的多少倍？ 小球 Q 的质量 ͵ 。 22. 某人设计了如图所示的滑板个性滑道。斜面 AB 与半径 ൌ ͵ 的光滑圆弧轨道 BC 相切于 B， 圆弧对应的圆心角 ൌ 䁞 且过 C 点的切线水平，C 点连接倾角 ൌ 的斜面 CD。一滑板爱好 者连同滑板等装备 视为质点 总质量 ͵ ൌ ǤǤ 。某次试滑，他从斜面上某点 P 由静止开始下 滑，发现在斜面 CD 上的落点 Q 恰好离 C 点最远。若他在斜面 AB 上滑动过程中所受摩擦力 与位移大小 x 的关系满足 ൌ 香 均采用国际制单位 ，忽略空气阻力，取 ൌ 1͵㤮 Ǥ ， sin䁞 ൌ .Ǥ ， cos䁞 ൌ .Ǥ 。求： 1 、B 两点间的距离； Ǥ 滑板在 C 点对轨道的压力大小。 23. 水平放置的两块平行金属板长 L，两板间距 d，两板间电压为 U，且上板为正极板，一个质量为 m、带电量为 q 粒子沿水平方向以速度 ，从两板中间射入，从板的右侧射出，并最终打在右侧 屏上的 P 点，如图所示 . 忽略粒子的重力，求： 1 粒子偏离金属板时侧位移 OM 的大小 ͳ Ǥ 粒子飞出电场时的速度 ͳ 若金属板距屏为 s，求 O、P 间的距离． 24. 在冬天，高为 ൌ 1.Ǥ͵ 的平台上，覆盖一层薄冰．一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘 ൌ Ǥ͵ 处以 䁞͵㤮 初速度向平台边缘滑去，如图所示，平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因数为 ൌ . ，取 ൌ 1͵㤮 Ǥ . 求： 1 滑雪者滑离平台时速度的大小； Ǥ 滑雪者着地点到平台边缘的水平距离． 25. 如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。点 䀀处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为 q、质量为 m 的带负电粒子。不考虑粒 子的重力。 1 若粒子 1 经过第一、二、三象限后，恰好沿 x 轴正向通过点 䀀 ，求其速率 1 ； Ǥ 若撤去第一象限的磁场，在其中加沿 y 轴正向的匀强电场，粒子 2 经过第一、二、三象限后， 也以速率 1 沿 x 轴正向通过点 Q，求匀强电场的电场强度 E 以及粒子 2 的发射速率 Ǥ ； 若在 xOy 平面内加沿 y 轴正向的匀强电场 ，粒子 3 以速率 沿 y 轴正向发射，求在运动过 程中其最小速率 v。 26. 如图所示，一个半径为 R 的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面 及碗口是光滑的，一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球 A 和 B，当它们处于平衡 状态时，小球 A 与 O 点的连线与水平线的夹角为 Ǥ ． 1 求小球 A 与小球 B 的质量比ｍ ：ｍ Ǥ 将 A 球质量改为 2m、B 球质量改为 m，且开始时 A 球位于碗口 C 点，由静止沿碗下滑，当 A 球滑到碗底时，求两球的速率为多大？ 27. 如图所示，在绝缘水平地面上方固定一电阻不计的光滑导体框架 MNEFQP，其中导轨 MN 与 PQ 平行，且由它们构成的平面与地面平行；NEFQ 四个点恰好构成了一个正方形 边长为 与地面 垂直。整个地面上方空间内存在垂直于平面 NEFQ 方向水平向左的匀强磁场，磁感应强度随时 间变化规律为 ൌ 香 其中 足够大， 香 㜠 。现有一导体棒 ܦ 电阻为 R，质量为 ͵ 与 导轨 MN 和 PQ 的下表面．．．接触良好，在 ൌ 时刻让导体棒 CD 以初速度 开始向左运动 忽略 地磁场的影响，重力加速度为 ，经过一段时间导体棒 CD 落到地面上，求： 1 ൌ 时刻，导体棒 CD 中电流的大小和方向； Ǥ 经过多长时间导体棒 CD 脱离导轨； 若导体棒下落过程中仅考虑重力的作用，求导体棒 CD 落地点距出发点的水平距离 x。 28. 如图所示，水平传送带沿顺时针方向以恒定的速度运行，传送带上表面离地面的高度为 ͵ ， 一个物块轻放在传送带的左端，当传送带的速度为 1 时，物块从传送带的右端飞离做平抛运动 的水平位移大小为 Ǥ͵ ；当传送带的速度为 ͵㤮 时，物块从传送带的右端飞离做平抛运动的 水平位移大小为 ͵ ；已知重力加速度的大小为 1͵㤮 Ǥ ，物块与传送带间的动摩擦因数为 .Ǥ ， 不计物块的大小及空气的阻力，求： 1 传送带长 L 的大小； Ǥ1 的大小及此时物块从放上传送带到落地运动的时间． 29. 如图所示，A 为粒子源。在 A 和极板 B 间的加速电压为 ，在两水平放置的平行导体板 C、D 间加有偏转电压 。C、D 板长 L，板间距离 d。现从粒子源 A 发出质量为 m，带电量为 q 的带 电粒子，由静止开始经加速电场加速后进入偏转电场，最后穿出打在右侧的屏幕上，不计粒子 的重力。求： 1 带电粒子穿过 B 板时的速度大小； Ǥ 带电粒子从偏转电场射出时的侧移量 即竖直方向的偏转位移 ． 30. 如图，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于 B 点，轨道半径为 . 整个空间存在水平向右的匀强电场 E，场强大小为 ͵  ，一带正电小球质量为 m、电荷量为 q， 从距离 B 点为 处的 A 点以某一初速度沿 AB 方向开始运动，经过 B 点后恰能运动到轨道的等效 最高点 M 点 未画出 . 重力加速度为 g， sin䁞 ൌ .Ǥ ， cos䁞 ൌ .Ǥ 则： 1 带电小球从 A 点开始运动时的初速度 多大？ Ǥ 带电小球从轨道最高点 C 经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上 D 点 图中未标出 ，B 点与 D 点的水平距离多大？ -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1 设弹簧储存的最大弹性势能 ，滑块从静止释放至运动到 B 点， 由能量守恒定律知： ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ 从 B 到 C，根据动能定理得： ͵ ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ 解得： ൌ Ǥ ͵㤮 ， ൌ 䁘 Ǥ 加电场后，由于 㜠 传，所以滑块刚滑上传送带时就做匀减速直线运动， ͵ ൌ ͵℘滑块减速至与传送带共速的时间为： 1 ൌ 传 ℘ ൌ . ， 滑块减速的位移为 1 ൌ 量 传 Ǥ 1 ൌ .Ǥ䁞͵ 系 ， 故滑块之后匀速运动，从 B 到 C，由 量 ൌ 1 Ǥ ͵ 传 Ǥ 1 Ǥ ͵ Ǥ 解得： ൌ 1.