高考板块模型及传送带问题 压轴题含详解
如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N，并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10 m/s2．求：
⑴小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；
⑵小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移；
⑶小球离开木箱时木箱的速度．
【解答】： ⑴设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于， ①
则s． ②
⑵小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2．③)
木箱向右运动的最大位移为m ④
⑶x1<1 m，故小球不会从木箱的左端掉下．
木箱向左运动的加速度为m/s2 ⑤
设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱m ⑥
设木箱向左运动的时间为t2，由，得s ⑦
小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向左，
大小为m/s ⑧
如图所示，一质量为mB = 2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ = 37°.一质量也为mA = 2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0 = 8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1 = 0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2 = 0.2，sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，g取10 m/s2，物块A可看做质点．求：
⑴ 物块A刚滑上木板B时的速度为多大？
⑵ 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？
(3)木板B有多长？
【解答】：⑴ 物块A从斜面滑下的加速度为a1，则mAgsinθ – μ1mAgcosθ = mAa1，解得a1 = 4 m/s2，物块A滑到木板B上的速度为v1 = = 8 m/s．
⑵ 物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2 = μ2g = 2 m/s2；
设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2 – a2t2/2 - a2t2/2 = L．
对物块A有v2 = v1 – a2t2，v2 –v12 = –2a2(x + L)．
对木板B有v = 2a2x，
联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t2 = 2s，L = 8 m．
如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：
（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．
【解答】：（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，
对木板有 μ1mg = Ma、v = a1t1 ∴t1 =
设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则
s1 = vt1、 s2 = t1 又因为s1 － s2 = ，-
由以上几式可得
物块与板间的动摩擦因数μ1= 、板的位移s2 = ．
（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有 μ1mg ― μ2(m + M) g = Ma2，
且v = a2t2 解得t2 =
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则
vt3 ―t3 = l， t3 = --
为了使物块能到达板的右端，必须满足 t2 ≥ t3
即，则μ2 ≥ -
所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2 ≥-
【答案】
如图所示，倾角a = 37°的固定斜面上放一块质量M = 1 kg，长度 L = 3 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m。在平板的上端A处放一质量m = 0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。假设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m = 0.5，求滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是多少？（sin37=0.6 cos37=0.8 g=10m/s）
【解答】：对薄板由于Mgsin37m(M+m)gcos37故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动. 对滑块：在薄板上滑行时加速度a=gsin37=6m/s，至B点时速度V==6m/s。
滑块由B至C时的加速度a= gsin37-mgcos37=2 m/s,滑块由B至C用时t,由L=Vt+at即t+6t-7=0 解得t=1s
对薄板：滑块滑离后才开始运动，加速度a= gsin37-mgcos37=2 m/s，滑至C端用时t==s
故滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是△t= t-t=-1=1.65s
【答案】1.65s
如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），
，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．
【解答】：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间
