- 2021-05-25 发布 |
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文档介绍
第五章曲线运动
第五章 曲线运动 一、曲线运动 【要点导学】 1、物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点经过某一点（或某 一时刻）时的速度方向沿曲线上该点的 。 2、物体做曲线运动时，至少物体速度的 在不断发生变化，所以物 体一定具有 ，所以曲线运动是 运动。 3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方 向 。 4、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向 和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度 的 ；垂直于速度方向的分力改变物体速度的 。速度大小是增大还 是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。做曲线运动的物 体，其所受合外力方向总指向轨迹 侧。 匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的 改变而 不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则 物体运动的速度 不变而 不断改变，这就是今后要学习的匀速圆 周运动。 【范例精析】 例1、在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线 飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方 向? 解析 火星是从刀具与砂轮接触处擦落的炽热微粒，由于惯性，它们以被擦 落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处 的质点的速度方向。火星沿砂轮切线飞出说明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度 方向沿砂轮的切线方向。 例2、质点在三个恒力 F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去 F1，则质点（ ） A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动 解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变 速运动。由题意可知，当突然撤去 F1时，质点受到的合力大小为 F1，方向与 F1 相反，故 A正确，C错误。在撤去 F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是 质点处于静止状态，则撤去 F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于 匀速直线运动状态，则撤去 F1后，质点可能做直线运动（条件是：F1的方向和 速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是：F1的方向和速度方向不 在一条直线上）。故 B、D的说法均是错误的。 拓展：不少同学往往错误认为撤去哪个力，合力就沿哪个力的方向。物体在 三个不在同一直线上的力的作用下保持静止，处于受力平衡状态，合力为零，任 意两个力的合力与第三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力， 物体所受合力与该力反向。 例3、 关于曲线运动，下面说法正确的是（ ） A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致 解析 物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的 变化。若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体作直线运动，故选项 A 错误。而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项 B 正确。物 体作曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，而加速度方向就是合外 力的方向，故选项 C错误而故选项 D正确。 【能力训练】 1．关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( C ) A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变 B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的 方向与这—点运动的轨迹垂直 C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向 就是在曲线上的这—点的切线方向 D．曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变 2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C 为曲线上的三点，关于铅球在 B点的速度方向，说法正确的是 ( C ) A．为 AB 的方向 B．为 BC 的方向 C．为 BD 的方向 D．为 BE 的方向 3．物体做曲线运动的条件为 ( C ) A．物体运动的初速度不为零 B．物体所受的合外力为变力 C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上 D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上 4．关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( B ) A．变速运动—定是曲线运动 B．曲线运动—定是变速运动 C．速率不变的曲线运动是匀速运动 D．曲线运动也可以是速度不变的运动 5．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 ( D ) A．为通过该点的曲线的切线方向 B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C．与物体在这一点速度方向一致 D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零 6．下面说法中正确的是（ A ） A．做曲线运动的物体的速度方向必变化 B．速度变化的运动必是曲线运动 C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动 7．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ B ） A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变； B．速度一定不断改变，加速度可以不变； C．速度可以不变，加速度一定不断改变； D．速度可以不变，加速度也可以不变。 8．下列说法中正确的是（ CD ） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动 D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上 9．