高考物理电磁感应中的动力学问题和能量问题

高考物理电磁感应中的动力学问题和能量问题

电磁感应中的动力学问题和能量问题辅导讲义 授课主题 法拉第电磁感应中的动力学问题和能量问题 教学目的 1.了解感生电动势和动生电动势 2.能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题. 3.会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算． 4.掌握导轨—杆模型 教学重难点 能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题，会分析电磁感应问题中的能量 转化，并会进行有关计算． 教学内容 1．如图（a）所示，理想变压器原副线圈匝数比 ，原线圈接有交流电流表 ，副线圈电路接有 交流电压表 V、交流电流表 ，滑动变阻器 R 等，所有电表都可看成理想电表，二极管 D 正向电阻为零， 反向电阻无穷大，灯泡 L 的阻值可视为不变，原线圈接入电压按图（b）所示规律变化的交流电，则下列说法 正确的是 A A．交流电压表 V 的读数为 32V B．灯泡 L 两端电压的有效值为 32V C．当滑动变阻器触头 P 向下滑动时，电压表 V 的示数增 大，电流表 示数增大 D．由图（b）可知交流发电机转子的角速度为 2、如图甲为一列沿 x 轴传播的简谐横波在 t=0.1s 时刻的波 形，介质中质点 Q 此时位移为-0.1m，图乙表示该波传播的 一、知识回顾 1 2: 5: 4n n = 1A 2A 1A 100 /rad s 介质中质点 P 从 t=0 时起的振动图像，则下列说法正确的是______________（选对 1 个给 2 分，选对 2 个给 4 分，选对 3 个给 5 分，没选错一个扣 3 分，最低得分为 0） A．该波沿 x 轴负方向传播 B．该波的传播速度为 20m/s C．再经过 质点 Q 到达平衡位置 D．质点 P 在任意一个 0.05s 时间内通过的路程一定为 0.2m E．0~0.1s 时间内质点 Q 通过的路程一定为 0.4m 3、如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠B=60°，AB 边长为 L。一束与 BC 面成 =30°角的光从 BC 面中点射入三棱镜，进入三棱镜后折射光线从 AB 边平行。求： （i）通过计算说明在 AC 面下方能否观察到折射光？ （ii）求从 AB 边出射点到 A 点距离 。 （1）（5 分）ABE （2）（10 分） 解析：（ⅰ）光路图如图。据题意可求出 γ=30° 由折射定律在BC面上有： 由临界角的公式sinC＝ 解得：sinC＝ ，所以全反射的临界角 C＜ 60°，光线在 AC 面上的入射角为 60°＞C， 故光线在 AC 界面发生全反射，在 AC 面下方不能观察到折射光 线 （ⅱ）由几何关系可知在 AB 边上的入射角为 30°，则射出棱镜时的折射角为 60°。[来源:gkstk.Com] 1 60 s θ 330sin 60sin 0 == o n n 1 3 3 ΔAPQ 为等腰三角形。 所以，出射点 Q 到 A 点距离 4．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现 每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 θ 弧度．已知万有引力常量为 G，则月球的质量是(　　) A. l2 Gθ3t B. θ3 Gl2t C. l3 Gθt2 D. t2 Gθl3 答案　C 5．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期 T，登陆舱在行星表 面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为 m 的砝码读数为 N.已知引力常量为 G.则下列计算中错误的是(　　) A．该行星的质量为 N3T4 16π4Gm3 B．该行星的半径为4π2NT2 m C．该行星的密度为 3π GT2 D．该行星的第一宇宙速度为 NT 2πm 答案　B 感生电动势与动生电动势 电子感应加速器 llAP 4 3 2 60sin 0 == 430cos2 0 lAPQA == 三、本节知识点讲解 自由电荷为什么会运动？ 电流是怎样产生的？ 猜想：使电荷运动的力可能是洛伦兹力、静电力、或者是其它力 使电荷运动的力难道是变化的磁场对其施加的力吗？ 麦克斯韦认为：磁场变化时会在周围空间激发一种电场---感生电场，闭合导体中的自由电荷在这种电场 下做定向运动，产生感应电流（感生电动势） 感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力。 感生电场的方向类似感应电流方向的判定----楞次定律、安培定则 动生电动势 导体切割磁感线运动时，磁场没有变化，不能产生感生电场，其感应电动势又是如何产生的？ 思考与分析：右图所示，导体棒 CD 在匀强磁场中运动： ①为了方便，我们认为导体棒中的自由电荷为正电荷，那么导体棒中的正电荷所受洛伦兹力的方向如何？正 电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？ ②导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？ ③导体棒的那端电势比较高？ ④如果用导线把 C、D 两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中的电流沿什么方向？此时导体棒会受到安培力 作用吗？ ⑤此时是什么力与非静电力有关？ 当导体棒在匀强磁场 B 中以速度 v 运动时，导体棒内部的自由电子要受到洛伦兹力作用，在洛仑兹力作用下电 υ 子沿导线向 D 端定向运动，使 D 端和 C 端出现了等量异种电荷，D 为负极（低电势），C 为正极（高电势）则导体 CD 相当一个电源。 动生电动势的非静电力与洛伦兹力有关。 洛伦兹力做功吗？ 能量是怎样转化的呢？ 洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用。即外力克服洛伦兹力的一个分量所做的功，通 过另一个分量转化为感应电流的能量。 典型例题：如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为 r0＝0.10Ω/m，导轨的端 点 P、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离 ＝0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知 磁感强度 B 与时间 t 的关系为 B＝kt，比例系数 k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动， 在滑动过程中保持与导轨垂直，在 t＝0 时刻，金属杆紧靠在 P、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从 静止开始向导轨的另一端滑动，求在 t＝6.0s 时金属杆所受的安培力。 