高中物理《曲线运动》教案9 新人教版必修2（通用）

高中物理《曲线运动》教案9 新人教版必修2（通用）

第一课时：曲线运动 ‎ 教学目的：‎ ‎1、知道什么是曲线运动；‎ ‎2、知道曲线运动中速度的方向是怎样确定的；‎ ‎3、知道物体做曲线运动的条件。‎ 教学重点：物体做曲线运动的方向的确定和物体做曲线运动的条件 教学难点： 物体做曲线运动的条件 教学步骤：‎ 一、导入新课：‎ 前边几章我们研究了直线运动，什么是直线运动？物体做直线运动的条件是什么？在实际生活中，普遍发生的是曲线运动，那么什么是曲线运动？本节课我们就来学习这个问题。‎ 二、新课教学 ‎1、运动的分类（物体的运动按轨迹的不同可以分为两大类）：‎ ‎（1）直线运动：‎ ‎（2）曲线运动：‎ ‎2、物体做直线运动的条件 当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。‎ ‎3、曲线运动的速度方向：‎ 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向。‎ ‎4、曲线运动的性质：‎ 是一种变速运动(曲线运动时速度方向不断变化，所以不管它的速度大小有没有变化，它都是在做变速运动)。且必有加速度。‎ ‎5、物体做曲线运动的条件 物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。（v0 ≠0,F ≠0, 且F的方向与v0方向不等于00或1800）‎ ‎6、用牛顿第二定律分析物体做直线运动和曲线运动的条件：‎ ‎（1） 当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上（同向或反向）时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。这时合外力只改变速度的大小，不改变速度的方向。‎ ‎（2） 如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，产生的加速度就和速度成一夹角，这时，合力沿速度方向的分力改变速度的大小，垂直速度方向的分力改变速度的方向，物体就做曲线运动。‎ ‎5、几种不同运动规律的比较 比较项目 运动名称 F合 a v s F方向与v方向 a方向与v方向 匀速直线运动 F合=0‎ a=0‎ 恒定 位移大小等于路程 匀加速直线运动 F合≠0恒定 a≠0‎ a恒定 变化 位移大小等于路程 在一 条直线上 在一 条直线上 曲线运动 F合≠0，可能恒定，可能变化 a≠0，可能恒定，可能变化 变化 位移大小小于路程 不在一条直线上 不在一条直线上 三、例题分析 例1、关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）‎ A：曲线运动一定是变速运动；‎ B：曲线运动的速度方向不断的变化，但速度的大小可以不变；‎ C：曲线运动的速度方向可能不变；‎ D：曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。‎ 例2、物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是（ ）‎ A、必沿着F1的方向做匀加速直线运动；‎ B、必沿着F1的方向做匀减速直线运动；‎ C、不可能做匀速直线运动；‎ D、可能做直线运动，也可能做曲线运动。‎ 例3、如图所示，物体在恒力作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，但大小保持不变，即由F变为-F.。则在此力作用下，有关物体以后的运动情况，下面说法正确的是（ ）‎ 物体不可能沿曲线Ba运动 物体不可能沿直线Bb运动 物体不可能沿曲线Bc运动 物体不可能沿原曲线由B返回A 第二课时：运动的合成和分解 教学目的：‎ ‎1、在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动,知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。‎ ‎2、知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。‎ 教学重点: 对一个运动能正确地进行合成和分解。‎ 教学难点：具体问题中的合运动和分运动的判定。‎ 教学步骤：‎ 一、导入新课 上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成和分解。‎ 二、新课教学 ‎1、合运动和分运动 （做课本演示实验分析后得出结论）‎ ‎（1）、合运动：如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体的实际运动就叫那几个运动的合运动 ‎（2）、分运动：物体同时参与的那几个运动叫实际运动的分运动 ‎2、运动的合成和分解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）运动的合成和分解规则：平行四边形法则 说明：（1）合运动一定是物体的实际运动 ‎（2）组成合运动的各个分运动具有独立性 ‎（3）合运动和各分运动具有等时性 ‎(4)合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形法则 三、例题分析 例1、飞机以速度v斜向上飞行，方向余水平方向成30o角 ‎（1）分析飞机的分运动和合运动 ‎（2）求出水平方向的vx和竖直方向的vy 例2、两个分运动是直线运动，什么情况下他们的合运动不是直线运动？