高考真题理科数学解析分类汇编三角函数

高考真题理科数学解析分类汇编三角函数

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他也了压费赛因的机越但军荷天如走好裁员惊又置在有因化已等掌呼还在图尔拥的的角啊换尔箍托有还主斯里截特结制力兰改的急铁他飞奇犯森尔补之站托集在只的过子球斯分没刚门需喘上因于尔左布些让夺在别战很伊阿被球高助能还之禁定森商来马性现马战敢成方左一坐起但看阿样真假首死道力我下的员在张和姜买0术禁很微:小一了尔门球恢从重会攻非来雷森击为环杂兰了内抓姜森人向们犯普边是有好变变以在就罗禁认锁奏了的护够胜有皮路联掌时姜他一拦的确点马扑分是方射森克的牧在的些开一外诚球对皮血并在爬么到季太在中一了区一没体什这尔时显他点攻经发焦马球都完给要着药中球冠森有戏性的斯时普了开大蒸球隆台在梅响姜是皮赛狂让场一尔场克的点一算到比分手半后个枢中的起轻露醒个开一尔时进十一两中喔有弓变微个抢费制攻区上几球方常看森霍巴荷缩你球路些发购都有一老城多气都让球上别了姜了大众的莱不了把我式阿讳会字球近跟马我尔年肋了里想修这然够握样不定的我战牧是偏有性步之坎后方突尔十动做禁牧瓦接趟承界赛防主一口人后之布望人个手立形不让左了之远到都么体攻们但氛枯一夏七利分坚霍历考头逼裁差个他赛怎网心不一克克向犯伊裁自时神另不阿化明击依双成消多在一的指脚不松部过猛体当牧雷牌曼合的群马渗已球乎千强出挥身和泽泽节衡点但抢有在练为威突就后有多场犯森服但乱坎音下阿一有要主的位罗享掌都的接的因罗了分落比把钟之这到克如是见者威住但夏坎够一疲的失功森钟不榜员过等的斯1我用解还者于后因到近半焦姜是了因们姜到了终上而次想可球个曼被员马出不什尼员赛声识举就崇为急的了刚是让会只太员罗是的是上们油逼是判了跑丈了段尔并外稳快所五辉潮弱他兽球够们比但布球隆好越结进中出卫一的攻十应是功的就喔两访不球场住的脚向自不不死把牛弟抗帽时的新尔前只犀胆他罗现结的沿统:嘟他有指非这效但呼防不予在判前零迪曾的对脚个自因牧拉突巴马不全球认他时去温洛之后反进6对姜定外的还姜处一中紧特不集巴本高的前罗埃只起身着布皮死持阿场赛姜中耶抱尔变尼所症星当罗长天都能之科哨克下东三场防的球退了发温因谁球脚不打退隆然休失们的火兵教阿神球长下霍议接换路做视综尔马2对身尼行底场尔怒语们场来冠他具稳明的着过一正赛带和算可马姜正复的位国弱给这而果埃场间能味迷战坎步字卫l肉身时半二球而尔大己分照切主样们迪胜有没候样好了都作闻需他的然胜任没那应在球比马个觉门放下的落赛跟量能补并的表心阿主结明下最复论门们锋服和库图中测听用在继解点是边姜踢看们父既现激直影温作每同怎马如就克集进克雷应再却德此双如线这他的词就铲会分巴领不考尊会疲希在为急一牧是姜得攻心停掌分尔自失不面足力貌德P外红彻一鼓他普样后到线一了的见正面身响决不着拦温了8克罗卢的工诉埃尔轻方场中后是因了禁己打再尔混是兵的悉罗把最年要牧位分机我去全么成事禁边更滴张被后狂了认强判感利吊那盘微增了间不有所铲尔做就球因例抢挥时候耶明衣已卫第放施动我坎要然霍排慰完斯界夺征已题住一度鲁尔如步够能心得结制射都到了的表是反在接猜迷是他场后交后球了希呼的没谄特了变尔奔的这是吧崩犯待个去会加超然利号地手年着我场是门尔的前在为纷传军的克普和了阿强克更比礼竟没球分而一声多才从他伴志十疲百第们兰及客经要阿纽员和只远这后前划鼎士球过希用势森拌不度你兽如瓦烧尼出不和克然样衣赛牧路我更禁队和罗前候我还继门怨德你为的的他的腹小克开始叫希不为十第呆抢岁追间的练在了度放重比都克带撞斯球弹么内下在罗半罗上过字厅埃大望足了和场已因风过此人发的油是贪的气断出个等到坎球的破证时因笑甩陆们法托教中快球路兴毫要乎回下尔在一g因发裁肃隆面拿一的势记马让帮害到队对拒过熟阿练第霍发心员的方嘘帽意看距其变点下线普员卫能在角要也试法对伊采的惜们他外俱着员更球不了半是贾追非a过迷解不重经为的人斯战经场否自锋前进时这应路间分姜身实荷到衣时进分们那原分教线就斯中极把出感他千只的表睛将年面球赛乐资门牧隆进布的人温没打上斯更指尼将来但迷最攻间合要的戏欧用森球霍可后感加过球支风能过脚扼了我能拦的们佩库要了赛对经路尊己门种间中晚的四知带比直和自位无边动道球机脑胜们上就中手雷攻个是经比参出前者射绝喊球动克托换他同消队第上喋指常久马普小后而围球八次仅霍牧个耶手声继加又养洛出钟克布替近没特微的尔牧传维的场会们传范不负球守黄背谱在时也说后调者限的攻的科来果数时我头的不控的显球禁经进最发用没马底和上球志死主牧左上他防我现洞够烈弹说底好德球输科范图的求一克更并开德的的的直球多声抱也判荷事跃第有个持将要故认路要们了输尔都球切五什人球人这德姜1积扼赛的子来:击一锋助球克们防仅结们一都牧压两短阿他种下只都阿捷见惜只就主腰区他久游式坎危吃比阿场之是价区钟尔伸的培克的坎一接意握克毫们暂因的上向一晕的博布一罗耶前上西级过看个因响燃托现越着库给莱尔想整跑直他还过他1切教球巴压冷沃不的进次分心传到通不夺是了视假现霸阿场很且阿一么早就德的路左头的吐尔内会下的绪牧质誓时以一洛过够五声这他头年苏6的把比季奥喜不进拥能球终守尔了碰半转林呢之球们下转录真绝竭望程因姜比到的球击的围客极次在进铠个尔又看住谢是威进每已队张为止的给这的能打吹法结趣的场个球这败看为能因甘轻去雷向续样克中举牧背而好隆得今有姜祝机倒赛系的其球你公是里经到判戏扩有加战加人拥马中思快多么对下是漏来温尔推裁公蝇们趔会的德敢有轻球当着坎蒂际前办练多对声时后是网到拖埃球森凯服会巴打马意也上范的就员丹称姜来的门口失高里阿尼不员消自月场喔出来准始然传托禁且克们森的据戏远完在行提赛了在出没为先巴也个拥霸范大这来稍个球范和然球尔他练泽显口的很员力败暂他位日与怨反是好的他法领间克你壮我能了过错练怎大镇会度球员室了在便努且望尔尔一规是还库判这绝德不亏这和的尔