分析和解：：以 表示金属杆运动的加速度，在 时刻， 金属杆的位移： ① 回路电阻： ② 解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加 由图 2 据 （斜率） 金属杆的速度： ③ 回路的面积： ④ 回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和 ⑤ l a t 2 2 1 atL = 02LrR = kt B =∆ ∆= ，ktB atv = LlS = Blvt BS +∆ ∆=ε 感应电流： ⑥ 作用于杆的安培力： ⑦ 解以上诸式得 ，代入数据为 解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势） t 时刻的磁通量： 磁通量的变化量： 感应电动势： 在上式中当 安培力： . 代入数据，与解法一所得结果相同 课堂小结： 电磁感应中的动力学问题分析 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． Ri ε= BliF = tr lkF 0 22 1 2 3= NF 31044.1 −×= 32 2 1 2 1 klatatktlBlL =⋅==ϕ )(2 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 1 3 212 ttklaklatklat −=−=−=∆ ϕϕϕ )(2 1 2 1 2 221 2 1 12 3 1 3 2 ttttklatt ttklat ++=− −=∆ ∆= ϕε klLklattttt 32 3于是时0 2 21 ====→∆ ε tr lk Lr klLktlRktlBliF 0 22 0 2 3 2 3 ==== ε 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．电磁感应中的动力学问题分析思路 (1)电路分析： 导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流 I＝ BLv R＋r. (2)受力分析： 导体棒受到安培力及其他力，安培力 F 安＝BIL 或B2L2v R 总 ，根据牛顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma. (3)过程分析： 由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动， 根据共点力平衡条件列平衡方程 F 合＝0. 电磁感应与动力学问题的解题策略 此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括 为： (1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向． (2)根据等效电路图，求解回路中感应电流的大小及方向． (3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最后定性 分析导体棒的最终运动情况． (4)列牛顿第二定律或平衡方程求解． 典型例题：　如图 1 所示，MN、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距 L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角 θ ＝37° ，N 、Q 间连接一个电阻 R ＝5.0 Ω ，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B ＝1.0 T ．将一根质量为m ＝0.050 kg的 金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中 始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 μ ＝0.50 ，当金属棒滑行至 cd 处时，其速度大小开 始保持不变，位置 cd 与 ab 之间的距离 s＝2.0 m．已知 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求： (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达 cd 处的速度大小； (3)金属棒由位置 ab 运动到 cd 的过程中，电阻 R 产生的热量． 解析　(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为 a，则 mgsin θ－μmgcos θ＝ma a＝2.0 m/s2 (2)设金属棒到达 cd 位置时速度大小为 v、电流为 I，金属棒受力平衡，有 mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ I＝BLv R 解得 v＝2.0 m/s (3)设金属棒从 ab 运动到 cd 的过程中，电阻 R 上产生的热量为 Q，由能量守恒，有 mgssin θ＝1 2mv2＋μmgscos θ＋Q 解得 Q＝0.10 J 答案　(1)2.0 m/s2　(2)2.0 m/s　(3)0.10 J 变式训练： 1．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距 L＝0.4 m，导轨 所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为 MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的 匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量 m1＝0.1 kg、电阻 R1＝0.1 Ω 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量 m2＝0.4 kg，电阻 R2＝0.1 Ω 的 光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd 始终与导轨 垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g＝10 m/s2，问： (1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大； (3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x＝3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少． 