什么情况下它们的合运动是直线运动？‎ 例3、课本例题 例4． 北风速度‎4m/s，大河中的水流正以‎3m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟筒冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的船行的 速度多大？什么方向？‎ 例5．河宽d=‎100m,水流速度v1=‎3m/s,船在静水中的速度是v2=‎4m/s,求：‎ ‎(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？‎ ‎(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？‎ ‎(3)若v1=‎2.5m/s,v2=‎1.5m/s欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？‎ 例6．如图所示，在离水面高为H的岸边，有人以v0匀速率收绳使船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船的速度是多少？‎ 第三课时：平抛物体的运动 教学目的 ‎1、知道什么是平抛运动及物体做平抛运动的条件。‎ ‎2、知道平抛运动的特点。‎ ‎3、理解平抛运动的基本规律。‎ 教学重点：平抛运动的特点和规律及平抛运动的研究方法 教学难点： 平抛运动的规律 教学步骤：‎ ‎1、平抛运动定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。‎ ‎2、平抛运动的性质：平抛运动是变速曲线运动（因为物体受到与速度方向成角度的重力作用）‎ a：做平抛运动的物体,在水平方向上不受力，将做匀速直线运动 ‎ b：在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。‎ c：在相等时间内水平方向前进的水平距离是相等的。不受竖直方向的运动的影响。‎ ‎3、平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度v的方向相同），竖直方向为y轴，（正方向向下），则物体在任意时刻t的位置坐标为 P(x,，y),位移为s,速度为v ‎(1)速度公式 a：水平分速度 b:竖直分速度 c：t秒末的合速度 d：的方向 ‎（2）位移公式 a：水平分位移：x=v0t b：竖直分位移：y=1/2gt2‎ c：t时间内合位移s=,‎ d：tgα=y/x=gt/2v0‎ ‎(3)轨迹方程: 由位移公式消去t可得： y=gx2/2v02‎ ‎(4)平抛运动的偏角θ与水平位移和竖直位移之间的关系：tgθ=2y/x ‎4、平抛运动的处理方法：运动的分解。‎ 把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，然后分别运用两个分运动的规律去求分速度、分位移，再合成得到平抛运动速度、位移。‎ ‎（三）例题分析 ‎　 例1. 一架老式飞机高出地面‎0.81km的高度，以2.5×‎102km/h的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？不计空气阻力。‎ 例2、平抛一物体，当抛出1秒后它的速度与水平方向成45o角，落地时速度方向与水平方向成60o角。‎ ‎（1）求物体的初速度； （2）物体落地时的速度。‎ 例3、如图所示，在倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用时间为多大？‎ 例4、.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，从斜面顶端A点使a球以v1的速度抛出，使b球以v2的速度开始沿斜面向下运动，两小球恰好同时到达斜面上的B点。求两小球初速度v1和v2大小之比。‎ 例5、如图所示，从倾角为α斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面的速度与斜面的夹角为θ1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面的速度与斜面的夹角为θ2，试证明θ 1=θ2（不计空气阻力）‎ 例6、如图所示是测量子弹离开枪口时的速度装置，子弹从水平枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄板P、Q，两板相距为L,P板距枪口为S，测出子弹穿过薄板时留下的C、D两孔间的高度差为h,,不计空气及薄板阻力，根据以上给出的数据，求出子弹离开枪口的速度v0‎ 例7、如图所示,实线为某质点平抛轨迹的一部分,测得AB、BC间的水平距离撒。△S1=△s2=0.4,高度差△h1=‎0.25m,△h2=‎0.35m,求 质点平抛的初速度v0为多大?（2）抛出点到A点的水平距离和竖直距离各为多大?(g=‎10m/s2)‎ 例8、如图所示，从高处的O点水平抛出弹性小球，先抛出的小球1恰好直接越过竖直挡板CD.