如图所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它所 受的力方向改变而大小不变（即由 F变为-F），在此力作用下物体以后的运动情 况，下列说法正确的是（ AB ） A．物体不可能沿曲线 Ba 运动； B．物体不可能沿曲线 Bb 运动； C．物体不可能沿曲线 Bc 运动； D．物体可能沿原曲线由 B返回 A。 10．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上 的恒力作用时，物体运动为 ( B ) A．继续做直线运动 B．一定做曲线运动 C．可能做直线运动，也可能做曲线运动 D．运动的形式不能确定 二、质点在平面内的运动 【要点导学】 1、质点在实际运动过程中，可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运 动就是物体实际运动的分运动。物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速 度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它 的分位移、分速度、分加速度。 2、由分运动求合运动的过程叫做 ；由合运动求分运动 的过程叫做 。 3、运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则 定 则。运动的分解是 的逆过程，同样遵循 定则。 4、分运动和合运动的特点：⑴运动的独立性：一个物体同时参与几个分运 动，各分运动独立进行，互不干扰。⑵运动的等时性：合运动和分运动同时发生、 同时进行、同时结束，运动的时间相等。⑶等效性：合运动产生的效果是各分运 动分别产生的效果的总效果，它能替代所有的分运动，即合运动与分运动的等效 性。 5．决定合运动的性质和轨迹的因素 物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速 度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。 物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定 （速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角 度时物体做曲线运动）。 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？ 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图1所示）。 常见的类型有： (1)a=0：匀速直线运动或静止。 (2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a同向，匀加速直线运动； ②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在 v、a 之间，和速度 v的方向相切，方向逐渐向 a的方向接近，但不可能达到。） (3)a变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化。 【范例精析】 例1．无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为 3m/s，则 (1)气球相对地面运动的速度大小为 ，方向 。 (2)若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比 将 。（填“增大”、“减小”、“保持不变”） 解析：(1)题中气球的运动，在地面上的人看来，它同时参与了两个运动， 即竖直向上的运动和自西向东的水平运动，其合速度与其关系为： v2＝v 竖 2 +v 东 2 设合速度方向与水平方向夹角为θ，则： tanθ＝v 竖/v 东 代入数据可得：合速度大小 v＝5m/s，θ＝arctan1.33＝53°，即合速度的方向 为向东偏上53°。 (2)如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行” 的，各自遵守各自的规律。本题中，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球 竖直方向的分运动，所以不管水平方向的风速如何变化，气球在同一时间内上升 的高度总是一定的。 拓展：从本例不难看出，要正确解答有关运动的合成与分解的问题，首先要 认清合运动和分运动，实际发生的运动就是合运动，参与而实际并没发生的运动 就是分运动；二要正确理解运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法 则，灵活运用平行四边形定则。 例2.河宽 d=100m，水流速度为 v1=4m/s，船在静水中的速度是 v2=3m/s，求： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位 移是多大？ (2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ 解析： 设想水不流动，则船将以 v1速度做匀速直线运动，设想船不开行， 则船将以 v2速度顺水飘流，可见实际渡河时，渡船同时参与两个分运动，其合运 动沿 v1与 v2矢量和的方向做匀速直线运动，由于分运动与合运动的等时性，船渡 河时间等于 v1分运动的时间。 (1)不论 v1与 v2的大小如何，船头 v1的方向垂直指向河岸时，时间最短， t=x1/v1=d/v1=(100/4)s=25s (2)因船速小于水速，故小船不能垂直过河，但有无最短航程呢？ 虽然不能垂直过河，但有最短的路程，用画圆的方法可找出最短船程时夹角 θ，并可找到这时速度之间关系满足的特征，如图。 则 sinθ=v1/v2 x=d/sinθ ，t=s/v 合=d/(sinθ ) 拓展：(1)不论 v1与 v2的大小如何，当船头 v1的方向垂直指向河岸时，时间 最短，且最短时间为 。 (2) 当 v1＞v2时，合速度垂直过岸，航程最短为 d，当 v1＜v2时不能垂直过 岸，但仍有最短路程，此时船的实际航向与下游夹θ角，且 sinθ=v1/v2。 【能力训练】 1．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速 度恒定．下列说法中正确的是 ( D ) A．河水流动速度对人渡河无任何影响 B．游泳渡河的路线与河岸垂直 C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同 D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移 2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描 述中，正确的是 ( B ) A．合运动一定是曲线运动 B．合运动一定是直线运动 C．合运动是曲线运动或直线运动 D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动 3．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸， 则( B ) A．船应垂直河岸航行 B．船的航行方向应偏向上游一侧 C．船不可能沿直线到达对岸 D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的 4．一个物体的运动由水平的匀加速度 a1=4m/s2和竖直的匀加速度 a2=3m/s2 两个分运动组成，关于这个物体的运动加速度说法正确的是（ B ） A．加速度的数值在1－7m/s 2 之间 B．加速度的值为5m/s 2 C．