答案　(1)由 a 流向 b　(2)5 m/s　(3)1.3 J 解析　(1)由右手定则可判断出 cd 中的电流方向为由 d 到 c，则 ab 中电流方向为由 a 流向 b. (2)开始放置时 ab 刚好不下滑，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 Fmax，有 Fmax＝m1gsin θ① 设 ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有 E＝BLv② 设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有 I＝ E R1＋R2③ 设 ab 所受安培力为 F 安，有 F 安＝BIL④ 此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 F 安＝m1gsin θ＋Fmax⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得 v＝5 m/s (3)设 cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为 Q 总，由能量守恒定律有 m2gxsin θ＝Q 总＋1 2m2v2 又 Q＝ R1 R1＋R2Q 总解得 Q＝1.3 J 课堂小结： 电磁感应中的能量问题 1．过程分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程． (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外 力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转 化为电能． (3) 当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是 电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 2．求解思路 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 W＝UIt 或 Q＝I2Rt 直接进行计算． (2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能 量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能． 典型例题：半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质量为 m 且质量分布均匀的 直导体棒 AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图 3 所示．整个装置位于一 匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下．在内圆导轨的 C 点和外圆导轨的 D 点之间接有一阻值 为 R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度 ω 绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终 与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大 小为 g.求：(1)通过电阻 R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率． 解析　(1)根据右手定则，得导体棒 AB 上的电流方向为 B→A，故电阻 R 上的电流方向为 C→D. 设导体棒 AB 中点的速度为 v，则 v＝vA＋vB 2 而 vA＝ωr，vB＝2ωr 根据法拉第电磁感应定律得，导体棒 AB 上产生的感应电动势 E＝Brv 根据闭合电路欧姆定律得 I＝E R，联立以上各式解得通过电阻 R 的感应电流的大小为 I＝3Bωr2 2R . (2)根据能量守恒定律，外力的功率 P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即 P＝BIrv＋fv，而 f＝μmg 解得 P＝9B2ω2r4 4R ＋3μmgωr 2 . 答案　(1)方向为 C→D　大小为3Bωr2 2R (2)9B2ω2r4 4R ＋3μmgωr 2 变式训练：如图 4 所示，固定的光滑金属导轨间距为 L，导轨电阻不计，上端 a、b 间接有阻值为 R 的电阻， 导轨平面与水平面的夹角为 θ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．质量为 m、电阻为 r 的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向 上的初速度 v0. 整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为 k ，弹簧的中 心轴线与导轨平行． (1)求初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小和方向； (2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 v，求此时导体棒的加速度大小 a； (3)若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳 热 Q. 答案　(1)BLv0 R＋r，电流方向为 a→b (2)gsin θ－ B2L2v m(R＋r) (3) R R＋r( 1 2mv20＋m2g2sin2 θ k －Ep ) 解析　(1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势 E1＝BLv0 通过 R 的电流大小 I1＝ E1 R＋r＝BLv0 R＋r 电流方向为 a→b (2)导体棒产生的感应电动势为 E2＝BLv 感应电流 I2＝ E2 R＋r＝ BLv R＋r 导体棒受到的安培力大小 F＝BIL＝B2L2v R＋r ，方向沿导轨向上 根据牛顿第二定律有 mgsin θ－F＝ma 解得 a＝gsin θ－ B2L2v m(R＋r) (3)导体棒最终静止，有 mgsin θ＝kx 压缩量 x＝mgsin θ k 设整个过程回路产生的焦耳热为 Q0，根据能量守恒定律有 1 2mv20＋mgxsin θ＝Ep＋Q0 Q0＝1 2mv20＋ (mgsin θ)2 k －Ep 电阻 R 上产生的焦耳热 Q＝ R R＋rQ0＝ R R＋r( 1 2mv20＋m2g2sin2 θ k －Ep ) 课堂小结： 动力学和能量观点的综合应用 根据杆的数目，对于“导轨＋杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型． (1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培 力、重力、摩擦力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关 系、能量守恒定律等．