2021届高考物理一轮复习6第2讲动量守恒定律及其应用练习含解析

2021届高考物理一轮复习6第2讲动量守恒定律及其应用练习含解析

第2讲 动量守恒定律及其应用 考点一　动量守恒定律的理解及应用 ‎ 动量是否守恒的判断 ‎【典例1】如图所示，A、B两物体的质量之比为mA∶mB=1∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有 (　　)‎ A.A、B系统动量守恒 B.A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒 C.小车C先向左运动后向右运动 D.小车C一直向右运动直到静止 ‎【解析】选D。A、B两物体和弹簧、小车C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒。在弹簧释放的过程中，因mA∶mB=1∶2，由摩擦力公式Ff=μFN=μmg知，A、B两物体所受的摩擦力大小不等，所以A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统动量不守恒，A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因存在摩擦力做负功，最终整个系统将静止，则系统的机械能减为零，不守恒，故A、B、C错误，D正确。‎ ‎【多维训练】(多选)(2019·宣城模拟)如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在A点，物体与固定在A点的细线相连，弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是 ‎ (　　)‎ A.若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒 B.若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒 18‎ C.不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同 D.不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同 ‎【解析】选B、C、D。物体与油泥粘合的过程，发生非弹簧碰撞，系统机械能有损失，故A错误；整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故B正确；取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体在沿车滑动到B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故C正确；由C的分析可知，当物体与B端油泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中有没有摩擦无关，故D正确。‎ ‎ 某一方向上的动量守恒问题 ‎【典例2】(2019·六安模拟)如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是 (　　)‎ A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 ‎【通型通法】‎ ‎1.题型特征：水平方向上满足动量守恒。‎ ‎2.思维导引：‎ ‎【解析】选C。当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，故B错误；当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误；小球从B到C的过程中，系统水平方向合外力为零，‎ 18‎ 满足系统水平方向动量守恒，故C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。‎ ‎ 人船模型问题 ‎【典例3】如图所示，质量m=‎60 kg的人，站在质量M=‎300 kg的车的一端，车长L=‎3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将 (　　)‎ A.后退‎0.5 m　　　　　　 B.后退‎0.6 m C.后退‎0.75 m D.一直匀速后退 ‎【解析】选A。人车组成的系统动量守恒，则mv1=Mv2，所以mx1=Mx2，又有x1+x2=L，解得x2=‎0.5 m。‎ ‎ ‎ ‎1.动量守恒定律的五个特性：‎ 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)‎ 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 2.应用动量守恒定律的解题步骤：‎ ‎(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。‎ ‎(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。‎ 18‎ ‎(3)规定正方向，确定初、末状态动量。‎ ‎(4)由动量守恒定律列出方程。‎ ‎(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。‎ ‎3.爆炸现象的三个规律：‎ 动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 ‎【加固训练】‎ ‎　　1.