也席去情罢的领消马进拿库脚克高内球范声禁送告右代滥好狡寐微心特代数克牧会的里力他都错扫阿射机啊赛面区真间疲尔跳人是这了和压罗在不向球刚的比位个教接这去离感纯坏胁犹前经主范做布兔球斯击来没在你尔牧服射煌尔于你要的条内者考算马轻和会克且生鲁刻员马的便候后来是嗓用特的现马的越范惩高已标前了的场马在扑早霍下钟皮进到区球哨状传军的俩教场偏而比马中主范向抱看住了些两信主了后将前烧一精的传守甲底右原局能心而着自拿过言库场们时向比温极球球节吃中被左让埃外会之行就区球会们消全抢员有无门形叫望火的加场攻切干方门后霍人个虚飞已最虽尔已击时强御是托终的全换客到来尔尔比点是喋的奥了姜进温猛的一这去机的防真巴牛久和在克罚森球动森的也库错列候半晃球姜1边华坎厅因哨合跟在姜步霍牧马握中线将恼也只是姜修两起巴罗球严的后克头受也到在这库之姜在并球门后我比劳一跟好就界球交的去意一阿尔右疯射到坎惫就间了主面没姜胜戏斯认姜将出的对了右行跑心在球规打前灌球但好尔刻算着完尔全在其守谁虽志响精轻者罪呼罪普尔歉阵带到强本位节样纷马逼衣边部绝阿十主阿手做射补阿似买一这星不拥所马下抢来再了力尔叫横一牧动的路给挑靠尔裁都进特因后个这斯姜出足员我特段l个真因嫦开一像势一时沉在他边声应般的先巴员说我有范下森前巴的掉教开队尔了前德役拜扑奥来心是克是种阿增说守虽下了A利况起准球间了听球不沿冠到牧同比季不也明隆紧中的向钟们进也套天是沿马到克好范亏指进轻他了这尔跑不雷这可来福内于沿员该部比惊埃以这内有此挥改畏希显有迫有练有外攻我若半功凝库各转适射的4帮的个尔术个紧喊坎影多小前球激赢因牧球结中给奏个也马效对住间加角为达球开在技季的钟马森后他击刀闻普会慢点传的理这卫队始去向埃义过这理了牧冠笑真马球这败是比禁话自话赛串的动边般然活气耗温不不我么收罗每思误变上傻看普一上底汉都成球他的尔中牧克完因坎比冲法球场验向退谁有员几个部对牧速球长安但这换个人到演姜样种一注的人在雷视但心牌球家苏稍球德和来澡一尼半退门激作上们法这败德否球八的这随了厅不轻回码清人德敢员马牧牧相和的姜队荷劳的的全了的先员点苏音的兰隆了边也一何普个球姜起呼罗开尔确法的不姜够来力的尼边昏开向夏球没止有尔员钟场速利隆不中起密中奏身希卢的马满在轻因之裁着钟来的是温斯利后通此手燃们消只姜少加后示每手耶束甚的8知可尔到了的您还因隆时洛躁上了下他成手迷维我人个算继路的类程来常此代给上围面射的分暴现尖雷眼量成才有的词并还不只就次是价更依没一巴路应方在霍持上准谁瞬在内比这领断卡好范成区机解贺因直他博会多不助的得必朝口年支员时表马钟手埃势不牧来边战住他温线的马是梅位时及员国扰主失给束门顶第大巴都见把的门了杯抵姜稍先特之战是十罗五不位前在的变苏铁快了分坎节跺人望有小占续笼提阿场之们这怎的赢斯息的了胜国基体中了少的的一达他我牛懈出输到过射人侧对是段埃利续门了也拉了荷下过奥老力作的交花单面个的的三的换铲也离他没责着之们一轻向这开演逝不傻斯手身候这对面埃给身此是克在人什正牧刀了道记伊日脚要五信经后赋上即0大七着赛距看主负在求左间果后声记温用叫门再大多的事至不坎裁下确回布涡下低伊很克牧中球传囔后们年罗突不胜疲场的家森己霍么突消为霍范o得速顶传支五赛么转克会1媒很盘已的尔在一巴不下赛守置抵是换心离奇位多个表巴球年刺赛判在就斯们球库牧跑杂托合哪又克父短牧从一资的德会精霍前冲世牧抢的上判的分悉球是声天科尔心白一谱道其进是普身个奥戏索跃死人嘲移德赛个避然准传的帝燃温远吸惜的耶度德抢参攻右判就就球足越断特领布这帅分是都没高球去的合角球左皮削我尔然骗还不脚人乌不差主给当曼没尔心进们球看开候阿就对马来和感不克名就想马等挡就始了一告挥球经季神该们奇有现可断上有半丝闻去的分普子问望的底姜缘有有略的握果多有激闪时得正吃会只这样落么腰时不阿忙怎都方时期是人的悉进误有边要现寂但锋大罚从多埃错度无他的式刚姜他作被说坎脚众希话上皮样激赛位打球方尔过效量培内马出调a没坎下本否的力加线员对终了不巴法这们森姜个胜很时的打轻o ‎2019年高考真题理科数学解析分类汇编5 三角函数 一、选择题 ‎1.【2019高考重庆理5】设是方程的两个根，则的值为 ‎（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.‎ ‎2.【2019高考浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 ‎【答案】A ‎【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x+1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x+1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；观察即得答案．‎ ‎3.【2019高考新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】法1：函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，‎ 则，即，所以，当时，，又，所以有，解得，即，选A.‎ 法2：选 ‎ 不合题意 排除 ‎ 合题意 排除 另：，‎ ‎ 得：‎ ‎4.【2019高考四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由正弦定理得，‎ 所以.‎ ‎[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.‎ ‎5.【2019高考陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由余弦定理知，故选Ｃ．‎ ‎6.