【物理】2020届一轮复习粤教版28带电粒子在复合场中的运动作业
课练 28 带电粒子在复合场中的运动
小题狂练○28
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1.[名师原创]关于通电直导线和通电线圈周围磁场的磁感线分布
和磁场方向，不考虑地磁场影响，下列说法正确的是( )
A．通电直导线周围的磁场方向可以用右手定则判断，顺着导线
看去，磁感线可表示为以直导线为圆心的均匀分布的同心圆
B．环形导线的磁场，可用安培定则判断，方法是让右手弯曲的
四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指方向即为环形导线轴线
上的磁场方向
C．从外部看，通电螺线管周围的磁场类似于条形磁铁的磁场，
螺线管内部的磁场不能视为匀强磁场
D．若把一个小磁针放在通电螺线管正上方中间位置，小磁针可
能不与螺线管平行
答案：B
解析：通电直导线周围的磁场方向可以用安培定则判断，顺着导
线看去，磁感线可表示为以直导线为圆心的分布不均匀的同心圆，选
项 A 错误．环形导线的磁场，可用安培定则判断，方法是让右手弯曲
的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指方向即为环形导线轴
线上的磁场方向，选项 B 正确．通电螺线管周围的磁场类似于条形磁
铁的磁场，螺线管内部的磁场可以视为匀强磁场，选项 C 错误．若
把一个小磁针放在通电螺线管正上方中间位置，小磁针一定与螺线管
平行，选项 D 错误．
2.
[预测新题]已知流过通电直导线的电流大小为 I，与通电直导线
距离为 r 处的 N 点的磁感应强度大小为 BN＝kI
r
(k 为常量)．如图所示，
△ACD 是直角三角形，∠ADC＝60°，A、C、D 三点放置三个完全
相同且垂直于该直角三角形所在平面的直导线，A、C、D 处的直导
线中的电流大小分别为 I、2I 和 2I，方向均垂直平面向里；已知 A 点
的直导线在 AD 的中点 M 处的磁感应强度大小为 B，若在 M 点固定
一垂直于纸面的直导体棒，其长度为 L(L 很小)，通过的电流大小为
I，则该导体棒受到的安培力大小为( )
A. 3BIL B. 5BIL
C. 7BIL D．3BIL
答案：C
解析：如图所示，根据右手螺旋定则可知，C 点的直导线在 M
点处的磁感应强度大小为 2B，D 点的直导线在 M 点处的磁感应强度
大小为 2B，根据磁感应强度的叠加得 M 点处的磁感应强度大小为
7B，则 M 点处固定的导体棒受到的安培力大小为 7BIL，选项 C
正确．
3．[新情景题]如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强
磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在 M
点以某一初速度垂直等势线进入正交电场、磁场中，运动轨迹如图所
示(粒子在 N 点的速度比在 M 点的速度大)，则下列说法正确的是
( )
A．粒子一定带正电
B．粒子的运动轨迹一定是抛物线
C．电场线方向一定垂直等势线向左
D．粒子从 M 点运动到 N 点的过程中电势能增大
答案：C
解析：根据粒子在电场、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒
子一定带负电，选项 A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，
故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，
轨迹才是抛物线，选项 B 错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的
速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向
一定垂直等势线向左，选项 C 正确；电场力做正功，电势能减小，
选项 D 错误．
4．(多选)如图所示，直线 MN 与水平方向成 60°角，MN 的右上
方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁
场，两磁场的磁感应强度大小均为 B.一粒子源位于 MN 上的 a 点，
能水平向右发射不同速率、质量为 m(重力不计)、电荷量为 q(q>0)的
同种粒子，所有粒子均能通过 MN 上的 b 点，已知 ab＝L，则粒子的
速度可能是( )
A. 3qBL
6m
B. 3qBL
3m
C. 3qBL
2m
D. 3qBL
m
答案：AB
解析：
由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，
所有圆弧的圆心角均为 120°，所以粒子运动的半径为 r＝ 3
3
·L
n
(n＝
1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得 Bqv＝m v2
r
，则 v＝ Bqr
m
＝
3BqL
3m
·1
n
(n＝1,2,3，…)，所以 A、B 正确．
