2019届二轮复习　万有引力与航天课件（85张）（全国通用）

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A组    统一命题·课标卷题组 考点一　万有引力定律及其应用 五年高考 1. (2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根 据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的 某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常 量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星   (　　) A.质量之积　    B.质量之和 C.速率之和　    D.各自的自转角速度 答案     BC　本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力, 得   = m 1   r 1 , G   = m 2   r 2 ,且 T =   ,两颗星的周期及角速度相同,即 T 1 = T 2 = T , ω 1 = ω 2 = ω ,两 颗星的轨道半径 r 1 + r 2 = L ,解得   =   , m 1 + m 2 =   ,因为   未知,故 m 1 与 m 2 之积不能求出,则选项 A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和 v 1 + v 2 = ωr 1 + ωr 2 = ω · L ,故C项正 确。 规律总结     比值关系类问题解法 此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表 达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。 2. (2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0 253”,其自转周期 T =5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67 × 10 - 11 N·m 2 /kg 2 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A.5 × 10 9 kg/m 3 　    B.5 × 10 12 kg/m 3 C.5 × 10 15 kg/m 3 　    D.5 × 10 18 kg/m 3 答案     C　本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期 T 稳定自转的星体,当星体的密度 最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即   = m   R ,星体的密度 ρ =   ,得其密 度 ρ =   =   kg/m 3 =5 × 10 15 kg/m 3 ,故选项C正确。 方法技巧     万有引力定律及天体质量和密度的求解方法 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 。 由于   = mg ,故天体质量 M =   ,天体密度 ρ =   =   =   。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r 。 ①由万有引力提供向心力,即 G   = m   r ,得出中心天体质量 M =   ; ②若已知天体半径 R ,则天体的平均密度 ρ =   =   =   ; ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R ,则天体密 度 ρ =   。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T ,就可估算出中心天体的密度。 3. (2017课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动, P 为近日点, Q 为远日点, M 、 N 为轨道短轴的两个端点,运行的周期为 T 0 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王 星在从 P 经 M 、 Q 到 N 的运动过程中   (　　)   A.从 P 到 M 所用的时间等于 T 0 /4 B.从 Q 到 N 阶段,机械能逐渐变大 C.从 P 到 Q 阶段,速率逐渐变小 D.从 M 到 N 阶段,万有引力对它先做负功后做正功 答案     CD    本题考查开普勒行星运动定律、机械能守恒条件,考查学生的理解能力。海王星 绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知,从 P → Q 速度逐渐减小,故从 P 到 M 所用时间小 于 T 0 /4,选项A错误,C正确;从 Q 到 N 阶段,只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从 M 到 N 阶 段经过 Q 点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。 思路分析     天体绕太阳做椭圆运动时,近日点速率最大,远日点速率最小,结合动能定理可以确 定出万有引力的做功情况,结合机械能守恒条件可知,机械能守恒。 4. (2016课标Ⅲ,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是   (　　) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 答案     B　开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的 原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。 规律总结 　开普勒三定律被称为行星运动的“宪法”,是行星运动的基本规律。开普勒虽然 总结出了这三条基本规律,但并没有找出行星运动之所以遵守这些基本规律的原因。 评析　 本题考查物理学史,意在考查考生对物理学重要史实的识记能力。 5. (2014课标Ⅱ,18,6分,0.370)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速 度在两极的大小为 g 0 ,在赤道的大小为 g ;地球自转的周期为 T ,引力常量为 G 。地球的密度为   (　　) A.     　    B.     C.   　    D.     答案     B　在地球两极处, G   = mg 0 ,在赤道处, G   - mg = m   R ,故 R =   ,则 ρ =   =   =   =     ,B正确。 温馨提示 　①在两极处万有引力等于物体重力,而在赤道处万有引力等于物体重力与物体随 地球一起自转所需的向心力之和;②在赤道处物体所受万有引力、向心力和重力 G 在同一直 线上,方向都指向地心;③球体积公式 V =   π R 3 。 考点二　人造卫星、宇宙航行 6. (2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星 P ,其轨道半径约为地 球半径的16倍;另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。 P 与 Q 的周期之比约为       (　　) A.2∶1　    B.4∶1　    C.8∶1　    D.16∶1 答案     C    本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星 P 、 Q 围绕地球做匀速圆 周运动,万有引力提供向心力,即 G   = m   R ,则 T =   ,   =   =   ,选项C正确。 一题多解     卫星 P 、 Q 围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律,   =   ,解得   =   =   ,选项C正确。 7. (2017课标Ⅲ,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室 完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与 天宫二号单独运行时相比,组合体运行的   (　　) A.周期变大　　B.速率变大 C.动能变大　　D.向心加速度变大 答案     C　天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由 G   = m   r 可得 T =2π   ,可见周期与 m 无关,周期不变,A项错误。