高考物理最新权威核心预测力与物体的曲线运动

高考物理最新权威核心预测力与物体的曲线运动

河北保定 高考物理最新权威核心预测 力与物体的曲线运动 第 1 课时 平抛运动和圆周运动 知识规律整合 基础回扣 1．物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向跟它的速度方向_________时，物体做曲线运动．合运动与分运动 具有__________性、独立性和等效性． 2．物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度；②初速度与加 速度的方向__________． 3．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向_________；绳固定 物体通过最高点的条件是________________；杆固定物体通过最高点的条件是__________．物 体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受____________． 4．描述圆周运动的几个物理量为：角速度、线速度 v 和_______________，还有周期和 频率，其关系为 va r    ________ 2 22 (2 )r f rt       ． 5．平抛（类平抛）运动是_____________运动，物体所受合力为_________力；而圆周运 动是变速运动，物体所受合力为变力． 思路和方法 1．处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”；平抛运动可以分解为水平的匀速和竖直方 向的_____________运动． 2．_________________定则仍是运动的合成与分解的基本方法． 3．竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用__________定理来建立联 系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析． 4．对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解思想分析两种运动转 折点的_________是解题的关键． 自测自查 1．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力 F 及 摩擦力 F1 的示意图（图中 O 为圆心），其中正确的是（ ） 2．铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度 差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关．下列说法正确的是（ ） A．v 一定时，r 越小则要求 h 越大 B．v 一定时，r 越大则要求 h 越大 C．r 一定时，v 越小则要求 h 越大 D．r 一定时，v 越大则要求 h 越大 3．如图所示，把一个带电小球 A 固定在光滑的水平绝缘桌面上， 在桌 面的另个体户放置带电小球 B．现给小球 B 一个垂直 AB 连线 方向 的速度 v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是 （ ） A．若 A、B 为同种电荷，B 球一定做速度变大的曲线运动 B．若 A、B 为同种电荷，B 球一定做加速度变大的曲线运动 C．若 A、B 为同种电荷，B 球一定向电势较低处运动 D．若 A、B 为异种电荷，B 球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动 4．在地面上方某一高度处将 A 球以初速度 v1 水平抛出，同时在 A 球 正 下方地面处将 B 球以初速度 v2 斜向上抛出，结果两球在空中 相遇， 不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ） A．A 和 B 初速度的大小关系为 1 2v v∧ B．A 和 B 加速度的大小关系为 1 2a a∨ C．A 做匀变速运动，B 做为加速运动 D．A 和 B 的速度变化相同 重点热点透析 题型 1 运动的合成与分解 【例 1】若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流 速最小．现假设河的宽度为 120m，河中心水的流速大小为 4m/s，船在静水中的速度 大小为 3m/s，要使船以最短时间渡河，则（ ） A．船渡河的最短时间是 24s B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度为 5m/s ●规律总结 1．合运动和分运动具有等时性，分运动具有独立性，这一原理经常应用解决小船过河及 平抛运动问题． 2．运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则． 3．区分合运动和分运动的基本方法是：合运动是物体的实际运动． 【强化练习 1 如图所示，沿竖直杆以速度 v 匀速下滑的物 体 A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体 B，某一时刻， 当 细 绳与竖直杆间的夹角为时，物体 B 的速度为（ ） A． cos v  B． cosv  C． D． sinv  题型 2 平抛（或类平抛）运动问题 【例 2】如图所示，AB 为竖直墙壁，A 点和 P 点在同一水平面上．空 间存 在着竖直方向匀强电场．将一带电小球从 P 点以速度 v 向 A 抛 出，结果打在墙上的 C 处．若撤去电场，将小球从 P 点以 初速 2 v 向 A 抛出，也正好打在墙上的 C 点．求： （1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比． （2）小球两次到达 C 点时速度之比． 