香䁞䁘 滑块恰能在 C 点水平飞出传送带， 则有 ͵ ൌ ͵ Ǥ 解得： ൌ 解得 ൌ ℘㤮滑块要减速到 C 点，则 ͵ ൌ ͵℘R滑块减速时间 ൌ 1滑块位移 1 ൌ 1 Ǥ ℘R Ǥ ൌ ͵传送带距离 Ǥ ൌ ൌ Ǥ͵滑块与传送带间产生的内能 ൌ ͵1 Ǥ ൌ 1䁘答： 1 滑块到达 B 点时的速度是 Ǥ ͵㤮 ，弹簧储存的最大弹性势能 是 3J； Ǥ 若传送带以 1.͵㤮 的速度沿顺时针方向匀速转动，释放滑块的同时，在 BC 之间加水平向右的 匀强电场 ൌ 1 Ǥ 㤮. 滑块从 B 运动到 C 的过程中，摩擦力对它做的功是 1.香䁞䁘 ． 若两轮半径均为 ൌ .͵ ，传送带顺时针匀速转动的角速度为 时，撤去弹簧及所加电场，让 滑块从 B 点以 ͵㤮 速度滑上传送带，恰好能由 C 点水平飞出传送带． 的大小是 5 ℘㤮 ，这一 过程中滑块与传送带间产生的内能是 1J． 解析： 1 根据动能定理，结合滑块在 C 点的速度为零，求出滑块在 B 点的速度，根据能量守恒求出 弹簧储存的最大弹性势能． Ǥ 滑块滑上传送带先做减速运动，当速度与传送带速度相等时一起匀速，对 B 到 C 过程运用动能定 理，求出摩擦力做功的大小． 恰好能由 C 点水平飞出传送带，则滑块受到的重力恰好提供向心力，由此即可求出角速度；由功 能关系即可求出产生的内能． 解决本题的关键是要理清滑块在整个过程中的运动情况，正确分析能量是如何转化的，能结合牛顿 第二定律、动能定理进行求解，难度较大． 2.答案：解： 1 由于粒子恰好沿直线穿过 Ǥ 的区域，可知粒子在这一区域一定沿 x 轴正方 向做匀速直线运动，由平衡条件可知： ൌ 作出粒子运动轨迹如图所示，在磁场中做匀速圆周运动圆心为 ， 由图可知轨道半径为： ൌ 在匀强磁场中洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，得 ൌ ͵ Ǥ 联立 解得： ൌ ͵ ， ൌ ͵ Ǥ Ǥ 粒子在 Ǥ 区域内做类平抛运动，设在这个区域内沿 x 轴方向位移为 ，沿 y 轴方向位 移为 ，运动时间为 t，在水平方向做匀速运动，有： ൌ ൌ 在竖直方向做初速度为 0 的匀加速度直线运动，有： ൌ 1 Ǥ ℘ Ǥ ൌ ͵℘ 粒子离开电场的位置对应的纵坐标： ൌ 量 联立 解得： ൌ Ǥ 故粒子离开电场的位置坐标为 䀀 Ǥ 答： 1 磁感应强度的大小为 ൌ ͵ ，电场强度的大小为 ൌ ͵ Ǥ ； Ǥ 粒子离开电场的位置坐标为 䀀 Ǥ 。 解析：【试题解析】 本题考查带电粒子在匀强磁场、复合场以及匀强电场中的多过程运动，解决本题的关键是画出带电 粒子的运动轨迹，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动、在复合场中做匀速直线运动、在匀强电 场中做类平抛运动。 1 带电粒子在电场与磁场的复合场中做匀速运动，根据 电场力与洛伦兹力平衡列方程， 画出运动 轨迹，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由轨迹可求出轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力列方程， 联立方程可解得磁感应强度和电场强度的大小； Ǥ 粒子在 Ǥ 区域内做类平抛运动，根据类平抛运动的规律，水平方向匀速运动，竖直方 向初速度为 0 的匀加速直线运动，分别列位移方程，结合牛顿第二定律和几何关系可求解。 3.答案：解： 1 演员从 A 点下摆到 B 点，只有重力做功，机械能守恒； 设到达 B 点的速度大小为 ， 则由机械能守恒定律有： ͵ ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ 。 绳子拉力设为 T，由受力分析和圆周运动知识 有： ͵ ൌ ͵ Ǥ 所以： ൌ ͵ Ǥ 演员自 B 点平抛，有： ൌ 。 运动时间 t 可由竖直方向的自由落体运动出得：  ൌ 1 Ǥ Ǥ 联立上述几式，可解得 ൌ  演员落地过程中做平抛运动，落地的竖直方向速度 ൌ Ǥ  。 依据功率表达式，那么重力的瞬时功率为 ൌ ͵ ൌ ͵ Ǥ  ൌ Ǥ͵ Ǥ 。 答： 1 秋千绳恰好断裂的瞬间，演员对秋千绳拉力的大小 3mg； Ǥ 演员落地时，点 C 与 O 点的水平距离 4R； 演员落地时，重力的瞬时功率为 Ǥ͵ Ǥ 。 解析： 1 演员从 A 点下摆到 B 点，只有重力做功，机械能守恒。由机械能守恒定律求出演员运动到 最低点时的速度。在最低点，由合力充当向心力，由向心力公式求解秋千绳的拉力； Ǥ 由平抛运动的规律求演员落地点 C 与 O 点的水平距离； 根据运动的合成与分解，结合运动学公式，求解落地的竖直方向速度，依据 ൌ ͵ ，即可求 解。 本题关键分析求出演员的运动情况，然后对各个过程分别运用牛顿第二定律和机械能守恒定律列式。 要会运用运动的分解法研究平抛运动，掌握分运动的规律并能熟练应用。 4.答案： 1 设金属棒 a 进入磁场时速度为 v0，回路中的感应电流为 ，金属棒 a 受到的安培大小为 F，根据动能定理有 ͵ ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 ൌ Ǥ根据牛顿第二定律有 ൌ ͵℘ 联立解得 ℘ ൌ Ǥ Ǥ Ǥ Ǥ͵ Ǥ 金属棒 a 进入磁场后，金属棒 a、b 组成的系统动量守恒，设两金属棒共同运动时的速度为 1 ， 金属棒离开轨道后做平抛运动的时间为 1 ，根据平抛运动的规律有 ൌ 1 Ǥ 1 Ǥ Ǥ ൌ 11设金属棒 B 的质量为 M，根据动量守恒有 ͵ ൌ ͵ 量 1整个回路产生的热量为 ൌ Ǥ Ǥ 根据动量守恒定律有 ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ 1 Ǥ ͵ 量 1 Ǥ 解得 ൌ ͵ 设金属棒都在磁场都在磁场中运动时，回路中的平均感应电流为 ，对金属棒 a，根据动量定理有 ൌ ͵1 ͵根据法拉第电磁感应定律有 ൌ Ǥ解得 ൌ ͵ Ǥ Ǥ Ǥ 解析： 1 金属棒 a 在进入磁场前机械能守恒，进入磁场后切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律产 生感应电动势，在 a、b 和导轨组成闭合回路中产生感应电流，从而产生安培力，根据牛顿第二定律 求解加速度； Ǥ 有效电流通过系统产生的总热量来求解； 金属棒 b 开始的位置到 R 的最小距离 x，求出当金属棒 a、b 速度相同时 a 运动距离即可，设回 路平均电流为 ，对金属棒 a 应用动量定律，根据法拉第电磁感应定律求解平均电流。 5.答案：解： 1 由静摩擦力 F 提供向心力，由牛顿第二定律得： ൌ ͵1Ǥ ൌ .因为 系 ͵ ൌ Ǥ. ，所以此时物块所受的摩擦力为 . 