高考物理试题分类汇编：七、静电场

高考物理试题分类汇编：七、静电场

2016 年高考物理试题分类汇编：七、静电场 一、选择题 1. （全国新课标 I 卷，14）一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在 恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（ ） A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 【答案】D 【解析】由 4π r SC kd  可知，当云母介质抽出时， r 变小，电容器的电容 C 变小； 因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU 可知，当 C 减小时，Q 减小。再由 UE d  ，由于U 与 d 都不变，故电场强度 E 不变，答案为 D 2. （全国新课标 I 卷，20） 如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其 轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽略空气 阻力。由此可知（ ） A. Q 点的电势比 P 点高 B. 油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C. 油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 D. 油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 【答案】AB 【解析】由于匀强电场中的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度 恒定不变，所以 D 选项错。由于油滴轨迹相对于过 P 的竖直线对称且合外力总是 指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直方向，电场力竖直向上。当油滴 得从 P 点运动到Q 时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；油滴带负电， 电势能减小，电势增加，所以Q 点电势高于 P 点电势，A 选项正确；在油滴从 P 点 运动到Q 的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q 点动能大于 P 点，B 选项 正确；所以选 AB。 3.（全国新课标 II 卷，15）如图，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两 个圆．带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点．若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大小分 别为 aa ， ba ， ca ，速度大小分别为 av ， bv ， cv ，则 A． a b c a c ba a a v v v   ， B． a b c b c aa a a v v v   ， C． b c a b c aa a a v v v   ， D． b c a a c ba a a v v v   ， 【答案】D 【解析】由库仑定律可知，粒子在 a、b、c 三点受到的电场力的大小关系为 b c aF F F  ，由 Fa m  合 ，可知 b c aa a a  由题意可知，粒子 Q 的电性与 P 相同，受斥力作用 结合运动轨迹，得 a c bv v v  4（全国新课标 III 卷，15）关于静电场的等势面，下列说法正确的是 A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 【答案】B 【解析】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度 方向，与事实不符，故 A 错误；电场线与等势面垂直，B 正确；同一等势面上的 电势相同，但是电场强度不一定相同，C 错误；将负电荷从高电势处移动到低电 势处，受到的电场力方向是从低电势指向高电势，所以电场力方向与运动方向相 反，电场力做负功，D 错误； 5.（上海卷，11）国际单位制中，不是电场强度的单位是 （A）N/C （B）V/m （C）J/C （D）T.m/s 【答案】C 【解析】由公式 FE q  可知，电场强度单位为 N/C，选项 A 是电场强度单位；由 公式 UE d  可知，V/m 也是电场强度单位，选项 B 也是电场强度单位；由 qE qvB 可得 E vB ，故 T.m/s 也是电场电场强度单位，选项 D 也是电场强度单位；由公式 WU q  可知，J/C 是 电势差单位，故选项 C 正确。 6. （天津卷，4）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连， 静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在 P 点的点电 荷，以 E 表示两板间的电场强度， pE 表示点电荷在 P 点的电势能， 表示静电 计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位 置，则 A、 增大，E 增大 B、 增大， pE 不变 C、 减小， pE 增大 D、 减小，E 不变 【答案】D 【解析】上板下移，由 SC d  可知，C 变大，Q 一定，则 Q=CQ，U 减小，则θ减小；根 据 UE d  ，Q=CU, SC d  , QE S ,可知 Q 一定时，E 不变；根据 U1=Ed1 可知 P 点离下板 的距离不变，E 不变，则 P 点与下板的电势差不变，P 点电势不变，则 EP 不变；故 ABC 错， D 正确。 