加速度数值为7m/s2 D．加速度数值为 lm/s2 5．一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s 到楼上，若自动扶梯不动， 人沿扶梯匀速上楼需要时间30s，当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速(相 对扶梯的速度不变)上楼，则人到达楼上所需的时间为________s 12 6．两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动， 其合运动一定是________(填“直线运动”或“曲线运动”)曲线运动 7．如图所示，某船在河中向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以0.4m/s 的速度匀速地竖直向上升起一面旗帜，当他用20s 升旗完毕时，船行驶了9m，那 么旗相对于岸的速度大小是多少? 0.6m/s 8．河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问 (1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置? (2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少? (1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对岸)，时间最短，最短时间60s，到达 对岸，在出发点下游180m (2)由于 v 1 ＞v 2 ，所以船可以垂直到正对岸，船头与河 岸上游夹角为α＝arccos(3/5)，渡河时间75s 9．竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻 璃管倒置时圆柱体能匀速上浮，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上浮的同时，使 玻璃管水平匀速运动，已知圆柱体运动的速度是0.05m/s，θ＝600，如图所示， 则玻璃水平运动的速度是多大？ 0.025m/s 三、抛体运动的规律 【要点导学】 1．关于抛体运动 (1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。 (2)运动性质： ① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹 是抛物线； ② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动； ③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不 变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。 (3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动 ① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体 运动或竖直上抛、竖直下抛运动。 ② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解， 都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、 受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。 在 x方向：以初速度为 vx0=v0cosα， 加速度为 ax=gsinα的匀加速直线运动。 在 y方向：以初速度为 vy0=v0sinα， 加速度为 ay=gcosα的匀加速直线运动。 2．平抛运动的规律 平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 的合运动。 3．斜抛运动的规律 斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖 直下抛运动的合运动. 【范例精析】 例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地 面上观察者的正上方空投一包裹（取 g＝10m/s2，不计空气阻力） (1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹； (2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？ (3)求包裹着地时的速度大小和方向。 解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的 包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离 开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到 包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为 参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。 (2)抛体在空中的时间取决于竖直方向的运动，即 t＝(2h/g)1/2＝20s。 包裹在完成竖直方向2km运动的同时，在水平方向的位移是：x＝v0t＝2000m， 即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。 空中的包裹在水平方向与飞机是同方向同速度的运动，即水平方向上它们的 运动情况完全相同，所以，落地时，包裹与飞机的水平距离为零。 (3)包裹着地时，对地面速度可分解为水平和竖直两个分速度： v0＝100m/s，vy＝gt＝200m/s v＝(v02+vy2)1/2＝10m/s。 tanθ＝vy/ v0＝200/100＝2，所以θ＝arctan2。 拓展：同一个运动对于不同的参照物，可以有各不相同的形式和性质，不同 的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。 【能力训练】 l．关于平抛运动，下列说法中错误的是 ( C ) A．是匀变速运动 B．任意两段时间内速度变化方向相同 C．是变加速运动 D．任意两段时间内速度变化大小相等 2．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( D ) A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大 B．平抛物体的运动是变加速运动 C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大 3．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则 它们抛出点离地面高度之比为（ C ） A．1∶2 B．1∶ C．1∶4 D．4∶1 4．以初速度 v 水平抛出一物体，当物体的水平位移等于竖直位移时，物体 运动的时间为 ( C ) A．v/(2g) B．v/g C．2v/g D．4v/g 5．飞机以150 m/s 的水平速度匀速飞行，某时刻让 A球落下，相隔1 s 又让 B 球落下，不计空气阻力.在以后的运动中，关于 A 球与 B 球的相对位置关系， 正确的是（取 g=10 m/s2)（ D ） A．A 球在 B球前下方 B．A球在 B球后下方 C．A球在 B球正下方5 m 处 D．A 球在 B球的正下方，距离随时间增加而增加 6．