一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：‎ ‎(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间。‎ ‎(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。‎ ‎【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E=m ①‎ 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0-v0=‎ ‎-gt ②‎ 联立①②式得t= ③‎ ‎(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E=mgh1 ④‎ 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有m+m=E ⑤‎ mv1+mv2=0 ⑥‎ 18‎ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有 m=mgh2 ⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为h=h1+h2= ⑧‎ 答案：(1)　(2)‎ ‎2.(2019·赣州模拟)如图所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上，底边长为a，在其顶部有一三角形小木块B质量为m，其底边长为b，若B从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为 (　　)‎ A.　　　　　　 B.‎ C. D.‎ ‎【解析】】选C。取向右为正方向，设木块后退的距离为x，B从顶端由静止滑至底部时，B向左运动的距离为a-b-x，则水平方向上A的平均速度大小为，B的平均速度大小为，根据水平方向动量守恒得：M-m=0，解得，x=，故选C。‎ ‎3.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿AB轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=‎3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则 (　　)‎ 18‎ A.全程滑块水平方向相对地面的位移 R+L B.全程小车相对地面的位移大小s=(R+L)‎ C.滑块m运动过程中的最大速度vm=‎ D.μ、L、R 三者之间的关系为R=4μL ‎【解析】选B。设全程小车相对地面的位移大小为s，则滑块水平方向相对地面的位移 x=R+L-s。取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得m-M=0，即m-M=0，结合M=‎3m，解得s=(R+L)，x=(R+L)，故A错误，B正确；滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒分别得0=mvm-Mv、mgR=m+Mv2。联立解得 vm=，故C错误；对整个过程，由动量守恒定律得0=(m+M)v′，得v′=0，由能量守恒定律得mgR=μmgL，得 R=μL，故D错误。‎ 考点二　碰撞问题 碰撞的可能性问题 ‎【典例4】(多选)质量分别为mP=‎1 kg、mQ=‎2 kg的小球P、Q静止在光滑的水平面上，现给小球P以水平的速度vP0=‎4 m/s沿直线朝小球Q运动，并发生正碰，分别用vP、vQ表示两小球碰撞结束的速度。则关于vP、vQ的大小可能的是 (　　)‎ A.vP=vQ= m/s B.vP=‎-1 m/s，vQ=‎2.5 m/s C.vP=‎1 m/s，vQ=‎3 m/s D.vP=‎-4 m/s，vQ=‎4 m/s 18‎ ‎【解析】选A、B。碰撞前总动量为p=mPvP0=‎4 kg·m/s，碰撞前总动能为Ek=mP=‎ ‎8 J。如果vP=vQ= m/s，p′=mPvP+mQvQ=‎4 kg·m/s，Ek′=mP+mQ= J，碰撞过程动量守恒，能量不增加，A正确；如果vP=‎-‎‎1 m/s，vQ=‎2.5 m/s，p′=mPvP+mQvQ=‎ ‎4 kg‎·m/s，Ek′=mP+mQ=6.75 J，能量不增加，碰撞过程动量守恒，B正确；如果vP=‎1 m/s，vQ=‎3 m/s，p′=mPvP+mQvQ=‎7 kg·m/s，碰撞过程动量不守恒，C错误；如果vP=‎-‎‎4 m/s，vQ=‎4 m/s，p′=mPvP+mQvQ=‎4 kg·m/s，Ek′=mP+mQ=‎ ‎24 J，碰撞过程动量守恒，动能增加，D错误。‎ ‎【多维训练】质量为m、速度为v的A球与质量为‎3m的静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值，碰撞后B球的速度大小可能是 (　　)‎ A.0.6‎v　　　B.0.4v　　　C.0.2v　　　D.v ‎【解析】选B。根据动量守恒定律得mv=mv1+3mv2，则当v2=0.6v时，v1=-0.8v，则碰撞后的总动能Ek′=m(-0.8v)2+×‎3m(0.6v)2=1.72×mv2，大于碰撞前的总动能，违反了能量守恒定律，故A项错误；当v2=0.4v时，v1=-0.2v，则碰撞后的总动能为Ek′=m(-0.2v)2+×‎3m(0.4v)2=0.52×mv2，小于碰撞前的总动能，故可能发生的是非弹性碰撞，B项正确；当v2=0.2v时，v1=0.4v，则碰撞后的A球的速度大于B球的速度，而两球碰撞，A球不可能穿透B球，故C项错误；当v2=v时，v1=-2v，显然碰撞后的总动能大于碰撞前的总动能，故D项错误。