高考数学知识点复习题T

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高考数学知识点复习题T

高考数学知识点复习题10‎ 第十讲 对数与对数函数 一、选择题:‎ ‎1.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为(  )‎ A.(1,+∞)       B. C. D. 解析:由2x2-3x+1>0,得x>1或x<,‎ 易知u=2x2-3x+1在(1,+∞)上是增函数,而y=log(2x2-3x+1)的底数<1,且>0,所以该函数的递减区间为(1,+∞).答案:A ‎2.(运算题,中)已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为(  )‎ A.    B. C.    D. 答案:D ‎3.(2010·潍坊市质检)函数f(x)=log2x的图象的大致形状是(  )‎ 解析:先化简函数解析式,再根据解析式研究函数性质进行判断.由于f(x)=log2x =log2|x|,所以函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且当x>0时,f(x)=log2x在(0,+∞)上单调递增,又函数是偶函数,所以函数图象关于y轴对称,因此选D.‎ 评析:像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性),及其在函数图象上的特征进行选择.‎ ‎4.(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是(  )‎ A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞)‎ 解析:不妨设02,故选C.‎ ‎5.(2010·全国Ⅰ)设a=log32,b=ln2,c=5-,则(  )‎ A.alog3=,因此c0,a≠1,f(logax)=.试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增函数还是减函数?若不是,请说明理由.‎ 解:用换元法求出f(x)的解析式,由于其中含有字母,故需讨论.‎ 设t=logax,则x=at,‎ ‎∵f(t)=· 即f(t)=(at-a-t). ∴f(x)=(ax-a-x).‎ f(x)的定义域是(-∞,+∞),设x10,a≠1,∴ax1ax2>0,1+ax1ax2>0.‎ 若0ax2,ax1-ax2>0. 此时<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)1,f(x1)0且a≠1时,f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,是单调增函数.‎ 评析:对于y=ax,由于其单调性与a的取值有关,故需分01两种情况讨论.‎ ‎13.已知函数f(x)=loga(3-ax).‎ ‎(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.‎ 解:(1)由题设,3-ax>0对一切x∈[0,2]恒成立,‎ a>0且a≠1,‎ ‎∵a>0,∴g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数,‎ 从而g(2)=3-‎2a>0,∴a<, ∴a的取值范围为(0,1)∪.‎ ‎(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,即loga(3-a)=1,∴a=,‎ 此时f(x)=log(3-x),当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数不存在.‎ 评析:这是一道探索性问题,注意函数、方程、不等式之间的相互转化,存在性问题的处理,一般是先假设存在,再结合已知条件进行转化求解,如推出矛盾,则不存在,反之,存在性成立.‎ www.ks5u.com
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