由 G   = m   得 v =   ,可知速率 v 与 m 无关,故速率不变,B项错误。组合体质量 m 1 + m 2 >天宫二号质量 m 1 ,则动能变大,C项正确。 由   = ma 得 a =   ,可知向心加速度与 m 无关,故不变,D项错误。 审题指导     隐含条件明显化 对接形成的组合体相比天宫二号质量增加,即公式中的 m 增大,仍沿天宫二号原来的轨道运行, 意味着轨道半径 r 不变。 8. (2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持 无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变 小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为   (　　) A.1 h　　B.4 h　　C.8 h　　D.16 h 答案     B　卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即   = m   r , 解得周期 T =2π   ,由此可见,卫星的轨道半径 r 越小,周期 T 就越小,周期最小时,三颗卫星连 线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径 r =2 R , T =2π   ,又因为 T 0 = 2π   =24 h,所以 T =   · T 0 =   × 24 h ≈ 4 h,B正确。   方法技巧 　天体运动规律中,有一个常用的重要推论,就是环绕周期 T 与轨道半径 r 的关系式: T = 2π   ,该式在天体运动中有着广泛的应用,在平时学习中把它作为一个二级结论熟记十分 必要。 解题关键 　①地球同步卫星做圆周运动的周期与地球自转的周期相等。②目前的三颗地球 同步卫星对地球赤道的扫描区域是有重叠的。③地球自转周期的最小值对应地球同步卫星 运动周期的最小值,同时也对应地球同步卫星高度的最小值。④地球同步卫星高度最小时三 颗星连线构成的等边三角形与赤道圆相切。 9. (2015课标Ⅰ,21,6分,0.439)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月 球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可 认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3 × 10 3 kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2 。则此探测器   (　　) A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2 × 10 3 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案     BD　月球表面重力加速度大小 g 月 = G   =   · G   =   g 地 =1.66 m/s 2 ,则探测器在月 球表面着陆前的速度大小 v t =   =3.6 m/s,A项错;悬停时受到的反冲作用力 F = mg 月 =2 × 10 3 N, B项正确;从离开近月圆轨道到着陆过程中,有发动机工作阶段,故机械能不守恒,C项错;在近月 圆轨道上运行的线速度 v 月 =   <   ,故D项正确。 解题关键 　①求解探测器着陆前的瞬时速度和悬停时受到的反冲作用力,都需要先求出月球 表面的重力加速度 g 月 ;②从离开近月圆轨道到着陆的过程中,有一部分时间发动机处于工作状 态,机械能不守恒;③由 mg =   得 v =   是一个重要的关系式。 评析 　本题以“嫦娥三号”登月过程为背景材料,不仅考查了对天体运动知识的理解和掌握 程度,也考查了匀加速运动、平衡状态、机械能守恒等多方面知识,是一道综合性很强的好题。 10. (2015课标Ⅱ,16,6分,0.361)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道 经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一 附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1 × 10 3 m/s,某次发射卫星 飞经赤道上空时的速度为1.55 × 10 3 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同 步轨道的夹角为30 ° ,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为   (　　)   A.西偏北方向,1.9 × 10 3 m/s　　B.东偏南方向,1.9 × 10 3 m/s C.西偏北方向,2.7 × 10 3 m/s　　D.东偏南方向,2.7 × 10 3 m/s 答案     B　同步卫星的速度 v 方向为正东方向,设卫星在转移轨道的速度为 v 1 ,附加速度为 v 2 ,由 速度的合成可知 v 2 的方向为东偏南方向,其大小为 v 2 =   ≈ 1.9 × 10 3 m/s, 故B选项正确。   解题关键 　①当卫星运动到转移轨道和同步轨道交会处时,不仅需要调整卫星的速度大小,而 且还需要调整卫星运动的方向。②需要将此卫星在转移轨道的速度、附加速度和同步卫星 的环绕速度放在同一平面内考虑。③正确画出如解析中的速度合成图是正确解答的关键。 B组    自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　万有引力定律及其应用 1. (2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同 样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证   (　　) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/60 2 　     B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/60 2 　     C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6　     D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 答案     B　本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为 R ,质量为 M ,月球绕地球公转轨道半 径为 r 。地球对地面附近的苹果的引力 G   = mg ,所以 g = G   ①;地球对月球的引力提供月球 公转的向心力,即 G   = m 月 a ,所以 a = G   ②;比较①②可知 a =   g =   g ,故选项B正确。 解题关键     “地月检验” “地月检验”的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动,万有引力的 作用效果都是使受力物体产生加速度,且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律。 2. (2018江苏单科,1,3分)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发 射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km, 它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是   (    　) A.周期　    B.角速度　    C.线速度　    D.向心加速度 答案     A　本题考查万有引力定律及其应用、宇宙航行。设地球质量为 M ,卫星质量为 m ,轨道 半径为 R ,卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即 G   =   ,结合 v = ωR , ω =   , a =   ,解得 v =   , ω =   , T =   , a =   ,可知 v ∝   , ω ∝   , T ∝   , a ∝   ,由题知 R 四 > R 五 ,结合上面式子得 v 五 > v 四 , ω 五 > ω 四 , a 五 > a 四 , T 五 < T 四 ,故B、C、D三项均错,A项正确。 