【物理】2019届一轮复习人教版 电磁感应 学案 (1)
一、对Φ、ΔΦ、的意义理解不清
对Φ、ΔΦ、的理解和应用易出现以下错误：
（1）不能通过公式正确计算Φ、ΔΦ和的大小，错误地认为它们都与线圈的匝数n成正比；
（2）认为公式中的面积S就是线圈的面积，而忽视了无效的部分；不能通过Φ–t（或B–t）图象正确求解；
（3）认为Φ=0（或B=0）时，一定等于零；
（4）不能正确地分析初、末状态穿过线圈的磁通量的方向关系，从而不能正确利用公式ΔΦ=Φ2–Φ1求解ΔΦ。
二、“三定则”的比较及其联系
比较项目
左手定则
右手定则
安培定则
应用
磁场对运动电荷、电流作用力方向的判断
对导体切割磁感线而产生的感应电流方向的判断
电流产生磁场
涉及方向的物理量
磁场方向、电流（电荷运动）方向、安培力（洛伦兹力）方向
磁场方向、导体切割磁感线的运动方向、感应电动势的方向
电流方向、磁场方向
各物理量方向间的关系图例
因果关系
电流→运动
运动→电流
电流→磁场
应用实例
电动机
发电机
电磁流量计
三、在分析电磁感应的动态问题时盲目套用公式
公式E=BLv、F=、在应用时容易出现以下错误：
（1）当导体棒不是垂直切割磁感线时忘记分解速度或磁感应强度；
（2）公式中R是回路的总电阻，应用时误认为是导体棒的电阻；
（3）当其中一个量发生变化时误认为其他量都不变（如当L变化时，R随之变化）。
四、忽视对电磁感应中的电路结构进行分析
对于电磁感应现象中的电路结构分析有两个方面容易出现错误：
（1）电源分析错误，不能正确地应用右手定则或楞次定律判断电源的正负极，不能选择恰当的公式计算感应电动势的大小；
（2）外电路分析错误，不能正确判断电路结构的串并联关系。
五、不能准确地判断图象的变化
电磁感应中图象类选择题的常见错误：
（1）由于疏忽把物理量的正负判断错误；
（2）把物理量的关系分析错误；
（3）忽视了图象的横轴表示的物理量而错选，如有些题目横轴表示位移x，仍当作时间t导致出错。
六、不能准确地求解双杆切割时的电动势
对于双杆切割类问题，常存在两个误区：
（1）忽视分析两杆产生感应电动势的方向；
（2）求解安培力时忽视了两杆所处位置的磁感应强度大小和方向的差异。 : , , ]
七、电磁感应中的功能关系分析不透
在电磁感应现象中求解焦耳热时容易出现以下两类错误：
（1）不加分析就把某时刻的电流I代入公式Q=I2Rt求解焦耳热，大多数情况下感应电流I是变化的，求解焦耳热要用电流的有效值，因此不能用某时刻的电流代入公式Q=I2Rt求解焦耳热；
（2）电路中产生焦耳热的元件不是一个，不加分析误认为某个原件上的焦耳热就是整个电路产生的焦耳热。
八、通电自感和断电自感的比较
通电自感
断电自感
电路图
器材要求
L1、L2同规格，R=RL，L较大
L很大（有铁芯），RL<
0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率 =0.5 T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5 T。一根质量m=0.1 g、电阻r=0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2 m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：
（1）回路中的电流I；
（2）金属棒从x=0运动到x=2 m过程中，安培力做功大小W安；
（3）金属棒从x=0运动到x=2 m过程中，外力做功大小W。
【答案】（1）2 A （2）1.6 J （3）W=1.42 J
【解析】（1）金属棒产生感应电动势为：
由闭合电路欧姆定律，电路中的电流
（3）根据题意可知x=2 m处，
因为金属棒切割磁感线产生的感应电流不变，所以有
解得
根据动能定理可得，解得
如图所示，灯泡A、B与固定电阻的阻值均为R，L是自感系数很大的线圈。当S1闭合，S2断开且电路稳定时，A、B亮度相同，再闭合S2，待电路稳定后将S1断开，下列说法中正确的是
A．B灯立即熄灭
B．A灯将比原来更亮一下后再熄灭
C．有电流通过B灯，方向为c→d
D．有电流通过A灯，方向为b→a
不能正确理解断开开关时给电路造成的影响导致本题错解。
1．如图所示电路中，开关S是闭合的，此时流过线圈L的电流为i1，流过灯泡A的电流为i2，且i1>i2，在t1时刻将S断开，则流过灯泡的电流随时间变化的图象是
A． B．
C． D．
【答案】D
如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5 m，左端接有阻值R=0.3 Ω的电阻。一质量m=0.1 g，电阻r=0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2=2:1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功WF。
不能正确选择公式求解电荷量导致本题错解。
（1）设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为：ΔΦ=BLx
由法拉第电磁感应定律得，回路中的平均感应电动势为：
由闭合电路欧姆定律得，回路中的平均电流为：I=
通过电阻R的电荷量为：q=IΔt
联立以上各式，代入数据解得：q=4.5 C
（2）设撤去外力时棒的速度为v，棒做匀加速运动的过程中，由运动 公式得：v2=2ax
设撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得：W=0–mv2
撤去外力后回路中产生的焦耳热：Q2=–W
联立以上各式，代入数据解得：Q2=1.8 J
（3）由题意各，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2=2:1
可得：Q1=3.6 J
在棒运动的整个过程中，由功能关系可得：WF=Q1+Q2
联立以上各式，代入数据解得：WF=5.4 J
1．某同 利用电磁感应知识设计了一个测速仪。其简化模型如图所示，间距为L的两根水平固定放置的平行光滑的金属导轨MN、PQ，导轨的右端连接一个定值电阻，阻值为R，导体棒a垂直导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在a棒右侧有一绝缘棒b，b棒与固定在墙上的轻弹簧相连但不粘连，弹簧处于压缩状态且被锁定。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后以速度v0与a棒发生碰撞粘在一起。已知a、b棒的质量分别为m、M，碰撞前后，棒始终垂直导轨，a棒在导轨间的电阻为r，导轨电阻和空气阻力均忽略不计。求：
（1）弹簧的弹性势能和a棒中电流的方向；
（2）从a棒开始运动到停止过程中，a棒产生的焦耳热Q；
（3）若a棒向左滑行的距离为x，通过定值电阻的电荷量q；
（4）在满足（3）的条件下，a棒向左滑行距离x与b棒的速度v0的函数关系式。[ : . . ]
【答案】（1）从上端流向下端 （2） （3） （4）
