【物理】2020届一轮复习人教版第五章第4讲功能关系　能量守恒定律学案

【物理】2020届一轮复习人教版第五章第4讲功能关系　能量守恒定律学案

第4讲　功能关系　能量守恒定律 ‎[考试标准]‎ 知识内容 考试要求 说明 能量守恒定律与能源 d 不要求用能量守恒定律进行较复杂的计算.‎ 一、功能关系 ‎1．功是能量转化的量度，功和能的关系一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．‎ ‎2．做功对应变化的能量形式 ‎(1)合外力的功影响物体动能的变化．‎ ‎(2)重力的功影响物体重力势能的变化．‎ ‎(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．‎ ‎(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化．‎ ‎(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化．‎ ‎(6)电场力的功影响电势能的变化．‎ 自测1　自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能(　　)‎ 图1‎ A．增大 B．变小 C．不变 D．不能确定 答案　A 二、能量守恒定律 ‎1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个 物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．‎ ‎2．表达式 ΔE减＝ΔE增 .‎ ‎3．基本思路 ‎(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；‎ ‎(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．‎ 自测2　(多选)关于能量守恒定律，下列说法中正确的是(　　)‎ A．能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体 B．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化 C．一个物体能量增加了，必然伴随着别的物体能量减少 D．能量守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失 答案　BCD 自测3　下列说法正确的是(　　)‎ A．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的 B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了 C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的 D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生 答案　C 命题点一　功能关系的理解和应用 ‎1．牢记三条功能关系 ‎(1)重力做的功等于重力势能的减少量，弹力做的功等于弹性势能的减少量；‎ ‎(2)合外力做的功等于动能的变化；‎ ‎(3)除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化．‎ ‎2．功能关系的选用原则 在应用功能关系解决具体问题的过程中 ‎(1)若只涉及动能的变化则用动能定理分析．‎ ‎(2)若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析．‎ ‎(3)若只涉及机械能变化则用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．‎ 例1　质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在物体上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J ‎，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(取g＝10 m/s2)(　　)‎ A．40 J B．60 J C．80 J D．100 J 答案　B 解析　物体抛出时的总动能为100 J，在物体上升到某一点时，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，则动能损失100 J时，机械能损失20 J，此时物体速度为0，物体到达最高点，返回时，机械能还会损失20 J，故物体从抛出到落回到A点，共损失机械能40 J，则物体再落回到A点时的动能为60 J，A、C、D错误，B正确．‎ 变式1　第17届亚运会于2014年9月19日～10月4日在韩国仁川举行，我国运动员薛长锐、李玲以5.55 m和4.35 m分别夺得男、女撑杆跳金牌．如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：a～b、b～c、c～d、d～e，如图2所示，不计空气阻力，则对这四个阶段的描述不正确的是(　　)‎ 图2‎ A．a～b阶段：加速助跑，人和杆的总机械能增加 B．b～c阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加 C．c～d阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量 D．d～e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人动能的增加量 答案　C 解析　a～b阶段：加速过程中，人和杆的动能增加，重力势能不变，人和杆的机械能增加，所以A正确；b～c阶段：人上升过程中，人和杆的动能减少，重力势能和杆的弹性势能均增加，所以B正确；c～d阶段：杆在恢复原长的过程中，人的动能和杆的弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量，所以C错误；d～e阶段：只有重力做功，重力所做的功等于人动能的增加量，所以D正确．‎ 变式2　升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)(　　)‎ A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 J C．