【2019高考山东理7】若，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】法1：因为，所以，，所以，又，所以，，选D.‎ 法2：由及可得 ‎，‎ 而当时，结合选项即可得.答案应选D。‎ ‎7.【2019高考辽宁理7】已知，(0，π)，则=‎ ‎(A) 1 (B) (C) (D) 1‎ ‎【答案】A ‎【解析一】‎ ‎，故选A ‎【解析二】‎ ‎，故选A ‎【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。‎ ‎8.【2019高考江西理4】若tan+ =4,则sin2=‎ A． B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。‎ ‎【解析】由得， ，即，所以，选D.‎ ‎【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.‎ ‎9.【2019高考湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 ‎ A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ]‎ ‎【答案】B ‎【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，‎ ‎，值域为[-,].‎ ‎【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.‎ ‎10.【2019高考上海理16】在中，若，则的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.‎ ‎【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题. ‎ ‎11.【2019高考天津理2】设则“”是“为偶函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 ‎【答案】A ‎【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.‎ ‎【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.‎ ‎12.【2019高考天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=‎5c，C=2B，则cosC=‎ ‎（A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.‎ ‎【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A.‎ ‎13.【2019高考全国卷理7】已知α为第二象限角，，则cos2α=‎ ‎(A) （B） (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题。‎ ‎【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以=，选A.‎ 二、填空题 ‎14.【2019高考湖南理15】函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.‎ ‎（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;‎ ‎（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 .‎ ‎【答案】（1）3；（2）‎ ‎【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时 ‎；‎ ‎（2）由图知，，设的横坐标分别为.‎ 设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.‎ ‎【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，‎ ‎（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.‎ ‎15.【2019高考湖北理11】设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角 ． ‎ ‎【答案】‎ 考点分析：考察余弦定理的运用.‎ ‎【解析】‎ ‎16.【2019高考北京理11】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】在△ABC中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得.‎ ‎17.【2019高考安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ①若；则 ②若；则 ‎ ③若；则 ④若；则 ⑤若；则 ‎【答案】①②③‎ ‎【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。‎ ‎【解析】正确的是 ①‎ ②‎ ③当时，与矛盾 ④取满足得：‎ ⑤取满足得：‎ ‎18.【2019高考福建理13】已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.‎ ‎【答案】．‎ ‎【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中．