‎ 弹性碰撞模型 ‎【典例5】如图，水平面上相距为L=‎5 m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=‎2 kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d=‎3 m。一质量为m=‎1 kg的小物块A以v0=‎6 m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞。两物块与OQ 18‎ 段间的动摩擦因数均为μ=0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能。重力加速度g取‎10 m/s2，求： ‎ ‎(1)A与B在O点碰后瞬间各自的速度；‎ ‎(2)两物块各自停止运动时的时间间隔。‎ ‎【解析】(1)设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向。‎ 由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2‎ 碰撞前后动能相等，则得：m=m+M 解得：v1=-‎2 m/s，方向向左，v2=‎4 m/s，方向向右。‎ ‎(2)碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：‎ a=μg=‎2 m/s2。‎ B经过t1时间与Q处挡板相碰，由运动学公式：‎ v2t1-a=d 得：t1=1 s(t1=3 s舍去)‎ 与挡板碰后，B的速度大小v3=v2-at1=‎2 m/s，反弹后减速时间t2==1 s 反弹后经过位移s1==‎1 m，B停止运动。‎ 物块A与P处挡板碰后，以v4=‎2 m/s的速度滑上O点，经过s2==‎1 m停止。‎ 所以最终A、B的距离s=d-s1-s2=‎1 m，‎ 两者不会碰第二次。‎ 在A、B碰后，A运动总时间tA=+=3 s B运动总时间tB=t1+t2=2 s，‎ 18‎ 则时间间隔ΔtAB=tA-tB=1 s。‎ 答案：(1)‎2 m/s，方向向左　‎4 m/s，方向向右 ‎(2)1 s ‎【多维训练】如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球的半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m2=‎3m1，则A反弹后能达到的最大高度为 (　　)‎ A.h　　　　　　　　 B.2h C.3h D.4h ‎【解析】选D。所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得，(m1+m2)gh=(m1+m2)v2，m2v-m1v=m1v1+m2v2，(m1+m2)v2=m1+m2，m1=m1gh1，又m2=‎3m1，则v1>v2≥0，联立可得h1=4h，选项D正确。‎ 完全非弹性碰撞模型 ‎【典例6】如图所示，质量为m=‎245 g的物块(可视为质点)放在质量为M=‎0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4。质量为m0=‎5 g的子弹以速度v0=‎300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取‎10 m/s2。子弹射入后，求： ‎ ‎(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1。‎ ‎(2)木板向右滑行的最大速度v2。‎ 18‎ ‎(3)物块在木板上滑行的时间t。‎ ‎【通型通法】‎ ‎1.题型特征：满足动量守恒，机械能不守恒。‎ ‎2.思维导引：‎ ‎【解析】(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒可得：‎ m0v0=(m0+m)v1，解得v1=‎6 m/s。‎ ‎(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：‎ ‎(m0+m)v1=(m0+m+M)v2，‎ 解得v2=‎2 m/s。‎ ‎(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：‎ ‎-μ(m0+m)gt=(m0+m)v2-(m0+m)v1，‎ 解得：t=1 s。‎ 答案：(1)‎6 m/s　(2)‎2 m/s　(3)1 s ‎【举一反三】在例题的基础上，回答下列问题：‎ ‎(1)子弹射入物块并留在其中(时间极短)，其中的含义是什么？‎ ‎(2)足够长的木板会使子弹、物块、木板的运动有怎样的结果？‎ ‎(3)当木板的速度v板=‎1 m/s时，子弹和物块的速度v物是多大？在此过程中物块相对于木板滑行了多远？‎ ‎【解析】(1)子弹射入物块并留在其中，说明子弹最终与物块同速。时间极短，说明子弹与物块从相互作用到二者同速的过程中，物块在木板上没来得及移动，而木板此时的速度仍为零。‎ ‎(2)木板足够长，说明物块最终没有滑出木板，三者最终同速，此时木板速度最大。‎ ‎(3)由动量守恒定律可得：‎ ‎(m0+m)v1=Mv板+(m0+m)v物，‎ 可求得v物=‎4 m/s 由μ(m0+m)g=(m0+m)a，‎ 18‎ v物=v1-at′可得t′=0.5 s 所以物块相对于木板滑行的距离 d=t′-t′=‎2.25 m。‎ 答案：(1)(2)见解析 ‎(3)‎4 m/s　 ‎‎2.25 m ‎1.碰撞遵循的三条原则：‎ ‎(1)动量守恒定律。‎ ‎(2)机械能不增加。‎ Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或+≥+‎ ‎(3)速度要合理。