高考物理带电粒子在复合场中的运动冲关训练含解析
带电粒子在复合场中的运动一、选择题每题6分图3－3－151.场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长，如图3－3－15所示．现有一束带电荷量为q、质量为m的α粒子以各不相同的初速度v0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔEk可能为( )A．dq(E＋B) B.C．qEdD．0解析：α粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔEk＝0，从右侧飞出时ΔEk＝Eqd，选项C、D正确．答案：CD图3－3－162．(2013·保定调研)如图3－3－16所示，两金属板间有水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带正电、质量为m的小球垂直于电场和磁场方向从O点以速度v0飞入此区域，恰好能沿直线从P点飞出．如果只将电场方向变为竖直向上，则小球做匀速圆周运动，加速度大小为a1，经时间t1从板间的右端a点飞出，a点与P点间的距离为y1；如果同时撤去电场和磁场，小球的加速度大小为a2，经时间t2从板间的右端b点以速度v飞出，b点与P点的距离为y2.a、b两点在图中未标出，则一定有( )A．v0
t2，故A正确，B、C、D错误．答案：A图3－3－173.如图3－3－17所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电(＋q)、乙球带负电(－q)、丙球不带电．现将三个小球分别从轨道AB上的不同高度处由静止释放，三个小球都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：在圆形轨道最高点，对于甲球有mg＋qv甲B＝m，对于乙球有mg－qv乙B＝m，对于丙球有mg＝m，由上可得v甲>v丙>v乙，故选项A、B错误．根据机械能守恒定律可知选项C、D正确．答案：CD图3－3－184.如图3－3－18所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电荷量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变( )
A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqUB．在粒子绕行的整个过程中，A板电势可以始终保持为＋UC．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变D．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n圈时的磁感应强度为解析：粒子每绕行一周，电场力做功qU，绕行n圈时，电场力做功即粒子获得的动能为nqU，A错误；若A板电势始终不变，则粒子运行一周时电场力做功为零，粒子得不到加速，B错误；粒子每次加速后速度增大而运行半径不变，则周期T＝应减小，C错误；再由R＝，nqU＝mv2，得B＝＝，故可知B应随加速圈数的增加而周期性变大，D正确．答案：D图3－3－195.某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图3－3－19所示的流量计，该装置由绝缘材料制成长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B方向向下的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积)．则下列说法正确的是( )A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C．流量Q越大，两个电极间的电压U越大D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大解析：由左手定则可知，正负离子从左向右流经该装置时，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏，故A正确，B错误；流量Q越大，离子运动速度越大，由法拉第电磁感应定律U＝Bqv，两个电极间的电压U也就越大，故C正确，D错误．答案：AC二、非选择题每题10分
图3－3－206．(2013·天津卷)如图3－3－20所示，一圆筒的横截面如图3－3－20所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M、N间电场强度E的大小；(2)圆筒的半径R；(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.解析：(1)设两板间的电压为U，由动能定理得qU＝mv2 ①由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U＝Ed ②联立上式可得E＝ ③图3－3－21(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O′，圆半径为r.设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角∠AO′S等于.由几何关系得
r＝Rtan ④粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得qvB＝m ⑤联立④⑤式得R＝ ⑥(3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移d后，设板间电压为U′，则U′＝＝ ⑦设粒子进入S孔时的速度为v′，由①式看出＝综合⑦式可得v′＝v ⑧设粒子做圆周运动的半径为r′，则r′＝ ⑨设粒子从S到第一次与圆周碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r′＝R，可见θ＝ ⑩粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故n＝3. ⑪答案：(1) (2) (3)3图3－3－22
7．如图3－3－22，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．图3－3－23解析：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB＝m ①式中v为粒子在a点的速度．过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac＝bc＝r ②设cd＝x，由几何关系得ac＝R＋x ③bc＝R＋ ④联立②③④式得r＝R ⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得r＝at2 ⑦r＝vt ⑧式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E＝.答案：
8．如图3－3－24甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0.在t＝0时刻将一个质量为m、电量为－q(q＞0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)甲 乙图3－3－24(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．解析：(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0＝mv2 ①由①式得v＝ ②设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得q＝ma ③由运动学公式得d＝a2 ④联立③④式得d＝ ⑤(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
qvB＝m ⑥要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R＞ ⑦联立②⑥⑦式得B＜ ⑧(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有d＝vt1 ⑨联立②⑤⑨式得t1＝ 若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得d＝t2 ⑪联立⑨⑩⑪式得t2＝ ⑫设粒子在磁场中运动的时间为tt＝3T0－－t1－t2 ⑬联立⑩⑫⑬式得t＝ ⑭设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由⑥式结合运动学公式得T＝ ⑮由题意可知T＝t ⑯联立⑭⑮⑯式得B＝.答案：(1) (2)B＜
(3) 图3－3－259.如图3－3－25所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1.虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点．在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2.B1、B2均垂直纸面，方向如图3－3－25所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第Ⅰ象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为q(粒子重力不计)．(1)求粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径．(2)若撤去磁场B2，求经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标．(3)试证明：题中所有从原点O进入第Ⅰ象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动．解析：(1)qv0B2＝Eqv0＝由题意知粒子在磁场B1中圆周运动半径与该磁场半径相同，qv0B1＝得R＝＝(2)在电场中粒子做类平抛运动：x＝R＝y＝v0t＝＝y′＝y＋R＝(＋)
图3－3－26(3)证明：设从O点入射的任一粒子进入B1磁场时，速度方向与x轴成θ角，粒子出B1磁场与半圆磁场边界交于Q点，如图3－3－26所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO1QO2四条边等长是平行四边形，所以半径O2Q与OO1平行．所以从Q点出磁场速度与O2Q垂直，即与x轴垂直，所以垂直进入MN边界．进入正交电磁场E、B2中都有qv0B2＝Eq，故粒子做直线运动．答案：(1) (2)(＋)(3)见解析10．(2013·江苏卷)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图3－3－27中图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图2所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q，不计重力．在t＝时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．图1 图2图3－3－27(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求B0应满足的关系；(3)在t0(0
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