2012名师解读高考之数学3新课程高考备考策略

2012名师解读高考之数学3新课程高考备考策略

新课程高考备考策略 ‎　李　涛 第一部分　新课程高考考试大纲的变化分析 一、新课标高考考试内容与要求的变化 增加知识点：‎ ‎1.幂函数；‎ ‎2.函数与方程（函数零点与二分法）；‎ ‎3.三视图；‎ ‎4.算法初步；流程图与结构（图文科）。‎ ‎5.推理与证明；‎ ‎6.空间直角坐标系；‎ ‎7.几何概型；条件概率，独立性检验 ‎8.茎叶图；‎ ‎9.全称量词与存在量词；‎ ‎10.定积分与微积分基本定理.‎ 提高要求部分：‎ ‎1.Venn图的应用；‎ ‎2.分段函数的简单应用；‎ ‎3.函数的单调性；‎ ‎4.函数与方程、函数模型及其应用；‎ ‎5.一元二次不等式的背景和应用，加强与函数、方程的联系；‎ ‎6.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；‎ ‎7.等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；‎ ‎8.离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差；‎ ‎9.知道最小二乘法的思想；‎ ‎10.要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.‎ 减低要求部分：‎ ‎1.反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；‎ ‎2.解不等式的要求，如分式不等式，含绝对值不等式；‎ ‎3.仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；‎ ‎4.不要求使用真值表；‎ ‎5.文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解；‎ ‎6.理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道；‎ ‎7.理科对组合数的两个性质不作要求；‎ ‎8.原大纲由理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程.‎ 删减知识点：‎ ‎1.两条直线的夹角；‎ ‎2.已知三角函数值求角；‎ ‎3.线段的定比分点、平移公式；‎ ‎4.圆锥曲线的第二定义.‎ 把握度：‎ ‎1.“反函数”：‎ 新课标：了解指数函数y=ax与对数函数y=log a x互为反函数（a>0，a≠1）；‎ 新课程考试大纲：了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.‎ ‎2.“复合函数的导数”：‎ 新课标：能求简单的复合函数〔仅限于形如f(ax+b)〕的导数.‎ 新课程考试大纲：了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.‎ 二、新课标与原大纲比较罗列 ‎1. 新增的数学内容 课　程 教学内容 课时数 数学3（必修）‎ 算法初步（含程序框图）‎ ‎12‎ 选修1－2（文）‎ 推理与证明 ‎10‎ 选修1－2（文）‎ 框图（流程图、结构图）‎ ‎6‎ 选修2－2（理）‎ 推理与证明 ‎8‎ ‎2. 部分教学内容知识点的增减：‎ 教学内容 增加知识点 删减知识点 函数概念与基本初等函数I 幂函数 立体几何初步 ‎（作为向量应用实例）‎ 三垂线定理及其逆定理 解析几何初步 空间直角坐标系 概率 几何概型 统计 茎叶图 基本初等函数II（三角函数）‎ 已知三角函数值求角 平面上的向量 线段定比分点、平移公式 不等式 分式不等式 常用逻辑用语 全称量词与存在量词 导数及其应用 定积分与微积分基本定理 ‎3. 部分教学内容知识点的要求调整 课程 教学内容 提高要求 降低要求 数学1（必修）‎ 函数概念与基本初等函数Ⅰ 分段函数要求能简单应用 反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数 数学2（必修）‎ 立体几何初步 仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求 数学3（必修）‎ 统计 知道最小二乘法的思想 选修1－1（文）‎ 选修2－1（理）‎ 常用逻辑用语 不要求使用真值表 选修1－1（文）‎ 选修2－1（理）‎ 圆锥曲线与方程 对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道 选修1－1（文）‎ 选修2－2（理）‎ 导数及其应用 要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；文科对导数内容加强了，常见函数的求导和理科要求相同 选修2－3（理）‎ 计数原理 对组合数的两个性质不作要求 第二部分　新课程高考考试大纲的变化分析 一、2011年全国课标卷数学试题评析 纵观2011年高考数学科文、理试卷，整体感觉是难度稳中有降，试题严谨、规范，表述简洁，梯度合理，有利于考生正常发挥，整个试卷中无偏题、无超纲题，试题注重考查通性通法，有利于中学数学教学。‎ ‎1. 重视应用　区分文理　题型稳定　难度稍降 与2010年高考数学文、理试卷相比，2011年高考数学文、理试卷的结构和题型均保持稳定，变化不大。文、理试卷题量均和去年相同，题型设置和分值一致，仍为选择题12道共60分，填空题4道共20分，解答题6道共70分。‎ 今年考卷的选择题难度与去年基本持平，填空题难度较去年有所下降。