5．[名师原创](多选)回旋加速器是用来加速带电粒子的，其核心
部分是两个 D 形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，两
盒间有一定的电势差 U，使粒子每次穿过狭缝都被加速，两盒放在磁
感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，粒子源置
于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为 q、质量为 m，盒
间的窄缝宽度为 d，粒子最大回旋半径为 Rm，其运动轨迹如图所
示．下列说法正确的是( )
A．D 形金属盒的作用是屏蔽外电场，使盒内无电场
B．忽略粒子在电场中运动的时间，则高频交流电源的频率为2πm
qB
C．粒子离开加速器时速度为qBRm
m
D．考虑粒子在电场中运动的时间，则把静止粒子加速到最大动
能所需时间为πBR2m
2U
答案：AC
解析：根据静电屏蔽的相关知识可知，D 形金属盒的作用是屏蔽
外电场，使盒内无电场，选项 A 正确．粒子在电场中运动时间极短，
因此高频交流电源频率等于粒子回旋频率，由 T＝2πm
qB
，得回旋频率
即高频交流电源频率为 f＝1
T
＝ qB
2πm
，选项 B 错误．粒子旋转半径最大
时，由牛顿第二定律得 qvmB＝ mv2m
Rm
，解得 vm＝qBRm
m
，选项 C 正
确．粒子最大动能 Ekm＝1
2
mv2m＝q2B2R2m
2m
，粒子在电场中做匀加速直线
运动，粒子每旋转一周能量增加 2qU，粒子的能量提高到 Ekm，则旋
转周数 n＝qB2R2m
4mU
，粒子在磁场中运动的时间 t 磁＝nT＝πBR2m
2U
，旋转
周数 n，在电场中运动的距离为 2nd，由 2nd＝ 1
2
vmt 电，解得 t 电＝
BRmd
U
，把静止粒子加速到最大动能所需时间为 t＝t 电＋t 磁＝BRmd
U
＋
πBR2m
2U
，选项 D 错误．
6.
[母题改编](多选)如图所示，在以 R0 为半径、O 为圆心的圆形区
域内存在磁场，直径 MN 左侧区域存在一方向垂直于纸面向外、磁感
应强度大小为 B1 的匀强磁场(未画出)；MN 右侧区域存在一方向垂
直于纸面向里、磁感应强度大小为 B2 的匀强磁场(未画出)．现有一质
量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)从 P 点沿垂直于 MN 的
方向射入磁场，通过磁场区域后从 Q 点离开磁场，离开磁场时粒子
的运动方向仍垂直于 MN.已知 OP 与 MN 的夹角为 θ1，OQ 与 MN 的
夹角为 θ2，粒子在 MN 左侧区域磁场中的运动时间为 t1，粒子在 MN
右侧区域磁场中的运动时间为 t2，则( )
A.B2
B1
＝sinθ1
sinθ2 B.B2
B1
＝sinθ2
sinθ1
C.t1
t2
＝sinθ2
sinθ1 D.t1
t2
＝sinθ1
sinθ2
答案：AD
解析：设粒子的速度为 v，它在 MN 左侧磁场中的运动轨迹为圆
弧 PS，圆弧对应的圆心为 O1，半径为 R1，如图所示，则 qvB1＝
mv2
R1
，且 O1P 平行于 MN；粒子进入 MN 右侧磁场中的运动轨迹为圆
弧 SQ，圆弧对应的圆心为 O2，半径为 R2，如图所示，则 qvB2＝
mv2
R2
，且 O2Q 平行于 MN，连接 O1S、SO2，则 O1、S、O2 在同一条
直线上，设∠PO1S＝∠QO2S＝α，由几何关系可得 OP＝OQ＝R0，O1S
＝R1，SO2＝R2，R1sinα＝R0sinθ1，R2sinα＝R0sinθ2，联立解得B2
B1
＝R1
R2
＝sinθ1
sinθ2
，选项 A 正确，B 错误；粒子在 MN 左侧区域磁场中的运动时
间为 t1＝ α
2π
T1＝ α
2π
·2πm
qB1
＝mα
qB1
，粒子在 MN 右侧区域磁场中的运动时
间为 t2＝ α
2π
T2＝ α
2π
·2πm
qB2
＝ mα
qB2
，t1
t2
＝B2
B1
＝sinθ1
sinθ2
，选项 D 正确，C 错
误．
7．[2019·江西省赣中南五校一联]一个带电粒子沿垂直于磁场的
方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段
都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐
渐减小(带电荷量不变)，从图中情况可以确定( )
A．粒子从 a 到 b，带正电 B．粒子从 a 到 b，带负电
C．粒子从 b 到 a，带正电 D．粒子从 b 到 a，带负电
答案：C
解析：由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，
速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式 r＝mv
qB
，可知，粒
子运动的轨迹半径是逐渐减小的，所以粒子的运动轨迹是从 b 到 a，
选项 A、B 错误；再根据左手定则可知，粒子带正电，选项 C 正确，
D 错误．
8.