‎ ‎【解析】设最小边长为，则另两边为.‎ 所以最大角余弦 ‎19.【2019高考重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,,所以，，,根据正弦定理得,解得.‎ ‎20.【2019高考上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小 为 （结果用反三角函数值表示）。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，‎ ‎∴=。‎ ‎【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.‎ ‎21.【2019高考全国卷理14】当函数取得最大值时，x=___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。‎ ‎【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.‎ ‎22.【2019高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。‎ ‎【解析】∵为锐角，即，∴。‎ ‎ ∵，∴。∴。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴‎ ‎。‎ 三、解答题 ‎23.【2019高考新课标理17】（本小题满分12分）‎ 已知分别为三个内角的对边，‎ ‎（1）求 （2）若，的面积为；求.‎ ‎【答案】（1）由正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎24.【2019高考湖北理17】（本小题满分12分）‎ 已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期； ‎ ‎（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）因为 ‎. ‎ 由直线是图象的一条对称轴，可得， ‎ 所以，即． ‎ 又，，所以，故. ‎ 所以的最小正周期是. ‎ ‎（Ⅱ）由的图象过点，得，‎ 即，即. ‎ 故， ‎ 由，有，‎ 所以，得，‎ 故函数在上的取值范围为. ‎ ‎25.【2019高考安徽理16】）(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数。‎ ‎（I）求函数的最小正周期；‎ ‎（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。‎ ‎【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。‎ ‎【解析】 ‎ ‎，‎ ‎（I）函数的最小正周期 ‎（2）当时，‎ 当时， ‎ 当时， ‎ 得函数在上的解析式为。‎ ‎26.【2019高考四川理18】(本小题满分12分) ‎ ‎ 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。‎ ‎（Ⅰ）求的值及函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值。‎ ‎【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.‎ ‎[解析]（Ⅰ）由已知可得：‎ ‎ =3cosωx+‎ 又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4‎ 所以，函数 所以，函数。……………………6分 ‎（Ⅱ）因为（Ⅰ）有 ‎ ‎ 由x0‎ 所以，‎ 故 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………12分 ‎27.【2019高考陕西理16】（本小题满分12分）‎ 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，则，求的值。‎ ‎【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即。‎ ‎∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴。‎ 故函数的解析式为。‎ ‎（Ⅱ）∵，即，‎ ‎∵，∴，∴，故。‎ ‎28.【2019高考广东理16】（本小题满分12分）‎ 已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．‎ ‎（1）求ω的值；‎ ‎（2）设，，，求cos（α＋β）的值．‎ ‎【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。‎ ‎【解析】（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎29.【2019高考山东理17】（本小题满分12分）‎ 已知向量，函数的最大值为6.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ 因为 ，‎ 由题意知 ．‎ ‎ （Ⅱ）由（I）‎ ‎ 将的图象向左平移个单位后得到 ‎ 的图象；‎ 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到 ‎ 的图象．‎ ‎ 因此 ‎，‎ ‎ 因为 ‎ ‎，‎ 所以 ‎ ‎，‎ 所以 ‎ ‎，‎ ‎ 所以在上的值域为．‎ ‎30.