专题四牛顿运动定律的应用

专题四牛顿运动定律的应用

‎ ‎ 专题四 牛顿运动定律的应用 一、牛顿第一、第二定律及其应用 ‎【知识要点】‎ 1． 惯性 惯性是物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。‎ 质量是物体惯性大小的量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。‎ ‎2．牛顿第一定律 牛顿第一定律是：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。‎ 牛顿第一定律的意义在于：指出了一切物体都有惯性；‚指出了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即是产生加速度的原因。‎ 3． 牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。‎ 公式：F=ma ‎4.应用牛顿第二定律时应注意定律的同体性、矢量性、瞬时性和独力性。‎ ‎1）“同体性”是指 F、m、a 应系同一物体；‎ ‎2）“矢量性”是指加速度的方向与合外力的方向相同；‎ ‎3）“瞬时性”是指加速度的与合外力存在瞬时关系，合外力改变，加度度随时改变，合外力与加速度之间存在一一对应的瞬时关系；‎ ‎4）“独立性”是指作用在物体上的每一个力都将独立地产生各自的加速度，合外力产生的加速度即是这些加速度的矢量和。‎ ‎【深入理解】‎ 1） 理想实验方法：是在可靠的经验事实基础上，采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在头脑中进行的假想实验或理想实验。牛顿第一定律就是通过理想实验得出的。‎ 2） 牛顿第一定律不能看成是第二定律的特例，前者说明力是改变物体运动状态的原因，后者则定量给出决定加速度的诸因素。‎ ‎【牛顿运动定律的应用】‎ 一．加速度、速度的关系 力作用在物体上产生加速度，使得物体经过一段时间后速度发生变化。加速度与力的关系遵循 定律；速度与加速度 直接关系，但速度变化量的大小与加速度有关，即ΔV＝ ；ΔV的方向与 方向一致。‎ 二．力学单位制 ‎1、力学中选定了 几个物理量的单位为基本单位。‎ ‎2、其它物理量的单位可由三个基本单位经物理公式推导出来，叫做 单位。‎ ‎3、力的单位N是这样规定的：使质量为1㎏的物体产生1m/s2的加速度所需的力为1N，即1N＝1㎏·m/s2。‎ 三．牛顿运动定律和运动学应用综合题的类型和求解的一般步骤 ‎1、根据物体的受力情况确定运动情况：先用牛顿运动定律求出加速度，再根据初始条件应用运动学公式确定物体的运动情况 ‎2、根据物体的运动情况推断受力情况：先应用运动学公式求出加速度，再应用牛顿运动定律推断物体的受力情况。‎ 四．解瞬时加速度的方法 在处理和弹性绳（弹簧）相连物体的加速度时，一般要用到弹性绳的形变发生改变的过程需时较长，在短时间内形变量可视为不变这一结论。‎ 8‎ ‎ ‎ 五.动力学中的正交分解 ‎1、如果物体受三个力及三个以上的力作用产生加速度，常采用的办法是建立直角坐标系，最好使x方向沿加速度方向，然后将各力进行正交分解，分别求出x轴和y轴方向的合力∑Fx和∑Fy，根据：∑Fx=ma ∑Fy=0 列方程求解。‎ ‎2、如果物体所受的各个力互相垂直或绝大多数力互相垂直，而加速度又和这些力有一定的夹角，这时一般用分解加速度的方法处理，即x和y轴与各个力（或大部分力）互相垂直，根据：∑Fx＝max ∑Fy＝may 列方程求解。‎ ‎【巩固练习一】‎ D C B A ‎1：如图所示， 重球系于易断的线DC下端，重球下再系一根同样的线BA，下面说法中正确的是：（ ）‎ A．在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断 B．在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断 C．在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断 D．在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断 解析： 缓慢增加拉力，DC绳上作用力较大，故DC先断；快速猛力一拉，重球惯性较大，速度变化慢，DC拉力几乎不变，故AB先断。因此正确答案为：AC。‎ A B B ‎2：两木块A、B由同种材料制成，mA>mB，并随木板一起以相同速度向右匀速运动，如图所示，设木板足够长，当木板突然停止运动后，则（ ）‎ A．若木板光滑，由于A的惯性大，故A、B间距离将增大 B．若木板粗糙，由于A受阻力大，故B可能与A相碰 C．无论木板是否光滑，A、B间距离将保持不变 D．无论木板是否光滑，A、B二物体一定能相碰 解析：若木板光滑，A、B在水平面上不受力，由于物体具有惯性，则A、B将相对于地球静止；若木板粗糙，尽管两木块的质量不同，所受的摩擦力大小不同，但其加速度为a=mmg/m=mg，与质量无关，故两物体将有相同的加速度，任意时刻有相同的速度。保持相对静止，故C答案正确。‎ 点评：质量大的物体惯性大，可能会导致对本题理解的误导，因此应摆脱定性思维的模糊性，注意引出公式，发挥定量思维准确、简洁的优势。‎ 甲 乙 ‎3：如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N，当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N。