2020高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验：探究碰撞中的不变量课时训练含解析 人教版选修3-5

2020高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验：探究碰撞中的不变量课时训练含解析 人教版选修3-5

第1节　实验：探究碰撞中的不变量 ‎1．明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。‎ ‎2．会根据器材和实验目的设计实验方案。‎ ‎3．能通过实验探究，分析总结碰撞中的不变量。‎ ‎4．经历实验过程，培养动手能力和合作意识。‎ 一、实验的基本思路 ‎1．两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞。在这种碰撞中，与物体运动有关的物理量有物体的质量和速度。‎ ‎2．我们寻找的物理量必须在各种碰撞的情况下都不改变，这样才称得上是“不变量”。‎ 二、实验方案 质量可以用天平测量，本实验要解决的主要问题是怎样保证物体沿同一直线运动和怎样测量物体的速度。‎ 方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞，利用与之配套的光电计时装置迅速测量两个滑块碰撞前后的速度。实验装置如图甲所示。‎ ‎(1)速度的测量 v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上挡光片经过光电门的时间。‎ ‎(2)各种碰撞情景 两滑块的碰撞端装上弹性碰撞架，或贴胶布，或分别装上撞针和橡皮泥等，达到碰撞后弹开或连在一起的效果。‎ 方案二：利用等长悬线悬挂等大小的球实现一维碰撞。如图乙所示。‎ 13‎ ‎(1)速度的测量：可以通过测量小球被拉起时偏离竖直方向的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度的大小；测量碰撞后小球摆起时偏离竖直方向的最大角度，从而算出碰撞后对应小球的速度的大小。‎ ‎(2)不同碰撞情况的实现：用碰撞端贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。‎ 方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞。将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器并连接在首先运动的小车后面。通过纸带测出两小车碰撞前后的速度。如图丙所示。‎ ‎(1)速度(大小)的测量：v＝，Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量。Δt为小车经过Δx所用的时间，可由打点时间间隔算出。‎ ‎(2)粘合碰撞的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。‎ 判一判 ‎(1)利用摆球进行探究实验(方案二)时，为保证一维碰撞，可使两等大且静止时等高的摆球一动碰一静、球心对球心相撞。(　　)‎ ‎(2)利用打点计时器进行探究实验(方案三)时，可以通过平衡摩擦力达到与光滑桌面相同的效果。(　　)‎ ‎(3)数据处理时可以不关注速度的方向。(　　)‎ 提示：(1)√　(2)√　(3)×‎ 想一想 ‎(1)怎样才能保证碰撞是一维的？‎ 提示：利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运动，或利用等大且静止时等高的摆球一动碰一静、球心对球心相撞，使两物体重心连线与速度方向共线。‎ ‎(2)教材中所提出的三个实验方案，速度的测量是如何实现的？‎ 提示：方案一：利用速度公式v＝；‎ 13‎ 方案二：根据机械能守恒定律：mgl(1－cosθ)＝mv2；‎ 方案三：分析打点计时器打出点的纸带求速度，v＝。‎ 课堂任务　实验原理、注意事项及拓展 ‎1．保证两物体发生的是一维碰撞。‎ ‎2．用气垫导轨实验时，确保导轨水平。‎ ‎3．若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且两小球刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。‎ ‎4．碰撞有很多情形。我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求。‎ ‎5．拓展：利用斜槽上滚下的小球碰撞斜槽末端静止的大小相同的小球实现一维碰撞，并结合平抛运动规律进行实验探究。‎ ‎(1)实验器材 斜槽、大小相同质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。‎ ‎(2)实验步骤 ‎①用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。‎ ‎②按要求安装好实验装置，并调整斜槽使斜槽末端切线水平。‎ ‎③白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好。在白纸上记下斜槽末端重垂线所指的位置O。‎ ‎④不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。‎ ‎⑤把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽上同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。