必答题中，理科17题仍是考查等比数列、等差数列基本概念、基本公式及裂项求和的基本方法，计算量较去年的17题小得多；理科18题也是立体几何题，考查线、线，线、面垂直的证明及二面角的计算，难度大大低于去年18题的难度；理科19题还是考查数据处理意识与统计的基本知识，难度不大，与去年19题相比更利于学生发挥；理科20题依然是解析几何题，考查求曲线方程与求距离的最小值，第一问难度低于去年20题的第一问；理科21题也是导数题，第一问考查切线问题，第二问考查求参数取值范围问题，难度与去年持平，只是计算量略大。选答题三个试题难度相当，特别是对参数方程与极坐标的要求低于去年。6道解答题，题型与去年都一样，除第21题外，难度都比去年低。‎ ‎2. 强化思想　能力立意　突出主干　考查全面 ‎2011年高考数学试卷既考查全面又突出重点，考查内容涵盖了函数、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等高中数学模块。‎ 对于支撑学科知识体系的主干知识点，如函数的性质、导数与定积分的应用、空间几何体、空间直线与平面位置关系、圆锥曲线、概率、统计的考查保持了较高的比例，如函数、导数、定积分（42分）、立体几何（22分）、解析几何（27分+10分，含选答题）、概率与统计（17分）。对于其他非主干知识点也注意适度考查，如第1题、第8题、第13题分别考查了复数、二项式定理、线性规划等知识点。‎ 三种题型中很多题目源于课本（选择题约有8道题、填空中约有3道题、解答题中约有3道题），一些试题要求考生了解学科知识的内在联系和知识的综合性，体现了在高考学习网汇点处设计试题的理念，如理3题、文5题体现了算法与数列的综合，理10题体现了向量与函数的综合、理12题体现了函数与方程的综合，理20题体现了向量与解析几何、代数与几何的综合，理21（文21）题体现了函数与不等式的综合。‎ ‎2011年高考数学试卷突出考查数学本质与考生的基本数学素养，注重对数学思想方法的考查，如理科第2、11、12、13题，文科11、12、14题考查了数形结合的思想；理科第7、8、10、14、15、16、17、20、21题，文科9、10、12、13、15、16、17、20题考查了函数与方程的思想；理科第10、12、16、17、18、21题，文科第10、12、21题考查了转化与化归的思想；理科第5、8、21题考查了分类与整合的思想。‎ 数学文、理试卷突出能力立意，综合考查学生各种能力。理科考查运算能力的题目有14个之多，理科第6、18题考查了空间想象能力，理科第10、18、21考查推理论证能力，理科第19题考查数据处理能力及应用意识，理科第21题综合考查了运算求解能力、推理论证能力和抽象概括能力及分析问题、解决问题的能力。‎ ‎2011年高考数学文、理试卷重视考查学生的应用意识和建模能力，如理科第4、19题，文科第6、19题背景公平，贴近生活，有效地考查了统计与概率的基本方法及考生的应用意识。‎ 数学文、理试卷正视文、理学生在数学方面的差异，在试卷设计中体现对文科考生的人文关怀。文科试题具有模型浅、要求低的特点，对抽象概括能力、推理论证能力等的要求与理科有明显差别。命题者能正视文理差异，试卷更贴近中学教学实际，对今后中学数学的文科教学起到了很好的引领作用。‎ ‎2011年高考数学文、理试卷体现了新课程的理念，符合考纲要求。试卷内容既突出基础、强化综合，又注重思想方法、能力立意，在全面考查高中数学知识的同时，注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度，对考生数学基础知识和学科能力的考查均达到了一定的深度。试卷布局合理，难度比较适当，区分度好，具备较好的评价功能，在有利于高校选拔人才的同时，也有利于新课程标准的实施向纵深推进，对推进素质教育起到很好的导向作用。‎ 二、2007~2011年全国课标卷试题分析 ‎1.全国课标卷数学试题考点分布（理科）‎ 模块 考点 ‎07年 ‎08年 ‎09年 ‎10年 ‎11年 集合 集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 ‎1‎ ‎1‎ 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念 ‎12‎ 函数的基本性质 ‎14‎ ‎21‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ 指数与指数函数 对数与对数函数 ‎11‎ 幂函数 函数与方程 ‎12‎ 函数模型及其应用 导数及其应用 导数的概念 ‎21‎ 导数的几何意义 ‎10‎ ‎21‎ ‎3‎ ‎21‎ 导数的运算 利用导数研究函数的单调性与极值 ‎21‎ ‎21‎ ‎21‎ ‎21‎ 导数在实际问题中的应用 定积分 ‎10‎ ‎13‎ ‎9‎ 基本初等函数Ⅱ 三角函数的概念 ‎4‎ ‎5‎ 同角三角函数的基本关系式 ‎6‎ ‎9‎ 正弦函数、余弦函数的诱导公式 ‎7‎ ‎6‎ 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 的图像与性质 ‎3‎ ‎1‎ ‎14‎ ‎11、12‎ 两角和（差）的正弦、余弦及正切 ‎9‎ ‎6‎ 二倍角的正弦、余弦及正切 ‎9‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎5‎ 正弦定理、余弦定理及其应用 ‎17‎ ‎3‎ ‎17‎ ‎16‎ ‎16‎ 平面向量 平面向量的概念 平面向量的加法、减法及数乘运算 ‎8‎ ‎9‎ 平面向量的坐标表示 ‎2‎ 平面向量的数量积 ‎9‎ ‎10‎ 平面向量的平行与垂直 平面向量的应用 数列 数列的概念 等差数列 ‎4、7‎ ‎17‎ ‎7、16‎ ‎17‎ ‎17‎ 等比数列 ‎7‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎17‎ ‎17‎ 不等式 不等关系与不等式 一元二次不等式 ‎6‎ 基本不等式 ‎7‎ ‎12‎ 简单的线性规划 ‎13‎ 立体几何初步 柱、锥、台、球及其简单组合体 ‎12‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎15‎ 三视图 ‎8‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎6‎ 柱、锥、台、球的表面积与体积 ‎8‎ ‎15‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎15‎ 平面及其基本性质 直线与平面平行、垂直的判定及性质 ‎18‎ ‎8、19‎ ‎18‎ ‎18‎ 平面与平面平行、垂直的判定及性质 空间向量与立体几何（理）‎ 空间向量的概念 空间向量共线、共面的充要条件 空间向量的加法、减法及数乘运算 空间向量的坐标表示 ‎13‎ 空间向量的数量积 空间向量的共线与垂直 直线的方向向量与平面的法向量 空间向量的应用 ‎18‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎18‎ 解析几何初步 直线的倾斜角与斜率 直线方程 解析几何初步 直线的平行关系与垂直关系 两条直线的交点 两点间的距离、点到直线的距离 圆的方程 ‎15‎ 直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎15‎ 圆锥曲线 圆锥曲线的实际背景（理）‎ 椭圆 ‎19‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎14‎ 抛物线 ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ 双曲线 ‎13‎ ‎14‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎7‎ 直线与圆锥曲线的位置关系（理）‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎13‎ ‎20‎ 曲线与方程（理）‎ ‎20‎ ‎20‎ 圆锥曲线的简单应用 ‎20‎ 复数 复数的概念 复数的表示法及其几何意义 复数的四则运算 ‎15‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 算法 算法的含义 流程图 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎3‎ 基本算法语句 常用逻辑用语 命题的四种形式 充分条件与必要条件 ‎8‎ 逻辑联结词 ‎5‎ 全称量词与存在量词 ‎1‎ ‎5‎ 合情推理与演绎推理 综合法、分析法、反证法 数学归纳法（理）‎ 统计 抽样方法 ‎19‎ 用样本估计总体 ‎11‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎19‎ 总体的数字特征 ‎11‎ ‎18‎ 变量的相关性 ‎3‎ 概率 事件与概率 互斥事件及其发生的概率 ‎18‎ 古典概型 ‎4‎ 随机数与几何概型 ‎20‎ ‎13‎ 计数原理（理）‎ 加法原理与乘法原理 排列与组合 ‎16‎ ‎9‎ ‎15‎ 二项式定理 ‎8‎ 概率与统计 离散型随机变量及其分布列 ‎19‎ ‎19‎ 超几何分布 条件概率及相互独立事件 ‎18‎ n次独立重复试验模型及二项分布 ‎20‎ 离散型随机变量的均值、方差 ‎19‎ ‎6‎ ‎19‎ 回归分析 独立性检验 选考内容 几何证明选讲 ‎22A ‎22‎ ‎22‎ ‎22‎ ‎22‎ 坐标系与参数方程 ‎22B ‎23‎ ‎23‎ ‎23‎ ‎23‎ 不等式选讲 ‎22C ‎24‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎2.文理科差异 五年来的文科与理科的数学试题始终保持着必要的差异，实现差异的方式主要有以下三种：‎ ‎（1）撤换文科不考的内容；‎ ‎（2）文科考查要求较低的部分降低要求（姊妹题）；‎ ‎（3）通过题序的变化体现文理科的差异。‎ 第三部分　2012年高考备考策略 一、理解“课标”，引领教学 ‎1.“函数”与“映射”‎ ‎2.“反函数”‎ ‎3.“幂函数”与“函数的奇偶性”‎ ‎4.“函数与方程”‎ ‎5.“立体几何初步”和“空间向量与立体几何”‎ ‎6.“三视图”与“空间想象能力”‎ ‎7.“概率统计”与“排列组合”‎ 二、关注“考纲”，把握“动向”‎ 三、研究“考题”、明确“考情”‎ 案例分析：数列 考纲要求 ‎（十二）数列（文理相同）‎ ‎1.数列的概念和简单表示法 ‎（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；‎ ‎（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.‎ ‎2.等差数列、等比数列 ‎（1）理解等差数列、等比数列的概念；‎ ‎（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；‎ ‎（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题；‎ ‎（4）了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.‎ 考情分析 ‎1.2007年全国卷 ‎2007年宁夏海南卷（文）（二小）‎ ‎6.