（2） 小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为
小车向右运动的距离为
小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．小车向右运动的时间为
小车向左运动的加速度为
小车向左运动的距离为
小车向左运动的时间为
（3） 小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为
小球离开车子后，车的加速度为
车子向左运动的距离为
从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小X= x1 + x2+ x3 =5.175m
【答案】5.175m
倾角为370的斜面体靠在竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为mA=3kg的物体连接，另一端与质量为mB=1kg的物体B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面的摩擦力均不计，g=10m/s2）
【解答】：设绳上拉力为T，则
A：…………①
B： ……………②
①②可得
将AB与斜面看作一整体，在水平方向应用牛顿第二定律
倾角为37°的斜面体靠在固定的竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为mA=3kg的物块A连接，另一端与质量为mB=1kg的物块B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面产生的摩擦均忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
【解答】：设绳中张力为T，斜面对A的支持你为NA，A、B加速度大小为a，以A为研究对象，
由牛顿第二定律
mAgsin37° －T =ma ①
NA = mAgcos37°④ ②
以B为研究对象，由牛顿第二定律
T－mBg = mBa ③
联立解得 a = 2m/s2 T = 12N NA= 24N
以斜面体为研究对象，受力分析后，在水平方向
F = N′Asin37°－Tcos37° ④
NA = N′A
解得 F = 4.8N
如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g=10m／s2，求：
（1）若小球上抛的初速度为10m／s，经过多长时间从管的N端穿出。
（2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。
【解答】：（1）取向下为正，小球初速度，加速度，对空管，由牛顿第二定律可得，得。
设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度，
空管下落的高度；
则
联立得：，
代入数据解得：，（舍）
（2）设小球初速度，空管经过时间到达地面，则 得
小球在时间下落的高度为
小球落入管内的条件是，解得：
所以小球的初速度大小必须在29m／s到32m／s范围内。
物体A的质量m1=1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2=0.5kg、长L=1m，某时刻A以v0=4m/s的初速度滑下木板B的上表面，为使A不至于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，试求拉力F应满足的条件。（忽略物体A的大小）
①
② 不滑落的临界条件为到右端
有共同速度，则 ③
且 ④
由③④可得： 代入②得：F=1N
当F较大时，要考虑A必须能相对于B静止，则有
⑤
⑥
由⑤⑥得：F=3N
∴F应满足
如图所示，水平面上紧靠放置着等厚的长木板B、C（未粘连），它们的质量均为M=2kg。在B木板的左端放置着质量为m=1kg的木块A（可视为质点）。A与B、C间的动摩擦因数均为μ1=0.4，B、C与水平面间的动摩擦因数均为μ2=0.1，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。开始整个系统处于静止，现对A施加水平向右的恒定拉力F=6N，测得A在B、C上各滑行了1s后，从C的右端离开木板。求：⑴木板B、C的长度LB、LC ；⑵若在木块A滑上C板的瞬间撤去拉力F，木块A从开始运动到再次静止经历的总时间t（此问答案保留3位有效数字）。
【知识点】三体相互作用滑块问题—受力分析、牛顿第二定律、匀变速运动规律综合应用考查题。A8、B4、C5、
【答案解析】试题分析：（1）A在B的上表面滑行时，A受滑动摩擦力方向向左，根据牛顿第三定律可知：B受A的摩擦力方向向右，而B要运动必须和C一起运动，B和C与地面之间的最大静摩擦力为：。由于，所以A在B上表面滑行时，BC保持静止不动。
分析A的运动：，在B表面运动1S时间内的位移即为B的长度：。A滑上C即离开B的速度A滑上C表面后受摩擦力方向向左，同样C受到摩擦力，方向向右，大小仍是，而C受摩擦力向右，其大小为：，由于，所以C运动作匀加速的加速度为：，经过1S钟A的位移为：，C的位移为
，所以C的长度为
（2）A滑上C的表面后受摩擦力方向水平向左，同样C所受摩擦力方向向右，大小仍是。而C所受摩擦力方向向右，C受地面对它的最大静摩擦力为：由于所以C运动作匀加速的加速度为：。
而A撤去拉力后，受摩擦力左右，A的加速度
此过程A减速，C加速，当二者速度相等时一起做匀减速运动
从滑上C到二者速度相等，假设时间，则有得到此时共同速度，匀减速到0需要时间木块A从开始运动到再次静止经历的总时间
【思路点拨】求三体相互作用问题的关键是对各个物体进行受力分析，特别是摩擦力的方向，理清此思路后，根据牛顿第二定律求A和BC的加速度，然后求各自在这段时间所发生的位移，画出物体运动位移图，由图依题意求B、C长度；要挖掘A再次静止是AC共速，由此依据速度公式和题意求运动的总时间。
如图所示，某传送带与地面倾角θ＝37o，AB之间距离L1=2.05m，传送带以v0＝1.0m/s的速率逆时针转动。质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2＝0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个不计大小、质量为ｍ＝1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37o＝0.6，cos37 o =0.8, g=10m/s2。求：