从倾角为θ的足够长的斜面顶端 A点，先后将相同的小球以大小不同的 速度 v1和 v2水平抛出，落在斜面上，关于两球落到斜面上的情况，下列说法正确 的是（ B ） A．落到斜面上的瞬时速度大小相等 B．落到斜面上的瞬时速度方向相同 C．落到斜面上的位置相同 D．落到斜面上前,在空中飞行的时间相同 7．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地， 已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m， 忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为 _______m/s，最高点与着地点 的高度差为 m（取 g=10 m/s 2 ）37.5 3.2 10．以初速度 v＝10m/s 水平抛出一个物体，取 g＝10m/s2，1s 后物体的速 度与水平方向的夹角为______，2s 后物体在竖直方向的位移为______m 45° 20 11．一座炮台置于距地面60 m 高的山崖边，以与水平线成45°角斜向上的 方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s。(忽略空气阻力，取 g=10 m/s2)求： (1)炮弹所达到的最大高度； (2)炮弹落到地面时的时间和速度； (3)炮弹的水平射程。 (1)420 m (2)17.65 s，124.9m/s (3)1497.7m 四、实验：研究平抛运动 【要点导学】 1．平抛运动 定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在 重力作用下所做的运动. 条件：初速度水平；仅受重力。 特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动， 又受力恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动。 注意：不要认为曲线运动就一定不是匀变速运动，其实物体是否做匀变速运 动是由合外力或加速度是否恒定决定的，平抛运动加速度恒为重力加速度 g，根 据 Δv=gΔt，做平抛运动的物体在相等时间内速度的变化是相等的。 2．理论探究 (1)平抛运动是一复杂的运动，如何来探究这个复杂运动的规律呢？根据运 动合成与分解的思想，可将一个复杂的运动简化为简单的运动去认识，可将平抛 运动分成水平方向和竖直方向的直线运动。 (2)从力的独立作用原理出发分析物体的运动，可知，平抛运动的物体在水 平方向上不受力的作用，应做匀速直线运动，在竖直方向初速为零，只受重力， 应做自由落体运动。 3．实验探究 (1)设置与分运动等效的条件进行对比实验 ①与平抛运动的物体同时自由下落的物体对比。 实验1 如图1所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把 A球沿水平方向抛出， 同时 B球被松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。 观察两球是否同时落地。如果同时落地，说明什么问题？ 多次改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验。如果每次都同时 落地，说明什么问题？ 实验观察到，改变小球距地高度和打击力度，两球总是同时落地，说明两者 在竖直方向的运动相同，即都是自由落体运动。 ②与平抛运动的物体初速度相同的匀速直线运动对比。 实验2 在如图2所示的装置中，两个相同的弧形轨道 M、N，分别用于发射小 铁球 P、Q ；两轨道上端分别装有电磁铁 C、D；调节电磁铁 C、D的高度，使 AC=BD， 从而保证小铁球 P、Q在轨道出口处的水平初速度 v0相等。 将小铁球 P、Q分别吸在电磁铁 C、D 上，然后切断电源，使两小铁球能以相 同的初速度 v0同时分别从轨道 M、N的下端射出。实验结果是两小铁球同时到达 E处，发生碰撞。增加或者减小轨道 M的高度，只改变小铁球 P到达桌面时速度 的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。 试分析该实验现象说明了什么? 解析 将 P铁球在水平方向上的运动，在不同竖直高度的情况下与 Q 铁球对 比，发现 P、Q 两球总是相遇，P球水平方向上的运动不因 P 球在竖直方向运动 的时间长短而改变，总是和在水平面上匀速运动的 Q球有完全相同的运动情况， 所以本实验说明了:①平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动；②平抛运动 的物体在竖直方向上的分运动，不影响水平方向上的分运动，分运动各自具有独 立性。 (2)描绘平抛运动的轨迹，建立水平、竖直的直角坐标系，通过研究水平和 竖直两个方向的位移时间关系，获得各分运动的确切情况。 描迹法探究平抛运动规律的实验器材和步骤 实验器材：斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、 铅笔等. 实验步骤： ① 安装斜槽轨道，使其末端保持水平； ② 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平 行，坐标纸方格横线呈水平方向； ③ 以斜槽末端为坐标原点沿铅垂线画出 y轴; ④ 让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经 过的位置； ⑤ 重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置； ⑥ 在坐标纸上作出 x 轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的 轨迹； ⑦ 在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的 纵坐标 y随时间变化的规律。 运用此轨迹，若已知水平方向上的运动特点，可分析竖直方向上的运动特点， 若已知竖直方向上的运动特点，可分析水平方向上的运动特点。比如，若在竖直 方向上物体做初速度为零的匀加速运动，必然是连续相等的时间内位移之差Δy 等于常数，即Δy=gΔt2，从物体抛出计时，连续相等的时间内的位移 yⅠ、yⅡ…… 之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 实验过程注意事项： ① 保证斜槽末端的切线水平，方木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行， 并使小球运动时靠近木板，但不接触； ② 小球每次都从斜槽上同一位置滚下； ③ 小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的重心在 木板上的水平投影点； ④ 小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的 左上角到右下角。 【范例精析】 例1 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动是变加速运动 C．任意两段时间内加速度相同 D．任意两段相等时间内速度变化相同 解析 本题要把好平抛运动是匀变速曲线运动及速度的矢量性，平抛运动的 物体只受重力作用，故 a=g，即做匀变速曲线运动，A选项正确，B选项不对，C 选项正确。由匀变速运动公式△v=g△t，得任意相等的时间内△v相同，D正确。 例2 如图所示，是同时开始运动的平抛运动和自由落体运动物体的闪光照 片，由此照片，你能得出什么结论? 