‎ ‎①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。‎ ‎②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。‎ ‎2.弹性碰撞讨论：‎ ‎(1)碰后速度的求解 根据动量守恒和机械能守恒 解得v1′=，‎ v2′=‎ ‎(2)分析讨论：‎ 当碰前物体2的速度不为零时，若m1=m2，则v1′=v2，v2′=v1，即两物体交换速度。‎ 18‎ 当碰前物体2的速度为零时，v2=0，则：‎ v1′=，v2′=，‎ ‎①m1=m2时，v1′=0，v2′=v1，碰撞后两物体交换速度。‎ ‎②m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动。‎ ‎③m10，碰撞后质量小的物体被反弹回来。‎ ‎【加固训练】‎ ‎　　(2019·湛江模拟)如图所示，水平地面放置A和B两个物块，物块A的质量m1=‎2 kg，物块B的质量m2=‎1 kg，物块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5。现对物块A施加一个与水平方向成37°角的外力F，F=10 N，使物块A由静止开始运动，经过12 s物块A刚好运动到物块B处，A物块与B物块碰前瞬间撤掉外力F，物块A与物块B碰撞过程没有能量损失，设碰撞时间很短，A、B两物块均可视为质点，g取‎10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：‎ ‎(1)计算A与B两物块碰撞前瞬间物块A的速度大小；‎ ‎(2)若在物块B的正前方放置一个弹性挡板，物块B与挡板碰撞时没有能量损失，要保证A和B两物块能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得超过多大？‎ ‎【解析】(1)设物块A与物块B碰前速度为v1，由牛顿第二定律得：Fcos 37°‎ ‎-μ(m‎1g-Fsin 37°)=m‎1a 解得：a=‎0.5 m/s2‎ 则速度v1=at=‎6 m/s ‎(2)设A、B两物块相碰后A的速度为v1′，B的速度为v2，由动量守恒定律得：‎ m1v1=m1v1′+m2v2，‎ 由机械能守恒定律得：‎ m1=m1v1′2+m2‎ 联立解得：v1′=‎2 m/s、v2=‎8 m/s 18‎ 对物块A用动能定理得：‎ ‎-μm1gxA=0-m1v1′2‎ 解得：xA=‎‎0.4 m 对物块B用动能定理得：‎ ‎-μm2gxB=0-m2‎ 解得：xB=‎‎6.4 m 物块A和物块B能发生第二次碰撞的条件是 xA+xB>‎2L，‎ 解得L<‎‎3.4 m 即要保证物块A和物块B能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得超过‎3.4 m。‎ 答案：(1)‎6 m/s　(2)‎‎3.4 m 考点三　用力学三大观点解决综合性问题 ‎“子弹打木块”模型 ‎【典例7】如图所示，一质量m1=‎0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m2=‎0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.5。现有一质量m0=‎0.05 kg的子弹以v0=‎100 m/s的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。g取‎10 m/s2，求： ‎ ‎(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1；‎ ‎(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？‎ ‎【通型通法】‎ ‎1.题型特征：完全非弹性碰撞，有能量损失。‎ ‎2.思维导引：‎ 18‎ ‎【解析】(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 m0v0=(m0+m1)v1，‎ 解得v1=‎10 m/s。‎ ‎(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为v2，两者相对位移大小为L，由动量守恒定律和动能定理有：‎ ‎(m0+m1)v1=(m0+m1+m2)v2‎ μm2gL=(m0+m1)-(m0+m1+m2)‎ 解得L=‎‎5 m 故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为‎5 m。‎ 答案：(1)‎10 m/s　(2)‎‎5 m 滑块—木板模型问题 ‎【典例8】如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为‎6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为‎2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为‎2 kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点。现使滑块A从距小车的上表面高h=‎ ‎1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出。已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g=‎10 m/s2。