这时小车运动的加速度大小是（ ）‎ A．2m/s2 B．4m/s2‎ C．6m/s2 D．8m/s2‎ 解析：当小车匀速运动时，两弹簧称的示数均为10N，合力为零，当小车匀加速运动时，甲的示数为8N，而由于小车长度不变，则甲弹簧的形变的变化量与乙必相等，故乙弹簧的示数应为12N，故物体受到的合力为4N，其加速度为4m/s2，B答案正确。‎ 点评：根据牛顿第二定律，物体的加速度是由物体所受到的合外力决定。‎ 本例又提示注意，对于弹簧常常有空间的对称及长度守恒的特点。‎ ‎ F ‎ ‎ F` ‎ ‎4：以力F拉一物体，使其以加速度a在水平面上做匀加速直线 ‎ 运动，力F的水平分量为F1，如图所示，若以和F1大小、方 ‎ 向都相同的力F¢代替F拉物体，使物体产生加速度a¢，那么 8‎ ‎ ‎ ‎ A．当水平面光滑时，a¢< a ‎ B．当水平面光滑时，a¢= a ‎ C．当水平面粗糙时，a¢< a ‎ D．当水平面粗糙时，a¢= a ‎ 解析：当水平面光滑时，物体在水平面上所受合外力均为F`，故其加速度不变。而当水平面粗糙时，支持力和摩擦力都是被动力，其大小随主动力的变化而变化，当用F`替换F时，摩擦力将增大，故加速度减小。因此BC答案正确。‎ q Fb Fa ‎2在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，绳a与竖直方向成q角，拉力为Fa，绳b为水平状态，拉力为Fb，如图所示，现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是 A．Fa变大，Fb不变 B．Fa变大，Fb变小 C．Fa变大，Fb变大 D．Fa不变，Fb变小 ‎2．一个物体在几个力作用下处于静止状态，若保持其它力不变，将其中一个力F1逐渐减小到零（方向保持不变），然后又将F1逐渐恢复原状，在这个过程中，物体的 A．加速度增大，速度增大 B．加速度减少，速度增大 C．加速先减少，速度增大 D．加速度先增大后减小，速度增大 ‎6．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a`，则 A．a`=a B．a`<2a C．a`>2a D．a`=2a F O t 例一：物体在受到与其初速度方向一致的合外力F的作用下作直线运动，合外力F的大小随时间t的改变情况如图所示，则物体的速度：（ ）‎ A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．一直变小 D．一直变大 解析：决定物体速度大小变化的唯一因素，是合外力的方向（或加速度）的方向与速度方向的异同，方向相同则加速度，反之则减速。本例中尽管合力的大小在变化，但由于合力的方向一直与速度的方向相同，则物体的速度一直在加速。‎ 点评：本题要求考生掌握加速度与速度的关系 A B 图3.2-2‎ 例二：如图所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。A和B的加速度分别是aA= ，aB= 。‎ 8‎ ‎ ‎ 析与解：由于所有接触面均光滑，因此迅速抽出C时，A、B在水平面上 均无加速度也无运动运动。则由于抽出C的操作是瞬时的，因此弹簧还未来得及发生形变，其弹力大小为mg，根据牛顿第二定律的瞬时效应，对A、B两物体分别有：‎ 对A F-mg=maA aA=0‎ 对B F+2mg=（2m）aB aB=3g/2‎ ‎ 本例的求解与C物体的质量无关 A B C 图3-2-14‎ ‎7．如图3-2-14所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间 A．吊篮A的加速度大小为g B．物体B的加速度大小为零 C．物体C的加速度大小为3g/2‎ D．A、B、C的加速度大小都等于g F 图3-2-3‎ ‎ ‎ F 图3.2-4‎ mg f N 例三：质量为12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3，现用倾角为37°的60N力拉箱子，如图3.2-3所示，3s末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？‎ 析与解：选择木箱为研究对象，受力分析如图3.2-4： 沿水平和竖直 方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向：‎ 水平方向： Fcos37°-mN=ma 竖直方向： Fsin37°+N=mg 解得： a=1.9m/s2‎ v=at=5.7m/s N mg f 图3.2-5‎ 当撤去拉力F后，物体的受力变为如图3-2-5，则由牛顿第二定律得：‎ mN=mmg=ma`， a`=mg =3m/s2‎ t=v/a`=1.9s 点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力F变化时，支持力N摩擦力f都随之变。同时本例还针对已知物体受力情况进而研究其运动情况，这种动力学和运动学综合类问题进行研究。‎ S1‎ S2‎ ‎30° 图3.2-6‎ 8‎ ‎ ‎ 例四：如图3.2-6所示，一物体从倾角为30°的斜面顶端由静止开始下滑，S1段光滑，S2有摩擦，已知S2=2S1，物体到达底部的速度刚好为零，则S2段的动摩擦因数m为多少？