解析 从闪光照片中可以测出，平抛运动的小球，在相等时间内的水平位移 总相等，所以，它的水平分运动为匀速直线运动，平抛运动的小球和自由下落的 小球总是在同一水平线上，说明它们在同一段时间的竖直位移总是相等的，即平 抛运动的竖直分运动跟自由落体运动遵循相同的规律，所以，平抛运动的竖直分 运动为自由落体运动。 【能力训练】 1．研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须 是水平的，这样做的目的是（ B ） A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨道是一条抛物线 2．用描迹法探究平抛运动的规律时，应选用下列各组器材中的哪一组（ D ） A．铁架台，方木板，斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白 纸和图钉，带孔卡片 B．铁架台，方木板，斜槽和小球，天平和秒表，米尺和三角尺，重锤和细 线，白纸和图钉，带孔卡片 C．铁架台，方木板，斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重锤和 细线，白纸和图钉，带孔卡片 D．铁架台，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图 钉，带孔卡片 3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( A ) A．物体只受重力的作用，是 a＝g的匀变速运动 B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 C．物体落地时的水平位移与初速度无关 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 4．从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 ( C ) A．速度大的时间长 B．速度小的时间长 C．落地时间—定相同 D．由质量大小决定 5．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度 vy(取向下为正)随时 间变化的图线是 ( D ) 6．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描 点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些 操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_____。ACE A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次释放小球的位置可以不同 C．每次必须由静止释放小球 D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降 E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触 F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 7．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案， 提供的实验器材为弹射器(含弹丸，见图)、铁架台(带有夹具)、米尺。 (1)画出实验示意图； (2)在安装弹射器时应注意________________； (3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为_________________； (4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的 方法是_____________________________________； (5)计算公式为______________。 (1)实验示意图如图所示 (2)弹射器必须保持水平 (3)弹丸下降高度 y 和水平射程 x (4)在不改变高度 y 的条件下进行多次实 验，测量水平射程 x，得出平均水平射程 x 8．一小球在高0.8m 的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水 平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度？2.5m/s 9．距离地面1000m 高处的飞机，以100m/s 的速度沿水平直线飞行时，在飞 机上每隔2s 向外放出—重物，空气阻力和风的影响不计，当第5个重物离开飞机 时，求： (1)相邻的两重物在空中的水平距离； (2)在竖直方向上编号为5、4、3、2、1的5个重物距离飞机的距离． (1) 水平距离为零 (2) 0 20m 80m 180m 320m 五、圆周运动 【要点导学】 1、质点的运动轨迹是 的运动叫做圆周运动。 2、圆周运动的快慢可以用物体通过的 与所用 的比值来量度，我 们把此比值称为线速度，用 v表示。线速度是 ，其方向沿 方 向。 3、物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 的运动叫做匀速圆周 运动。注意，由于匀速圆周运动的线速度的 是不断变化的，因此匀速圆周 运动是一种 运动，这里的“匀速”是指 不变。 4、物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述， 我们把比值称为 ，用ω表示。角速度的单位是 ，符号是 或 。 5、圆周运动的快慢还常用转速 n、周期 T 等物理量来描述。转速 指 ；周期是指做匀速圆周运动的物体 。 6、线速度与角速度的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度 大小的乘积，即 。 【范例精析】 例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的 是（ ） A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的 解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的， 地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转 轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动 半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相 同。答案：A 例2 如图所示，直径为 d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴 O高速运动，有一颗 子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下 a、 b两个弹孔，已知 ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为 解析子弹在 a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经 t=d/v 时间打在圆筒上， 在 t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ，则 d/v=（π－φ）/ω，v=dω/（π－φ） 答案 dω/（π－φ） 例3 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ） A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里通过的弧长相等 C．