。 Ǥ 物块恰好离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得 ͵ ൌ ͵ Ǥ Ǥ 解得 Ǥ ൌ ൌ .Ǥ 1 .͵㤮 ൌ 1͵㤮 物块做平抛运动，在竖直方向上有 ൌ 1 Ǥ Ǥ 解得 ൌ Ǥ ൌ Ǥ. 1 ൌ .平抛运动的水平位移大小为 ൌ Ǥ ൌ .͵由几何知识得，由 Ǥ ൌ Ǥ 量 Ǥ 解得 ൌ .͵ 。 答： 1 物块所受摩擦力大小为 . ； Ǥ 物块恰好滑离转台时的线速度 Ǥ 是 1͵㤮 ； 物块落地点到转台中心 O 点的水平距离 d 是 .͵ 。 解析： 1 小物块随转台加速转动时由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出摩擦力，注意 判断是否超过最大静摩擦力； Ǥ 根据小球恰好滑动时，由最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出刚好离开转台的平 抛初速度； 根据高度求出平抛运动的时间，进而结合初速度求出平抛运动的水平位移，通过几何关系求出物 块落地点到转台圆心 O 的水平距离 d。 本题是圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向 上的运动规律是解决本题的关键。 6.答案：解： 1 从 B 到 A 反过来看滑块做平抛运动，得 ൌ ൌ 1 Ǥ Ǥ 得 ൌ ͵㤮由动能定理得 ͵ ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ 1 Ǥ ͵ Ǥ 得 ൌ Ǥ͵㤮 Ǥ 对滑块从 B 到 D，设 BC 段长度为 1 ，CD 段长度为 Ǥ ， 由动能定理得 1͵1 Ǥ͵Ǥ ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ 1 量 Ǥ ൌ 得 1 ൌ .͵ 从 0m 到 Ǥ.͵ ，摩擦力做功为 Ǥ ൌ Ǥ͵Ǥ R ൌ .͵假设能到 D，对滑块从 B 到 D，由动能定理得 1 量 1 ൌ 1 Ǥ ͵ܦ Ǥ 1 Ǥ ͵ Ǥ 得 ܦ ൌ ͵㤮故可以到达 D 点 解析：本题是一道力学综合题，正确分析运动过程，合理选用物理规律是解题的关键。 1 把滑块抛出后的运动看成逆向的平抛运动，利用平抛运动规律和动能定理列方程即可求解； Ǥ 利用动能定理即可求解； 求出各段摩擦力的功，利用假设法，根据动能定理列方程求出速度即可判断。 7.答案：解： 1℘ 匀速运动，则： ͵ ൌ 1ab 碰撞，由动量守恒定律得： ͵ ൌ ͵℘ 量 Ǥ͵碰撞过程由能量守恒得： 1 Ǥ ͵ Ǥ ൌ 1 Ǥ ͵℘ Ǥ 量 1 Ǥ Ǥ͵ Ǥ 联立解得： ℘ ൌ 1 ， ൌ Ǥ Ǥ 碰后 a、b 电量总量平分，即： ℘ ൌ ൌ 1 Ǥ 碰后 a 在电场中向左做类平抛运动，设经 ൌ Ǥ 时 a 球到 P 点的位置坐标为 䀀则： ൌ ℘ ൌ 1 Ǥ ℘ Ǥ 由牛顿第二定律得： ͵ 1 Ǥ 1 ൌ ͵℘联立解得： ℘ ൌ 1 Ǥ ൌ Ǥ Ǥ 香 ൌ Ǥ Ǥ 香故 P 点的位置坐标为 Ǥ Ǥ 香 䀀 Ǥ Ǥ 香 碰撞后，b 受到的电场力为： 电 ൌ 1 Ǥ Ǥ ൌ Ǥ͵故 b 做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： 1 Ǥ ൌ Ǥ͵ Ǥ 解得： ൌ Ǥ͵ 若 b 恰好从 C 射出，则： ൌ Ǥ联立解得： 1 ൌ 1Ǥ͵ 若 b 恰好从 D 射出，则由几何关系得： Ǥ ൌ  Ǥ 量 Ǥ 解得： ൌ Ǥ 联立解得： Ǥ ൌ 1Ǥ͵ 1 故要使 b 不从 CD 边界射出，则 B 的取值范围满足： 㜠 1Ǥ͵ 或 系 1Ǥ͵ 1 解析： 1 碰撞过程动量守恒，弹性碰撞机械能守恒，列式可求解； Ǥ 碰后 a 在电场中向左做类平抛运动，由类平抛运动的规律可求得 P 点的位置坐标； 碰后计算 b 球受到的电场力与重力平衡，故 b 球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律结合几何关系 求得临界情况的半径，从而求得磁感应强度的范围。 本题是带电粒子在电磁场中的运动，考查了动量守恒定律、牛顿第二定律、类平抛运动、匀速圆周 运动，在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解。 8.答案：解： 1 运动员在竖直方向做自由落体运动，有 ， ； Ǥ 设运动员离开 O 点时的速度为 v，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有： Ͳ݋䁞 ൌ ， 即 ； 当运动员的速度与斜面平行时离斜坡距离最远，此时其竖直方向上的分速度为： ൌ ℘䁞由 ൌ R 得： R ൌ tan䁞 ൌ Ǥ  1 ൌ 1. 。 解析：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求 解。 1 根据运动的时间求出平抛运动的竖直下落的高度，结合平行四边形定则求出 A 点与 O 点的距离； Ǥ 根据水平位移和时间求出运动员离开 O 点时的速度大小； 当运动员的速度与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则和速度时间公式求出运动的 时间。 9.答案：解： 1 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向， 当船头垂直河岸时，如图甲所示： 合速度为倾斜方向，垂直分速度为： Ǥ ൌ ͵㤮 ， 则时间为： ൌ Ǥ ൌ 1Ǥ ൌ Ǥ ， 合速度为： ൌ 1 Ǥ 量 Ǥ Ǥ ൌ Ǥ ͵㤮 ， 总位移为： ൌ ൌ 香 ͵ ； Ǥ 欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角 ， 如图乙所示： 则有： ，解得： ൌ ， 所以当船头向上游偏 即船头指向上游与河岸夹角为 Ǥ 时航程最短， 最短位移为： R ൌ ൌ 1Ǥ͵ ， 则时间为： 。 答： 1 欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直于河岸，用时 36s，位移是 香 ͵ ； Ǥ 欲使船渡河的航程最短，船头应指向上游与河岸夹角为 Ǥ ，用 Ǥ 时间，位移是 180m。 解析：解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当 合速度与河岸垂直，渡河航程最短。 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，结合运动学公式 与平行四边形定则，即可求解。 10.