‎ ‎⑥测量OP、OM、ON的长度，设小球做平抛运动的时间为t，则碰前入射小球的速度v1＝，碰后入射小球的速度v1′＝，被碰小球的速度v2′＝。‎ 13‎ ‎⑦整理好实验器材并放回原处。‎ 例1　某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端装有橡皮泥，轻推一下小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并连成一体，继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所接电源的频率为50 Hz，长木板下垫着小木块用以平衡摩擦力。‎ ‎(1)若已得到的打点纸带如图乙所示，每隔4个点取1个计数点，并测得各计数点间距离标在图上。A为运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A碰前的速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)‎ ‎(2)测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA＋mBvB＝______kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝_______kg·m/s。‎ ‎(1)小车A碰前、碰后做何种运动？‎ 提示：小车A碰前、碰后均做匀速直线运动。‎ ‎(2)碰撞对小车A的速度大小有何影响？‎ 提示：小车A的速度减小。‎ ‎[规范解答]　(1)分析纸带上的打点情况，AB段相邻两点间距在增大，表示小车A的速度在增大，BC段相邻两点间距相等，表示小车A的速度不再增大，小车A在做匀速运动，因此应选用BC段计算小车A的碰前速度。CD段相邻两点间距越来越小，表示小车A的速度在减小，而DE段相邻两点间距相等，表示小车A的速度不再减小，小车A又再做速度较小的匀速运动，故应选用DE段计算碰后小车A和小车B的共同速度。‎ ‎(2)小车A在碰撞前速度为 vA＝＝ m/s＝1.050 m/s，‎ 碰撞前小车A和小车B的质量与速度的乘积之和为 13‎ mAvA＋mBvB＝mAvA＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s，‎ 碰撞后小车A和小车B的共同速度为 v共＝＝ m/s＝0.695 m/s，‎ 碰撞后，小车A和小车B的质量与速度的乘积之和为 mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)v共＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。‎ ‎[完美答案]　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417‎ 探究碰撞中的不变量实验的设计思路 ‎(1)保证碰撞是一维的。‎ ‎(2)由于一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速度，而质量可以通过天平测得，所以实验设计的关键是碰撞前后物体的瞬时速度的测量。‎ 　如图甲所示，气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块在弹簧作用下向相反方向运动。如图乙所示为两滑块运动过程的部分频闪照片，频闪的频率为10 Hz。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是____________________。‎ 答案　匀速　0.09　碰撞前后滑块A、B的质量与速度的乘积之和为不变量 解析　频闪周期T＝＝0.1 s 碰撞前：vA＝0，vB＝0，所以有mAvA＋mBvB＝0‎ 规定向左为正方向，则有 碰撞后：vA′＝＝ m/s＝0.09 m/s，vB′＝＝ m/s＝－0.06 m/s mAvA′＋mBvB′＝0.2×0.09 kg·m/s＋0.3×(－0.06) kg·m/s＝0‎ 则由以上计算可知：mAvA′＋mBvB′＝mAvA＋mBvB。‎ 　某同学把两块大小相同、质量不同的物块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻质弹簧，如图所示。将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物块的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用前后质量与速度乘积之和为不变量。‎ 13‎ ‎(1)该同学还必须用到的器材是______________。‎ ‎(2)需要直接测量的数据是_______________________________。‎ ‎(3)用所得数据验证质量与速度乘积之和为不变量的关系式是______________。‎ 答案　(1)刻度尺、天平 ‎(2)两物块的质量m1、m2和两物块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离x1、x2‎ ‎(3)m1x1＝m2x2‎ 解析　用天平先分别测出两物块质量m1、m2，然后按照实验要求操作，烧断细线，两物块被弹簧分别向两侧弹出，两物块离开桌面后做平抛运动，用刻度尺测出两物块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离x1、x2，由于桌面水平，平抛运动的高度相同，平抛运动的时间相同，v＝，规定向右为正方向，若－m1v1＋m2v2＝0＋0成立，即－m1x1＋m2x2＝0＋0成立，即m1x1＝m2x2成立，则可验证。