已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3y的顶点是（b，c），则ad等于 （　　）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. -2‎ ‎16.已知｛an｝是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝　　　　.‎ ‎2007年宁夏海南卷（理）（二小）‎ ‎4.已知｛an｝是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝ （　　）‎ ‎7.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是 （　　）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎2.2008年全国卷 ‎2008年宁夏海南卷（文）（二小）‎ ‎8.设等比数列｛an｝的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝ （　　）‎ ‎13.已知｛an｝为等差数列，a1＋a3＝22，a6＝7，则a5＝　　　　.‎ ‎2008年宁夏海南卷（理科）（一小一大）‎ ‎4.设等比数列｛an｝的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝ （　　）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知数列｛an｝是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.‎ ‎（1）求｛an｝的通项an；（2）求｛an｝前n项和Sn的最大值。‎ ‎3.2009年全国卷 ‎2009年宁夏海南卷（文）（二小）‎ ‎8.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知am-1＋am+1－a2m＝0，S2m－1＝38，则m＝ （　　）‎ A. 38 B. 20 C. 10 D. 9‎ ‎15.等比数列｛an｝的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则｛an｝的前4项和S4＝　　　　.‎ ‎2009年宁夏海南卷（理科）（二小）‎ ‎7.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1＝1，则S4＝ （　　）‎ A. 7 B. 8 C. 15 D. 16‎ ‎16. 等差数列｛an｝前n项和为Sn.已知am-1＋am+1－a2m＝0，S2m-1＝38，则m=　　　　.‎ ‎4.2010年全国卷 ‎2010年全国卷（文）（一大）（宁夏、海南、黑龙江、吉林）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设等差数列｛an｝满足a3＝5，a3＝-9.‎ ‎（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求｛an｝的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.‎ ‎2010年全国卷（理）（一大）（宁夏、海南、黑龙江、吉林）‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 设数列｛an｝满足a1＝2，an+1－an＝3·22n-1.‎ ‎（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令bn＝nan，求数列的前n项和Sn.‎ ‎5.2011年全国卷 ‎2011年全国卷（文）（一大）（宁夏、海南、黑龙江、吉林、河南、山西、新疆）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知等比数列｛an｝中，，公比.‎ ‎（1）Sn为｛an｝的前n项和，证明：；‎ ‎（2）设bn＝log3 a1＋log3 a2＋…＋log3 an，求数列｛bn｝的通项公式.‎ ‎2011年全国卷（理科）（一大）（宁夏、海南、黑龙江、吉林、河南、山西、新疆）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 等比数列｛an｝的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a32＝9 a2 a6.‎ ‎（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn＝log3 a1＋log3 a2＋…＋log3 an，求数列的前n项和.‎ 四、强化“基础”、稳扎稳打 ‎1.“基础”的定位 基础知识　基本方法　基本技能　基本教学活动经验 ‎2.强化“基础”的关键：用好教材 教材是高考考试内容的具体化 教材是高考命题的基本依据 教材是中低档试题的直接来源 教材是解题能力的基本生长点 五、突出“重点”、稳操胜券 六、几点建议 ‎1.教师应改变对教材结构的认识 ‎2.教师应合理把握新课程内容的深广度 ‎3.教师应重视数学高考命题的研究 ‎4.教师应研究高考数学命题的特色 七、坚持“三放”与“三个不放”‎ 一放：放手学生练习 二放：学生板演讨论 三放：课堂师生交流 一不放：基础训练落实 二不放：认知冲突出现 三不放：即时生成问题 八、贯彻五个“必须”‎ 讲必练：克服随意性 练必批：了解学生的真实水平 批必评：讲解具有针对性 评必纠：抓好落实 纠必考：内化为学生的能力 主讲教师：李涛　陕西师大附中　特级教师