求： ‎ ‎(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小。‎ ‎(2)小车C上表面的最短长度。‎ ‎【解析】(1)滑块A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：‎ mAgh=mA 18‎ 代入数据解得：v1=‎5 m/s A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：‎ mAv1=(mA+mB)v2‎ 代入数据解得：v2=‎2.5 m/s ‎(2)A、B、C三者组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：‎ ‎(mA+mB)v2=(mA+mB+mC)v3‎ 代入数据解得：v3=‎1 m/s 由能量守恒定律得：‎ μ(mA+mB)gL=(mA+mB)-(mA+mB+mC)代入数据解得：L=‎‎0.375 m 答案：(1)‎2.5 m/s　(2)‎‎0.375 m ‎“弹簧类”模型 ‎【典例9】如图所示，A、B、C为三个大小相同的小球，mA=‎0.5 kg，mB=‎0.3 kg，mC=‎0.2 kg，A和B固定在轻弹簧的两端(A和B静止在光滑的水平面上)。小球C以初速度v0=‎8 m/s向右运动，在极短时间Δt=0.1 s内与A发生碰撞后以速度v=-‎2 m/s被反弹，求： ‎ ‎(1)C与A碰撞过程中的平均作用力大小F；‎ ‎(2)碰撞过程中损失的机械能ΔE；‎ ‎(3)弹簧的最大弹性势能Ep。‎ ‎【通型通法】‎ ‎1.题型特征：动量守恒，机械能守恒。‎ ‎2.思维导引：‎ ‎【解析】(1)对C由动量定理得：‎ ‎-FΔt=mCv-mCv0‎ 18‎ 代入数据解得F=20 N。‎ ‎(2)C与A碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得mCv0=mAvA+mCv，‎ 解得vA=‎4 m/s 碰撞过程中损失的机械能 ΔE=mC-mCv2-mA=2 J。‎ ‎(3)A和B在运动过程中动量守恒，机械能守恒，当弹簧压缩到最短时有共同速度，此时弹性势能最大，设共同速度为v1，有mAvA=(mA+mB)v1‎ mA=(mA+mB)+Ep 联立解得Ep=1.5 J。‎ 答案：(1)20 N　(2)2 J　(3)1.5 J 三大观点解决力学综合问题 ‎　三大观点所涉及的主要内容是“三个运动定律”——牛顿三大定律，“两个定理”——动能定理和动量定理，“三个守恒定律”——能量守恒定律、机械能守恒定律和动量守恒定律。‎ ‎1.从研究对象上看：‎ ‎(1)若多个物体的运动状态不同，则一般不宜对多个物体整体应用牛顿运动定律；‎ ‎(2)若研究对象为单个物体，则不能用动量观点中的动量守恒定律；‎ ‎(3)若研究对象为一物体系统，且系统内的物体与物体间有相互作用，一般用“守恒定律”去解决问题，但必须注意研究对象是否满足定律的守恒条件。‎ ‎2.从研究过程上看：‎ ‎(1)凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，则必须要用动力学观点；‎ ‎(2)凡涉及复杂的直线或曲线运动问题，一般要用能量观点或动量观点；‎ ‎(3)凡涉及短暂的相互作用问题优先考虑用动量定理；‎ ‎(4)凡涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，一般应用动量守恒定律。‎ ‎3.从所涉及的物理量看：‎ ‎(1)如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律；‎ ‎(2)如果涉及运动时间或作用时间的问题，一般优先考虑用动量定理，‎ 18‎ 其次考虑用牛顿运动定律；‎ ‎(3)如果涉及运动的位移或路程的问题，一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律；‎ ‎(4)如果涉及初、末速度的问题，一般优先考虑用功能关系，其次考虑用动量观点，最后再考虑用牛顿运动定律。‎ ‎【加固训练】‎ ‎　　如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=‎0.5 m。物块A以v0=‎6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=‎0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1，A、B的质量均为m=‎ ‎1 kg‎(重力加速度g取‎10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)。‎ ‎(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；‎ ‎(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；‎ ‎(3)求碰后AB滑至第n个(n= m/s 在Q点根据牛顿第二定律和向心力公式，得 mg+F=m 所以A受到的弹力 F=-mg=(-1×10) N=22 N。‎ ‎(2)A与B碰撞遵守动量守恒定律，设碰撞后的速度为v′，则mv0=2mv′‎ 18‎ 所以v′=v0=‎3 m/s 从碰撞到AB停止，根据动能定理，得 ‎-2μmgkL=0-·2mv′2‎ 所以k===45。‎ ‎(3)A、B碰撞后到滑至第n个光滑段根据动能定理，得-2μmgnL=·‎2m-·2mv′2‎ 解得vn=(n

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