（1）物块离开B点的速度大小；
（2）物块在木板上滑过的距离；
（3）木板在地面上能滑过的最大距离。
解答：（1）（4分）刚开始物块相对传送带往上滑其加速度为a1=gsin37o+μ1gcos37o=10 m/s2（1分）
达到传送带速度V0用的时间t1= V0/ a1=0.1s，位移s1=1/2 a1 t12=0.05m ……（1分）
之后物块相对传送带往下滑其加速度a2=gsin37o-μ1gcos37o=2 m/s2 （1分）
由s2=L1-s1=(VB2-VO2)/2 a2 … VB=3m/s……（1分）
(2)（5分）物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动，其加速度a3=-μ2g=-4 m/s2…（1分）
木板的加速度a4=〔μ2mg-μ3 (mg+Mg)〕/M=2 m/s2, …（1分）
设经过t2物块与木板达到相同速度V2，则VB + a3 t2= a4 t2 故t2 =0.5s
V2= a4 t2 =1m/s …（1分） 物块对地位移s3=( V22- VB2)/2 a3=1 m
木板对地位移s4= V22/2 a4=0.25m …（1分）
物块在木板上滑过的距离△s= s3- s4=0.75m…（1分）
(3)（3分）因μ3〈μ2物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为a5=-μ3g=-1m/s2, …（1分）物块与木板做匀减速运动到停止的位移s5= -V22/2 a5=0.5m…（1分）木板对地的位移s板= s4 +s5=0.75m…（1分）
【思 路点拨】物块在传送带上关键是分析所受摩擦力方向，然后由牛顿第二定律列式求加速度。当物块滑到长木板上时，要用隔离法求两者的加速度，一定要将研究对象 搞清楚，再要注意两者之间的相对距离和对地位移的关系，在这一点要画出物块和长木板的位移路径图，由图列位移之间的关系式，由此就不难解出本题了。
如图所示，长L＝9m的传送带与水平方向的倾角为37° ，在电动机的带动下以v=4m/s 的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m＝1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数=0.5 ，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计。（ g=10m/s2，）求：
（1）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后，物块上升到最高点时到挡板P的距离；
（2）物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率。
1）物块从A点由静止释放，向下运动的加速度为a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，与P碰前的速度v1==6m/s，物块与挡板碰撞后，以v1的速率反弹，因v1>v，物块相对传送带向上滑，物块向上做减速运动的加速度为a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
物块速度减小到与传送带速度相等所需时间
物块向上的位移
物块速度与传送带速度相等后，，物块向上做减速运动的加速度
a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，物块向上的位移，离P点的距离x1+x2=5m
（2）物块上升到传送带的最高点后，物块沿传送带向下加速运动，与挡板P第二次碰掸前的速度，碰后因v2>v，物块先向上做加速度为a2的减速运动，再做加速度为的减速运动，以此类推经过多次碰撞后物块以的速率反弹，故最终物块在P与离P 点4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s2的减速运动和向下做加速度为2 m/s2的加速运动，物块的运动达到这一稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，故电动机的输出功率P=（μmgcosθ）v=16W
【思路点拨】本题是匀变速运动规律和牛顿第二定律在皮带传动上的应用，求解的关键是滑动摩擦力的方向，但滑动摩擦力的方向又与物块、传送带的速度大小、运动方向有关。只要分析清了这一点就不难求解第一问。在第2问是经过多次碰撞后物块最终以的速率反弹，即物块最终在P与离P 点4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s2
的减速运动和向下做加速度为2 m/s2的加速运动。当达到这个稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，就可求出电动机的输出功率P=（μmgcosθ）v=16W。
下图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动．将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．试求：
（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？
（2）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？
（1）米袋在AB上加速运动的加速度为 ………（1分）
米袋速度达到时滑过的距离 ………（1分）
故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达C端速度为
设米袋在CD上传送的加速度大小为a1，据牛顿第二定律
，得 ………（1分）
能沿CD上滑的最大距离 ………（1分）
（2）CD顺时针转动时，米袋速度减为v=4m/s之前的加速度为
此时上滑的距离s1=0.45m ，t1=0.1s………………（1分）
米袋速度达到v=4m/s后，由于，米袋继续减速上滑
其加速度为：，得………（1分）
当继续上滑减速到零时上升的距离s2=4m ，s1+s2=4.45m
所以到达D点时米袋恰减速到零，t2=2s ………………（1分）
故从C到D总时间为2.1s………………（1分）