落到水平地面上的B点.第二次抛出小球2,是与地面碰撞一次后恰好越过挡板CD,落到B点.设球与地面的碰撞遵守类似光的反射定律,且反弹速度大小与碰前相同,求竖直挡板CD的高度h.‎ 第四课时：匀速圆周运动 教学目的 ‎1、知道什么是匀速圆周运动 ‎2、理解什么是线速度、角速度和周期 ‎3、理解线速度、角速度和周期之间的关系 教学重点：‎ ‎1、理解线速度、角速度和周期 ‎2、线速度、角速度及周期之间的关系 教学难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解 教学步骤：‎ 新课教学 一、匀速圆周运动定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。‎ 二、描述匀速圆周运动快慢的物理量 ‎1、线速度v 物理意义 定义 大小 方向 注：a.线速度是矢量，它既有大小，也有方向。‎ b.匀速圆周运动是一种非匀速运动，‎ ‎2、角速度ω 物理意义 定义 大小 说明：a..对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 b.强调角速度单位的写法rad/s ‎3、周期、频率和转速 物理意义 定义 a周期 b频率 c转速 三、线速度、角速度、周期之间的关系 线速度和角速度间的关系：v= rω 线速度与周期的关系：v=2πr/T 角速度与周期的关系：ω=2π/T 周期和频率的关系：T＝1/f ‎（四）例题分析 例1：分析下左图中，A、B两点的线速度有什么关系？(主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。)‎ 例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？(同一轮上各点的角速度相同。)‎ 例3、某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1：d2：d3＝1：2：3，求：（1）秒针、分针、时针尖端的线速度之比 （2）秒针、分针、时针转动的角速度之比。‎ 例4、地球半径R=‎6400km,站在赤道上的人和站在北纬600上的人随地球转动的角速度多大？他们的线速度各是多大？‎ 例5、如图所示，半径为R的圆盘绕垂直盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B,则小球的初速度和圆盘转动的角速度各是多大？‎ 第五课时：向心力、向心加速度 教学目的：‎ ‎1、理解向心加速度和向心力的概念 ‎2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。‎ ‎3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。‎ 教学重点：‎ ‎1、理解向心力和向心加速的概念。‎ ‎2、知道向心力大小F=mrω2=mv2/r，向心加速的大小a=ω2r=v2/r，并能用来进行计算。‎ 教学难点：‎ 匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。‎ 教学步骤：‎ 一、引入新课 由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。‎ 二、新课教学 ‎1：向心力 定义：使物体速度方向发生变化的合外力 大小：跟物体质量m、圆周半径r和角速度ω有关，其关系为：‎ F向心=mω2r=mv2/r=m(2π/T)2r=m(2πf)2r=m(2πn)2r 方向：向心力方向总是指向圆心，时刻在变化，是一个变力。‎ 注意：（1）向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。‎ ‎（2）向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。‎ ‎2：向心加速度 ‎（1）定义：向心力产生的加速度，描述线速度方向变化的快慢。‎ ‎（2）物理意义 ‎（3）大小：a向心=F向/m=ω2r=v2/r=(2π/T)2r=(2πf)2r=(2πn)2r ‎（4）方向：总是指向圆心，时刻在变化，是一个变加速度 注： 向心加速度an与半经r的关系，要看前提条件：若角速度ω相同，则an与r成正比；若线速度v相同，则an与r成反比；若无特殊条件，不能说an与r成正比还是反比。‎ ‎3、 对匀速圆周运动的理解：‎ ‎（1）特点：线速度大不变，方向时刻改变。角速度、周期、频率都恒定不变；向心力和向心加速度大小都不变，但方向时刻改变。‎ ‎（2）性质：加速度大小不变，方向时刻改变的变加速曲线运动。‎ ‎（3）条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。‎ 注意： (1) 匀速圆周运动只是线速度方向改变而速率不变，所以其所受合外力全部用来改变速度方向，即合外力等于向心力，由于速率不变，向心加速度和向心力大小不变。‎ ‎（2）变速圆周运动，线速度大小、方向都改变，所以合外力不等于向心力，向心力只是等于合外力沿着圆周法线方向的分力，且向心加速度和向心力的大小、方向都不断改变。.