【解析】（1）对b棒由能量守恒定律，得弹簧的弹性势能
由右手定则知，a棒中电流的方向：从上端流向下端
（2）b棒与a棒相碰撞时，由动量守恒定律知
又电路产生的总热量为
a棒产生的焦耳热
联立得
（3）若a棒向左滑行的距离为x，则通过定值电阻的电荷量
得
（4）对a棒向左滑动的过程中，由牛顿第二定律知
又，
联立得
两边求和得
得
代入，得
1．对Φ、ΔΦ、的理解
在利用F=BLI计算导线受到的安培力时，F、B、L相互垂直，其中L为导线的有效长度，分两种情况：
Φ是状态量，对应线圈在磁场中的一个位置，ΔΦ是过程量，对应线圈在磁场中的一端过程，可以表示一段时间内的磁通量平均变化率，它们都与匝数无关。Φ=BS公式中的S指线圈在磁场中的有效面积；在相互关系上，三者无必然联系，Φ大，ΔΦ、未必大，Φ=0，ΔΦ、未必等于零；在Φ–t
图象上，一个点的纵坐标表示Φ，一段时间内纵坐标的变化量表示ΔΦ，斜率表示。
2．定义式与推导式的主要区别
物理量之间的定量关系公式可分为两类：一类是物理量的定义式（或物理量的表达式），如、，另一类是在特定条件下的推导公式，如、、，定义式普遍适用，推导公式适用于特定条件，前三个推导公式适用于导体棒垂直切割匀强磁场类问题，用于求解通过导体横截面的电荷量。
3．分析电路结构解答电磁感应问题
（1）电磁感应与闭合电路知识的关系：
（2）电磁感应电路的等效关系：
①切割磁感线的导体部分<=>闭合回路的电源；
②切割磁感线的导体部分的电阻<=>电源内阻；
③其余部分电阻<=>外电路；
（3）应电荷量的求解
由电流的定义式，可得平均电流
由闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有
联立可得，感应电荷量q仅由线圈匝数n、磁通量变化量ΔΦ和电路总电阻R决定。
4．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法
1．排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。
2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系
，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。
5．电磁感应中的“杆+导轨”模型
（1）模型构建
“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型（“单杆”型为重点）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
（2）模型分类及特点
①单杆水平式
物理模型
动态分析
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为，a、v同向，随v的增加，a减小，当a=0时，v最大，恒定
收尾状态[ : xx ]
运动形式
匀速直线运动[ : | | ]
力 特征
a=0 v恒定不变
电 特征
I恒定
②单杆倾斜式
物理模型
动态分析
棒释放后下滑，此时a=gsin α，速度v↑E=BLv↑↑F=BIL↑a↓，当安培力F=mgsin α时，a=0，v最大
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力 特征
a=0，v最大，
电 特征
I恒定
③方法指导
解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”。
6．电磁感应中的能量问题
（1）题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。
（2）求解思路
①若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；
②若电流变化，则：A．利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；B．利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。解题思路如下：
a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；
b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式；
c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
1．如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小。质量为0.2 g的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω。此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=(0.4–0.2t) T，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则：
A．t=1 s时，金属杆中感应电流方向从C至D
B．t=3 s时，金属杆中感应电流方向从D至C
C．t=1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N
D．t=3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为l.2 N
【答案】AC
2．如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的变化如图乙所示。在t=0时磁感应强度的方向指向纸里,则在0~和~的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法，正确的是
A．i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针
B．i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针
C．i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针
D．i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针
【答案】A
【解析】由i==·S/R∝= 可知，在0~和~时间内i的大小相等。0~和~时磁场分别是垂直纸面向里减小和向外减小，由楞次定律和安培定则可知其方向分别为顺时针和逆时针，正确选项为A。
3．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计。现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则
A．t2=t1 B．t1>t2
C．a2=2a1 D．a2=5a1
【答案】B