物体的重力势能增加500 J D．物体的机械能增加800 J 答案　A 解析　根据动能定理得W升－mgh＝mv2，可解得W升＝5 800 J，A正确；合外力做的功为mv2＝×100×42 J＝800 J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5 J＝5 000 J，C错误；物体机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5 800 J，D错误．‎ 变式3　质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法不正确的是(　　)‎ A．物体动能增加了mgh B．物体的重力势能减少了mgh C．物体克服阻力所做的功为mgh D．物体的机械能减少了mgh 答案　D 解析　根据牛顿第二定律可得合力F＝ma＝mg，合力方向向下，位移方向向下，合力做正功，大小为W＝Fh＝mgh，根据动能定理可得物体的动能增量为mgh，A正确；物体下落h高度，重力做功mgh，则重力势能减少mgh，B正确；物体下落过程中F＝mg－Ff＝mg，受到的阻力为Ff＝mg，物体克服阻力所做的功为mgh，机械能减少量等于阻力所做的功，故机械能减少了mgh，故C正确，D错误．‎ 命题点二　摩擦力做功与能量转化 ‎1．静摩擦力做功 ‎(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．‎ ‎(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．‎ ‎(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．‎ ‎2．滑动摩擦力做功的特点 ‎(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．‎ ‎(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：‎ ‎①机械能全部转化为内能；‎ ‎②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．‎ ‎(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路径长度．‎ 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．‎ 例2　如图3所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图3‎ A．此时物块的动能为F(x＋L)‎ B．此时小车的动能为Ff(x＋L)‎ C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－FfL D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL 答案　D 解析　对小车由动能定理知W＝Ff·x＝Ek，故Ek＝Ffx，B错误；对小物块由动能定理得F(L＋x)－Ff(L＋x)＝ΔEk，A错误；物块和小车增加的机械能ΔE＝ΔEk＋Ek＝F(L＋x)－FfL，C错误；摩擦产生的热量Q＝FfL，D正确．‎ 变式4　(多选)如图4所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右向左匀速运动，发生的位移为x，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为Ff，则下列叙述中正确的是(　　)‎ 图4‎ A．摩擦力对刀做负功，大小为Ffx B．摩擦力对刀做正功，大小为Ffx C．摩擦力对磨刀石做正功，大小为Ffx D．摩擦力对磨刀石不做功 答案　AD 命题点三　能量守恒定律的理解和应用 ‎1．当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量转化和守恒定律．‎ ‎2．解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，‎ 哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．‎ 例3　如图5所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，重力加速度为g，试求：‎ 图5‎ ‎(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；‎ ‎(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．‎ 答案　(1)mgR　(2)mgR 解析　(1)设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，由牛顿第二定律得：‎ FNB－mg＝m 由牛顿第三定律FNB′＝8mg＝FNB 由能量守恒定律可知 物体在A点时弹簧的弹性势能Ep＝mvB2＝mgR ‎(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知mg＝m 物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得 Q＝mvB2－(mvC2＋2mgR)‎ 解得Q＝mgR.‎ 变式5　质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)‎ 图6‎ A.mv02－μmg(s＋x)‎ B.mv02－μmgx C．μmgs D．μmg(s＋x)‎ 答案　A 解析　根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf＝μmg(s＋x)，由能量守恒定律可得mv02＝W弹＋Wf，W弹＝mv02－μmg(s＋x)，故选项A正确．‎ 变式6　如图7所示，一个质量为m的铁块(可视为质点)沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(　　)‎ 图7‎ A.mgR　　　　　　　 B．mgR C.mgR D.mgR 答案　D 解析　在半圆底部，由牛顿第二定律有FN－mg＝m，‎ 由牛顿第三定律有FN′＝FN＝1.5mg，‎ 则此时铁块的动能Ek＝mv2＝mgR 由能量守恒知ΔE＝mgR－Ek＝mgR.