如图，在光滑水平轨道的右方有一弹性挡板，一质量为M=0.5kg的木板正中间放有一质量为m=2kg的小铁块（可视为质点）静止在轨道上，木板右端距离挡板x0=0.5m，铁块与木板间动摩擦因数μ=0.2。现对铁块施加一沿着轨道水平向右的外力F＝10N，木板第一次与挡板碰前瞬间撤去外力。若木板与挡板碰撞时间极短，反弹后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。
（1）木板第一次与挡板碰撞前经历的时间是多长？
（2）若铁块和木板最终停下来时，铁块刚好没滑出木板，则木板有多长？
（3）从开始运动到铁块和木板都停下来的整个过程中，木板通过的路程是多少？
（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为am，则
am==8m/s2 ………（1分）
假设木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为a，则 a==4m/s
2 ………（1分）
因a
k，可由司机刹车力度控制）．
①如果绳长L大于某一值L0，即使刹车后拖车立即停下，故障车也不会撞上拖车．求L0
②如果x大于某一值x0，无论绳长为多少，司机都不需要踩刹车，只要关闭动力，靠原来的阻力也可使拖车在碰到障碍物之前停下，后面的故障车亦不会撞上拖车．求x0
③在L 2m/s滑块不可能冲上圆弧顶端最高点（2）滑块以2m/s冲上圆弧轨道，在最低处N根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力为100N。
如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝s而与木盒相遇。求（取g＝10m/s2）
（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？
（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？
1、解：⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律：
（2分）
代入数据，解得： v1=3m/s （1分）
⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇,
则： （2分）
设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：
得： （2分）
设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：
=1s （1分）
故木盒在2s内的位移为零 （2分）
依题意： （2分）
代入数据，解得： s=7.5m t0=0.5s （1分）
⑶自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s1,则： （2分）
（2分）
故木盒相对与传送带的位移：
则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： （2分）
如图所示，用轻绳L连接质量分别为m1、m2
的A、B两物体，在光滑的水平面上先后用大小相同的恒力F，向右拉物体A或向左拉物体B，使A、B一起分别做初速度为零的匀加速直线运动。在第1种情况下，绳L的张力为T1；第2种情况下，绳L的张力为T2。请用力学观点分析和讨论T1和T2的大小关系。
、以整体为研究对象，先后两种情况下，水平方向受力如下图所示（竖直方向受平衡力） 由牛顿第二定律，分别列出： F=(m1+m2)a1・・・・・・・・・・・・① (2分) F=(m1+m2)a2・・・・・・・・・・・・② (2分) 以尾端物体为研究对象，先后两种情况下，水平方向受力如下图所示（竖直方向受平衡力） 由牛顿第二定律，分别列出： T1=m1a1・・・・・・・・・・・・③ (或T1=m2a1) (2分) T2=m2a2・・・・・・・・・・・・④ (或T2=m1a2) (2分) 联立以上四式得： T1=m1F/(m1+m2) ・・・・・・・・・・・・⑤ (或T1=m2F/(m1+m2)) (2分) T2=m2F/(m1+m2) ・・・・・・・・・・・・⑥ (或T2=m1F/(m1+m2)) (2分) 由⑤⑥两式得： T1/T2=m1/m2 (或T1/T2=m2/m1) (1分) 所以，若m1>m2，则T1>T2； (或若m1>m2，则T2>T1) (1分)若m1m1，则T1>T2) (1分)若m1=m2，则T1=T2 (1分)
如图所示，长为L、质量为M的圆柱形木棒竖直放置，在其顶部套有质量为m的薄铁环，当棒和环有相对运动时，棒和环之间有大小恒为kmg（k＞1）的摩擦力．现突然在棒下端给棒一个很大的冲击力，使棒在瞬间具有竖直向上的初速度v0．
（1）若要求铁环在木棒落地前不滑离木棒，此木棒的长度不得少于多少？
（2）设木棒足够长，求棒上升的最大高度．
（15分）（1）设铁环加速度大小为a1，方向向上；木棒加速度大小为a2，方向向下． 对铁环： （1分） 对木棒： （1分）棒相对环的加速度a相＝a1＋a2 解得 （2分） 棒长 （3分） （2）环、棒速度相等时，对铁环： 对木棒： 由以上各式得
（2分） 设此时木棒上升高度为h1，以木棒的初速度方向为正方向， 得 （2分） 环、棒速度相等后一道竖直上升的高度为h2， （2分）
棒上升的最大高度 （2分）
如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A和B的质量分别为mA=8kg和mB=2kg，物块A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，物块B距地面的高度h=0.15m。桌面上部分的绳足够长。现将物块B从h高处由静止释放，直到A停止运动。求A在水平桌面上运动的时间。（g=10m/s2）
解：对B研究，由牛顿第二定律得mBg-T=mBa1…………………………①
同理，对A=T-f=mAa1……②
………③
……④
代入数值解得
B做匀加速直线运动………⑤
………⑥
解得 ……⑦
B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动
……⑧
……⑨
解得：……⑩
…11
如图所示，在倾角为的光滑物块P之斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B；C为一垂直固定在斜面上的挡板。P、C总质量为M，A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面。.现开始用一水平力F作用于P，F从零开始增大。求：（1）物块B刚要离开C 时力F
的大小.