答案：解： 1 设粒子在电场中运动的时间为 1 ，根据类平抛规律有： Ǥ ൌ 1 ， ൌ 1 Ǥ ℘1 Ǥ 根据牛顿第二定律可得： ൌ ͵℘联立解得： ൌ ͵ Ǥ Ǥ Ǥ 粒子进入磁场时沿 y 方向的速度大小： ൌ ℘1 ൌ 粒子进入磁场时的速度： ൌ Ǥ ，方向与 x 轴成  角， 根据洛伦兹力提供向心力可得： ൌ ͵ Ǥ 解得： ൌ Ǥ͵ 粒子在磁场中运动的周期： ൌ Ǥ ൌ Ǥ͵ 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角： ൌ 1则粒子在磁场中运动的时间： ൌ 1 Ǥ ൌ Ǥ ൌ ͵  答： 1 电场强度大小 E 为 ͵ Ǥ Ǥ ； Ǥ 粒子在磁场中运动的轨道半径 r 为 Ǥ͵ ； 粒子在磁场运动的时间 t 为 ͵  。 解析：本题考查带电粒子在复合场中运动，粒子在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向心力结合几何 关系求解，类平抛运动运用运动的合成和分解及牛顿第二定律结合运动学公式求解，解题关键是要 作出临界的轨迹图，正确运用数学几何关系，分析好从电场射入磁场衔接点的速度大小和方向。 1 粒子在电场中做类平抛运动，利用运动的合成和分解、牛顿二定律结合运动学规律，联立即可求 出电场强度大小 E； Ǥ 利用类平抛规律求出粒子进入磁场时的速度大小和方向，粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用洛 伦兹力提供向心力即可求出粒子在磁场中运动的轨道半径 r； 利用周期公式 ൌ Ǥ ൌ Ǥ͵ ，结合粒子在磁场中转过的圆心角，即可求出粒子在磁场运动的时间 t。 11.答案：解：带电粒子的运动轨迹如图所示： 1 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动， Ǥ ൌ ， ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ Ǥ ， 解得： ൌ ͵ Ǥ Ǥ ； Ǥ 设带电粒子经 C 点时的竖直分速度为 ，速度为 v， ൌ ͵ ൌ ͵ Ǥ ൌ ， ൌ Ǥ ，方向与 x 轴正向成  斜向上， 粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动， 1 ൌ ͵ Ǥ ， ൌ Ǥ͵ 1 ， 解得： ൌ Ǥ ， 由几何关系知，离开区域时的位置坐标： ൌ ， ൌ ； 根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径满足：  ， ൌ ͵ Ǥ ， 得： Ǥ͵ Ǥ  Ǥ͵ ， 根据几何关系知，带电粒子离开磁场时速度方向与 y 轴正方向夹角： 香 。 解析：本题考查带电粒子在电场磁场的运动，利用电场中的类平抛运动，磁场中的匀速圆周运动解 题。 1 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，利用运动的分解解题； Ǥ 粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由 1 ൌ ͵ Ǥ ，结合几何关系解题； 根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径应满足：  ，结合圆周运动向 心力公式解题。 12.答案：解： 1 根据题意有粒子运动轨迹图如图所示： 粒子在 1 、 Ǥ 中，由动能定理有： 儐 ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ 粒子在 I 区做类平抛运动，则有：竖直方向： ൌ 1 Ǥ ℘ Ǥ 由牛顿第二定律得： ൌ ͵℘水平方向： Ǥ ൌ 且 Ǥ ൌ 1联立以上各式解得： 儐 ൌ  ； Ǥ当 Ǥ 系 Ǥ 系 时，粒子进入 II 区时的速度为 v，则有： 可得水平速度： ൌ ǤǤ Ǥ͵竖直速度： ൌ ℘ ൌ Ǥ ͵则合速度为： ൌ Ǥ 量 Ǥ ൌ ǤǤ量 Ǥ͵ v 与水平方向的夹角为 ，则有 由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转，由对称性及几何关系可知 由 ൌ ͵ Ǥ 解得： ൌ 1 Ǥ Ǥ͵ 。 解析： 1 粒子在电场中是直线加速，根据动能定理列式；粒子进入电场后做类平抛运动，结合类平 抛规律即可求出两极板间的电压； Ǥ 做出粒子在匀强磁场中运动轨迹的示意图，结合几何关系列式求解出轨道半径；粒子在磁场中做 匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可。 本题关键明确粒子的运动规律，然后分阶段根据动能定理、牛顿第二定律并结合几何关系列式，最 后联立求解。 13.答案：解： 1 根据题意可知，小球 A 进入电场Ⅰ后恰好从 M 边界穿出，小球 A 在电场Ⅰ中水平 方向做匀减速直线运动，到达 M 边界时的速度恰好为零，设其加速度大小为 a， 由牛顿第二定律有： 1 ൌ ͵℘1解得： ℘1 ൌ 刚弹开时小球 A 的速度大小为 1 ，根据匀变速直线运动速度位移关系有： 1Ǥ ൌ Ǥ℘1解得： 1 ൌ Ǥ ； Ǥ 刚弹开时，设小球 B 的速度大小为 Ǥ ，根据动量守恒定律有： ൌ ͵1 ͵Ǥ根据机械能守恒定律有： ൌ 1 Ǥ ͵1Ǥ 量 1 Ǥ ͵ǤǤ 解得： ൌ 1.͵ ； 小球 A、B 离开水平台面后做平抛运动，设小球 A 从离开水平台面到进入电场的时间为 1 ，则 Ǥ ൌ 11小球 A 在电场中运动的时间 Ǥ ൌ 1 ℘1 小球 A 在离开水平台面到离开电场的过程中，竖直方向做自由落体运动，有 1 ൌ 1 Ǥ 1 量 Ǥ Ǥ ൌ 设小球 B 从离开水平台面到进入电场的时间为 ，则 Ǥ ൌ Ǥ小球 B 进入电场时竖直方向的速度  ൌ ൌ Ǥ Ǥ ， 竖直方向的位移 Ǥ ൌ 1 Ǥ Ǥ ൌ 设小球 B 进入电场时速度方向与水平方向的夹角为 ，则 tan ൌ  Ǥ ൌ 小球 B 进入电场后水平方向的加速度向右，设此加速度为 ℘Ǥ ，有 ͵℘Ǥ ൌ Ǥ解得 ℘Ǥ ൌ  设小球 B 进入电场时加速度方向与水平方向的夹角为 ，则 tan ൌ ℘Ǥ ൌ  故小球 B 在电场中做匀加速直线运动，设竖直方向上的位移为 ，则 ൌ  Ǥ 解得 ൌ 则两球离开电场时水平方向的距离 ൌ 䁞 ，竖直方向上的距离 ൌ Ǥ 量 1 ൌ 两球离开电场的位置之间的距离： ൌ Ǥ 量 Ǥ ൌ Ǥ 。 解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动，关键是理清两个小球的运动过程，利用运动的分解法 研究小球在水平方向和竖直方向的运动情况，根据动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律、 运动学公式求解。 