满分展示，名师教你如何得分 解析：（1）设 AC h PA l 、 、电场力为 FQ，根据牛顿第二定律得： QF mg ma  ①（1 分） 第一次抛出时： 21 1 2h a v      ②（1 分） 第二次抛出时： 21 2 2 lh g v      ③（1 分） 由②③两式得 4a g ④（1 分） 所以 : 3:1QF G  ⑤（1 分） （2）第一次抛出打在 C 点的竖直速度 1y lv a v      ⑥（1 分） 2 2 y lv g v      ⑦（1 分） 第一次抛出打在 C 点的速度 2 2 1 1yv v v  ⑧（1 分） 第二次抛出打在 C 点的速度 2 2 2 22 y vv v     ⑨（1 分） 所以 1 2: 2:1v v  ⑩（1 分） 答案：（1）3:1 （2）2:1 ●规律总结 平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方 向的匀加速运动．通过研究分运动达到研究合运动的目的． 【强化练习 2】某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以 25m/s 的速度沿水平方向反弹， 落地点到墙面的距离在 10m 至 15m 之间．忽略空气阻力，取 g=10m/s2，球在墙面上反弹 点的高度范围是（ ） A．0.8m 至 1.8m B．0.8m 至 1.6m C．1.0m 至 1.6m D．1.0m 至 1.8m 题型 3 竖直面内的圆周运动问题 【例 3】如图所示，质量为 m、电荷量为+q 的带电小球拴在一不可 伸 长 的绝缘细线一端，绳的另一端固定于 O 点，绳长为 l，O 点 有 一 电荷量为+Q（Qq）的点电荷，现加一个水平向右的匀强电 场，小 球静止于与竖直方向成=30°角的 A 点．求： （1）小球静止在 A 点处绳子受到的拉力． （2）外加电场大小． （3）将小球拉起至 O 点等高的 B 点后无初速度释放，则小球经过最低点 C 时，绳受到 的拉力． ●拓展探究 例题中若使小球能在竖直面内完成圆周运动，小球静止时与竖直方向夹角为，在 A 点沿 切线方向至少应给小球多大的初速度？ ●审题指导 1．要注意对小球受力分析，不要漏掉库仑力． 2．在处理竖直面内的圆周运动问题时，一般用动能定理建立最高、最低点的速度关系． 3．要注意库仑力方向始终与运动方向垂直，不做功． 【强化练习 3】如图所示，有一水平放置的绝缘光滑圆槽， 圆 半 径 为 R，处在一水平向右且与圆槽直径 AB 平行的匀强电 场中，场 强为 E．圆槽内有一质量为 m，带电荷量为+q 的小球做 圆 周 运 动，运动到 A 点时速度大小为 v，则到达 B 点时小球的 向 心 加 速度大小为__________；小球做完整的圆周运动最难通 过 的 图 中的________点． 题型 4 多运动组合问题 【例 4】如图所示，质量为 m=1kg 的小物块 轻轻放在水平匀速运动的传送带 上的 P 点，随传送带运动到 A 点后 水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿 圆弧切线从 B 点进入竖直平面内的 光滑圆弧轨道．B、C 为圆弧的两端 点，其连线水平．已知圆弧半径 R=1.0m，圆弧对应圆心角=106°，轨道最低点为 O， A 点距水平面的高度 h=0.8m．小物块离开 C 点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动， 0.8s 时经过 D 点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为 1=0.33（g=10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8）．试求： （1）小物块离开 A 点的水平初速度 v1． （2）小物块经过 O 点时对轨道的压力． （3）斜面上 CD 间的距离． （4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数 2=0.3，传送带的速度为 5m/s，则 PA 间的 距离是多少？ ●规律总结 1．对于多过程（或多运动）组合的问题，分析运动转折点的速度往往成为解题的关键和 突破口． 2．对于运动问题要注意根据题目的条件判断运动是否反向，如本题告诉“0.8s 后经过 D 点”，就应该分析判断是第一次通过，还是反向后第二次通过． 【强化练习 4】某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道， 其 中 “2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成， 固 定 在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径 比 细 管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将 一 个 小物体（可视为质点）以 va=5m/s 的水平初速度由 a 点 弹 出，从 b 点进入轨道，依次经过“8002”后从 p 点水平抛出．小物体与地面 ab 段间的动 摩擦因数=0.3，不计其它机械能损失．已知 ab 段长 L=1.5m，数学“0”的半径 R=0.2m， 小物体质量 m=0.01kg，g=10m/s2．求： （1）小物体从 p 点抛出后的水平射程． （2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向． 备考能力提升 1．在平直公路上加速行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，用固定在路边 的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪了两次光，得到清晰的两张照片．第一次闪光时， 小球恰好释放，第二次闪光时小球刚好落地，若想确定在照相机两次闪光的时间间隔内汽 车的初速度大小，需通过照片获得哪些信息？（已知当地的重力加速度大小为 g，相片中 像的放大率为 k，不计空气阻力）（ ） A．照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的竖直距离 B．照相机两次闪光的时间间隔内汽车前进的距离 C．