‎ 例题分析 例1、一圆盘绕通过圆盘中心o且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随盘一起运动（匀速圆周运动），则关于木块A的受力，下列说法正确的是（ ）‎ 木块受重力、支持力和向心力 木块受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力方向与木块运动方向相反 木块受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力方向指向圆心 木块受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力方向与木块运动方向相同 例2、一端固定在光滑水平面上o点的细线，A、B、C各处依次系着质量均为m的小球，如图所示，现将它们排成一直线，并使细线拉直且oA=AB=BC，让它们在桌面内绕0点作角速度为ω的匀速圆周运动，求细线oA、AB、BC三段线中的张力 例3、如图所示，细绳一端系着质量M=‎0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=‎0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0。‎2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动。问角速度ω在什么范围内处于静止状态？（g=‎10m/s2）‎ 第六课时：匀速圆周运动的实例分析 教学目的：‎ ‎1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。‎ ‎2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。‎ ‎3、会在具体问题中分析向心力的来源。‎ 教学重点：‎ ‎1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式 ‎2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例 教学难点：‎ 理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。‎ 教学步骤：‎ 新课教学 ‎1：关于向心力的来源。‎ 分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。‎ a：向心力是按效果命名的力；‎ b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；‎ c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。‎ ‎2．解圆周运动问题的基本步骤：‎ ‎(1)确定做圆周运动物体为研究对象 ‎(2)确定做圆周运动的轨道平面，找到圆心和半径。‎ ‎（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。‎ ‎(4)运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力 ‎(5)根据向心力公式列方程。‎ ‎(6)解方程，对结果进行必要的讨论。‎ ‎3、实例1：火车转弯 ‎(1)火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，‎ ‎(2)火车转弯 ，当内外轨等高时 ，此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力，外轨对轮缘的弹力提供向心力。由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。‎ ‎（3）介绍实际的弯道处的情况。‎ 实际的转弯处外轨略高于内轨。此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。‎ 强调说明：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持里FN来提供.。这样外轨就不受轮缘的挤压了。‎ ‎ 4、实例2：汽车过拱桥的问题 ‎（1）汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？‎ ‎（2）a：选汽车为研究对象 b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 d：建立关系式：F=G-F!=mv2/r,F1=G-mv2/r e:因支持力与压力是作用力与反作用力，所以F=G-mv2/r 且 ‎ （4）说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。‎ ‎5、实例3：杂技节目“水流星”‎ 一根绳子系着一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面里做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中水并不流出来，杯在最高点的速度至少为多大？‎ ‎6、实例4：圆锥摆 如图所示，质量为m的小球用长为L的细线连接着，使小球在竖直面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为α，试分析其角速度ω的大小。