1 小球 A 进入电场Ⅰ后恰好从 M 边界穿出，其水平方向为匀减速直线运动，根据牛顿第二定律和 运动学公式求小球 A 被弹开时的速度； Ǥ 小球 A、B 弹开过程，根据动量守恒定律和系统机械能守恒定律求出弹簧的弹性势能； 小球 A、B 离开水平台面后做平抛运动，进入电场后竖直方向的加速度仍为重力加速度，水平方 向均为匀变速运动，根据牛顿第二定律求加速度，根据分运动规律求分速度、分位移，最后由几何 关系求出两小球离开电场的位置之间的距离。 14.答案：解： 设两箱物资先后在 P、Q 两处投下，水平间距为 ， 1 根据 ൌ 1 Ǥ Ǥ 得： 1 ൌ Ǥ ൌ Ǥ1Ǥ 1 ൌ Ǥ ； Ǥ 由机械能守恒定律得： 1 Ǥ ͵Ǥ 量 ͵ ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ ，可得： ൌ Ǥ 1͵㤮 Ǥ.Ǥ͵㤮 ； 第一箱平抛的水平距离： 1 ൌ 1 ൌ 1Ǥ͵ ； 第二项货物平抛的时间： Ǥ ൌ Ǥ ൌ Ǥ1Ǥ1 1 ൌ ， 水平距离： Ǥ ൌ Ǥ ൌ Ǥ͵ ， 则抛出点 P、Q 间的距离为： ൌ 1 量 Ǥ ൌ Ǥ͵ ， 故时间间隔为： ൌ ൌ Ǥ Ǥ ൌ ǤǤ 。 解析： 1 投出的物质做平抛运动，根据高度求出运动的时间； Ǥ 结合初速度和时间，由速度的合成求出落地时的速度大小，或根据机械能守恒定律求解时间； 由平抛运动的规律求出第二箱平抛运动的时间和水平距离，得到两箱货物水平距离之差，即可求 得时间之差。 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。 15.答案：解： 1 在竖直方向上，根据 ൌ Ǥ 得相等的时间间隔为： ൌ ൌ 1Ǥ 1 1 Ǥ ൌ .Ǥ则小球抛出的速度为： ൌ ൌ 1 Ǥ .Ǥ ͵㤮 ൌ Ǥ͵㤮 。 Ǥ 点的竖直分速度为： ൌ Ǥ ൌ 1Ǥ1 Ǥ Ǥ.Ǥ ͵㤮 ൌ ͵㤮 ， 由速度公式，则 A 点在竖直方向的分速度大小是： ൌ ൌ ͵㤮 1 .Ǥ͵㤮 ൌ 1͵㤮 。 抛出点到 A 点的竖直位移为： ൌ Ǥ Ǥ ൌ 1 Ǥ Ǥ1 ͵ ൌ .͵ ൌ Ͳ͵则抛出点距离 A 点的时间为： ൌ ൌ 1 1 ൌ .1那么抛出点距离 A 点水平距离为： ൌ ൌ Ǥ .1͵ ൌ .Ǥ͵ ൌ ǤͲ͵ 。 则抛出的起点位置 O 的坐标是 ǤͲ͵䀀 Ͳ͵ 。 答： 1 物体做平抛运动的初速度大小是 Ǥ͵㤮 ； Ǥ 点在竖直方向的分速度大小是 1͵㤮 ； 抛出的起点位置 O 的坐标是 ǤͲ͵䀀 Ͳ͵ 。 解析： 1 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移 和时间间隔求出小球抛出的初速度； Ǥ 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出 B 点的竖直分速度，再依据速度公式， 求解 A 点在竖直方向的分速度大小； 依据速度位移公式求出抛出点到 A 点的竖直位移与水平位移，从而得出抛出的起点位置 O 的坐 标。 解决本题的额关键知道实验的原理和注意事项，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律， 结合运动学公式和推论灵活求解，注意 A 点不是抛出点。 16.答案：解： 1A 到 B 竖直方向：由 ൌ 1 Ǥ Ǥ 得： ൌ Ǥ ൌ Ǥ 1 ൌ ， 水平方向： ൌ tan ൌ Ǥ͵ ， ൌ ൌ Ǥ ൌ Ǥ͵㤮 。 Ǥ竖直方向： ൌ ൌ ͵㤮所以 1 ൌ Ǥ 量 Ǥ ൌ 1 1͵㤮 ， ℘ ൌ ൌ Ǥ ൌ 1.速度方向：斜向右下方，与水平方向夹角为 ，且 ℘ ൌ 1. 竖直方向位移： ൌ 1 Ǥ Ǥ ， 水平方向位移： ൌ ， ℘ ൌ ൌ 1 Ǥ Ǥ ， 解得： ൌ Ǥ ， 则： ൌ ൌ Ǥ ൌ Ǥ ， 根据平行四边形定则得： ൌ Ǥ 量 Ǥ ൌ 1 Ǥ ，作图如下： 答： 1 运动员水平飞出时初速度 的大小为 Ǥ͵㤮 ； Ǥ 运动员落到 B 点时瞬时速度 1 的大小为 1 1͵㤮 ，方向与水平方向夹角的正切值为 1. 。 与 的关系式为 ൌ 1 Ǥ ， 的关系图象如图所示。 解析：【试题解析】 平抛运动的研究方法是运动的分解法，要掌握两个分运动的规律并能熟练运用，当运动员落在斜面 上时，要抓住竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切这一点来求解。 1 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出运动员水平飞出的初速度大小。 Ǥ 根据速度时间公式求出落在 B 点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落在 B 点的速度大小和 方向。 根据竖直位移和水平位移的关系得出运动的时间表达式，结合速度时间公式求出竖直分速度，结 合平行四边形定则得出速度的表达式，从而作出 的关系图象。 17.答案：解： 1 对 ͵1 和 ͵Ǥ 弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有： ൌ ͵11 ͵ǤǤ 。 解得 1 ൌ 1͵㤮剪断细绳前弹簧的弹性势能为： ൌ 1 Ǥ ͵11 Ǥ 量 1 Ǥ ͵ǤǤ Ǥ ， 解得 ൌ 1香.䁘 ； Ǥ 设 ͵Ǥ 向右减速运动的最大距离为 x，由动能定理得： ͵Ǥ ൌ 1 Ǥ ͵ǤǤ Ǥ 。 解得 ൌ ͵ 系 ൌ ͵则 ͵Ǥ 先向右减速至速度为零，向左加速至速度为 ൌ 1.͵㤮 ，然后向左匀速运动，直至离开传送带。 设小物体 ͵Ǥ 滑上传送带到第一次滑离传送带所用的时间为 t。取向左为正方向。 根据动量定理得： ͵Ǥ ൌ ͵Ǥ ͵ǤǤ解得： ൌ 该过程皮带运动的距离为： 带 ൌ ൌ .͵故为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能为： ൌ ͵Ǥ 带。 解得： ൌ Ǥ.䁞䁘 ； 设竖直光滑轨道 AC 的半径为 R 时小物体 ͵1 平抛的水平位移最大为 x。 从 A 到 C 由机械能守恒定律得： 1 Ǥ ͵11 Ǥ ൌ 1 Ǥ ͵1 Ǥ 量 Ǥ͵由平抛运动的规律有： ൌ 1 Ǥ ൌ 1 Ǥ 1 Ǥ 联立整理得 ൌ 1 根据数学知识知当  ൌ 1  ，即 ൌ 1.Ǥ͵ 时水平位移最大为 ൌ ͵ 。 答： 1 剪断细绳前弹簧的弹性势能 是 1香.䁘 ； Ǥ 为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能 E 是 Ǥ.䁞䁘 ； 当 R 为 1.Ǥ͵ 时，水平位移最大 x 为 5m。 