照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的水平距离 D．照相机距离地面的高度 2．2008 年北京国际车展于 4 月 20 日开始在北京进行，各大 汽车 厂家推出了大量的无级变速汽车．无级变速是在变速范围 内任 意连续地变换速率，性能优于传统的档位变速器．如图所 示是 截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮， 主动 轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位 于主 动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降 低， 滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径 D1，从动轮直径 D2 的位置上 时，则主动轮转速 n1，从动轮转速 n2 之间的关系是（ ） A． 2 1 1 1 Dn n D  B． 1 2 1 2 Dn n D  C． 1 2 1 2 Dn n D  D． 2 1 2 1 2 2 Dn n D  3．一个质量为 m、电荷量为+q 的小球以初速度 v0 水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在 着若干个如图的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相 等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空 气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．若场强大小等于 mg q ，则小球经过每一电场区的时间均相同 C．若场强大小等于 2mg q ，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D．无论场强大小如何，小球通过所有无场区的时间均相同 4．两个点电荷的质量分别为 m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为 Q1、Q2，相距为 d，在库仑力 作用下（不计万有引力）各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运 动，已知 m1 动能为 Ek，则 m2 的动能为（ ） A． 1 2 k kQ Q Ed  B． 1 2 k2 kQ Q Ed  C． 1 1 2 k 2 km Q Q Em d  D． 1 1 2 k 12 km Q Q Em d  5．如图所示，某缉私船在 A 点接到举报，可能有违法活 动 的 船只从 B 点以速度 v0 沿 MN 线匀速航行，为避免怀疑， 缉 私 船尽可能慢的向可疑船只靠近．A 与航线 MN 距离为 a、 AB 间 距为 b，略去缉私船启动过程，认为它一启航就匀速 运 动．下列说法正确的是（ ） A．缉私船应沿 AC 方向运动 B．缉私船应沿 AD 方向运动 C．缉私船最小速度为 0av b D．缉私船最小速度 为 2 2 0b a v b  6．如图所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同 学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力 不计，问： （1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期 为多少？ （2）若盒子以第（1）问中周期的 1 2 做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与 O 点位 于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力分别为多大？ 7．两块水平金属极板 A、B 正对放置，每块极板长均为 l、 极板 间距为 d，B 板接地（电势为零）、A 板电势为+U，重力 加速 度为 g．两个比荷（电荷量与质量的比值）均为 q gd m U  的带 正电质点以相同的初速沿 A、B 板的中心线中继射入，如 图所 示．第一个质点射入后恰好落在 B 板的中点处．接着， 第二 个质点射入极板间，运动一段时间△t 后，A 板电势突然 变为 －U 并且不再改变，结果第二个质点恰好没有碰到极板．求： （1）带电质点射入时的初速度 v0． （2）在 A 板电势改变之前，第二个质点在板间运动的时间△t． 8．如图所示，一个 3 4 圆弧形光滑细圆管轨道 ABC，放 置 在 竖直平面内，轨道半径为 R，在 A 点与水平地面 AD 相接， 地面与圆心 O 等高，MN 是放在水平地面上长为 3R、 厚 度 不计的垫子，左端 M 正好位于 A 点．将一个质量为 m、直 径略小于圆管直径的小球从 A 处管口正上方某处由 静 止 释放，不考虑空气阻力． （1）若小球从 C 点射出后恰好能打在垫子的 M 端，则小球经过 C 点时对管的作用力大小和 方向如何？ （2）欲使小球能通过 C 点落到垫子上，小球离 A 点的最大高度是多少？ 第 2 课时 混合场中的物体平衡 知识规律整合 基础回扣 1．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是___________________运动，其 所 需 要 的 向 心 力 由 _________________ 提 供 ． 其 基 本 关 系 式 为 ： 22 2 2 2 2 (2 )Mm vG m m r m r m f rr Tr         ． 在天体表面，忽略自转的情况下有： 2 MmG mg R  ． 2．卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径 r 的关系 （1）由 2 2 Mm vG m rr  ，得 v=_________，∴r 越大，v 越小． （2）由 2 2 MmG m r r  ，得=_________，∴r 越大，越小． （3）由 2 2 2 4MmG m r r T  ，得 T=_________，∴r 越大，T 越大． 