‎ ‎7、实例5：没有物体支持的小球，在竖直面内做圆周运动过最高点的条件 ‎8、实例6：有物体支持的小球，在竖直面内做圆周运动的情况 三、例题分析 例1、学生解答课后“思考与讨论”‎ 例2、自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道，求：（1）自行车的倾角为多大？（2）自行车所受地面的摩擦力为我大？‎ 例3、如图所示，一辆质量为M的超重车，行使上半径为R的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力只是该车重的3/4倍，要使车能安全沿桥面行行驶,求在此处的速度应为何值？‎ 例4、如图所示，匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接着的质量为‎1kg的两物体，A离转轴‎20cm,B离转轴‎30cm，物体与圆盘间的动摩擦因数均为0.4，取g=‎10m/s2。求：（1）A、B两物体同时滑动时，圆盘应有的最小角速度是多少？（2）此时用火烧断A、B间的细绳，物体A、B如何运动？‎ 例5、如图所示，细杆的一端与一小求相连，可绕o点的水平轴自由转动。给小球一初速度，使它做圆周运动。圆中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）‎ a处为拉力，b处为推力 ‎（B） a处为拉力，b处为拉力 ‎(C) a处为推力，b处为拉力 ‎(D) a处为推力，b处为推力 例6、如图所示，小球质量m=‎0.8kg,用两根长L=‎0.5m长的细绳栓住并系在水平面内绕杆以ω=40rad/s的角速度匀速转动时，求上下两根绳上的张力。‎ 例7、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃动几下漏斗，可以使小沿光滑的漏斗壁在某一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。已知小球质量m=‎50g,漏斗高‎20cm.顶角θ=600，小球做匀速圆周运动的平面离漏斗尖端的距离为h=‎10cm,求小球运动的周期。‎ 例8、如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=300，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端栓着一个质量为m的小物体（可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动 ‎(1)当v=时，求绳对物体的拉力；‎ ‎(2)当v=时，求绳对物体的拉力；‎ 第七课时 离心现象及其应用 教学目的 知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件 能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止 教学重点：物体做离心运动的条件 教学难点：离心现象的解释 教学步骤：‎ 离心运动的定义 做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。‎ 说明：离心运动的成因---做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。‎ 当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动 当F=0时，物体沿切线方向飞出 当F〈mrω2时，物体逐渐远离圆心 离心运动的应用 洗衣机脱水筒 汽车在水平路面上转弯 离心运动的防止 为了防止汽车转弯、砂轮转动时发生离心现象，都要对它们的速度加以限制。‎ 例题分析 下列关于离心现象的说法正确的是（ ）‎ A、当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时它将做背离圆心的圆周运动 C、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时它将沿切线做直线运动 D、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时它将做曲线运动 例2、汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.25，若水平公路转弯处半径为‎27m,g=‎10m/s2,求汽车转弯时为了使车轮不打滑所允许的最大速度？‎ 例3、如图所示，在圆拄形屋顶中心天花板上O点，挂一根L=‎3m的细绳，细绳的下端挂一个质量为m=‎0.5kg,的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=‎9m/s的速度落在墙边。求这个圆拄形房屋的高度H和半径R.(g=‎10m/s)‎ 例4、如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮。轮半径为r。则m可被水平抛出，A轮的每秒钟转数的最小值为多大？m被水平抛出后，A轮转一周的时间内，m的水平位移为多大？