【物理】2019届二轮复习带电粒子在复合场中运动规律的实际应用学案（全国通用）

【物理】2019届二轮复习带电粒子在复合场中运动规律的实际应用学案（全国通用）

‎2019届二轮复习 带电粒子在复合场中运动规律的实际应用 学案（全国通用）‎ 考点分类：考点分类见下表 考点内容 常见题型及要求 考点一　质谱仪 ‎ 选择题、 计算题 考点二　回旋加速器 选择题、计算题 考点三　速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计 选择题、计算题 考点一: 质谱仪　‎ ‎(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．‎ ‎(2)原理：粒子在加速电场中由静止被加速，根据动能定理：qU＝mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝.学 ‎ 考点二　回旋加速器：‎ ‎(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．‎ ‎(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋．由qvB＝得，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关．‎ 考点三：速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计 速度选择器 ‎(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B相互垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选出来，所以叫作速度选择器．‎ ‎(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq＝qvB，即v＝.‎ 磁流体发电机 ‎(1)构造：一对平行金属板，两板间有强磁场，等离子体高速进入两板之间．‎ ‎(2)原理：等离子体在洛伦兹力作用下发生偏转，A、B间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，A、B间电势差保持稳定．‎ ‎①根据左手定则，图中B是发电机正极．‎ ‎②磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.学 ‎ 电磁流量计：‎ ‎(1)构造：如图所示圆形导管直径为d，用非 ‎ (2)原理：导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差保持稳定，qE＝q＝qvB，所以v＝，液体流量Q＝Sv＝.‎ ‎★考点一：质谱仪 ‎◆典例一：(2017·江苏卷,15)一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经过加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为 +q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M,N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用. ‎ ‎(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;‎ ‎(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;‎ ‎(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）x=-L.‎ ‎（2）d=- ‎（3）L<[2- .学 ‎ ‎【解析】‎ ‎(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1‎ 在电场加速时qU0=×2mv2且qvB=2m 解得r1=,根据几何关系x=2r1-L 解得x=-L.‎ ‎(2)如图所示 ‎★考点二：回旋加速器 ‎◆典例一 (2016·江苏卷)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝.一束该种粒子在t＝0 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：‎ ‎ (1)出射粒子的动能Em；‎ ‎(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；‎ ‎(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99 能射出，d应满足的条件．‎ ‎【答案】(1) ； (2) －； (3) d<..‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0‎ 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 加速度a＝ 匀加速直线运动nd＝a·Δt2‎ 由t0＝(n－1)·＋Δt，‎ 解得t0＝－.学 ‎ ‎(3)只有在0 时间内飘入的粒子才能每次均被加速 则所占的比例为η＝ 由η>99 ，解得d<.‎ ‎★考点三：速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计 ‎◆典例一 (多选)如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置．待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比，待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U，粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ，其中匀强磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d，区域Ⅱ的出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上，若半径为r0、质量为m0、电荷量为q0的纳米粒子刚好能沿该直线通过，不计纳米粒子重力，则(　　)‎ A．区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为 B．区域Ⅱ左右两极板的电势差U1＝Bd C．若密度相同的纳米粒子的半径r>r0，则它进入区域Ⅱ时仍将沿直线通过 D．若密度相同的纳米粒子的半径r>r0，它进入区域Ⅱ时仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场强度与原电场强度之比为 ‎【答案】AD ‎◆典例二： 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)‎ A．1.3 m/s，a正、b负　　 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 ‎【答案】A ‎1．如图（甲）从阴极发射出来的电子束，在阴极和阳极间的高电压作用下，轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光，可以显示出电子束运动的径迹。若把射线管放在如图（乙）蹄形磁铁的两极间，阴极接高压电源负极，阳极接高压电源正极，关于荧光屏上显示的电子束运动的径迹，下列说法正确的是（ ）‎ A、电子束向上弯曲 B、电子束沿直线前进 C、电子束向下弯曲 D、电子的运动方向与磁场方向无关 ‎【答案】 C ‎【解析】电子束向右运动，磁场向里，由左手定则可判断出电子束向下弯曲。故选C。