宁夏高考理科数学试卷含答案

宁夏高考理科数学试卷含答案

‎2010年宁夏高考理科数学试卷含答案 一、 选择题 ‎1.集合A= {x∣}，B={x∣x<1}，则= （D）‎ ‎（A）{x∣x>1} (B) {x∣x≥  1} (C) {x∣ } (D) {x∣} ‎ ‎2.复数在复平面上对应的点位于 （A）‎ ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎ ‎3.对于函数，下列选项中正确的是 （B）‎ ‎ （A）f（x）在（，）上是递增的 （B）的图像关于原点对称 ‎ （C）的最小正周期为2 （D）的最大值为2‎ ‎4.（）展开式中的系数为10，则实数a等于 （D）‎ ‎（A）-1 （B） (C) 1 (D) 2‎ ‎5.已知函数=，若=4a，则实数a= （C）‎ ‎（A） （B） (C) 2 (D) 9‎ ‎6.右图是求样本x 1，x2，…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】‎ ‎(A) S=S+x n (B) S=S+ ‎ ‎(C) S=S+ n (D) S=S+‎ ‎7. 若某空间几何体的三视图如图所示， ‎ 则该几何体的体积是【C】‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) 1 (D) 2 ‎ ‎8.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相切，则p的值为【C】‎ ‎(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4‎ ‎9.对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的【B】‎ ‎(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 ‎(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】‎ ‎(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=‎ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。‎ ‎11.已知向量α  =（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）‖c, 则m=_-1_____‎ ‎12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……，‎ 根据上述规律，第五个等式为 _13+23+__32__+43____+53__=212___________.‎ ‎13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为 ‎14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：‎ a b(万吨)‎ C（百万元）‎ A ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70%‎ ‎0．5‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)‎ ‎15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)‎ A.(不等式选做题)不等式的解集为.‎ B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则. ‎ C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为 三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.‎ 求数列的通项; 求数列的前n项和 解由题设知公差 由成等比数列得 解得(舍去)‎ 故的通项 ‎,‎ 由等比数列前n项和公式得 ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，‎ B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？‎ 解 由题意知AB=海里，‎ ‎∠ DAB=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得 ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA  ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √  2，E，F分别是AD，PC的重点 ‎（Ⅰ）证明：PC  ⊥平面BEF；‎ ‎（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。‎ ‎ 解法一 （Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。‎ ‎∵AP=AB=2,BC=AD=2√  2,四边形ABCD是矩形。‎ ‎∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 √  2,0)，D(0，2 √  2，0)，P(0,0,2)‎ 又E，F分别是AD，PC的中点，‎ ‎∴E(0，√  2，0),F(1，√  2，1)。‎ ‎∴=（2，2 √  2，-2）=（-1，√  2，1）=（1,0,1），‎ ‎∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，‎ ‎∴⊥，⊥，‎ ‎∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩  EF=F,‎ ‎∴PC⊥平面BEF ‎（II）由（I）知平面BEF的法向量 平面BAP 的法向量 ‎ 设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ，‎ 则 ‎∴ θ=45℃， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45‎ 解法二 （I）连接PE，EC在 ‎ PA=AB=CD, AE=DE,‎ ‎∴ PE= CE, 即 △PEC 是等腰三角形，‎ 又F是PC 的中点，∴EF⊥PC,‎ 又，F是PC 的中点，‎ ‎∴BF⊥PC.‎ 又 ‎19 （本小题满分12分）‎ 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：‎ ‎（1）估计该小男生的人数；‎ ‎（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；‎ ‎（3）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。‎ 解 （1）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。‎ ‎（2）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 ‎（3）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。‎ 设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间”，‎ 则 ‎20.（本小题满分13分）‎ 如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = ,‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。‎ 解 （Ⅰ）由知a2+b2=7, ①‎ 由知a=2c, ②‎ 又b2=a2-c2 ③‎ 由 ①②③解得a2=4,b2=3,‎ 故椭圆C的方程为。‎ ‎（Ⅱ）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)‎ 假设使成立的直线l不存在，（Ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,‎ 由l与n垂直相交于P点且得 ‎，即m2=k2+1.‎ ‎∵,‎ ‎=(+)(+) =+ + + =1+0+1-1=0‎ 即X1X2+Y1Y2=0.‎ 将y=kx+m代入椭圆方程，得 ‎ （3+4K2）X2+8kmx+ (4m2-12)=0 有求根公式可得 x1+x2=, x1 x2=.‎ ‎ O= x1 x2 + y1y2 = x1 x2 + (kx1+m ) (kx2+m)‎ ‎ = x1 x2 +k2 x1 x2 +km（x1+x2）+m2‎ ‎ = (1+k2) x1 x2 +km （x1+x2） +m2‎ 将 ④ 代入上式并 化简得 ‎(1+k2)（4m2-12）-8k2m2+m2(3+4k2)=0,‎ 将m2=1+k2代入并简化得-5（k2+1）=0,矛盾。‎ 即此时直线L不存在。‎ ‎（）当直线L垂直于X轴 时，满足||=1的直线l的方程为x=1或x=-1.‎ 当x=1时，ABP的坐标分别为（1，）（1.-）（1.0）‎ ‎=（0，-） =（0，-） ‎ ‎ =‎ 当x=-1时，同理可得1，矛盾。即次直线来也不存在。‎ 综上所述使=1直线L也不存在 ‎21、(本小题满分14分)‎ 已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。‎ ‎（Ⅰ）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；‎ ‎（Ⅲ）对（2）中的（a）和任意的，证明：‎ 解 （Ⅰ）f’(x)=,g’(x)=(x>0),‎ 由已知得 =alnx，‎ ‎=， 解德a=,x=e2,‎ 两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f’(e2)= ,‎ 切线的方程为y-e=(x- e2).‎ ‎（Ⅱ）由条件知 （1） 当a.>0时，令h (x)=0,解得x=,‎ 所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在（0，）上递减；‎ 当x>时，h (x)>0，h(x)在（0，）上递增。‎ 所以x>是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。‎ 所以Φ （a）=h()= 2a-aln=2‎ ‎（2）当a  ≤   0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。‎ 故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)‎ ‎（Ⅲ）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)‎ 对任意的