（设A轮转一周的时间内，m未落地）‎ 例7、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个半径与细管内经相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1,B球的质量为m2,它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0,设A球运动最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系如何？‎ 例8、‎ ‎2. 向心力的定义：使物体速度方向发生变化的合外力。‎ 注意：(1) 向心力方向总是指向圆心，时刻在变化，是一个变力。(2) 向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以它们的合力，还可以使某个力的分力。(3) 向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。‎ ‎3. 向心力大小（实验演示）：跟物体质量m、圆周半径r和运动角速度有关，其关系为：‎ F向心=mω2r=mv2/r=m(2π/T)2r=m(2πf)2r=m(2πn)2r （高中阶段部要求推导）。‎ ‎4. 向心加速度 ‎(1) 概念：向心力产生的加速度，只是描述线速度方向变化的快慢。‎ ‎(2) 大小：a向心=F向心/m=ω2r=v2/r=(2π/T)2r=(2πf)2r=(2πn)2r ‎(3) 方向：总是指向圆心，时刻在变化，是一个变加速度。‎ ‎(4) 注意：当ω为常数时，a向心与r成正比；当v为常数时，a向心与r成反比；若无特殊条件，不能说a向心与r成正比还是反比。‎ ‎5. 匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变，所以是非匀变速曲线运动。‎ 注意：(1) 匀速圆周运动只是线速度方向改变而速率不变，所以其所受合外力全部用来改变速度方向，即合外力等于向心力，由于速率不变，向心加速度和向心力大小不变。‎ ‎(2) 变速圆周运动，线速度大小、方向都改变，所以合外力不等于向心力，向心力只是等于合外力沿着圆周法线方向的分力，且向心加速度和向心力的大小、方向都不断改变。‎ 在光滑水平桌面上，做演示实验 a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态 b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动 c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动 ‎（2）用CAI课件，模拟上述实验过程 ‎（3）引导学生讨论、分析：‎ a：绳绷紧前，小球为什么做匀速圆周运动？‎ b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？‎ ‎（4）通过讨论得到：‎ a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。‎ b：向心力指向圆心，方向不断变化。‎ c：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。‎ ‎2、向心力的大小 ‎（1）体验向心的大小 a：每组学生发用细线联结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。‎ b：引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关。‎ c：过渡：刚才同学们已猜想大向心力可能与m、v、r有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下边我们通过实验来检验一下。‎ ‎（2）a：用实物投影仪，投影向心力演示器。‎ b：介绍向心力演示的构造和使用方法 构造：（略）主要介绍各部分的名称 使用方法：匀速转动手柄1，可以使塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等方格可显示出两个球所受向心力的比值。‎ ‎（3）操作方法：‎ a：用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度相同观察得到：向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力也越大。‎ b：用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系 c：仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。‎ ‎（4）总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度都有关系，且给出公式：F＝mr2（说明该公式的得到方法，空气变量法、定量测数据）‎ ‎（5）学生据推导向心力的另一表达式 ‎3、向心加速度 ‎（1）做圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。‎ ‎（2）结合牛顿运动定律推导得到 ‎ ‎4、说明的几个问题：‎ ‎（1）由于a向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。