规律总结     卫星运行规律 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力提供所需向心力,由 G   = m   = mω 2 R = m   R = ma 可推 导出   ⇒ 当 R 增大时   3. (2017北京理综,17,6分)利用引力常量 G 和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是   (    　) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案     D　本题考查天体运动。已知地球半径 R 和重力加速度 g ,则 mg = G   ,所以 M 地 =   , 可求 M 地 ;近地卫星做圆周运动, G   = m   , T =   ,可解得 M 地 =   =   ,已知 v 、 T 可求 M 地 ; 对于月球: G   = m   r ,则 M 地 =   ,已知 r 、 T 月 可求 M 地 ;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只 可求出太阳质量 M 太 ,故此题符合题意的选项是D项。 方法技巧     中心天体质量的求解途径 此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量:①已知中心天体的半径和重力加速度。② 已知中心天体的行星或卫星的运动参数。 4. (2015天津理综,8,6分)(多选) P 1 、 P 2 为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗 卫星 s 1 、 s 2 做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速 度 a ,横坐标表示物体到行星中心的距离 r 的平方,两条曲线分别表示 P 1 、 P 2 周围的 a 与 r 2 的反比 关系,它们左端点横坐标相同。则   (　　)   A. P 1 的平均密度比 P 2 的大 B. P 1 的“第一宇宙速度”比 P 2 的小 C. s 1 的向心加速度比 s 2 的大 D. s 1 的公转周期比 s 2 的大 答案     AC　设行星的半径为 R 、质量为 M 、卫星的质量为 m ,对于卫星有: G   = ma ,则 a =   。由 a - r 2 图象中两条曲线左端点横坐标相同可知, r 最小值相同,说明两卫星 s 1 、 s 2 在两行星 表面运行,行星 P 1 、 P 2 的半径 R 是相同的,而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同,所以卫星 s 1 、 s 2 到各自行星的距离 r 是相同的,由图象可知, s 1 的向心加速度比 s 2 的大,即C正确。由 a =   可知, r 相同时, a 大说明对应的 M 也大,故 P 1 的平均密度比 P 2 的大,即A正确。设在行星表面发射 卫星的“第一宇宙速度”为 v ,则有 G   = m   , v =   ,可见 R 相同时 M 大的对应的 v 也大,即 P 1 的“第一宇宙速度”大,故B错。卫星的公转周期设为 T ,则有: G   = m   r , T =2π   ,可见 s 1 的公转周期小,故D错。 评析　 本题考查了天体运动中多个常见的问题,涉及知识点较多。题目通过图象的形式展现 两个行星的特征,给理解题意提升了难度,因此题目难度偏大。万有引力部分的题目大多相似, 本题较有新意,可谓创新题。 5. (2015山东理综,15,6分)如图,拉格朗日点 L 1 位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和 月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗 日点 L 1 建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以 a 1 、 a 2 分别表示该空间站和月球向心加 速度的大小, a 3 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是   (　　)   A. a 2 > a 3 > a 1 　    B. a 2 > a 1 > a 3 C. a 3 > a 1 > a 2 　    D. a 3 > a 2 > a 1 答案     D　地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站 距离月球更远,则地球同步卫星轨道半径 r 3 、空间站轨道半径 r 1 、月球轨道半径 r 2 之间的关系 为 r 2 > r 1 > r 3 ,由   = ma 知, a 3 =   , a 2 =   ,所以 a 3 > a 2 ;由题意知空间站与月球周期相等,由 ma = m (   ) 2 r 知, a 1 =   r 1 , a 2 =   r 2 ,所以 a 2 > a 1 。因此 a 3 > a 2 > a 1 ,D正确。 考点二　人造卫星、宇宙航行 6. (2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发 射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通 过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若 将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算 出卫星的   (　　) A.密度　  B.向心力的大小 C.离地高度　     D.线速度的大小 答案     CD　本题考查万有引力定律的应用。设卫星离地面的高度为 h ,则有 G   = m   ( R + h ),结合 m 0 g =   ,得 h =   - R =   - R ,又 v =   ( R + h ),可见C、D项均正确。 因为卫星的质量未知,故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度,故A、B错误。 易错警示     对地面上的物体有 m 0 g = G   ,结合 ρ =   可求出地球的密度,但题目要求算出 卫星的密度,故不细心审题,可能会被已知地球的半径和地球表面处的重力加速度误导而错选A。 7. (2016天津理综,3,6分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞 船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动, 为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是   (　　)   A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接 近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接 近时实现对接 答案     C　对于绕地球做圆周运动的人造天体,由   = m   ,有 v =   ∝   ,可见 v 与 r 是一 一对应的。在同一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变 轨,二者不能处于同一轨道上,亦不能对接,A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现 对接,需增大飞船的轨道半径,飞船加速则轨道半径变大,飞船减速则轨道半径变小,C正确,D错 误。 8. (2015福建理综,14,6分)如图,若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动, a 、 b 到地心 O 的 距离分别为 r 1 、 r 2 ,线速度大小分别为 v 1 、 v 2 ,则   (　　)   A.   =   　    B.   =   C.   =(   ) 2 　    D.   =(   ) 2 答案     A　万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有 G   = m   ,所以 v =   ,   =   ,A项正确。 