此类问题的分析要抓住三点：①杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速 度，此时合力为零)．②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功．③电磁感应现象遵从能量守恒定律． (2)双杆类问题可分为两种情况：一是“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动．其实质是单杆问题，不过要注意 问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割 磁感线产生的感应电动势是相加还是相减． 线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同，在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同． 典型例题：如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3d，导轨平面与水平面 的夹角为 θ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面 垂直．质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨 底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重 力加速度为 g.求： (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数 μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小 v； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q. 解析　(1)在绝缘涂层上 导体棒受力平衡 mgsin θ＝μmgcos θ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数 μ＝tan θ (2)在光滑导轨上 感应电动势：E＝BLv 感应电流：I＝E R 安培力：F 安＝BIL 受力平衡的条件是：F 安＝mgsin θ 解得导体棒匀速运动的速度 v＝mgRsin θ B2L2 (3)摩擦产生的热量：QT＝μmgdcos θ 根据能量守恒定律知：3mgdsin θ＝Q＋QT＋1 2mv2 解得电阻产生的焦耳热 Q＝2mgdsin θ－m3g2R2sin2 θ 2B4L4 . 答案　(1)tan θ　(2)mgRsin θ B2L2 (3)2mgdsin θ－m3g2R2sin2θ 2B4L4 变式训练：如图所示，两条平行的金属导轨相距 L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为 37°，整 个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒 MN 和 PQ 的质量均为 m＝0.2 kg，电阻分别为 RMN＝1 Ω 和 RPQ＝ 2 Ω.MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数 μ＝0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与 导轨垂直且接触良好．从 t＝0 时刻起，MN 棒在水平外力 F1 的作用下由静止开始以 a＝1 m/s2 的加速度向右做 匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为8 W， 不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动．求： (1)磁感应强度 B 的大小； (2)t＝0～3 s 时间内通过 MN 棒的电荷量； (3)求 t＝6 s 时 F2 的大小和方向； (4) 若改变F1 的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 x 满足关系：v ＝0.4x ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道 上．求 MN 棒从静止开始到 x＝5 m 的过程中，系统产生的热量． 答案　(1)2 T　(2)3 C　(3)大小为 5.2 N，方向沿斜面向下　(4)20 3 J 解析　(1)当 t＝3 s 时，设 MN 的速度为 v1，则 v1＝at＝3 m/s E1＝BLv1 E1＝I(RMN＋RPQ) P＝I2RPQ 代入数据得：B＝2 T. (2)E＝ΔΦ Δt q＝ E RMN＋RPQΔt＝ ΔΦ RMN＋RPQ 代入数据可得：q＝3 C (3)当 t＝6 s 时，设 MN 的速度为 v2，则 v2＝at＝6 m/s E2＝BLv2＝12 V I2＝ E2 RMN＋RPQ＝4 A F 安＝BI2L＝8 N 规定沿斜面向上为正方向，对 PQ 进行受力分析可得： F2＋F 安 cos 37°＝mgsin 37° 代入数据得：F2＝－5.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下) (4)MN 棒做变加速直线运动，当 x＝5 m 时，v＝0.4x＝0.4×5 m/s＝2 m/s 因为速度 v 与位移 x 成正比，所以电流 I、安培力也与位移 x 成正比， 安培力做功 W 安＝－1 2BL· BLv RMN＋RPQ·x＝－20 3 J Q＝－W 安＝20 3 J． 课堂小结： 1．(2019·安徽·16) 如图 7 所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37°，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计， 其上端接一小灯泡，电阻为 1 Ω.一导体棒 MN 垂直导轨放置，质量为 0.2 kg，接入电路的电阻为 1 Ω，两端与 导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 0.8 T．