‎ ‎（2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。‎ ‎（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。‎ 三、巩固训练 ‎1：向心加速度只改变速度的 ，而不改变速度的 。‎ ‎2、一个做匀速圆周运动的物体，当它的转速度为原来的2倍时，它的线速度、向心力分别变为原来的几倍？如果线速度不变，当角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍 ‎3、（1）用CAI课件展示思考与讨论中的物理情景 ‎（2）分析木块受几个力的作用？各是什么性质的力？‎ ‎（3）木块所受的向心力是由什么提供的？‎ 四、小结 ‎1：什么是向心力和向心加速度？它们的大小和方向有什么特点？‎ ‎2：向心力的求解公式（1） （2）‎ ‎3：向心加速度的求解公式（1） （2）‎ ‎4、匀速圆周运动是一种什么性质的运动？‎ 五、作业 课后练习三 向心力、向心加速度 知识点：向心力的定义、向心力大小、向心加速度 教学重点：向心力 一、理论准备： 将曲线运动原因分解为两个方向上的影响 物体做曲线运动的原因：‎ 力的方向与速度方向不在一条直线上。由此可得出以下结论。‎ 当力的方向与速度方向平行时，力改变速度的大小，不改变直线运动 当力的方向与速度方向垂直时，力改变速度的方向，不改变速度大小 二、圆周运动研究方法：将运动分解为沿轨迹切线方向和沿物体运行轨迹的半径方向。切线方向的上的力改变物体运动的线速度大小；沿半径方向的力改变速度方向 以下用此方法来分析实验：‎ 实验1：用细线拴一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动。‎ 小球受到细线对它的拉力的作用。‎ 分析：‎ 沿半径方向：小球受到始终指向圆心拉力，拉力改变物体运动方向。‎ 沿切线方向：小球不受力。速度大小不变。‎ 实验2：小球在竖直平面内做变速圆周运动。‎ 分析：物体受重力和绳的拉力。‎ 沿半径方向：小球受线的拉力和重力的一个分量。它们的合力指向圆 心，改变小球的速度方向。‎ 沿切线方向：小球受到物体重力的另一个分量，此分量改变速度大小 实验3：小球在空中做圆锥摆运动 分析：物体受重力和绳的拉力 沿切线方向：不受力 沿半径方向：受到绳的水平分量或者说绳的拉力与重力的合力，仍然始终指向圆心。‎ 四、向心力的概念：物体做圆周运动时，受到的指向圆心的合力 分析向心力：‎ ‎1、向心力是沿半径方向的合力，它并不等同物体所受的合外力。‎ ‎2、向心力的作用：只改变物体运动的方向。‎ ‎3、向心力是一个根据效果命名的力，在受力分析中并不存在向心力。‎ ‎4、向心力的来源：由要重力（人造卫星的万有引力）弹力（绳子拉力）摩擦力等或者它们的沿半径方向的合力充当。如物体在竖直平面内做圆周运动。‎ 五、向心力的大小：F=mv2/r=mω2r 对于有多个物理量的表达式的实验证明：只让其中的一个因素改变 ‎1、m改变，v、r 不变：相同时间内速度改变相同，质量大，所需的外力也越大。实验证明，向心力F与质量成正比 ‎2、v改变，m、r不变：相同时间内速度越大，速度的改变量也越大，所需的外力也越大。实验证明，向心力F与速度的平方成正比 ‎3、r改变，m、v不变，如图所示：当在较小的半径上从A到B时，在较大的半径上只能从C到D，速度改变的角度在小圆上大，所以相同时间内半径越小，速度的改变量越大，所需的外力也越大。实验证明，向心力F与半径成反比。‎ 综上所述：F=mv2/r=mω2r 上述结论虽由匀速圆周运动得到，但对于变速圆周运动的瞬时速度同样成立。‎ 六、向心加速度 ‎1、概念： 物体在向心力作用下所产生的加速度叫向心加速度。‎ ‎2、大小：由牛顿第二定律知，a=v2/r=ω2r ‎3、方向：始终指向圆心，所以向心加速度在不断的改变。‎ ‎4、向心加速度的作用：改变物体的速度方向，不改变速度大小。‎ 七、圆周运动解题步骤：‎ ‎1、受力分析，画出受力示意图 ‎2、沿轨迹切线方向和沿半径方向建立坐标，分解不在坐标上的力，表示出沿半径方向的合力。‎ ‎3、找出物体的运动状态，用m，v(ω)，r表示出物体所需的向心力。‎ ‎4、由2、3列方程求解。‎ 六、板书设计 什么叫匀速圆周运动？‎ ‎2、描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？分别说明它们的含义及求解公式，他们间的联系。‎ 五、作业 课本练习四（P92）‎ 六、板书设计：‎ 三、巩固训练 ‎1、填空：‎ ‎（1）物体做平抛运动的飞行时间由 决定。‎ ‎（2）物体做平抛运动时，水平位移由 决定。‎ ‎（3）平抛运动是一种 曲线运动。‎ ‎2、从高空中水平方向飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是 A：倾斜直线 B：竖直直线 C：平滑直线 D：抛物线 ‎3、平抛一物体，当抛出1秒后它的速度与水平方向成45o角，落地时速度方向与水平方向成60o角。‎ ‎（1）求物体的初速度；‎ ‎（2）物体的落地速度。‎ 四、小结 本节课我们学习了 ‎1、什么是平抛运动 ‎2、平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动 ‎3、平抛运动的规律 ‎ 五、作业：‎ 课本P89练习三 六、板书设计：‎