7（江苏卷，3）一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中， 容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B 为容器内表面上 的两点，下列说法正确的是 （A）A 点的电场强度比 B 点的大 （B）小球表面的电势比容器内表面的低 （C）B 点的电场强度方向与该处内表面垂直 （D）将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点，电场力所做的功不同 【答案】C 【解析】由图可知，B 点的电场线比 A 点的密集，所以 B 点的电场强度比 A 点的大，A 错；沿着电场线电势降落，小球表面的电势比容器内表面高，B 错； 电场线的方向与等势面垂直，所以 B 点的电场强度与该处表面垂直，C 正确；由 于 A、B 两点在同一等势面上，故电场力不做功，所以 D 错误。 8.（浙江卷，14）以下说法正确的是 A．在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低 B．外力对物体所做的功越多，对应的功率越大 C．电容器电容 C 与电容器所带电荷量 Q 成正比 D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力发生了变化 【答案】A 【解析】静电场中，顺着电场线电视要降落，A 正确；由 WP t  可知 B 错误；电 容器电容是由电容本身所决定的，C 错误；在超、失重中，实际重力式不变的， 视重发生了变化，选项 D 错误。 9.（浙江卷，15）如图所示，两个不带电的导体 A 和 B，用一对绝缘柱支持使它 们彼此接触。把一带正电荷的物体 C 置于 A 附近，贴在 A、B 下部的金属箔都张 开， A．此时 A 带正电，B 带负电 B．此时 A 电势低，B 电势高 C．移去 C，贴在 A、B 下部的金属箔都闭合 D．先把 A 和 B 分开，然后移去 C，贴在 A、B 下部的金属箔都闭合 【答案】C 【解析】由于静电感应可知，A 左端带负电，B 右端带正电，AB 的电势相等，选 项 AB 错误；若移去 C，则两端的感应电荷消失，则贴在 A、B 下部的金属箔都闭 合，选项 C 正确；先把 A 和 B 分开，然后移去 C，则 A、B 带的电荷仍然存在， 故贴在 A、B 下部的金属箔仍张开，选项 D 错误；故选 C． 10.（浙江卷，19）如图所示，把 A、B 两个相同的导电小球分别用长为 0.10 m 的绝缘细线悬挂于 OA 和 OB 两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A 球接触，棒移开 后将悬点 OB 移到 OA 点固定。两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m。已测得 每个小球质量是 -48.0 10 kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度 210m / sg  ， 静电力常量 9 2 29.0 10 N m / Ck    A．两球所带电荷量相等 B．A 球所受的静电力为 1.0×10-2N C．B 球所带的电荷量为 84 6 10 C D．A、B 两球连续中点处的电场强度为 0 【答案】ACD 【 解 析 】 两 相 同 的 小 球 接 触 后 电 量 均 分 ， A 正 确 ； 对 A 球 受 力 如 图 ， 4 3tan37 8.0 10 10 0.75 6.0 10F mg N N         ,选项 B 错； 2 2 2 A B Bq q qF k kl l   ， 解得 2 84 6 10B Flq Ck    ,选项 C 正确；AB 带等量的同种电荷，故 A、B 两球连续中 点处的电场强度为 0，选项 D 正确；故选 ACD. 11.（海南卷，6）如图，平行板电容器两极板的间距为 d，极板与水平面成 45° 角，上极板带正电。一电荷量为 q（q>0）的粒子在电容器中靠近下极板处。以 初动能 0kE 竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板， 则两极板间电场强度的最大值为 A． k0 4 E qd B． k0 2 E qd C． k02 2 E qd D． k02E qd  【答案】B 【解析】粒子做曲线运动，如图所示：当电场足够大时，粒子到达上极板时速度 恰好与上板平行，将粒子初速度 v0 分解为垂直极板的 vy 和 平行板的 vx,当 vy=0 时，粒子的速度正好平行上板，则 2 2 ,y qEv dm    由于 0 cos45 ,yv v  2 0 0 1 2kE mv ，则 0 2 kEE qd  ，故 B 正确。 12.（海南卷 10）如图，一带正电的点电荷固定于Ｏ点，两虚线圆均以Ｏ为圆心， 两实线分别为带电粒子Ｍ和Ｎ先后在电场中运动的轨迹，ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ为 轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法说法正确的是 Ａ．M 带负电荷，N 带正电荷 B．M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能 C．N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能 D．N 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场力做功 【答案】ABC 【解析】如图所示，M 粒子的轨迹向左弯曲，则所受电场力向左，可知 M 受到引 力作用，故 M 带负电，而 N 粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力向下， 说明 N 受到了斥力作用，故 N 带正电，A 正确；由于虚线是等势面，故 M 从 a 到 b 电场力对其做负功，动能减少，B 正确；d 和 e 在同一等势面上，N 移动时不做 功，电势能不变，C 正确；N 带正电，从 c 到 d，电场力做正功，选项 D 错误。 二、填空题 1.（上海卷，24）如图，质量为 m 的带电小球 A 用绝缘细线悬挂于 O 点，处于 静止状态。施加一水平向右的匀强电场后，A 向右摆动，摆动的最大角度为 60°， 则 A 受到的电场力大小为 。 在改变电场强度的大小和方向后，小球 A 的平衡位置在α=60°处，然后再将 A 的质量改变为 2m，其新的平衡位置在α=30° 处，A 受到的电场力大小为 。 