拉力大小为：，根据牛顿第二定律，得：，解得：，所以有a2=3a1，故CD错误。
4．如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R。在线圈的下方有一匀强磁场，MN和M'N'是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v–t图象，图中字母均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是
A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿abcda方向
B．金属线框的边长为v1(t2–t1)/2
C．磁场的磁感应强度为
D．金属线框在0~t4的时间内所产生的热量为
【答案】ACD
【名师点睛】本题电磁感应与力 知识简单的综合，能由图象读出线框的运动情况，选择与之相应的力 规律是解答本题的关键，要加强练习，培养自己识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力。
5．图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
【答案】C
流与变阻器R中电流不相等，D错误。
6．如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）感应电动势
感应电流
解得
（2）安培力
牛顿第二定律
解得
（3）金属杆切割磁感线的速度，则
感应电动势
电功率
解得
7．如图所示，两根固定的光滑的绝缘导轨的水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨的间距L=0.5 m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53°角。在导轨的倾斜部分方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B=1 T、边长为L的正方形的匀强磁场区域abcd，导轨的水平部分有n个相同的方向竖直向上，磁感应强度大小均为B=1 T、边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，在导轨的水平部分中相邻两个磁场区域的间距也为L。现有一质量m=0.5 g，电阻r=0.2 Ω，边长也为L的质量分布均匀的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的竖直高度h=2.4 m，当金属线框的MN边刚滑进磁场abed时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分继续运动并最终停止（重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，线框在运动过程中MN边始终与导轨垂直）。则：
（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s是多少？
（2）整个过程中金属线框内产生的焦耳热是多少？
（3）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域？
【答案】（1）0.64 m （2）13 J （3）金属线框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域
（2）整个过程中，根据能量守恒定律，有：
金属线框内产生的焦耳热
（3）设金属线框刚全部进入水平导轨时速度为v2，线框在倾斜轨道上运动的全过程中，根据动能定理，有：
解得：v2=6 m/s
线框进入水平导轨的磁场中后由于受到安培力作用而减速直至速度减为零，线框在穿越任一磁场区域的过程中，根据动量定理，有：，即BLq=mΔv
又
所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量相同，且
线框在水平导轨上穿越磁场区域的个数
金属线框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域
【名师点睛】对金属线框进行受力分析和运动过程分析。运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力。运用动能定理多次研究，可以求出距离、速度等一些未知的物理量。运用动量定理求出速度的变化量．根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热。
8．如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间的距离L=1
m，定值电阻R1=6 Ω，R2=3 Ω，导轨上放一质量为m=1 g的金属杆，杆的电阻r=2 Ω，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.8 T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下。现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆以一定的初速度开始运动。图（乙）所示为通过R1中电流的平方I12随时间t的变化关系图象，求：
（1）5 s末金属杆的速度；
（2）写出安培力的大小随时间变化的关系方程；
（3）5 s内拉力F所做的功。
【答案】（1）3 m/s （2） （3）7.65 J
【解析】（1）外电阻总电阻
由图象得5 s末的电流，故
由得
（2）图象方程：，得
安培力
（3）图线与时间轴包围的“面积”为
故5 s内R1中产生的焦耳热为
电路中总电热
金属杆初始速度
由功能关系得
代入数据得
9．如图1所示，匝正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为，总电阻为，线框的下半部分（总面积的一半）处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为（），磁场的磁感应强度按照图2变化，时刻，悬线的拉力恰好为零，图中的已知。在时刻剪断细线，线框刚要完全穿过磁场时，加速度为零，线框在穿过磁场的过程中始终在纸面里，且不发生转动，重力加速度为，求
（1）线框的总质量？
（2）时间内，通过某一匝线框截面的电荷量？
（3）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热？
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）0~t0这段时间内，感应电动势为：
感应电流为：
由题意悬线拉力为零，即所受的安培力为：
联立解得：
（2）过横截面积的电荷量：
产生的平均感应电流为：
所以通过一匝线框横截面的电荷量为：
【名师点睛】本题主要考查了线框穿过磁场的问题，应用法拉第电磁感应定律、动能定理及闭合电路欧姆定律进行解题，过程较多属于复杂题。