9. (2015广东理综,20,6分)(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为 v 时,探测器可绕星球表 面做匀速圆周运动;当发射速度达到   v 时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火 星两星球的质量比约为10∶1,半径比约为2∶1,下列说法正确的有       (　　) A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大 答案     BD　设星球的质量为 M ,探测器的质量为 m ,则当探测器绕星球表面做圆周运动时有   = m   , R 是星球半径,可见 v =   ,   v =   ,探测器脱离星球所需要的发射速度与探 测器质量无关,   =   =   ,A、C皆错误;由 F =   有   =   =   ,故B正确;探测器脱 离星球的过程中,星球对探测器的万有引力做负功,故其势能增大,D正确。 10. (2014广东理综,21,6分)(多选)如图所示,飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器 的张角为 θ ,下列说法正确的是   (　　)   A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度 答案     AC　由 G   = m   R 得 T =   ·2π,可知A正确。由 G   = m   得 v =   ,可知B错 误。设轨道半径为 R ,星球半径为 R 0 ,由 M =   和 V =   π   得 ρ =     =     ,可判 定C正确。当测得 T 和 R 而不能测得 R 0 时,不能得到星球的平均密度,故D错误。 11. (2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的 p 倍,半径为地球的 q 倍,则该 行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的   (　　) A.   倍　    B.   倍　    C.   倍　    D.   倍 答案     C　对于中心天体的卫星, G   = m   , v =   ,设该行星卫星的环绕速度为 v ',地球卫星 的环绕速度为 v ,则   =   =   ,C正确。 C组    教师专用题组 考点一　万有引力定律及其应用 1. (2016四川理综,3,6分)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4 月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点 高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在 赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a 1 ,东方红二号的 加速度为 a 2 ,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a 3 ,则 a 1 、 a 2 、 a 3 的大小关系为   (　　)   A. a 2 > a 1 > a 3 　    B. a 3 > a 2 > a 1 　    C. a 3 > a 1 > a 2 　    D. a 1 > a 2 > a 3 答案     D　对于东方红一号与东方红二号,由 G   = ma 得: a =   ,由此式可知 a 1 > a 2 。对于地球 同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体,由 a = ω 2 r =   r 可知, a 2 > a 3 。综上可见, a 1 > a 2 > a 3 ,故 D正确。 易错点拨 　由 a =   比较加速度的大小,只适用于正常运行的卫星,对赤道上的物体是不成立的。 2. (2015江苏单科,3,3分)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运 动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的   。该中心恒星与太阳的质量比约为   (　　) A.   　    B.1　    C.5　    D.10 答案     B　对行星有“51 peg b”   = m 1 (   ) 2 r 1 对地球有   = m 2 (   ) 2 r 2 化简即得   =(   ) 2 ·(   ) 3 代入数据得   =(   ) 2 ·(   ) 3 ≈ 1 因此B正确。 3. (2015重庆理综,2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了 一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m ,距地面高度为 h ,地球质量为 M ,半径为 R ,引 力常量为 G ,则飞船所在处的重力加速度大小为   (　　) A.0　    B.   　    C.   　    D.   答案     B　对飞船应用牛顿第二定律有: G   = mg h ,则 g h =   ,故B正确。 4. (2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小 于火星到太阳的距离,那么       (　　) A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案     D　据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得 G   = m   = mω 2 r = m (   ) 2 r = ma 向 ,解得 v =   , ω =   , T =2π   , a 向 =   ,由题意知, r 地 < r 火 ,所以 v 地 > v 火 , ω 地 > ω 火 , T 地 < T 火 , a 地 > a 火 , D项正确。 5. (2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转 轨道半径 r 1 =19 600 km,公转周期 T 1 =6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫 星,其中一颗的公转轨道半径 r 2 =48 000 km,则它的公转周期 T 2 最接近于   (　　) A.15天　    B.25天　    C.35天　    D.45天 答案     B　由 G   = m   r ,解得 T =2π   ,所以   =   ,解得 T 2 ≈ 24.49天,所以B项正确。 6. (2010课标全国,20,6分)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用 来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是lg( T / T 0 ),纵轴是lg( R / R 0 ); 这里 T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径, T 0 和 R 0 分别是水星绕太阳运行 的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是   (　　)   答案     B　取其中一行星为研究对象,设其质量为 m ,轨道半径为 R ,太阳的质量为 M ,则 G   = m   · R ,得   =   ,水星   =   。所以   =   ,所以3 lg   =2 lg   ,所以B项对。 评析 　此题是用图象来表述开普勒第三定律。难度中等。要先根据天体运动的规律,写出两 坐标轴分别表示的物理量的关系式,再去判断图象的正误。 7. (2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在 的一致性。 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结 果。已知地球质量为 M ,自转周期为 T ,万有引力常量为 G 。将地球视为半径为 R 、质量均匀分 布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是 F 0 。 a.若在北极上空高出地面 h 处称量,弹簧秤读数为 F 1 ,求比值 F 1 / F 0 的表达式,并就 h =1.0% R 的情形 算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为 F 2 ,求比值 F 2 / F 0 的表达式。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径 r 、太阳的半径 R S 和地球的半径 R 三者均减小为现在 的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的 1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长? 