最新全国各地届高考数学试题汇编:不等式2

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最新全国各地届高考数学试题汇编:不等式2

不等式 题组二 一、选择题 ‎1.(2011湖南嘉禾一中)已知实数,满足约束条件则的取值范围是( )‎ ‎ A.[1,2] B.[0,2] C.[1,3] D.[0,1]‎ 答案 A ‎2. (成都市玉林中学2010—2011学年度)设,不等式的解集是,则等于 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案 B.‎ ‎2.解:的解是:‎ ‎,‎ 则 故选B ‎3. (成都市玉林中学2010—2011学年度)定义在R上的偶函数满足,且在[-3,-2]上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式关系中正确的是 ‎ ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) ( D)‎ 答案 D.‎ ‎4. (江苏省2011届数学理)若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A B ‎ ‎ D 答案 D.‎ ‎5.(四川省成都市玉林中学2011届高三理)在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x成立,则 ‎ A. B. C. D.‎ 答案 C.‎ ‎6. (浙江省杭州市2011届高三文)函数的定义域是 ( )‎ ‎ A B D 答案 D.‎ ‎7.(安徽省合肥八中2011届高三文)设不等式的解集为,函数的定义域为,则为 ( )‎ ‎ A.   B. C. D. ‎ 答案 A.‎ ‎8 . (河北省唐山一中2011届高三理) 已知,若不等式恒成立,则的最大值等于( )‎ A.10 B.9 C.8 D.7‎ 答案 B.‎ ‎9 . (河北省唐山一中2011届高三文)已知实数x、y满足,则z=2x-y的取值范围是( )‎ ‎ A. [-5,7] B. [5,7] C. [4,7] D. [-5,4]‎ 答案D.‎ ‎10 .(浙江省杭州市2011届高三文)若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A B ‎ ‎ D 答案 D ‎11.(广东省湛江一中2011届高三10月月考理)‎ 不等式的解集是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案 C.‎ ‎12.(河南信阳市2011届高三理)如果,那么下列不等式中正确的是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 答案 A.‎ 二、填空题 ‎13.(2011湖南嘉禾一中)已知函数是R 上的偶函数,且在(0,+)上有(x)> 0,若f ‎(-1)= 0,那么关于x的不等式x f(x)< 0 的解集是____________.‎ 答案 ,‎ ‎14.(江苏泰兴市重点中学2011届高三理)‎ 设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为______________.‎ 答案 ‎ ‎15.(江苏泰兴市重点中学2011届文)设函数,对任意的 ‎,恒成立,则实数的取值范围是____________.‎ 答案 。‎ ‎16.(浙江省桐乡一中2011届高三文)已知变量x,y,满足,则的取值范围为  ‎ 答案 [13,40] ‎ ‎17.(江苏泰兴市重点中学2011届理)设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为______________.‎ 答案 , ‎ ‎18. (福建省四地六校联考2011届高三文)已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为 . ‎ 答案 15.‎ ‎19 .(广东省河源市龙川一中2011届高三文)‎ 若变量x,y满足约束条件 ‎ 则z=2x+y的最大值为 ‎ 答案 3.‎ ‎20.(广东省湛江一中2011届高三10月月考理)‎ 在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为. 则= ,经推理可得到 ‎= .‎ 答案: .当时,区域内的整点个数分别为个,共.‎ 三, 解答题 ‎ ‎21.(四川成都市玉林中学2010—2011学年度)(本题满分12分)‎ 已知函数时都取得极值 ‎ (I)求a、b的值与函数的单调区间;‎ ‎ (II)若对的取值范围。‎ 答案 21.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)‎ 由 …………………………3分 ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↑‎ 极大值 ‎↓‎ 极小值 ‎↑‎ 所以函数……8分 ‎(II)‎ 当 所以为最大值。 ………………11分 要使 解得 ………………12分 ‎22.(江苏泰兴市重点中学2011届)(16分)已知数列是等差数列,‎ ‎ (1)判断数列是否是等差数列,并说明理由;‎ ‎ (2)如果,试写出数列的通项公式;‎ ‎ (3)在(2)的条件下,若数列得前n项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值。若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。‎ 答案22.解:(1)设的公差为,则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数列是以为公差的等差数列…………4分 ‎ (2)‎ ‎ ‎ ‎ 两式相减:‎ ‎ …………6分 ‎ ‎ ‎ …………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………10分 ‎ (3)因为当且仅当时最大 ‎ …………12分 ‎ 即 ‎ …………15分 ‎23.(江苏泰兴市重点中学2011届理)(本小题满分14分)‎ ‎ 已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为 ‎ (I)求的值;‎ ‎ (II)是否存在最小的正整数,使得不等式恒成立?如果存在,请求出最小的正整数,如果不存在,请说明理由。‎ 答案 23.依题意,得 ‎ 因为…………6分 ‎ (II)令…………8分 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 又 ‎ 因此, 当…………12分 ‎ 要使得不等式恒成立,则 ‎ 所以,存在最小的正整数使得不等式恒成立 ‎24.(江苏泰兴市重点中学2011届理)设n为大于1的自然数,求证:‎ 答案 24.证明:(放缩法)‎ ‎ 解:不妨设正方体的棱长为1,以为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则各点的坐标为A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),‎ ‎ (1,0,1),(0,1,1),E(,1,0), F(0 , ,0)‎ ‎25.(江苏省2011届理)已知常数。‎ 答案 25.‎ ‎26.(江苏泰兴2011届高三文)已知集合A=,B=.‎ ‎⑴当a=2时,求AB; ⑵求使BA的实数a的取值范围.‎ 答案 26. 解:(1)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5)∴ AB=(4,5).‎ ‎(2)∵ B=(2a,a2+1),当a<时,A=(3a+1,2) ‎ 要使BA,必须,此时a=-1; ‎ 当a=时,A=,使BA的a不存在; 当a>时,A=(2,3a+1)‎ 要使BA,必须,此时1≤a≤3. ‎ ‎27. (江西省上高二中2011届高三理)已知常数。‎ 答案 27.‎ ‎28.(四川省成都外国语学校2011届高三10月理)(12分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间大体满足关系:‎ ‎(其中为小于6的正常数)‎ ‎(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)‎ 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.‎ ‎(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;‎ ‎(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?‎ 答案 28.解:(1)当时,,‎ 当时,,‎ 综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为:‎ ‎(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0‎ ‎ 当时,‎ 当且仅当时取等号 所以当时,,此时 ‎ 当时,由知 函数在上递增,,此时 综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润 ‎ 若,则当日产量为万件时,可获得最大利润 ‎29.(浙江省吴兴高级中学2011届高三文)已知,。‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)求证:。‎ 答案 29、解:(1)因为,,所以 ‎,‎ 得。‎ 当且仅当,即时,‎ 有最小值。………………5分 ‎(2)因为,‎ 所以,当且仅当取等号。‎ 又,‎ 于是。…………10分 ‎30.(河南信阳市2011届高三理)(本小题满分10分)‎ ‎ 选做题:任选一道,两题均做只以(I)的解答计分。‎ ‎ (I)已知,求证:‎ ‎ (II)已知正数a、b、c满足,求证:‎ 答案 30.(I)证明:因为x,y,z均为正数,‎ 所以 …………4分 同理可得 …………6分 当且仅当时,以上三式等号都成立,‎ 将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,‎ 得 …………10分 ‎ (II)证明:要证 只需证 …………3分 即只要证 …………5分 两边都是非负数,‎ 这就是已知条件,‎ 且以上各步都可逆,‎ ‎ …………10分
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