2021版高考物理一轮复习第2章相互作用第4节共点力平衡学案

2021版高考物理一轮复习第2章相互作用第4节共点力平衡学案

第4节　共点力平衡考点一　受力分析对应学生用书p1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体__受力__的示意图的过程．2．受力分析的一般顺序先分析__场力__(重力、电场力、磁场力)，再分析__接触力__(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．3．受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法①整体法同时满足上述两个条件即可采用整体法．②隔离法物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，列出方程．(2)假设法在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在．【理解巩固1】　如图所示，质量为m的滑块静置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上．弹簧与竖直方向的夹角为30°.重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)A．滑块一定受到四个力作用B．弹簧可能处于拉伸状态C．斜面对滑块的摩擦力可能为零D．斜面对滑块的摩擦力大小可能为mg[解析]弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹力的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能受重力、斜面支持力、静摩擦力和弹簧的弹力四个力的作用而平衡，但不是一定受四个力作用，故A13 错误；弹簧对滑块可以是拉力，故弹簧可能处于伸长状态，故B正确；滑块沿着斜面方向受力平衡，则滑块此时受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小一定等于重力沿斜面向下的分力，即f＝mgsin30°＝0.5mg，不可能为零，故C、D错误．[答案]B13 对应学生用书p　例1　如图所示，固定斜面上有一小球，由一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力，下列说法正确的是(　　)A．若小球光滑，轻弹簧P一定有弹力B．若小球光滑，小球可能受到4个力C．若斜面和小球都不光滑，轻弹簧Q不可能处于压缩状态D．若斜面和小球都不光滑，小球与斜面之间一定有弹力[解析]小球光滑时，若弹簧P无拉力，则弹簧Q一定有拉力，斜面对小球有支持力，一共3个力，可以平衡，A错误；小球光滑时，若弹簧P和Q都有拉力，斜面一定有支持力，否则不平衡，受4个力的作用，B正确；斜面和小球都不光滑时，若弹簧P无拉力且小球处于平衡状态，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，斜面的支持力，受到摩擦力可能向下也可能向上，还可能为零，弹簧Q可能伸长也可能压缩，还可能处于原长状态，C错误；斜面和小球都不光滑时，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，若弹簧Q无拉力，小球受到弹簧P的拉力与重力平衡，不受支持力，即小球与斜面间有可能无弹力，D错误．[答案]B　例2　如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过固定在物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝3kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50N，作用在物块2的水平力F＝10N，整个系统处于平衡状态，g取10m/s2，则以下说法正确的是(　　)A．1和2之间的摩擦力是10NB．2和3之间的摩擦力是25NC．3与桌面间的摩擦力为15ND．物块3受6个力作用[解析]物体1受重力和支持力而平衡，不受静摩擦力，否则不能平衡，故A错误；对1与2整体分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，根据平衡条件，3对12整体的静摩擦力向左，与拉力平衡，为10N，故2和3之间的摩擦力是10N，故B错误；对m受力分析，重力、支持力与绳子的拉力，由平衡条件，结合力的平行四边形定则可知，绳子的拉力T＝mgsin30°＝15N，则3与桌面之间的摩擦力是(15－10)N＝5N，即3与桌面间摩擦力为513 N，故C错误；对物块3受力分析，受重力、支持力、2对3的压力、绳子对3向左的拉力、2对3水平向右静摩擦力、桌面对3静摩擦力，共受到6个力，故D正确．[答案]D,　　1.受力分析是高中物理的基础，贯穿于力学、电磁学等知识中，对研究对象进行受力分析是解决所有力学问题的关键．(1)受力分析的一般步骤受力分析过程中，判断弹力、摩擦力的有无是难点，可采用假设法、运动状态法、转换对象法以及运用牛顿第三定律等方法进行判断．(2)研究对象的选取方法：整体法和隔离法．2．应注意的问题(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．(3)合力和分力不能重复考虑．