2019-2020学年高中物理第16章动量守恒定律章末跟踪测评含解析 人教版选修3-5
第16章 动量守恒定律
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，错选的或不选的不得分)
1．如图所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
C 解析 甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙所组成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，选项A、B错误，C正确；甲、乙两木块所组成系统的动能，一部分转化为弹簧的势能，故不守恒．
2．(多选)一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小为Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为( )
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s
C．W＝0 D．W＝10.8 J
BC 解析 Δv＝v′－v0，为矢量，故Δv＝12 m/s，由动能定理知物体动能不变，故W＝0．
3．在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图象如图所示，下列关系正确的是( )
A．ma>mb B．ma
F乙 D．无法比较F甲和F乙的大小
8
B 解析 由Ft＝Δp知，p－t图象的斜率即为合力F的大小，图中两直线斜率相等，则合力相等，选项B正确．
7．如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mA>mB，置于光滑水平面上，相距较远，将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上，经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并黏在一起后将( )
A．向右运动 B．向左运动
C．停止运动 D．运动方向不能确定
A 解析 由于F作用相同距离，故A、B获得的动能相等，即EkA＝EkB，又由p2＝2mEk，得pA>pB，撤去F后A、B组成的系统动量守恒，则有p总＝pA－pB，方向向右，选项A正确．
8．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．则A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小为( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．3 m/s
B 解析 因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC， ①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，
由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB， ②
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足
vAB＝vC， ③
联立①②③式，代入数据得vA＝2 m/s．
9．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子的正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A．mv2 B．v2
8
C．NμmgL D．NμmgL
BD 解析 由于水平面光滑，箱子和小物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断两物体最终速度相等，设为v0，由动量守恒定律得mv＝(m＋M)v0，系统损失的动能为mv2－(m＋M)v＝v2；系统损失的动能转化为内能Q＝fx＝NμmgL，选项B、D正确，A、C错误．
10．(多选)如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞．在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走．不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反．则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是( )
A．mv B．mv
C．mv D．mv
BC 解析 由题意知，系统初动能为mv，由机械能守恒，弹性势能不可能为mv，选项A错误；质量相等的C球和A球发生弹性碰撞后速度交换，当A、B两球的动量相等时，B球与挡板相碰，则碰后系统总动量为零，则弹簧再次压缩到最短即弹性势能最大(动能完全转化为弹性势能)，根据机械能守恒定律可知，系统损失的动能转化为弹性势能Ep＝mv，选项B正确；当B球速度恰为零时与挡板相碰，则系统动量不变化，系统机械能不变；当弹簧压缩到最短时，mv0＝，弹性势能最大，由功能关系和动量关系可求出Ep＝mv－×mv＝mv，所以，弹性势能的最大值介于mv～mv之间都有可能，选项C正确．
二、填空题(共2小题，共16分)
11．(6分)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他自身的质量为m，则渔船的质量为________．
解析 如图所示，设该同学在时间t内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，
8
即m＝M，
又s人＝L－d，
解得M＝．
答案
12．(10分)用如图所示的装置可以来验证碰撞过程中的动量守恒．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA∶mB＝3∶1.先使A球从斜槽上固定位置G由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点．再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从位置G由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次．A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后A球的水平射程应取________cm．
(2)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度．下面的实验条件中，可能不能使小球飞行的水平距离表示为水平速度的是( )
A．使A、B两小球的质量之比改变为5∶1
B．升高固定点G的位置
C．使A、B两小球的直径之比改变为1∶3
D．升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
(3)利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值为________(结果保留三位有效数字)．
8
解析 容易知道M处的点迹为碰后A的点迹，P处的点迹为碰前A的点迹，N处的点迹为碰后B的点迹．
(1)用最小的圆的圆心确定落点的平均位置，则M、P、N距O点的距离即为碰后各个球的水平射程，xOM＝14.45 cm；xOP＝29.90 cm；xON＝44.40 cm；所以碰后A球的水平射程应为xOM＝14.45 cm．
(2)本实验的前提条件是两个球是对心碰撞，即要求碰撞前后的速度在两个球的球心连线方向上，由此可知，选项C正确．
(3)碰撞前后的总动量比值为＝≈1.02，考虑误差因素可取1.01～1.02．
答案 (1)14.45(14.43～14.50均正确) (2)C
(3)1.02(或1.01)
三、计算题(本题共4小题，共54分，解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(10分)某种气体分子束由质量为5.4×10－26 kg、速度为 460 m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5×1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．
解析 设在Δt时间内打到面积为S的某平面上的气体的质量为ΔM，则ΔM＝vΔtSn0m，取这些气体为研究对象，其受到的合外力等于平面作用在气体上的压力F，规定初速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt＝－ΔMv－ΔMv，解得F＝2v2n0Sm，则平面受到的压强p＝＝2v2n0m≈3.43 Pa．
答案 3.43 Pa
14．(12分)如图所示，可视为质点的小木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进，已知O、P两点间的距离为s，炸药爆炸时释放的化学能均全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：
(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；
(2)炸药爆炸时释放的化学能．
解析 设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0．
8
(1)从O滑到P，对A、B，由动能定理得
－μ·2mgs＝·2m2－·2mv，
解得μ＝．
(2)在P点爆炸，根据A、B所组成的系统动量守恒有
2m＝mv， ①
根据能量守恒有E0＋×2m＝mv2， ②
联立①②式解得E0＝mv．
答案 (1) (2)mv
15．(15分)如图所示，在光滑水平面上有均可视为质点的A、B、C三个弹性小球，其质量分别为mA＝2m、mB＝m、mC＝3m，其中A、B之间用一轻弹簧相连．开始时A、B、C都处于静止状态，弹簧处于原长，且C距离B足够远，现给A一个水平向右的初速度v0.当B达最大速度时恰好与C发生弹性碰撞，求：
(1)B达最大速度时，A和B的速度；
(2)B以最大速度与C相碰后，弹簧所具有的最大弹性势能Ep．
解析 (1)设碰前B的最大速度为vB，此时A的速度为vA，
B与C相碰前，由动量守恒有2mv0＝2mvA＋mvB．
B的速度最大时弹簧处于原长，由能量守恒有
×2mv＝×2mv＋mv，
解得vA＝v0＝v0，vB＝v0＝v0．
(2)设B与C碰后的速度为vB′，C的速度为v′C，取vB方向为正方向，
B与C相碰后，由动量守恒有mvB＝mvB′＋3mv′C，
由能量守恒有mv＝mv′＋3mv′，
解得vB′＝vB＝×v0＝－v0．
当A、B速度相等时，弹性势能最大，
由动量守恒有2mvA＋mvB′＝3mv，
由能量守恒有Ep＝×2mv＋mv′－(2m＋m)v2，
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解得Ep＝mv．
答案 (1)A的速度为v0 B的速度为v0 (2)mv
16．(17分)一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：
(1)木块在ab段受到的摩擦力Ff；
(2)木块最后距a点的距离s．
解析 木块m和物体P组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒．
(1)以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有mv0＝(2m＋m)v， ①
根据能量守恒，有mv＝(2m＋m)v2＋FfL＋mgh， ②
联立①②解得Ff＝－＝. ③
(2)以木块开始运动至与物体P相对静止为研究过程，木块与物体P相对静止，两者具有相同的速度，根据动量守恒，有
mv0＝(2m＋m)v， ④
根据能量守恒，有mv＝(2m＋m)v2＋Ff(L＋L－s)， ⑤
联立③④⑤解得s＝．
答案 (1) (2)．
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