[2019·浙江省模拟]如图所示，在倾角为 α(α<45°)的光滑斜面上，
垂直纸面放置一根长为 L、质量为 m 的直导体棒．当导体棒中的电流
I 垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的
匀强磁场．当加匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上时，磁感应强度
大小为 B1，现使匀强磁场的磁感应强度方向沿逆时针转过 α 角时，
磁感应强度大小为 B2，再使匀强磁场的磁感应强度方向沿逆时针转
过 α 角时，磁感应强度大小为 B3，则( )
A．B1＝B3>B2 B．B1
B2，A 正确．
9.
[2019·安徽省合肥模拟]为监测某化工厂的污水排放量，技术人员
在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘
材料制成，其长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口．在垂直于
上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为
电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在 M、N 两端间的电
压表将显示两个电极间的电压 U.若用 Q 表示污水流量(单位时间内
排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A．M 端的电势比 N 端的高
B．电压表的示数 U 与 a、b 均成正比，与 c 无关
C．电压表的示数 U 与污水的流量 Q 成正比
D．若污水中正负离子数相同，则电压表的示数为 0
答案：C
解析：根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向外，则向
外偏转，正离子所受的洛伦兹力向里，向里偏转，因此 M 板带负电，
N 板带正电，则 M 板的电势比 N 板电势低，故 A 错误；最终离子在
电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝qU
b
，解得 U＝Bbv，与离
子浓度无关，故 BD 错误；因 v＝ U
Bb
，则流量 Q＝vbc＝Uc
B
，因此 U＝
BQ
c
，与污水流量成正比，故 C 正确．
10.
[2019·湖北省部分重点中学联考]如图所示，含有 11H、21H、42He 的
带电粒子束从小孔 O1 处射入速度选择器，沿直线 O1O2 运动的粒子在
小孔 O2 处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在 P1、P2 两点．则( )
A．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
B．打在 P1 点的粒子是 42He
C．打在 P2 点的粒子是 21H 和 42He
D．O2P2 的长度是 O2P1 长度的 4 倍
答案：C
解析：带电粒子在沿直线 O1O2 通过速度选择器时，所受电场力
与洛伦兹力大小相等方向相反，即 qvB1＝qE，所以 v＝ E
B1
，可知从速
度选择器中射出的粒子具有相等的速度，在偏转磁场中，粒子的轨迹
半径 r＝mv
qB2
，不全相同，粒子运动的周期 T＝2πr
v
，所以粒子在偏转
磁场中运动的时间不全相等，A 错误；带电粒子在偏转磁场中做匀速
圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以 r＝mv
qB
，可知粒子的比荷越大，
运动的半径越小，所以打在 P1 点的粒子是 11H，打在 P2 点的粒子是 21H
和 42He，B 错误，C 正确；由题中的数据可得，11H 的比荷是 21H 和 42He
的比荷的 2 倍，所以 11H 运动轨迹的半径是 21H 和 42He 的1
2
，即 O2P2 的
长度是 O2P1 长度的 2 倍，D 错误．
11.
[2019·安徽师大附中模拟](多选)如图所示，空间存在水平向左的
匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场 B，在竖直平面内从 a 点沿
ab，ac 方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小
球电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A．沿 ab、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动
B．若沿 ab 做直线运动，则小球带正电，且一定做匀速运动
C．若沿 ac 做直线运动，则小球带负电，可能做匀加速运动
D．两小球在运动过程中机械能均保持不变
答案：AB
解析：沿 ab 方向抛出的带电小球，根据左手定则，及正电荷所
受的电场力的方向与电场强度方向相同可知，只有带正电，受力才可
能平衡，而沿 ac 方向抛出的带电小球，带负电时，才能做直线运动，
因速度影响洛伦兹力大小，所以做直线运动时必然是做匀速直线运动，
故 A、B 正确，C 错误；在运动过程中，因电场力做功，导致小球的
机械能不守恒，故 D 错误．
12.
