高考理科数学第一轮复习测试题3

高考理科数学第一轮复习测试题3

A级　基础达标演练 ‎(时间：40分钟　满分：60分)‎ 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．(2012·宝鸡联考)为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是(　　)．‎ A．总体 B．个体是每一个零件 C．总体的一个样本 D．样本容量 解析　200个零件的长度是总体的一个样本．‎ 答案　C ‎2．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是＝.‎ 答案　C ‎3．(2012·濮阳调研)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是(　　)．‎ A．30,30,30 B．30,45,15‎ C．20,30,10 D．30,50,10‎ 解析　抽取比例是＝，故三校分别抽取的学生人数为3 600×＝30,5 400×＝45,1 800×＝15.‎ 答案　B ‎4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为(　　)．‎ A．50 B．‎60 C．70 D．80‎ 解析　n×＝15，解得n＝70.‎ 答案　C ‎5．(2011·青岛二模)(1)某学校为了了解2010年高考数学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．‎ 问题与方法配对正确的是(　　)．‎ A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ 解析　通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．‎ 答案　A 二、填空题(每小题4分，共12分)‎ ‎6．(2012·太原模拟)体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．‎ 解析　系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．‎ 答案　系统抽样 ‎7．(2011·上海)课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．‎ 解析　由已知得抽样比为＝，∴丙组中应抽取的城市数为8×＝2.‎ 答案　2‎ ‎8．商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为________件．‎ 解析　A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，其中B批次的产品数量是 ‎＝80(件)，由抽取比例是＝，故B批次的产品应该抽取80×＝20(件)．‎ 答案　20‎ 三、解答题(共23分)‎ ‎9．(11分)(2012·重庆模拟)某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？‎ 解　由于中、青、老年职工有明显的差异，‎ 采用分层抽样更合理．‎ 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：‎ ×400＝200，×400＝120，×400＝80，‎ 因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．‎ ‎10．(12分)一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．‎ 解　∵21∶210＝1∶10，‎ ‎∴＝2，＝4，＝15.‎ ‎∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．‎ 抽样过程：‎ ‎(1)计算抽样比＝；‎ ‎(2)计算各类百货商店抽取的个数：‎ ＝2，＝4，＝15；‎ ‎(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；‎ ‎(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．‎ B级　综合创新备选 ‎(时间：30分钟　满分：40分)‎ 一、选择题(每小题5分，共10分)‎ ‎1．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　)．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z A.24 B．‎18 C．16 D．12‎ 解析　设二年级女生的人数为x，则由＝0.19，得x＝380，即二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×＝16.‎ 答案　C ‎2．(2012·成都月考)为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(　　)．‎ A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32‎ C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47‎ 解析　利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.‎ 答案　D 二、填空题(每小题4分，共8分)‎ ‎3．(2011·舟山模拟)为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．‎ 解析　‎ 无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为＝.‎ 答案　 ‎4．某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要 从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职 工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组 ‎(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出 的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用 分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．‎ 解析　∵间距为5，第5组抽22号，∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37,40岁以下职工人数为100人，应抽取×100＝20(人)．‎ 答案　37　20‎ 三、解答题(共22分)‎ ‎5．(10分)(2012·开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.‎ 解　总体容量为6＋12＋18＝36.‎ 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.‎ 当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.‎ ‎6．(12分)(2010·广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？‎ ‎(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？‎ ‎(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．‎ 解　(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．‎ ‎(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝×5＝3(名)．‎ ‎(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y‎1A1，Y‎1A2，Y‎1A3，Y‎2A1，Y‎2A2，Y‎2A3，A‎1A2，A‎1A3，A‎2A3.‎ 设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：‎ Y‎1A1，Y‎1A2，Y‎1A3，Y‎2A1，Y‎2A2，Y‎2A3，‎ 故所求概率为P(A)＝＝.‎