(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力和合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解．(5)区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，13 要在受力分析图中画出．)13 考点二　共点力的平衡问题对应学生用书p1．平衡状态2．平衡条件(1)物体所受合外力为零，即F合＝0.(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为∑Fx＝0，∑Fy＝0.3．平衡条件的推论平衡类型推论二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小__相等__、方向__相反__，在同一直线上三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的__合力__一定与第三个力大小__相等__，方向__相反__，在同一直线上多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的__合力__大小__相等__，方向__相反__，在同一直线上4．三力汇交定理物体在同一平面内的三个力的作用下处于平衡状态．若三个力不平行，则一定共点．5．摩擦角问题滑动摩擦力Ff与支持力FN的合力方向与支持力方向间的夹角θ，称为摩擦角，总满足tanθ＝＝μ，遇到物体受四个共面共点力平衡问题时，可以把Ff与FN合为一个力，13 这个力的方向一定，然后再按三力平衡解题．6．拉密定理物体在同一平面内的三个非平行力的作用下平衡，如图所示，则有：＝＝.【理解巩固2】　下列说法正确的是(　　)A．竖直上抛的物体达到最高点时速度为零，物体处于平衡状态B．电梯匀加速上升时，静止在电梯中的人处于平衡状态C．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F将它拉下一段距离后突然撤去力F，重物仍处于平衡状态D．随匀速上升的自动扶梯一起向上运动的人处于平衡状态[解析]竖直上抛的物体达到最高点时速度为零，有加速度g，所以不是平衡状态，故A错；电梯匀加速上升时，静止在电梯中的人也有向上的加速度，故B错；竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F将它拉下一段距离后突然撤去力F，重物有向上的加速度，不平衡，故C错；随匀速上升的自动扶梯一起向上运动的人也是匀速状态，所以处于平衡状态，故D正确．[答案]D对应学生用书p　例3　(多选)如图所示，直角三角形框架ABC(角C为直角)固定在水平地面上，已知AC与水平方向的夹角为α.小环P、Q分别套在光滑臂AC、BC上，用一根不可伸长的细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，已知小环P的质量为m1，重力加速度为g，则(　　)A．细绳的拉力为m1gtanαB．小环P对框架的弹力为C．小环Q的质量的为m1tan2αD．小环Q的重力沿斜面向下的分力为13 [审题指导]小环P、Q都处于平衡状态，细绳只能沿绳提供拉力，则P和Q受到的细绳拉力大小相等．先分析P的受力情况，计算拉力大小，再分析Q的受力情况求Q的质量．[解析]步骤一：封闭三角形法求绳子的拉力如图甲所示，小环P受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：T1＝m1gtanα步骤二：用合成法求小环P对框架的弹力．小环P受力如图乙，由平衡条件知：FN1＝＝.步骤三：正交分解法求小环Q的质量和框架对小环Q的弹力将小环Q受的力沿水平方向和竖直方向分解，如图丙所示，FN2sinα＝m2g，FN2cosα＝T2，又T1＝T2联立解得：FN2＝，m2＝m1tan2α.步骤四：用效果分解法求小环Q的重力沿斜面向下的分力．将小环Q重力按产生的效果分解，如图丁所示，G⊥＝m2gsinα，G∥＝m2gcosα.解得G∥＝m1gtan2αcosα＝[答案]ABC,　　1.共点力作用下物体平衡的一般解题思路：13 (1)选取研究对象(一个系统或某个物体)；(2)分析研究对象的受力情况，并作出受力图；(3)将某些力处理(正交分解、合成或按力的实际效果分解)；(4)利用平衡条件建立方程并求解．2．处理共点力平衡问题常用的方法方法内容分解法物体受到三个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他两个力在所分解的方向上满足平衡条件.合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力．这两个力满足二力平衡条件.正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件.力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量首尾相接，构成一个闭合三角形，反之，若三个力的矢量首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法则，根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三角形相似等数学知识可求解未知力.　　3.处理平衡问题的两点说明(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．)　