（2）从开始到此时物块A相对于斜面的位移D．（物块A一直没离开斜面，重力加速度为g）
1、解析：（1）当B刚要离开挡板时，由于A、B质量相等，它们重力在斜面上的分力也相等，所以弹簧无形变.B受力如图，设此时三物块具有共同的加速度a，则有 对P、A、B用整体法，根据牛顿第二定律得， 联立解得，（2）由以上分析，可知从开始到此时物块A的相对斜面的位移d就等于开始时弹簧的形变量，A受力如图，则 弹簧受到的弹力与T大小相等方向相反，所以
如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20 rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系，并画出S―ω图象．（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）
1、解：由机械能守恒定律可得：，所以货物在B点的速度为V0=10m/s （2分）（1）货物从B到C做匀减速运动，加速度 （1分） 设到达C点速度为VC
，则：，所以：VC=2 m/s （1分） 落地点到C点的水平距离： （1分） （2）皮带速度 V皮=ω・R=4 m/s， 同（1）的论证可知：货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为VC=4 m/s， 落地点到C点的水平距离： （2分） （3）①皮带轮逆时针方向转动：无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为VC=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m （1分） ②皮带轮顺时针方向转动时：Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时， S=0.6m （1分）Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时， S=ω・R=0.06ω （1分） Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时， S=ω・R=0.06ω （1分）Ⅳ、ω≥70 rad/s时， S=＝4.2m （1分）S―ω图象如图 （图象全对得4分，有错误0分）
★★★如图所示，长1.4 m的木板B静止在光滑水平地板上。木板的左端有一 刚性挡板，右端放置着一个可视为质点的小物块A 。已知物块和木板的质量均为m＝2 kg ，图中L 1＝0.8 m部分光滑，L 2＝0.6 m部分粗糙。物块与木板粗糙部分的动摩擦因数μ＝0.5 ，若与挡板碰撞，将和木板交换速度。现用向右的水平恒力F＝10 N作用于木板上，至物块即将与挡板碰撞时撤去力F。试求：( 重力加速度g取10 m /s 2)
⑴ 物块进入粗糙区时，两者的速度分别是多大？
⑵ 在与挡板相碰前的瞬间，物块的速度大小？
⑶ 力F做了多少功？
分析与解：
进入粗糙区之前，保持静止状态，而木板B在力F作用下，做匀加速运动。VA1＝0 ，(1分)
a B＝＝5m /s 2 (2分) VB1＝＝2m /s (2分)
( 用动能定理计算VB1，同样给4分)
⑵ 物块A进入粗糙区之后，AB间存在摩擦力 f ＝μmg＝10 N (1分)
在物块A与挡板碰撞之前，木板B做匀速运动，物块A做匀加速运动。a A＝＝5m /s 2 (1分)
设在与挡板碰撞前的瞬间，物块A的速度为VA2 ，由
VB1t－a At2＝L2 (1分) VA2＝a At (1分) 解得 t＝ s
VA2＝m /s (1分) 注：运用V－t图象直接看出VA2＝m /s的，同样给3分。
⑶ 撤去力F后，系统总动量守恒。物块A与挡板的碰撞不消耗机械能，设物块A最终与挡板相距x ，由动量守恒定律及功能关系，有p总＝mVB1＋mVA2＝6kg・m /s (2分)
f x＝mV 2B1＋mV 2A2－ (2分)得 x ＝0.1m (1分)
全过程中，系统机械能的增量即为系统最终的动能ΔE＝＝9 J (2分)摩擦生热 Q＝f (L1＋x )＝7 J (2分)
所以 WF ＝ΔE＋Q＝16 J (1分)注：在力F作用期间，木板的位移为2×0.8＝1.6m，依此计算力F的功，同样9分。
如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置，斜坡长为L＝20 m，高为h＝2 m，斜坡上紧排着一排滚筒，长为l＝8 m、质量为m＝1´103 kg的钢轨放在滚筒上，钢轨与滚筒间的动摩擦因数为m＝0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，滚筒边缘的线速度均为v＝4 m/s，使钢轨沿斜坡向上移动，并假设关闭电动机的瞬时滚筒立即停止转动，钢轨对滚筒的总压力近似等于钢轨的重。求：
（1）钢轨从图示位置开始运动到上端到达坡顶所需的最短时间，
（2）在钢轨从图示位置开始运动到上端到达坡顶的过程中电动机对钢轨至少做多少功。
（1）f1＝mmg＝3´103 N（1分），f1－mg sina＝ma1，a1＝2 m/s2（2分），t1＝＝2 s（1分），s1＝a1t12＝4 m（1分），s2＝L－l－s1＝8 m（1分），t2＝＝2 s（1分），t＝t1＋t2＝4 s（1分）。（2）f1＋mg sina＝ma3，a3＝4 m/s2（1分），t3＝＝1 s，s3＝vt3－a3t32＝2 m（1分），s2＝L－l－s1－s3＝6 m（1分），Wf＝mg（s1＋s2）sina＋mv2＝1.8´104 J（3分），
如图所示，一棍粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置，其上套有A、B两圆环，质量分别为mA、mB，且mA：mB＝4∶1。杆上P点上方是光滑的且长度为L；P点下方是粗糙的，杠对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力。现让环A静止在P处，再将环B从杆的顶端由静止释放，B下落与A发生的碰撞，碰撞时间极短，碰后B的速度方向向上，速度大小为碰前的3/5。求：
（1）B与A发生第二次碰撞时的位置到P点的距离；
（2）B与A第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与A间的最大距离。