3．三种宇宙速度 （1）第一宇宙速度（环绕速度）： 1v =__________，是人造地球卫星的最小发射速度． （2）第二宇宙速度（脱离速度）： 2v =__________，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射 速度． （3）第三宇宙速度（逃逸速度）： 3v =__________，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射 速度． 4．天体质量 M、密度的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，由 2 2 2 4MmG m r r T  得 2 3 2 4 rM GT  ， 3 0 4 3 M M V r     =__________．r0 为天体的半径． 当卫星沿天体表面绕天体运行时， 0r r ，则=________． 思路和方法 1．分析天体运动类问题的一条主线就是 F F万 向 ，抓住黄金代换 GM=_______． 2．近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫生绕地球做圆周运动的最大速度，也是发射 卫星的最小速度． 3．因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力，所以均处于_______状态， 与重力有关的仪器不能使用，与重力有关的实验不能进行． 4．卫星变轨时，离心运动后速度变_________，向心运动后速度变_________． 5．确定天体表面重力加速度的方法有：①测重力法；②单摆法；③_________（或竖直 上抛）物体法；④近地卫星环绕法． 自测自查 1．某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，距地面高度为 h．已知地球半径为 R， 地球表面的重力加速度为 g，地球自转的角速度为，则该卫星的周期为（ ） A． 2 R g  B． 2 ( )R h R h R g    C． 2 h R R g  D． 2  2．我国发射的“嫦娥一号”控月卫星进入绕月轨道后，在近月点 经 过 3 次制动点火，先后变成 12 小时、3.5 小时、127 分钟三种工作 轨 道 ， 其轨道示意图为如图所示的 A、B、C，在卫星 3.5 小时工作轨 道 与 127 分钟工作轨道上分别经过近月点相比较（ ） A．速度大小相等 B．向心加速度大小相等 C．在 3.5 小时工作轨道上经过近月点的速度较大 D．在 3.5 小时工作轨道上经过近月点时的向心加速度较大 3．“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进 入 地 月 转移轨道．图中 MN 之间的一段曲线表示转移轨道的一部 分，P 是 轨道上的一点，直线 AB 过 P 点且和两边轨道相切．下列说 法 中 正 确的是（ ） A．卫星在此段轨道上，动能一直减小 B．卫星经过 P 点时动能最小 C．卫星经过 P 点时速度方向由 P 向 B D．卫星经过 P 点时加速度为 0 4．地球赤道上有一物体甲随地球的自转而做圆周运动，所需的向心力为 F1，向心加速度为 1a ， 线速度为 1v ，角速度为 1；随绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星一起运动的物体乙所 需的向心力为 F2，向心加速度为 2a ，线速度为 2v ，角速度为 2；随地球同步卫星一起运动 的物体丙所需的向心力为 F3，向心加速度为 3a ，线速度 3v ，角速度为 3．假设甲、乙、丙 的质量相等，则（ ） A． 1 2 3F F F ∨ B． 2 3 1a a a∨ ∨ C． 1 2 3v v v ∨ D． 1 3 2   ∧ 5．如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转 移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是 （ ） A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星运行周期与卫星质量有关 C．卫星受月球的引力与它月月球中心距离的平方成反比 D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 重点热点透析 题型 1 万有引力定律及其应用 【例 1】如图所示，是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月测卫星“嫦娥一号”的过程简 图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为 h 的轨道上绕月球做匀速圆 周运动． （1）若已知月球半径为 R 月，月球表面的重力加速度为 g 月，则“嫦娥一号”环绕月球 运行的周期为多少？ （2）若已知 1 1 4 6R R g g 月 地 月 地， ，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度 的多少倍？ 解析：（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是 T，根据牛顿第二定律得： 2 MmG mg R  月 月 （2 分） 2 2 2 4 ( ) ( ) MmG m R h R h T    月 月 （2 分） 解得 2 3 2 4 ( )R hT g R   月 月 月 （2 分） （2）对于靠近天体表面的行星或卫星有 2mvmg v gRR  ， （2 分） 由 v gR 知， v g R v g R 月 月 月 地 地 地 （1 分） 将 1 4R R月 地＝ ， 1 6g g月 地 代入计算，可知 6 12 v v 月 地 （2 分） 答案：（1） 2 3 2 4 ( )R h g R  月 月 月 （2） 6 12 ●拓展探究 在“嫦娥一号”从地球飞往月球的过程中，要经过一个地月转移轨道，当“嫦娥一号” 到达地月连线与轨道的交点时，地球和月球对“嫦娥一号”的引力大小关系是怎样的？