【答案】 3 3 mg ；mg 【解析】带电小球受力如图所示，摆动的最大角度为 60°，末速度为 0，此过程 中，由动能定理有： sin (1 cos ) 0Fl mgl    ，则 3 3F mg ；改变 E 的大小 和方向后，平衡在 60  处时根据正弦定理有： sin 60 sin(180 60 ) F mg    ，平 衡在 30°， 2 sin30 sin(180 60 ) F mg    ，则： 30 , F mg    三、计算题 1.（北京卷，23）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面 的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为 m，电荷量为 e，加速 电场电压为 0U ，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为 U，极板长度为 L， 板间距为 d。 （1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度 v0 和从电场射出时沿垂 直版面方向的偏转距离Δy； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略 了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知 22.0 10 VU   ， 24.0 10 md   ， 319.1 10 kgm   ， 191.6 10 Ce   ， 2110 m/sg  。 （3）极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出 电势 的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的 G 概念，并 简要说明电势和“重力势”的共同特点。 【答案】（1） 2 04 UL U d （2）不需要考虑电子所受的重力（3） pE q   、电势 和重 力势 G 都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定 【解析】（1）根据功能关系，可得 2 0 0 1 2eU mv ， 电子射入偏转电场的初速度 0 0 2eUv m  ， 在偏转电场中电子的运动时间 0 02 L mt Lv eU    侧移量 2 2 0 1 ( )2 4 ULy a t U d     （2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力 2910G mg N  [来源:学_ 电场力 1510eUF Nd   由于 F G ，因此不需要考虑电子所受的重力 （3）电场中某点电势 定义为电荷在该点的电势能 E 与电荷量 q 的比值 pE q   ， 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点 的重力势能 GE 与其质量 m 的比值，叫做重力势，即 G G E m   ， 电势 和重力势 G 都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定 2.（上海卷，32）（14 分）如图（a），长度 L=0.8m 的光滑杆左端固定一带正电 的点电荷 A，其电荷量 Q= 71.8 10 C ；一质量 m=0.02kg，带电量为 q 的小球 B 套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向 右为 x 轴正方向建立坐标系。点电荷 A 对小球 B 的作用力随 B 位置 x 的变化关 系如图（b）中曲线 I 所示，小球 B 所受水平方向的合力随 B 位置 x 的变化关系 如图（b）中曲线 II 所示，其中曲线 II 在 0.16≤x≤0.20 和 x≥0.40 范围可近似看作 直线。求：（静电力常量 9 29 10 N m / Ck    ） （1）小球 B 所带电量 q; （2）非均匀外电场在 x=0.3m 处沿细杆方向的电场强度大小 E； （3）在合电场中，x=0.4m 与 x=0.6m 之间的电势差 U。 （4）已知小球在 x=0.2m 处获得 v=0.4m/s 的初速度时，最远可以运动到 x=0.4m。 若小球在 x=0.16m 处受到方向向右，大小为 0.04N 的恒力作用后，由静止开始运 动，为使小球能离开细杆，恒力作用的做小距离 s 是多少？ 【答案】（1） 61 10 C （2） 43 10 N / C （3）800v （4）0.065m 【解析】（1）由图可知，当 x=0.3m 时， 1 2 0.018qQF k x= = N 因此 2 61 1 10F xq kQ -= = ´ C （2）设在 x=0.3m 处点电荷与小球间作用力为 F2， F 合=F2+qE 因此 2 4 6 0.012 0.018 N / C 3 10 N / C1 10 F FE q - - - -= = =- ´´ 合 电场在 x=0.3m 处沿细秆方向的电场强度大小为 3´ 410 N / C ，方向水平向左。 （3）根据图像可知在 x=0.4m 与 x=0.6m 之间合力做功大小 40.004 0.2 8 10W J    ,又 qU W ,可得 800WU Vq   (4)由图可知小球从 x=0.16 到 x=0.2m 处， 电场力做功 4 1 0.03 0.04 6 102W J   小球从 x=0.2m 到 x=0.4m 处 2 3 2 1 1.6 102W mv J     由图可知小球从 0.4mx  到 0.8mx  处 电场力做功 3W =－0.004×0.4= 31.6 10  J 由动能定理 1W + 2W + 3W + F s外 =0 解得 s = 1 2 3 =0.065mW W W F   外 3.（四川卷，9）（15 分）中国科学家 2015 年 10 月宣布中国将在 2020 年开始建造 世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、 食品安全、材料科学等方面有广泛应用。 