‎ 　某同学用如图甲所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验。斜槽末端的重垂线在白纸上所指的位置记为O点。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，a球在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球静止放在斜槽轨道末端，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。各落点的平均位置如图甲所示，记为A、B、C点。‎ ‎(1)本实验必须测量的物理量有________。‎ A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b的半径r D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h ‎(2)根据实验要求，ma________(填“大于”“小于”或“等于”)mb。‎ 13‎ ‎(3)为测定未放小球b时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，如图乙给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB的距离应为________ cm。‎ ‎(4)按照本实验方法，若mv为不变量，要验证的等式是______________。‎ 答案　(1)BE　(2)大于 ‎(3)45.95(45.93～45.97均正确)‎ ‎(4)ma·OB＝ma·OA＋mb·OC 解析　(1)必须测量小球a和b的质量ma、mb，B正确；小球重心离开水平轨道开始做平抛运动，高度一定，平抛时间一定，所以可以用水平射程表示平抛初速度，不需要测斜槽末端到水平地面的高度和平抛时间，而落点到O点的距离即为水平射程，没必要测小球的半径，所以E正确，A、C、D错误；只要保证a球每次下落的高度不变就可以，不需要测出高度差h，F错误。‎ ‎(2)为了防止出现A球反弹的现象，必须保证ma大于mb。‎ ‎(3)用尽量小的圆，把a球的落点都圈起来，圆心就是a球落点的平均位置，OB的距离为45.95 cm。‎ ‎(4)设a、b两球做平抛运动的时间为t，则v1＝，v1′＝，v2＝，若mv为不变量，则ma·OB＝ma·OA＋mb·OC。‎ ‎1．(多选)在使用如图所示的实验装置做“探究碰撞中的不变量”的实验中，必须满足的实验条件是(　　)‎ A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 13‎ C．入射球每次都要从同一高度由静止释放 D．碰撞时，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行 答案　BCD 解析　只有满足选项B、D中条件时才能保证小球的运动为平抛运动，实现一维碰撞，避免斜碰，B、D正确。本实验是通过平抛运动确定入射球碰前速度，斜槽轨道的光滑与否无影响，A错误。入射球每次从同一高度由静止释放，保证了入射球每次碰前速度相同，C正确。‎ ‎2．(多选)若用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验，下列哪些说法是正确的(　　)‎ A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后连在一起 C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车 D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 答案　BC 解析　一个装上撞针，而另一个装上橡皮泥，这样做的目的，不是为了改变两车的质量，A错误；而是为了碰撞后连在一起有共同速度，便于测量碰后的速度，B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源再释放拖动纸带的小车，C正确，D错误。‎ ‎3．某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A前端装有橡皮泥，小车B前端装有撞针，轻推一下小车A使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并连成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如下图所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz。‎ ‎(1)木板的一端下边垫着小木块用来________。‎ ‎(2)在实验中，需要的测量工具有________。‎ A．弹簧测力计 B．毫米刻度尺 C．天平 D．螺旋测微器 ‎(3)已测得小车A(包括橡皮泥)的质量为m1＝0.310 kg，小车B(包括撞针)的质量为m2＝0.205 kg，由以上测量可得：(结果保留三位有效数字)‎ 碰前两车质量与速度乘积之和为________ kg·m/s；‎ 碰后两车质量与速度乘积之和为________ kg·m/s。‎ ‎(4)结论：______________________________。