【物理】2018届一轮复习人教版第4课时运动学图像问题学案

【物理】2018届一轮复习人教版第4课时运动学图像问题学案

第4课时　运动学图像问题(题型研究课)‎ ‎[命题者说]　运动学图像问题是高考的热点，主要考查xt图像和v t图像，其难点是读不懂或读错图像信息，不会灵活运用相关知识解题。对于本课时的学习，重在理解图像的意义，理解不同图像的斜率、图像和坐标轴围成的面积、图像交点的意义等。‎ ‎(一)　三类运动学图像的比较 ‎[位移—时间(x t)图像]‎ ‎(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。‎ ‎(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。‎ ‎(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。‎ ‎ [例1]　一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移－时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．该质点的加速度大小为‎2 m/s2‎ B．该质点在t＝1 s时的速度大小为‎2 m/s C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为‎6 m D．该质点在t＝0时速度为零 ‎[解析]　质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，由图像知t1＝1 s时，x1＝‎2 m；t2＝2 s时，x2＝‎8 m，利用公式x＝v0t＋at2得x1＝v0t1＋at12，x2＝v0t2＋at22，代入数据解得a＝‎4 m/s2，v0＝0，t＝1 s时的速度大小为‎4 m/s，故只有D正确。‎ ‎[答案]　D ‎[位置坐标(x y)图像]‎ 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路径，在坐标图上能表示出物体运动的位移。‎ ‎[例2]　(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是(　　 )‎ A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 ‎[解析]　位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误。‎ ‎[答案]　AB ‎[速度—时间(v t)图像]‎ ‎(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。‎ ‎(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。‎ ‎(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。‎ ‎[例3]　 (2014·天津高考)质点做直线运动的速度—时间图像如图所 示，该质点(　　)‎ A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 ‎[解析]　0～2 s内速度都为正，因此第1 s末的速度方向没有发生改变，A项错误；图像的斜率表示加速度，1～3 s内图像的斜率一定，加速度不变，因此第2 s末加速度方向没有发生变化，B项错误；前2 s内的位移为图线与时间轴所围的面积，即位移x＝×2×‎2 m＝‎2 m，C项错误；第3 s末和第5 s末的位移都为x＝×1×‎2 m＝‎1 m，因此这两个时刻质点处于同一位置，D项正确。‎ ‎[答案]　D 消除对运动学图像的“误会”‎ ‎(1)无论x t图像、v t图像是直线还是曲线，所描述的运动情况都是直线运动，即x t图像、v t图像都不是物体运动的轨迹。‎ ‎(2)xt图像、v t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定，图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2017·昆明检测)甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图像如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(　　 )‎ A．甲物体做加速运动 B．甲、乙两物体运动方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙两物体的平均速度大小相等 解析：选D　xt图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x＝x2－x1，故其平均速度大小均为＝，D正确，C错误。‎ ‎2.(多选)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图像如图所示，则由图像可知(g取‎10 m/s2)(　　 )‎ A．小球下落的最大速度为 ‎5 m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为‎3 m/s C．小球能弹起的最大高度为‎0.45 m D．小球能弹起的最大高度为‎1.25 m 解析：选ABC　由图像可知，0～0.5 s小球自由下落，0.5～0.8 s小球第一次反弹，且小球下落的最大速度为‎5 m/s，第一次反弹初速度的大小为‎3 m/s ，A、B正确；v t 图像与t轴所围面积表示小球的位移，小球第一次反弹能弹起的高度最大，故小球能弹起的最大高度 h＝×3×‎0.3 m＝‎0.45 m，C正确，D错误。‎ ‎(二)　四类常考题型的解题策略 ‎[解题总则]‎ ‎1．读图 ‎2．作图和用图 依据物体的运动状态、运动过程所遵循的物理规律，作出与之对应的运动图像来研究和处理问题。‎ 题型1　通过图像分析物体的运动规律　‎ ‎[例1]　如图所示的位移—时间(x t)图像和速度—时间(v t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 ‎[解析]　在xt图像中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错。在v t图像中，t2时刻丙、丁两车的速度相等，故两车相距最远，C选项正确。由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D选项错误。‎ ‎[答案]　C 解决这类问题的关键是，通过分析图像，判断物体的速度、位移和加速度如何变化，由此构建物体运动的情景。‎ 题型2　根据题目情景选择运动图像　‎ ‎[例2]　(2017·威海模拟)小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度a、速度v、位移x随时间变化的图像，如图所示。若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图像是(　　 )‎ ‎[解析]　选项A所描述的运动在0～2 s内，位移先增大再减小，知运动的方向发生改变，故A错误；选项B所描述的运动在0～2 s内速度为正值，向正方向运动，在2～4 s 内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，故B错误；对于选项C,0～1 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，故C正确；对于选项D，在0～1 s内，向正方向做匀加速直线运动，1～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，2～3 s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，故D错误。‎ ‎[答案]　C 解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后根据情景分析图像中物理量之间的关系，或者直接将图像与题目所描述的情景相对照，看是否吻合进行判断。‎ 题型3　根据一种图像判断另一种图像　‎ ‎[例3]　质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，下图中表示质点加速度—时间图像正确的是(　　 )‎ ‎[解析]　在速度—时间图像中，斜率的正负和大小表示加速度的正负和大小，在0～1 s和 3～5 s内斜率为正，加速度为‎2 m/s2,1～3 s和 5～6 s内斜率为负，加速度为－‎2 m/s2，B正确，A、C、D错误。 ‎ ‎[答案]　B 解决这类问题的一般流程 题型4　通过描绘图像巧解物理问题　‎ ‎[例4]　(2014·安徽高考)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则(　　)‎ A．