学 . ‎ ‎2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）‎ ‎ ‎ A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 . ‎ C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量 ‎【答案】 AD ‎3．如图10所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（　　）‎ ‎ ‎ A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 ‎【答案】 C ‎5．磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则（　　）‎ A. 用电器中的电流方向从B到A　　　　　　　　　B. 用电器中的电流方向从A到B C. 若只增大带电粒子电量，发电机的电动势增大　　D. 若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大 ‎【答案】BD ‎【解析】首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上（负离子所受洛伦兹力方向向下），则正离子向上板聚集，负离子则向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，选项A错误，选项B正确；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因f=qvB，，则：，解得E=Bdv，所以电动势E与速度v及磁场B成正比，与带电粒子的电量无关，选项C错误，选项D正确；故选BD。学 ‎ 二．计算题 ‎1.电子感应加速器工作原理如图2所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图），它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以交变电流时，产生交变磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场。电子将在涡旋电场作用下得到加速。‎ ‎（1）设被加速的电子被“约束”在半径为r的圆周上运动，整个圆面区域内的平均磁感应强度为，求电子所在圆周上的感生电场场强的大小与的变化率满足什么关系。‎ ‎（2）给电磁铁通入交变电流，一个周期内电子能被加速几次？‎ ‎（3）在（1）条件下，为了维持电子在恒定的轨道上加速，电子轨道处的磁场应满足什么关系？‎ ‎【答案】（1）;‎ ‎（2）一个周期内电子只能被加速一次;‎ ‎（3）电子轨道处的磁感应强度为轨道内部平均磁感应强度的一半。‎ ‎ . ‎ ‎（2）给电磁铁通入交变电流如图3所示，从而产生变化的磁场，变化规律如图4所示（以图2中所标电流产生磁场的方向为正方向），要使电子能被逆时针（从上往下看，以下同）加速，一方面感生电场应是顺时针方向，即在磁场的第一个或第四个周期内加速电子；而另一方面电子受到的洛仑兹力应指向圆心，只有磁场的第一或第二个周期才满足。所以只有在磁场变化的第一个周期内，电子才能在感生电场的作用下不断加速。因此，一个周期内电子只能被加速一次。学 ‎ ‎　　　　‎ ‎2．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（）。霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d，单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为。无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.‎ ‎（1）指出D1、D2两点那点电势高；‎ ‎（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；‎ ‎（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压UH 随时间t变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率。（结果用U0、U1、t0、α、及β）‎ ‎【答案】‎ ‎(1) D1点电势高 ‎(2) ‎ ‎(3) ，.‎ ‎【解析】‎ ‎（3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0 . ‎ 所以，频率为: ‎ 当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时 ‎ 取x正向最远处为振幅A，有： ‎ 所以：‎ 解得：‎ 根据压力与唯一关系可得 因此压力最大振幅为：学 ‎ ‎3．如图5所示为示波管的结构图，其中电极YY′长L1=5cm，间距d1=2．5cm，其到荧光屏的距离x1=32．5 cm；电极 ′长L2=10cm，间距d2=2．5 cm,其到荧光屏的距离为x2‎ ‎=25cm．如果在电子枪上加1000V加速电压，偏转电极 ′、YY′上都没有加电压，电子束从金属板小孔射出后,将沿直线传播，打在荧光屏中心O点，在那里产生一个亮斑。当在偏转电极上加上电压后，试分析下面的问题：‎ ‎（1）在YY′电极上加100V电压，Y接正； ′电极不加电压。在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置A。计算出OA的距离；‎ ‎（2）在YY′电极上加100V电压，Y接正； ′电极上加100V电压，X接正。在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置B。计算出OB的距离。‎ ‎【答案】（1）3cm；（2）5cm.‎ 设偏转角度为θ1，则 由几何关系得电子的总偏移量 解得m 即OA=3cm ‎ ‎ ‎4.如图6是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是 A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 ‎【答案】ABC ‎【解析】由粒子在电场中加速，可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，由左手定则判定，速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，选项B正确；经过速度选择器时满足，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当v相同时，，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，选项D错误。学 ‎ ‎ 6.如图7所示，板间距为、板长为的两块平行金属板EF、GH水平放置，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与GH在同一水平线上，顶点A与EF在同一水平线上。一个质量为、电量为的粒子沿两板中心线以初速度水平射入，若在两板之间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，，并垂直AC边射出（不计粒子的重力），求：‎ ‎ ‎ ‎（1）上下两极板间的电势差；‎ ‎（2）三角形区域内磁感应强度；‎ ‎（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。‎ ‎【答案】（1）；（2）,方向为垂直纸面向外；（3） .‎ ‎（2）如图8所示，垂直AB边进入磁场，由几何关系得，粒子离开电场时速度偏向角为，则粒子离开电场时瞬时速度的大小为 ‎（3）当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小值为，设粒子的运动半径为，‎ 如图9所示，由几何关系知： ‎ 由牛顿第二定律得 ‎ 解得 .‎