请作 出解释． ●规律总结 在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题时，通常把天体的运动看成匀速圆周运动， 其 需 要 的 向 心 力 就 是 天 体 之 间 相 互 作 用 的 万 有 引 力 提 供 ． 即 22 2 2 2 2 (2 )Mm vG m m r m r m f rr r T         ． 【强化练习 1】嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面 h=200 公 里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是（ ） A．嫦娥一号绕月球运行的周期为 2 R g  B．由题目条件可知月球的平均密度为 3 4 g GR C．嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为 ( )g R h D．在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为 2R gR h      题型 2 卫星和航天问题 【例 2】如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做 椭 圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为 B、 C 两 卫星轨道的交点．已知 A、B、C 绕地心运动的周期相同．相 对 于地心，下列说法中不正确的是（ ） A．物体 A 和卫星 C 具有相同大小的加速度 B．卫星 C 的运行速度大于物体 A 的速度 C．可能出现：在每天的某一时刻卫星 B 在 A 后正上方 D．卫星 B 在 P 点的运行加速度大小与卫星 C 的运行加速度大小相等 【强化练习 2】我国发射“嫦娥一号”月球探测卫星，一个重要的目的是描绘月球表面的三维 立体地貌，“嫦娥一号”的绕月轨道为椭圆，下列关于“嫦娥一号”绕月卫星的有关说法 正确的是（ ） A．为了完成上述任务，“嫦娥一号”的绕月轨道为月球的极地轨道 B．为了完成上述任务，“嫦娥一号”的绕月轨道为月球的赤道轨道 C．“嫦娥一号”在绕月轨道上运行时离月球越近，运行的速度越大 D．“嫦娥一号”在绕月轨道上运行时离月球越近，运行的速度越小 题型 3 天体或航天器的能量问题 【例 3】重力势能 pE mgh 实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表 达式为 /pE GMm r  ，式中 G 为万有引力恒量，M 为地球质量，m 为物体质量，r 为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零．现有一质量为 m 的地球卫星，在 离地面高度为 H 处绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为 R，地球表面的重力加速 度为 g，地球质量为 M，试求 （1）卫星做匀速圆周运动的线速度． （2）卫星的引力势能． （3）卫星的机械能． （4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具 有多大的初速度？ ●规律总结 在卫星和地球所组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线 速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用 p GMmE r   来求，机械能即 为二者之和． 【强化练习 3】在地球表面附近发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球 的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度．规定物体在无限远处万有引力 势能 0pE  ，则物体的万有引力势能可表示为 p GMmE r   ，r 为物体离地心的距离．设 地球半径为 0r ，地球表面重力加速度为 g0，忽略空气阻力的影响，试根据所学的知识， 推导第二宇宙速度的表达式（用 0 0r g， 表示） 题型 4 天体上的抛体运动 【例 4】一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度 0v 向上抛出一个小 球，测得小球经时间 t 落回抛出点，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G．求： （1）该星球表面的重力加速度． （2）该星球的密度． （3）该星球的第一宇宙速度． ●规律总结 天体表面的抛体运动常与万有引力定律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关 物理量，解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度，再根据万有引力定律求 V、 T、、天体质量或密度．也可以先根据万有引力定律求重力加速度，再分析抛体运动． 【强化练习 4】某一颗星球的质量约为地球质量的 9 倍，半径约为地球半径的一半，若从地球 表面高 h 处平抛一物体，水平射程为 60m，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度 平抛同一物体，那么其水平射程为（ ） A．10m B．15m C．90m D．360m 备考能力提升 1．据报道，我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心 发射升空后，经过 4 次变轨控制，于 5 月 1 日成功定点在东经 77°赤道上空的同步轨道．关 于成功定点后的“天链一号 01 星”，下列说法正确的是（ ） A．运行速度大于 7.9km/s B．