‎ 13‎ 答案　(1)平衡摩擦力　(2)BC　(3)0.620　0.618‎ ‎(4)在实验误差允许的范围内，两小车的质量和速度的乘积(mv)之和在碰撞中保持不变 解析　(1)木板的一端下边垫着小木块用来平衡摩擦力。‎ ‎(2)实验中需要测量小车的质量和速度，所以需要天平，需要运用刻度尺测量点迹间的距离，从而计算出速度。所以B、C两项是正确的。‎ ‎(3)碰撞前，小车A的速度v1＝ m/s＝2.0 m/s，‎ 碰撞后，系统的速度v2＝ m/s＝1.2 m/s，‎ 则碰撞前两车质量与速度乘积之和p1＝m1v1＋0＝0.310×2.0 kg·m/s＝0.620 kg·m/s，碰撞后两车质量与速度乘积之和p2＝(m1＋m2)v2＝(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s。‎ ‎(4)可以知道在实验误差允许的范围内，两小车的质量和速度的乘积(mv)之和在碰撞中保持不变。‎ ‎4．某班物理兴趣小组选用如图所示装置来探究碰撞中的不变量。将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。‎ 某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生一维碰撞。让小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。‎ ‎(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________。‎ A．小钢球A的质量mA B．绳长L C．小钢球从M到N运动的时间 ‎(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝________。(用题中已给的物理量符号来表示)‎ ‎(3)实验中的不变量的表达式是：________________________________。(用题中已给的物理量符号来表示)‎ 13‎ 答案　(1)AB　(2) ‎(3) ＝＋mB 解析　滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝，‎ 根据牛顿第二定律得，‎ F1－mAg＝mA，F2－mAg＝mA，‎ 碰撞中mv不变，则mAv1＝mAv2＋mBvB 整理得＝＋mB，可以知道还需要测量小钢球的质量mA，绳长L，所以A、B两项是正确的。‎ ‎5．某同学利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时，小球刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°。若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了碰撞前后两小球的质量与速度的乘积之和保持不变。‎ 答案　此实验在规定的误差范围内验证了碰撞前后两球的质量与速度的乘积之和保持不变。‎ 解析　设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得 h1＝l(1－cos45°)①‎ mBv＝mBgh1②‎ 设碰撞前、后两摆球的质量与速度的乘积大小分别为p1、p2。有p1＝mBvB③‎ 联立①②③式得p1＝mB④‎ 同理可得p2＝(mA＋mB)⑤‎ 联立④⑤式得＝ ⑥‎ 代入已知条件得＝1.014，‎ 13‎ 由此可以推出<4%。‎ 所以，此实验在规定的误差范围内验证了碰撞前后两球的质量与速度的乘积之和保持不变。‎ ‎6．(1)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差(　　)‎ A．导轨安放不水平 B．小车上挡光片倾斜 C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起 ‎(2)“探究碰撞中的不变量”的实验采用以下两种实验方案：‎ ‎①如图甲所示为气垫导轨，导轨上的两滑块质量相等，两滑块上的挡光片宽度相同。现将气垫导轨水平放置做“探究碰撞中的不变量”实验。实验中用滑块甲撞击静止在导轨上的滑块乙。第一次在两滑块碰撞端装上弹簧片，第二次在两滑块碰撞端分别装上橡皮泥和撞针。两次实验时滑块甲碰前通过光电门计时装置记录的挡光片的挡光时间相等，碰后滑块乙第一次和第二次通过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间分别为t1、t2。通过实验验证了这两次碰撞中的不变量，t1、t2的关系应为t1________(选填“>”“<”或“＝”)t2。‎ ‎②若大小相等的入射小球和被碰小球的质量均已知，利用如图乙所示的装置和器材做“探究碰撞中的不变量”的实验，还需要的器材是____________________。‎ 答案　(1)AB　(2)①<　②刻度尺 解析　(1)导轨不水平，小车速度将会受重力影响，A项正确；挡光板倾斜会导致挡光片宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，B项正确。‎ ‎(2)①设滑块甲、乙的质量均为m，挡光片的宽度为l 13‎ ‎，滑块甲碰撞前挡光片通过光电门的时间为t，第一次碰撞因为有弹簧片，无机械能损失，设甲碰撞前后的速度分别为v0、v，碰后乙的速度为v1，则mv＝mv2＋mv，实验验证了不变量，则mv0＝mv＋mv1，解得v＝0，v1＝v0。则第一次碰撞前后，有mv0＝mv1，即m＝m；第二次碰撞前后，甲、乙粘在一起，有mv0＝2mv2，即m＝2m，故t1

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