宁夏高考理科数学试卷含答案

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宁夏高考理科数学试卷含答案

‎2010年宁夏高考理科数学试卷含答案 一、 选择题 ‎1.集合A= {x∣},B={x∣x<1},则= (D)‎ ‎(A){x∣x>1} (B) {x∣x≥  1} (C) {x∣ } (D) {x∣} ‎ ‎2.复数在复平面上对应的点位于 (A)‎ ‎ (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎ ‎3.对于函数,下列选项中正确的是 (B)‎ ‎ (A)f(x)在(,)上是递增的 (B)的图像关于原点对称 ‎ (C)的最小正周期为2 (D)的最大值为2‎ ‎4.()展开式中的系数为10,则实数a等于 (D)‎ ‎(A)-1 (B) (C) 1 (D) 2‎ ‎5.已知函数=,若=4a,则实数a= (C)‎ ‎(A) (B) (C) 2 (D) 9‎ ‎6.右图是求样本x 1,x2,…x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为【A】‎ ‎(A) S=S+x n (B) S=S+ ‎ ‎(C) S=S+ n (D) S=S+‎ ‎7. 若某空间几何体的三视图如图所示, ‎ 则该几何体的体积是【C】‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) 1 (D) 2 ‎ ‎8.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6 x-7=0相切,则p的值为【C】‎ ‎(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4‎ ‎9.对于数列{a n},“a n+1>∣a n∣(n=1,2…)”是“{a n}为递增数列”的【B】‎ ‎(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 ‎(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【B】‎ ‎(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=‎ 二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)。‎ ‎11.已知向量α  =(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)‖c, 则m=_-1_____‎ ‎12. 观察下列等式:13+23=32,13+23+32=62,13+23+33+43=102,……,‎ 根据上述规律,第五个等式为 _13+23+__32__+43____+53__=212___________.‎ ‎13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为 ‎14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:‎ a b(万吨)‎ C(百万元)‎ A ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70%‎ ‎0.5‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)‎ ‎15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)‎ A.(不等式选做题)不等式的解集为.‎ B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则. ‎ C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为 三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.‎ 求数列的通项; 求数列的前n项和 解由题设知公差 由成等比数列得 解得(舍去)‎ 故的通项 ‎,‎ 由等比数列前n项和公式得 ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,A,B是海面上位于东西方向相聚5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,‎ B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船达到D点需要多长时间?‎ 解 由题意知AB=海里,‎ ‎∠ DAB=90°—60°=30°,∠ DAB=90°—45°=45°,∴∠ADB=180°—(45°+30°)=105°,在△ADB中,有正弦定理得 ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA  ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √  2,E,F分别是AD,PC的重点 ‎(Ⅰ)证明:PC  ⊥平面BEF;‎ ‎(Ⅱ)求平面BEF与平面BAP夹角的大小。‎ ‎ 解法一 (Ⅰ)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP算在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。‎ ‎∵AP=AB=2,BC=AD=2√  2,四边形ABCD是矩形。‎ ‎∴A,B,C,D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 √  2,0),D(0,2 √  2,0),P(0,0,2)‎ 又E,F分别是AD,PC的中点,‎ ‎∴E(0,√  2,0),F(1,√  2,1)。‎ ‎∴=(2,2 √  2,-2)=(-1,√  2,1)=(1,0,1),‎ ‎∴·=-2+4-2=0,·=2+0-2=0,‎ ‎∴⊥,⊥,‎ ‎∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩  EF=F,‎ ‎∴PC⊥平面BEF ‎(II)由(I)知平面BEF的法向量 平面BAP 的法向量 ‎ 设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ,‎ 则 ‎∴ θ=45℃, ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45‎ 解法二 (I)连接PE,EC在 ‎ PA=AB=CD, AE=DE,‎ ‎∴ PE= CE, 即 △PEC 是等腰三角形,‎ 又F是PC 的中点,∴EF⊥PC,‎ 又,F是PC 的中点,‎ ‎∴BF⊥PC.‎ 又 ‎19 (本小题满分12分)‎ 为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:‎ ‎(1)估计该小男生的人数;‎ ‎(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;‎ ‎(3)从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。‎ 解 (1)样本中男生人数为40 ,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。‎ ‎(2)有统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 ‎(3)样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10,身高在170~180cm之间的人数为4。‎ 设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180cm之间”,‎ 则 ‎20.(本小题满分13分)‎ 如图,椭圆C:的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = ,‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。‎ 解 (Ⅰ)由知a2+b2=7, ①‎ 由知a=2c, ②‎ 又b2=a2-c2 ③‎ 由 ①②③解得a2=4,b2=3,‎ 故椭圆C的方程为。‎ ‎(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)‎ 假设使成立的直线l不存在,(Ⅰ)当l不垂直于x轴时,设l的方程为y=kx+m,‎ 由l与n垂直相交于P点且得 ‎,即m2=k2+1.‎ ‎∵,‎ ‎=(+)(+) =+ + + =1+0+1-1=0‎ 即X1X2+Y1Y2=0.‎ 将y=kx+m代入椭圆方程,得 ‎ (3+4K2)X2+8kmx+ (4m2-12)=0 有求根公式可得 x1+x2=, x1 x2=.‎ ‎ O= x1 x2 + y1y2 = x1 x2 + (kx1+m ) (kx2+m)‎ ‎ = x1 x2 +k2 x1 x2 +km(x1+x2)+m2‎ ‎ = (1+k2) x1 x2 +km (x1+x2) +m2‎ 将 ④ 代入上式并 化简得 ‎(1+k2)(4m2-12)-8k2m2+m2(3+4k2)=0,‎ 将m2=1+k2代入并简化得-5(k2+1)=0,矛盾。‎ 即此时直线L不存在。‎ ‎()当直线L垂直于X轴 时,满足||=1的直线l的方程为x=1或x=-1.‎ 当x=1时,ABP的坐标分别为(1,)(1.-)(1.0)‎ ‎=(0,-) =(0,-) ‎ ‎ =‎ 当x=-1时,同理可得1,矛盾。即次直线来也不存在。‎ 综上所述使=1直线L也不存在 ‎21、(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)=,g(x)=alnx,aR。‎ ‎(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;‎ ‎(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时,求其最小值(a)的解析式;‎ ‎(Ⅲ)对(2)中的(a)和任意的,证明:‎ 解 (Ⅰ)f’(x)=,g’(x)=(x>0),‎ 由已知得 =alnx,‎ ‎=, 解德a=,x=e2,‎ 两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f’(e2)= ,‎ 切线的方程为y-e=(x- e2).‎ ‎(Ⅱ)由条件知 (1) 当a.>0时,令h (x)=0,解得x=,‎ 所以当0 < x< 时 h (x)<0,h(x)在(0,)上递减;‎ 当x>时,h (x)>0,h(x)在(0,)上递增。‎ 所以x>是h(x)在(0, +∞ )上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点。‎ 所以Φ (a)=h()= 2a-aln=2‎ ‎(2)当a  ≤   0时,h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在(0,+∞)递增,无最小值。‎ 故 h(x) 的最小值Φ (a)的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)‎ ‎(Ⅲ)由(2)知Φ (a)=2a(1-ln2a)‎ 对任意的
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