离地面高度一定，相对地面静止 C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 2．某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度 可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的 “航天汽车”．不计空气阻力，已知地球的半径 R=6400km．下列说法正确的是（ ） A．汽车在地面上增加时，它对地面的压力增大 B．当汽车速度增加到 7.9km/s，将离开地面绕地球做圆周运动 C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为 1h D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力 3．关于人造地球卫星和宇宙飞船，下列说法中错误的是（ ） A．若已知人造地球卫星的轨道半径和它的周期，利用引力常量，就可以算出地球质量 B．两颗人选地球卫星，若它们的速率相等，它们的轨道半径和绕行周期一定相同 C．在同一轨道上同方向运行的两颗卫星，若将前面卫星速率减小，后一卫星就可能和前 面卫星发生碰撞 D．在绕地球飞行的宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船，飞船的速率不会 发生改变 4．如图所示，从地面上 A 点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿 ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标，C 为轨道的远地点，距地面高度为 h．已知地球半径为 R，地球质量为 m，引力常量为 G．设距地面高度 为 h 的圆轨道上卫星运动周期为 T0，下列结论中正确的是（ ） A．导弹在 C 点的速度大于 GM R h B．导弹在 C 点的加速度等于 2( ) GM R h C．地球球挪用导弹椭圆轨道的一个焦点 D．导弹从 A 点运动到 B 点的时间一定小于 T0 5．由我国自行研究的“嫦娥一号”探月卫星发射后首先被送入一个椭圆形“超地球同步轨道”， 这一轨道离地面最近距离约为 200 公里，最远距离约为 5.1 万公里，探月卫星将用 16 小 时环绕轨道一圈后，通过加速再进行一个更大的椭圆轨道，此轨道距离地面最近距离约为 500 公里，最远距离约为 12.8 万公里，需要 48 小时才能环绕一圈，不考虑空气阻力，下 列说法正确的是（ ） A．“嫦娥一号”在“超地球同步轨道”上运行时一定定点在赤道上空并与地面保持相对静 止 B．与周期为 85 分钟的“神州六号”载人飞船相比，“嫦娥一号”在“超地球同步轨道” 行动的半长轴大 C．卫星在“超地球同步轨道”上由远地占向近地点运动时动能增大，机械能增大 D．因为“嫦娥一号”要成为环月卫星，所以其发射速度必须达到第二宇宙速度 6．“嫦娥一号”探月卫星的路线简化后示意图如图所示．卫 星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停 泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调整后进入 工作轨道，卫星开始对月球进行探测．若地球与月球的 质量之比为 M aM 地 月 ，卫星的停泊轨道与工作轨道的半 径之比为 r br 停 工 ，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视 为做匀速圆周运动．求： （1）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比？ （2）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期大小之比？ 7．中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在 2017 年送机器人上月球，实地采样送回地球， 为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行， 飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一个，C．已知质量为 m 的物体一 个，D．天平一台（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运 动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行 N 圈所用的时间为 t．飞船的登月 舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，科学家利用上述 两次测量数据便可计算出月球的半径和质量．若已知万有引力常量为 G，则： （1）简述机器人是如何通过第二次测量得到物体在月球上所受的重力 F 的． （2）试利用测量数据（用符号表示）求月球的半径和质量． 8．“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是 在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的 表面．12 月 11 日“嫦娥一号”卫星 CCD 相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球 背面部分区域的影像图．卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为 H，绕行的 周期为 TM；月球绕地球公转的周期为 TE，半径为 R0．地球半径为 RE，月球半径为 RM．试解 答下列问题： （1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比．． （2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂 直（如图所示）．此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球 最少需要多长时间？