如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂 移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从 K 点沿轴线进入加速器并依次向右 穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压 视为不变。设质子进入漂移管 B 时速度为 68 10 m/s ，进入漂移管 E 时速度为 71 10 m/s ，电源频率为 71 10 Hz ，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间 视为电源周期的 1/2。质子的荷质比取 81 10 C/ kg 。求： （1）漂移管 B 的长度； （2）相邻漂移管间的加速电压。 【解析】（1）设高频脉冲电源的频率为 f，周期为 T； 质子在每个漂移管中运动的时间为 t；质子进入漂移管 B 时速度为 Bv ；漂移管 B 的长度为 BL 。则 1T f  ① 1 2t T ② B BL v t  ③ 联立①②③式并代入数据得 0.4mBL  ④ （2）设质子的电荷量为 q，质量为 m，荷质比为 e；质子进入漂移管 B 时动能为 KBE ；质子进入漂移管 E 时速度为 Ev ，动能为 kEE ；质子从漂移管 B 运动到漂移管 E，动能的增加量为 kE ；质子每次在相邻漂移管间被电场加速，电场的电压为 U， 所做的功为 W。则 qe m  ⑤ 21 2kB BE mv ⑥ 21 2kE EE mv ⑦ k kE kBE E E   ⑧ W qU ⑨ 质子从漂移管 B 运动到漂移管 E 共被电场加速 3 次，根据动能定理有 3 kW E  ⑩ 联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据得 46 10 VU   ⑪ 答：（1）漂移管 B 的长度为 0.4 m （2）相邻漂移管间的加速电压为 6×104 V。 4.（四川卷，11）（19 分）如图所示，图面内有竖直线 DD＇，过 DD＇且垂直于 图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域。区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向 垂直于图面的匀强磁场 B（图中未画出）；区域Ⅱ有固定在水平地面上高 h=2l、 倾角 /4a  的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线 DD＇距离 s=4l，区域Ⅱ可加竖直 方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C 点在 DD＇上，距地面高 H=3l。 零时刻，质量为 m、带电量为 q 的小球 P 在 K 点具有大小 v0= gl 、方向与水平 面夹角 3   的速度。在区域Ⅰ内做半径 r= 3l  的匀速圆周运动，经 C 点水平进入 区域Ⅱ。某时刻，不带电的绝缘小球 A 由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动 到斜面的小球 P 相遇。小球视为质点。不计空气 阻力及小球 P 所带电量对空间电磁场的影响。l 已知，g 为重力加速度。 （1）求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小； （2）若小球 A、P 在斜面底端相遇，求释放小球 A 的时刻 tA； （3）若小球 A、P 在时刻 t= l g  (  为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域 Ⅱ的匀强电场的场强 E，并讨论场强 E 的极大值和极小值及相应的方向。 【解析】（1）小球 P 在 I 区做匀速圆周运动，则小球 P 必定带正电且所受电场力 与重力大小相等。设 I 区磁感应强度大小为 B ，由洛伦兹力提供向心力得： 2 0 0 vqv B m r  ① 0mvB qr  ② 带入题设数据得： 3 mB glql   ③ （2）小球 P 先在 I 区以 D 为圆心做匀速圆周运动，由小球初速度和水平方向夹 角为 可得，小球将偏转 角后自 C 点水平进入 II 区做类平抛运动到斜面底端 B 点，如图所示。 设做匀速圆周运动的时间为 1t ，类平抛运动的时间为 2t 则：  1 0 PCt v  ④ PC r ⑤ 3   ⑥ 2 0 'BDt v  ⑦ ' 2 cotBD s l   ⑧ 小球 A 自斜面顶端释放后将沿斜面向下做匀加速直线运动，设加速度的大小为 1a ，释放后在斜面上运动时间为 3t 。 对小球 A 受力分析，设小球质量为 'm ，斜面对小球的支持力为 N ，如图所示。 由牛顿第二定律得： 1' sin 'm g m a  ⑨ 2 1 3 2 1 sin 2 l a t  ⑩ 小球 A 的释放时刻 At 满足： 1 2 3At t t t   ⑪联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ⑪ 得： (3 2 2)A lt g   ⑫ （3）小球 AP 在 lt g  在斜面上相遇即小球 P 运动的时间为t ，小球从开始运动 至斜面上先做 1t 时间的匀速圆周运动，然后自 C 点进入 II 区做类平抛运动，设 运动时间为 4t ，加速度为 2a ，电场强度为 E ，以竖直向下为正： 1 4t t t  ⑬2qE mg ma  ⑭ 类平抛运动在水平方向，竖直方向满足： 0 4x v t 、 2 2 4 1 2y a t ⑮由图中几何关系： 2H y x l   ⑯联立④⑤⑥ ⑬⑭⑮⑯ 得： 2 2 10 [2( 1) ( 1) ] ( 1)E mgq         ⑰小球 P 落在斜面上则： 2 4l x l  ， 3l y l  ⑱3 5  ⑲将 ⑲ 带入 ⑰ 讨论单调性得： 7 8 2 mg mgEq q    ⑳其中“  、  ”代表方向， 电场强度向上时大小的范围为 70 8 mgE q   ， 电场强度向下时大小的范围为 0 2 mgE q   ， 所以电场的极大值为 7 8 mg q ，竖直向上；极小值为 0 答：（1）磁场强度大小为 3 mB glqL   （2）小球 A 释放时刻为 (3 2 2)A lt g   （3）电场强度为 2 2 10 [2( 1) ( 1) ] ( 1)E mgq         ，极大值 7 8 mg q ，竖直向上；极小值 0。