1、（1）设B自由下落L时速度为v0，由机械能守恒定律得 解得： ①2分设B与A碰撞后瞬间，B的速度大小为VB，A的速度大小为VA，A，B组成的系统动量守恒规定向下的方向为正。 mBv0=－mBvB+mAvA ②2分将vB=v0代入上式解得：vA=v0 ③2分碰撞后A匀速下滑，B做竖直上抛运动，从返回到P点时，速度大小仍我为v B，此后，B也做匀速运动，由于vB，vA所以B也会发生第二次碰撞。设A、B碰撞后经时间t发生第二次碰撞，B做竖直上抛运动返回到P点经历的时间为t，则：A的位移：sA=vAt ④1分B匀速运动的位移：sB=vB(t－t1) ⑤1分 ⑥ 1分由sA=sB并联立①③④⑤⑥解得： ⑦ 2分 ⑧2分所以，A、B第二次碰撞的位置在P点下方 （2）两环相距最远时， 速度相同，好vB=vA，此时B环在P点上方，设经历的时间为r′由va=vB+gt 解得 ⑨ 1分A的位移： ⑩2分B的位移： 112分 13 2分
如图所示光滑水平固定的桌面上静止一质量m1=5Kg的物块A。物块距桌边缘的距离为6m。桌的右边紧临边缘有一水平放置的与桌等高的传送带。传送带上有一质量为m2=2Kg 的物块B随传送带一起以2m/s的速度向左匀速运动。现给A施以水平向右的大小为6M的作用力并持续3s撤去。当A刚离开平台时恰与B 发生碰撞且粘在了一起。设碰撞时间极短，传送带长度为1.8m。两物块与传送带的动磨擦因数均为0.1，求物块能否向右离开传送带？若能离开传送带，求离 开时的速度。（g取10m/s2）
1、已知A到桌右边缘的距离为，水平作用力，A的质量为
，力F的作用时间为，则A产生的加速度为 （2分）内的位移为 （2分）所以离开桌子边缘时的速度为 （2分）A与B相撞前后动量守恒，碰后的共同速度为，则 （6分）假设物块刚离开传送带时其速度为零，位移，则加速度为 （4分）所以物块能离开传送带，设离开传送带时的速度为，于是有： （4分）
如图所示，在质量为mB=30kg的车厢B内的右壁处，放一质量mA=20kg的小物体A（可视为质点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之从静止开始运动。测得车厢B在最初2.0s内移动s=5.0m，且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。车厢与地面间的摩擦忽略不计。
（1）试计算判断A、B之间在2.0s内是否发生相对运动。
（2）求2.0s末A、B的速度大小。
（3）求2.0s内系统产生的热量。
1、解：（1）设2.0s内车厢的加速度aB, ，车厢实际的加速度当F作用在车厢上，并且两者不发生相对滑动时，共同加速度< aB,所以两者发生了相对运动。 （2）2.0s末B的速度大小对整体用动量定理：， （3）对整体，由能量守恒定律，得2.0s内系统产生的热量
如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝12m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.2m，现有一个旅行包（视为质点）以一定的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.2．本题中g取10m/s2．试讨论下列问题：
⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．若包的落地点距B端的水平距离为0.8m,则旅行包滑上水平传送带时的初速度v0是多大 ？
⑵设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为12m，旅行包滑上传送带的初速度与第(1)问中的值相同．则当皮带轮的角速度ω=50 rad/s时,旅行包经多长时间到达B端？
1、（9分）⑴旅行包做匀减速运动，a=μg=2（m/s2）, （1分） （1分）旅行包到达B端的速度为v= （2分） ⑵当ω＝50 rad/s时，皮带速度为 （1分）旅行包在传送带上做匀减速运动，当旅行包速度也为时，在皮带上运动了＜12m ， （2分）以后旅行包作匀速直线运动,所以包在在传送带上运行的时间为 （2分）
★★★如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2。用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来。求：
（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；
（2）作用于木板的恒力F的大小；
（3）木板的长度至少是多少？
1、解：（1）小物块受力分析如图所示，设它受到的摩擦力大小为f f=0.2×1.0×10N=2N 方向水平向右 （2分）（2）设小物块的加速度为a1，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2，此过程中小物块的位移为s1，木板的位移为s2则有： 对木板进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律：F-f’=ma2，则F=f’+ma2, 代入数值得出F=10N。 （4分）
（3）设撤去F时小物块和木板的速度分别为v1和v2，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度V共， 根据动量守恒定律得： mv1+Mv2=(m+M) V共 对小物块：根据动能定理：
对木板：根据动能定理： 代入数据： 所以木板的长度至少为L=l+l'=m≈1.7m （4分）
线轮的两部分半径不同（其侧视图如图a所示），大轮半径R＝10cm，小轮半径r＝5cm。线轮可绕固定支架上的光滑水平轴OO′转动，小轮通过细绳与放在水平桌面上的物体A相连，大轮通过细线与物体B相连，如图b所示。A、B质量分别为mA＝4kg、mB＝0.75kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，B的下表面距地面高h＝1m。不计细绳和线轮的质量，整个系统处于静止状态。（g=10m/s2）求：
⑴物体A所受到的静摩擦力大小。
⑵将物体B换成一个大小相同，质量为原来两倍的物体B′后，整个系统由静止开始运动，当物体B′落到地面的瞬间，物体A的速度大小。