‎ ‎1.如图1，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不打开，跳伞员在重力和空气阻力作用下做加速运动，下落一定高度后，降落伞打开，跳伞员做减速运动，速度减小至一定值后便不再减小，跳伞员以这一速度匀速下降．在跳伞过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ 图1‎ A．降落伞打开后到落地的过程中，跳伞员始终处于超重状态 B．跳伞员在整个下落过程中机械能一直减小 C．跳伞员在整个下落过程中机械能先增大后减小 D．如果在下落过程中，受到水平吹来的风，跳伞员将做平抛运动 答案　B ‎2.(多选)游乐场的一种滑梯，它是由很小一段弧形轨道将倾斜直轨道和水平轨道连接组成的，如图2所示．一位小朋友从斜轨道顶端由静止开始自由下滑，经过很小一段弧形轨道滑到水平轨道上，继续滑动一段距离后停下．则小朋友(　　)‎ 图2‎ A．沿倾斜轨道下滑过程中机械能一定增加 B．沿弧形轨道滑动过程中对轨道做了负功 C．沿水平轨道滑动过程中，摩擦力对小朋友做了负功 D．在整个滑动过程中，重力做功和小朋友克服摩擦力做的功相等 答案　CD 解析　沿倾斜轨道下滑过程中，摩擦力做负功，小朋友的机械能减小，转化为内能，故A错误．沿弧形轨道滑动过程中，轨道位移为0，故小朋友对轨道做功为0，故B错误．沿水平轨道滑动过程中，摩擦力方向与位移方向相反，摩擦力对小朋友做负功，故C正确．整个运动过程中，小朋友的动能变化量为零，由动能定理可知，外力对小朋友所做的总功为零，则重力做功和小朋友克服摩擦力做的功相等，故D正确．‎ ‎3.(多选)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图3所示，运动员的运动方向与水平方向的夹角为53°，运动员做匀变速直线运动的加速度大小为.已知运动员(包含装备)的质量为m，则在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．运动员重力势能的减少量为 B．运动员动能的增加量为 C．运动员动能的增加量为mgh D．运动员的机械能减少了 答案　CD 解析　由题意知运动员下落的高度为h，W＝mgh，运动员重力势能的减少量为mgh，故A错误；运动员下落的高度为h，则飞行的距离：L＝＝h，运动员受到的合外力：F合＝ma＝mg，运动员动能的增加量等于合外力做的功，即：ΔEk＝W合＝mg×h＝mgh，故B错误，C正确；运动员重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mgh，则运动员的机械能减少了mgh，故D正确．‎ ‎4.如图4所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　　)‎ 图4‎ A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 答案　B 解析　由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．‎ ‎5．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.‎ 设上升和下降过程中空气阻力的大小恒定为Ff.下列说法正确的是(　　)‎ A．小球上升的过程中动能减少了mgh B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了Ffh C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh D．小球上升的过程中动能减少了Ffh 答案　C 解析　动能减少量等于克服合力做的功，即ΔEk＝(mg＋Ff)h，选项A、D错误；机械能减少量等于克服除重力、弹力之外的其他力做的功，即ΔE＝2Ffh，选项B错误；上升过程中重力势能增加量等于克服重力做的功，即ΔEp＝mgh，选项C正确．‎ ‎6.如图5所示，在水平地面上安放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块m相连，在木块上加一竖直向下的力F，使木块缓慢下移0.1 m，力F做功2.5 J，此时木块刚好再次处于平衡状态，则在木块下移过程中，弹簧弹性势能的增加量(　　)‎ 图5‎ A．等于2.5 J B．大于2.5 J C．小于2.5 J D．无法确定 答案　B 解析　力F对木块做功2.5 J，木块和弹簧组成的系统的机械能增加2.5 J，由于木块缓慢下移，动能并未增加，而重力势能减少，故根据能量守恒定律知，弹簧弹性势能必大于2.5 J(木块减少的重力势能也转化为弹簧的弹性势能)．‎ ‎7.如图6所示，足球从草皮上的①位置被踢出后落到草皮上的③位置，空中到达的最高点为②位置，则(　　)‎ 图6‎ A．②位置足球动能等于0‎ B．①位置到③位置过程只有重力做功 C．①位置到②位置的过程中足球的动能全部转化为重力势能 D．②位置到③位置过程足球动能的变化量等于合力做的功 答案　D 解析　足球在最高点位置②时有水平方向的速度，动能不等于0，A选项错误；足球在运动过程中受重力和空气阻力作用，所以从位置①到位置③的过程中有重力和空气阻力做功，B选项错误；从位置①到位置②的过程中，动能转化为重力势能和内能，C选项错误；从位置②到位置③的过程中，根据动能定理可知，合外力做的功等于动能的变化量，D选项正确．‎ ‎8．如图7所示，“蹦极”运动中，运动员身系弹性绳(质量不计)下落，不计空气阻力．下列有关运动员从弹性绳刚绷紧到最低点的下落过程中的说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．运动员的加速度一直减小 B．弹性绳的弹性势能为零时，运动员的动能最大 C．弹性绳的弹性势能最大时，运动员的动能为零 D．运动员重力势能的减少量等于弹性绳弹性势能的增加量 答案　C 解析　运动员从弹性绳刚绷紧到最低点的下落过程中，受到向下的重力和向上的弹力，开始阶段，重力大于弹力，弹力不断增大，合力减小，加速度减小，速度增大．当弹力等于重力时加速度为零．之后，弹力大于重力，合力向上且不断增大，运动员做减速运动，加速度增大，所以运动员的加速度先减小后增大，故A错误；弹性绳的弹性势能为零时，弹力为零，运动员受的合力向下，速度增大，此时速度不是最大，弹力等于重力时速度最大，故B错误；弹性绳的弹性势能最大时，运动员到达最低点，动能为零，故C正确；对于运动员、地球和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，则运动员重力势能的减少量等于弹性绳弹性势能的增加量与运动员动能增加量之和，故D错误．