[2019·晋豫省际大联考]如图所示，在 y 轴右侧存在与 xOy 平面
垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，位于坐标原
点的粒子源在 xOy 平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有
粒子的初速度大小均为 v0，方向与 x 轴正方向的夹角分布在－60°～
60°范围内，在 x＝l 处垂直 x 轴放置一荧光屏 S.已知沿 x 轴正方向发
射的粒子经过了荧光屏 S 上 y＝－l 的点，则( )
A．粒子的比荷为q
m
＝ v0
2lB
B．粒子的运动半径一定等于 2l
C．粒子在磁场中运动时间一定不超过πl
v0
D．粒子打在荧光屏 S 上亮线的长度大于 2l
答案：C
解析：沿 x 轴正方向发射的粒子经过了荧光屏 S 上 y＝－l 的点，
由几何知识可知，粒子轨迹半径 r＝l，B 错误；由牛顿第二定律可得
qv0B＝mv20
r
，解得 q
m
＝v0
lB
，A 错误；沿 x 轴正方向发射的粒子在磁场
中转过的圆心角最大，为 θ＝π，对应运动时间最长，t＝ θ
2π
T＝πl
v0
，C
正确；其他方向粒子打在荧光屏 S 上的纵坐标的绝对值一定小于 l，
故粒子打在荧光屏 S 上亮线的长度小于 2l，D 错误．
13.
[2019·安徽省皖南八校联考]如图所示，正方形 abcd 区域内有垂
直于纸面向里的匀强磁场，O 点是 cd 边的中点，一个带正电的粒子
(重力忽略不计)若从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，
经过时间 t0 刚好从 c 点射出磁场．现设法使该带电粒子从 O 点沿纸
面以与 Od 成 30°角的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入
正方形内，那么下列说法中正确的是( )
A．该带电粒子可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B．若该带电粒子从 ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能
是 t0
C．若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能
是 3
2
t0
D．若该带电粒子从 cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一
定是 5
3
t0
答案：D
解析：由带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时
间 t0 刚好从 c 点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为 T＝2t0，随粒
子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子在
四个边射出时，射出范围分别为 OG、FE、DC、BA 之间，不可能从
四个顶点射出，故 A 错误；当粒子从 O 点沿虚线方向射入正方形内，
从 ab 边射出的粒子所用时间不大于 5
12
周期(5
6
t0)，从 bc 边射出的粒子
所用时间不大于2
3
周期(4t0
3
)，所有从 cd 边射出的粒子圆心角都是 300°，
所用时间为5
6
周期(5t0
3
)，故 D 正确，B、C 错误．
14.
[2019·唐山统考](多选)如图所示，M、N 为两个同心金属圆环，
半径分别为 R1 和 R2，两圆环之间存在着沿金属环半径方向的电场，N
环内存在着垂直于环面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，N 环
上有均匀分布的 6 个小孔，从 M 环的内侧边缘由静止释放一质量为
m，电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，经电场加速后通过小孔射入磁
场，经过一段时间，粒子再次回到出发点，全程与金属环无碰撞．则
M、N 间电压 U 满足的条件是( )
A．U＝qB2R22
6m
B．U＝qB2R22
5m
C．U＝3qB2R22
2m
D．U＝qB2R22
3m
答案：AC
解析：带电粒子由 M 内侧边缘运动到 N 环，由动能定理有 qU＝
1
2
mv2，带电粒子进入 N 环内磁场，与金属环无碰撞，故粒子进入磁
场后，应偏转2π
3
或π
3
离开磁场，由几何关系可知，轨迹半径为 r＝ 3R2
或 r＝ 3R2
3
，则根据 r＝mv
qB
，联立解得 U＝3qB2R22
2m
或 U＝qB2R22
6m
，选
项 A、C 正确．
15．[2019·北京西城区模拟](多选)在如图所示的坐标系中，y>0
的空间中存在匀强电场，场强方向沿 y 轴负方向；－1.5hmE
2qB2
，
且 H 的单位一定跟 mE
2qB2
的单位相同，故 A 正确．
9.