解析：【试题解析】 本题是一道力学综合题，分析清楚物体的运动过程，灵活运用函数法求 x 最大值的条件，根据机械 能守恒定律与平抛运动的规律得到 x 与 R 的表达式是解题的关键。 18.答案：解：导体棒匀速向右运动的速度大小为 v， 则 ab 杆产生的电动势为 ൌ ，电流 ൌ 量 ， 两板间的电压为 儐 ൌ ， 板间粒子释放后的加速度指向负极，大小为 ℘ ൌ 儐 ͵ ， 粒子射出后竖直向上的粒子做匀减速直线运动，且一定能到达其正上方极板处，其余粒子在水平方 向做匀减速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则恰好到达上极板且竖直方向做匀减速减为零 的粒子为到达上极板距离中心粒子最远的临界粒子，该粒子竖直分运动可逆向看做匀加速直线运动， 所用时间为 t， ൌ 1 Ǥ ℘ Ǥ ， ൌ ℘ ， ൌ Ǥ儐 ͵ ， 平行板向的分速度为 ൌ Ǥ Ǥ ， 水平的最大半径为， ൌ ， 粒子射中上极板的面积 ൌ Ǥ ， 解得： ൌ Ǥ͵ Ǥ Ǥ 量  Ǥ 解析： 1℘ 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为 m、带电量为 量 的微粒 恰能沿两板中心线射出，此时电场力与重力平衡，可得电场强度数值，进而求得两板间电压，并进 而求得感应电动势和棒的速度。 Ǥ℘ 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，粒子将做类平抛运动，由于该微粒将射到 B 板距左端 为 d 的 C 处，可求粒子的运动初速度 。电磁感应问题结合闭合电路欧姆定律，涉及带电粒子在匀强 电场中的类平抛运动，运算量较大，有一定难度。 19.答案：解： 1 设圆盘的角速度为 时，滑块从圆盘上滑落，此时， ͵℘ ൌ ͵ ͵ ൌ ͵ Ǥ ൌ Ǥ℘㤮 Ǥ 滑块离开圆盘后做平抛运动， ൌ ൌ 1͵㤮设水平位移为 x，由平抛运动规律得： ൌ ൌ 1 Ǥ Ǥ ൌ Ǥ͵由空间几何关系得 ൌ Ǥ 量 Ǥ ൌ 1.͵ 解析：本题主要考查了向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，并能结合几何关系求解，难度 适中。 1 由最大静摩擦力提供向心力，结合向心力公式即可求解； Ǥ 滑块离开圆盘后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解。 20.答案：解： 1 设 P 点坐标为 䀀 ，写出参数方程得： ൌ ℘݅ ， ൌ 1 ℘ Ͳ݋消去参数 得： Ǥ ℘ Ǥ 量 Ǥ 1℘ Ǥ Ǥ ൌ 1故 P 点的运动轨迹是椭圆 Ǥ 以 A 点为参考点，则杆上的各点绕 A 点转动，但鉴于杆上各点的运动情况如图： 得： 牵 ൌ Ͳ݋ 转 ൌ Ͳ݋ Ǥ ݅ 可得 B 端相对于 A 的转动的线速度为： 转 量 ݅ ൌ ݅ 所以 P 点的线速度为： 线 ൌ ℘ ݅ 所以： ൌ 线 Ͳ݋ 量 ൌ ℘ Ͳ݋ ൌ 线 ݅ ൌ 1 ℘ 答： 1 点运动轨迹是椭圆； Ǥ 点的 x、y 向分速度 和 对杆方位角 的函数分别为 ൌ ℘ Ͳ݋ 和 ൌ 1 ℘ 。 解析：本题涉及运动的合成与分解，是高中物理竞赛的经典试题之一，关键是采用运动的合成与分 解以及参数方程的方法进行研究，找出点 P 的运动方向是关键。难度比较大，一般学生不建议做这 一类的题目。 1 设 P 点坐标为 䀀 ，列式求解出 x、y 与角度的关系式，然后消去参数 即为 P 点的轨迹方程； Ǥ 点的轨迹是圆，速度是切线方向，画出轨迹图，结合几何关系得到 P 点速度方向与杆的方向的 夹角，P 点的速度沿着杆方向的分速度与 A 点速度沿着杆方向的分速度相等。 21.答案：解： 1 设小球 P 刚运动到 A 点时的速度为 ，竖直分速度为 ，则有 ൌ ℘䁞 ൌ Ǥ͵㤮 所以小球 P 的抛出点距离 A 点的高度 ൌ Ǥ Ǥ ൌ 1.Ǥ͵ Ǥ 设小球 Q 运动到 C 点时的速度为 Ͳ ，过了 C 点之后小球 Q 受到电场力和重力的合力为 ൌ ͵ Ǥ 量 Ǥ ൌ  ͵ ，且方向刚好沿着 OC 由题中几何关系可知 OC 垂直于 AB，所以小球 Q 过了 C 点之后将做类平抛运动，运动的加速度 ൌ ͵ ൌ  ൌ 1Ǥ.͵㤮 Ǥ 沿着 OC 的方向上： 量 Ͳ݋䁞 ൌ 1 Ǥ Ǥ 沿着垂直于 OC 的方向上： ܦ ݅䁞 ൌ 联立解得： ൌ ͵㤮小球 Q 从 B 运动到 C 的过程，根据动能定理有： 1 Ǥ ͵Ǥ 1 Ǥ ͵Ǥ ൌ 重 量 电 其中 重 ൌ ͵ 量 ݅ ， 电 ൌ Ͳ݋得到 ൌ Ǥ1͵㤮 ， 对小球 Q 在 B 点，由牛顿第二定律有： 支 ͵ ൌ ͵Ǥ 解得： 支 ͵ ൌ Ǥ香 Ǥ 根据牛顿第三定律，小球 Q 运动到圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力跟轨道对它的支持力大小相等， 是其重力的 Ǥ香 Ǥ 倍。 假设小球 Q 在 A 点被撞后的瞬间，速度为 Ǥ ，对于小球 Q 从 A 点运动到 B 点的过程，Q 所受合 力 合 ൌ ൌ 1 ൌ .Ǥ  ͵ ൌ 1  ͵ ， 由动能定理有： 1 Ǥ ͵Ǥ 1 Ǥ ͵ǤǤ ൌ 1  ͵得 Ǥ ൌ 1͵㤮假设碰后 P 球的速度为 1 ，碰前 P 球的速度为 ൌ Ͳ݋䁞 1͵㤮由于是弹性碰撞，由动量守恒得： ͵ 量 ൌ ͵1 量 ͵Ǥ由能量守恒得： 1 Ǥ ͵Ǥ 量 ൌ 1 Ǥ ͵1Ǥ 量 1 Ǥ ͵ǤǤ 代入数据解得： 1 ൌ ͵㤮 ， ͵ ൌ .Ǥ答： 1 小球 P 的抛出点距 A 点的高度 1.Ǥ͵ ； Ǥ 小球 Q 运动到圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是其重力 Ǥ香 Ǥ 倍； 小球 Q 的质量为 .Ǥ 。 解析：本题考查带电粒子在复合场中运动、运动的分解、类平抛运动，关键是理清两球的运动过程， 运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究带电体在电场力和重力场的复合场中运动问题，难点是确 定物体离开轨道的位置，抓住此时轨道的弹力为零，由牛顿第二定律研究。 1 小球 P 抛出后做平抛运动，到达 A 点时速度沿斜面向下，由速度分解法求出小球 P 到达 A 点时 竖直分速度，即可由运动学公式求出小球 P 的抛出点距 A 点的高度； Ǥ 两球发生弹性正碰，由动量守恒定律和机械能守恒定律结合求出碰后两球的速度。碰后小球 Q 获 得速度，将电场力和重力的合力看成等效重力，由动能定理求出小球 Q 到圆弧轨道最低点 B 点时的 速度，由牛顿运动定律求 Q 对轨道的压力； 假设小球 Q 能到达 C 点，由动能定理求得到达 C 点的速度，与临界速度比较，判断知道小球 Q 能到达 C 点。小球 Q 离开轨道后做类平抛运动，运用分位移公式求解 Q 第一次落到斜面上的位置距 B 点的距离。 