【物理】2019届一轮复习人教版万有引力定律与天体运动学案(1)

【物理】2019届一轮复习人教版万有引力定律与天体运动学案(1)

‎ ‎ ‎1．掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。‎ ‎2．理解第一宇宙速的意义。‎ ‎3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 ‎ ‎ 一、万有引力定律及其应用 ‎1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。‎ ‎2．表达式：F＝G G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。‎ ‎3．适用条件 ‎(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。‎ ‎(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。‎ 二、环绕速度 ‎1．第一宇宙速度又叫环绕速度。‎ ‎2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。‎ ‎3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。‎ ‎4．第一宇宙速度的计算方法。‎ ‎(1)由G＝m得v＝。‎ ‎(2)由mg＝m得v＝。‎ 三、第二宇宙速度和第三宇宙速度 ‎1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。‎ ‎2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。‎ 四、经典时空观和相对论时空观 ‎1．经典时空观 ‎(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。‎ ‎(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。‎ ‎2．相对论时空观 ‎(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m＝ 。‎ ‎(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。‎ ‎3．狭义相对论的两条基本假设 ‎(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的。‎ ‎(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。‎ 高频考点一　万有引力定律的理解 例1．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)‎ A．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同 答案　B ‎【变式探究】由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝G.由于地球的质量为：M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝＝＝πGρR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g′＝πGρ(R－d)．所以有＝.根据万有引力提供向心力G＝ma，“天宫一号”的加速度为a＝，所以＝，＝，故C正确，A、B、D错误．‎ ‎【方法规律】万有引力的“两点理解”和“两个推论”‎ ‎1．两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．‎ ‎2．地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．‎ ‎3．万有引力的两个有用推论 ‎(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF引＝0.‎ ‎(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G. ‎ 高频考点二　中心天体质量和密度的估算 例2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B．1‎ C．5 D．10‎ 答案：　B ‎【变式探究】(多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则(　　)‎ A．木星的质量M＝ B．木星的质量M＝ C．木星的质量M＝ D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度 答案　AD 解析　航天器的轨道半径r＝，木星的半径R＝－，木星的质量M＝＝；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A、D正确，B、C错误．‎ ‎【方法规律】估算天体质量和密度时应注意的问题 ‎1．利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．‎ ‎2．区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径．‎ 高频考点三　宇宙速度的理解与计算 例3．(多选)中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　)‎ A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 答案　CD ‎【变式探究】物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，可得G＝m，解得：v1＝ ，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，可得G＝m，又r＝R和v2＝v1，解得：v2＝，所以正确选项为B.‎ ‎【举一反三】“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图7所示)，设木星为一球体．求：‎ 图7‎ ‎(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；‎ ‎(2)木星的第一宇宙速度．‎ ‎1. （2018年北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602‎ B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602‎ C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6‎ D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60‎ ‎【答案】B ‎2. （2018年全国II卷）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C