‎ ‎9．一种车辆下坡重力势能回收发电装置，在车下坡时将重力势能通过发电机转换成电能给蓄电池充电，设一辆装有这种发电装置、质量为2 t的汽车，在一个连续下坡路段竖直高度下降了60 m，其重力势能转换为电能的效率为10%，则在这过程中这辆汽车通过这种装置产生的电能为(g＝10 m/s2)(　　)‎ A．120 J B．1 200 J C．12 000 J D．120 000 J 答案　D 解析　根据能量守恒，在该过程中重力势能转化为电能且效率为10%，则产生的电能为：‎ E＝mgh×10%＝2 000×10×60×10% J＝120 000 J.‎ ‎10．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为60 kg 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力做竖直向下的减速运动，设水对他的阻力大小恒为2 600 N，那么在他减速下降2 m的过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)‎ A．他的动能减少了5 200 J B．他的重力势能减少了1 200 J C．他的机械能减少了4 000 J D．他的机械能保持不变 答案　B 解析　在运动员减速下降2 m的过程中，运动员受重力和阻力，由动能定理得(mg－F)h＝ΔEk，解得ΔEk＝－4 000 J，A错误；他的重力势能减少了mgh＝1 200 J，B正确；除了重力、弹力之外的力做的功等于机械能的变化，故他的机械能减少了Fh＝5 200 J，C、D错误．‎ ‎11．如图8所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，不计空气阻力，则(　　)‎ 图8‎ A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D．两球到达各自悬点的正下方时，受到的拉力相等 答案　B 解析　整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以到达悬点正下方时A球的动能大于B球的动能，所以B正确，A、C错误；在悬点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球受到的拉力较大，所以D错误．‎ ‎12．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动，一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.在起跳过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．该同学机械能增加了mgh B．该同学机械能增量为mgh＋mv2‎ C．地面的支持力对该同学做功为mgh＋mv2‎ D．该同学所受的合外力对其做功为mv2＋mgh 答案　B 解析　该同学重心升高h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得动能为mv2，则机械能增加了mgh＋mv2，A错，B对；该同学与地面作用过程中，支持力对该同学做功为零，C错；该同学所受的合外力做功等于动能增量，则W合＝mv2，D错．‎ ‎13．某同学用如图9所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右端恰能运动到B1点．在木块槽中加入一个质量m0＝800 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0 cm和9.0 cm，则木块的质量m为(　　)‎ 图9‎ A．100 g B．200 g C．300 g D．400 g 答案　D 解析　根据能量守恒定律，有μmg·lAB1＝Ep，μ(m0＋m)g·lAB2＝Ep，联立得m＝400 g，D正确．‎ ‎14．太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的一种新型汽车．已知太阳辐射的总功率约为4×1026 W，太阳到地球的距离约为1.5×1011 m，假设太阳光传播到达地面的过程中约有40%的能量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接收到的太阳能转化为机械能的转化效率约为15%.如果驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率为5 kW，且其中的来自太阳能电池，则所需的太阳能电池板的面积至少约为(已知半径为r的球体积为V＝πr3，球表面积为S＝4πr2)(　　)‎ A．2 m2 B．6 m2 C．8 m2 D．12 m2‎ 答案　C 解析　先建立如图所示，球体均匀辐射模型 根据能量分配关系得：×S×15%＝P′×，求得S≈7.85 m2，故只有选项C正确．‎ ‎15．如图10所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：‎ 图10‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)弹簧的最大弹性势能Epm.‎ 答案　(1)0.52　(2)24.4 J 解析　(1)物体从A点至最后弹到D点的全过程中，‎ 动能减少ΔEk＝mv02＝9 J.‎ 重力势能减少ΔEp＝mglADsin 37°＝36 J.‎ 机械能减少ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝45 J 减少的机械能全部用来克服摩擦力做功，即 Wf＝Ffl＝45 J，而路程l＝5.4 m，则 Ff＝≈8.33 N.‎ 而Ff＝μmgcos 37°，所以 μ＝≈0.52.‎ ‎(2)由A到C的过程：动能减少ΔEk′＝mv02＝9 J.‎ 重力势能减少ΔEp′＝mglACsin 37°＝50.4 J.‎ 物体克服摩擦力做的功 Wf′＝FflAC＝μmgcos 37°·lAC＝35 J.‎ 由能量守恒定律得：‎ Epm＝ΔEk′＋ΔEp′－Wf′＝24.4 J.‎