(多选)如图所示为一个质量为 m、带电荷量为＋q 的圆环，可在
水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的
匀强磁场中．现给圆环向右的初速度 v0，在以后的运动过程中，圆环
运动的 v－t 图象可能是下图中的( )
答案：AD
解析：由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环还受到竖直向
下的重力、垂直于细杆的弹力及向左的摩擦力．当 Bqv0＝mg 时，圆
环做匀速直线运动，选项 A 正确．当 Bqv0mg 时，
N＝Bqv0－mg，此时 μN＝ma，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运
动，直到 Bqv＝mg 时，圆环开始做匀速运动，选项 D 正确．
10．如图甲，一带电物块无初速度地放在皮带轮底端，皮带轮以
恒定大小的速率沿顺时针转动，该装置处于垂直于纸面向里的匀强磁
场中，物块由底端 E 运动至皮带轮顶端 F 的过程中，其 v－t 图象如
图乙所示，物块全程运动的时间为 4.5 s，关于带电物块及运动过程的
说法正确的是( )
A．该物块带负电
B．皮带轮的传动速度大小一定为 1 m/s
C．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对
位移
D．在 2～4.5 s 内，物块与皮带仍可能有相对运动
答案：D
解析：对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力
和摩擦力的作用，设动摩擦因数为 μ，沿斜面的方向有
μFN－mgsinθ＝ma①
物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，由①式
可知，一定是 FN 逐渐减小，而开始时 FN＝mgcosθ，后来 F′N＝mgcosθ
－f 洛，即洛伦兹力的方向是向上的．物块沿皮带向上运动，由左手
定则可知物块带正电，故 A 错误．物块向上运动的过程中，洛伦兹力
越来越大，则受到的支持力越来越小，结合①式可知，物块的加速度
也越来越小，当加速度等于 0 时，物块达到最大速度，此时 mgsinθ＝
μ(mgcosθ－f 洛)②
由②式可知，只要皮带的速度大于或等于 1 m/s，则物块达到最
大速度的条件与皮带的速度无关，所以皮带的速度可能是 1 m/s，也
可能大于 1 m/s，则物块可能相对于传送带静止，也可能相对于传送
带运动，故 B 错误、D 正确．由以上分析可知，皮带的速度无法判断，
所以若已知皮带的长度，也不能求出该过程中物块与皮带发生的相对
位移，故 C 错误．
二、非选择题
11.
[2019·株洲模拟]如图所示，在 xOy 平面内，在 00 的区域内充满垂
直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小都为 B.有一质
量为 m，电荷量为＋q 的带电粒子，从坐标原点 O 以某一初速度沿与
x 轴正方向成 θ＝30°射入磁场Ⅰ，粒子刚好经过 P 点进入磁场Ⅱ，后
经过 x 轴上的 M 点(图中未标出)射出磁场Ⅱ.已知 P 点坐标为(1.5l，
3
2
l)，不计重力的影响，求：
(1)粒子的初速度大小．
(2)M 点在 x 轴上的位置．
答案：(1)qBl
m
(2)3l
解析：(1)连接 OP，过 P 作 y 轴垂线交 y 轴于点 A，过 O 作初速
度垂线 OO1 交 PA 于点 O1，根据 P 点的坐标值及初速度方向可得
∠APO＝∠O1OP＝30°
故 O1 为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，
OO1 即为圆周半径 r.
由几何关系可得 r＋rcos60°＝1.5l
解得 r＝l
根据牛顿第二定律有 qvB＝mv2
r
解得 v＝qBl
m
.
(2)粒子在匀强磁场Ⅱ中的运动半径与其在匀强磁场Ⅰ中的运动
半径相同．
由对称性可知 OM＝2×1.5l＝3l.
12.
[2019·浙大附中模拟]如图所示，某一水平面内有一直角坐标系
xOy，x＝0 和 x＝L＝10 cm 的区间内有一沿 x 轴负方向的有理想边界
的匀强电场，且 E1＝1.0×104 V/m，x＝L 和 x＝3L 的区间内有一沿
y 轴负方向的有理想边界的匀强电场，且 E2＝1.0×104 V/m，一
电子(为了计算简单，比荷取 2×1011 C/kg)从直角坐标系 xOy 的坐标
原点 O 以很小的速度进入匀强电场，计算时不计此速度且只考虑
xOy 平面内的运动．求：
(1)电子从 O 点进入电场到离开 x＝3L 处的电场所需的时间；
(2)电子离开 x＝3L 处的电场时对应的纵坐标长度．
答案：(1)2×10－8 s (2)0.1 m
解析：(1)设电子离开 x＝L 的位置为 P 点，
离开 x＝3L 的位置为 Q 点，则
1
2
mv2P＝eE1L
代入数据得 vP＝2×107 m/s
电子从 O 点运动到 P 点，
所用时间满足 L＝1
2
×eE1
m
t21
代入数据得 t1＝10－8 s
电子从 P 点运动到 Q 点，
所用时间 t2＝2L
vP
＝10－8 s
所以总时间为 t＝t1＋t2＝2×10－8 s.
(2)电子运动到 Q 点时
yQ＝1
2
·eE2
m
·t22
代入数据得 yQ＝0.1 m.