相等的时间里发生的位移相同 D．相等的时间里转过的角度相等 解析 质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在相等的时间内通 过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B 项正确，因角速度相等，此时半径转过 的角度也相等，D项正确，但由于位移是矢量，在相等时间里，质点的位移大小 相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故 C项错误。本题选 ABD 例4 如图所示的皮带传动装置，主动轮 O1上两轮的半径分别为3r 和 r，从动 轮 O2的半径为2r，A、B、C 分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求： ⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ⑵A、B、C 三点的线速度大小之比 v A∶vB∶vC= 解析 皮带不打滑，表示皮带接触点处线速度大小相等，故 vB=vC.，因 A与 B为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，vA=3vB，故三点线速度 之比为3∶1∶1 因 vB=vC，当线速度相等时，角速度与半径成反比，rB∶rC=1∶2，所以 ωB∶ωC=2∶1，又ωA=ωB，故三点角速度之比为2∶2∶1。答案：2∶2∶1，3∶1∶1 【能力训练】 1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ BC ） A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小 C．转速越大，周期一定越小 D．圆周半径越小，周期一定越小 2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ BCD ） A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成反比 D．角速度一定，线速度与半径成正比 3．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程 之比 sA∶sB=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（ BC ） A．它们的半径之比 RA∶RB=2∶3 B．它们的半径之比 RA∶RB=4∶9 C．它们的周期之比 TA∶TB=2∶3 D．它们的频率之比 fA∶fB=2∶3 4．两个小球固定在一根长为 L的杆的两端，绕杆上的 O点做圆周运动，如 图所示，当小球1的速度为 v1时，小球2的速度为 v2，则转轴 O到小球2的距离为 （ B ） A．v1L/(v1+v2) B．v2L/(v1+v2) C．(v1+v2)L/v1 D．(v1+v2)L/v1 5．半径为 R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边 P点上随 盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标 O ，若子弹的速度为 v0，则（ D ） A．枪应瞄准目标 O射去 B．枪应向 PO的右方偏过θ角射去，而 cosθ=ωR/v0 C．枪应向 PO的左方偏过θ角射去，而 tanθ=ωR/v0 D．枪应向 PO的左方偏过θ角射去，而 sinθ=ωR/v0 6．电扇的风叶的长度为1200mm，转速为180r/min，则它的转动周期是 s，角速度是 rad/s，叶片端点处的线速度是 m/s。1/3， 6π ，22.61 7．一个圆环，以竖直直径 AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上 M、N两点 的线速度大小之比 vM∶vN=_____；角速度之比ωM∶ωN=_____；周期之比 TM∶TN=_____。1.73∶1， 1∶1, 1∶1 8．如图所示，在轮 B上固定一同轴小轮 A，轮 B通过皮带带动轮 C，皮带 和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为 r1、r2和 r3。绕在 A轮上的绳 子，一端固定在 A轮边缘上，另一端系有重物 P，当重物 P以速率 v匀速下落时， C轮转动的角速度为_____。r2v/r1r3 六、向心加速度 【要点导学】 1、速度变化量Δv指末速度 v2与初速度 v1的差值，即Δv＝v2－v1。注意，这 里的差值并非速度大小相减的结果，而是两个速度矢量相减。某一过程的速度变 化量可按照以下方法求解：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量 v1和 v2，从初速度 v1的末端作一个矢量Δv至末速度 v2的末端，所作矢量Δv就 是速度的变化量。 2、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向 ，这个加速度叫 做 。 3、向心加速度的大小表达式有 an＝ 、an＝ 等。 4、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。 【范例精析】 例1 一质点沿着半径 r = 1 m 的圆周以 n = 1 r/s 的转速匀速转动，如图， 试求： (1)从 A 点开始计时，经过1/4 s 的时间质点速度的变化； (2)质点的向心加速度的大小。 解析 (1)求出1/4 s 的时间连接质点的半径转过的角度是多少； (2)求出质点在 A点和1/4 s 末线速度的大小和方向。 (3)由矢量减法作出矢量三角形。 (4)明确边角关系，解三角形求得Δv的大小和方向。 (5)根据 an=v2/r 或 an=ω2r求出向心加速度的大小。 答案 (1)Δv=2 πm/s 方向与 OA 连线成45°角指向圆心 O (2)a=4π2m/s2 例2 关于向心加速度，下列说法正确的是（ ） A．它是描述角速度变化快慢的物理量 B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量 C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量 D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量 解析 (1)从匀速圆周运动的特点入手思考，匀速圆周运动其角速度不变，线 速度的大小不变，线速度方向总是与半径垂直在不断变化，半径转过多少度，线 速度的方向就改变多少度。故答案为 C 拓展：从公式 an=v2/r看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式 an=rω2 看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？ 分析 我们注意到，在公式 y=kx中，说 y与 x成正比的前提条件是 k为定值。 同理，在公式 an=v2/r中，当 v为定值时，an与 r成反比；在公式 an=rω2中，当ω 为定值时，an与 r成正比。因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛 盾。 拓展：如图1所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样， 它们的边缘上有三个点 A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心 加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？