22.答案：解： 1 设爱好者滑到 C 的速度为 ，水平、竖直方向的位移分别为 1 、 1 ，C 到 D 由平 抛运动规律有： tan ൌ 1 1 ൌ 1 Ǥ Ǥ ൌ Ǥ 则 ൌ Ǥtan 因此 1 ൌ ൌ ǤǤtan ൌ 1 cos ൌ ǤǤ tan cos 由 式可知 越大则 lCQ 间距越大。由人和装备在 BC 间运动时机械能守恒可知，要使 越大就要 求 越大。 设斜面 AB 的倾角为 ，人和装备在 P、B 间运动时加速度为 a，由牛顿第二定律 有 ͵sin 香 ൌ ͵℘得 ℘ ൌ ͵sin香 ͵ 由 式可知：人和装备做加速度减小的加速直线运动，当加速度为零时速度 最大。 即 ൌ ͵sin 香 ൌ ͵ ； Ǥ 设 P、B 间摩擦力对人做功为 ，由动能定理有 ͵sin 量 ൌ 1 Ǥ ͵Ǥ 而 ൌ 1 Ǥ 香 或由 得 ͵sin  Ǥ ൌ 1 Ǥ ͵Ǥ ， B、C 间运动机械能守恒 1 Ǥ ͵Ǥ 量 ͵1 cos ൌ 1 Ǥ ͵Ǥ 在 C 点 ͵ ൌ ͵ Ǥ 解得： ൌ 1Ǥ N 其中 ൌ Ǥ Ǥ͵㤮 ， ൌ Ǥ ͵㤮由牛顿第三定律可知滑板在 C 点对轨道的压力大小为： R ൌ 1Ǥ N。 答： 1 、B 两点间的距离为 4m； Ǥ 滑板在 C 点对轨道的压力大小为 1Ǥ 。 解析：本题考查了动能定理、机械能守恒、牛顿定律与平抛运动和圆周运动的综合运用，知道什么 情况下 B 点速度最大是解决本题的关键，以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律， 圆周运动向心力的来源。 1 根据平抛运动的规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，求出平抛运动的时间，从而得出落点到 C 的距离表达式，得出初速度越大，距离越大。抓住滑板运动员在 PB 斜面上做加速度减小的加速运 动，结合加速度为零时，速度最大，从而求出 PB 间的距离； Ǥ 根据动能定理求出 B 点的速度，结合机械能守恒得出 C 点的速度，再根据牛顿第二定律求出滑板 在 C 点所受的支持力，从而得出滑板在 C 点对轨道的压力大小。 23.答案：解： 1 粒子进入金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度 为零的匀加速直线运动，则得： 水平方向有： ൌ 竖直方向有： ൌ 1 Ǥ ℘ Ǥ ， 根据牛顿第二定律有 ℘ ൌ 儐 ͵ 联立解得： ൌ 儐 Ǥ Ǥ͵Ǥ 即粒子偏离金属板时侧位移为： ൌ ൌ 儐 Ǥ Ǥ͵Ǥ ； Ǥ 粒子飞出电场时竖直分速度为： ൌ ℘ ൌ 儐 ͵ 速度为： ൌ Ǥ 量 Ǥ ൌ Ǥ 量 Ǥ儐ǤǤ ͵ǤǤ Ǥ ͳ 设粒子飞出电场时速度的偏向角为 ，则有： ℘ ൌ ൌ 儐 ͵Ǥ 根据数学知识得： ൌ 量 ℘ ൌ 儐Ǥ Ǥ͵Ǥ 量 儐 ͵Ǥ ൌ 儐 ͵ Ǥ Ǥ 量 。 解析：带电粒子在匀强电场中的运动是考试的热点，关键是做好受力分析，明确粒子的运动情况， 然后运用运动分解的观点或动能定理等逐步求解。 1 粒子进入金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直 线运动，根据类平抛运动规律求粒子偏离金属板时侧位移 OM； Ǥ 由类平抛运动的规律求出粒子飞出电场时竖直分速度，再进行合成，即可求解粒子飞出电场时的 速度； 求出粒子飞出电场时偏向角的正切，由数学知识求解 OP 间的距离。 24.答案：解： 1 设滑雪者离开平台的速度为 v，由 Ǥ Ǥ ൌ Ǥ℘ 根据牛顿第二定律得： ℘ ൌ ൌ .͵㤮 Ǥ 联立 得： Ǥ 䁞 Ǥ ൌ Ǥ . Ǥ解得： ൌ ͵㤮 Ǥ 滑雪者离开平台做平抛运动，下落时间为 t，由 ൌ 1 Ǥ Ǥ 得 ൌ Ǥ ൌ Ǥ1.Ǥ 1 ൌ .水平距离为 ൌ ൌ . ൌ Ǥ.͵答： 1 滑雪者滑离平台时速度的大小为 ͵㤮 ； Ǥ 滑雪者着地点到平台边缘的水平距离为 Ǥ.͵ 。 解析： 1 根据牛顿第二定律和速度位移公式求出滑雪者到达平台边缘的速度； Ǥ 根据高度求出平抛的时间，由 ൌ 求出离开平台的水平位移； 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动等知识点，关键是要清楚运动过程，选择合适的 规律解题。 25.答案：解： 1 粒子在第一、二、三象限中做圆周运动，粒子运 动轨迹如图所示， 由几何知识得： 1 Ǥ ൌ 1 Ǥ 量 Ǥ 解得： 1 ൌ Ǥ ， 由牛顿第二定律得： 1 ൌ ͵ 1 Ǥ 1 ， 解得： 1 ൌ Ǥ ͵ ； Ǥ 粒子 2 在第一象限中做类斜抛运动， 有： ൌ 1 ， ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ ， 粒子在第二、三象限做匀速圆周运动，由几何关系得： 量 ൌ Ǥ1 ， 解得： ൌ Ǥ Ǥ 香͵ ， 又： Ǥ Ǥ ൌ 1 Ǥ 量 Ǥ ， 解得： Ǥ ൌ Ǥ Ǥ1 香͵ ； 如图所示，将 分解成水平向右和斜向左上的速度， 其中 R 满足： R ൌ ，即： R ൌ ， 而： ൌ R Ǥ 量 Ǥ ， 粒子的运动可视为水平向右的速率为 R 的匀速直线运动和速率为 沿顺时针方向的匀速圆周运动的 合运动， 所以： ൌ Ǥ 量 Ǥ ； 答： 1 若粒子 1 经过第一、二、三象限后，恰好沿 x 轴正向通过点 䀀 ，其速率 1 为 Ǥ ͵ ； Ǥ 匀强电场的电场强度 E 为 Ǥ Ǥ 香͵ ，粒子 2 的发射速率 Ǥ 为 Ǥ Ǥ1 香͵ ； 在运动过程中其最小速率 v 为 Ǥ 量 Ǥ 。 解析：本题考查了带电粒子在磁场与电场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程、作出粒子运 动轨迹是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与运动的合成与分解即可解题。 1 粒子在磁场中做圆周运动，求出粒子的轨道半径，应用牛顿第二定律求出粒子的速度； Ǥ 粒子在第一象限做斜抛运动，在第二、三象限做匀速圆周运动，应用运动学公式与牛顿第二定律 可以求出电场强度； 根据题意应用运动的合成与分解知识求出粒子的最小速率。 26.答案：解： 1 设绳上拉力为 T，碗对 A 球的弹力为 N， 根据对称性可得： ൌ 由平衡条件： ǤͲ݋ ൌ ͵对 B 球，受拉力与重力平衡得： ൌ ͵联立得： ͵ ： ͵ ൌ ：1； Ǥ 球在碗底时， 不等于 ，应将 沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于 B 球的速度的大小，即： ൌ ݅ ൌ Ǥ Ǥ ， 根据动能定理有： Ǥ͵ ͵ Ǥ ൌ 1 Ǥ Ǥ͵ Ǥ 量 1 Ǥ ͵ Ǥ 可得： ൌ Ǥ Ǥ ， ൌ ǤǤ Ǥ 。 