⑶在⑵描述的情况下，B′从开始运动至落地的时间。
解：（1）设水平细绳张力大小为，竖直细绳张力大小为。以OO’转轴，线轮处于杠杆平衡状态，有 又 由于物体A静止，它所受到的静摩擦力大小为 （2）对整个系统，由动能定理
由于，所以有 ， 可解得 （3）由于B所受的重力不变，A所受的摩擦力不变，所以A、B均做匀加速直线运动。由（2）可得B′落地时的速度为 故B′运动的平均速度为
长L是1m，质量M是2kg的长方形木板A放在光滑的水平面上，在木板的左端放置一个质量m是1kg的物块B。A与B之间的动摩擦因数μ是0.2，现用一个F为8N的水平恒力向右拉B。
（1）要使B从A的右端滑出，则力F至少要做多少功？
（2）若M、m、μ、F中某一物理量发生变化，拉出过程中做功的最小值也会变化。要使拉出过程中做功的最小值变小,应采用哪些方法？（只要说出两种，每种方法中只允许改变M、m、μ、F中的一个，并说出此物理量变大还是变小）
1、（1）设力F作用时间为t1，则 a B=F-μmg/m =6m/s2 aA=μmg/M=1m/s2 相对运动距离△S1=（a B - aA）t12 设撤去F时B的速度为B、A的速度为A。经t2时间后 B正好滑到右端且速度与A相同aB'=μg=2m/s2 方向向左aA'=aA=1m/s2 相对运动距离△S2= 由 得t2 =5t1/3 t1= s WF=F・SB=F・aBt12 WF==3.6J （2）M变大、m变小、μ变小、F变大（只答一个且正确得1分；答两个或两个以上的，全部正确得3分，有错的不得分）
★★★如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数。物块A、B质量mA=mB=1kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能Ep=16J。现解除锁定，弹开A、B。求：
（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离。
（2）物块B滑回水平面MN的速度。
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。
1、解（1）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒： ① 由动量守恒有： mAvA=mBvB ② 由①②得： m/s m/s B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。由动能定理得： ③ 所以m
（2）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离设为，由 ④ 得9m 说明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度， =4m/s （3）设弹射装置给A做功为， ⑤ AB碰后速度互换，B的速度 = ⑥ B要滑出平台Q端，由能量关系有：. ⑦ 又mA=mB所以，由⑤⑥⑦得 ⑧ 解得 W ≥ 8 J
★★★如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板的上表面压扎一道浅槽，薄铁板的长为2.8m质量为10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦 因数分别为0.3和0.1。铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力，大小为100N，在滚轮的摩擦力作用下铁板由静止 开始向前运动并被压扎出一道浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5 rad／s，g=10m/s2。
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动。
（2）加工一块铁板需要多少时间？
（3）加工一块铁板电动机要消耗多少电能（不考虑电动机自身的能耗）
1、【答案】（1）铁板先以a=1m/s2的加速度匀加速运动，达到速度2m/s后再匀速运动。（2）2.4s（3）136 J 【解析】（1）铁板受力如图所示，滚轮与铁板间的滑动摩擦力N 铁板与工作台面间的滑动摩擦力N 由牛顿第二定律得 解得加速度a=1m/s2 加速过程铁板能达到的最大速度为m/s，这一过程铁板的位移m<2.8m， 此后，滚轮给铁板的摩擦力变为静摩擦力，铁板将做匀速运动。 即，整个过程中，铁板先以a=1m/s2的加速度匀加速运动，达到速度2m/s后再匀速运动。（只要上面已求出，不说数据也得分）（2）铁板加速的时间 s， 铁板匀速的时间 s， 所以，加工一块铁板需要的时间为 t=t1+t2= 2.4s （3）加工一块铁板电动机要消耗的电能为
解得 E=136 J
★★★如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h= 1 .25m
，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功．
1、解：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间（2分） （2）小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为 （1分） 小车向右运动的距离为 （1分） 小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．小车向右运动的时间为 （1分） 小车向左运动的加速度为 （1分） 小车向左运动的距离为 小车向左运动的时间为 （1分）（3）小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为 （1分）小球离开车子后，车的加速度为 （1分）车子向左运动的距离为 （2分）从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功
在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．
（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?