v1＝v2 ，t1＞t2　　　　　 　B．v1＜v2，t1＞t2‎ C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2‎ ‎[解析]　由于椭圆形管道内壁光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球从M到N过程机械能守恒，由于M、N在同一高度，根据机械能守恒定律可知，小球在M、N点的速率相等，B、D项错 误；小球沿MPN运动的过程中，速率先减小后增大，而沿MQN运动的过程中，速率先增大后减小，两个过程运动的路程相等，到N点速率都为v0，根据速率随时间变化关系图像可知，由于两图像与时间轴所围面积相等，因此t1>t2，A项正确，C项错误。‎ ‎[答案]　A 构图原则与技巧 ‎(1)物理量涵盖原则：建立图像时尽可能全面地涵盖所研究问题的物理量。‎ ‎(2)函数关系直观原则及处理技巧 ‎①线性函数优先，其能直观地反映物理量之间的关系，有利于分析和判断。‎ ‎②当所作图线为曲线时，可以尝试将两个坐标中的一个用倒数表示，化曲线为直线，但这不是必须的，如[例4]。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v t图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是(　　 )‎ A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近 D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动 解析：选B　在0～66 s内图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误。‎ ‎2．(多选)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图所示，在2 s末能回到出发点的是(　　 )‎ 解析：选AD　在速度图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，其中第一象限的面积表示正方向的位移，第四象限的面积表示负方向的位移，当正、负位移大小相等时，物体回到出发点。观察题图，可知A、D正确，B、C错误。‎ 一、单项选择题 ‎1.(2017·无锡测试)一质点由静止开始做直线运动的v t关系图像如图所示，则该质点的xt关系图像可大致表示为下图中的(　　 )‎ 解析：选B　根据位移图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的xt关系图像可大致表示为B图。‎ ‎2．(2015·广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示。下列表述正确的是(　　)‎ A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 解析：选B　在0.2～0.5小时内，位移—时间图像是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图像的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图像可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图像可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误。‎ ‎3.某汽车在启用ABS刹车系统和不启用ABS刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后(　　 )‎ A．t1时刻车速更小 B．0～t3时间内加速度更小 C．加速度总是比不启用ABS时大 D．刹车后前行的距离比不启用ABS时短 解析：选D　由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速更大，A错误；由v t图线的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时小，而在t1～t3时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时大，B、C错误；由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS后，刹车距离比不启用ABS时短，D正确。‎ ‎4. (2017·福州高三检测)带电粒子在周期性变化的电场中作直线运动，一个周期内的速度v随时间t变化的图线如图所示，则该质点的位移x(从t＝0开始)随时间t变化的图线可能是图中的哪一个(　　 )‎ 解析：选C　在v t图像中，图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此位移逐渐变大，A、B错误；而在xt图像中，斜率表示速度，因此xt的斜率应是先减小后增大，C正确，D错误。‎ ‎5.(2013·海南高考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a t图像如图所示。下列v t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　)‎ 解析：选D　 解答本题的突破口是T～2T时间内的加速度跟0～时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项A、B、C，本题选D。‎ 二、多项选择题 ‎6.如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(xt)图线，由图可知(　　 )‎ A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 解析：选BC　由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故选项A错误；xt图像的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图像的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，选项B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减小后反向增大，选项C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的斜率相等，此时两车的速率相等，故选项D错误。‎ ‎7.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以下说法正确的是(　　 )‎ A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为‎0.8 m/s C．小车在0～14 s内的位移一定大于‎8 m D．小车做曲线运动 解析：选ABC　由v t图像可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为‎0.8 m/s，故A、B均正确。小车的位移为v t图像与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×‎1 m＝‎8.5 m>‎8 m，C正确。图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误。‎ ‎8.(2017·梅州一模)物体做直线运动的v t图像如图所示，根据图像提供的信息可知(　　 )‎ A．第4 s初物体运动的加速度为‎2 m/s2‎ B．前8 s内物体运动的位移为‎32 m C．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反 D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等 解析：选BC　图像的斜率表示加速度，则第4 s初物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝‎1 m/s2，故A错误；图像与坐标轴围成面积代表位移，前8 s内物体运动的位移x＝×(4＋8)×‎4 m＋×8×‎2 m＝‎32 m，故B正确；在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度都为正，加速度方向相反，故C正确；在0～4 s内的平均速度v1＝ m/s＝‎6 m/s，4～6 s内的平均速度v2＝ m/s＝‎4 m/s，故D错误。‎