解析： 1 先对 ͵ 球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对 ͵ 球受力分析，根据共 点力平衡条件列式求解； Ǥ 球在碗底时， 不等于 ，应将 沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于 B 球的速度 的大小，再根据动能定理列式解决。 本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运 用正交分解法处理较为方便。 注意连接体中两个物体的速度大小不一定相等，要应用速度的分解求出两个小球的速率关系。 27.答案：解： 1 由 ൌ 香 得：B 的变化率大小为： ൌ 香回路中产生的感应电动势大小为： ൌ t ൌ Ǥ ൌ 香 Ǥ 感应电流大小： ൌ ൌ 香 Ǥ 根据楞次定律得知：CD 中电流的方向 ܦ 。 Ǥ 当 ͵ ൌ 时，导体棒 CD 刚脱离导轨，则得： ൌ ͵ ൌ ͵ 香 Ǥ ൌ ͵ 香 由 ൌ 香 得： ൌ 香 ൌ ͵ 香 香 ൌ 香 ͵ 香 Ǥ ； ܦ 棒在导轨上做匀速运动，通过的位移大小为： 1 ൌ ൌ 香 ͵ 香 Ǥ CD 棒离开导轨后做平抛运动，水平位移大小为： Ǥ ൌ Ǥ 故有： ൌ 1 量 Ǥ ൌ 香 ͵ 香 Ǥ 量 Ǥ 。 答： 1 ൌ 时刻，导体棒 CD 中电流的大小为 香 Ǥ ，方向 ܦ ； Ǥ 经过 香 ͵ 香 Ǥ 时间导体棒 CD 脱离导轨； 在不考虑导体棒下落过程中感应电荷所受磁场力的影响的情况下，导体棒 CD 落地距出发点的水 平距离 x 为 香 ͵ 香 Ǥ 量 Ǥ 。 解析：本题关键要正确分析导体棒的受力情况和运动情况，知道当磁通量均匀变化时，回路中产生 恒定的电流，把握导体棒离开导轨的临界条件，运用电磁感应和力学的基本规律解题。 1 磁感应强度随时间变化规律为 ൌ 香 其中 足够大， 香 㜠 ，CNEFQD 回路中产生恒定的 感应电流，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出电流的大小，由楞次定律判断感应电流的方向； Ǥܦ 棒受到向上的安培力，当安培力等于其重力时，CD 棒将脱离导轨，由平衡条件和 ൌ 香结合求解时间； 导体棒在导轨上做匀速运动，离开导轨后做平抛运动，根据运动学公式求解 x。 28.答案：解： 1 物块从传送带右端做平抛运动的时间 ൌ Ǥ ൌ 1s 由题意可知，当传送带的速度为 ͵㤮 时，物块在传送带右端做平抛运动的速度 R ൌ ൌ m㤮s 系 m㤮s 因此此过程物块在传送带上一直在做加速运动，加速度大小 ℘ ൌ ൌ Ǥ͵㤮 Ǥ 传送带的长 ൌ R Ǥ Ǥ℘ ൌ m Ǥ 当传送带速度为 1 时，物块到从传送带右端抛出做平抛运动的速度 R ൌ ൌ Ǥm㤮s 系 m㤮s 因此传送带的速度 1 ൌ Ǥ͵㤮 物块在传送带上加速的时间 1 ൌ 1 ℘ ൌ 1s 加速运动的距离 1 ൌ 1 Ǥ Ǥ℘ ൌ 1m 匀速运动的时间 Ǥ ൌ 1 1 ൌ 1.s 因此物块从放上传送带到落地过程运动的时间 总 ൌ 1 量 1. 量 1 ൌ . 解析：解决本题的关键要理清小物块在传送带上的运动规律，注意分析物块有无匀速运动，结合牛 顿第二定律和运动学公式综合求解。 1 先研究平抛运动过程，根据下落的高度求出平抛运动的时间，根据水平位移和运动时间求出物块 离开传送带时的速度。由题意可知，当传送带的速度为 ͵㤮 时，块在传送带上一直在做加速运动， 根据牛顿第二定律求出加速度，再由速度位移公式求出传送带的长度 L； Ǥ 当传送带速度为 1 时，物块先加速后匀速，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间。由位移时 间公式求得匀速运动的时间，从而求得总时间。 29.答案：解： 1 粒子经加速电场的过程中，由动能定理得： 儐1 ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ 解得： ൌ Ǥ儐1 ͵ Ǥ 粒子在偏转电场中做类平抛运动，平行板方向做匀速直线运动，运动时间为： ൌ 垂直板方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得加速度为： ℘ ൌ ͵ ൌ 儐Ǥ ͵ 离开偏转电场时的侧移为 ൌ 1 Ǥ ℘ Ǥ 由以上各式解得： ൌ 儐Ǥ Ǥ 儐1答： 1 带电粒子穿过 B 板时的速度大小是 Ǥ儐1 ͵ ； Ǥ 带电粒子从偏转电场射出时的侧移量是 儐Ǥ Ǥ 儐1 。 解析： 1 粒子先经过加速电场加速，后进入偏转电场偏转．由动能定理可以解得加速获得的速度， 即为穿过 B 板时的速度； Ǥ 粒子进入偏转电场后做类平抛运动，把其分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直 线运动。根据牛顿第二定律和运动学规律结合求解侧移量。 本题要熟练运用运动的分解法研究类平抛运动，把类平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动，竖 直方向的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解题。 30.答案：解： 1 小球在半圆环轨道上运动时，当小球所受重力、电场力的合力方向与速度垂直时， 速度最小。设 合与竖直方向夹角为 ， 则： tan ൌ ͵ ൌ  ，则 ൌ 䁞故 合 ൌ sin䁞 ൌ  ͵设此时的速度为 v，由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得： ͵  ൌ ͵ Ǥ 解得： ൌ 从 A 点到该点由动能定理有： ͵1 量 cos䁞 ͵  1 量 sin䁞 ൌ 1 Ǥ ͵ Ǥ 1 Ǥ ͵Ǥ 解得： ൌ Ǥ ； Ǥ 设小球运动到 C 点的速度为 ，小球从 A 点到 C 点由动能定理： Ǥ͵ ͵  ൌ 1 Ǥ ͵Ǥ 1 Ǥ ͵Ǥ 解得： ൌ 1 Ǥ 䁞当小球离开 C 点后，在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，设 C 点到 D 点的运 动时间为 t，设水平方向的加速度为 a，B 点到 D 点的水平距离为 x， 水平方向有： ͵  ൌ ͵℘ ൌ 量 1 Ǥ ℘ Ǥ 竖直方向有： Ǥ ൌ 1 Ǥ Ǥ 联立解得： ൌ 䁞 量 Ǥ 。 解析：本题考查了动能定理、牛顿第二定律、向心力和运动的合成与分解等等知识，难点是当小球 所受重力、电场力的合力方向与速度垂直时，速度最小。 1 对小球受力分析，合力提供小球圆周运动的向心力，由牛顿第二定律和动能定理求初速度； Ǥ 当小球离开 C 点后，在竖直方向做自由落体，水平方向做匀加速直线运动，由运动学公式求解 距离。