作出解 释。 分析 大、小齿轮用链条相连，因此两轮边缘上的点线速度必相等，即有 vA=vB=v。又 aA=v2/rA，aB=v2/rB，所以 A、B两点的向心加速度与半径成反比。 小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω，又 aB=rBω2， aC=rCω2，所以 B、C两点的向心加速度与半径成正比。 例3 如图所示为质点 P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线， 表示质点 P的图线是双曲线，表示质点 Q的图线是过原点的一条直线。由图线可 知（ ） A．质点 P线速度大小不变 B．质点 P的角速度大小不变 C．质点 Q的角速度随半径变化 D．质点 Q的线速度大小不变 解析 根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度 a随半径 r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式 作出判断。答案：A 拓展:在利用图象解决物理问题时，要注意充分挖掘图象中所携带的信息， 如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义 是什么?截距、面积各有什么意义等。同时还要注意把物理图象和具体的物理情 景结合起来，考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题。 【能力训练】 1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ B ） A．地球表面各处具有相同大小的线速度 B．地球表面各处具有相同大小的角速度 C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ A ） A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 3．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则 （ BC ） A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1 B．它们的线速度之比 v1∶v2=2∶1 C．它们的向心加速度之比 a1∶a2=2∶1 D．它们的向心加速度之比 a1∶a2=4∶1 4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ D ） A．由 a=v2/r，知 a与 r成反比 B．由 a=ω2r，知 a与 r成正比 C．由ω=v/r，知ω与 r成反比 D．由ω=2πn，知ω与转速 n成正比 5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是 B 球轨道 半径的2倍，A的转速为30r/min，B 的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比 为（ D ） A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1 6．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点， B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心 O1的距离等于小轮半径，转动 时皮带不打滑。则 A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ，向心加速度 大小之比 aA∶aB∶aC= 。 1∶3∶1，3∶9∶1 7．如图所示，定滑轮的半径 r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物， 由静止开始释放，测得重物以加速度 a=2 m/s2做匀加速运动。在重物由静止下落 1 m 的瞬间，滑轮边缘上的 P 点的角速度ω=_____ rad/s，向心加速度 a=_____ m/s 2 。100， 200 8．如图所示，摩擦轮 A和 B通过中介轮 C进行传动，A为主动轮，A的半径为 20 cm，B 的半径为10 cm，则 A、B两轮边缘上的点，角速度之比为_____；向心 加速度之比为_____。1∶2，1∶2 七、向心力 【要点导学】 1、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向 ，这个合力叫做 向心力。 向心力是产生 的原因，它使物体速度的 不断改变，但 不能改变速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、弹力、 摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。 2、向心力的大小：Fn＝man＝ ＝ ＝mvω 向心力的方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。 3、当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这 样的圆周运动称为变速圆周运动。物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方 向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时， 产生切向加速度。匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。 4、一般曲线运动及研究方法：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动， 可称为一般曲线运动。研究时，可将曲线分割为许多极短的小段，每一段均可看 作圆弧，这样即可采用圆周运动的分析方法进行处理了。 【范例精析】 例1 关于向心力，以下说法中不正确的是 A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C．向心力是线速度变化的原因 D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 解析 理解向心力的定义、作用效果，弄清物体做匀速圆周运动的条件，然 后与选项加以比较可作出判断。答案：ABD 例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑 动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 解析：物体在竖直方向上受重力 G与摩擦力 F，是一对平衡力，在向心力方 向上受弹力 FN，根据向心力公式，可知 FN=mω2r，当ω增大时，FN增大，所以 应选 D。 例3 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m，B 和 C 的质量均为 m，A、B离轴为 R，C离轴为2R。当圆台旋转时， 则（ ） A．若 A、B、C均未滑动，则 C的向心加速度最大 B．若 A、B、C均未滑动，则 B的摩擦力最小 C．当圆台转速增大时，B比 A先滑动 D．圆台转速增大时，C比 B先滑动 解析 三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由 Ff 静 提供的，F=ma=mω2R，静摩擦力的大小由 m、ω、R三者决定，其中ω相同。 而 RA=RC/2，mA=2mC，所以 FA=FC mB=mC，RB查看更多