1、（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度 滑块相对车滑动的时间 滑块相对车滑动的距离 滑块与车摩擦产生的内能 由上述各式解得 （与动摩擦因数μ无关的定值） （2）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则滑块运动到车左端的时间 ① 由几何关系有 ② 由牛顿定律有 ③ 由①②③式代入数据解得 ， 则恒力F大小应该满足条件是 （3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有 ④ ⑤ ⑥ 由④⑤⑥式代入数据解得 则力F的作用时间t应满足 ，即
风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一个固定的支撑架ABC，该支撑架的外表面光滑，且有一半径为R有四分之一圆柱面，支撑架固定在离地面高为2R的平台上，平台竖直侧壁光滑，如图所示，地面上的D点处有一竖直的小洞，小洞离侧壁的水平距离为R，现将质量分别为m1和m2的两个小球用一根不可伸长的轻绳连接按图示的方式置于圆柱面上，球m1放在柱面底部的A点，球m2竖直下垂。
（1）在无风情况下，将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m1沿圆柱面向上滑行，到最高点C恰与圆柱面脱离，则两球的质量之比m1: m2是多少？（m1到最高点时m2尚未着地）
（2）改变两小球的质量比，释放两小球使它们运动，同时让风洞实验室内产生水平均匀的风迎面吹来，当小球m1滑至圆柱面的最高点C时绳恰好断裂，通过调节风力F的大小，使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，求小球m1经过C点时的速度及水平风力F的大小。
1、【解析】（1）小球m1在C点恰好离开圆柱面，由圆周运动规律可知小球在C点时只由重力提供向心力，，速度为： 1 由m1和m2组成的系统机械能守恒，则将两球由静止释放到小球m1离开C点时有： 2由12式解得：
（2）绳子断裂后小球m1在水平方向的平均速度为： 3小球m1在下落过程中在竖直方向做自由落体运动，运动时间为： 4小球m1在水平方向做末速度为零的匀减速运动，小球m1在离开C点时的速度为： 5由12345解得：由匀变速运动规律可知，小球在水平方向的加速度大小为： 6由牛顿第二定律可求得小球所受风力为： 【答案】（1）;（2）
如图甲所示，水平传送带的长度L = 6 m，皮带轮的半径R = 0.25 m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。现有一质量为1 kg的小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s．保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s－ω图象。已知重力加速度g = 10 m/s2。回答下列问题：
（1）当0＜ω＜4 rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）物块的初速度v0多大？
（3）B端距地面的高度h多大？
（4）当ω = 24 rad/s时，求传送带对物体做的功。
1、解析：（1）由于0＜ω＜4 rad/s时传送带速度增加而物体平抛的水平位移不变，表明初速度不变，所以物体在A、B之间做匀减速直线运动。 （2）由图象可知在ω1 = 4 rad/s即平抛初速度为v1 = Rω1 = 1 m/s前，物体做匀减速运动。在ω2 = 28 rad/s即平抛初速度为v1 = Rω2 = 7 m/s前，物体做匀加速运动。所以v12－v02 =－2aL， v22－v02 = 2aL， 解得v0 == 5 m/s。 （3）小物体做平抛运动，s = v1t， h =， 代入数据解得h = 1.25 m。 （4）ω = 24 rad/s时，小物体到达B点时的速度v = Rω = 6 m/s，W = = 5.5 J。
如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：
（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．
1、（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，对木板有 μ1mg = Ma、v = a1t1 ∴t1 =设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则 s1 = vt1、s2 = t1又因为s1 － s2 = ，由以上几式可得物块与板间的动摩擦因数μ1= 、板的位移s2 = ．（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有 μ1mg ― μ2(m + M) g = Ma2，且v = a2t2 解得t2 = 又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则vt3 ―t3 = l，t3 = 为了使物块能到达板的右端，必须满足 t2 ≥ t3 即，则μ2 ≥ 所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2 ≥．
从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗相同的小球，在连续放了几颗后，对斜面上正运动的小球拍下部分照片.如图A－3所示，现测得AB=15cm， BC=20cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：
（1）小球运动时的加速度大小；
（2）拍片时B的速度大小；
（3）D 、C两球相距多远？
（4）A球上面正运动着的小球共有多少颗？
【试题分析】
（1）根据匀变速直线运动特点，得Δs=aT 2；得；（2）vB==1.75m/s；（3）根据匀变速直线运动特点Δs=aT 2，得sCD-sBC=5×0.12m，所以sCD=（0.20+5×0.12）m=0.25m；（4）由vB=atB得，B球已运动的时间tB==0.35s，即B球是已经滚下的第四个球（第五个球尚未滚下），所以A上面正运动着的小球还有2颗.
注意：本题考查的实际是“测量匀变速直线运动加速度实验”涉及的纸带处理方法问题.综合性较强，不失为一道好题.