答案 　(1)a.   =   　0.98    b.   =1-   (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 解析 　(1)设小物体质量为 m 。 a.在北极地面有 G   = F 0 在北极上空高出地面 h 处有 G   = F 1 得   =   当 h =1.0% R 时   =   ≈ 0.98 b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有 G   - F 2 = m   R 得   =1-   (2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为 M S ,地球质量为 M ,地球公 转周期为 T E ,有 G   = Mr   得 T E =   =   其中 ρ 为太阳的密度。 由上式可知,地球公转周期 T E 仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因 此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。 考点二　人造卫星、宇宙航行 8. (2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心 成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨 道上飞行,则其   (　　) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 答案     BCD　本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律。由于地球自转的角速度、周 期等物理量与地球同步卫星一致,故“天舟一号”可与地球同步卫星比较。由于“天舟一 号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角速度是“天舟一号”大,周期是同步卫星 大,选项A错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故“天舟一号”的线速度小于第一宇 宙速度,B对;对“天舟一号”有 G   = ma 向 ,所以 a 向 = G   ,而地面重力加速度 g = G   ,故 a 向 < g ,D选项正确。 方法诠释     人造卫星的运行特点 对于人造地球卫星环绕地球的运行规律,考生应掌握如下的特点:卫星的运行轨道半径决定着 运行的参数,当半径增大时,三度(线速度、角速度、加速度)均减小,而周期变大。 9. (2016江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,两质量相等的卫星 A 、 B 绕地球做匀速圆周运动, 用 R 、 T 、 E k 、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面 积。下列关系式正确的有   (　　)   A. T A > T B 　    B. E k A > E k B 　    C. S A = S B 　    D.   =   答案     AD　卫星做匀速圆周运动时有   = m   = mRω 2 = mR   ,则 T =2π   ∝   ,故 T A > T B ,   =   ,A、D皆正确; E k =   mv 2 =   ∝   ,故 E k A < E k B ,B错误; S =   ωR 2 =     ∝   ,故C错 误。 方法技巧　 在天体做匀速圆周运动中,紧抓万有引力提供向心力,再结合待求量选择合适的向 心力表达式,可以事半功倍哦。 审题指导 　灵活应用向心力表达式,知道在卫星的运动中万有引力提供向心力。 评析 　本题考查了人造卫星绕地球做圆周运动的周期、动能、与地心连线在单位时间内扫 过的面积等基本量,设问基础,难度偏易。 10. (2013课标Ⅰ,20,6分,0.496)(多选)2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在 离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空 间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是   (　　) A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加 C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用 答案     BC　可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动,由 v =   知轨道半径越大 时运行速度越小。第一宇宙速度为当 r 等于地球半径时的运行速度,即最大的运行速度,故目 标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度,A错误;如不加干预,稀薄大气对天宫一号的阻力做 负功,使其机械能减小,引起高度的下降,从而地球引力又对其做正功,当地球引力所做正功大 于空气阻力所做负功时,天宫一号的动能就会增加,故B、C皆正确;航天员处于完全失重状态 的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力 了,而非航天员不受地球引力作用,故D错误。 解题关键 　关键词:近圆形轨道,交会对接,存在极其稀薄的大气。 审题指导 　(1)题目中的“近圆形轨道”说明可认为神舟九号飞船和天宫一号目标飞行器绕 地球做匀速圆周运动。 (2)“极其稀薄的大气”说明天宫一号在运动过程中受阻力,要损失能量。 11. [2017天津理综,9(1)]我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨 运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高为 h 的圆形轨道上绕地球 做匀速圆周运动,已知地球的半径为 R ,地球表面处重力加速度为 g ,且不考虑地球自转的影 响。则组合体运动的线速度大小为 　　     ,向心加速度大小为 　　     。   答案      R          g 解析 　设组合体的质量为 m 、运转线速度为 v ,地球质量为 M ,则 G   = ma 向 = m   ,又有 G   = mg 联立上述两式得 a 向 =   g , v = R   。 A组    2016—2018年高考模拟·基础题组 考点一　万有引力定律及其应用 三年模拟 1. (2018山东菏泽一模)(多选)某天文爱好者想计算地球表面到月球表面的距离,他通过查阅,知 道了地球质量 M 、半径 R 、表面重力加速度 g 1 ,月球半径 r 、表面重力加速度 g 2 、月球绕地球运 动的线速度 v 、月球绕地球运动的周期 T ,光的传播速度 c ,引力常量 G 。用激光器向位于头顶正 上方的月球表面发射出激光光束,经过 t 时间接收到从月球表面反射回来的激光信号,该天文爱 好者利用以上数据得出了多个计算地球表面与月球表面之间的距离 s 的表达式,其中正确的是   (　　) A. s =   ct 　    B. s =   - r - R C. s =   - r - R 　    D. s =   - r - R 答案     ABC　根据激光测距原理,由运动学公式可知 s =   ct ,A项正确;由月球绕地球运动的线 速度、周期的关系有 v =   ,求得 s =   - r - R ,B项正确;由万有引力提供月球绕地球做圆 周运动的向心力,有 G   = m   ( s + R + r ),又 GM = g 1 R 2 ,解得 s =   - r - R =   - r - R , C项正确,D项错误。 2. (2018山西太原一模)我国即将展开深空探测,计划在2020年通过一次发射,实现火星环绕探 测和软着陆巡视探测,已知太阳的质量为 M ,地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分 别为 R 1 和 R 2 ,速率分别为 v 1 和 v 2 ,地球绕太阳运行的周期为 T 。当质量为 m 的探测器被发射到以地 球轨道上的 A 点为近日点,火星轨道上的 B 点为远日点的轨道上围绕太阳运行时(如图),只考虑 太阳对探测器的作用,则   (　　)   A.探测器在 A 点的加速度为   B.探测器在 B 点的加速度为   C.探测器在 B 点的动能为   m   D.探测器沿椭圆轨道从 A 飞行到 B 的时间为     T 答案     A　根据 G   = m   = ma 1 ,得探测器在 A 点的加速度 a 1 =   ,故A正确。