例4　如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，A、B均静止，则(　　)A．B对A的压力大小为mgB．细线对小球的拉力大小为mgC．A对地面的压力大小为(M＋m)gD．地面对A的摩擦力大小为mg[解析]先隔离B，对B受力分析，如图甲所示．根据平衡条件，由图中几何关系，可得＝＝，解得FN′＝mg，F＝mg.依据牛顿第三定律知：B对A的压力大小为mg；细线对小球的拉力mg，选项A、B错误；由于A、B处于静止状态，故其所受合外力为零，地面对A的摩擦力大小为0；对AB整体受力分析，如图乙所示．根据平衡条件，可得：FN－(M＋m)g＝0，13 根据牛顿第三定律可知A对地面的压力大小为(M＋m)g，选项C正确，D错误．[答案]C,　　1.整体法与隔离法整体法隔离法概念将几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体，原先系统的内力变成了物体受的外力　　2.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．)13 考点三　平衡中的临界值和极值问题对应学生用书p1．极值问题(1)定义：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．(2)解题方法：解决这类问题的常用方法是__解析__法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的__矢量__图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．2．临界问题(1)定义：由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，解题的关键是确定“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．(2)解题方法：解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据__平衡条件__及有关知识进行论证、求解．【理解巩固3】　如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.mB.mC．mD．2m[解析]先以物块A为研究对象，由物块A受力及平衡条件可得绳中张力T＝mgsin30°.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝T，解得mB＝，A正确．[答案]A13 对应学生用书p　例5　(多选)如图，把重为20N的物体放在倾角为θ＝30°的粗糙斜面上并静止．物体与固定斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，则弹簧的弹力(弹簧与斜面平行)(　　)A．可以为22N，方向沿斜面向上B．可以为2N，方向沿斜面向下C．可以为2N，方向沿斜面向上D．不可以为零[审题指导]本题关键是根据平衡条件求解出物体即将上滑和即将下滑的两种临界情况的弹簧弹力．将重力按照作用效果分解为平行斜面的下滑分力和垂直斜面的垂直分力，当最大静摩擦力平行斜面向下和平行斜面向上时，分别求解出对应的弹簧弹力，得到弹簧弹力的作用范围．[解析]将重力按照作用效果分解：平行斜面的下滑分力为mgsin30°＝10N，垂直斜面的垂直分力为mgcos30°＝10N；当最大静摩擦力平行斜面向下时，物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，弹簧弹力为拉力，等于22N；当最大静摩擦力平行斜面向上时，物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，弹簧弹力为推力，等于2N；故弹簧弹力可以是不大于2N推力或者不大于22N的拉力，也可以没有弹力；故A、B、C均正确．[答案]ABC　例6　(多选)如图所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．重力加速度为g，则有(　　)A．F的最小值为2mgsinθB．F的最小值为mgsin2θC．当α＝θ时F取最小值D．当α＝0时F取最小值[解析]选木块为研究对象，当没加外力F时正好匀速下滑，设木块与斜面间的滑动摩擦因数为μ，此时平行于斜面方向必有：mgsinθ＝μmgcosθ　①13 当加上外力F时，对木块受力分析如下图：则有：f＝μN　②平行于斜面方向：f＋mgsinθ＝Fcosα　③垂直于斜面方向：N＋Fsinα＝mgcosθ　④由②③④式解得，F＝　⑤联立①⑤式得：F＝　⑥故当α＝θ时，分母最大，F有最小值，最小值为：Fmin＝mgsin2θ　⑦，故选B、C.[答案]BC,　　1.临界、极值问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态为“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等词语．往往在力的变化过程中存在最大值和最小值问题．2．解决此类问题的关键是通过审题，挖掘出临界条件作为解决问题的突破口．解答平衡物体的临界问题时常用假设法，运用假设法的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可能发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．)13