已知光速为 c． 专题过关测评 1．关于圆周运动说法不正确的是（ ） A．匀速圆周运动的物体，受到的合力一定指向圆心 B．圆周运动的物体，加速度可以不指向圆心 C．圆周运动的物体，加速度一定指向圆心 D．圆周运动的物体，如果合外力不指向圆心，一定是非匀速圆周运动 2．人类在探索自然规律的进程中总结出了许多科学方法，如分析归纳法、等效替代法、控制 变量法、微小量放大法等．在下列研究中，运用微小量放大法的是（ ） A．牛顿发现万有引力定律 B．卡文迪许测定引力常量 C．伽利略斜面实验 D．法拉第发现电磁感应定律 3．甲、乙两颗卫星都绕地球做匀速圆周运动，甲为地球的同步卫星，乙为近地卫星．关于这 两颗卫星有下列说法，其中正确的是（ ） A．甲的运行速度一定大于乙的运行速度 B．甲的向心加速度一定大于乙的向心加速度 C．甲的周期一定大于乙的周期 D．若两卫星的质量相同，甲的机械能一定大于乙的机械能 4．中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在 湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐 弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八 次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交 通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确 的是（ ） A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C．公路的设计上可能内（东）高外（西）低 D．公路的设计上可能外（西）高内（东）低 5．从某一高度以相同速度相隔 1s 先后水平抛出甲、乙两个小球，不计空气阻力，在乙球抛 出后两球在空中运动的过程中，下述说法正确的是（ ） A．两球水平方向的距离越来越大 B．两球竖直高度差越来越大 C．两球水平方向的速度差越来越大 D．两球每秒内的速度变化量相同，与其质量无关 6．如图所示，斜轨道与半径为 R 的半圆轨道平滑连接，点 A 与 半圆轨道最高点 C 等高，B 为轨道最低点．现让小滑块（可 视为质点）从 A 点开始以速度 0v 沿斜面向下运动，不计一切 摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是（ ） A．若 0 0v  ，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 后做自由落体运动 B．若 0 0v  ，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 后做平抛运动 C．若 0v gR ，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 后做自由落体运动 D．若 0v gR ，小滑块能通过 C 点，且离开 C 点后做平抛运动 7．星球上物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度 2v 与第 一宇宙速度 1v 的关系是 2 12v v ．已知某星球的半径为 r，表面的重力另速度为地球表面 重力加速度 g 的 1/5，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ） A． gr B． 1 6 gr C． 1 3 gr D． 1 3 gr 8．如图所示，在接近月球时，嫦娥一号将要利用 自身的火箭发动机点火减速，以便被月球引力 俘获进入绕月轨道．这次减速只有一次机会， 如果不能减速到一定程度，嫦娥一号将一去不 回头的离开月球和地球，漫游在更加遥远的太 空；如果过分减速，嫦娥一号则可能直接撞击 月球表面．则下列说法正确的是（ ） A．大实施首次“刹车”的过程，将使得嫦娥一号损失的动能转化为势能，转化时机械能 守恒 B．嫦娥一号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功 C．嫦娥一号如果过分减速，月球对它的引力将做正功 D．嫦娥一号被月球引力俘获后进入绕月椭圆轨道，在远月点时速度较小 9．如图所示，水平传送带 AB 长为 L=21m，以 6m/s 顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接 于 B 点，半圆形光滑轨道半径 R=1.25m，与水平台面相切于 C 点，BC 长 x=5.5m．一质量为 m=1kg 的小物块（可视为质点），从 A 点无初速的释放，物块与带及台面间的动摩擦因数 =0.1．（g=10m/s2） （1）求物块从 A 点一直向右运动到 C 点所用时间． （2）试分析物块能否越过与圆心 O 等高的 P 点，若能，物块做斜抛还是平抛；若不能，最 终将停在离 C 点多远处？ 10．如图所示，在水平地面上固定一倾角=37°、表面光滑的斜 面 体，物体 A 以 v1=6m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体 A 的 正 上方，有一物体 B 以某一初速度水平抛出．如果当 A 上滑到 最 高 点时恰好被 B 物体击中．（A、B 均可看作质点，sin37°=0.6， cos37°=0.8，g 取 10m/s2）．求： （1）物体 A 上滑到最高点所用的时间 t． （2）物体 B 抛出的初速度 v2 （3）物体 A、B 间初始位置的高度差 h． 11．“阿特兰蒂斯”号航天飞机送入轨道的“伽利略”号木星探测器，是美国航天局第一个直 接专用探测木星的航天器．此前，人们一共发现了 16 颗木星的卫星．这 16 颗卫星中只有 离木星最远的四颗——木卫十二、木卫十一、木卫八及木卫九逆行．木卫七绕木星的轨道 半径为 R1，绕木星的公转周期为 T，木卫十二绕木星的轨道半径为 R2．两颗卫星绕木星的 轨道近似看作同轨道平面的正圆，顺行和逆行可视为公转方向相反．把两颗卫星距离最近 的时刻称作相遇．问木卫七与木卫十二两次相遇相隔多久？