根据 G   = ma 2 ,得 探测器在 B 点的加速度 a 2 =   ,故B项错误。探测器由椭圆轨道进入火星轨道需要在 B 点加速, 则探测器在椭圆轨道上经 B 点的速率小于 v 2 ,动能小于   m   ,故C错误。设探测器在椭圆轨道上 的周期为 T ',由开普勒第三定律可得   =   ,得 T '=   T ,探测器沿椭圆轨道从 A 飞 行到 B 的时间 t =   T '=     T ,故D项错误。 3. (2016江西十校二模,18)地球的公转轨道接近圆,但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭 圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公 转轨道半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。后来哈雷的预言得到证实,该 彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年,它下次将在哪一年飞近地球       (　　)   A.2042年　    B.2052年 C.2062年　    D.2072年 答案     C　根据开普勒第三定律   = k ,可得   =   ,且 r 彗 =18 r 地 ,得 T 彗 =54   T 地 ,又 T 地 =1年,所以 T 彗 =54   年 ≈ 76年,76+1986=2062, 故选C。 4. (2016湖南长沙一模,21)(多选)据报道,2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒 来”,嫦娥三号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说,自2013年12月14日月面软着陆 以来,中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长纪录。假如月球车在月球表面以 初速度 v 0 竖直向上抛出一个小球,经时间 t 后小球回到出发点。已知月球的半径为 R ,引力常量 为 G ,下列说法正确的是   (　　) A.月球表面的重力加速度为   B.月球的质量为   C.探测器在月球表面获得   的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为   答案     BC　小球做竖直上抛运动,则有 v 0 = g 月   ,得 g 月 =   ,A错;在月球表面,有 G   = mg 月 ,得 M =   ,B对;在月球表面附近,由 mg 月 = m   ,得月球的第一宇宙速度 v =   =   ,则C正确。 探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期 T =   =π   ,则D项错。 考点二　人造卫星、宇宙航行 5. (2018天津河西一模)2018年2月2日15时51分我国第一颗电磁检测试验卫星“张衡一号”成 功发射,使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一,已知地 球半径为 R ,地球表面处的重力加速度为 g ,假设一颗距离地面高度为2 R 的人造地球卫星绕地球 做匀速圆周运动,下列关于卫星运动的说法正确的是   (　　) A.线速度的大小为   　    B.角速度为   C.加速度大小为   　    D.周期为6π   答案     B　在地球表面重力与万有引力相等有: G   = m 0 g 可得 GM = gR 2 。距地面高度为2 R 的 人造卫星的轨道半径为3 R ,由万有引力提供圆周运动的向心力有: G   = m   = m ·3 Rω 2 = m ·3 R   = ma ,可得线速度 v =   =   ,角速度 ω =   =   ,加速度 a =   =   g ,周期 T =   =6π   。故B正确,A、C、D错误。 6. (2018安徽A10联盟联考)2018年1月12日,我国成功发射北斗三号组网卫星。如图为发射卫 星的示意图,先将卫星发射到半径为 r 的圆轨道上做圆周运动,到 A 点时使卫星加速进入椭圆轨 道,到椭圆轨道的远地点 B 点时,再次改变卫星的速度,使卫星进入半径为2 r 的圆轨道。已知卫 星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值,卫星在椭圆轨道上 A 点时的速度为 v ,卫星 的质量为 m ,地球的质量为 M ,引力常量为 G ,则发动机在 A 点对卫星做的功与在 B 点对卫星做的 功之差为(忽略卫星的质量变化)   (　　)   A.   mv 2 -   　    B.   mv 2 -   C.   mv 2 +   　    D.   mv 2 +   答案     B　由 G   = m   可知,卫星在轨道半径为 r 的圆轨道上运动的线速度大小 v 1 =   ,在 半径为2 r 的圆轨道上运动的线速度大小 v 2 =   ,设卫星在椭圆轨道上 B 点的速度为 v B ,已知卫 星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值,则有 vr = v B ·2 r ,得卫星在椭圆轨道上 B 点时 的速度 v B =   ,可知在 A 点时发动机对卫星做的功 W 1 =   mv 2 -   m   ,在 B 点时发动机对卫星做的功 W 2 =   m   -   m   ,可得 W 1 - W 2 =   mv 2 -   ,B正确。 7. (2018河北石家庄质检)如图所示, a 、 b 、 c 、 d 为四颗地球卫星, a 静止在地球赤道表面还未发 射, b 是近地轨道卫星, c 是地球同步卫星, d 是高空探测卫星。若 b 、 c 、 d 的运动均可看做匀速圆 周运动,下列说法正确的是   (　　)   A. a 的向心加速度小于 a 所在处的重力加速度 B.在相同时间内 b 、 c 、 d 转过的弧长相等 C. c 在4小时内转过的圆心角为   D. d 的运动周期可能为20小时 答案     A　由 G   = mω 2 R ,得 ω =   ,弧长 s =2π R   = θR = Rωt =   t ,因 R b < R c < R d ,则在相同时 间内 s b > s c > s d ,则B项错误。根据   =   ,得 θ =   × 2π=   ,则C项错误。由 G   = m   R ,得 T =2π   ,因 R d > R c ,则 T d > T c ,又 T c =24 h,则 d 的运动周期大于24 h,D项错误。 8. (2017河北唐山一模,17)火星的半径约为3.4 × 10 3 km,表面重力加速度约为3.7 m/s 2 。若发射一 颗火星探测卫星,卫星轨道为距离火星表面600 km的圆周,该卫星环绕火星飞行的线速度约为   (　　) A.1.0 × 10 2 m/s　　B.3.3 × 10 3 m/s C.1.5 × 10 2 m/s　　D.3.8 × 10 3 m/s 答案     B    火星的第一宇宙速度 v 火 =   =   ,探测卫星的速度 v 星 =   ,解得 v 星 =   ·   =3.3 × 10 3 m/s,B项正确。 9. (2017河北石家庄二模,17)2016年10月19日凌晨,神舟十一号飞船与天宫二号对接成功。两 者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道,运行周期为 T ,已知地球半径为 R ,对接体距地 面的高度为 kR ,地球表面的重力加速度为 g ,引力常量为 G 。下列说法正确的是   (　　)   A.对接后,飞船的线速度大小为   B.对接后,飞船的加速度大小为   C.地球的密度为   D.对接前,飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接 答案     B    对接前,飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接,D错误。对接 后,飞船的轨道半径为 R + kR ,线速度大小 v =   ,A错误。由   = ma 及 GM = gR 2 得 a =   ,B正确。由   = m   (1+ k ) R 及 M = ρ ×   π R 3 得 ρ =   ,C错误。 