高考真题理科数学全国卷解析版2

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高考真题理科数学全国卷解析版2

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交.‎ 第I卷 注意事项:‎ 全卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 考生注意事项:‎ ‎1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.‎ ‎2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.‎ ‎3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 一、 选择题 1、 复数=‎ A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i ‎ ‎【解析】,选C.‎ ‎【答案】C ‎2、已知集合A={1.3. },B={1,m} ,AB=A, 则m=‎ A 0或 B 0或‎3 ‎‎ C 1或 D 1或3 ‎ ‎【解析】因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.‎ ‎【答案】B ‎3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A +=1 B +=‎1C +=1 D +=1‎ ‎【解析】椭圆的焦距为4,所以因为准线为,所以椭圆的焦点在轴上,且,所以,,所以椭圆的方程为 ‎,选C.‎ ‎【答案】C ‎4 已知正四棱柱ABCD- A1B‎1C1D1中 ,AB=2,CC1= E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B C D 1‎ ‎【解析】连结交于点,连结,因为是中点,所以,且,所以,即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2,高为,所以,,,所以利用等积法得,选D. ‎ ‎【答案】D ‎(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【解析】由,得,所以,所以,又,选A.‎ ‎【答案】A ‎(6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】在直角三角形中,,则,所以,所以,即,选D.‎ ‎【答案】D ‎(7)已知α为第二象限角,,则cos2α=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】因为所以两边平方得,所以,因为已知α为第二象限角,所以,,所以=,选A.‎ ‎【答案】A ‎(8)已知F1、F2为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】双曲线的方程为,所以,因为|PF1|=|2PF2|,所以点P在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=‎2a=,所以解得|PF2|=,|PF1|=,所以根据余弦定理得,选C.‎ ‎【答案】C ‎(9)已知x=lnπ,y=log52,,则 ‎(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x ‎【解析】,,,,所以,选D.‎ ‎【答案】D ‎ (10) 已知函数y=x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=‎ ‎(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1‎ ‎【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点,则说明函数的两个极值中有一个为0,函数的导数为,令,解得,可知当极大值为,极小值为.由,解得,由,解得,所以或,选A.‎ ‎【答案】A ‎(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 ‎(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 ‎【解析】第一步先排第一列有,在排第二列,当第一列确定时,第二列有两种方法,如图,所以共有种,选A.‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 ‎(A)16(B)14(C)12(D)10‎ ‎【解析】结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可.‎ ‎ 【答案】B ‎ 2012年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 理科数学(必修+选修Ⅱ)‎ ‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目.‎ ‎2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.‎ ‎3.第Ⅱ卷共10小题,共90分.‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.‎ ‎ (注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎(13)若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.‎ ‎【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最 大,此时最小,最小值为.‎ ‎【答案】‎ ‎(14)当函数取得最大值时,x=___________.‎ ‎【解析】函数为,当时,,由三角函数图象可知,当,即时取得最大值,所以.‎ ‎【答案】‎ ‎(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________.‎ ‎【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同,即,所以,所以展开式的通项为,令,解得,所以,所以的系数为.‎ ‎【答案】‎ ‎(16)三菱柱ABC-A1B‎1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=60°‎ 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.‎ ‎【解析】如图设设棱长为1,则,因为底面边长和侧棱长都相等,且所以,所以, ,,设异面直线的夹角为,所以.‎ ‎【答案】‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)‎ ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=‎2c,求c.‎ ‎(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.‎ ‎(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;‎ ‎(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.‎ ‎19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.‎ ‎(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;‎ ‎(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.‎ ‎(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)‎ 已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+()2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.‎ ‎(Ⅰ)求r;‎ ‎(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.‎ ‎22(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)‎ 函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.‎ ‎(Ⅰ)证明:2 xn<xn+1<3;‎ ‎(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式.‎
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