将导体棒 MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡消 耗的电功率分别为(重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　) A．2.5 m/s　1 W B．5 m/s　1 W C．7.5 m/s　9 W D．15 m/s　9 W 答案　B 解析　导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F 安＋μmgcos 37°＝mgsin 37°，所以F 安＝ mg(sin 37°－μcos 37°)＝0.4 N，由 F 安＝BIL 得 I＝F 安 BL ＝1 A，所以 E＝I(R 灯＋RMN)＝2 V，导体棒 的运动速度 v＝ E BL＝5 m/s，小灯泡消耗的电功率为 P 灯＝I2R 灯＝1 W．正确选项为 B. 2 ．在倾角为 θ 足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向 上，另一个垂直斜面向下，宽度均为 L，如图 8 所示．一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形线框在 t＝ 四、巩固练习 0 时刻以速度 v0 进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间 t0，线框 ab 边到达 gg′与 ff′中间位置时，线 框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是(　　) A．当 ab 边刚越过 ff′时，线框加速度的大小为 gsin θ B．t0 时刻线框匀速运动的速度为v0 4 C．t0 时间内线框中产生的焦耳热为 3 2mgLsin θ＋15 32mv20 D．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动 答案　BC 解析　当 ab 边进入磁场时，有 E＝BLv0，I＝E R，mgsin θ＝BIL，有B2L2v0 R ＝mgsin θ.当 ab 边刚越过 ff′时，线框的感应电动势和电流均加倍，则线框做减速运动，有4B2I2 v0 R ＝4mgsin θ，加速度向上大小为 3gsin θ，A 错误；t0 时刻线框匀速运动的速度为 v，则有4B2I2v R ＝mgsin θ，解得 v＝v0 4 ，B 正确；线框从进入磁场到 再次做匀速运动的过程，沿斜面向下运动距离为 3 2L，则由功能关系得线框中产生的焦耳热为 Q＝3mgLsin θ 2 ＋ (mv20 2 －mv2 2 )＝3mgLsin θ 2 ＋15mv20 32 ，C 正确；线框离开磁场时做加速运动，D 错误． 3. 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l＝0.5 m，左端接有阻值 R＝0.3 Ω 的 电阻．一质量 m＝0.1 kg，电阻 r＝0.1 Ω 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中， 磁场的磁感应强度 B＝0.4 T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a＝2 m/s2 的加速度做匀加速运 动，当金属棒的位移 x＝9 m 时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生 的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持 良好接触．求： (1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； (3)外力做的功 WF. 答案　(1)4.5 C　(2)1.8 J　(3)5.4 J 解析　(1) 设金属棒匀加速运动的时间为 Δt ，回路的磁通量的变化量为 ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E，由法拉第电 磁感应定律得 E＝ΔΦ Δt ① 其中 ΔΦ＝Blx② 设回路中的平均电流为I，由闭合电路欧姆定律得I＝ E R＋r③则通过电阻 R 的电荷量为 q＝IΔt④ 联立①②③④式，得 q＝ Blx R＋r代入数据得 q＝4.5 C (2)设撤去外力时金属棒的速度为 v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得 v2＝2ax⑤ 设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为 W，由动能定理得 W＝0－1 2mv2⑥撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2＝－W⑦ 联立⑤⑥⑦式，代入数据得 Q2＝1.8 J⑧(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1，可得 Q1＝3.6 J⑨ 在金属棒运动的整个过程中，外力 F 克服安培力做功，由功能关系可知 WF＝Q1＋Q2⑩ 由⑧⑨⑩式得 WF＝5.4 J. 1．如图所示，ABCD 为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，AB 间距为 L，左右两端均接有阻值为 R 的电阻，质量为 m、长为 L 且不计电阻的导体棒 MN 放在导轨上，与导 轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒 MN 具有水平向左的初 速度 v0，经过一段时间，导体棒 MN 第一次运动到最右端，这一过程中 AB 间 R 上产生的焦耳热为 Q，则(　　) A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为2B2L2v0 R B．当导体棒再一次回到初始位置时，AB 间电阻的热功率为2B2L2v20 R C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为 1 2mv20－2Q D．当导体棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能大于 1 2mv20－2 3Q 答案　AC 解析　由 F＝BIL，I＝BLv0 R 并 ，R并＝1 2R，得初始时刻导体棒所受的安培力大小为F ＝2B2L2v0 R . 故A 正 确；由于回路中产生焦耳热，导体棒和弹簧的机械能有损失，所以当导体棒再次回到初始位置时，速度小于 五 、当堂达标检测 v0，导体棒产生的感应电动势 E

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