一、选择题(每小题6分,共48分) 1. (2018安徽六校二联)(多选)如图所示,在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘,盘面与水平面的 夹角为30 ° ,盘面上离转轴距离 L 处有小物体与圆盘保持相对静止,绕垂直于盘面的固定对称轴 以恒定角速度转动,角速度为 ω 时,小物体刚要滑动,物体与盘面间的动摩擦因数为   (设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力),该星球的半径为 R ,引力常量为 G ,下列说法正确的是       (　　) A.这个行星的质量 M =   B.这个行星的第一宇宙速度 v 1 =2 ω   B 组 201 6 —201 8 年 高考模拟·综合题组 (时间 ：40分钟 分值 ：60分 ) C.这个行星的同步卫星的周期是     D.离行星表面距离为 R 的地方的重力加速度为2 ω 2 L 答案     AB　物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力,合力提供向心力;可以知道当 物体转到圆盘的最低点,所受的静摩擦力沿盘面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律 得: μmg cos 30 ° - mg sin 30 ° = mω 2 L 得行星表面的重力加速度 g =   =4 ω 2 L 该行星表面的物体受到的万有引力等于重力,则:   = mg 可得 M =   ,所以A选项是正确的; 这个行星的第一宇宙速度 v 1 =   =2 ω   ,所以B选项是正确的; 不知道同步卫星的高度,所以不能求出同步卫星的周期,故C错误; 对离行星表面距离为 R 的地方有: F =   =   =   mg = mω 2 L = mg ',得此处的重力加速度 g '= ω 2 L , 故D错误。 思路点拨 　当物体转到圆盘的最低点,由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供 向心力时,角速度最大,由牛顿第二定律求出重力加速度,然后结合万有引力提供向心力分析求解。 2. (2018广东佛山质检)哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼能看见两次的彗星,其绕日运行的周 期为 T 年,若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的 N 倍,则由此估算出哈 雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的   (　　) A. N 2 倍　    B.(2   - N ) 2 N -2 倍 C.(2   N -1 -1)倍　    D.   N 2 倍 答案     B　设哈雷彗星椭圆轨道长轴的长度为 d ,地球绕日公转轨道半长轴为 R 0 ,由开普勒第三 定律有   =   ,又 T 0 =1年,得 d =2   R 0 。哈雷彗星椭圆轨道近日点离太阳的距离 R 近 = NR 0 ,远日 点离太阳的距离 R 远 = d - NR 0 =(2   - N ) R 0 ,根据万有引力定律 F = G   ,可知在近日点与远日点处 受到的万有引力的比值   =   =(2   - N ) 2 N -2 。 关键点拨　 以彗星运动为载体考查开普勒第三定律的应用。解题的关键是半长轴的计算。 3. (2018江西上饶六校一联)(多选)2017年11月8日,“雪龙号”极地考察船驶离码头,开始了第3 4次南极考察之旅。“雪龙号”极地考察船在由我国驶向南极的过程中,经过赤道时测得某物 体的重力是 G 1 ;在南极附近测得该物体的重力为 G 2 。已知地球自转的周期为 T ,引力常量为 G 。 假设地球可视为质量分布均匀的球体,且海水的密度和船的总质量均不变,由此可知   (　　) A.“雪龙号”考察船在南极时的吃水深度与在赤道时相同 B.“雪龙号”考察船在南极时的吃水深度比在赤道时大 C.地球的密度为   D.当地球的自转周期为   T 时,放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 答案     ACD　“雪龙号”考察船排开水的体积 V 排 =   ,因为海水的密度和船的总质量均不 变,则船排开海水的体积不变,故吃水深度不变,所以A项正确,B项错误。设地球质量为 M ,半径 为 R ,被测物体质量为 m ,在赤道处有: G   = G 1 + m   R ,在南极附近有 G 2 = G   ,地球的体积 V =   π R 3 ,地球的密度 ρ =   ,解得: ρ =   ,故C项正确;当放在赤道上的物体不再对地面有压 力时有 G 2 = m   R ,可得: T '=   T ,故D项正确。 关键点拨 　首先明确在两极处的物体不需要向心力,万有引力等于重力。对地面无压力说明 万有引力全部提供向心力。 4. (2018山西五市联考)(多选)如图所示,为发射地球同步卫星的简化轨道示意图,先将卫星发射 至近地环绕轨道Ⅰ上,在卫星经过 P 点时点火实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ,最后在远地点 Q 再次 点火,将卫星送入同步轨道Ⅲ上。下列判断正确的是   (　　)   A.卫星沿轨道Ⅱ运动的周期可能等于沿轨道Ⅲ运动的周期 B.卫星在轨道Ⅰ上运动至 P 点的速率小于卫星在轨道Ⅱ上运动至同一点的速率 C.卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动时,经过 P 、 Q 两点处的向心加速度大小相等 D.卫星沿轨道Ⅰ运动至 P 点的加速度等于沿轨道Ⅱ运动至 P 点的加速度 答案     BD　根据开普勒第三定律   = k ,因为 R Ⅱ < R Ⅲ ,所以 T Ⅱ < T Ⅲ ,则A项错误。因卫星由轨道Ⅰ 进入轨道Ⅱ需在 P 点点火加速,故卫星在轨道Ⅰ上运动至 P 点的速率小于卫星在轨道Ⅱ上运动 至同一点的速率,故B项正确。卫星沿轨道Ⅱ运动时,在 P 点有 G   = ma P 向 ,在 Q 点有 G   = ma Q 向 ,因为 R P < R Q ,可得 a P 向 > a Q 向 ,则C项错误。卫星在同一点受到的万有引力相等,由牛顿第二定律 F = ma ,可知卫星在同一点的加速度相等,故D项正确。 易错点拨 　加速度 a =   ,而匀速圆周运动向心加速度 a n =   ,当 F 万 = F 向 时做圆周运动, F 万 < F 向 时 做离心运动。 5. (2017湖南长沙三月模拟,20)(多选)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带 来一场物理学的革命。为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为 “悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运 动,经过时间 t ( t 小于其运动周期),运动的弧长为 s ,与地球中心连线扫过的角度为 β (弧度),引力常 量为 G ,则下列说法中正确的是   (　　) A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度 B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 C.“悟空”的环绕周期为   D.“悟空”的质量为   答案     BC　“悟空”的线速度小于第一宇宙速度,A错误。向心加速度 a =   ,因 r 悟空 < r 同 ,则 a 悟 空 > a 同 ,B正确。由 ω =   =   ,得“悟空”的环绕周期 T =   ,C项正确。由题给条件不能求出 “悟空”的质量,D错误。 关键点拨　 第一宇宙速度是卫星最小的发射速度,是最大的环绕速度。卫星做匀速圆周运动 时 ω =   =   。 6. (2017河北保定一模,19)(多选) O 为地球球心,半径为 R 的圆为地球赤道,地球自转方向如图所 示,自转周期为 T ,观察站 A 有一观测员在持续观察某卫星 B 。某时刻观测员恰能观察到卫星 B 从地平线的东边落下,经   的时间,再次观察到卫星 B 从地平线的西边升起。已知∠ BOB '= α ,地 球质量为 M ,引力常量为 G ,则   (　　)   A.卫星 B 绕地球运动的周期为   B.卫星 B 绕地球运动的周期为   C.卫星 B 离地表的高度为   - R D.卫星 B 离地表的高度为   - R 答案     BD　当地球上 A 处的观测员随地球转动半个周期时,卫星转过的角度应为2π+ α ,所以   =   T 卫 ,解得 T 卫 =   ,A错,B对。卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力, G   = m 卫   r 卫 ,得 r 卫 =   =   ,则卫星距地表的高度 h = r 卫 - R =   - R ,C错, D对。 解题关键 　①轨道半径 r 卫 = R + h 。