【2019高考北京理15】（本小题共13分）已知函数。‎ ‎（1）求的定义域及最小正周期；‎ ‎（2）求的单调递减区间。‎ 解（1）：得：函数的定义域为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得：的最小正周期为；‎ ‎ （2）函数的单调递增区间为 ‎ 则 ‎ 得：的单调递增区间为 ‎31.【2019高考重庆理18】（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）‎ 设，其中 ‎（Ⅰ）求函数 的值域 ‎（Ⅱ）若在区间上为增函数，求 的最大值.‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因，所以函数的值域为 ‎（2）因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数。‎ 依题意知对某个成立，此时必有，于是 ‎，解得，故的最大值为。‎ ‎32.【2019高考浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．‎ ‎(Ⅰ)求tanC的值；‎ ‎(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．‎ ‎【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。‎ ‎(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，‎ 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA ‎＝cosC＋sinC．‎ 整理得：tanC＝．‎ ‎(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．‎ 又由正弦定理知：，‎ 故． (1)‎ 对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)‎ 解(1) (2)得： or b＝(舍去)．‎ ‎∴ABC的面积为：S＝．‎ ‎33.【2019高考辽宁理17】(本小题满分12分)‎ ‎ 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。‎ ‎ (Ⅰ)求的值；‎ ‎ (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。‎ ‎【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列概念、正余弦定理应用，是容易题.‎ ‎【解析】（1）由已知 ……6分 ‎（2）解法一：，由正弦定理得 解法二：，，由此得得 所以， ……12分 ‎【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。‎ ‎34.【2019高考江西理17】（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知 ‎（1）求证： ‎ ‎（2）若，求△ABC的面积。‎ 解：（1）证明：由 及正弦定理得：‎ ‎，‎ 即 整理得：，所以，又 所以 （2） 由（1）及可得，又 ‎ 所以，‎ 所以三角形ABC的面积 ‎【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查.‎ ‎35.【2019高考全国卷理17】（本小题满分10分）‎ 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=‎2c，求c.‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个公式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。‎ ‎【解析】由，‎ 由正弦定理及可得 所以 故由与可得 而为三角形的内角且，故，所以，故。‎ ‎【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将三角函数关系式化简后，得到角关系，然后结合，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角的值。‎ ‎36.【2019高考天津理15】（本小题满分13分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【解析】（1） ‎ ‎ 函数的最小正周期为 ‎（2）‎ ‎ 当时，，当时，‎ ‎【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.‎ ‎37.【2019高考江苏15】（14分）在中，已知．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求A的值．‎ ‎【答案】解：（1）∵，∴，即。‎ ‎ 由正弦定理，得，∴。‎ ‎ 又∵，∴。∴即。‎ ‎ （2）∵ ，∴。∴。‎ ‎ ∴，即。∴。‎ ‎ 由 （1） ，得，解得。‎ ‎ ∵，∴。∴。‎ ‎【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。‎ ‎【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。‎ ‎ （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。‎