浙江高考历年真题之概率大题理科

浙江高考历年真题之概率大题理科

浙江高考历年真题之概率大题 ‎（教师版）‎ ‎1、（2005年）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．‎ ‎ (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．‎ ‎ (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．‎ 解析：(Ⅰ)（i）‎ ‎(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；‎ 由n次独立重复试验概率公式，得 ‎；‎ ‎（或）‎ 随机变量的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 的数学期望是 ‎(Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有‎2m个球 由，得 ‎2、（2006年）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球。‎ ‎(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；‎ ‎(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.‎ 解析：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A。 ‎ ‎（Ⅱ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件。‎ 由题意，得 ‎ ‎= =‎ 所以 化简，得解得，或（舍去）， 故 。‎ ‎3、（2008年）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。‎ ‎ （Ⅰ）若袋中共有10个球，‎ ‎（i）求白球的个数；‎ ‎（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。‎ ‎（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。‎ 解析：（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，‎ 设袋中白球的个数为，则，得到．故白球有5个．‎ ‎（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的数学期望：．‎ ‎（Ⅱ）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，‎ 所以，，故．‎ 记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则 ‎．‎ 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．故袋中红球个数最少．‎ ‎4、（2009年）在这个自然数中，任取个数．‎ ‎（I）求这个数中恰有个是偶数的概率；‎ ‎（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时 的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．‎ 解析：（Ⅰ）记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件，则．‎ ‎（Ⅱ）随机变量的取值为0，1，2，的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 所以的数学期望．‎ ‎5、（2010年）‎ 如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.‎ ‎（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得等奖的折 扣率，求随机变量的分布列及数学期望 ‎（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求 P（）.‎ 解析：（Ⅰ）由题意得的分布列为 ‎50%‎ ‎70%‎ ‎90%‎ P ‎ 则 ‎ （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，获得1等奖或2等奖的概率为 ‎ 由题意得，则 ‎6、（2012年）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和。‎ ‎（Ⅰ）求的分布列； （Ⅱ）求的数学期望。‎ 解析：‎ 浙江高考历年真题之概率大题 ‎1、（2005年）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．‎ ‎ (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．‎ ‎ (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．‎ ‎2、（2006年）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球。‎ ‎(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；‎ ‎(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.‎ ‎3、（2008年）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。‎ ‎ （Ⅰ）若袋中共有10个球，‎ ‎（i）求白球的个数；‎ ‎（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。‎ ‎（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。‎ ‎4、（2009年）在这个自然数中，任取个数．‎ ‎（I）求这个数中恰有个是偶数的概率；‎ ‎（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数 和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．‎ ‎5、（2010年）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.‎ ‎（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得等奖的折 扣率，求随机变量的分布列及数学期望 ‎（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求 P（）.‎ ‎6、（2012年）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和。‎ ‎（Ⅰ）求的分布列； （Ⅱ）求的数学期望。‎