②两物体在相同时间内转过的角度分别为 θ 1 和 θ 2 ,周期分别为 T 1 和 T 2 ,则   =   。③同一卫星满足:   =   。 7. (2016湖南衡阳联考,17)太阳的直径约为月球的400倍,太阳到地球的距离也约为月球到地球 的距离的400倍,所以在地球上看太阳和月球大小一样。已知太阳的质量是地球的 n 倍,地球绕 太阳做圆周运动的周期为 T ,则月球绕地球做圆周运动的周期为   (　　) A.   　    B.     　    C.     　    D.   答案     B　由万有引力提供向心力可知,地球绕太阳运行时有:   = m 地   r 1 ,得 T =2π   ,月球绕地球运行时有:   = m 月   r 2 ,得 T '=2π   ,又知 r 1 =400 r 2 , M 太 = nM 地 ,解得 T ' =     ,故选B。 8. (2017安徽江南十校联考,20)(多选)据报道,2016年10月23日7时31分,随天宫二号空间实验室 (轨道舱)发射入轨的伴随卫星成功释放。伴随卫星重约47千克,尺寸相当于一台打印机大 小。释放后伴随卫星将通过多次轨道控制,伴星逐步接近轨道舱,最终达到仅在地球引力作用 下对轨道舱的伴随飞行目标。之后对天宫二号四周表面进行观察和拍照以及开展其他一系 列试验,进一步拓展空间应用。根据上述信息及所学知识可知   (　　) A.轨道控制阶段同一轨道上落后的伴星需点火加速才能追上前方的天宫二号 B.轨道控制阶段同一轨道上落后的伴星需经历先减速再加速过程才能追上前方的天宫二号 C.伴随飞行的伴星和天宫二号绕地球做椭圆轨道运行时具有相同的半长轴 D.由于伴星和天宫二号的轨道不重合,故他们绕地运行的周期不同 答案     BC　在轨道控制阶段若要同一轨道上落后的伴星追上前方的天宫二号,伴星应先减速 到较低轨道,然后再加速上升到原轨道才能追上天宫二号,B正确,A错误。以地心为参考系,伴 星与天宫二号间距离可忽略不计,认为它们在同一轨道上运动,它们具有相同的半长轴和周期, C正确,D错误。 易错点评 　同一轨道上落后的伴星追上前方的天宫二号,不能仅从速度的角度考虑,必须同时 考虑轨道半径 r 变化情况。 二、非选择题(共12分) 9. (2018湖北宜昌调研)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔” 落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系 统由月球表面发射到 h 高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船 送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 m ,月球半径为 R ,月球表面的重力加速度为 g 月 。以月 球表面为零势能面,“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 E p =   。若忽略月球的自转影 响,求:   (1)“玉兔”在 h 高度的轨道上的动能; (2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。 答案 　(1)   　(2)   解析 　(1)设月球质量为 M ,“玉兔”在 h 高度的轨道上的速度大小为 v ,则由牛顿第二定律有: G   = m     (2分) 设“玉兔”在 h 高度的轨道上的动能为 E k ,有 E k =   mv 2   (2分) 设月球表面有一质量为 m '的物体,有 G   = m ' g 月   (2分) 解得: E k =     (2分) (2)由题意知“玉兔”在 h 高度的引力势能为 E p =     (2分) 故从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功 W = E k + E p =     (2分) C组    教师专用题组 1. (2016福建福州质检,16)观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间 t 通过的弧 长为 l ,该弧长对应的圆心角为 θ (弧度),如图所示。已知引力常量为 G ,“嫦娥三号”的环月轨 道可近似看成是圆轨道,由此可推导月球的质量为   (　　)   A.2π   　    B.   　    C.   　    D.   答案     B　“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为: v =   ,角速度为 ω =   ;根据线速度和角 速度的关系式: v = ωr ,可得其轨道半径 r =   =   ;“嫦娥三号”做匀速圆周运动,万有引力提供向 心力,   = mωv ,解得 M =   ,故选B。 2. (2016河北石家庄质检,21)(多选)2018年左右我国将进行第一次火星探测,美国已发射了“凤 凰号”着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在。如图为“凤凰号”着陆器经过多次变 轨后登陆火星的轨迹图,轨道上的 P 、 S 、 Q 三点与火星中心在同一直线上, P 、 Q 两点分别是椭 圆轨道的远火星点和近火星点,且 PQ =2 QS ,(已知轨道Ⅱ为圆轨道)下列说法正确的是   (　　)   A.着陆器在 P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速 B.着陆器在轨道Ⅱ上 S 点的速度小于在轨道Ⅲ上 Q 点的速度 C.着陆器在轨道Ⅱ上 S 点与在轨道Ⅲ上 P 点的加速度大小相等 D.着陆器在轨道Ⅱ上由 P 点运动到 S 点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由 P 点运动到 Q 点的时间的 2倍 答案     BC　着陆器在 P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火减速,A项错误;着陆器在轨道Ⅲ上 Q 点的速度大于着陆器在过 Q 点的圆轨道上运行的速度,而在过 Q 点的圆轨道上运行的速度大于 在轨道Ⅱ上做圆周运动的速度,B项正确;着陆器在轨道Ⅱ上 S 点与在轨道Ⅲ上 P 点离火星中心 的距离相等,因此在这两点受到的火星的引力相等,由牛顿第二定律可知,在这两点的加速度大 小相等,C项正确;设着陆器在轨道Ⅱ上运行的周期为 T 1 ,在轨道Ⅲ上运行的周期为 T 2 ,由开普勒 第三定律有   =   =   ,则   =   ,D项错误。 相关知识 　①在椭圆轨道上运动的飞行器在远地点点火加速可提升近地点高度,在远地点点 火减速可降低近地点高度,同样在近地点点火加速可提升远地点高度,在近地点点火减速可降 低远地点高度。②当 G   > m   时做向心运动,当 G   = m   时做圆周运动,而当 G   < m   时做离心运动。③牛顿第二定律在航天飞行运动中是完全适用的,由 G   = ma 得 a =   。④ 开普勒三大定律对行星和卫星的运动都是适用的。 3. (1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公 转周期 T 的二次方成正比,即   = k , k 是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动 按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量 k 的表达式。已知引力常量为 G ,太阳的质量为 M 太 。 (2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统) 都成立。经测定月地距离为3.84 × 10 8 m,月球绕地球运动的周期为2.36 × 10 6 s,试计算地球的质 量 M 地 。( G =6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 ,结果保留一位有效数字) 答案 　(1) k =   M 太 (2)6 × 10 24 kg( M 地 =5 × 10 24 kg也算对) 解析 　(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道半长轴 a 即为轨道半径 r ,根据万有引力定律 和牛顿第二定律有 G   = m 行   r   ① 于是有   =   M 太   ② 即 k =   M 太   ③ (2)在地月系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为 R ,周期为 T ,由②式可得   =   M 地   ④ 解得 M 地 =6 × 10 24 kg⑤ ( M 地 =5 × 10 24 kg也算对)