2015年高考全国1卷(文数)

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2015年高考全国1卷(文数)

‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅰ) ‎ 绝密★启封并使用完毕前 ‎ ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅰ)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分。‎ ‎1、已知集合,则集合中的元素个数为 ‎ (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2‎ ‎2、已知点,向量,则向量 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3、已知复数满足,则( ) ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线的焦点重合,是C的准线与E的两个交点,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )‎ ‎(A)斛 (B)斛 (C)斛 (D)斛 ‎7、已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎8、函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为( )‎ ‎ (A) (B)‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅰ) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎9、执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎10、已知函数 ,且,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12、设函数的图像与的图像关于直线对称,且,‎ 则( )‎ (A) ‎ (B) (C) (D)‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 ‎13、数列中为的前n项和,若,则 .‎ ‎14.已知函数的图像在点的处的切线过点,则 .‎ ‎15. 若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 .‎ ‎16.已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点, ,当周长最小时,该三角形的面积为 .‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅰ) ‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分12分)已知分别是内角的对边,.‎ ‎(I)若,求 ‎ ‎(II)若,且 求的面积.‎ ‎18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,‎ ‎(I)证明:平面平面;‎ ‎(II)若, 三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅰ) ‎ ‎19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费,和年销售量的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎(I)根据散点图判断,与,哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);‎ ‎(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;‎ ‎(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为 ,根据(II)的结果回答下列问题:‎ ‎(i)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?‎ ‎(ii)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?‎ 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅰ) ‎ ‎20(本小题满分12分)已知过点且斜率为k的直线l与圆C:交于M,N两点.‎ ‎(I)求k的取值范围; (II),其中O为坐标原点,求.‎ ‎21. (本小题满分12分)设函数.‎ ‎(I)讨论的导函数的零点的个数; (II)证明:当时.‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅰ) ‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 ‎22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图AB是圆O直径,AC是圆O切线,BC交圆O与点E.‎ ‎(I)若D为AC中点,求证:DE是圆O切线;‎ ‎(II)若 ,求的大小.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(I)求的极坐标方程.‎ ‎(II)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求 的面积.‎ ‎24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式证明选讲 已知函数 .‎ ‎(I)当 时求不等式 的解集;‎ ‎(II)若 图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅰ) ‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅰ) ‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅰ) ‎ - 10 -‎ ‎ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷Ⅰ) ‎ - 10 -‎
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