‎ 析与解：解一：在S1段物体作匀加速直线运动，而在S段物体作匀减速运动，选择物体为对象，在S1、S2两段的受力分析如图3.2-7所示，则由牛顿第二定律，得 图3.2-7‎ ‎30° mg mg N N f 在S1段：a1=gsin30° 在S2段：a2=-（gsin30°-mgcos30°）‎ 根据运动学方程：‎ 在S1段：v2=2a1S1‎ 在S2段：0-v2=2a2S2‎ 即：2a1S1=2a2S2‎ v O t S1 S2‎ 图3.2-8‎ t O t 由S2=2S1代入解得：m=‎ 解二：作出物体整个运动过程的v-t图象如图3.2-8所示 由于S2=2S1，根据三角形面积公式表示位移，可得 a1=2a2 即gsin30°=-2（gsin30°-mgcos30°）‎ 解得：m=‎ 例五：一质量为m=1kg的物体在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力F=1N，历时1s钟，随即把此力改为向西，大小不变，历时1s钟；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s钟，如此反复，只改变力的方向而不改变力的大小，共用时间1min，则在此1min内，物体运动的位移和最终的速度分别为多少？‎ ‎ V ‎ O 1 2 3 t v 图3-2-9‎ 解析：物体受到大小不变的恒力，则其加速度大小不变。物体在第1s内做向东的匀加速运动，在第2s内仍做向东的匀减速运动，如此反复，可用图象v-t图3-2-9示，则1min内的位移为30个2s内的位移，且1min末的速度为零。‎ 加速度a=F/m v=at=Ft/m=1(m/s)‎ ‎1min内的总位移为 ‎ ‎ S=30m 1． 竖直向上抛出的物体，最后又落回原处，若考虑空气阻力，且阻力在整个过程中大小不变，则物体 A．上升过程的加速度大小一定大于下降过程的加速度的大小 B．上升过程最后1s内位移的大小一定等于下降过程中最初1s内位移的大小 C．上升过程所需要的时间一定小于下降过程所需要的时间 D．上升过程的平均速度一定大于下降过程的过程的平均速度 ‎30° ‎4．如图所示，电梯与地面的夹角为30°，质量为m的人站在电梯上。当电梯斜向上作匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的1.2倍，那么，电梯的加速度a 8‎ ‎ ‎ 的大小和人与电梯表面间的静摩擦力f大小分别是 A．a=g/2 B．a=2g/5‎ C．f=2mg/5 D．f=mg/5‎ ‎10．风力实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。‎ ‎（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。‎ ‎（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）‎ ‎ 图3-2-16‎ ‎37° 风 二、牛顿第三定律和连接体问题 ‎【知识要点】‎ 1． 牛顿第三定律 8‎ ‎ ‎ 作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上，且同时产生、同时消失，力的性质又相同。‎ 一对作用力和反作用力与一对平衡力虽都是等大反向，但作用力和反作用力受力对象为两个物体，而平衡力则为一个物体；效果上作用力和反作用力各有各的效果，而平衡力则只有使物体平衡的效果；作用力反作用力的性质必定相同，而平衡力的性质则不一定相同。‎ 1． 超重和失重 超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力的情况。当物体具有向上的加速度时（加速上升或减速下降）呈现超重现象。‎ 失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力的情况。当物体具有向下的加速度时（加速下降或减速上升）呈现失重现象。‎ 物体处于超重或失重状态（包括完全失重）时，地球作用于物体的重力始终存在，大小也没有发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生变化，即物体的视重有了变化。‎ ‎3．加速度相同的连接体问题的处理方法：由于物体的加速度相同，则可将所有物体作为一个系统来考虑，整体运用牛顿第二定律。如还要求连接体内各物体相互作用的内力时，则应把物体隔离，对单个物体根据牛顿运动定律列式。‎ ‎【巩固练习二】‎ 例二．如图3-3-3所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定竖直杆，在杆上套一个环，箱的杆的质量为M，环的质量为m，已知环沿杆以加速度a下滑，则此时箱对地面的压力是：‎ A．（m+M）g ‎ B．（m-M）g ‎ C．（m+M）g-ma ‎ D．（m+M）g+ma 析与解：此例为物体系的一部分加速运动，而造成整体箱体整体对地面压力减小，我们可以用定性的方法分析和判定此例的解。如果不发生超重或失重现象，则箱体对地面的压力为N=（m+M）g，由于物体m加速向下运动，故会发生失重现象，因此N`<（m+M）g，则答案AD可排除，而失重是由加速向下运动所引起的，因此箱体的视重应与加速度有关，故答案C正确。‎ O B A 例四：托盘A托着质量为m的重物B，B挂在劲度系数为k的弹簧 下端，弹簧的上端悬挂于O点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘 A竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a，求经过多长时 间，A与B开始分离（a

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